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「×」から学んだこと@wiki内検索 / 「文献:中原2000」で検索した結果

• 文献:中原2000
  文献情報 中原忠男 算数・数学科重要用語300の基礎知識, 明治図書出版 (2000). http //www.amazon.co.jp/dp/4185007183 外部リンク 算数・数学科重要用語300の基礎知識 Vergnaudと銀林氏の「かけ算の意味」
• 文献:Vergnaud 1983
  文献情報 Vergnaud, G. "Multiplicative Structures", Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp.127-174 (1983). http //www.amazon.co.jp/dp/012444220X 乗法の構造 　前半はPreliminary Analysisとして、著者の経験に基づく3つの乗法の構造、具体的には(a) isomorphism of measures、(b) product of measures、(c) multiple proportionの考え方や問題例が詳しく述べられています。(a)の中で、スカラー関係に基づく乗法（用語 倍）と、関数関係に基づく乗法が書かれています。(b)は面積や直積に関するも...
• 文献:小原2007
  文献情報 小原豊 小学校児童による有理数の乗法における乗数効果の分析, 鳴門教育大学研究紀要, Vol.22, pp.206-215 (2007). http //ci.nii.ac.jp/naid/110006184927 「かけ算の順序」の取り扱い 　立式において「乗数と被乗数を交換する児童」を集計上除外し、「通過者」として数や割合を求めています。なお、立式の課題（課題１）のうち“非対称問題”はいずれも、被乗数にあたる数が先、乗数にあたる数が後に出現しています。 外部リンク 小学校児童による有理数の乗法における乗数効果の分析 乗数効果
• 用語:比例
  「比例」とは 　2つの数量△と□について、△の値が2倍、3倍、…になれば、それに対応して□の値も2倍、3倍、…になるとき、「□は△に比例する」といいます。 　反比例など、他の「～比例」と区別するため、「正比例」とも書かれます。 小学校の学習 　今の算数では、5年で、簡単な場合について、比例の関係を学習します。表に数量を当てはめながら、一方が2倍、3倍、…になれば、他方も2倍、3倍、…になるのを確かめていきます。 　きちんと学習するのは、6年です。二つの数量の一方がm倍（整数倍に限らず）になれば、対応する他方の数量はm倍となること、商一定であること、y＝k×xという形で表されること、グラフは原点を通る直線になることなどを学びます。それまで学習してきたかけ算・割合・比・比例を、比例の関係からまとめることも行います。 文献 　国内外の文献によると、「×」を使って比例の式で表...
• 文献:中島1968a
  文献情報 中島健三 乗法の意味の指導について, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.2, pp.2-6 (1968). http //ci.nii.ac.jp/naid/110003849500 調査内容 　「かける数が整数から小数・分数になっても、かけ算の式で表せること」すなわち「かけ算の拡張された意味」に関して、昭和42年4月に、東京都内の8つの小学校の5年生児童を対象に、以下の点について調査を実施しています。 乗法の概念について，その拡張の必要性を意識しているかどうか． 乗法の一般的な意味として，どんなことをつかんでいるか． 割合ということの意味がどう理解されているか． 乗法の式の表す抽象的（関数的）な意味について 　このうち最後の項目には、「被乗数と乗数とを区別して意味づけを行なってきていることが，乗法の意味をさらに抽象していく上に，どのような影響を及ぼして...
• 文献:岸本2000
  文献情報 岸本忠之 小数の乗法における学習状態の移行, 富山大学教育実践総合センター紀要, No.1, pp.1-8 (2000). http //ci.nii.ac.jp/naid/110000094748 http //hdl.handle.net/10110/576 外部リンク 小数の乗法における学習状態の移行 「被乗数と乗数の区別」を調査
• 文献:中島1968b
  文献情報 中島健三 乗法の意味についての論争と問題点についての考察, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.6, pp.74-77 (1968). http //ci.nii.ac.jp/naid/110003849391 乗法の意味の理解の糸口に 　この文献は、「直積」「アレイ」「累加」「拡張」などの重要な用語を簡潔に解説しているほか、海外事情や数学教育の現代化運動を踏まえて、日本のかけ算の指導の考え方を明快に示しています。そこで書かれている拡張の考え方は、文献 日数教2011 74-75頁の、まとめとなる記述にも引き継がれています。 　当時の状況を把握するとともに、現在の指導と比較するのに最適な文献であり、小学校のかけ算に関心のある多くの人に読まれることを希望しています。 外部リンク 乗法の意味についての論争と問題点についての考察 1968年の「被乗数×乗数」
• 文献:Park 2001
  文献情報 Park, J.-H. and Nunes, T. "The development of the concept of multiplication", Cognitive Development, Vol.16, Issue 3, pp.763-773 (2001). http //dx.doi.org/10.1016/S0885-2014(01)00058-2 概要 　イングランドのバッキンガムシャーにある2つの学校の2年生42名（男子23名、女子19名）をランダムに「累加群」「対応づけ群」に振り分け、それぞれの方法で指導します。たし算とかけ算の、事前テスト・事後テストを実施します。テストは一斉テストではなく、インタビューに近い形です。正解数を統計分析し、かけ算の学習には、累加よりも対応づけのほうがより効果的であると結論づけています。 　対...
• 文献:金田2002
  文献情報 金田茂裕 不備のある算数文章問題に対する小学生と高校生の解決方略, 京都大学大学院教育学研究科紀要, No.48, pp.468-477 (2002). http //ci.nii.ac.jp/naid/110000939271 不備のある文章題の例 　469頁の表1に書かれています。 「問題②　バケツのなかに水がどんどんたまっていきます。1分たったらバケツに10cmのところまで水がたまりました。2分たったら20cmのところまで水がたまりました。では，3分たったら何cmのところまでたまるでしょう。」…バケツの形状が不明なので、必ずしも30cmとはなりません。 「問題⑤　4このボールと5このボールがあります。かけるといくつになるでしょう。」…かけられません。 外部リンク 「不備のある算数文章問題」に対する小学生と高校生の解決方略
• 文献:浅田2006
  文献情報 浅田真一 乗法の意味に関する児童の理解の実態調査―小数の乗法における意味の拡張を中心に―, 日本数学教育学会誌, Vol.88, No.12, 2-10 (2006). http //ci.nii.ac.jp/naid/110005716875 誤記と思われるもの 　CiNiiからダウンロードできるファイルでは、5頁の表4（「7×2.4の式で求められる問題を1つ作りましょう」の解答分類）において、解答類型eおよびfに「7×2.4」とあります。 　しかしその後の文章を読んでいくと、それらは実際には「2.4×7」であることが推測できます。 外部リンク 乗法の意味に関する児童の理解の実態調査
• 文献:森2009
  文献情報 森毅 数の現象学, 筑摩書房 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/4480091963 初出・底本 奥付の一つ前のページによると、「本書は、一九八九年十月二十日に刊行された『数の現象学』（朝日選書）を底本とした」。また各記事の初出は1977年から1978年にかけてであり、「両者をあわせた単行本『数の現象学』（朝日新聞社）が一九七八年に刊行された」とのこと。 「次元を異にする3種の乗法」 　トランプ配りに関連する話は、「次元を異にする3種の乗法」（66-80頁）に収録されています。 　その話の中で、「掛け算の意味」や「ヤクソク」に関連して、「4の6倍」式に4×6と書く、日本式のほうが合理的と主張しています。 外部リンク かけ算の順序の伝統
• 文献:志水2009
  文献 志水2009 文献情報 志水廣(編著) 小学校 算数科の指導, 建帛社 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/4767920930 外部リンク 小学校 算数科の指導
• 文献:田中2008
  文献情報 田中耕治 教育評価, 岩波書店 (2008). http //www.amazon.co.jp/dp/4000280503 概要 　子どもたちをネブミして勉強や発達をあきらめさせる道具から、質的に高い学力を保障し、教育実践への参加を促す装置へと転換しつつある「教育評価」について、その歴史を整理し、新しい考え方における評価の方法などを紹介する。（「はじめに」を参考にして作成） 作問法 　158頁に、「4×8＝32となるお話をつくってください．そして，そのお話を絵で描いてみましょう」を挙げ、これを「作問法」あるいは「算式法」の一例としています。作問法は、パフォーマンス評価の一種に位置づけられます。 　同頁で、採点基準も記されており、とくに正比例型では「4」は一あたり量、「8」はいくつ分となるよう、「乗数と被乗数の意味が区別されているか」が要請されています。これを...
• 文献:志水2005
  文献情報 志水廣(監修), 江村力(編) 確かな学力を育てる算数科学習指導略案集 低学年編, 明治図書出版 (2005). http //www.amazon.co.jp/dp/4185638132 外部リンク 確かな学力を育てる算数科学習指導略案集 低学年編
• 文献:金田2008
  文献情報 金田茂裕 小学2年生の乗法場面に関する理解, 東洋大学文学部紀要 教育学科編, No.34, pp.39-47 (2008). http //ci.nii.ac.jp/naid/40016569351 番号について この紀要の表紙には、「第62集」と「教育学科編 XXXIV」が書かれています。 外部リンク 乗法の意味，情報の価値（科研費でかけ算の順序） もう少し，書きむしるか（4. カード式配り方） 論文から学ぶ乗法理解 「倍」と「積」から学んだこと（17. 金田氏の論文は信頼できない）
• 文献:馬場2002
  文献情報 馬場卓也 数学教育協力における文化的な側面の基礎的研究，平成13年度 国際協力事業団 客員研究員報告書 (2002). http //ci.nii.ac.jp/ncid/BA65639013 http //jica-ri.jica.go.jp/IFIC_and_JBICI-Studies/jica-ri/publication/archives/jica/kyakuin/pdf/200203_08.pdf 概要 　「日本が得意とする数学教育における国際協力を考察する。」（要約より） 「かけ算の順序」 　38頁に、「5×4＝20」「4×5＝20」という2つの式を挙げたのち、「そこで問題となるのは、例えばタイでは自然な語順が日本語式であるにもかかわらず、教科書は英語式の順番に従っている。単にかけ算の順序が逆になっただけで小さなことのようであるが、初めての学習者に...
• 文献:松野2008
  文献情報 松野康子 松野康子先生の算数はこう教える!, 玉川大学出版部 (2008). http //www.amazon.co.jp/dp/4472403757 かけ算の計算の意味 　39頁で、乗法（かけ算）の計算の意味として、「（1つ分の大きさ）×（いくつ分・何倍）＝（全体の大きさ）」「（基準にする大きさ）×（割合）＝（割合に当たる大きさ）」「積」の3つを挙げています。 外部リンク 「積」再考
• 文献:高木2008
  文献情報 高木貞治 新式算術講義, 筑摩書房 (2008). http //www.amazon.co.jp/dp/4480091467 初出 　362頁の次（頁番号なし）に、「本書は、一九〇四年六月三十日、博文館より刊行された。」とあります。 乗法の性質 　26頁に、累加に基づき乗法を定義したのち、「分配の法則」「組み合わせの法則(*1)」「交換の法則」の順に証明をしています。 量の扱い 　第八章は「量の連続性及無理数の起源」という題で、連続量の性質について展開しています。「物の数」すなわち分離量は対象外としていることを、216頁の脚注18)に記しています。 外部リンク 倍指向と積指向の整理 トランプ配り 数学者による「かけ算の順序」 かけ算の順序の伝統 かけ算の原理 本から学んだ「かけ算の順序」ツアー 累加の意義
• 文献:小島2005
  文献情報 小島宏 算数授業つまずきの原因と支援, 教育出版 (2005). http //www.amazon.co.jp/dp/4316801759 かけ算の最難問 　46頁に、7×4で答えが求められる問題を3つ作る、という作問の出題があります。「3つ」について、「同じ数の集まりがいくつかある場合」「何個の何倍」「除法逆の乗法」を挙げ、場面や数を違えただけで同じ構造の問題を作った場合には、正答数は1として評価するとしています。複雑な文章題を解けても、この出題で3つとも丸になる子はなかなかいないように思います。 外部リンク どの本のどこを重視するのは人それぞれでいいのではないかと
• 文献:田中2009
  文献情報 田中博史 田中博史の算数授業のつくり方, 東洋館出版社 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/4491023980 著者情報 企画　教師の“知恵”.net 著者　田中博史 かけ算の指導 　1・2・3年生の文章題指導（62-67頁）では、かけ算を中心として指導のアドバイスが書かれています。 4マス関係図 　後に「4マス関係表」と呼ぶようになる図は、この本では「4マス関係図」（104頁など）と表記されています。 外部リンク 船が5艘あります．1艘に4人乗ります 比例数直線から 「どちらでもいい」は書く人ではなく書いてもらう人が言うこと 折り込みチラシに書籍にWebに 書くことは信じること もう少し，書きむしるか 俺演算決定 乗法宝探し 俺教材研究 『かけ算には順序があるのか』を読んだ方へのガイド 先達に学ぶ，移り変わりを知る...
• 文献:日数教2009
  文献情報 日本数学教育学会出版部 算数教育指導用語辞典, 第四版, 教育出版 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/431680264X 版について 　手持ちの本の奥付は次のようになっています。 昭和59年8月1日　初版　第1刷発行 平成4年7月1日　新訂版　第1刷発行 平成16年6月18日　第3版　第1刷発行 平成21年1月25日　第4版　第1刷発行 平成23年1月27日　第4版　第4刷発行 　第四版は平成20年の学習指導要領改訂に基づいている(*1)ことが、「第四版刊行にあたって」で記されています。 外部リンク 書籍，論文，Webの情報 まとめ
• 文献:横山2006
  文献情報 横山浩之(監修), 大森修(編) 医学と教育との連携で生まれたグレーゾーンの子どもに対応した算数ワーク・初級編2, 明治図書出版 (2006). http //www.amazon.co.jp/dp/4185712154 作成意図 　監修のことば（5頁）によると、算数障害に立ちむかかうことを意図してつくられた本です。監修者は医師であり、「算数ができないという子どもは、90%以上、数の固まりの操作ができない」という観察に基づいて、このワークブックを作成したとのことです。 かけ算の出題 「かけ算」をタイトルに含むページの最初は32頁です。2ずつ・5ずつで、1～2桁の数を書いていきます。これは、まとめて数える活動となっています。 九九を9の段まで終えると、次は「長さ」の問題になります。かけ算の文章題は、77-79頁にあります。77頁には6つの文章題があり、奇数番目は式...
• 用語:基準量
  「基準量」とは 　「基準量」は、「かけられる数」とほぼ同じ意味で使われています。 　違いもあります。かけられる数を使った場合、「かけられる数（被乗数）×かける数（乗数）＝答え（積）」といった、かけ算の式の構文に焦点が当てられますが、基準量という言葉からは、かけ算を含む2項演算における被演算数の一つ（かけ算に限れば、因数の一つで、もう一つと区別するためのもの）という印象を受けます。 　また、「かけられる数（被乗数）」の対となる言葉は、「かける数（乗数）」ですが、基準量については、これに相対する言葉は一意に定まりません。そもそも、「基準量」という言葉の認知度・普及度が、被乗数ほかよりも高いことはありません。 　しかしそれらは、この言葉の欠陥となっておらず、逆にあいまいさや多様性により、教師向けの用語として、かけ算の意味の指導に利用されているように見えます。 文献 　学習指導要領...
• 文献:木村2005
  文献情報 木村重夫(編), TOSS向山型算数研究会 向山型算数授業法事典 小学2年, 明治図書出版 (2005). http //www.amazon.co.jp/dp/418569217X 啓林館教科書を用いたかけ算授業 　60-79頁は「かけ算①」として、啓林館教科書を用いた授業案を記しています。 「かけられる数」と「かける数」の区別を重視し、最初はそれらを黒板の式に吹き出しに載せ、子どもたちにも書き写させます。 囲みで〈ポイント〉として、「5×8と8×5との区別をする」（69頁），「あとあと，2×8と8×2との区別をするためである」（73頁）と書き、「何このいくつぶん」を徹底しています。 76-77頁では、「おかしのはこが4つあります。1つのはこには，おかしが5こずつはいっています。みんなでなんこになるでしょう。」という教科書からの問題を取り上げ、「かけられる数とか...
• 文献:遠山2009-3
  文献情報 遠山啓 遠山啓エッセンス〈3〉量の理論, 日本評論社 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/453560326X 刊行年 　編者らの前書きによると、刊行年（2009年）は「遠山さんの没後30年かつ生誕100年にあたる」とのことです。 外部リンク 遠山啓エッセンス，2度読み Re 「かけ算の順序論争の歴史」を考える 順序数どうしの足し算，アフィン空間，量再考
• 文献:算数解説2008
  文献情報 文部科学省 小学校学習指導要領解説 算数編, 東洋館出版社 (2008). http //www.amazon.co.jp/dp/4491023735 http //www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_1.pdf（第1章～第2章） http //www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf（第3章～第4章） 外部リンク 学習指導要領を読む
• 文献:遠山2009-2
  文献情報 遠山啓 遠山啓エッセンス〈2〉水道方式, 日本評論社 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/4535603251 外部リンク コメント補足 時速１kmで３km歩く道のりの時速４km分の道のり
• 文献:伊藤2001
  文献情報 伊藤宏 日常生活の中で計算が活用できる子供の育成を目指した学習指導の一試み－「算数日記」を活用した３年「２位数×２位数」の授業実践を通して－. http //aobadb.edu-c.pref.miyagi.jp/practice_research/attach/01B0010.pdf 出題 　3年生を対象とした、2位数どうしのかけ算の授業を実施するにあたり、2年で学習したかけ算の意味を理解しているかどうかを出題しています（レディネステスト）。 　問題文は「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が，1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは，ぜんぶでなんこありますか。」で、答えを出すための式のだけでなく、絵をかかせています。 　式の正解率は約26％、絵の正解率は約85％となっています。このことに対する批判や分析は、外部リンクの情報をご覧ください。 ...
• 文献:Yoshida 2009
  文献情報 Yoshida, M. Is Multiplication Just Repeated Addition? ― Insights from Japanese Mathematics Textbooks for Expanding the Multiplication Concept, 2009 NCTM Annual Conference (2009). http //www.globaledresources.com/resources/assets/042309_Multiplication_v2.pdf 概要 　日本の教科書の英訳を使って、かけ算の指導法や式の表し方を紹介しています。 　かけ算の式に現れる数には、明確な意味があると主張しています。「4×3＝12」という式では、4が、1つのグループに含まれる数であり「かけられる数」、3が、グループの数であり「かけ...
• 文献:Chapin 2009
  文献情報 Chapin, S. H., O Connor, C. and Anderson, N. C. Classroom Discussions―Using Math Talk to Help Students Learn, Grades K-6, Second Edition, Math Solutions (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/1935099019/ http //books.google.co.jp/books?id=2NX4I6mekq8C（「書籍のプレビュー」で本文が読めます） 乗法の交換法則をめぐる討論 3-4頁に書かれているのは、乗法の交換法則に関する、小学校3年生の授業です。先生は「かけ算の式における数の順序は答えに影響を及ぼすか?」と質問し、子どもたちの出す例をもとに、「どちらの数が先にあっても、答えは同じ...
• 文献:布川2010
  文献情報 布川和彦 かけ算の導入―数の多面的な見方、定義、英語との相違―, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11, pp.50-51 (2010). http //ci.nii.ac.jp/naid/110007994852 かけ算、学術 　この文献は、「『かけ算の順序』は、学術的にどう扱われていますか?」という疑問に対し、その答えを探るための糸口となるものです。 　「被乗数と乗数を明確に区別して扱っている」「（一つ分の大きさ）×（幾つ分）として構造化」と記されています。 　その一方で、「順序」という言葉は出てきません(*1)。このことは、算数・数学教育の学術や実践において「かけ算の順序」という表記が適切でないことを意味しているように思います。 外部リンク かけ算の導入 Shampoo Boy（6. 2010年の，かけ算の導入）
• 文献:高木1980
  文献情報 高木佐加枝 「小学算術」の研究, 東洋館出版社 (1980). http //www.amazon.co.jp/dp/4491000638 外部リンク 緑表紙にアレイ図 筆算の順序 サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン(1/2)
• 文献:麻柄1995
  文献情報 麻柄啓一 子どものつまずきと授業づくり―わかる算数をめざして, 岩波書店 (1995). http //www.amazon.co.jp/dp/4000039342 外部リンク 子どものつまずきと授業づくり
• 文献:遠山1978
  文献情報 遠山啓 量とはなにか―I 内包量・外延量, 遠山啓著作集 数学教育論シリーズ, Vol.5, 太郎次郎社 (1978). http //www.amazon.co.jp/dp/B000J8MZYC 「6×4，4×6論争にひそむ意味」 　かけ算の順序論争でよく参照される解説記事が、114-120頁にあります。初出は、同書巻末によると「『科学朝日』1972年5月号・朝日新聞社」。 外部リンク りんごのかけ算
• 文献:松本2015
  文献情報 松本幸夫 3×5 vs. 5×3の問題, 数学セミナー, Vol.54, No.2, pp.54-58 (2015). http //www.amazon.co.jp/dp/B00LFNUMMW セクションの一覧 1. 40年前の思い出 2. 掛け算初体験 3. 小学校の教科書 4. 式の「意味」 5. 掛け算の順序には何の意味もない 6. 「ふたつの割り算」 外部リンク Re 3×5 vs. 5×3の問題 - わさっき 7.2÷3は? - わさっき 高木貞治『広算術教科書』に見る，因数の順序，基準量が後に示された問題 - わさっき 書かれた情報を取り出し，結びつけること - わさっき
• 文献:木村2012
  文献情報 木村重夫 算数の教え方には法則がある, 明治図書出版 (2012). http //www.amazon.co.jp/dp/418007947X 外部リンク 算数の教え方には法則がある □×△と△×□，答えは同じだけど，意味は違う
• 文献:小島1976
  文献情報 小島順 線型代数, 現代数学への序章〈3〉, 日本放送出版協会 (1976). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JA0OCK 外部リンク 倍指向と積指向の整理 順序数どうしの足し算，アフィン空間，量再考 数学者による「かけ算の順序」 計算手段から切り離して，かけ算を意味づける
• 文献:遠山1961
  文献情報 遠山啓(編) 水道方式入門・上巻 整数の計算, 国土社 (1961). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JALYQ0 外部リンク 水道方式入門(1961)のトランプ配り
• 文献:銀林1975a
  文献情報 銀林浩 数の科学―水道方式の基礎, 教育文庫〈7〉, 麦書房 (1975). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JA277K 外部リンク Vergnaudと銀林氏の「かけ算の意味」 2012年に「×」から学んだこと
• 文献:今井1994
  文献情報 今井敏博 教員志望学生の算数における乗法の意味の拡張の捉え方について, 和歌山大学教育学部教育実践研究指導センター紀要, No.4, pp.1-8 (1994). http //ci.nii.ac.jp/naid/110004614978 外部リンク 「被乗数と乗数の区別」を調査
• 文献:黒木2014
  文献情報 黒木玄 かけ算の順序強制問題, 季刊理科の探検, 2014 秋号(10月号), 文理, pp.112-115 (2014). http //www.amazon.co.jp/dp/B00MBUXKYA セクションの一覧 1 かけ算の順序が逆なだけでバツ 2 現在の文科省はノータッチ 3 かけ算の順序強制の歴史 4 現代のかけ算の順序強制 5 教育現場での現状は? 6 この問題は単なる氷山の一角 記事中のURL http //cgi.city.yokohama.jp/shimin/kouchou/search/data/25003016.html http //www.sokyoken.or.jp/kanjikeisan/keisan_h18.xhtml。原文では下線記号「_」が欠落しています。 http //genkuroki.web.fc2.com/sa...
• 文献:田中2011
  　このページは、曖昧さ回避のためのページです。お探しの文献に一番近いページを選んでください。 文献 田中2011 板書 - 田中博史 「板書見ながら」算数作文―話すだけの授業からの脱却 文献 田中2011 4マス - 田中博史 筑波大学附属小学校田中先生の算数：４マス関係表で解く文章題
• 文献:Nagumo 1977
  文献情報 Nagumo, M. Quantities and real numbers, Osaka Journal of Mathematics, Vol.14, No.1, pp.1-10 (1977). http //projecteuclid.org/euclid.ojm/1200770204 日本語文献 　文献 Nagumo 1977は、次の文献を自ら英訳したものです。 南雲道夫 正ノ量ト實數トニ関スル一考察, 全国紙上数学談話会, Vol.246, No.1086, pp.1499-1509 (1942). http //www.office-rose.com/osakauniv/pdf/1086.pdf 外部リンク 英文から学ぶ 数学者による「かけ算の順序」 Towards Japanese Multiplication Instruction
• 文献:銀林1975b
  文献情報 銀林浩 量の世界―構造主義的分析, 教育文庫〈8〉, 麦書房 (1975). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JA2798 内包量 　「1あたり量×いくつ分」の発展として「内包量×外延量」と書かれる、内包量について、第3章（98-136頁）に詳しい解説があります。逆内包量、複内包量、外延量的内包量なんてのが出てきます。実用を意識して、線密度、圧力、気圧、塗装濃度、面積密度、人口密度、物質密度、発熱量、熱量密度、時間密度、運転密度、時間単価、交換率（レート）といった様々な分布密度が、取り上げられています。濃度、勾配、速度、流量も、内包量に位置づけられています。 外部リンク 本から学んだ「かけ算の順序」ツアー 第2用法
• 文献:田中2013
  文献情報 田中博史, 盛山隆雄(編著) ほめて育てる算数言葉～算数授業の言語活動を本当の思考力育成につなぐめに～, 文渓堂 (2013). http //www.amazon.co.jp/dp/4799900471 構成 　3つの章からなります。第一章は「問題提起」で、編著者2人が「たとえば」の言葉と問い返し発問を用いて、子どもたちの表現力を向上させる方法を提案しています。 　第二章は「提言」で、算数授業における言語活動について、9つの解説（それぞれ数ページ）と22のフレッシュ提言（それぞれ1ページ）で構成されています。 　第三章は編著者2名、著者のうち9名による座談会が中心です。「～にするのならできるよ」など、大事にしたい授業の言葉11個について詳しく解説したあと、座談会の結果できあがった「言葉マップ」を見開きで載せています。 かけ算の式 50-55頁（永田美奈子：「で...
• 文献:田村1978
  文献情報 田村二郎 量と数の理論, 日本評論社 (1978). http //www.amazon.co.jp/dp/B000J8KINM 面積 　「長方形の面積は，縦の長さと横の長さに比例する；くわしくいえば，横の長さを一定にするとき縦の長さに比例し，縦の長さを一定にするとき横の長さに比例する」（50頁）を定理として得たのちに、単位長Lに対して単位面積をL×Lあるいはで表し、その何倍になるかによって、長方形の面積の公式化を行っています。 量の扱い 　量を統一的に取り扱えるよう、公理的に定義しています。いくつかの公理を満たす集合をユークリッド式量空間、その元をユークリッド式量と呼んでいます。 　また我々が「1m（いちメートル）」と記す長さのことを「m（メートル）」のみで表します。その2倍は2mで，日常生活の表記と一致します。2mの3倍は、(m×2)×3となり、諸性質を...
• 文献:遠山1999-3
  　この項目は刊行年の記載ミスによるものです。 　正しくは、文献 遠山2009-3をご覧ください。
• 文献:武藤2010
  文献情報 武藤徹, 三浦基弘(編著) 算数・数学用語辞典, 東京堂出版 (2010). http //www.amazon.co.jp/dp/4490107803 外部リンク 確率「1つ分」「1あたり」
• 文献:守屋2011
  文献情報 守屋誠司 小学校指導法 算数, 玉川大学出版部 (2011). http //www.amazon.co.jp/dp/4472404222 外部リンク 小学校指導法 算数 かけ算の順序問題がWikipediaに 「かけ算の順序」はニセ科学だと思っている人向けツアー
• 文献:前川2011
  文献情報 前川公一 活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編, 明治 図書出版 (2011). http //www.amazon.co.jp/dp/4180808331 かけ算やその素地の指導例 66頁では、「具体物をまとめて数える」という授業例の中で、「子どもが3人います。みかんを1人に2こずつあげます。みんなでなんこいりますか」を出題しています。「1個ずつ置くか，2個ずつ置くかという置き方ではなく，置いた結果に着目させる」という注意書きにより、トランプ配りを抑制しています。 104頁では、「基準量が後に示された適用問題」と題して、「おかしのはこが4つあります。1つのはこには，おかしが5こずつはいっています。みんなで何こになりますか」という問題から、5×4＝20と4×5＝20を比べさせ、前者を「「何の幾つ分」と正しく考えている」としています。 外...
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