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「×」から学んだこと@wiki内検索 / 「文献:中島1968a」で検索した結果

• 文献:中島1968a
  文献情報 中島健三 乗法の意味の指導について, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.2, pp.2-6 (1968). http //ci.nii.ac.jp/naid/110003849500 調査内容 　「かける数が整数から小数・分数になっても、かけ算の式で表せること」すなわち「かけ算の拡張された意味」に関して、昭和42年4月に、東京都内の8つの小学校の5年生児童を対象に、以下の点について調査を実施しています。 乗法の概念について，その拡張の必要性を意識しているかどうか． 乗法の一般的な意味として，どんなことをつかんでいるか． 割合ということの意味がどう理解されているか． 乗法の式の表す抽象的（関数的）な意味について 　このうち最後の項目には、「被乗数と乗数とを区別して意味づけを行なってきていることが，乗法の意味をさらに抽象していく上に，どのような影響を及ぼして...
• 文献:中島1968b
  文献情報 中島健三 乗法の意味についての論争と問題点についての考察, 日本数学教育会誌, Vol.50, No.6, pp.74-77 (1968). http //ci.nii.ac.jp/naid/110003849391 乗法の意味の理解の糸口に 　この文献は、「直積」「アレイ」「累加」「拡張」などの重要な用語を簡潔に解説しているほか、海外事情や数学教育の現代化運動を踏まえて、日本のかけ算の指導の考え方を明快に示しています。そこで書かれている拡張の考え方は、文献 日数教2011 74-75頁の、まとめとなる記述にも引き継がれています。 　当時の状況を把握するとともに、現在の指導と比較するのに最適な文献であり、小学校のかけ算に関心のある多くの人に読まれることを希望しています。 外部リンク 乗法の意味についての論争と問題点についての考察 1968年の「被乗数×乗数」
• 用語:複比例
  「複比例」とは 　複数の比例・反比例を組み合わせた関係を総称して「複比例」といいます。 　例えば、3つの数量△、○、□について、 ○の値を固定し、△の値が2倍、3倍、…になれば、それに対応して□の値も2倍、3倍、…になる とともに △の値を固定し、○の値が2倍、3倍、…になれば、それに対応して□の値も2倍、3倍、…になる とき、「□は△と○に複比例する」と言うことができます。 　比例の式は，y＝ax（小学校では例えばy＝k×x）となるのに対して、複比例の式は例えばz＝axyと表せます。その定数a（複比例定数）を1とした、z＝xyという式は、xとyという2つの異なる量をもとに，新たな次元の量を導出するための基本式となります． 学校の学習 　小学校では，数量関係のゴールの一つが「比例」ということもあって，複比例まで教えることは皆無です．長方形の面積は、複比例の一種と見...
• 用語:直積
  「直積」とは 　集合AおよびBに対し、{(x,y)|x∈A, y∈B}をその直積集合といい、通常A×Bで表します。このように集合どうしを「かけ算」する考え方を、直積と呼びます。 　デカルト積ともいいます。英和辞書によると、デカルトという人物名はDescartesと綴りますが、その形容詞形はCartesianです(*1)。デカルト積の英語表現は、Cartesian productとなります。 　有限集合のみを対象とし、集合Xの要素数を|X|と表記すると、|A×B|＝|A|×|B|という関係が成り立ちます。この式の右辺は、整数どうしのかけ算です。|A×B|＝|B×A|は常に成立しますが、集合としては一般にA×B≠B×Aです。 文献 文献 中島1968bでは、74頁にアレイ図、また77頁に格子点を用いた直積の図表現があり、アレイと直積との関係を述べています。 外部リンク アレイ図（...
• 文献:遠山1961
  文献情報 遠山啓(編) 水道方式入門・上巻 整数の計算, 国土社 (1961). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JALYQ0 外部リンク 水道方式入門(1961)のトランプ配り
• 文献:小島1976
  文献情報 小島順 線型代数, 現代数学への序章〈3〉, 日本放送出版協会 (1976). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JA0OCK 外部リンク 倍指向と積指向の整理 順序数どうしの足し算，アフィン空間，量再考 数学者による「かけ算の順序」 計算手段から切り離して，かけ算を意味づける
• 文献:中原2000
  文献情報 中原忠男 算数・数学科重要用語300の基礎知識, 明治図書出版 (2000). http //www.amazon.co.jp/dp/4185007183 外部リンク 算数・数学科重要用語300の基礎知識 Vergnaudと銀林氏の「かけ算の意味」
• 文献:森2009
  文献情報 森毅 数の現象学, 筑摩書房 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/4480091963 初出・底本 奥付の一つ前のページによると、「本書は、一九八九年十月二十日に刊行された『数の現象学』（朝日選書）を底本とした」。また各記事の初出は1977年から1978年にかけてであり、「両者をあわせた単行本『数の現象学』（朝日新聞社）が一九七八年に刊行された」とのこと。 「次元を異にする3種の乗法」 　トランプ配りに関連する話は、「次元を異にする3種の乗法」（66-80頁）に収録されています。 　その話の中で、「掛け算の意味」や「ヤクソク」に関連して、「4の6倍」式に4×6と書く、日本式のほうが合理的と主張しています。 外部リンク かけ算の順序の伝統
• 文献:村岡1978
  文献情報 村岡武彦 かけ算の意味と方法（1～4学年）, 新算数教育研究会 新しい算数研究, No.85, pp.2-4 (1978). 文献 新算研2011 110-112頁 乗法の本質 　「3. 乗法の本質」の最後の段落は、「すなわち乗法とは，乗法的数え方を用いて，（一束の大きさ）と（束の数）から（全体の大きさ）を求めることである．この場面の解決は累加でもできるだろうが，不便な累加をやめて能率的な乗法という演算が別に誕生したのである．」としています。乗法的数え方とは、まとめて数えることです。 外部リンク 乗法の意味，情報の価値
• 文献:矢野1984
  文献情報 矢野健太郎 おかしなおかしな数学者たち (新潮文庫), 新潮社 (1984). http //www.amazon.co.jp/dp/4101219060
• 文献:麻柄1995
  文献情報 麻柄啓一 子どものつまずきと授業づくり―わかる算数をめざして, 岩波書店 (1995). http //www.amazon.co.jp/dp/4000039342 外部リンク 子どものつまずきと授業づくり
• 文献:関沢1993
  文献情報 関沢正躬 かけ算とわり算, わかって楽しい算数教室1, 岩波書店 (1993). http //www.amazon.co.jp/dp/4001153017 外部リンク 1993年の「かけ算とわり算」指導法
• 文献:高木1980
  文献情報 高木佐加枝 「小学算術」の研究, 東洋館出版社 (1980). http //www.amazon.co.jp/dp/4491000638 外部リンク 緑表紙にアレイ図 筆算の順序 サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン(1/2)
• 文献:遠山1978
  文献情報 遠山啓 量とはなにか―I 内包量・外延量, 遠山啓著作集 数学教育論シリーズ, Vol.5, 太郎次郎社 (1978). http //www.amazon.co.jp/dp/B000J8MZYC 「6×4，4×6論争にひそむ意味」 　かけ算の順序論争でよく参照される解説記事が、114-120頁にあります。初出は、同書巻末によると「『科学朝日』1972年5月号・朝日新聞社」。 外部リンク りんごのかけ算
• 文献:遠山1971
  文献情報 遠山啓, 銀林浩(編) 新版 水道方式入門 整数編, 国土社 (1971). http //www.amazon.co.jp/dp/4337478094 外部リンク 水道方式入門に《ＢＡ型》
• 文献:今井1994
  文献情報 今井敏博 教員志望学生の算数における乗法の意味の拡張の捉え方について, 和歌山大学教育学部教育実践研究指導センター紀要, No.4, pp.1-8 (1994). http //ci.nii.ac.jp/naid/110004614978 外部リンク 「被乗数と乗数の区別」を調査
• 文献:高木1909
  文献情報 高木貞治 広算術教科書. 開成館 (1909). http //www.amazon.co.jp/dp/B0090YGCH2 http //kindai.ndl.go.jp/info ndljp/pid/826655 外部リンク 高木貞治『広算術教科書』に見る，因数の順序，基準量が後に示された問題 - わさっき 書かれた情報を取り出し，結びつけること - わさっき
• 文献:日教組1983
  文献情報 日本教職員組合 さんすうの授業第1階梯―自主編成研究講座小学校1・2・3年生, 一ツ橋書房 (1983). http //www.amazon.co.jp/dp/4891970219 監修者 　この本の監修者の筆頭は、銀林浩です。数学教育協議会の委員長を務め、遠山啓との共著も数多くあります。 　内容も、「1あたり量×分量＝全体量」（155頁）という表記が見られ、数学教育協議会とタイアップして作られた内容であることがうかがえます。 外部リンク さんすうの授業 第1階梯 小学校1・2・3年生 □×△と△×□，答えは同じだけど，意味は違う
• 文献:Nagumo 1977
  文献情報 Nagumo, M. Quantities and real numbers, Osaka Journal of Mathematics, Vol.14, No.1, pp.1-10 (1977). http //projecteuclid.org/euclid.ojm/1200770204 日本語文献 　文献 Nagumo 1977は、次の文献を自ら英訳したものです。 南雲道夫 正ノ量ト實數トニ関スル一考察, 全国紙上数学談話会, Vol.246, No.1086, pp.1499-1509 (1942). http //www.office-rose.com/osakauniv/pdf/1086.pdf 外部リンク 英文から学ぶ 数学者による「かけ算の順序」 Towards Japanese Multiplication Instruction
• 文献:田村1978
  文献情報 田村二郎 量と数の理論, 日本評論社 (1978). http //www.amazon.co.jp/dp/B000J8KINM 面積 　「長方形の面積は，縦の長さと横の長さに比例する；くわしくいえば，横の長さを一定にするとき縦の長さに比例し，縦の長さを一定にするとき横の長さに比例する」（50頁）を定理として得たのちに、単位長Lに対して単位面積をL×Lあるいはで表し、その何倍になるかによって、長方形の面積の公式化を行っています。 量の扱い 　量を統一的に取り扱えるよう、公理的に定義しています。いくつかの公理を満たす集合をユークリッド式量空間、その元をユークリッド式量と呼んでいます。 　また我々が「1m（いちメートル）」と記す長さのことを「m（メートル）」のみで表します。その2倍は2mで，日常生活の表記と一致します。2mの3倍は、(m×2)×3となり、諸性質を...
• 文献:銀林1975a
  文献情報 銀林浩 数の科学―水道方式の基礎, 教育文庫〈7〉, 麦書房 (1975). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JA277K 外部リンク Vergnaudと銀林氏の「かけ算の意味」 2012年に「×」から学んだこと
• 文献:倉賀野1984
  文献情報 倉賀野志郎 物理的「量理論」ノート, 教授学の探究, 北海道大学教育学部教育方法学研究室, Vol.2, pp.25-41 (1984). http //hdl.handle.net/2115/13516 外部リンク 英文から学ぶ
• 文献:Brown 1976
  文献情報 Brown, M. and Kuchemann, D. "Is It an Add , Miss? Part 1", Mathematics in School, Vol.5, No.5, pp.15-17 (1976). http //www.jstor.org/stable/30211617 Brown, M. and Kuchemann, D. "Is It an Add , Miss? Part 2", Mathematics in School, Vol.6, No.1, pp.9-10 (1977). http //www.jstor.org/stable/30211887 Brown, M. "Is It an Add , Miss? Part 3", Mathematics in School...
• 文献:文部省1986
  文献情報 文部省 数と計算の指導―小学校算数指導資料, 大日本図書 (1986). http //www.amazon.co.jp/dp/4477181655 外部リンク トランプ配りの本質は わり算，包含除・等分除，トランプ配り 包含除と等分除 今むかし
• 文献:銀林1975b
  文献情報 銀林浩 量の世界―構造主義的分析, 教育文庫〈8〉, 麦書房 (1975). http //www.amazon.co.jp/dp/B000JA2798 内包量 　「1あたり量×いくつ分」の発展として「内包量×外延量」と書かれる、内包量について、第3章（98-136頁）に詳しい解説があります。逆内包量、複内包量、外延量的内包量なんてのが出てきます。実用を意識して、線密度、圧力、気圧、塗装濃度、面積密度、人口密度、物質密度、発熱量、熱量密度、時間密度、運転密度、時間単価、交換率（レート）といった様々な分布密度が、取り上げられています。濃度、勾配、速度、流量も、内包量に位置づけられています。 外部リンク 本から学んだ「かけ算の順序」ツアー 第2用法
• 文献:Kaput 1985
  文献情報 Kaput, J.J. "Multiplicative word problems and intensive quantities An integrated software response", Technical Report 85-19, Educational Technology Center, Cambridge, MA (1985). http //catalogue.nla.gov.au/Record/5492509 要約 　要約を、訳してみました。 「本文書では、かけ算、わり算、内包量に関する文章題を指導する際に生じる困難を対象とし分析しているプロジェクトについて報告する。それらの演算や構造が様々に使われておりその一部を検討する。特に内包量が付随する演算について、生徒らの認知モデルに関する発見や仮定について述べる。本報告で...
• 文献:Nesher 1992
  文献情報 Nesher, P. "Solving multiplication word problems", Analysis of arithmetic for mathematical teaching, Routledge, pp.189-219 (1992). http //www.amazon.co.jp/dp/0805809295 http //books.google.co.jp/books?id=Vyl42R9JV1oC&pg=PA189 概要 　"word problem"とは、文章題のことです。 　書籍の第3章にあたるこの解説では、はじめに子どもたちのたし算・ひき算の文章題理解を概観したのち、かけ算だとどうなるかという問題意識のもと、3種類の方法を紹介しています。 　1番目はかけ算・わり算に関するモデル(imp...
• 文献:算数解説1951
  文献情報 文部省 小学校学習指導要領　算数科編（試案）(1951). 小学校学習指導要領 外部リンク 小学校学習指導要領 算数科編(試案) 昭和26年(1951)改訂版 かけ算の順序の伝統 サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン(1/2) かけ算の順序は，ネットde真実
• 文献:清水2011
  文献情報 清水静海 小学校算数 これでバッチリ!計算指導 (指導のこつシリーズ), 文溪堂 (2011). http //www.amazon.co.jp/dp/4894237296
• 文献:Park 2001
  文献情報 Park, J.-H. and Nunes, T. "The development of the concept of multiplication", Cognitive Development, Vol.16, Issue 3, pp.763-773 (2001). http //dx.doi.org/10.1016/S0885-2014(01)00058-2 概要 　イングランドのバッキンガムシャーにある2つの学校の2年生42名（男子23名、女子19名）をランダムに「累加群」「対応づけ群」に振り分け、それぞれの方法で指導します。たし算とかけ算の、事前テスト・事後テストを実施します。テストは一斉テストではなく、インタビューに近い形です。正解数を統計分析し、かけ算の学習には、累加よりも対応づけのほうがより効果的であると結論づけています。 　対...
• 文献:Greer 1992
  文献情報 Greer, B. "Multiplication and Division as Models of Situations", Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics, pp.276-295 (1992). http //www.amazon.co.jp/dp/1593115989 外部リンク Greerによる，乗法・除法が用いられる場合 資料が主，判断が従 サンドイッチはくだらない・2012年8月バージョン(1/2) かけ算の問題の構造
• 文献:小島2005
  文献情報 小島宏 算数授業つまずきの原因と支援, 教育出版 (2005). http //www.amazon.co.jp/dp/4316801759 かけ算の最難問 　46頁に、7×4で答えが求められる問題を3つ作る、という作問の出題があります。「3つ」について、「同じ数の集まりがいくつかある場合」「何個の何倍」「除法逆の乗法」を挙げ、場面や数を違えただけで同じ構造の問題を作った場合には、正答数は1として評価するとしています。複雑な文章題を解けても、この出題で3つとも丸になる子はなかなかいないように思います。 外部リンク どの本のどこを重視するのは人それぞれでいいのではないかと
• 文献:浅田2006
  文献情報 浅田真一 乗法の意味に関する児童の理解の実態調査―小数の乗法における意味の拡張を中心に―, 日本数学教育学会誌, Vol.88, No.12, 2-10 (2006). http //ci.nii.ac.jp/naid/110005716875 誤記と思われるもの 　CiNiiからダウンロードできるファイルでは、5頁の表4（「7×2.4の式で求められる問題を1つ作りましょう」の解答分類）において、解答類型eおよびfに「7×2.4」とあります。 　しかしその後の文章を読んでいくと、それらは実際には「2.4×7」であることが推測できます。 外部リンク 乗法の意味に関する児童の理解の実態調査
• 文献:Vergnaud 1988
  文献情報 Vergnaud, G. "Multiplicative Structures", Number Concepts and Operations in the Middle Grades, Vol.2, pp.141-161 (1988). http //www.amazon.co.jp/dp/0873532651 同一著者の同一タイトル 　文献 Vergnaud 1983とは、関連する部分もありますが、内容はかなり違います。文献 Vergnaud 1983では、子どもたちの認識についての実験も入っているのに対して、この文献ではそれは見られず（他の文献の引用はありますが）、かけ算・わり算の構造を詳しく説明しています。 外部リンク トランプ配りと，うまくやっていく
• 文献:金田2002
  文献情報 金田茂裕 不備のある算数文章問題に対する小学生と高校生の解決方略, 京都大学大学院教育学研究科紀要, No.48, pp.468-477 (2002). http //ci.nii.ac.jp/naid/110000939271 不備のある文章題の例 　469頁の表1に書かれています。 「問題②　バケツのなかに水がどんどんたまっていきます。1分たったらバケツに10cmのところまで水がたまりました。2分たったら20cmのところまで水がたまりました。では，3分たったら何cmのところまでたまるでしょう。」…バケツの形状が不明なので、必ずしも30cmとはなりません。 「問題⑤　4このボールと5このボールがあります。かけるといくつになるでしょう。」…かけられません。 外部リンク 「不備のある算数文章問題」に対する小学生と高校生の解決方略
• 文献:日数教2009
  文献情報 日本数学教育学会出版部 算数教育指導用語辞典, 第四版, 教育出版 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/431680264X 版について 　手持ちの本の奥付は次のようになっています。 昭和59年8月1日　初版　第1刷発行 平成4年7月1日　新訂版　第1刷発行 平成16年6月18日　第3版　第1刷発行 平成21年1月25日　第4版　第1刷発行 平成23年1月27日　第4版　第4刷発行 　第四版は平成20年の学習指導要領改訂に基づいている(*1)ことが、「第四版刊行にあたって」で記されています。 外部リンク 書籍，論文，Webの情報 まとめ
• 文献:Vergnaud 1983
  文献情報 Vergnaud, G. "Multiplicative Structures", Acquisition of mathematics concepts and processes, Academic Press, pp.127-174 (1983). http //www.amazon.co.jp/dp/012444220X 乗法の構造 　前半はPreliminary Analysisとして、著者の経験に基づく3つの乗法の構造、具体的には(a) isomorphism of measures、(b) product of measures、(c) multiple proportionの考え方や問題例が詳しく述べられています。(a)の中で、スカラー関係に基づく乗法（用語 倍）と、関数関係に基づく乗法が書かれています。(b)は面積や直積に関するも...
• 文献:田中2011
  　このページは、曖昧さ回避のためのページです。お探しの文献に一番近いページを選んでください。 文献 田中2011 板書 - 田中博史 「板書見ながら」算数作文―話すだけの授業からの脱却 文献 田中2011 4マス - 田中博史 筑波大学附属小学校田中先生の算数：４マス関係表で解く文章題
• 文献:新算研2011
  文献情報 新算数教育研究会(編) 整数の計算, リーディングス 新しい算数研究 一(*1), 東洋館出版社 (2011). http //www.amazon.co.jp/dp/4491026343 概要 　新算数教育研究会の機関誌「新しい算数研究」の記事セレクションです。 　第3章が「乗法の意味」で、1978年から1980年までに掲載された5つの論説からなります。 外部リンク 乗法の意味，情報の価値
• 文献:遠山1999-3
  　この項目は刊行年の記載ミスによるものです。 　正しくは、文献 遠山2009-3をご覧ください。
• 文献:シューベルト1995
  文献情報 Schuberth, E. (著), 森章吾 (訳) シュタイナー学校の算数の時間, 水声社 (1995). http //www.amazon.co.jp/dp/4891763159 言語 　原著はドイツ語です。43頁では、〈被乗数〉にMultiplikand、〈乗数〉にMultiplikatorという単語を添えています。 かけ算の式と意味 　43頁で、「12m＝3m＋3m＋3m＋3m」というたし算の式のあとに「12m＝3m・4」と記しています。4m・3＝12mおよび3m・4＝12mであること、角材の切り分けを例にとり「4mのものが3本」と「3mのものが4本」とでは全く違うことを述べています。 外部リンク □×△と△×□の違い：事例
• 文献:志水2009
  文献 志水2009 文献情報 志水廣(編著) 小学校 算数科の指導, 建帛社 (2009). http //www.amazon.co.jp/dp/4767920930 外部リンク 小学校 算数科の指導
• 文献:布川2010
  文献情報 布川和彦 かけ算の導入―数の多面的な見方、定義、英語との相違―, 日本数学教育学会誌, No.92, Vol.11, pp.50-51 (2010). http //ci.nii.ac.jp/naid/110007994852 かけ算、学術 　この文献は、「『かけ算の順序』は、学術的にどう扱われていますか?」という疑問に対し、その答えを探るための糸口となるものです。 　「被乗数と乗数を明確に区別して扱っている」「（一つ分の大きさ）×（幾つ分）として構造化」と記されています。 　その一方で、「順序」という言葉は出てきません(*1)。このことは、算数・数学教育の学術や実践において「かけ算の順序」という表記が適切でないことを意味しているように思います。 外部リンク かけ算の導入 Shampoo Boy（6. 2010年の，かけ算の導入）
• 文献:松本2015
  文献情報 松本幸夫 3×5 vs. 5×3の問題, 数学セミナー, Vol.54, No.2, pp.54-58 (2015). http //www.amazon.co.jp/dp/B00LFNUMMW セクションの一覧 1. 40年前の思い出 2. 掛け算初体験 3. 小学校の教科書 4. 式の「意味」 5. 掛け算の順序には何の意味もない 6. 「ふたつの割り算」 外部リンク Re 3×5 vs. 5×3の問題 - わさっき 7.2÷3は? - わさっき 高木貞治『広算術教科書』に見る，因数の順序，基準量が後に示された問題 - わさっき 書かれた情報を取り出し，結びつけること - わさっき
• 文献:武藤2010
  文献情報 武藤徹, 三浦基弘(編著) 算数・数学用語辞典, 東京堂出版 (2010). http //www.amazon.co.jp/dp/4490107803 外部リンク 確率「1つ分」「1あたり」
• 文献:Anghileri 1998
  　この項目は刊行年の記載ミスによるものです。 　正しくは、文献 Anghileri 1988をご覧ください。
• 文献:志水2005
  文献情報 志水廣(監修), 江村力(編) 確かな学力を育てる算数科学習指導略案集 低学年編, 明治図書出版 (2005). http //www.amazon.co.jp/dp/4185638132 外部リンク 確かな学力を育てる算数科学習指導略案集 低学年編
• 文献:守屋2011
  文献情報 守屋誠司 小学校指導法 算数, 玉川大学出版部 (2011). http //www.amazon.co.jp/dp/4472404222 外部リンク 小学校指導法 算数 かけ算の順序問題がWikipediaに 「かけ算の順序」はニセ科学だと思っている人向けツアー
• 文献:前川2011
  文献情報 前川公一 活用力・思考力・表現力を育てる!365日の算数学習指導案 1・2年編, 明治 図書出版 (2011). http //www.amazon.co.jp/dp/4180808331 かけ算やその素地の指導例 66頁では、「具体物をまとめて数える」という授業例の中で、「子どもが3人います。みかんを1人に2こずつあげます。みんなでなんこいりますか」を出題しています。「1個ずつ置くか，2個ずつ置くかという置き方ではなく，置いた結果に着目させる」という注意書きにより、トランプ配りを抑制しています。 104頁では、「基準量が後に示された適用問題」と題して、「おかしのはこが4つあります。1つのはこには，おかしが5こずつはいっています。みんなで何こになりますか」という問題から、5×4＝20と4×5＝20を比べさせ、前者を「「何の幾つ分」と正しく考えている」としています。 外...
• 文献:木村2012
  文献情報 木村重夫 算数の教え方には法則がある, 明治図書出版 (2012). http //www.amazon.co.jp/dp/418007947X 外部リンク 算数の教え方には法則がある □×△と△×□，答えは同じだけど，意味は違う
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