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科学のおもちゃ箱 @wiki内検索 / 「ばねで連結された振子群の振動」で検索した結果

• ばねで連結された振子群の振動
  ばねで連結された振子群の振動 バークレー物理学コース「波動」より。ばねで連結された振子群に生じる定常波と，分散関係。 【問題】 質量の質点が，長さの軽い糸でつりさげられ，その組が互いにばね定数の軽いばねで連結されている。振子の支点間距離およびばねの自然長はとする。全体の長さは，である。重力加速度の大きさをとする。また，以下において振動による質点の平衡位置からの変位はより十分小さく，ばねの伸縮は自然長より十分小さいものとせよ。 (1) 左から番目（）の質点の変位をとして，運動方程式をたてよ。 (2) とおいて，運動方程式に代入することによって，規準振動における振幅と角振動数の関係を導出せよ。 (3) 定常波において，　と仮定して，(2)の関係式から振幅を消去し，の波長への依存性　すなわち分散関係を求めよ。 ※　Algodooの設定は， 　　...
• 【解答】ばねで連結された振子群の振動
  【解答】ばねで連結された振子群の振動 【問題】　　ばねで連結された振子群の振動 (1) ばねで連結された質点群の横振動と同様にして，さらに重力の効果を考慮すれば，運動方程式 を得る。 (2) 運動方程式において，　etc.とおくと， を得る。 (3) を用いると となるから，これを(2)の結果に適用して， 任意のについて成立するためには， となる。すなわち，分散関係として を得る。下図は，Polymathによるのグラフである。 なお，この系にはすなわち，のモードが存在する。 基本振動においては だから，振動周期は となる（Algodooの設定で2.2sec.）。
• 弾性棒とばねで連結された３連振子
  弾性棒とばねで連結された３連振子 OKWaveのQ Aより。弾性棒とばねで連結された３個の質点のモード（規準振動）を求める。 【問題】 平行に等しい間隔 になるように一端を固定された３本の弾性棒の先端に，質量 の質点をつけ，ばね定数 ，自然長 のばねで連結する。弾性棒とばねの質量は無視でき，弾性棒の先端は左右のみに変位し，変位に対して比例定数 の復元力を持つとする。この系のラグランジアンから運動方程式を求め，規準振動を考察せよ。 【解答】弾性棒とばねで連結された３連振子 Algodooシーンのダウンロード
• ばねで連結された質点群の横振動
  ばねで連結された質点群の横振動 弦の定常波の不連続モデル。バークレー物理学コース「波動」を参考にした。 【問題】 質量の質点が，ばね定数で平衡点での長さの軽いばねで多数連結され，全長になるように伸ばされている。固定された左端をのぞいて左から番目の質点に対し，図の方向に 　　　　　　　　　　　ただし， の初期変位を与えていっせいに放したところ，を振幅として方向にそれぞれ単振動し，波長の定常波が生じた。ばねの自然長はに対して無視でき，いわゆる「スリンキー近似」が使えるものとする。また，重力の効果は無視してよい。 (1) 番目の質点の変位をとして，運動方程式をたてよ。 (2) とおいて，運動方程式に代入することによって，振幅と角振動数の関係を導出せよ。 (3) 　を用いて，(2)の関係式から振幅を消去しての波長への依存性（分散関係）を求めよ...
• ばねで連結された２質点の縦振動
  ばねで連結された２質点の縦振動 オーソドックスな連成振動の問題。 【問題】 下図のように質量の質点２個が，ばね定数のばね３本に引かれている。この系の縦振動（ばねの方向の振動）について考察せよ。ばねの自然長は，平衡長はとし，重力など他の外力は無視できるものとする。 (1) 運動方程式を立てて，モード（規準振動）の角振動数を求めよ。 (2) 各モードにおける振幅の関係を求め，一般解を導出せよ。 ※　Algodooシーンの設定は， である。 【解答】ばねで連結された２質点の縦振動 Algodooシーンのダウンロード
• ばねで連結された２物体
  ばねで連結された２物体 東工大 09入試問題より。ばねで連結された２物体の運動。 【問題】 質量がともに の２物体AとBを自然長 ，ばね定数 の軽いばねで連結する。これを図のようになめらかな水平面上におき，Aを壁につけてBを押してばねが 縮んだ状態から放す。 (1) Aが壁から離れるときのBの速さを求めよ。 (2) Aが壁を離れてから，ばねが初めて自然長になるまでの時間を求めよ。 (3) Aが壁を離れてから，ばねが最も縮んだときの長さを求めよ。 Algodooの設定は，である。Algodooのバグによってシーンを開いたときに自然長4.0mになってしまうので，6.0mに修正して実行すること。 【解答】ばねで連結された２物体 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=uplo...
• 【解答】ばねで連結された質点群の横振動
  【解答】ばねで連結された質点群の横振動 【問題】　　ばねで連結された質点群の横振動 (1) 図のように，番目の質点の変位，番目と番目の間のばねの長さと角度を， とおくと，番目の質点がばねから受ける合力は となるから，運動方程式 を得る。 (2) 運動方程式において，　etc.とおくと， を得る。 (3) を用いると となるから，これを(2)の結果に適用して， 任意のについて成立するためには， となる。すなわち，分散関係として を得る。 たとえば，基本振動においては だから，振動周期は となる（Algodooの設定で4.3sec.）。
• 【解答】弾性棒とばねで連結された３連振子
  【解答】弾性棒とばねで連結された３連振子 【問題】　　弾性棒とばねで連結された３連振子 運動方程式は，直接変位と力からでも十分書けるが，指示に従ってラグランジアンから導出する。 運動方程式は， と置くと，方程式 を得る。 を消去して， に関する方程式 を解き，対応する振幅 を求めると，規準振動として次を得る。 のとき，　　 のとき，　　 のとき，　　　　 ※Algodooの設定は， である。弾性棒は作れないので，ばねに置き換えた。
• 『Phun』による力学シミュレーション
  ...10.03.30) ばねで連結された振子群の振動(2010.03.19) ばねで連結された質点群の横振動(2010.03.18) 弱い結合によるモード間のうなり(2010.03.13) 弾性棒とばねで連結された３連振子(2010.03.09) スリンキー近似(2010.02.21) 二重振子のモード(2010.02.12) 糸でつながれた点電荷の運動(2010.01.30) 切れ目のあるリング電荷の回転(2010.01.29) 小球を発射する台車(2010.01.28) 水平面との無限回衝突(2010.01.27) 水の入ったV字管つき台車(2010.01.25) パテがくっついた棒の運動(2)(2010.01.16) ばね連結台車のキャッチボール(2010.01.14) 斜面上の斜方投射と弾性衝突(2010.01.13) 完全非弾性の斜衝突(2010.01.11) 正方形枠の回転２...
• 【解答】ばねで連結された２質点の縦振動
  【解答】ばねで連結された２質点の縦振動 【問題】　 ばねで連結された２質点の縦振動 (1) 運動方程式は， とおくと， ただし， ２式が同じ振幅比を与えるためには， である。 (2) のとき， のとき， したがって，一般解は となる。 上：　下：
• Algodooで物理問題に挑戦！
  ...10.03.30) ばねで連結された振子群の振動(2010.03.19) ばねで連結された質点群の横振動(2010.03.18) 弱い結合によるモード間のうなり(2010.03.13) 弾性棒とばねで連結された３連振子(2010.03.09) スリンキー近似(2010.02.21) 二重振子のモード(2010.02.12) 糸でつながれた点電荷の運動(2010.01.30) 小球を発射する台車(2010.01.28) 水平面との無限回衝突(2010.01.27) 水の入ったV字管つき台車(2010.01.25) パテがくっついた棒の運動(2)(2010.01.16) ばね連結台車のキャッチボール(2010.01.14) 斜面上の斜方投射と弾性衝突(2010.01.13) 完全非弾性の斜衝突(2010.01.11) 正方形枠の回転２(2010.01.10) 正方形枠の回転(2010.0...
• 【解答】ばねで連結された２物体
  【解答】ばねで連結された２物体 【問題】　ばねで連結された２物体 (1) Aが壁を離れるのはばねが自然長のときだから，求める速さとしてエネルギー保存により， (2) 右向きを正にとり，A，Bの座標を，加速度をとおくと，運動方程式は， 辺々引いて， これは，相対変位の運動方程式である。したがって周期は， (3) 運動量保存により，両者の重心は速さ の等速度運動をする。ばねが最も縮んだときにA,Bともに重心に対して相対速度0になるから，ばねの最大縮みを とおくとエネルギー保存により， となる。
• Algodoo物理分野別リスト
  ...0.03.30)※ ばねで連結された振子群の振動(2010.03.19) ばねで連結された質点群の横振動(2010.03.18) 弱い結合によるモード間のうなり(2010.03.13) 弾性棒とばねで連結された３連振子(2010.03.09)※ スリンキー近似(2010.02.21) 二重振子のモード(2010.02.12)※ 糸でつながれた点電荷の運動(2010.01.30)※ ばね連結台車のキャッチボール(2010.01.14)※ 斜面をすべる台上のばね振子(2010.01.08)※ 衝突する振子のついた台車(2009.12.30)※ すべるブロックに連結した振子(2009.12.06)※ ばねで連結された２物体(2009.12.03)※ ばねつき台車に乗る小物体(2009.11.15)※ ばね振子への弾丸打ち込み(2009.12.06)※ 途中にばねのついた振子(2009.12...
• 【解答】ばねで連結された２小球
  【解答】ばねで連結された２小球 (1) 求める速さ とするとエネルギー保存により， (2) 系の重心Pから見たBの運動方程式は，加速度および自然長からの変位を とおいて 単振動であるから，角振動数と周期は 求める時間は であるから， (3) 求める長さを とする。Pから見たBの速さの最大値は，自然長のときで であるから，Pから見た単振動のエネルギー保存により， ※ Algodoo の設定は， である。
• 2010年のページ
  ...間のうなり。 ばねで連結された振子群の振動(2010.03.19) バークレー物理学コース「波動」より。ばねで連結された振子群に生じる定常波と，分散関係。 血圧を生じさせる心筋の筋力(2010.03.19) OKWaveより。医療関係学部の問題だろうか？ ばねで連結された質点群の横振動(2010.03.18) 弦の定常波の不連続モデル。バークレー物理学コース「波動」を参考にした。 運動座標系による運動方程式（２）(2010.03.17) いよいよ本題。加速系への座標変換の副作用として表れる「慣性力」の数々。 運動座標系による運動方程式（１）(2010.03.17) 最も一般的な運動座標系における運動方程式の記述について整理してみた。OKWaveのQ Aにヒントを得て。 運動方程式から軌道方程式まで（３）(2010.03.16) 軌道の微...
• Index（日付順）
  ...10.03.30) ばねで連結された振子群の振動(2010.03.19) 血圧を生じさせる心筋の筋力(2010.03.19) ばねで連結された質点群の横振動(2010.03.18) 運動座標系による運動方程式（２）(2010.03.17) 運動座標系による運動方程式（１）(2010.03.17) 運動方程式から軌道方程式まで（３）(2010.03.16) 運動方程式から軌道方程式まで（２）(2010.03.16) 運動方程式から軌道方程式まで（１）(2010.03.16) 弱い結合によるモード間のうなり(2010.03.13) 弾性棒とばねで連結された３連振子(2010.03.09) 2010.2(7) 雪上スピード競技と体重(2010.02.23) コンデンサーの貯水槽モデル（その２）(2010.02.23) スリンキー近似(2010.02.21) 直線電流がつくる磁場内を動く...
• Index（内容別）
  ...10.03.30) ばねで連結された振子群の振動(2010.03.19) 血圧を生じさせる心筋の筋力(2010.03.19) ばねで連結された質点群の横振動(2010.03.18) 運動座標系による運動方程式（２）(2010.03.17) 運動座標系による運動方程式（１）(2010.03.17) 運動方程式から軌道方程式まで（３）(2010.03.16) 運動方程式から軌道方程式まで（２）(2010.03.16) 運動方程式から軌道方程式まで（１）(2010.03.16) 弱い結合によるモード間のうなり(2010.03.13) 弾性棒とばねで連結された３連振子(2010.03.09) 雪上スピード競技と体重(2010.02.23) スリンキー近似(2010.02.21) 二重振子のモード(2010.02.12) 運動エネルギーの相対性(2010.01.31) 糸でつながれた点電荷の運...
• ばね振子に励振される振子
  ばね振子に励振される振子 ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。 【問題】 ばね定数のばねの一端に質量のおもりがついて，水平に摩擦なく振動できるようになっている。おもりには長さの軽い棒が回転できるように連結され，棒の下端に質量の小球がついている。ばねが自然長にあるときのおもりの位置を原点とし，図のように座標軸をとるとき，おもりの位置を，小球の位置をで表す。重力加速度の大きさをとして，下の各問に答えよ。 (1)　おもりの位置と，棒の鉛直下方からの角度を座標として，運動方程式をたてよ。ただし，棒の角変位および角速度は，十分小さいとして，線形な微分方程式になるよう近似すること。 (2)　の極限において，二つの規準振動（モード）の角振動数を求めよ。 (3)　の下で，初期条件によって起こる，における二つのモード間のうなりの周期を求めよ。...
• 【解答】２直線に束縛された振子
  【解答】２直線に束縛された振子 (1) 重力の影響がない場合 図のような状態で，鉛直方向からの棒の角度を とおくと，おもりの位置は 速度成分は， したがって，ラグランジアンは となる。 より運動方程式をつくり，整理すると を得る。 (2) 重力がある場合 ラグランジアン により，運動方程式は となる。 回転軸連結された２本の棒に引き続き，束縛された系の運動の解析にラグランジアンを用いた方法がいかに強力なものか，再び思い知らされることになった。座標への束縛を与えるだけで，結果的に束縛力を逆に得ることになるわけである。
• 中心軸が連結された２円板
  中心軸が連結された２円板 Yahoo!知恵袋から拾ったネタ。中心軸が棒で連結され，摩擦によって転がりに移行する２円板の系の運動 【問題】 図のように，質量およびで半径およびの一様な２円板が，相互の回転軸を軽い棒で連結された状態で，摩擦のない水平面上で初期角速度およびで相互にすべり始める。連結棒は初め回転していなかったものとして，すべりが転がりに移行した後の２円板の回転の角速度，および系全体すなわち連結棒の角速度を求めよ。 ※Algodooシーンの設定は， である。正確な接触では十分な摩擦が得られない。棒の長さを半径の和よりほんの少し小さくして，２円板の回転軸間にテンションがかかるようにする。 【解答】中心軸が連結された２円板 Algodooシーンのダウンロード
• 回転軸連結された２本の棒
  回転軸連結された２本の棒 OKWaveの質問をきっかけに，一端を連結軸として慣性で逆回転する２本の棒の運動を解析する。 【問題】（大学レベル） 質量 ，長さ の２本の棒が，一端を摩擦抵抗のない回転軸で連結されている。２本が重なった状態から，互いに逆回転の初期角速度を与えた場合，その後の慣性運動（外力なし）を求む。 【解答】回転軸連結された２本の棒
• ２直線に束縛された振子
  ２直線に束縛された振子 Algodooのサンプルより。ラグランジアンを用いた方法がいかに有効かを思い知る。 【問題】（大学レベル） 図のように質量 のおもりがC端についた棒ACが，点AおよびBにおいてスライダーで 軸および 軸になめらかな束縛を受けて運動する。ここで である。重力加速度の大きさを とし，スライダーと棒の質量は無視できるものとする。 (1) 重力の影響がない場合の運動を解析せよ。 (2) 重力が 方向に存在するときの運動を解析せよ。 ※ Algodoo の設定は， である。また，重力がある場合の初期条件は， である。 【解答】２直線に束縛された振子 Algodoo のシーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=268 fil...
• ばね連結台車のキャッチボール
  ばね連結台車のキャッチボール 東工大 03入試問題をヒントにしたオリジナル問題。ばねで連結された２つの台車の間で小球が放物運動する。 【問題】 なめらかな水平面上に，質量 の２つの台車A，Bが自然長 ，ばね定数 の軽いばねでつながれて静止している。今，台車Aにある発射装置から質量 の小球が外から見て仰角 ，初速 で台車Bの方へと打ち上げられた。重力加速度の大きさを とし，台車および小球の大きさ，摩擦や抵抗は無視できるものとする。 (1) 小球が打ち出された後の，台車Aの速さを求めよ。ただし，小球の発射にかかる時間は無視でき，発射によって台車が水平面から離れることはないものとする。 (2) 小球が打ち出された後の，台車AおよびBの初めの位置からの変位を ，加速度を として，それぞれの運動方程式を立てよ。ただし，左向きを正にとること。小球が後の...
• 途中にばねのついた振子
  途中にばねのついた振子 OKWaveより。途中にばねがついた軽い棒の先におもりがついている振子。 【問題】（大学レベル） 長さ の軽い棒が上端を軸に自由に回転できるようになっている。軸からの長さ のところにばね定数 のばねがついており，下端には大きさの無視できる質量 のおもりがついている。鉛直に下げた位置で，ばねは自然長となっており，振子はつりあって静止する。この振子の微小振動の周期を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを とする。 ※　Algodoo の設定は， である。 【解答】途中にばねのついた振子 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=262 file=OKW5528238.phz
• 弱い結合によるモード間のうなり
  弱い結合によるモード間のうなり 弱い結合をもった２つの振動子の，規準振動（モード）の重ね合わせによって生じるうなりの解析。バークレー物理学コース「波動」より。 【問題】 一端を固定してつるした長さ の軽い2本の糸に，質量 の質点をそれぞれつけて両者をばね定数 のゆるいばねで連結した。ばねの自然長で，糸は平行になっているものとする。 (1)　2質点の運動方程式をつくり，規準座標の運動方程式に書き換えよ。ただし，質点の変位 は糸の長さ に対して十分小さいものとせよ。 (2)　2つの規準振動の振幅をともに ，初期位相をともに0とする重ね合わせが実現する初期条件を求め，このときに生じる「うなり」がわかるように，2質点の変位 を書け。 【解答】弱い結合によるモード間のうなり Algodooシーンのダウンロード
• 【解答】中心軸が連結された２円板
  【解答】中心軸が連結された２円板 【問題】 中心軸が連結された２円板 求める角速度を図のようにとする。 系の重心周りの角運動量保存により， 　…(1) ただし， 　（換算質量） である。また，２円板の相互作用における作用反作用則により， 　…(2) さらに，転がりへの移行により 　…(3) (1)(2)(3)を　　の連立方程式として解く。(2)より， 　…(4) (1)を整理すると， (4)を代入すれば， を得る。これを(3)に代入して， 上の式から，を得る。 が両者の質量に無関係であることは興味深い結果である。 理論値　　にぴったり一致した。 【2022/03/10 訂正加筆】
• 【解答】途中にばねのついた振子
  【解答】途中にばねのついた振子 鉛直方向からの微小角変位を とする。このとき， 重力によるトルクの大きさは，　 ばねによるトルクの大きさは，　 と近似できる。したがって，系の運動方程式は すなわち， したがって，微小振動の周期は となる。
• ばねで支持された台への落下
  ばねで支持された台への落下 ばねで支持された台へのおもりの落下で，台の最大変位からはね返り係数とはね返り高さを導出する。OKWaveより，Algodooシミュレーションの精度に見合うように改題。 【問題】 3tの鉄の台がばね定数7.2kN/mの4本のばねで支えられている。500kgのおもりを高さ0.48mから落としたとき、台の変位は平衡状態から0.25mであった。おもりのはねかえり高さと、はねかえり係数を求めよ。 【解答】ばねで支持された台への落下 Algodooシーンのダウンロード
• 2009年のページ
  2009年のページ ターンテーブル上を歩く虫(2009.12.31) 「一般力学30講」（戸田）より。上で虫が円を描いて歩くときのターンテーブルの回転。 衝突する振子のついた台車(2009.12.30) 京都府医大 08を参考にしたオリジナル問題。 ウェイトのついたターンテーブル(2009.12.29) 「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。 棒が回転軸から受ける力(2009.12.28) 「ファインマン流物理がわかるコツ」演習より。 二重振子の運動方程式(2009.12.27) OKWaveのQ Aより。二重振子をラグランジアンを使わないで解く。 滑車を回して落ちるロープ(2009.12.26) オリジナル問題。滑車に巻かれたロープが，滑車を回しながら降下する運動。 回転盤の親子(2009.12.25) 「ファインマン流物理がわか...
• 【解答】ばねで支持された台への落下
  【解答】ばねで支持された台への落下 問題はこちら　→　ばねで支持された台への落下 図のようにおくと，衝突時のおもりの速さは 衝突後の台の速さを，おもりの速さをとすると，運動量保存により はね返り係数 として 台のつり合い位置からの最大変位をとおくと，単振動のエネルギー保存より 以上より， はね返り高さとすると， を得る。
• 【解答】回転軸連結された２本の棒
  【解答】回転軸連結された２本の棒 外力がないから，全体の重心は静止したままである。重心を原点とし，図のように座標軸をとるとき，左回転する棒の重心（中心）の座標を ，棒の連結軸の座標を とおく。このときの回転角を とすると， 系のラグランジアンは， となる。微分すると， となり，運動方程式 を得る。数値積分して，角速度の変化をプロットすると下のようになった。 Algodoo のシーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=201 file=Arms02.phz
• すべるブロックに連結した振子
  すべるブロックに連結した振子 宮崎大 09入試問題の発展。 【問題】 図のように，水平なレール上を摩擦なくすべる質量 のブロックに，長さ の 軽い糸をつけ，その先に質量 の小球をつないである。はじめブロックを固定して糸が鉛直方向から角度 をなすように小球を持ち上げた。小球を放すと同時に，ブロックの固定をはずすと，小球とブロックはともに運動を開始した。 (1) 小球が最下点にきたときの小球およびブロックの速度を求めよ。ただし，右向きを正とする。 (2) が十分小さいとき，振子の周期を求めよ。ただし，次の関係を用いてよい。 　　　　 【解答】すべるブロックに連結した振子 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=237 file...
• 【解答】すべるブロックに連結した振子
  【解答】すべるブロックに連結した振子 (1) 小球の最下点における，小球およびブロックの速度を とおくと，運動量の水平成分は保存されるから， またエネルギー保存により， (2) ※実際には の方向は逆向きである。 ある時刻における糸の角度を ，小球およびブロックの水平位置座標を ，水平速度成分をとおくと，水平方向の運動量保存により このとき系のエネルギーは， と書ける。上の結果および微小角の近似を用いて， また， によって， 一般に，単振動をする系のエネルギーは と書け，このとき周期は となる。比較により であるから求める周期は， となる...
• ばねつき台車に乗る小物体
  ばねつき台車に乗る小物体 【問題】 質量 の小物体が速さ で水平な台の上をすべり，なめらかにつながる水平面をもつ質量 の台車に乗り移る。台車にはばね定数 の軽いばねが固定されており，小物体が衝突すると連結されるようになっている（ばねについた連結体の質量は無視できる）。運動の全過程において摩擦や衝突による力学的エネルギーの散逸は無視できるものとする。シミュレーションでの設定は，kg，kg，m/s，N/mである。 I. 台車が床に固定されている場合 (1) 小物体がばねに連結してから，ばねが縮む長さの最大値を求めよ。 (2) 小物体がばねに連結してから後の振動の周期を求めよ。 II. 台車が自由に動ける場合 (3) 小物体がばねに連結してから，ばねが最も縮んだときの小物体と台車の速さを求めよ。 (4) (3)のとき，ばねが縮んだ長さ...
• 直線２連振子のエネルギー
  直線２連振子のエネルギー Yahoo!知恵袋より。軽い棒で連結された２質点を振り子にしたとき，２質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。 図のような軽い棒に２つの質点のついた振り子を水平位置から振らす，力学的エネルギー保存の問題。 質問者の疑問の主旨は， 「質点が棒から受ける張力は運動方向に垂直で仕事をしないのに，なぜ個別の質点で独立に力学的エネルギーが保存されないのか」 というものである。なかなかよい観点だ。 明らかに２質点間で力学的エネルギーのやりとりが行われているはずだ。つまり，質点が棒から受ける力には運動方向の成分が存在するのである。この点が糸に下げた振り子とは異なる。棒に垂直な分力が質点に仕事をすることで，２質点間にエネルギーの移動が起こっている。 下図はAlgodooによるシミュレーションで，振り子が下へ向かう...
• 回転の慣性
  回転の慣性 ばね振子に励振される振子(2)から思いついた問題。回転の慣性が振動周期に影響を与えるひとつの例。 【問題】 質量の台がばね定数のばねに連結され，なめらかな水平面上を振動する。半径，質量の円筒が台の上面をすべらずに転がるとする。初め，ばねの自然長からの台の変位において，円筒が台上で静止している状態から放した場合の両者の運動を考える。 (1)　ばねの自然長からの台の変位，円筒の回転角を座標として運動方程式を立てよ。 (2)　振動の周期を求めよ。 (3)　の振幅を求めよ。 ※　Algodooの設定は， である。 【解答】回転の慣性 Algodooシーンのダウンロード
• ばね振子への弾丸打ち込み
  ばね振子への弾丸打ち込み 立教大 09入試問題より。固定ばねについた物体への弾丸の打ち込み問題。 【問題】 質量 の物体がなめらかな水平面上におかれ，質量が無視できるばね定数 のばねで壁につながれている。物体はばねの自然長で静止している。そこへ質量 の弾丸が速度 でばねの中心軸にそって水平に飛んできて瞬時に一体となって振動を始めた。 (1) 弾丸衝突直後の物体の速さと，衝突によって失われた力学的エネルギーを求めよ。 (2) ばねの縮みの最大値と振動の周期を求めよ。 ※ Algodooの設定は， である。 【解答】ばね振子への弾丸打ち込み Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=240 file=Rikkyo09.phz
• 並進・回転の独立な振動
  並進・回転の独立な振動 「解析力学」（久保）にある問題。２本のばねでつりさげられた棒の並進・回転の振動。 【問題】 質量，長さの一様な棒が，ばね定数の同じばね２本で鉛直につりさげられている。棒の鉛直方向の振動と，鉛直面内の微小回転が同時に起こる運動について，運動方程式を立てて考察せよ。 ※Algodooの設定は，である。 【解答】並進・回転の独立な振動 Algodooシーンのダウンロード
• ２次元ばね振子
  ２次元ばね振子 阪大 06（後期）入試問題より。左右両側から２本のばねに引かれた質点の２次元の振動。 【問題】 なめらかな水平面に質量 の小球を置き，自然長 ，ばね定数 の２本の軽いばね，ばね１およびばね２につないでその両端を座標 に固定した。ただし， とする。以下では， がともに に比べて十分小さい場合で， について一次の項までをとる近似を考える。たとえば小球が にあるとき，ばね１，２の長さ に対して次の近似が成り立つことを用いてよい。 (1) 小球が にあるとき，ばね１とばね２から受ける合力の， 成分と 成分をそれぞれ求めよ。 (2) 時刻 に，点 から静かに小球を放す。運動方程式によれば，この後の小球の 方向， 方向の運動は，それぞれ振幅 の独立な単振動であることがわかる。時刻 における位置座標 ...
• 【解答】二重連結棒の水平面回転
  【解答】二重連結棒の水平面回転 【問題】→　二重連結棒の水平面回転 (1) OBの重心座標，BCの重心座標とおくと， これらを時間微分して， 　 を得る。 (2) を微分して運動方程式を立てると， を得る。 (3) の定常回転では左辺はすべてゼロになるので， を得るが， という限定はないので， となる。もとの運動方程式にもどってに書き換えて， およびこれらの時間微分に関して一次までの近似を実行すると， 両式より を消去すると， 角振動数は， 周期は となる。ここで， は回転周期である。 一回転の間に約2.6回振動することになる。 最...
• 降り注ぐ粒子群の中の物体
  降り注ぐ粒子群の中の物体 早大 09入試問題より。降り注ぐ粒子群から力積を受ける物体の運動。分子運動論に類似の難問。 【問題】 図のように，なめらかな水平面上に面積 ，傾角 の斜面をもつ，質量 の斜面台があり，右向きに速さ で動いている。一方，質量 の粒子が単位体積当たり 個の数密度で一様に分布しており，一定の速さ で鉛直下方に降り注いで台に弾性衝突をする。以下重力や摩擦の影響は無視でき，一度台や水平面に衝突した粒子は，その後の台の運動に影響を与えないものとする。また，粒子どうしの衝突は考慮しなくてよい。 (1) 斜面および前面に衝突する粒子１個から受ける力積の水平成分の大きさを，それぞれ求めよ。 (2) 斜面および前面に時間 の間に衝突する粒子数を，それぞれ求めよ。 (3) 十分に時間がたつと，台は右方向に等速度運動するようになる。この速さ...
• ばね振子への衝突合体
  ばね振子への衝突合体 「ファインマン物理学」演習より。鉛直ばね振子がおもりと等質量の小球の衝突合体を受けて振動を始める。 【問題】 自然長が のばねを鉛直に下げて，質量 のおもりをつるすと，長さが だけ伸びてつりあって静止した。おもりと等質量の小球を高さ から落下させると非弾性的に衝突して合体した後，振動を始めた。この振動の周期，振幅，最高点のはじめの位置からの高さを求めよ。ただし，重力加速度の大きさを とする。 ※　Algodoo の設定は， である。 【解答】ばね振子への衝突合体 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=298 file=FM21-3.phz
• 撃力を受けた回転軸連結棒の速さ
  撃力を受けた回転軸連結棒の速さ 「ファインマン物理学」演習より。回転軸連結された２本の棒と同じ系で，一端に撃力を受けた場合の2本の棒の速さの比を求める。 【問題】（大学レベル） 同じ長さの棒AB，ACが，Aでなめらかな蝶番で連結されている。そしてAC⊥ABになるように，なめらかな水平面においてある。C点でACに垂直に水平な撃力を与える。その直後のABおよびACの重心速度の大きさの比を求めよ。 ※　経験上，自由に回転できる系が撃力を受ける場合のAlgodooシミュレーションは，精度がよくない。今回はましな方だが，バグがあるのではないかとさえ疑っている。 【解答】撃力を受けた回転軸連結棒の速さ Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=300 fi...
• 【解答】ばね振子への衝突合体
  【解答】ばね振子への衝突合体 ばね定数 は，つりあいから である。衝突直前・直後のおもりの速さを とすると，運動量保存により となる。振動の周期は， 新しいつりあい位置は， 伸びた位置である。振幅を とすると単振動のエネルギー保存により， したがって，最高点のはじめの位置からの高さは， である。 もとの振子で，おもりを自然長まで上げて放したときの振動と比較してみた。
• 支点の上下する振子
  支点の上下する振子 「一般力学30講」（戸田）より。パラメタ励振の好例。 【問題】大学レベル 長さ の軽い棒の先に，質量 のおもりがついた振子があり，その支点が強制的に上下に動かされるようになっている。支点の運動が単振動 であるものとして振子の微小振動を解析し，支点の角振動数 および初期位相 をどのようにとれば振子が励振されるか考察せよ。重力加速度の大きさを とする。 ※ Algodoo の設定は， である。クランクによる支点の運動は厳密には単振動ではない。 【解答】支点の上下する振子 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=294 file=Parameter.phz
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  　　本家HP　　@Hatena版　---　あなたは - 人目のお客様です。　--- かんちがいに学ぶ物理　Algodooで物理問題に挑戦！　相対論入門セミナー　天体写真　雪華　野鳥 パンスターズ彗星　Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 F5.5 ISO 3200 8×30sec. 実効 180sec. 2012年までのコメント ご意見・ご質問等の投稿，ご自由にどうぞ。 Algodoo 2.1.0が無料で公開されました！ -- tatt61880 (2013-04-18 12 30 23) いよいよフリーですか！嬉しい限りです。 -- yokkun (2013-04-18 18 23 15) 「球面を転がる小球」について球面と小球の間に摩擦がある場合はどうなりますか？ エネルギー保存が成り立たず、結果がＲやaによると思...
• 【解答】降り注ぐ粒子群の中の物体
  【解答】降り注ぐ粒子群の中の物体 (1) により，１個の粒子が１回衝突することによる台の速度変化は， に対して の程度であるから無視できるものとして，台から見た粒子の速度変化を考えると図のようになる。 したがって，斜面および前面への粒子衝突によって，台が受ける力積の水平成分は， となる。 (2) 斜面および前面に の間に衝突するのは，図の平行四辺形を断面とする領域にある粒子であるから，その個数はそれぞれ となる。 (3) 斜面および前面が の間に受ける力積は， したがって，斜面および前面が受ける平均の力は， 終端速度は， によって与えられるから， を得る。 ※　Algodo...
• 【解答】ばね振子に励振される振子
  【解答】ばね振子に励振される振子 【問題】　　ばね振子に励振される振子 (1) 小球の位置と速度は， したがって，ラグランジアンは 　　 微分して運動方程式をたてると， の場合について近似すると， を得る。 (2) (1)で得られた運動方程式において， とおくと， これらが，に対して矛盾のない関係を与えるためには， が成立する必要がある。ここで，すなわち，の極限をとれば，規準振動（モード）の角振動数として を得る。 (3) および， は，初期条件　　を満足する。 このとき， 　　　 となるから，求めるうなりの周期は ...
• ばね振子に励振される振子(2)
  ばね振子に励振される振子(2) ばねにつながれて振動する台の円筒内面上ですべる小球の運動。数学的には，ばね振子に励振される振子とまったく同じ。 質量の台がばね定数のばねにつながれて，なめらかな水平面上を振動する。台の上面は半径のなめらかな円筒内面になっており，質量の小球が自由にすべることができる。 棒（または糸）がない分，よりシンプルになっているが，力を書き出すかあるいはラグランジアンを書き下ろしてみるとすぐにわかるように，数学的にはばね振子に励振される振子とまったく同じ系であることがわかる。小球が棒（糸）から受ける張力が，ここでは面から受ける抗力になっている，その違いだけである。 Algodooシーンのダウンロード
• 糸でつながれた点電荷の運動
  糸でつながれた点電荷の運動 OKWaveのQ Aより。糸でつながれた点電荷の最大速さを求める問題。出題者は，束縛条件を考慮したのだろうか？ 【問題】 質量 ，電荷 を持ち，大きさが無視できる小球３個が，軽くて伸びない長さ の絶縁性の糸で連結され、正三角形を形成している。糸の一本を焼き切って自由に運動させたとき，それぞれの小球の最大速さを求めよ。ただし，重力や摩擦の影響は無視できるものとし，クーロン定数を とする。 ※　Algodooの設定は，である。リターンキー（Enter）で糸が切れる。 ※　B，Cの小球については解析的には解けないように思える。 【解答】糸でつながれた点電荷の運動 Algodooシーンのダウンロード
• @wiki全体から「ばねで連結された振子群の振動」で調べる

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