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科学のおもちゃ箱 @wiki内検索 / 「斜面を転がり下りる速さ」で検索した結果

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  • 斜面を転がり下りる速さ
    斜面を転がり下りる速さ 大道仮説実験「ころりん」でも話題を呼んだ，斜面上の転がり運動の本質。 http //okwave.jp/qa4663435.html すべりのない（エネルギー散逸のない）剛体の転がりについて考察しよう。 球，円盤，輪など軸対称の剛体について，質量を，半径を とすると，慣性モーメントは と書ける。ただし， は形状によって定まる無次元定数である。この剛体が，軸まわりの角速度 ，速さ で斜面を転がり下りているときの運動エネルギーは， 　　 となる。つまり，運動エネルギーはの比で重心の運動エネルギーと重心まわりの回転の運動エネルギーとに配分されるわけである。したがって，が小さいほど，すなわち慣性モーメントが小さく転がりやすいほど，同じ高さでの速さは大きくなることになる。また，重力による位置エネルギーも質量に比例するから，力学的エネ...
  • 『Phun』でころりん
    ...ん」の力学 --- 斜面を転がり下りる速さ 名前 コメント
  • かんちがいに学ぶ物理
    ...理してみた。 斜面を転がり下りる速さ(2009.01.27)　…詳細 大道仮説実験「ころりん」でも話題を呼んだ，斜面上の転がり運動の本質。 http //okwave.jp/qa4663435.html 浮力による位置エネルギー(2008.12.09)　…詳細 浮力は保存力であり，したがってポテンシャルが定義できる。 浮力による位置エネルギーについて考察してみよう。 潮汐力の大きさ(2008.12.04)　…詳細 月や太陽による潮汐力が地上の重力に対してどの程度の影響を及ぼすのか，計算してみた。 地球上で太陽引力の影響が小さいのはなぜか？(2008.12.02)　…詳細 OKWaveのQ Aからいただいたテーマ。 　地上の重力に対して，太陽や月からの引力の影響が小さいのはなぜか？もちろん，太陽や月が遠くにあるからである。ただし，この答えには...
  • 球面を転がり落ちる小球
    球面を転がり落ちる小球 Yahoo!知恵袋より。近似をしないで解いてみた。球半径に依存しない意外な結果。 【問題】 質量，半径の小球が固定された半径の球の頂点から初速度0で転がり落ちるとき，どこで球から離れるか？ 【解答】球面を転がり落ちる小球 Algodooシーンのダウンロード
  • 【解答】球面を転がり落ちる小球
    【解答】球面を転がり落ちる小球 【問題】→ 球面を転がり落ちる小球 大球の中心に対して小球の重心位置を鉛直軸からの中心角で表す。 また，小球の回転角をとする。 エネルギー保存 ただし， 束縛条件 大球中心に対する小球重心の半径方向の運動方程式より 垂直抗力より 上のエネルギー保存に代入して整理すると， を得る。 小球の半径に依存しない結果になったのは，ちょっと予想外だった。 画像はAlgodooによるシミュレーションで抗力になったときのを求めたものである。 参考：http //www14.atwiki.jp/yokkun/pages/216.html
  • Index（日付順）
    ...09.01(8) 斜面を転がり下りる速さ(2009.01.27) 棒がたおれる速さ(2009.01.27) ヤングの干渉実験（実験）(2009.01.23) ヤングの干渉実験（理論）(2009.01.23) 2次元の弾性衝突(2009.01.20) 連星系の相対運動(2009.01.14) 相対運動と換算質量(2009.01.13) 多変数関数のテーラー展開(2009.01.06) 2008.12(15) 質点系としての剛体の物理量(2008.12.31) 光のドップラー効果(2008.12.28) Physics Illustrator(2008.12.25) ジェットエンジンの逆推力装置(2008.12.22) 行列の対角化（覚書）(2008.12.19) 位置エネルギーに関する悩み(2008.12.15) 斜方投射の問題(2008.12.13) 仕事の主語を何にすべきか？...
  • 斜面をすべる実験室内の振子
    斜面をすべる実験室内の振子 斜面をすべりおりる実験室内で振子を振らす問題。 【問題】 傾角 のなめらかな斜面をすべりおりる実験室の天井に，長さ の単振子がつるしてある。おもりの質量は実験室の質量に対して十分に小さく，重力加速度の大きさを とする。 (1) 振子をある角度で放すと，そのまま実験室内で静止する。このときの振子の鉛直方向に対する角度を求めよ。 (2) 振子を(1)のつりあい位置から少しずらして放したとき，振動の周期を求めよ。ただし， は小さいものとする。 ※ Algodoo シーンの設定は，°， である。 【解答】斜面をすべる実験室内の振子 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=223 file=Kansei...
  • たまごころりん
    たまごころりん Yahoo!知恵袋のQ Aから。なま卵とゆで卵を並べて斜面を転がすと，どっちが早くゴールに着くか。 質問者の予想は，なま卵の勝ち。 回答は両者に分かれた。やや怪しい内容だが，ひとまず私の回答をそのまま紹介する。 やってみました。 ゴールまで大きな差はありませんが，おっしゃるとおりの結果でした。 ゆで卵のほうが，スロースターターという感じで十中八九なま卵の勝ち。 内部摩擦によるエネルギー散逸よりも，慣性モーメント（回転の慣性）の大きさの方が影響が大きいようですね。もちろん，内部の摩擦による損失はゴールのときの最終速度に影響して，もしゴール時になま卵の中身もすっかり回転しているならば，ゆで卵の方が少し速くなるのでしょう。しかし，それは到達時間が早いことを必ずしも意味しませんね？実験で用いた１ｍ程度の転がりでなま卵内で散逸される力学的エネルギ...
  • 斜面をすべる台上のばね振子
    斜面をすべる台上のばね振子 埼玉大 03入試問題より。斜面をすべりおりる台の上で振動するばね振子の相対運動の問題。 【問題】 大きさが無視できる質量 の小球Aが，ばね定数 の軽いばねを通じて質量 の台Bの上につながれている。ばねが自然長のとき，小球Aは台Bの重心の真上にある。重力加速度の大きさを とし，摩擦や抵抗は無視できるものとして下の各問いに答えよ。 (1) 傾角 の斜面上に台Bを静止させ，小球をつりあいの位置に静止させた状態から時刻 に手を離した。AおよびBの運動方程式をたてよ。ただし，斜面にそって下向きに測ったAとBそれぞれの重心の座標を ，その加速度を とする。 (2) Bとともに動く観測者から見たAの斜面下向きの加速度 を， およびBの重心から測ったAの座標 を用いて表せ。 (3) 時刻 における， を を用い...
  • 2009年のページ
    ...理してみた。 斜面を転がり下りる速さ(2009.01.27)　…詳細 大道仮説実験「ころりん」でも話題を呼んだ，斜面上の転がり運動の本質。 http //okwave.jp/qa4663435.html 棒がたおれる速さ(2009.01.27)　…詳細 鉛直に立てた棒が，下端を軸として倒れる場合と，下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。 http //okwave.jp/qa4660043.html ヤングの干渉実験（実験）(2009.01.23)　…詳細 間隔0.1mmのダブルスリット（ウチダ製）を用いて，ヤングの干渉実験を行なった。あわせて，ダブルスリットの一方を開閉してダブル，シングルを切り替える実験も行なってみた。 ヤングの干渉実験（理論）(2009.01.23)　…詳細 ダブルスリットの干渉条件とともに，シングルスリットによ...
  • 雪崩の単純化モデル
    雪崩の単純化モデル 「かぎしっぽ」の質問から。雪崩の最も単純な力学モデル？ 【問題】 水平との角をなす斜面に一様に積もった雪が上部から次々に積み重なりながら落ちるときの雪崩の加速度を求めよ。 雪崩が起き始まる位置を原点として斜面下方に軸をとる。 雪の密度を，雪崩を起こす積雪の断面積をとすると，雪崩の位置がのとき雪塊の質量は， . この雪塊が微小時間の間に，長さ，質量 の雪を巻き込みながら進む。 これは，基本的に完全非弾性衝突＝合体と考えることができる。 このとき，運動量-力積関係は となる。両辺をで割って２次の微少量を落として整理すれば， 上のを用いてさらに ここで，一定の加速度を仮定すると だから， すなわち， を得る。 上のモデルは，非弾性衝突モデルで衝突による力学的エネルギーの散逸を前提として...
  • Index（内容別）
    ...09.02.04) 斜面を転がり下りる速さ(2009.01.27) 棒がたおれる速さ(2009.01.27) 2次元の弾性衝突(2009.01.20) 連星系の相対運動(2009.01.14) 相対運動と換算質量(2009.01.13) 質点系としての剛体の物理量(2008.12.31) 位置エネルギーに関する悩み(2008.12.15) 斜方投射の問題(2008.12.13) 仕事の主語を何にすべきか？(2008.12.11) 力学系と内力・外力(2008.12.10) 浮力による位置エネルギー(2008.12.09)※ 潮汐力の大きさ(2008.12.04) 地球上で太陽引力の影響が小さいのはなぜか？(2008.12.02) この世に摩擦がなかったら？(2008.12.01) 平行軸の定理(2008.11.27) 物理は自由だ！（力学系解析のフレキシビリティについて考える） ガウ...
  • 偏心軸で斜面をすべる円板
    偏心軸で斜面をすべる円板 鉛直に立てた２枚の三角板にはさまれた円板が，偏心軸で三角板の斜辺にぶらさがってすべる運動について。T大学工学部の院試の過去問だが，Algodooシミュレーションによってその「不備」が浮かび上がった。Yahoo!知恵袋より。 【問題】抜粋　実物はこちら 図のように，２枚の合同な三角平板が重ねて鉛直に固定され，そのすきまにはさまれた質量，半径の円板が，中心からだけ離れた太さと質量が無視できる垂直軸によって，傾角の三角板の斜辺にぶらさがって摩擦なくすべりおりる。 軸とともに運動する座標系において円板が静止するような特別な条件ですべっている場合， (1) 軸が斜面から受ける抗力の大きさをとして，慣性系において円板の重心Oの方向，方向の運動方程式を立てよ。 (2) 軸が受ける抗力の大きさを求めよ。 次に軸まわりの円...
  • 斜面上で回転静止する円筒
    斜面上で回転静止する円筒 オリジナル問題。斜面上で円筒がすべり回転しながら静止し続ける条件を求める。 【問題】（(2)(3)は大学レベル） 傾角 の斜面上で，半径 ，質量 の円筒が回転してすべっている。重力加速度の大きさを として，下の各問いに答えよ。 (1) 円筒がすべりながら斜面上に静止するためには，円筒と斜面の間の動摩擦係数はいくらでなければならないか。 (2) (1)の条件を満たすとき，初め の角速度で回転を始めた円筒の，回転が止まるまでの時間を求めよ。 (3) (2)で回転が止まった後，円筒はすべることなく転がりながら斜面を下った。このときの円筒の重心まわりの角加速度を求めよ。 ※ Algodoo の設定は， である。 【解答】斜面上で回転静止する円筒 Algodoo シーン http //www...
  • 半球転がり振子
    半球転がり振子 半円筒の転がり振子は，実は初めは半球の振動を解析してみようと思った際，準備運動として始めたつもりだった。そこで，本題の半球の転がり振動の解析。 半円筒の解析の際，思わぬところでつまづいたが，結果的によい準備運動となった。 半球も半円筒とほとんど同じ考え方でよい。重心の球中心からの距離は，であり，したがって重心まわりの慣性モーメントも と置き換えるだけである。 半球の転がり振子ですべりのない場合は，瞬間の回転軸は常に接地点であるから， 瞬間の回転軸まわりの慣性モーメントは， 　　 　　 となる。したがってエネルギー保存は， 周期を求めると， となる。 実験用に作った半球の値mを用いて数値積分すると，の極限で，sec.を得た。実験は，ひとまず薄手のプラスチックのボール（おも...
  • 【解答】斜面をすべる実験室内の振子
    【解答】斜面をすべる実験室内の振子 【問題】　斜面をすべる実験室内の振子 (1) 実験室内で見たおもりのつりあいは，慣性力を考慮して図の通りである。 実験室の加速度の大きさは， であるから，つりあい位置における振子の鉛直方向からの角度は， である。 (2) 実験室内は，仮想的な重力加速度が の大きさで斜面に垂直な方向を向いていると考えてよい。したがって，振子の周期は となる。
  • 棒がたおれる速さ
    棒がたおれる速さ 鉛直に立てた棒が，下端を軸として倒れる場合と，下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。 http //okwave.jp/qa4660043.html 【問題】はじめ鉛直に立っていた長さ の一様な棒が静かに倒れ始めるとする。水平面とのなす角が となるときの棒の角速度はどれだけか。次の２つの場合について求めよ。 (1)　下端を固定軸として倒れる場合 (2)　下端が摩擦なくすべって倒れる場合 (1) 棒の質量を とするとエネルギー保存により， したがって， (2) 重心の速度が鉛直方向であることを考慮して，エネルギー保存により， したがって， ２つの運動についてさらに考察してみよう。同じ角度で計算してみると，重心運動のエネルギーは(2)が小さくなる（注：求めた角速度を代入せよ！）。すると，...
  • 雪崩の単純化モデルについて
    雪崩の単純化モデルについて 以前，雪崩の単純化モデルについて考察したことがあった。同様の問題がYahoo!知恵袋に現れ，リンクを紹介したところ，「巻き取りモデル」へのご批判をいただき，考察を深めてみた。 まずは，雪崩の単純化モデルを再掲。 【問題】 水平との角をなす斜面に一様に積もった雪が上部から次々に積み重なりながら落ちるときの雪崩の加速度を求めよ。雪塊の大きさは無視し，すべりはないものとする。 雪崩が起き始まる位置を原点として斜面下方に軸をとる。 雪の密度を，雪崩を起こす積雪の断面積をとすると，雪崩の位置がのとき雪塊の質量は， . この雪塊が微小時間の間に，長さ，質量 の雪を巻き込みながら進む。 これは，基本的に完全非弾性衝突＝合体と考えることができる。 このとき，運動量-力積関係は となる。両辺をで割って２次の微少量を落...
  • 半円筒の転がり振子
    半円筒の転がり振子 中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. 理論値0.66sec. との差が気になる。摩擦なしで滑る場合は理論値0.54sec.なのだが，滑っている様子もない。どこか計算違い？ 次の図のように設定する。 傾き角のときの重心の座標および重心の速度は， となる。重心の軌跡はサイクロイドである。なお，半円の重心は円中心からの距離にある。 (パップス－ギュルダンの定理) 一方，重心まわりの慣性モーメントは平行軸の定理により， である。ただし，円筒の慣性モーメントを用いた。 初期条件をとすると，エネルギー保存により すなわち， 周期を求めると， となり，の極限で，ガラ...
  • 【解答】斜面をすべる台上のばね振子
    【解答】斜面をすべる台上のばね振子 (1) 求める運動方程式は， (2) (1)の結果から， したがって， (3) において， であるから， となる。
  • Algodooで物理問題に挑戦！
    Algodooで物理問題に挑戦！ 　---　あなたは - 人目のお客様です。　--- 物理シミュレーションソフトAlgodooでシミュレーションをしながら，物理の問題を解いてみよう。 Algodoo物理分野別リストはこちら。 『Phun』による力学シミュレーションはこちら。 ばねと摩擦のおもちゃ Algodoo2.jpg 「Algodooで学ぶ力学」出版 ， （工学社ページ） 作成日付順リスト 質点がついた軽い円盤の微小振動(2013.01.29) 雪崩の単純化モデルについて(2013.01.14) 検討の余地あり 連結による内部衝突問題(2013.01.08)　検討の余地あり 木をこえる最小投射速度(2012.12.24) 2重回転系の運動方程式(2012.12.16) 球面を転がり落ちる小球(2012.12.13) 直線２連振子...
  • 半円筒の転がり振子（修正）
    半円筒の転がり振子（修正） 「物理のかぎしっぽ」掲示板で質問して，疑問が解決した。 http //hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1 mode=res no=22973 mode2=preview_pc なんと慣性モーメントの「平行軸の定理」の使い方をまちがっていました。＾＾； 修正の結果，理論値はぴったり0.53sec.で測定値に一致した！ （修正版） 中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. となり，理論値にぴったり一致した。 次の図のように設定する。 傾き角のときの重心の座標および重心の速度は， となる。重心の軌跡はサイクロイドである。なお，半円の重心...
  • Algodoo物理分野別リスト
    Algodooで物理問題に挑戦！（分野別リスト） ※は重複掲載。 静力学 静定ラーメンの反力(2012.03.25) ２球を入れた円筒の安定(2011.06.25) 回転方向で差のあるブレーキ(2011.01.11) おわんとおはしの問題(2010.06.13)※ 仮想仕事の原理(2010.05.04) 壁に立てかけた立方体(2009.12.21) つるした棒のつりあい(2009.12.18) 三角枠上でつりあう連結おもり(2009.12.17) 荷台からの丸太の落下(2009.12.16) 半円筒に立てかけた棒(2009.11.27) ボビン・バランス(2009.11.26) FR車の加速(2009.11.25) ファインマンのトラス問題(2009.03.30)※ 『Phun』でトラス(2009.03.29) 斜面上で回転静止する円筒(2010.01.07)※ 放物運動 ...
  • 【解答】斜面上で衝突をくりかえす２物体
    【解答】斜面上で衝突をくりかえす２物体 物体１および２が斜面をすべっているときの加速度は，運動方程式により となる。 (1) 衝突時の物体１の速さは， である。衝突後の物体２の速さを とすると，運動量保存およびはね返り係数により (2) 衝突間の時間を とすると，題意より すなわち， また， (3) 求める距離は，
  • 斜面からの投射
    斜面からの投射 【問題】 傾角30°のなめらかな斜面の下端から，打ち出された小球が斜面を上昇する。斜面の上端は高さ となっており，その真下から水平距離 のところにかごが置いてある。小球がかごに入るための初速を求めよ。ただし，小球の大きさおよびかごの深さは無視でき，重力加速度の大きさを とする。 【解答】斜面からの投射 Algodoo　シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=196 file=shahou.phz
  • 斜面上で衝突をくりかえす２物体
    斜面上で衝突をくりかえす２物体 名工大 09入試問題より。摩擦のある斜面上で衝突をくりかえす２物体の運動。 【問題】 傾角 の斜面上に，質量 の物体１と質量 の物体２がのっている。物体２は静止しており，物体１を斜面上方 離れた位置に静かにおくとすべりだした。物体１および物体２と斜面の間の動摩擦係数はそれぞれ ，物体１と物体２の間のはね返り係数は， である。重力加速度の大きさを とする。 (1) １回目の衝突直後に，物体１の速度は0となり，物体２はすべりだした。２物体の質量比 を求めよ。また，衝突直後の物体２の速さ を求めよ。 (2) １回目の衝突後，物体１は再度すべりはじめ，距離 すべったところで物体２と再衝突した。その直前に物体２の速さはちょうど0となった。 を を用いて表せ。また， を求めよ。 (3) 以下同様にして，２...
  • 加速する斜面から飛び出す物体
    加速する斜面から飛び出す物体 慶応 05入試問題より。水平に加速する斜面をのぼり，上端から飛び出す物体の運動。 【問題】 傾角30°で長さ のなめらかな斜面の下端に質量 の小物体が静止している。今，重力加速度の大きさ の 倍の一定加速度で，斜面が水平右向きに動き始めた。図のように座標軸をとる。 (1) 斜面が動き始めてから小物体が斜面上端を飛び出すまでの時間と，飛び出すときの水平位置，および速度成分を求めよ。 (2) 小物体が斜面を飛び出してから地面に落下するまでの時間と，着地点の水平位置を求めよ。 ※ Algodoo の設定は， である。加速は長いばねで引いて近似的に等加速度を実現した。 【解答】加速する斜面から飛び出す物体 Algodoo シーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cm...
  • 2010年のページ
    2010年のページ 月の公転周期(2010.12.13) 月の公転周期を計算してみる。精度よく計算するためには，２体問題としての考察が必要である。 動摩擦力を受ける水平ばね振子(2010.12.11) 一定の動摩擦力によって，振動中心を半周期ごとに変えて減衰振動するばね振子。OKWaveから。 球面に拘束された質点の運動(2010.12.07) 一様な重力下で固定された球面に拘束された質点（球面振子）の運動の解析。Yahoo!知恵袋から拾ったネタ。 ０の０乗は？(2010.11.30) たまたま同僚と話題になったこと。０の０乗は何だろうかという話。 回転系から見た等速直線運動(2010.11.24) 回転円板の上で見た等速直線運動を解析する。Yahoo!知恵袋より。 反対称テンソルの成分展開(2010.11.18) 反対称テンソルをLevi-Ci...
  • 斜面上のばねによる打ち上げ
    斜面上のばねによる打ち上げ 『Phun』のばね定数の検証に用いた問題。 傾き角のなめらかな斜面上に，上端に質量のおもりをつけたばね定数のばねの下端を固定し，自然長よりだけ縮めた状態でおもりに接して質量の小球をのせて手で押さえる。手を離した後の小球とおもりの運動を考察する。 小球がおもりに接している間について，おもりと小球が押し合う抗力を，両者の初期位置を原点とした変位を斜面上方を正としてとおくと，両者の運動方程式は加速度をとして， したがって， となる。運動は，振幅，角速度として，つりあい位置から下向きにで表される単振動となる。 ※　シミュレーション設定　 となるのはのとき，すなわちばねが自然長にもどったときに小球はおもりから離れ始める。また，このときまでの手を離してからの時間経過は，初期位相0として位相角，振幅とおけば， 　※　...
  • 【解答】円弧状の面をもつ台と小球
    【解答】円弧状の面をもつ台と小球 (1) とびだすときの速さを とすると，エネルギー保存により 最高点における速さは，とびだし速度の水平成分の大きさ に等しいから，あらためてエネルギー保存により， ※　または，鉛直方向の等加速度運動について (2) 小球のとびだし速度の水平・鉛直成分の大きさを ，そのときの台の速さを とする。 水平方向の外力はないから，運動量の水平成分は保存される。 また，台から見た小球のとびだしにおける相対速度は，図のように仰角60°方向を向く。 したがって， エネルギー保存により， を代入して， を得る。求める最高点の高さを とおくと，あらためてエネルギー保存により ...
  • 【解答】斜面上のばねと小球
    【解答】斜面上のばねと小球 (1) A，Bは離れるまでの間，つりあい位置を中心として，角振動数 の単振動をすることは明らかである。単振動のエネルギー保存により (2) 両者が離れた後，Aは単振動の1周期を運動し，Bは斜面を上っておりてくる。再び出会うまでの時間 とすると， 両式から を消去して，つりあい関係 を用いれば， を得る。 ※ Algodoo によるシミュレーションでは，試行錯誤で微調整をすることにより，同じ繰り返し運動の２巡目まではほぼ実現できたが，３巡めからカオスに落ち込んだ。
  • 降り注ぐ粒子群の中の物体
    降り注ぐ粒子群の中の物体 早大 09入試問題より。降り注ぐ粒子群から力積を受ける物体の運動。分子運動論に類似の難問。 【問題】 図のように，なめらかな水平面上に面積 ，傾角 の斜面をもつ，質量 の斜面台があり，右向きに速さ で動いている。一方，質量 の粒子が単位体積当たり 個の数密度で一様に分布しており，一定の速さ で鉛直下方に降り注いで台に弾性衝突をする。以下重力や摩擦の影響は無視でき，一度台や水平面に衝突した粒子は，その後の台の運動に影響を与えないものとする。また，粒子どうしの衝突は考慮しなくてよい。 (1) 斜面および前面に衝突する粒子１個から受ける力積の水平成分の大きさを，それぞれ求めよ。 (2) 斜面および前面に時間 の間に衝突する粒子数を，それぞれ求めよ。 (3) 十分に時間がたつと，台は右方向に等速度運動するようになる。この速さ...
  • 『Phun』を力学シミュレータに(5)
    『Phun』を力学シミュレータに(5) Bouncinessとはねかえり定数，Frictionと動摩擦係数の関係を調べてみた。 やはり，予測したとおりいずれも２物体の値の相乗平均が通常のとに当たることが確認できた。 水平面と小球のBouncinessをいろいろ変えて，小球がはねかえる高さから予想されるはねかえり定数が，両者のBouncinessの相乗平均にほぼ一致していることが確認できた。 また，30°の斜面をつくり，長方形がすべりおりる時間から動摩擦係数を計算してみた。斜面と長方形のFrictionをいろいろ変えてやってみると，両者の相乗平均がまさしく動摩擦係数になっていることが確認された。 いずれも予想をしてはいたが，実際先に作成したストップウォッチphunletを用いて測定してみると，そのとおりであったというわけだ。 『Phun』のFri...
  • 5.摩擦
    5.摩擦 　Phunにおける摩擦は，われわれの摩擦の法則において接触面の組み合わせで決まる摩擦係数によってではなく，Phun物体がもつ物性のひとつとして与えられるFriction［まさつ］（摩擦度と訳しておく）によって決められる。静止摩擦係数は動摩擦係数と等しく，それは接触する両物体のFriction［まさつ］（摩擦度）の相乗平均によって与えられる。したがって，両者のいずれかのFriction［まさつ］が0であれば，摩擦はなくなる。 　30°の斜面をつくり，長方形がすべりおりる時間から動摩擦係数を計算してみた。斜面と長方形のFriction［まさつ］をいろいろ変えてやってみると，両者の相乗平均がまさしく動摩擦係数になっていることが確認された。 30°の斜面で動摩擦係数を測定する。ばねは，スケール代わり。 斜面の摩擦度1で，物体の摩擦度0,0.1,0.2,0....
  • 動く斜面上の運動(2)
    動く斜面上の運動(2) 基本的には，「動く斜面上の運動」と同じで初期条件の異なる問題。 「物理のかぎしっぽ数式掲示板」より。 滑らかな床の上に、質量の三角台をおく。斜面と床がつくる角度の大きさををとし、その斜面上に質量の小物体を置いて静かに離す。このとき、小物体の鉛直方向の速度の大きさを、水平方向の床に対する速度の大きさを、三角台の床に対する速度の大きさをとすると、の間に成り立つ関係を表す式を書け。 答.　　　 せっかくなので，運動方程式を立てて運動を解析しよう。 床に静止した水平右向き・鉛直上向きの座標系をとる。 この座標系での三角台の座標を，小物体の座標をとおく。また，斜面は右に下る方向とする。題意により， 三角台から見た小物体の相対速度はであり，これが斜面下向きであるから したがってまた， ただし， などは，加速...
  • 『Phun』による力学シミュレーション
    『Phun』による力学シミュレーション 　---　あなたは - 人目のお客様です。　--- 物理シミュレータ『Phun』は，重力・空気などの力学的環境および物体の（2次元）形状はもとより密度・質量・摩擦・弾性など，物体と力学的物性について設定が可能なシミュレーションソフトウェアである。したがって2次元運動に限定されるとはいえ，高校や大学初等の物理でみかけるような多くの力学的状態や運動を再現することができる。『Phun』を力学シミュレータとしてどこまで使えるかという疑問に対して，いくつかの試みの結果としてわかってきたその機能について整理しておこうと思う。なお，解説は2009.4.30現在の最新版β5.28に対応している。 『Phun』に関するQ&Aはこちら 引っ越しました。ご意見ご質問などあればご遠慮なくどうぞ。 『Algodoo』の発売を喜ぶ(2009.09.24...
  • 動く斜面上の運動
    動く斜面上の運動 慣性力を用いる問題。慣性系と加速系の間の乗り換えが自由にできると，運動がよく見えてくる。固定した斜面に連続する水平に動く斜面上に小物体が乗り移り，動く斜面上で運動を続けるという「親亀・小亀」の変型。 http //okwave.jp/qa4717683.html 多分，次のような設定なのだろう。 動く斜面の加速度をとすると，斜面の運動方程式は 一方，斜面上で見た小物体のつりあいの斜面に垂直な成分は， 両式からを消去して， を得る。これから斜面の加速度が求まる。 一方，斜面上で見た小物体の斜面方向の運動方程式は，加速度をとして， となり，を得るがあまり美しい結果にはならない。 静止系から見たらどうなのか，という疑問を追求することは常に有意義である。 結論からいえば，小物体の加速度は...
  • 【解答】ビルを越える最小速度
    【解答】ビルを超える最小速度 【問題】→　ビルを越える最小速度 たとえば，を通過しの上空を通るような軌道を考えるとき，さらに放物線を平行移動により下におろした軌道を選べば，より小さい初速で越えることができる。したがって，題意を満たす軌道はの両方を通過するものとなる。 軌道の式を， とおけば，を通ることから， を通ることから， また，必要最小の速さで打ち上げられたとき，における速さも他のどんな場合より小さくなるべきである。最小限の速さでぎりぎり屋上を越えるためには，での方向が仰角45°となるような速度を持つべきである（なぜなら，もしそれ以外の角度であれば仰角45°になるようにすればさらに小さい速さで越えることができるはずであるから）。すると， これでが決定した。また，初速度...
  • 小球と木片の無限回衝突
    小球と木片の無限回衝突 質量の小球が高さから斜面をすべりおりて，なめらかに接続する水平面に静止した質量の木片に完全弾性衝突する。小球と斜面および水平面との間の摩擦は無視でき，木片と水平面との間の動摩擦係数は，また静止摩擦は無視できる（静止摩擦係数が動摩擦係数に等しい）ものとする。この場合，小球と木片が静止するまでの両者の無限回衝突について考察する。 衝突前の小球の速さをとすると，エネルギー保存により 衝突後の小球および木片の速さをとする。 完全弾性衝突であればはねかえり定数が1だから， 運動量保存により 両式から を得る。 さて，の初速で動き始めた木片が摩擦力によって減速し，停止するまでの時間をとすると， もし，木片が静止する前に小球が再度衝突するのであれば，再衝突までの時間をとすると， となるから，再衝突は木片の停止後に起こるこ...
  • 力学系と内力・外力
    力学系と内力・外力 複数の物体からなる力学系の運動においては，内力と外力の区別はとても重要になる。 たとえば，軽くて摩擦が無視できる定滑車にかかった糸の両端に，質量の異なるおもりが下げられている系を考えよう。おもりの質量を　（ ）とし，糸の張力を　，重力加速度の大きさを　　とする。両者の加速度の大きさを　　として，運動方程式は となる。辺々加えて整理すると， を得る。これが系全体の運動方程式ということもできるだろう。 さて，ここで張力は内力で，重力は外力であるといえる。内力である張力は，軽くて伸び縮みしない糸の両端の張力は等しいという「張力の原理」によって系全体の運動方程式においては相殺されて消える。この内力の相殺は一般には作用反作用の法則によって起こる。糸も系の一部として個別に考えれば，作用反作用が現れることになる。練習として，初速0...
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    　　本家HP　　@Hatena版　---　あなたは - 人目のお客様です。　--- かんちがいに学ぶ物理　Algodooで物理問題に挑戦！　相対論入門セミナー　天体写真　雪華　野鳥 パンスターズ彗星　Canon EOS Kiss X3 + 130mm反射 F5.5 ISO 3200 8×30sec. 実効 180sec. 2012年までのコメント ご意見・ご質問等の投稿，ご自由にどうぞ。 Algodoo 2.1.0が無料で公開されました！ -- tatt61880 (2013-04-18 12 30 23) いよいよフリーですか！嬉しい限りです。 -- yokkun (2013-04-18 18 23 15) 「球面を転がる小球」について球面と小球の間に摩擦がある場合はどうなりますか？ エネルギー保存が成り立たず、結果がＲやaによると思...
  • 斜面上のばねと小球
    斜面上のばねと小球 東北大学 09入試問題より。斜面上に固定されたばね振子と小球の運動。 【問題】 傾角 の斜面上にばね定数 の軽いばねが固定され，上端に質量 の小球Aがつながれている。小球Aに接して同じ質量の小球Bを乗せるとばねは自然長から だけ縮んでつりあった。さらにばねを だけ縮めて放した後のA，Bの運動を考える。重力加速度の大きさを とし，摩擦や抵抗は無視できるものとする。 が十分大きいとき，ばねの自然長においてA，Bは離れて，やがてまた出会うことになる。 (1) ばねの自然長におけるAおよびBの速さ を を用いて表せ。 (2) 下図は，A，Bが離れたのと同じ位置（ばねの自然長）で再び衝突する場合のAの水平方向の位置変化を示している。このような運動が実現するための最初の縮み を， を用いて表せ。 Algodoo...
  • 【解答】斜面からの投射
    【解答】斜面からの投射 求める初速を ，小球の質量を ，斜面上端から飛び出す速さを とすると，エネルギー保存により 飛び出してからかごに入るまでの時間を とすると， ２式より を消去して したがって，
  • 人工衛星の回収
    人工衛星の回収 Yahoo!知恵袋より。円軌道を周回する人工衛星を地上に回収するために必要な「燃料」の質量を求める。 【問題】 高度の円軌道を周回する総質量の人工衛星がある。この人工衛星の軌道をガスの噴射によって変え，衛星を地上に回収したい。噴射は瞬間的に行い，噴射直後のガスは衛星に対しての相対速さをもつものとする。衛星に搭載すべき必要最低限のガスの質量を求めよ。ただし，地球半径を，地上の重力加速度をとし，空気抵抗は無視できるものとする。 【解答】 解答のシナリオは次の通り。 (1) 円運動の方程式より周回速さを得る。 (2) 角運動量保存とエネルギー保存により近地点を地表とする遠地点速さを得る。 (3) 運動量保存により周回速さを目的の遠地点速さに変えるようなガス質量を得る。 (1) 万有引力定数，地球質量をとすると，円軌道に...
  • 等加速度直線運動（負の加速度）
    等加速度直線運動（負の加速度） 負の加速度の例として，斜面を上る小球の運動。 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=87 file=toukasoku2.phz
  • 円筒面をころがる小円板
    円筒面をころがる小円板 慣性モーメントを考慮する発展版。 【問題】（大学レベル） 半径 の小円板が，水平面に固定した半径 のなめらかな半円筒面を頂点から初速ゼロですべることなくころがりおりる。ただし， とする。 (1) 小円板が円筒面を離れる位置を，円筒の鉛直上方からの中心角 で示せ。 (2) 小円板が水平面に達する位置を，円筒の中心からの距離で示せ。 【解答】円筒面をころがる小円板
  • 等加速度直線運動（1・3・5…の法則）
    等加速度直線運動（1・3・5…の法則） 『Phun』で力学。ちょっとシリーズでつくってみようかと。 まずは，等加速度直線運動の「１・３・５…の法則」。 まずは摩擦なしで水平面をすべる小球の等速直線運動。 等速回転円盤がくっついていて，その１点をトレースしています。 次に斜面を摩擦なしですべる小球の等加速度運動。 「１・３・５…の法則」が成り立っています。 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=86 file=tousoku.phz http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=86 file=toukasoku1.phz
  • 【解答】小球を投げ出して走る台車
    【解答】小球を投げ出して走る台車 (1) 小球が落ちる前の台車の速さを とすると，運動量保存により (2) 小球が投げ出される速さを ，そのときの台車の速さを として，運動量保存により また，エネルギー保存により 両式から を消去して整理すると， を得る。 (2)の結果において， および， を考慮すると，(1)の結果に一致する。 ちなみに， 秒後の台車の速さは，(1) の場合 また， を考慮し， をガスの一様な噴出とするとき，(1)は となって，ツィオルコフスキーのロケット方程式 に一致する。 (2)の場合 秒後の速さは， となる。上の３つの は， の近似において一致し，下図のような変化となる...
  • 【解答】ばね振子への弾丸打ち込み
    【解答】ばね振子への弾丸打ち込み (1) 求める速さを とすると，運動量保存の法則により 失われた力学的エネルギーは， (2) 縮みの最大値を とすると，エネルギー保存により 振動の周期は，
  • 【解答】ばねで連結された２小球
    【解答】ばねで連結された２小球 (1) 求める速さ とするとエネルギー保存により， (2) 系の重心Pから見たBの運動方程式は，加速度および自然長からの変位を とおいて 単振動であるから，角振動数と周期は 求める時間は であるから， (3) 求める長さを とする。Pから見たBの速さの最大値は，自然長のときで であるから，Pから見た単振動のエネルギー保存により， ※ Algodoo の設定は， である。
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