クイックサービスの編集履歴一覧 - DRIFT CITY's wiki

クイックサービス

特定の物を決まっているコースに沿って
配達するバイトモードです。
プレイヤーの記録に従って順位が決まります。

(公式より抜粋)

決まっているコースに沿ってと書かれてはいますが、
現状では順番通りでなくとも、全ての配達箇所を通過すればOKです。
従って、どの様な道順を通っても貴方の自由です。