actuary-seminar @ ウィキ

掲示板

2011-08-27T13:48:49+09:00

掲示板です. ご自由にどうぞ！ - 記念パピコ -- K (2011-02-02 15:06:15) - Poisson過程のあたり説明のない用語ありすぎorz -- 名無しさん (2011-02-02 15:28:47) - Essentials of Stochastic Processes (Springer Texts in Statistics) とかBasic Stochastic Processes: A Course Through Exercises (Springer Undergraduate Mathematics Series)読むと分かるかも -- 小島 (2011-02-02 17:37:10) - てか京大の理学部の人が講義ノートあげてるサイトを発見した http://sites.google.com/site/hiratatomogi/Home/mywork/kyoutodai-gaku-rigakubu-de-manabu-butsuri-to-suugaku-no-noto ヤル気ありすぎだろｗ -- 小島 (2011-02-02 17:42:20) - がっつり揃ってるなってか計数のテストを考えるとうわぁぁってなるけど別段対策はしてない -- 名無しさん (2011-02-02 18:42:06) - 脈絡ないけど、自主ゼミのメンバーで飲み会やらない？ -- 齋藤 (2011-02-02 19:40:07) - 物理がやだなー　特に統計熱力学．問題が解ける気がしない^^; 飲み会すっか～てか2/10って夜みんな空いてないのか．ゼミ2/9にしない？笑 -- 小島 (2011-02-02 19:46:22) - 2/9禿同 -- 元村 (2011-02-02 19:52:51) - ぶっちゃけ2/10だと次の日祝日だから混んでそう． -- 小島 (2011-02-02 20:03:04) - 2/9バイトだ(>_<)　2/7・8は大丈夫だけど。 -- 齋藤 (2011-02-02 20:26:21) -%%まじかーじゃー2/7でどうよ？%%-- 小島 (2011-02-02 20:27:37) - てか来学期経済学部の「ファイナンスと確率解析入門」とか理学部の「アクチュアリー統計セミナーI」受けに行く人いない？ちなみに「アクチュアリー統計セミナーI」をやってる楠岡さんはNACのセミナーにいらしてた． -- 小島 (2011-02-02 20:50:38) - 面白そう。計数と授業かぶったり、昼間に駒場だったりしなければ行くかも。 -- 齋藤 (2011-02-02 21:51:35) - かぶってるわorz -- 小島 (2011-02-02 22:21:14) - 1/27がみやすくなった！ -- 竹田 (2011-02-03 19:25:55) - ここに書くことか分かんないけど、暇な人つぎの問題考えてみてください。文系の友達が経済系のテストで出されたらしい。 -- 齋藤 (2011-02-03 22:11:51) - 1ゲームC円。勝つとx円（確率p）、負けてもy円の賞金獲得権利を持つ。引き分けはなし。１ゲームごとに結果を見て何度でも再チャレンジすることができる（１回ごとにC円かかる）。ただし、賞金を得られるのは最後の一回のみ。一回目に負けた今、再チャレンジした方が良いのは、x,y,c,pにどのような条件が成り立つときか。 -- 齋藤 (2011-02-03 22:13:47) - n回までチャレンジするときの期待値を計算し、yと比較しc_<)。再チャレンジする度にC円かかるんだけど、その前提でうまくいった？ -- 齋藤 (2011-02-04 00:54:06) - MAはやったんだけど、定義はサラって感じで反転可能性と識別可能性の説明に時間かけたんだ(^_^;)。必要だったらARMAモデルのみたいな感じで、まとめupするよ。 -- 齋藤 (2011-02-04 00:56:15) - 齊藤の問題だけど元村ので正解なんじゃない？一回当たりの期待値がCより小さかったら損するばかりだし，Cより大きかったら無限回やれば必ず損失-yを取り返せると思う． -- 小島 (2011-02-04 08:40:45) - ごめん$$Cy-C$$じゃなきゃやらないよね -- 小島 (2011-02-04 12:06:03) - ちょっと話変わる．オープンゼミ(金融実務者による講演)理数工系出身者が求められる金融の世界～人工知能技術を中心に～　に参加しない？ * 日時: 2011/2/21(月) 17:00-19:00 * 場所: 東京大学本郷キャンパス工学部8号館 1階 81教室です．http://kinba.sakura.ne.jp/mainj/wiki.cgi?page=open20110221 -- 小島 (2011-02-04 12:18:39) - 僕は「損失が小さくなる確率が０じゃない」だと思ってる。２１はバイトだ(>_<) -- 齋藤 (2011-02-04 13:03:54) - 解答っぽいものをあげときました。良くなかったら指摘おねがいします。ちなみに全体でcを引いてませんが期待値の性質から問題ないと思います。 -- 元村 (2011-02-04 14:28:36) - ３行目の式にnが余計な部分がありました(><) -- 元村 (2011-02-04 14:38:11) - 納得しました。c上二人了解です＾＾ -- 小島 (2011-02-14 23:29:07) - 3/11 -- 小西 (2011-02-15 09:19:46) - 3/11 -- 小西 (2011-02-15 09:19:56) - 3/11～16がダメです　あと出来れば火金土じゃない日がいいな　 -- 小西 (2011-02-15 09:20:49) - >こにし　了解ー！ -- 小島 (2011-02-15 14:38:03) - 何人集まるか楽しみっすなぁ -- 名無しさん (2011-02-15 22:40:14) - 今のところ5,6人かなー -- 小島 (2011-02-15 23:25:39) - Twitterで合格報告みてて思ったのは来年度の合格TLに俺も乗っかりたい！そしてできればこのゼミのメンツで飲みに行きたい笑 -- 小島 (2011-02-16 14:42:37) - 正会員になりました！って人とかみてるとうずうずしますよね^^飲み会いきたし！！ -- 関根 (2011-02-16 20:26:29) - ほんとそれ！！早くアクチュアリーになりたい -- 小島 (2011-02-16 20:49:25) - 同じく。頑張って勉強しないと。とりあえず、明日は朝から図書館行く！ -- 齋藤 (2011-02-17 00:18:47) - @kazumasa_osa 先日、東大で行われたファイナンスのカンファレンスの講演資料がいくつかアップされています。 http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/takahashi-lab/conference2.html -- 竹田 (2011-02-17 01:26:44) - ↑早くこういうの理解できるようになりたいものだ． -- 小島 (2011-02-17 01:41:28) - 案外集まるようで頼もしい笑 -- 名無しさん (2011-02-18 01:44:13) - いきなりだけど損保数理始める前にちょっと．皆に声かける前は正直ここまで人が集まると思わなくて，一緒にアクを目指す人が多くて頼もしいし嬉しいです．だから皆のヤル気を削ぐことは言いたくないんですが，損保数理は確実に授業でやらないです．なので数学のゼミとは違って，やったことは直接的には大学の勉強には役に立たないです．何が言いたいかというと損保数理に参加する人はアクを目指すものとして扱うつもりです．そこが今までと変えていきたいところです．具体的に何があるわけではないですが，そこを各自意識して損保のゼミに参加してほしいです．アクになる気がないと損保のモチベーションは確実に下がると思いますので，各自で少し考えてみてください． -- 小島 (2011-02-19 13:07:05) - 僕から声かけて誘っておいて偉そうに申し訳ないです．大袈裟じゃなくて皆の人生の方向に関わってくるので，もう一度考えてみてください． -- 小島 (2011-02-19 13:10:38) - もちろんまだ悩み中で少しどんなものか勉強してみたいというのでも全然構いません． -- 小島 (2011-02-19 15:20:18) - 損保数理の教科書の改訂版が出たそうです．買いましょう笑 -- 小島 (2011-02-25 22:38:12) - 誰かに国沢さんの確率の演習書貸してた気がするんだけど，もっている人いたら返してもらえると助かります；； -- 小島 (2011-02-27 01:20:50) - 明日返す，ごめん．．． -- 小西 (2011-03-01 08:12:46) - 了解＾＾ -- 小島 (2011-03-01 17:04:59) - 予想以上に損保難しそうだ．．． -- 小島 (2011-03-05 12:39:29) - まぁなんとかなるっしょ！自信持って行きまっしょい！ -- 元村 (2011-03-05 14:32:27) - 工２図書館の「使えるのは３時間まで」って、やっぱ -- 齋藤 (2011-03-08 23:02:54) - オーバーできないのかな。 -- 齋藤 (2011-03-08 23:03:43) - 個人的にはもっとやりたいんだけどね；；　今日予約するときにゴネてみる笑　もしくはいけそうだったら工６の教室でやろうかと画策中．あいてるか分からないし，事務の人に怒られるかもしれないけど -- こじま (2011-03-09 08:59:53) - うん、ありがとう。何時間できるかによってやり方かわるよね。そもそも初回は何章までやるのが良いんだろう？２章ぐらいかなぁ。 -- 齋藤 (2011-03-09 09:11:39) - 2章もいけるかな＾＾；　一応２章までにしようか -- こじま (2011-03-09 09:25:54) - あおいメアド変えてたら教えて；；　メール送れないんだけど；； -- こじま (2011-03-09 10:08:16) - 予定外の予定が入った(ーー゛)　言い出しといて情けないけど、１章終えるのが限界かも。ほかの人はどんな感じなんでしょう？ -- 齋藤 (2011-03-10 00:03:37) - おれもまだ一章終わってない -- こじま (2011-03-10 17:16:11) - メアドは変えてないよ。たぶん本文にhttp~と書いてあったらはじかれると思うから送るならhttp抜かしてくれればいい -- あおい (2011-03-14 20:42:40) - あーなるほど！すまんね -- こじま (2011-03-14 21:31:28) - 損保難しいと思うなら、生保からやってみることをおすすめします。NACがやっているUstream保存版がわかりやすいです。 http://www.ustream.tv/channel/nextia-tv -- たけだ (2011-03-15 17:11:42) - 損保数理のページをつくってみました。夏休みに２５ページ理解するのに数十時間かかった… -- 竹田 (2011-03-22 23:51:27) - 「例題で学ぶ～」なんだけど、僕はこのページの優先度「〇・△」からやることにしました。早く一周して教科書に戻りたいので。（もちろん優先度「－」でも、ゼミで扱う問題なら解きます）。参考になれば(^O^)　ttp://d.hatena.ne.jp/actuary_math/20091125 -- 齋藤 (2011-03-24 21:55:29) - 5月工学部の授業が始まったらそれに合わせてこのゼミを再開しようと思います．各人の進度と都合のよい時間を調整してまたやっていこうと思います！ -- こじま (2011-04-25 00:57:33) - ５月からのゼミだけど、数学と損保を一週間ずつ交互にやるのはどうでしょう？両方とも演習メインで。 -- 齋藤 (2011-04-25 21:02:19) - あと場所だけど、駒場の学館は８時閉館だから月曜にやるとしたら６時～８時で２時間かな。 -- 齋藤 (2011-04-25 21:04:00) - 5/9はどういう内容にしますか？２時間の中で損保も数学もっていうのは厳しいと思うので、僕はどっちかだけの方が良いと思います。 -- 齋藤 (2011-04-27 22:29:10) - 損保だけ参加したいと言ってる他大の方が月曜に来れることもあるので、僕は5/9に損保をやるのを推します。 -- 名無しさん (2011-04-27 22:33:45) - 数学のゼミだけど確率過程をやりたいです．数学の確率・統計・モデリングの問題集の3章の問題をひたすら解く感じでどうでしょう？ -- こじま (2011-06-02 21:07:34) - 確かに確率過程やってみたいなぁまぁ、今現在アク試験に受かることを目標にやってる感もあるから、どれくらいの真面目さ(数学的意味で)でやるのかを考える必要があると思う -- 元村 (2011-06-02 23:29:58) - とりあえずアクの過去門とか問題集に載っている程度で -- こじま (2011-06-04 20:56:35) - 夏休みに数学と損保のゼミをやるので参加した人は大丈夫な日とか何やりたいかを書き込んでください． -- こじま (2011-08-14 19:28:54) - 金土以外ならほとんどokです -- 元村 (2011-08-16 23:09:49) - ８月中は厳しくて、９月上旬は1・2・6・10以外大丈夫。 -- 齋藤 (2011-08-17 20:37:52) - 9月は5日以降大丈夫です -- K (2011-08-27 13:48:49) #comment

Q&A

2011-06-16T23:59:07+09:00

&bold(){Q&A} このページに教科書で分からない(ゼミでは分からなかったなど)ところの質問をお願いします． - 誰か練習問題の6.24がわかった人がいたら解説よろしくお願いします. -- 小島 (2011-01-14 15:56:55) - すいません分かりました. -- 小島 (2011-01-14 16:19:35) - 教科書P79の$$\int_0^xt_tp_xdt$$の式変形のところで，途中$$E(\int_0^xt1_{X-x>t}dt|X-x)$$となっているのですが，$$X-x$$じゃなくて$$X>x$$の間違いじゃないでしょうか？分かった人いましたらよろしくお願いします． -- 小島 (2011-01-15 00:20:45) - そこらへんってただ単純にテイル確率からでいいんでない？ -- 元村 (2011-01-16 18:46:12) - テイル確率を使えばいいんだけど，$$\int_0^{\infty} tP(X-x>t|X>x)dt=E(\int_0^{\infty}t1_{X-x>t}dt|X-x)$$の変形っておかしくない？条件のところは$$X-x$$じゃなくて$$X>x$$じゃない？？ -- 小島 (2011-01-16 19:02:33) - 見直したけどたぶんそうだろうねそもそもX-xってなんの条件でもなくないww -- 元村 (2011-01-16 19:41:36) - だよね笑 -- 小島 (2011-01-16 20:12:42) - 正規分布の再生性を見てたら、σ がオタマジャクシに見えてきた笑 -- 元村 (2011-01-22 22:06:54) - TeX打ちしてたら気持ち悪くなったｗ -- 小島 (2011-01-22 22:15:06) - もっと簡単に証明できないものか… -- 元村 (2011-01-23 00:50:01) - 確かに. UPしたやつは畳み込みを真面目にやってるだけだからな. -- 小島 (2011-01-23 01:23:04) - ということで&u(){[[数式をいじらない再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary%E3%82%BC%E3%83%9F4th%E5%86%8D%E7%94%9F%E6%80%A7.pdf]]}をupしました。毎度毎度手書きですみません。 -- 元村 (2011-01-23 13:47:21) - これはすごいな！ $$X_1+X_2$$ の再生性だけじゃなくて線形結合 $$mX_1+nX_2$$ に対して$$a=\frac{m\sigma_1}{\sqrt{m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2}}, b=\frac{n\sigma_2}{\sqrt{m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2}}$$ととれば，$$mX_1+nX_2\sim N(m\mu_1 +n\mu_2, m^2\sigma_1^2+n^2\sigma_2^2)$$が示せるな．もっつあん神！ -- 小島 (2011-01-23 21:43:47) - どうも笑ってか調べたら積率母関数を使うのが一般的っぽいね -- 元村 (2011-01-24 10:51:16) - &u(){[[積率母関数を用いた再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=a04s082.pdf]]}をあげておきました．拾いものです． -- 小島 (2011-01-24 14:48:38) - 積率母関数と確率密度関数は1対1対応してることを使うのか． -- 小島 (2011-01-24 14:52:05) - 積率母関数がきれいってのがミソだな。 -- 元村 (2011-01-24 16:41:11) - あほな質問かもしれないがｐ２３練習問題２．１（７）のχ_1って何か意味ある？ -- あおい (2011-01-27 23:46:31) - 自由度1のχ分布ってことかと -- 元村 (2011-01-27 23:53:46) - ちなみに$$N^2(0,1)$$は, 標準正規分布に従う確率変数の２乗が自由度1の$$\chi^2$$分布になるって意味かと. -- 小島 (2011-01-28 12:10:06) - 小島があげた離散確率分布とδ関数についてだけど、各j について収束するのは明らかなので和をとるのが先でも問題ないでしょ -- 元村 (2011-01-28 21:16:12) - 昨日のゼミで$$\frac{1}{1-\frac{L}{2}}=\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{L}{2})^n\ $$(Lはラグ作用素)としてよいのか？　と思ったけど&u(){[[ノイマン級数展開>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=Lag.pdf]]}ってのがあるらしい． -- 小島 (2011-01-28 23:09:42) - ただラグ作用素がこの定理を使える条件を満たしているかどうか　ってのは関数解析とかやらないと無理そうorz -- 小島 (2011-01-28 23:15:10) - >元村　関数項級数　$$\sum_{j=0}^{\infty} f_j$$　の第k部分和関数　$$s_k=\sum_{j=0}^{k}f_j$$　が一様収束する　ってのが(リーマン積分での)積分と和を交換できる(項別積分できる)ための十分条件だよね．今回は一様収束するって言える？？ -- 小島 (2011-01-28 23:39:31) - 離散分布はδ関数じゃなくてDirac測度で定義されるそうです. -- 小島 (2011-02-02 13:42:37) - テスト　$x~U(0,1)$ -- 小西 (2011-02-15 13:27:50) - テスト　$$x~U(0,1)$$ -- 小西 (2011-02-15 13:28:24) - 例題72の loss development factor の推定で表3を出した意味ってなんかあんの？ -- 元村 (2011-04-07 17:30:11) - 無理に意味をつけるとすれば、外れ値が無いか確かめるとか？ -- 元村 (2011-04-07 18:37:23) - たしかに解くとき使ってないよね(^_^;)。外れ値の有無を確かめる、っていうのはなるほど～と思った(^O^) -- 齋藤 (2011-04-08 15:58:52) - 分離法イミフww 立てたモデルもいまいちなんだけどその後の処理法の正当性が何に依拠してるかも不明ww あとトレンド推定の回帰式がなぜあのモデルが選択されてんの？ -- 元村 (2011-04-09 03:12:15) - 例題84の回帰分析で「0～1の値しかとらない変数はlogとった方が良いよ～」っていうのは、もとの変数のままだと傾きがキツすぎるからかなぁ。で、説明変数の方もセットでlogにしました～みたいな？ -- 齋藤 (2011-04-13 00:01:49) - 破産確率を求めるときの収入保険料についてなんだけど、第３章では一貫して（クレーム件数期待値）×（クレーム額期待値）×（1＋安全割増）で、これって人件費なかったときに保険自体を成り立たせるための料金だから「純保険料」だよね。だけど例題105で破産確率を求めるときの収入保険料って（クレーム件数期待値）×（クレーム額期待値）÷（損害率）だから「営業保険料」になってて、どういうことなんでしょう？ -- 齋藤 (2011-04-15 23:23:12) - あと例題104って再保険の問題？（２）で、（標準偏差）**2 ≠ (期待値)なのにクレーム件数がポアソン分布に従うっていうのもよくわからないし。 -- 齋藤 (2011-04-15 23:29:21) - 例105はあんま気にしなかったけどその通りだね。まぁ付加保険料は気にしないってことでいいんじゃないの？そうしたら、安全割増も損害率も同じような役割になるよね。例104はどっちかをパラメータにしなきゃいけないうち、平均の方を使ったってことでよくない？ -- 元村 (2011-04-17 19:19:09) - でも、パラメータ推定として平均を使うか分散を使うかだったら、どちらが正確なんだろうか？ -- 元村 (2011-04-17 19:21:00) - ということで平均、分散の推定値の分散を比較しようとしたら分散の推定量の分散が思いの外難しくてHelp me! -- 元村 (2011-04-17 20:03:49) - そういや今日斎藤がもってた問題の分布ってF分布じゃないの？ -- 元村 (2011-04-18 20:14:05) - たしかに、F（1,2）だね。計算はほどほどに面倒だったけど、F分布の確率密度関数を覚えるよりは楽かな～ -- 齋藤 (2011-04-19 14:20:18) - 4/17の自分の書き込みに対する回答だけど、標本がPoisson分布に従うときの標本平均と母分散の推定量の2乗誤差の期待値は、4次のモーメントまで必要になるので面倒だけれども積率母関数使えばなんとかなりそう -- 元村 (2011-06-16 23:53:15) - ですが、Poisson分布は指数型分布族で標本平均が完備十分統計量であることが容易にわかるため、不偏統計量のクラスでは2乗誤差基準のもとで最良となり、平均を使うのが合理的だと思われます -- 元村 (2011-06-16 23:59:07) #comment actuary

2011年夏学期　数学

2011-06-15T22:05:51+09:00

概要場所：　本郷総合図書館時間：　第１回　5/20(金)15:30～　（夜予定がある人のために早めのスタートにしていますが、演習形式なので途中参加大丈夫です。19:30まで会場はとってあります）　　　　第２回 6/3 (金)15:30～　　　　第３回　6/17(金)15:30～教科書：　資料・演習問題はこちらで用意します。ただ、資料はポイントのみなので、各自参考書を持ってくることをオススメします。進め方：　毎回テーマを設けて、その範囲について演習です。簡単に要点を説明してから演習のつもりですが、その範囲について復習しておくと理解が深まると思います。内容：　確率→統計→モデリングの順に進めていくつもりです。勉強したいテーマがあれば、書き込んでください。　　　　　第１回　確率変数の変換（変換公式、確率変数の四則演算、分布の性質を用いる方法、特殊形）　　　　　第２回　確率変数の変換演習　　　　　　　　　(6)をまじめに解いたノートです。　　　　　　　　　 http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary+6_3_1.pdf 　　　　　　　　　体積比を使ったのはこちら。　　　　　　　　　　http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=acturay+6_3_2.pdf 　　　　　　　　読みづらいですが、許してください。　　　　　第３回　テイル確率と条件付き期待値

損保数理

2011-06-07T16:11:48+09:00

まず会社の決算時期が３月だということを抑える。したがって、ほぼすべての例が３月を中心としている。そして、損害保険というのは基本的に１年単位で契約されている。生命保険のように長期で契約することは少ない。件数が多数に及びそれぞれでかなり方法が違い、すぐに契約内容をかえないとだめだからである。地震や飛行機事故・電車事故などがそれに当たる。宇宙事故なども考えているのかも。損保の難しさ（？）は語句にあると思います。語句とその定義が分かっても計算方法が違う。わけわからなくなる。語句が分からなくなったら定義や計算方法書いてあるところに戻るのがいいと思います・アーンドプレミアム１２分の１法を例にする。ここで１２個に分割するなら３月に比重を多くかけるのが適切。３月から離れた分だけ比率が小さくなり、近ければ近いほど比率が大きくする。（例） n年度５月をどのようにわけるかを考える。 n年度アーンドプレミアムに10/12 n＋1年度アーンドプレミアムに2/12　分の保険料を入れれば良い。・インカードロス当該期間内に発生した事故に基づくものであるかどうかがポイントペイドロスとのちがいは表をみるとわかりやすいかも？リトンベーシス損害率よりアーンドベーシス損害率が優れている？保険会社が自分の会社を評価するために使う（多分）保険会社は自分の決算と保険料をみきわめてどれだけ保険料をさげられるかなどを検討しなければいけない。今年がよい年だから来年は下げるでは倒産してしまうわけで、過去のデータが必要である。払うべき保険料がいつかなどを考えることによって自分の会社がどのような状況かを判断しなければならない。そのためにアーンドベーシス損害率を使うのだと思います・保険成績の観察期間数学でやったデータ補正などしてより良い情報を取り入れる・会計年度統計早い・割安だが支払備金の問題点あり・契約年度統計遅いが正確・会計年度ー事故年度統計会計年度統計と契約年度統計の折衷案料率算定上の精度は落ちるが比較的早い・トレンドファクター人口がこれだけ増えるから、車がこれだけ増えるから、その分事故が増える、飲酒運転の数が減っているから事故が減るといったことを数理的手法で考える。それによって保険料を決める。関数が１次か、対数かなどといった違いがある。・ロス・ディベロプメント・ファクター事故がこれからおこるから支払い準備金を増やしておきましょうといった考えロス出現傾向を使う - 教科書１章の半分を勉強したとき思ったことなどを書いてみました。僕個人の考えなので、間違っている部分はあると思います。　 -- 竹田 (2011-03-22 23:35:53) - あと、教科書は旧教科書です。（今年新しくなった） -- 竹田 (2011-03-22 23:48:53) - 編集や質問回答などに使えばいいと思います。よろしくお願いします -- 竹田 (2011-03-22 23:49:33) - これ各人が加筆したりしてwikipediaてきな感じで損保のまとめ作ろうよ -- こじま (2011-03-23 14:30:45) - 5/9のゼミでは使用する教材等はこちらで用意するので、勉強する気持ちと筆記用具のみ持ってきて頂ければ結構です -- 元村 (2011-05-07 14:54:34) - 場所は駒場学生会館会議室210です -- 元村 (2011-05-07 16:00:28) - 計算問題が増えてきているので電卓を持参するようにしてください -- 元村 (2011-06-07 16:11:48) #comment

メニュー

2011-05-14T19:05:28+09:00

**メニュー -[[トップページ]] -[[ゼミでやった内容のメモ]] -[[Q&A]] -[[ゼミの日程]] -[[ゼミの形式について]] -[[掲示板]] -[[資料置き場]] -[[宣言板]] -[[メニュー]] -[[Link]] ---- 数学 -[[1月20日]] -[[1月27日]] -[[2月10日]] -[[2011年夏学期]] ---- 損保数理 -[[損保数理]] // リンクを張るには "[" 2つで文字列を括ります。 // ">" の左側に文字、右側にURLを記述するとリンクになります //**更新履歴 //#recent(20) &link_editmenu(text=ここを編集)

ゼミの日程

2011-04-29T22:45:32+09:00

*&u(){損保数理} - 5月工学部の授業が始まったらそれに合わせてこのゼミを再開しようと思います．各人の進度と都合のよい時間を調整してまたやっていこうと思います！ -- こじま (2011-04-25 00:58:39) - 内容や都合のいい日程，場所等を決めたいと思うので積極的に意見を出してください！ -- こじま (2011-04-25 00:59:18) - まず場所ですが本郷の工学部6号館の計数控室か空き教室，駄目なら工学2号館のグループ学習室でやろうと考えてます． -- こじま (2011-04-25 01:00:50) - 内容ですが，数学のときと違って損保は中々どうゼミをしていいのか難しいところなので，皆さんの意見を聞きたいです． -- こじま (2011-04-25 01:02:20) - いまのところ出た意見は毎回テーマを決め，各人が各々の力量でそのテーマについて勉強してきて，ゼミのときにそのテーマの演習なり過去問をといて解説を行うというものです． -- こじま (2011-04-25 01:04:18) - 月曜も金曜も大丈夫です。あと、勉強の進み具合や各自が今年何を受けるかで参加したい科目も変わると思うので、それも書くのはどうでしょう？僕は数学も損保も参加したいです。 -- 齋藤 (2011-04-26 11:39:57) - 月曜はおkですが金曜は無理です数学よりも損保を優先したいです -- 元村 (2011-04-26 16:43:02) - 金曜は空いてますが、月曜は無理です。 -- 黒川 (2011-04-26 21:01:20) - 金曜は無理ですが月曜の16日と30日は確実ほかは未定です -- あおい (2011-04-27 18:48:08) - 月曜日は一年間を通してバイトが入ってしまいました・・・金曜日は大丈夫かと思いますが、五月のバイトシフトの発表を待たなければまだ未定です。 -- きむら (2011-04-27 23:22:44) - バイトのシフトをゼミの日程に合わせたいので、そろそろゼミの日程が決まってくれると嬉しいです。（書き込みも途絶えたようですし） -- 齋藤 (2011-04-29 22:44:00) - 個人的には、損保が月曜、数学は金曜で月２回ずつだと他大の方の都合とも合って良いなぁ、と思っています。 -- 齋藤 (2011-04-29 22:45:32) #comment

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2011-04-27T18:54:12+09:00

アクチュアリーを目指す学生による自主ゼミのwikiです．補足資料のUPや今後の方針・連絡などに使っていこうと思います．簡素なページですが順次良くしていこうと思います &bold(){概要} 場所：駒場キャンパス学生会館時間：5/9(月)18:00～教科書：例題で学ぶ損害保険数理(共立出版)+損保数理(日本アクチュアリー会) 参加資格：やりたい人参加者：10名程度目標：アクチュアリー正会員カウンター：&counter()人 -&u(){[[ゼミでやった内容のメモ]]} -&u(){[[Q&A]]} -&u(){[[ゼミの日程]]} -&u(){[[ゼミの形式について]]} -&u(){[[掲示板]]} -&u(){[[資料置き場]]} -&u(){[[Link]]}

ゼミでやった内容のメモ

2011-04-27T18:52:10+09:00

*&u(){数学} *第1回(2010/12/9) 　第6章のP57からP64の確率変数の変換の前まで．(確率の基礎，分布関数，独立の定義，期待値の定義，テイル確率，分散，標準偏差，共分散，相関係数の定義，確率母関数，モーメント母関数，キュムラント母関数) *第2回(2010/12/16) 　P64の確率変数の変換からP67条件付き期待値のはじめ(練習問題6.7)まで．(確率変数の変換，歪度，尖度，メディアン，モード，標本統計量，最尤推定量，クラーメルラオの不等式，条件付き期待値(復習)) -&u(){[[第1回，第2回でやったものの補足>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary.pdf]]} *第3回(2011/1/13) 　P65のベイズの定理からP75の十分統計量の前まで．(ベイズの定理，条件付き期待値の定義，条件付き期待値の基本的な性質，条件付き分散) -&u(){[[P71の補足>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary_P71.pdf]]} -&u(){[[P73の補足>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary_P73_%E4%BF%AE%E6%AD%A3%E7%89%88.pdf]]} -&u(){[[ガンマ関数とベータ関数の簡単なまとめ>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=Gamma_Beta_function.pdf]]} -&u(){[[複合分布の補足(損保数理の問題)>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=compound_distribution.pdf]]} *第4回(2011/1/20) 　P75の順序統計量からP82の死力，故障率，危険率まで(前半)と，第1章回帰分析要綱(後半)．(十分統計量，順序統計量，死力，平均余命，単回帰，最小二乗法，重回帰，非線形回帰，回帰モデルの分析) -&u(){[[1月20日]]} -&u(){[[第4回補足プリント>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actyuary-seminar4th.pdf]]} -&u(){[[正規分布の再生性>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=reproductive_property.pdf]]} -&u(){[[χ二乗分布の補足>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=normdist-chidist.pdf]]} -&u(){[[数式をいじらない再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary%E3%82%BC%E3%83%9F4th%E5%86%8D%E7%94%9F%E6%80%A7.pdf]]} -&u(){[[積率母関数を用いた再生性の議論>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=a04s082.pdf]]} *第5回(2011/1/27) 　第二章時系列解析(自己回帰モデルAR(p)，定常性の条件，Yule-Walker方程式，移動平均モデルMA(q)，反転可能性，ラグ作用素) -&u(){[[練習問題2.1(7)の補足>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=zeta.pdf]]} -&u(){[[ラグ作用素>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=Lag.pdf]]} -&u(){[[ARMAモデル>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=ARMA.pdf]]} -&u(){[[1月27日]]} *第6回(2011/2/10) 　第三回確率過程要綱(マルコフ過程，マルチンゲール，ポアソン過程，計数過程，ブラウン運動) -&u(){[[金融工学におけるブラウン運動(ウィナー過程)と伊藤過程の応用例>http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=Brown-Wiener.pdf]]} -&u(){[[2月10日]]} ---- *&u(){損保数理} *第7回(2011/3/11) 　[[損保数理]]第1章(損害保険料率の基礎知識)，第2章(クレーム分析)p4まで，例題で学ぶ損害保険数理の例題1・2 ----

宣言板

2011-04-05T23:47:52+09:00

春休みの目標等あれば書いてみてください．(個人のモチベーション管理等に使っていただければ幸いです) - 小島ありがとう♪。ドタバタしてて書き込めなかった。とりあえず、春休み中は【数学】過去問を一年分しっかりやって、いままでの復習をしつつ要点整理。【損保】とりあえずp94まで。できだらp130までを目標にします。「もっと頑張れるだろ！俺はこんだけやる」みたいな意見どんどん言っちゃって下さい。みんなで切磋琢磨しつつ頑張ろう。 -- 齋藤 (2011-03-18 12:17:48) - 俺は例題で学ぶ～を二章まで終わらせるのが目標かな．数学の復習は．．．4月以降で．．． -- こじま (2011-03-18 20:19:58) - 例題で学ぶ～の第１部かな！頑張ろう！ -- 元村 (2011-03-19 21:11:59) - 例題で学ぶ～の第１部は終わったけど、数学の過去問が終わらなかった(>_<)。４月は例題で学ぶ～を終わらせて、教科書を半分くらいは読もう。数学は過去問３年分やりたい。 -- 齋藤 (2011-04-05 23:47:52) #comment

1月20日

2011-02-12T17:27:04+09:00

自主ゼミ内容をまとめました。今回は確率統計の話が中心です。あとPo(k= λ=）というのはポアソン分布のkとλに数字を代入したものです。普通はPo(λ）となっていますが、ここでは上のようにさせてもらいました。 1/20　前半45分 [７５～８２ページ] 十分統計量順序統計量死亡率・故障率・危険率基本的なことは http://image02.wiki.livedoor.jp/u/7/ut2010s2317/f23e8ec8daaa7cb5.pdf などがわかりやすいと思います。統計量とは？あるデータが与えられたとき（X1,X2…Xn）を四則演算するもの例：X1+X2+…Xn（和）例：X1*X2*…Xn（積）例：X1^2+X2^2+…Xn^2（二乗の和）統計量はパラメータ依存するものが多い。十分確率分布はパラメータ依存しない。順序統計量は計算方法が決まっている。十分統計量問題例ある製品を大量生産する工場があるとする。１日あたりにどれぐらいの不良品ができるのか求めたい。毎日の生産量はn失敗確率はpとするとこの分布は？ →ポアソン分布二項分布の特殊盤。pが小さいことは前提としてある。 Np=λがわかればいいのだがサンプリングしないと無理である。ということで仮に5日間サンプリングしてみた。１日目は５個、２日目が７個、３，４，５日目が６，４，９個の不良品がでた。（つまりk=5,7,6,4,9） L(5,7,6,4,9) ≡P(k-5,k=7,k=6,k=5,k=9） =Po(λ,k=5)Po(λ,k=7)Po(λ,k=6)Po(λ,k=5)Po(λ,k=9) λは具体値を書いていない。 logをつけて偏微分すると良い。 100個1000個増えるとパラメータが増えて計算できない。（計算はできるが理論的に意味を成さない）また1000個保存しておかねばならなくその費用もかかる。まとめてあとでパラメータを出しておけば良い。そのため以下のような方法をとる。これはポアソン分布が再生性があることから成り立つものである。上の５日間の例で行うと T=X1+X2+X3+X4+X5とする。上の例では P(T=31)=Po(5λ,k=31)となる。 P(x1=5,x2=7…|T=31) =P(x1=5,x2=7…）/P(T=31) =Q(パラメータなし）よって十分統計量である。上の方から計算すればよく、パラメータを出す上では必要な部分のみを残し、余分な情報を削っている。つまり… 全部足しあわせて計算すればよく1つ1つ計算する必要はない。そのため保存する必要もない。なぜならば十分統計量のため（λがきえる）順序統計量 X[1](max(x1～xn）） X[n](min(x1～xn)) とする。[]は添字である。 P78 6-22(1)などの例組み合わせで分けることも。P76に詳しく書いてある。死力故障率といったほうが認知度が高いのかも。関係することに生存関数といわれるものがある。定義などはP79をみればよい。統計分析でもやっている。これについては後日上げたいと思う。微分すると-が付くことに注意以下F(x)はすべて生存関数を表す（つまりバーが付いているもの）とする。以下のF(x)の定義（これは上の人向きである） F(x) ≡統計界でF(x)のバーと使われている ≡統計界では1-F(x)と表されるとする。また生存関数なのでlonF(0)=1である。（生存の定義から考えて0秒後に生きている確率は1である）したがってλを積分（０からｔまで）すると -logFx+logF0 となる。もう１度行っておくがこれらのFは生存関数のFであり実際ではバーがついてあらわされるものである。話はそれたが F=e^(-logFx+logF0)という式がたつ。詳しい説明は７９ページや８０ページをみて、参考資料などをみるのがよいだろう。 P81 6.30の（１）などが練習問題として扱われた。これについては解答をみて貰えば良いと思うのでここでは詳しく記さない。ここは&bold(){回帰分析}の話が中心です。 &bold(){回帰分析・重回帰分析・推定量・ダミー変数}についてです。あと金融勉強してる人もたくさんいるので金融用語が出てきます。あとこっちのノートを参考にしてください。 http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actyuary-seminar4th.pdf 基本的な公式は省略。先ほど上げた基礎統計のプリントでもみてください。さてモデルとしてy,xの間にy=α＋βxという関係があるとする。 βは金融での理論CAPMで出てくる分散と平均リターンの関係で出てくるヒストリカルβとも関係しています。（僕は知識ないので、先輩が言っていたことをそのままかきました）では一番簡単な回帰分析である一変数の場合から。 &bold(){単回帰}とかいわれるやつです。あるα、βに大してモデルの当てはまり度合いを考える。 Q=Σ(y-α-βx)^2 このずれQを最小とするα,βをみつけるよう。偏微分して０になるようなα,βを求めれば良い（まあ数学の世界的にお決まり）７～８ページ参照。そうするとあの公式になる。 α,β＝標準偏差と共分散であらわせるの公式また&bold(){正規方程式}を満たす。 p7の一番下に書いてあることである。覚える方法としてあげられていたのが１行目はY=α＋βxを想像すればよい。２行目は上のY=α＋βxにxをかけたということをやるつもりにする。実際にやるのではなくやるつもり実際は平均の２乗と２乗の平均は違う。ということでそこを修正すればよい。あくまでやるつもり、と覚えれば簡単に修正しなければならないことも忘れないだろう。さらに転置してもかわらない行列と覚えておくのも良い。８ページ７行目をみると yの標準化＝相関係数×xの標準化とある。これは言葉のまま覚えておいてもいいし、式で覚えても良い。内挿値という言葉がある。残差という言葉もある。これについては８ページ参照。以下再生性の議論をしたいが時間がないので省く。多次元の正規分布公式の話もちょっと出たが僕はまだわからないので略。では回帰分析は実際のモデルと比べてどのぐらい正しいのだろうか？理想的ならば内挿値からの二乗と計算の差の二乗が一致するべきだろう。ここでR^2を決定係数という。詳しくはP8参照。これは誤差を考える話である。モデルと現実の差を考えるのが残差変動。誤差の二乗をシグマしたものが残差変動である。全変動＝回帰変動＋残差変動。これについては少し考えればわかります。決定係数の範囲などは定義から考えればわかるので省略。エクセルとかでも決定係数はつかわれますね。計量社会科学などの分野でもよく使われます。１に近いほど正しいモデルです。今まではたかだか１変数の単回帰分析でしたが次にやるのが&bold(){重回帰}。これは変数が２この場合です。これもまた正規方程式がなりたちます。覚え方は単回帰の場合と同様で１行目は当たり前。２行目はｘ１をかけるつもり３行目はｘ２をかけるつもりです転置しても同じです。ちなみに転置しても行列が同じであることを対称行列とよび全ての成分が実数なら実対称行列とよぶそうです。（先輩話）非線形回帰については今のところは語ることはあまり有りません。それで推定量の話にいくわけですが、これについては楽なので省略。基礎統計レポートでもみればのってます。次にダミー変数。簡単なことしか扱わなかったのですが twitter上で聞いた話では今年の数学のアクチュアリー試験でダミー変数がでたらしいですね。ということでこれについても少し書きます。相関社会科学とかにもつかわれてます。簡単にいうと事故とかがおこりグラフが突然かわる場合があります。例えば１ヶ月の事故死者数が４月１００人　５月１１３人　６月１２１人　７月１１２人であったとします。これは普通の記録でありここでの死亡者数はあまり大きなものではありません。ここで大規模災害（飛行機が墜落とか電車が脱線とか）がおき事故死者数　８月１４００人　となったとしましょう。その後９月１１４人　１０月１１１人　１１月１０２人となりこのままではこのデータは使えません。数学のグラフの使い方の一つに総合人数でいくという方法があります。上の例であれば４月まで１００人　５月まで２２３人　６月まで３４４人といった感じです。これを直線でつなげていくとほぼ直線のグラフになりますね。で、事故が起こった８月部分も含めてグラフを書くと８月部分が急に角度が変わったグラフになりその後４月から７月のようにもどります。これを利用したい。で、２つにわけて回帰分析すればいいじゃないかと思うかもしれません。その方法もないこともないのですがここで重要なものは傾きです。傾きが得られれば大丈夫です。このようなときにダミー変数というものを使います。ここで使うのは定数項ダミーの議論です。詳しい使い方は知らないので略しますが、このように突然大きくなったときに使う数学的手法です。傾きだけを知ればいい。でも事故などによって激変化している時にデータを利用する為の手法です。　また係数ダミーというものもあり、これは途中から変数が増えるという場合に用いる手法です。推定量基礎的なことは基礎統計プリントを参照。変数変換してY=α＋βxの形に直します。このときどうなるかを考えます。１０～１１ページに議論が書いてあります。さて式をみてもらうことにしてαβのずれの原因はεを含む項によるズレです。あとの証明は時間がなかったので省略。誤差項の期待値が０であることに注意していけばちゃんと証明ができます。分散と共分散誤差項の線形和や分散・共分散行列を考えますシグマの二乗で立てられますので詳しくは下からどうぞ http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actyuary-seminar4th.pdf