actuary-seminar @ ウィキ

2011年夏学期　数学

2011-06-15T22:05:51+09:00

概要場所：　本郷総合図書館時間：　第１回　5/20(金)15:30～　（夜予定がある人のために早めのスタートにしていますが、演習形式なので途中参加大丈夫です。19:30まで会場はとってあります）　　　　第２回 6/3 (金)15:30～　　　　第３回　6/17(金)15:30～教科書：　資料・演習問題はこちらで用意します。ただ、資料はポイントのみなので、各自参考書を持ってくることをオススメします。進め方：　毎回テーマを設けて、その範囲について演習です。簡単に要点を説明してから演習のつもりですが、その範囲について復習しておくと理解が深まると思います。内容：　確率→統計→モデリングの順に進めていくつもりです。勉強したいテーマがあれば、書き込んでください。　　　　　第１回　確率変数の変換（変換公式、確率変数の四則演算、分布の性質を用いる方法、特殊形）　　　　　第２回　確率変数の変換演習　　　　　　　　　(6)をまじめに解いたノートです。　　　　　　　　　 http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actuary+6_3_1.pdf 　　　　　　　　　体積比を使ったのはこちら。　　　　　　　　　　http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=acturay+6_3_2.pdf 　　　　　　　　読みづらいですが、許してください。　　　　　第３回　テイル確率と条件付き期待値

損保数理

2011-06-07T16:11:48+09:00

まず会社の決算時期が３月だということを抑える。したがって、ほぼすべての例が３月を中心としている。そして、損害保険というのは基本的に１年単位で契約されている。生命保険のように長期で契約することは少ない。件数が多数に及びそれぞれでかなり方法が違い、すぐに契約内容をかえないとだめだからである。地震や飛行機事故・電車事故などがそれに当たる。宇宙事故なども考えているのかも。損保の難しさ（？）は語句にあると思います。語句とその定義が分かっても計算方法が違う。わけわからなくなる。語句が分からなくなったら定義や計算方法書いてあるところに戻るのがいいと思います・アーンドプレミアム１２分の１法を例にする。ここで１２個に分割するなら３月に比重を多くかけるのが適切。３月から離れた分だけ比率が小さくなり、近ければ近いほど比率が大きくする。（例） n年度５月をどのようにわけるかを考える。 n年度アーンドプレミアムに10/12 n＋1年度アーンドプレミアムに2/12　分の保険料を入れれば良い。・インカードロス当該期間内に発生した事故に基づくものであるかどうかがポイントペイドロスとのちがいは表をみるとわかりやすいかも？リトンベーシス損害率よりアーンドベーシス損害率が優れている？保険会社が自分の会社を評価するために使う（多分）保険会社は自分の決算と保険料をみきわめてどれだけ保険料をさげられるかなどを検討しなければいけない。今年がよい年だから来年は下げるでは倒産してしまうわけで、過去のデータが必要である。払うべき保険料がいつかなどを考えることによって自分の会社がどのような状況かを判断しなければならない。そのためにアーンドベーシス損害率を使うのだと思います・保険成績の観察期間数学でやったデータ補正などしてより良い情報を取り入れる・会計年度統計早い・割安だが支払備金の問題点あり・契約年度統計遅いが正確・会計年度ー事故年度統計会計年度統計と契約年度統計の折衷案料率算定上の精度は落ちるが比較的早い・トレンドファクター人口がこれだけ増えるから、車がこれだけ増えるから、その分事故が増える、飲酒運転の数が減っているから事故が減る

宣言板

2011-04-05T23:47:52+09:00

春休みの目標等あれば書いてみてください．(個人のモチベーション管理等に使っていただければ幸いです) - 小島ありがとう♪。ドタバタしてて書き込めなかった。とりあえず、春休み中は【数学】過去問を一年分しっかりやって、いままでの復習をしつつ要点整理。【損保】とりあえずp94まで。できだらp130までを目標にします。「もっと頑張れるだろ！俺はこんだけやる」みたいな意見どんどん言っちゃって下さい。みんなで切磋琢磨しつつ頑張ろう。 -- 齋藤 (2011-03-18 12:17:48) - 俺は例題で学ぶ～を二章まで終わらせるのが目標かな．数学の復習は．．．4月以降で．．． -- こじま (2011-03-18 20:19:58) - 例題で学ぶ～の第１部かな！頑張ろう！ -- 元村 (2011-03-19 21:11:59) - 例題で学ぶ～の第１部は終わったけど、数学の過去問が終わらなかった(>_<)。４月は例題で学ぶ～を終わらせて、教科書を半分くらいは読もう。数学は過去問３年分やりたい。 -- 齋藤 (2011-04-05 23:47:52) #comment

2月10日

2011-02-12T17:25:07+09:00

３－１と３－２はほとんどノートにかいたのでノートを数日後にあっぷします（スキャナー届いたらやります。）３－３　マルチンゲールマルチンゲールは「１回負けた場合、次の掛け金を２倍にする。」というギャンブルからはじまったものでした。この戦略のギャンブルや株：http://traderlab.blog8.fc2.com/blog-entry-73.htmlでも。マルチンゲールの意味は未来の期待値は0ということです。大か小のどちらかが正しいゲームがあるとする。正しい方は確率1/2で選ばれる。（等確率）今までは大が１００回、小が０回であった。では１０１回目正しいのは大と小のどっち？答えはどちらも1/2で期待値0。マルチンゲールの一種です。後はランダムウォークなどを考えてみるといいと思います。上のゲームとルールは同じような感じです。ランダムウォークはマルコフ過程でもあります。詳しい定義については教科書参照。途中で期待値の期待値をとっています。これはP69の下から１行目～５行目の条件付き確率の公式をつかっています。マルチンゲールではなくても成り立ちます。英語ではtower propertyと名前が付いています。簡単にいえば条件がm個とn個の時少ないほうのみ考えればよいということです。 X[t]=Y[1]+Y[2]+…Y[t] Y[t]=1（確率1/2）,-1（確率1/2）とすれば E(X[t+1]|Y[t],Y[t-1]…Y[1]） =E(X[t]+Y[t+1]|Y[t],Y[t-1]…Y[1]） =X[t]+E[Y[t+1]]=X[t] ３－４ポアソン過程故障率や地震など起こる確率が小さいときに使われます。（件数nが大で確率pが小）二項分布でnp=λとして極限をとるとポアソン分布になります。（１）（２）（３）の性質は大事です。ここで（４）の性質について。もともと確率は小さいのでほとんどおこりえません。そのため微小時間で２度おこることは小さいです。この（４）の性質と（２）（３）の性質からポアソン分布であることが導けます。これがP３３の（４）～P３４まで書いてあることです。 P33のラストから2行目は独立増分性と定常増分性を使っています。

1月27日

2011-02-03T16:11:12+09:00

※編集お願いします。スキャナー持っていないのでノート参照のところはあとからあげることに。 *２章　時系列解析要綱 *２－１　時系列に現れる確率過程と用語の定義 $$Y_t$$ を確率過程とする．これは時間と共に変化する確率変数である．例として，株価，為替，ブラウン運動などがあげられる．(→詳しくは第３章でブラウン運動を扱います) 連続的な場合も離散的な場合もあるが，ここでは離散的なものを扱いｔ＝0,±1,±2・・・とする． -&u(){&bold(){$$Y_t$$が定常であるという定義（P17)}} （１） $$Y_t$$ の期待値が定数（２） $$Y_t$$ と $$Y_{t-h}$$ の共分散は $$h$$ のみに依存する関数となる． ※（２）$$Cov(Y_t,Y_t)=Var(Y_t)=Const$$ -&u(){&bold(){時差hの標本自己共分散 }} $${\hat \gamma} _h=\frac{\sum_{t=h+1}^n (y_t-{\bar y})(y_{t-h}-{\bat y})}{n}$$ -&u(){&bold(){時差hの標本自己相関}} $$\rho_h=\frac{{\hat \gamma}_h}{{\hat \gamma}_0}$$ -&u(){&bold(){定常過程の例}} 例：定常過程の例として以下のモデルが考えられる． $$Y_t=\sum_{i=0}^{\infty}　a_iX_{t-i}$$ 条件1より線形性を使うと $$E(Y_t)=Const$$ となる。(※例えば株価の期待値が無限ならその株を買わない人はいない等の例を考えると有限と仮定するのが妥当である．) また条件2より分散の公式などを使うと $$Y_t$$ は定常であることがわかる。 *２－２　ｐ次の自己回帰モデル ---- &bold(){命題２・１}：&u(){自己回帰モデルAR(p)の特性方程式} $$\phi (x)=1-\sum_{j=1}^p \phi_jx^j=0$$ &u(){の解の絶対値が全て1より大きいとき，AR(p)は定常性を持つ．} ---- -&u(){&bold(){方針}} まず特性方程式の

掲示板

2011-08-27T13:48:49+09:00

掲示板です. ご自由にどうぞ！ - 記念パピコ -- K (2011-02-02 15:06:15) - Poisson過程のあたり説明のない用語ありすぎorz -- 名無しさん (2011-02-02 15:28:47) - Essentials of Stochastic Processes (Springer Texts in Statistics) とかBasic Stochastic Processes: A Course Through Exercises (Springer Undergraduate Mathematics Series)読むと分かるかも -- 小島 (2011-02-02 17:37:10) - てか京大の理学部の人が講義ノートあげてるサイトを発見した http://sites.google.com/site/hiratatomogi/Home/mywork/kyoutodai-gaku-rigakubu-de-manabu-butsuri-to-suugaku-no-noto ヤル気ありすぎだろｗ -- 小島 (2011-02-02 17:42:20) - がっつり揃ってるなってか計数のテストを考えるとうわぁぁってなるけど別段対策はしてない -- 名無しさん (2011-02-02 18:42:06) - 脈絡ないけど、自主ゼミのメンバーで飲み会やらない？ -- 齋藤 (2011-02-02 19:40:07) - 物理がやだなー　特に統計熱力学．問題が解ける気がしない^^; 飲み会すっか～てか2/10って夜みんな空いてないのか．ゼミ2/9にしない？笑 -- 小島 (2011-02-02 19:46:22) - 2/9禿同 -- 元村 (2011-02-02 19:52:51) - ぶっちゃけ2/10だと次の日祝日だから混んでそう． -- 小島 (2011-02-02 20:03:04) - 2/9バイトだ(>_<)　2/7・8は大丈夫だけど。 -- 齋藤 (2011-02-02 20:26:21) -%%まじかーじゃー2/7でどうよ？%%-- 小島 (2011-02-02 20:27:37) - てか来学期経済学部の「ファイナンスと確率解析入門」とか理学部の

１月２０日後半

2011-01-27T17:49:53+09:00

1/20　後半45分あとPo(k= λ=）というのはポアソン分布のkとλに数字を代入したものです。普通はPo(λ）となっていますが、ここでは上のようにさせてもらいました。 [７ページ～１０ページ] ここでは基本的なこと（大学１年生程度レベルのこと）はわかっているものとして書かせてもらいます。例えば基礎統計シケプリがわかりやすい。 http://image02.wiki.livedoor.jp/u/7/ut2010s2317/f23e8ec8daaa7cb5.pdf 上からどうぞ。簡単には統計の基礎の基礎から入り標準偏差、分散、回帰分析、検定などがかかれています。検定も４つか５つぐらいはのっています。そちらからどうぞ。ここは&bold(){回帰分析}の話が中心です。 &bold(){回帰分析・重回帰分析・推定量・ダミー変数}についてです。あと金融勉強してる人もたくさんいるので金融用語が出てきます。あとこっちのノートを参考にしてください。 http://www43.atwiki.jp/actuary-seminar?cmd=upload&act=open&pageid=13&file=actyuary-seminar4th.pdf 基本的な公式は省略。先ほど上げた基礎統計のプリントでもみてください。さてモデルとしてy,xの間にy=α＋βxという関係があるとする。 βは金融での理論CAPMで出てくる分散と平均リターンの関係で出てくるヒストリカルβとも関係しています。（僕は知識ないので、先輩が言っていたことをそのままかきました）では一番簡単な回帰分析である一変数の場合から。 &bold(){単回帰}とかいわれるやつです。あるα、βに大してモデルの当てはまり度合いを考える。 Q=Σ(y-α-βx)^2 このずれQを最小とするα,βをみつけるよう。偏微分して０になるようなα,βを求めれば良い（まあ数学の世界的にお決まり）７～８ページ参照。そうするとあの公式になる。 α,β＝標準偏差と共分散であらわせるの公式また&bold(){正規方程式}を満たす。 p7の一番下に書いてあることである。覚える方法としてあげられていたのが１行目はY

1月20日

2011-02-12T17:27:04+09:00

自主ゼミ内容をまとめました。今回は確率統計の話が中心です。あとPo(k= λ=）というのはポアソン分布のkとλに数字を代入したものです。普通はPo(λ）となっていますが、ここでは上のようにさせてもらいました。 1/20　前半45分 [７５～８２ページ] 十分統計量順序統計量死亡率・故障率・危険率基本的なことは http://image02.wiki.livedoor.jp/u/7/ut2010s2317/f23e8ec8daaa7cb5.pdf などがわかりやすいと思います。統計量とは？あるデータが与えられたとき（X1,X2…Xn）を四則演算するもの例：X1+X2+…Xn（和）例：X1*X2*…Xn（積）例：X1^2+X2^2+…Xn^2（二乗の和）統計量はパラメータ依存するものが多い。十分確率分布はパラメータ依存しない。順序統計量は計算方法が決まっている。十分統計量問題例ある製品を大量生産する工場があるとする。１日あたりにどれぐらいの不良品ができるのか求めたい。毎日の生産量はn失敗確率はpとするとこの分布は？ →ポアソン分布二項分布の特殊盤。pが小さいことは前提としてある。 Np=λがわかればいいのだがサンプリングしないと無理である。ということで仮に5日間サンプリングしてみた。１日目は５個、２日目が７個、３，４，５日目が６，４，９個の不良品がでた。（つまりk=5,7,6,4,9） L(5,7,6,4,9) ≡P(k-5,k=7,k=6,k=5,k=9） =Po(λ,k=5)Po(λ,k=7)Po(λ,k=6)Po(λ,k=5)Po(λ,k=9) λは具体値を書いていない。 logをつけて偏微分すると良い。 100個1000個増えるとパラメータが増えて計算できない。（計算はできるが理論的に意味を成さない）また1000個保存しておかねばならなくその費用もかかる。まとめてあとでパラメータを出しておけば良い。そのため以下のような方法をとる。これはポアソン分布が再生性があることから成り立つものである。上の５日間の例で行うと T=X1+X2+X3+X4+X5とする。上の例では P(T=31)=Po(

ゼミの日程

2011-04-29T22:45:32+09:00

*&u(){損保数理} - 5月工学部の授業が始まったらそれに合わせてこのゼミを再開しようと思います．各人の進度と都合のよい時間を調整してまたやっていこうと思います！ -- こじま (2011-04-25 00:58:39) - 内容や都合のいい日程，場所等を決めたいと思うので積極的に意見を出してください！ -- こじま (2011-04-25 00:59:18) - まず場所ですが本郷の工学部6号館の計数控室か空き教室，駄目なら工学2号館のグループ学習室でやろうと考えてます． -- こじま (2011-04-25 01:00:50) - 内容ですが，数学のときと違って損保は中々どうゼミをしていいのか難しいところなので，皆さんの意見を聞きたいです． -- こじま (2011-04-25 01:02:20) - いまのところ出た意見は毎回テーマを決め，各人が各々の力量でそのテーマについて勉強してきて，ゼミのときにそのテーマの演習なり過去問をといて解説を行うというものです． -- こじま (2011-04-25 01:04:18) - 月曜も金曜も大丈夫です。あと、勉強の進み具合や各自が今年何を受けるかで参加したい科目も変わると思うので、それも書くのはどうでしょう？僕は数学も損保も参加したいです。 -- 齋藤 (2011-04-26 11:39:57) - 月曜はおkですが金曜は無理です数学よりも損保を優先したいです -- 元村 (2011-04-26 16:43:02) - 金曜は空いてますが、月曜は無理です。 -- 黒川 (2011-04-26 21:01:20) - 金曜は無理ですが月曜の16日と30日は確実ほかは未定です -- あおい (2011-04-27 18:48:08) - 月曜日は一年間を通してバイトが入ってしまいました・・・金曜日は大丈夫かと思いますが、五月のバイトシフトの発表を待たなければまだ未定です。 -- きむら (2011-04-27 23:22:44) - バイトのシフトをゼミの日程に合わせたいので、そろそろゼミの日程が決まってくれると嬉しいです。（書き込みも途絶えたようですし） -- 齋藤 (2011-04-29 22:44:00) - 個人的には、損保が月曜、数学は

ゼミの形式について

2011-01-14T12:04:41+09:00

ゼミの形式についてのページです．ゼミをやっていて気付いた点や，「こうしたら良いんじゃないか？」という意見をドンドン書き込んでください！ -二人制(第4回から)・・・第4回から二人制にします．一回のゼミで解説する人を2人にします．つまり一回に進む範囲が今までの二倍になります．なので必ずしも演習問題を全て解いてこなくてもいいです．というか多分きついです笑．演習の時間はカットして各自の解説の時間を増やします．これで進度を早くしたいと思います．時間が余ったら演習・質問の時間にします． -練習問題の扱いについて・・・これまではゼミのときに演習問題の時間をとっていました．しかし，みんなのやっている量にばらつきがあってまとめられないので，第4回から演習の時間は取りません．忙しさのばらつきがあるので，演習は各人の力量でやってください．質問があれば，このwikiの&u(){[[Q&A]]}かゼミのときにメンバーに聞いてください．何か意見があればコメント欄にお願いします！ #comment