http://w.atwiki.jp/aomori5/ FreeBSDな日々 ja 2007-03-10T21:11:41+09:00 1173528701 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/15.html ・リストを扱う高階関数 さて、次につぎのような高階関数を定義してみよう map (fn n=>2n) [1,2,3,4] (->[2,4,6,8] filter (fn n=> （n mod 2)=0) [1,2,3,4] (-> [2,4]) mapは、リストの各要素に関数fを適用した結果をリストとして返す関数。 [a1, a2, a3, ... ,an]--map f-->[f(a1), f(a2), f(a3),...,f(a4)] filter ある条件を満たす要素のみを要素とするリストを返す関数。 [a1, a2, a3, .. ,an]--filter pred-->[a2, a5,...,an] n mod 2はnを２で割ったあまり、これが0の時、true. 問　map filterを定義せよ。 #comment() 2007-03-10T21:11:41+09:00 1173528701 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/14.html ・高階関数　first order function 関数を返す関数 いよいよ、関数型言語の佳境。 text p.56-60 f m n = m + n と定義し、さらに、 g = f mと定義する。 すると、 g 1 = 3+ 1 g 2 = 3+2 となる。 ・関数式　text p.61 名前のない関数、本来は、これが関数の定義である。 (fn x=>x+1)3*10; (->40) val plusone = fn x=>x+1; として、名前をつけ、 plusone 3 *10を実行してみよ。同じ結果が得られる。 summationの例をパターンマッチングで書くと、 fun summation f 1 = f 1 　| summation f n = f n + summation f (n-1); 1+2+3+4+...+10 1^2 + 2^2 +3^2 + +10^2 1^3 + 2^3 + 3^3 + 10^3 をsummationと関数式を使って、それぞれ書いてみると、 summation (fn n=>n) 10 summation (fn n=> n*n) 10 summation (fn n=> n*n*n) 10 とかける。 １回しか使わない場合、いちいち関数に名前をつけずにすむので重宝する。 #comment() 2007-03-10T21:11:06+09:00 1173528666 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/13.html ・リストを扱う３つの基本関数 null 空リストかどうかを判定 tl リストの先頭部分を除いた残りのリストtailを返す関数 hd リストの先頭部分headを返す関数 これらは、標準で定義されているので、 my_null my_tl my_hdとして、関数を定義せよ。（問１） （ヒント：空リストは　[]　or nil 　　　　　空でないリストのパターンマッチング　(h::t) 　　　　　要素が一個のパターンマッチング　[x]) 問２　次の関数を定義せよ。 length リストの長さ(要素の数）を示す関数 sumList リストの値（整数）の合計値を示す関数 member ある要素がリストに含まれているかどうかを判定する関数 （ヒント：length については、hd で先頭部分があれば、１を加え、 　（１だけを加えるケースと１を加えて、recursiveに定義するケースとがある。） 　　、[]になれば0を加える。ケース分けは３つ。） 問３　次の関数を定義せよ。 plus ２つのリストを合わせて、新たなリストを返す関数。 例）　plus [1,2,3] [4,5,6] -> [1,2,3,4,5,6] #comment() 2007-03-10T21:10:18+09:00 1173528618 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/12.html ・リスト構造 関数型言語で最も重要なリスト構造について。 text p.93-p.99 リストは先頭要素を取り除いた残りもリスト。リストの先頭にある値（要素）を付け加えたものもリスト。また、終わりはnil。これが、リスト構造の定義そのものである。 リスト構造は、中に入れ子のようにリスト構造を含んでいる。 だから、帰納的関数と相性があう。 視覚的には、 (v1,(v2,(v3,(.....(vn,nil)...)である。 これをML風に書くと、 v1::v2::v3:: ... ::vn::nil とか、 [v1,v2,v3,.....,vn]とかく。 実は、::　はリストを作る関数である。 2::[3,4]; (-> [2,3,4])リスト[3,4]の先頭に2を追加し、新たなリストを作る。 2007-03-07T00:03:34+09:00 1173193414 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/11.html ・変数関係の補足 val pi=3.14　は、いわゆる、変数への代入ではない。 MLでは、static bindingといって、piという変数に3.14という値をbind 結びつけている。 MLは、一度、bindするとその値は変わることがない。 しかし、 val pi=0.0; とすると、piは0.0と評価される。 実は、piの再定義によって、古いpiのbindingがきえたわけではなく、隠されただけという。 例えば、 val pi=3.14; val area=pi*3.0*3.0; (-> 28.26) val pi=0.0; area; (-> 28.26)(0とはならない） 変数名とそれにbindされている値の組み合わせの集合を環境(environment）という。 areaの環境ではpi=3.14であり、その外でpiの値を再定義しても、 areaの環境には影響がない。static binding 関数の場合も同様である。 val y=20; fun f x = x + y; f 3 ; (->23) val y =99; f 3 ;(->23)(102とはならない） #comment() 2007-03-06T23:48:29+09:00 1173192509 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/10.html text p.42-p.45 ・帰納的関数(recursive function) たとえば、 sum = 1+2+3+....+n を定義するとき、関数型言語ではよく次のパターンを使う。 fun sum n = n + sum(n-1) つまり、sum = n + (1+2+...+(n-1)) このsum(n-1)を繰り返し、適用（評価することで） sum = n + (n-1)+...+ 2 + 1 を得る。 例　sum 5 =>5 + sum(4) => 5+ 4 +sum(3) => 5+4+3+sum(2) => 5+4+3+2+sum(1) => 5+4+3+2+1 このように、関数の定義に自分自身が含まれる場合を 帰納的定義という。 ただ、先に定義は不完全な定義である。n-1が永遠に評価されるので、 繰り返しが止まることがない。 停止条件 (base case) は、n=0のとき、このとき、0を与えればよい。 かくして、次のように定義される。 fun sum n = if n = 0 then 0 else n + sum(n-1) ここで、停止条件が最初に来ているのがみそである。 if文だからよいが、ケース分けの場合は必ず最初にくる必要がある。 また、ＭＬはパターンマッチングが強力であり、これを使うと、 fun sum 0 = 0 | sum n = n + sum(n-1) と書ける。これは、 sum 0 は0と評価（置き換え）し、それ以外、sum n は　n+sum(n-1）と評価（置き換え）するという意味である。 この場合は、停止条件を先に書かないと永遠に繰り返されることが一目瞭然だろう。 2007-03-06T23:28:50+09:00 1173191330 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/9.html テクストとしては、 http://www.pllab.riec.tohoku.ac.jp/smlsharp/smlIntroSlidesJP.pdf を使用することとする。 text p1-p29 ・型　type ＭＬの扱うデータは、いくつかの型　type に分類される。 数（整数 int 、実数 real）、文字（文字列、文字定数）、真理値（true,false）、その他 ここでは、当面　整数と真理値(boolean)のみ扱うこととする。 text p.30-34 ・変数 variable 　あるデータに名前を付けるには valを用いる。 　val pi=3.14; 　val name = "Osawa"; text p.35-p.40 ・関数　function 　関数の定義は、 　fun f p = body ; 　f : function name 　p : parameter(引数） 　b : body（関数本体） 例）fun double x = x * 2 ; double 2; => 4 （注）f p は　f(p)と同じ。 　　MLは型が重要であり、pの型を指定する必要があるとき 　（指定しないとエラーがでるとき）は、 　　fun square x : real = x * x; 　　また、bodyの型（関数が返す値の型）を指定するときは、 　　fun square x = x * x : real; 　　とかく。 　 fun double x = x * 2; 　　でエラーがでなかったのは、2がint型であることから、 　引数をint型とMLが推定できたため。 　仮に、 fun double x = x * 2.0; 　とすると、real型と推定するはず。 型についての注意。real型で宣言すると、整数をパラメーターに 入力すると、型が違うと表示される。 real type と　int type　は別物の扱い。 （なぜか、要研究） #comment() 2007-03-06T09:38:02+09:00 1173141482 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/8.html 準備としては、 smlのインストール。 そのほか、エディターの設定ファイルとしては、 emacs では、sml-mode.elがあるらしい。 また、vim用もある。 http://www.cs.cornell.edu/course/cs312/ 参照。 #comment() 2007-03-02T14:09:13+09:00 1172812153 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/7.html 3/1/2007 ＭＬ勉強会開始　 言語としては、Standard ML of New Jersyを用いる。 windows版もあるので、適宜、探してインストールしてください。 日本語の教科書としては、「Standard ML 入門」（大堀）がある。 型理論を学ぶ前に、とりあえず、関数型言語になれることから 出発する。 #comment() 2007-03-02T14:08:52+09:00 1172812132 https://w.atwiki.jp/aomori5/pages/6.html **Portsでアプリケーションをインストール （注）suから作業 １．準備 (1) /etc/make.confの設定 　　　 SUPHOST= cvsup.jp.FreeBSD.org　で cvsup, cvsup1～cvsup6(?)まで選択可能。 (2) CVSupのインストール # cd /usr/ports/net/dvsup-without-gui # make install clean ２．portsのアップデート # cd /usr/ports # make update # make fetchindex ３．アプリケーションのインストール (1) LaTeX # cd /usr/ports/japanese/teTeX # make install clean # cd /usr/ports/print/dvipdfmx # make install clean xpdf 2006-10-15T13:01:51+09:00 1160884911