与えられた(r,t)の関数m(r,t)に対して、 $$\frac{dF}{dt}\equiv \lim_{dt \to 0}F[m(r,t+dt)]-F[m(r,t)]=\int dr \frac{\delta F}{\delta m}\frac{\partial m}{\partial t}$$ を定義し、実際に起こる時間発展は $$\int dr(\frac{\partial m}{\partial t})^{2}\leq \Gamma^{2}\int dr(\frac{\delta F}{\delta m})^2$$ を満たし、なおかつ $$\frac{dF}{dt}$$ を最小にする変化である、と主張したほうが少しはベターですね。
