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2ロール以内に上がる確率

2013-12-21T11:31:47+09:00

ベアオフで残り2枚～4枚の時、2ロール以内に上がる確率を調べてみた。（相手は関係ない.） 2ロール以内、というのは1ロールで上がる場合も含まれている。覚えておくと終盤の確率計算が素早くできる。 -[[2ロール以内に上がる確率（残り2枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り3枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り4枚）]] 上記確率を全て覚えていたとすると、下のような局面での勝率が簡単に計算できる。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739783.png) この局面で赤が2ロール以内に上がる確率は33%だと覚えていれば、下記の通り計算できる。 *赤の勝率赤が1ロールで上がる場合→必ず勝ち。4/36 * 100% = 約11% 赤が2ロールちょうどで上がる場合は白がゾロ目を振らなければ勝ち。 2ロール以内に上がる確率は33%なので、&u(){2ロールちょうど}で上がる確率は 33%から1ロールで上がる確率を引けばよい。 33%-11% = 22% (2ロールちょうどで上がる確率）結局、赤が2ロールちょうどで上がる場合の勝率は 22% * 5/6 = 18% 赤が3ロール異常かかる場合は0% よって勝率は11% + 18% + 0% = 29%。実際には29.6%だが、たいていの場合1％以内の誤差に収まる。もう一つ例題。５ｐマッチ0-0の8倍なので、15%あるかどうかを判断する必要がある。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739813.png) 赤が2ロール以内に上がる確率は約60%、白が2ロール以内に上がる確率は約47%である。先ほどと同様にまじめに計算しても良いが、概算ですぐ答えが出る。赤が3回以上かかる確率(100-60%) *　白が2回以内に上がる確率(47%)=18% であり、15％を超えているからだ。まじめに計算するともっと増えるが、その必要すらなく Takeだとわかる。実はベアオフのほとんどの局面は、覚えていれば概算でわかる事が多い。覚えるのが面倒くさいが、年号を覚えさせられたことを思えば、数的にはたいした苦労ではないだろう。

2ロール以内に上がる確率（残り4枚）

2013-12-21T00:54:23+09:00

残り4枚の場合は、駒が綺麗に分散している場合と、同じポイントにスタックしている場合の2種類を覚えるのが実用上の限界だろう。（記憶の限界です。。。） *綺麗に分散している場合 10pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738894.png) &sizex(5){約87%} 11pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738918.png) &sizex(5){約70%} 12pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739011.png) &sizex(5){約60%} 13pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1325681842.png) &sizex(5){約53%} 14pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1325681977.png) &sizex(5){約47%} この13pipと14pipは足して100%になるので、記憶の足がかりにできる。 15pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1325682105.png) &sizex(5){約37%} 16pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739264.png) &sizex(5){約31%} 17pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739320.png) &sizex(5){約27%} 18pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739345.png) &sizex(5){約25%} *同じポイントにスタックしている場合 2pスタック #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739376.png) &sizex(5){約60%} 3pスタック #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739401.png) &sizex(5){約33%} 4pスタック #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739643.png) &sizex(5){約21%} 5pスタック #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739672.png) &sizex(5){約12%} 6pスタック #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739699.png) &sizex(5){約7%} 関連リンク -[[2ロール以内に上がる確率]](メイン記事） -[[2ロール以内に上がる確率（残り2枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り3枚）]]

Freedrop

2013-06-20T22:01:42+09:00

Free Dropについて(この記事はまだ途中です）・1away-偶数awayはFree Drop ポストクロフォード(Post Crawford)のゲームは、基本的にスコアで負けている側(以降Trailer)が最初のチャンスでダブルします。相手は1awayなので失うものはなにもなく、勝ったときに点数を倍にできるからです。一方、スコアで勝っている側（以降Leader）は1away-偶数awayと1away-奇数awayで戦略が変ります。1away-奇数awayではどんな局面でもTakeするべきなのですが、1away-偶数awayではほんの少しでも不利ならばパスすることができます。このことをFree Dropと呼びます。たとえば1away-2awayでTrailerがオープニングロールを勝ち取り、初手３１を振ったとします。Leaderはレスポンスロールで42を振りました。そしてTrailerがダブルしました。 &ref(http://gyazo.com/eba8b443f147db5d3597cfd3145d1bc2.png) このキューブをLeader（黄）がテイクすると、この勝負でマッチが決まりますので、現在の勝率がそのままマッチの勝率になります。黒に５ｐを取られた上に手番も黒なので、勝率は明らかに５０％以下です。一方このキューブをパスすると、1away-1awayとなり、マッチ勝率は５０％です。従ってLeader(黄)はパスするのが正解になります。・1away-奇数awayはFree Dropではないなお、1away-奇数awayではFree Dropは成り立ちません。先ほどの局面で考えてみましょう。Leader（黄）がテイクすると、負けてもギャモン負けでなければ1away-1awayになってもう一度チャンスがあります。つまり、たいてい黒は2連勝が必要になります。ところが黄がパスしてしまうと、1away-2awayとなり、黒は初手にダブルして次のゲームがDMPになります。黒は1回勝つだけでマッチに勝ててしまうのです！ 1away-4away以降はこれほど単純ではありませんが、基本的には偶数awayでFree Drop、奇数awayでNon-Free Dropの状況は変りません。私はBart BrooksのFree Dropの記事（Gammon Village）に触発されて1away-2awayポストクロフォードのCube Actionについて少し調べてみました。 1away-2awayでは勝率が50％以上か以下かでTake/Passが決まります。１，Leaderがオープニングロールを取った場合。 Trailerは次のターンにダブルしてきますが、Leaderが５１以外のオープニングロールであれば全てテイクできます。オープニングを取れるのはそれほど有利なことです。５１も24/23 13/8と動かせばほぼ50％の勝率がありますので、面倒な人はオープニングロールを取れれば全てテイクと覚えても良いでしょう。 &ref(http://gyazo.com/c5fa2fa520e7d36f76433f7391c63d48.png) ２，Trailerがオープニングロールを取った場合今度は少し複雑です。Trailerがオープニングを動かし、Leaderがレスポンスを動かし、Trailerがそこでダブルしてきます。従って、最初の2手の組み合わせによってDouble-TakeからToo good to double/passまで存在します。以下、勝率を表にまとめてみました。数字は全てレスポンス部（http://www3.kcn.ne.jp/~shige-ko/re4/）から頂戴いたしました。幸田さん、ありがとうございます。 *[[Freedropの表>http://www.geocities.jp/mochy3_8/freedrop.htm]] |テーブルは|縦棒で|くぎります| | |11 |21 |31 |41 |51 |61 |22 |32 |42 |52 |62 |33 |43 |53 |63 |44 |54 |64 |55 |65 |66 | |12slot|&bold(){540}|447|520|520|441|466|593|447|531|442|441|534|532|451|453|626|532|584|459|469|610| ''①　同形はパス。'' 同形の場合は手番を握っている方が有利なので、同形でTrailerからダブルが来た場合は必ずパスになります。 &ref(http://image.backgammonbase.com/image?gnubgid=sGfwATCwZ/ABMA%3AcAlAABAAAAAA&height=300&width=400&css=kotobuki&format=png) CubeValue: 1 1. 3 8/5 6/5 Eq.: -0.104 0.7% 14.3% 47.4% 52.6% 16.4% 0.9% Speed Parameter: Precise. [[http://www39.atwiki.jp/backgammon/pages/18.html]] ３１－３１の後のダブル。４７．４％しかない。 ''②ゾロ目を振ればテイク。'' Trailerに初手を握られても、ゾロ目を振れば基本的にテイクになります。ただし５５はパスな事もあります。 X to play (3 3) +24-23-22-21-20-19-------18-17-16-15-14-13-+ | X O | | O O O X | | X O | | O X | | O | | O X | S | O | | X | n | O | | X | o | |BAR| | w | X | | | i | X | | | e | X | | X O | | O X | | X O | | O X | | X O | +-1--2--3--4--5--6--------7--8--9-10-11-12-+ Pipcount X: 167 O: 162 X-O: 0-0/Money (1) CubeValue: 1 1. R 24/21(2) 8/5(2) Eq.: 0.277 1.0% 18.4% 55.9% 44.1% 9.9% 0.5% 2. R 8/5(2) 6/3(2) Eq.: 0.265 (-0.012) 1.4% 20.3% 56.2% 43.8% 13.9% 0.9% [[http://www39.atwiki.jp/backgammon/pages/19.html]] ３２－３３の後のキューブ。イージーテイク。（56.2％も勝てる） ''③スロットされた駒を打てなければパス。'' スロットをヒットできなければ、大抵５ｐを作られてしまいます。あきらめましょう。 X to play (5 3) +24-23-22-21-20-19-------18-17-16-15-14-13-+ | X O O | | O O X | | X O | | O X | | O | | O X | S | O | | X | n | | | X | o | |BAR| | w | X | | | i | X | | O | e | X | | X O | | O X | | X O | | O X | | X O | +-1--2--3--4--5--6--------7--8--9-10-11-12-+ Pipcount X: 167 O: 164 X-O: 0-0/Money (1) CubeValue: 1 1. R 8/3 6/3 Eq.: -0.181 0.8% 14.2% 45.1% 54.9% 17.0% 1.0% 2. R 24/21 13/8 Eq.: -0.217 (-0.035) 0.7% 12.2% 45.0% 55.0% 17.4% 0.9% ２１－５３の後のダブル。ところで、Trailerの初手スロットプレイは全て間違いです。ヒットされれば損だし、ヒットされなくてもLeaderにパスされるのでメリットがありません） ''④Trailerに31,42,61,65が出た場合、Leaderのゾロ目以外は全部パス。'' Trailerに65以上の強力な目が出た場合、ゾロ目を振り返せなければ全部勝率50％を割り込みます。６５―３１後のダブル。勝率４９．２％。 ⑤Trailerが

CameronDMP

2013-02-28T03:18:53+09:00

Cameronこと永井一矢さんからいただいたDMPポジションの中で、間違えたものや面白いものを載せます。なお、ポジションNo.はキャメロンファイルNo.です。 &bold(){01} #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961446.png) 1. R 7/1 3/2 Eq.: -0.641 0.3% 2.7% 18.0% 82.0% 48.4% 6.2% 2. R 8/2 8/7 Eq.: -0.644 (-0.004) 0.3% 4.4% 17.8% 82.2% 36.1% 2.5% このポジション、問題としてはひじょうに面白いけどbotの解析をそのまま信じるわけにはいかない。 Botと実際にここから数回プレイすると、7/1 3/2後の青側のプレイをBotは間違えている。ヒットしすぎて相手にタイミングを与えているのだ。従って、現時点でどちらがベストかはよく分からない。一つ言えることは、相手が中級者でむやみにヒットしてくれるプレイヤーならば１番のプレイの方が優れている、ということだ。 ---- &bold(){04} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961624.png) 1. R 14/6(2) Eq.: -0.209 0.1% 3.8% 39.5% 60.5% 3.0% 0.0% 2. R 14/10(2) 10/2 Eq.: -0.257 (-0.048) 0.1% 3.6% 37.1% 62.9% 11.8% 0.0% 3. R 16/12(2) 14/10(2) Eq.: -0.262 (-0.052) 0.1% 3.5% 36.9% 63.1% 2.7% 0.0% 4. R 16/8(2) Eq.: -0.273 (-0.064) 0.1% 3.6% 36.3% 63.7% 2.8% 0.0% 5. R 16/8 14/10(2) Eq.: -0.281 (-0.072) 0.1% 3.8% 35.9% 64.1% 5.7% 0.0% 6. R 14/10(2) 5/1(2) Eq.: -0.290 (-0.080) 0.1% 1.9% 35.5% 64.5% 7.8% 0.0% 7. R 16/12(2) 5/1(2) Eq.: -0.312 (-0.103) 0.1% 1.9% 34.4% 65.6% 8.3% 0.0% 8. R 16/12(2) 12/4 Eq.: -0.320 (-0.110) 0.1% 4.3% 34.0% 66.0% 11.3% 0.0% 9. R 16/12(2) 14/6 Eq.: -0.332 (-0.122) 0.1% 3.3% 33.4% 66.6% 10.7% 0.0% 非常に面倒くさい局面だ。まず、20pを動かすか動かさないかを考える。65,63,54,62,53などを検討するとすぐに残した方が得だとわかる。次に5/1(2)とスイッチしてでも駒を後ろに保持するかどうかを考える。スイッチするとヒットした後の勝率が下がるのだが、どれくらい下がるか調べてみた。スイッチした場合 &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961756.png)ヒット出来た場合の勝率　約69％スイッチしない場合 &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309962354.png)ヒット出来た場合の勝率　約88% スイッチした場合としない場合で勝率が70:90ぐらいの比率になる。ということは、スイッチすることによってヒットチャンスが9/7倍、つまり3割増ぐらいになればいいのだが、いくらなんでもなるわけがない。これは青が6以上振った場合は、どうポイントをホールドしてもSHOTは増加しないことを考えればすぐわかる。ここまでで、２０ｐを動かさない、インナースイッチしない、ということがわかる。次にSHOTを与えてでも白の駒を後ろに保持するかを考える。しかし、相手が４ｐボードと割と強いボードを持っていて、今SHOTを与えるとヒットされたときに著しく HITチャンスが減じてしまうので、SHOTは与えない方がよいだろう。結局、１４ｐと１６ｐのポイントを崩さないで2回前進させるしかない。ここからは出目を数えるしかないが、青はほとんどの場合前進してるので、１４ｐを保持しても大してSHOT数増加に役立っていないことがわかる。結論：14/6(2) ---- &bold(){05} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961853.png) 1. R 21/11(2) Eq.: 0.226 0.6% 16.6% 61.3% 38.7% 10.2% 0.4% 2. R 21/11 18/13(2) Eq.: 0.198 (-0.028) 0.6% 15.5% 59.9% 40.1% 12.0% 0.6% ---- &bold(){06} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961927.png) 1. R 20/15 Eq.: 0.252 0.5% 13.2% 62.6% 37.4% 6.4% 0.3% 2. R 20/16 6/5 Eq.: 0.222 (-0.030) 0.4% 12.7% 61.1% 38.9% 6.9% 0.2% 3. R 6/1 Eq.: 0.185 (-0.068) 0.5% 14.7% 59.2% 40.8% 8.8% 0.4% 4. R 5/1 2/1 Eq.: 0.177 (-0.075) 0.5% 14.6% 58.9% 41.1% 8.6% 0.3% 5. R 20/16 2/1 Eq.: 0.161 (-0.091) 0.5% 13.1% 58.1% 41.9% 9.4% 0.4% キャメロンさんがこれを間違えたことが驚きだが、この頃の彼の弱点だったんだろう。あまりにも頻出するので一つだけ載せる。ここで飛び出さなくても、次に結局飛び出すことになる。（まれにヒットや５５などがあるだろうが、それを望むのは変だろう）飛び出さないプレイは将来ほぼ確実に与えるpayを先送りして自分の陣地を弱める悪い手。また、もたついていると相手の体制も良くなってくる。 ---- &bold(){013} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961978.png) 1. R 22/20 18/13 Eq.: -0.231 0.3% 8.4% 38.5% 61.5% 17.5% 0.9% 2. R 18/13 6/4 Eq.: -0.253 (-0.022) 0.4% 8.3% 37.4% 62.6% 17.6% 1.0% 3. R 18/11 Eq.: -0.258 (-0.027) 0.4% 7.7% 37.1% 62.9% 22.1% 1.5% 4. R 24/22 18/13 Eq.: -0.259 (-0.028) 0.4% 8.0% 37.0% 63.0% 18.1% 1.1% 5. R 20/15 20/18 Eq.: -0.272 (-0.041) 0.4% 7.5% 36.4% 63.6% 25.1% 1.9% ---- &bold(){017} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313740214.png) 1. R 13/11(2) 8/6 4/2 Eq.: 0.187 1.1% 33.6% 59.4% 40.6% 6.2% 0.2% 2. R 13/11(2) 8/4 Eq.: 0.175 (-0.013) 1.2% 33.3% 58.7% 41.3% 6.3% 0.2% 3. R 13/11(2) 11/7 Eq.: 0.167 (-0.020) 1.4% 32.2% 58.4% 41.6% 6.6% 0.2% 4. R 13/9(2) Eq.: 0.159 (-0.028) 1.2% 32.1% 57.9% 42.1% 6.8% 0.2% 5. R 13/7 8/6 Eq.: 0.145 (-0.042) 1.6% 32.3% 57.3% 42.7% 7.0% 0.2% 6. R 8/6(3) 6/4 Eq.: 0.145 (-0.043) 1.3% 33.9% 57.2% 42.8% 6.8% 0.2% 7. R 13/11(2) 8/6(2) Eq.: 0.110 (-0.077) 1.6% 30.9% 55.5% 44.5% 7.9% 0.3% 8. R 8/6(3) 4/2 Eq.: 0.105 (-0.082) 1.4% 33.0% 55.3% 44.7% 7.3% 0.2% いまいちこの局面でのBot解析は信用できない。時間のあるときにじっくり再考する。 ---- &bold(){018} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313740407.png) 　 1. R 13/11 8/5* Eq.: -0.361 0.3% 7.1% 32.0% 68.0% 19.3% 1.3% 2. R 8/5*/3 Eq.: -0.411 (-0.050) 0.3% 5.9% 29.4% 70.6% 18.4% 1.2% 3. R 8/5* 8/6 Eq.: -0.412 (-0.051) 0.3% 5.8% 29.4% 70.6% 16.1% 1.0% 4. R 8/5* 6/4 Eq.: -0.412 (-0.052) 0.3% 5.9% 29.4% 70.6% 18.6% 1.3% 5. R 13/8 Eq.: -0.444 (-0.083) 0.2% 4.1% 27.8% 72.2% 7.8% 0.4% すでに局面は相当不利で、チャンスがあるうちにそこに賭けないといけない。２３通りでリターンヒットされるが、もともと不利なのでリスクは少なく、リターンされなかった場合（得にダンス）のリターンは大きい。 13/8と許していると、２度とチャンスは来ないかもしれない。 ---- &bold(){019} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313740589.png) 1. R 4/2 4/3* Eq.: -0.118 0.7% 13.6% 44.1% 55.9% 22.4% 1.0% 2. R 5/3*/2 Eq.: -0.167 (-0.049) 0.6% 12.1% 41.6% 58.4% 23.1% 1.0% 3. R 10/8 10/9 Eq.: -0.180 (-0.062) 0.6% 11.3% 41.0% 59.0% 23.3% 1.1% 4. R 5/2 Eq.: -0.200 (-0.081) 0.5% 10.2% 40.0% 60.0% 21.0% 1.0% 5. R 10/8 2/1 Eq.: -0.222 (-0.104) 0.5% 10.5% 38.9% 61.1% 23.2% 1.2% 6. R 8/5 Eq.: -0.229 (-0.111) 0.6% 10.1% 38.5% 61.5% 25.8% 1.2% 7. R 13/10 Eq.: -0.259 (-0.141) 0.5% 9.3% 37.1% 62.9% 19.5% 0.8% DMPで、自分が不利な場合にチャンスを逃してはいけない。マイナスの手を打ちながらチャンスを逃すのは最悪だ。 1st と 2ndの差は直後のSHOT数の差と、打たれた場合の形の差だと思われる。 ---- &bold(){030} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313740783.png) 1. R 22/17 9/5 Eq.: -0.373 0.0% 1.6% 31.4% 68.6% 1.3% 0.0% 2. R 22/13 Eq.: -0.390 (-0.017) 0.1% 2.5% 30.5% 69.5% 5.2% 0.0% 3. R 22/18 9/4 Eq.: -0.424 (-0.052) 0.1% 2.9% 28.8% 71.2% 8.1% 0.1% 4. R 9/4 6/2 Eq.: -0.427 (-0.055) 0.1% 3.2% 28.6% 71.4% 16.9% 0.5% 5. R 17/8 Eq.: -0.442 (-0.070) 0.1% 3.9% 27.9% 72.1% 17.0% 0.3% 17/8と、２２ｐにステイすることによって６絡みで悪い目が増えると思っていたが、６５がめちゃくちゃ痛いので大して増えない。８通り（６４，６３，６２，６１）増えるが、２通り（６５）が４通り分ぐらい損する。さらに５絡みは大損だし、４以下の小さい目でもいろいろある。３２などは、次に５が重なればいいが重ならないとブロットが処理できない。 ---- &bold(){32} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741022.png) 1. R 23/22 6/2 Eq.: -0.125 0.8% 14.4% 43.7% 56.3% 16.3% 0.8% 2. R 7/3*/2 Eq.: -0.187 (-0.062) 0.7% 14.2% 40.6% 59.4% 17.0% 1.0% #comment_num2 ---- &bold(){33} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741056.png) 1. R 18/14 11/9 Eq.: 0.242 1.6% 23.2% 62.1% 37.9% 8.1% 0.4% 2. R 18/14 10/8 Eq.: 0.214 (-0.028) 1.5% 22.9% 60.7% 39.3% 8.0% 0.3% 3. R 11/9 10/6 Eq.: 0.210 (-0.032) 1.8% 22.9% 60.5% 39.5% 9.0% 0.5% Hitしないのは当然だが、Slotする手が見えなかった。しかし、相手のタイミングは怪しいので、相手が４か６を振ったときにヒットを強制してタイミングを壊すのがよいのだろう。実際、４か６を振られたときに損か得かわからなかったが、それでもそれ以外の目の時に得なのだから11/9で間違いない。 #comment_num2 ---- &bold(){38} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741099.png) 1. R 24/23 13/10 Eq.: 0.068 0.6% 18.3% 53.4% 46.6% 12.6% 0.5% 2. R 10/6 Eq.: 0.020 (-0.049) 0.5% 17.3% 51.0% 49.0% 12.5% 0.5% 3. R 24/20 Eq.: 0.010 (-0.058) 0.4% 13.1% 50.5% 49.5% 13.8% 0.6% 4. R 13/9 Eq.: 0.008 (-0.060) 0.6% 19.8% 50.4% 49.6% 13.4% 0.6% 5. R 6/2* Eq.: -0.002 (-0.071) 0.7% 20.9% 49.9% 50.1% 14.2% 0.7% 6. R 8/5 6/5 Eq.: -0.010 (-0.078) 0.7% 20.5% 49.5% 50.5% 12.9% 0.7% ５ｐを作っても８ｐにダイレクトショットを与えるのが大きすぎる。８ｐを保持したときに比べると６５，６３，６２のスイングが強烈である。５ｐを作っても決定的にポジションを改善するわけではないが、６で打たれると決定的にポジションが悪くなる可能性が高い。 #comment_num2 ---- &bold(){39} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741356.png) 　　　 1. R 17/8 Eq.: 0.477 0.0% 1.8% 73.9% 26.1% 1.2% 0.0% 2. R 8/2* 4/1 Eq.: 0.460 (-0.017) 0.3% 18.4% 73.0% 27.0% 10.5% 0.4% <17/8とやった場合> ・相手に５が出た場合平均して９ピップぐらい進むので72-74のレースとして考える。勝率32%ぐらいと見積もった。（実際は30％） 32％ * 30% =9.6%ぐらい・相手に５がでなかった場合の勝率は２０％から２５％の中間に見える。 22.5% * 70% =16%ぐらい &u(){最終的な見積もり9.6% + 16% =25.6%} →実際は26.1% <8/2* 4/1とやった場合> ・相手がダンスした場合。5％ぐらい勝てると思った。（実際は7.3%) 5% * 70% = 3.5% ・相手がエンターした場合。85%ぐらい勝てると思った。（実際はたった72％) 85% * 30% = 25.5% &u(){最終的な見積もり3,5% + 25.5% = 29%}→実際は27.0% 8/2* 4/1の見積もりが大分ずれてしまったが、答えはたまたま正解したようだ。 #comment_num2 ---- &bold(){42} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741387.png) 1. R 7/6 5/1* Eq.: 0.559 1.8% 36.1% 77.9% 22.1% 5.1% 0.2% 2. R 7/2 Eq.: 0.544 (-0.014) 0.7% 15.3% 77.2% 22.8% 5.3% 0.2% 1絡みの時大差で得する。 2絡みの時少し損する。それ以外の時ほとんど同じ。 #comment_num2 ---- &bold(){43} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741430.png) 1. R 3/1 2/1 Eq.: -0.434 0.1% 3.3% 28.3% 71.7% 24.0% 1.5% 2. R 3/1 3/2 Eq.: -0.486 (-0.052) 0.1% 2.5% 25.7% 74.3% 25.7% 1.7% 3. R 6/4 6/5 Eq.: -0.509 (-0.075) 0.1% 2.5% 24.6% 75.4% 23.0% 1.4% 4. R 6/4 3/2 Eq.: -0.530 (-0.096) 0.1% 2.1% 23.5% 76.5% 31.7% 2.8% 5. R 4/1 Eq.: -0.547 (-0.112) 0.1% 1.9% 22.7% 77.3% 27.0% 1.9% クラッシュする目の数はどれも似たりよったりだが、５ｐボードを保つのはベストプレイだけ。５ｐボードを保つことにより、2枚目をヒットした後も勝ちやすいし、６を連続で振る自力勝利もねらえる。 *個人的に素晴らしいプロブレムだと思う。 #comment_num2 ---- &bold(){44} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313741134.png) 1. R 17/12 3/1 Eq.: -0.174 0.2% 7.1% 41.3% 58.7% 12.3% 0.1% 2. R 17/12 17/15 Eq.: -0.185 (-0.011) 0.2% 6.2% 40.8% 59.2% 6.4% 0.1% 3. R 15/8 Eq.: -0.185 (-0.011) 0.2% 7.2% 40.8% 59.2% 6.5% 0.1% 4. R 17/15 6/1 Eq.: -0.186 (-0.012) 0.1% 5.5% 40.7% 59.3% 6.2% 0.0% 5. R 6/1 6/4 Eq.: -0.190 (-0.016) #comment_num2 ---- &bold(){} &image() #comment_num2 ---- &bold(){} &image() #comment_num2 ---- &bold(){} &image() #comment_num2 ---- &bold(){} &image() #comment_num2 ---- &bold(){} &image() #comment_num2 ---- &bold(){} &image() #comment_num2 ----

Recube Vigorish

2012-02-28T18:23:06+09:00

**Recube Vigorishとは　(by 矢澤広伸) 　マネーゲームでのテイクポイントは２５％であることは一般に良く知られてします。しかし、Recube Vigorishを考慮に入れると２２％位でもテイクできるということを、聞いたことや見たことがあるのではないかと思います。Vigorishとは辞書で調べると「力・効力」という意味があります。つまり、リダブルの効力があるので２５％より若干不利でもテイクできるわけです。 **マネーゲームの場合　マネーゲームでは完全なRecube vigorishがあるときのテイクポイントは２０％になります。まず、この２０％という数字がどこから得られるのか説明しましょう。ひとまずバックギャモンのことは忘れて、綱引きのようなゲームを考えてみましょう。つまり、勝率が連続的に変化して行くようなゲームのことです。キューブがないときは完全に勝ちきるまでゲームを進めなくてはいけませんが、キューブがある場合には相手のテイクポイントまで優勢になれば勝ちと同等になります（なぜならば、テイク・パスのボーダーではこちらのイクイティーはちょうど＋１になっており、キューブレベル１でゲームに勝つことと等しいから）。 #image(recube_1.GIF) 　キューブを考慮に入れたときのこちらのテイクポイントをX、相手のをX'とすると、明らかに対照なのでX'=1-Xとなります。ダブルしたあと相手は完全に勝つまでゲームを進めなければならないので、あとXだけの勝率が必要です。しかし、こちら側は相手のテイクポイントまでの勝率を稼げば勝ち（と等しく）なるので、X'-X=1-2Xの勝率が得られればよいわけです。ここで、X:1-2X=1:3とすれば、X=20%が得られます。 **マッチゲームの場合　今度はマッチゲームの場合です。ここではギャモンを無視する上にこちらのリダブルに対する相手のリ・リダブルのrecube vigorishを無視します。例として4-away, 3-awayでのリーダーからのダブルについて考えてみます。まず、リーダーからのイニシャルダブルのテイクポイントをリダブルを考えないで求めると３５％（TPとします）となります。次に、テイクしてこちらがリダブルした場合の相手のテイクポイントは４０％（TOとします）です。　リダブルを考慮に入れれば、トレイラーは６０％まで勝率を稼げば勝ちです。リーダーはやはり完全に勝ちきらなければいけません。 #image(recube_2.GIF) 　リダブルを考慮に入れたテイクポイントをTとすると、T:1-TO=TP:1でTを求めることができます。つまりT=TP*(1-TO)となります。recube vigorishによるぶんはTP-T=TP-TP*(1-TO)=TP*TOとなります。つまり、 **Recube Vigorish ＝　（こちらのテイクポイント）＊（リダブルに対する相手のテイクポイント）　で求められることが分かります。今の場合の具体的な数字を書きますと、Recube vigorish=0.35*0.40=0.14となり、T=0.21となります。　ここでの仮定には、相手のリ・リダブルのrecube vigorishは入っていないことに注意してください（まあ、７ポイントマッチくらいまでなら、８キューブへのリダブルは、負けていればオートマチックだし、リードしていればそう簡単にはダブルできないので、あまり考える必要はないでしょうが）。また、ギャモンも考慮に入れていません。マネーゲームの場合だと単純にテイクポイントをギャモンを考慮に入れたものに変えてやればいいだけですが、マッチゲームで(-5,-3)のようにリダブルによって相手のギャモンの意味が無くなる場合などは不明です。 **実戦への適用　さて、Recube vigorishの求め方が分かりましたが、実戦に応用できないと意味がありません。これまでは、テイクした側は（勝つときは）常に最も有効なキューブの使い方ができる（つまり、相手のテイク・パスのボーダーでダブルをかけられる）という仮定をしていましたが、実際にはそうでないことは明らかです。したがって、実際のrecube vigorishは理想的なものよりも下がります。あくまで経験的なものですが、0.5前後になります。ただし、局面の性質によっても変化します。レースの場合だと、逆転する場合は徐々に勝率が上がっていくので理想的なリダブルがかけやすい状況です。一方ホールディングゲームの場合は、逆転はヒットしたときに起こりこの場合一気に相手のテイクポイントを上回ってしまい、あまり有効なリダブルはできなくなります。つまり、レースではrecube vigorishが大きいのに対してホールディングゲームでは小さいと言えます。あくまで推測ですが、レースでは理想の0.6，ホールディングゲームでは0.4程度が適当ではないかと思います。　少し趣旨ははずれますが、私たちがテイク・パスを考える上で無意識のうちにrecube vigorishを考えています。たとえば、(-3,-2)のスコアでリーダーがダブルしたとすると、テイクポイントは２５％です。したがってマネーゲームと同じ、と考えると失敗します。マネーゲームのテイクポイントは約２２％なのです。だから、ピップが１２％負けているレース（いわゆる、マネーゲームでのmarginal take/pass)は(-3,-2)ではパスになります。 **おまけ　最後に一つ例を挙げておきます。マネーゲームとします。（もちろん、このような局面が実戦で現れたら、recube vigorishがいくらでとか計算はしませんが。。。） #image(recube_3.GIF) 　必ず２ロールであがれるので８キューブへのリダブルは考える必要がありません。したがって、「マッチプレイの場合」での仮定が当てはまります。　まずcubelessの勝率を求めると、１ロールであがれる確率は3/4なので、3/4+1/4*1/4=13/16=81.25%です。テイクする側の勝率は18.75%で２５％を大きく下回っていますし、理想のrecubeを考慮に入れたテイクポイントの２０％をも下回っています。　「マッチプレイの場合」の方法に従ってrecube vigorishを求めると1/4*1/4=1/16=0.625%となり、ちょうど25-18.75と等しくなります。そしてテイクする側は、もし相手が上がれなかったら、勝率７５％という理想的なダブルがかけられるので、ここでのキューブアクションはテイク・パスのボーダーライン上にいることが予想できます。　実際にダブルする側のイクイティーを計算すると（上がれなかったときはキューブが４になる）、(+2)*3/4+(-4)*1/4*3/4+(+4)*1/4*1/4=+1となり、まさしくテイク・パスのボーダーとなります。　このポジションが２０％以下でもテイクになるのは、相手のrecube vigorishがないためです。　少し（かなり？）分かりづらい説明かもしれませんがご容赦を。指摘・感想等歓迎します。 2000/08/01 Hironobu Yazawa

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2012-02-28T17:06:27+09:00

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Late Hitの勝率

2012-01-31T02:50:25+09:00

eXtreme Gammon 2で、下記のようなポジションの勝率を調べてみた。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1327944431.png) 条件・１ｐマッチ・クローズアウトしている側は４，５，６ｐにスペアマン・クローズアウトされている側はインナーボードを最強になるように配置できる。（ほとんどの場合１，２ｐに積むのがベストである）・ロールアウトの設定は4plyのfull rollout, No truncation, with variance reduction, 10000回・0.5%単位で最も近い数字に丸めた |0 off|1 off|2 off|3 off|4 off|5 off|6 off|7 off|8 off|9 off|10 off|11 off|12 off|13 off|14 off| |97.5%|95.5%|93.5%|89.5%|84.5%|78.0%|70.0%|61.0%|51.0%|42.0%|32.0%|24.5%|17.5%|22.0%|8.5%| （勝率はすべてクローズしている側から見た数字）大昔にバックギャモンブックを書いたときの勝率と大きく異なっている。クローズしている側の勝率が上がっているのだ。 |0 off|1 off|2 off|3 off|4 off|5 off|6 off|7 off|8 off|9 off|10 off|11 off|12 off| |97%|95%|93%|87%|84%|77%|69%|60%|52%|41%|33%|23%|16%| (出典：「バックギャモンブック」河出書房新社刊）当時のBot(おそらくSnowie3)よりも現在のXGの方がプレイ精度が向上し、クローズしている側のプレイがうまくなっていることがよくわかる。（クローズされている側はプレイ精度が向上しようがない）

2ロール以内に上がる確率（残り3枚）

2011-08-19T16:27:12+09:00

綺麗に分散している形を覚えるのがベスト。実戦では分散するようにムーブするため、汚くスタックする形はあまり出てこない。また、綺麗な形を覚えておけばその数字から類推できる。これ以降、出てくる数値は2ロール以内で上がれる確率（含む1ロール）。 18pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737910.png) &sizex(6){約23%} 17pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737950.png) &sizex(6){約33%} 16pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737981.png) &sizex(6){約39%} 15pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738052.png) &sizex(6){約50%}　この形が50%というのは覚える都合上、本当にありがたい。 14pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738436.png) &sizex(6){約59%} 13pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738463.png) &sizex(6){約67%} 12pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738487.png) &sizex(6){約76%} 11pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738715.png) &sizex(6){約84%} 10pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738762.png) &sizex(6){約92%} 9pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738787.png) &sizex(6){約96%} 8pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738813.png) &sizex(6){約98%} 関連リンク -[[2ロール以内に上がる確率]](メイン記事） -[[2ロール以内に上がる確率（残り2枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り4枚）]]

2ロール以内に上がる確率（残り2枚）

2011-08-19T16:10:42+09:00

12pip,11pip,10pipぐらいまでの&u(){2回で上がれない確率を}覚えておけば十分。それ以上は場合の数が少ないので、その場で計算できる。 12pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737650.png) （2回で上がれない確率）&sizex(6){約22%} 11pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737737.png) (2回で上がれない確率）&sizex(6){約13%} 10pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737771.png) (2回で上がれない確率）&sizex(6){約7%} 9pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737797.png) (2回で上がれない確率) &sizex(6){約3%} ちなみに、残り9pipの時は５４に残すよりも６３に残す方が優る。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737824.png) ５４に残すと、次に２１を振ったときに損してしまうため、上がれない確率は4％まで高まる。関連リンク -[[2ロール以内に上がる確率]](メイン記事） -[[2ロール以内に上がる確率（残り3枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り4枚）]]