http://w.atwiki.jp/backgammon/ backgammon @ ウィキ ja 2012-02-28T18:23:06+09:00 1330420986 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/33.html **Recube Vigorishとは　(by 矢澤広伸) 　マネーゲームでのテイクポイントは２５％であることは一般に良く知られてします。しかし、Recube Vigorishを考慮に入れると２２％位でもテイクできるということを、聞いたことや見たことがあるのではないかと思います。Vigorishとは辞書で調べると「力・効力」という意味があります。つまり、リダブルの効力があるので２５％より若干不利でもテイクできるわけです。 **マネーゲームの場合 　マネーゲームでは完全なRecube vigorishがあるときのテイクポイントは２０％になります。まず、この２０％という数字がどこから得られるのか説明しましょう。ひとまずバックギャモンのことは忘れて、綱引きのようなゲームを考えてみましょう。つまり、勝率が連続的に変化して行くようなゲームのことです。キューブがないときは完全に勝ちきるまでゲームを進めなくてはいけませんが、キューブがある場合には相手のテイクポイントまで優勢になれば勝ちと同等になります（なぜならば、テイク・パスのボーダーではこちらのイクイティーはちょうど＋１になっており、キューブレベル１でゲームに勝つことと等しいから）。 #image(recube_1.GIF) 　キューブを考慮に入れたときのこちらのテイクポイントをX、相手のをX'とすると、明らかに対照なのでX'=1-Xとなります。ダブルしたあと相手は完全に勝つまでゲームを進めなければならないので、あとXだけの勝率が必要です。しかし、こちら側は相手のテイクポイントまでの勝率を稼げば勝ち（と等しく）なるので、X'-X=1-2Xの勝率が得られればよいわけです。ここで、X:1-2X=1:3とすれば、X=20%が得られます。 **マッチゲームの場合 　今度はマッチゲームの場合です。ここではギャモンを無視する上にこちらのリダブルに対する相手のリ・リダブルのrecube vigorishを無視します。例として4-away, 3-awayでのリーダーからのダブルについて考えてみます。まず、リーダーからのイニシャルダブルのテイクポイントをリダブルを考えないで求めると３５％（TPとします）となります。次に、テイクしてこちらがリダブルした場合の相手のテイクポイントは４０％ 2012-02-28T18:23:06+09:00 1330420986 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/32.html eXtreme Gammon 2で、下記のようなポジションの勝率を調べてみた。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1327944431.png) 条件 ・１ｐマッチ ・クローズアウトしている側は４，５，６ｐにスペアマン ・クローズアウトされている側はインナーボードを最強になるように配置できる。（ほとんどの場合１，２ｐに積むのがベストである） ・ロールアウトの設定は4plyのfull rollout, No truncation, with variance reduction, 10000回 ・0.5%単位で最も近い数字に丸めた |0 off|1 off|2 off|3 off|4 off|5 off|6 off|7 off|8 off|9 off|10 off|11 off|12 off|13 off|14 off| |97.5%|95.5%|93.5%|89.5%|84.5%|78.0%|70.0%|61.0%|51.0%|42.0%|32.0%|24.5%|17.5%|22.0%|8.5%| （勝率はすべてクローズしている側から見た数字） 大昔にバックギャモンブックを書いたときの勝率と大きく異なっている。クローズしている側の勝率が上がっているのだ。 |0 off|1 off|2 off|3 off|4 off|5 off|6 off|7 off|8 off|9 off|10 off|11 off|12 off| |97%|95%|93%|87%|84%|77%|69%|60%|52%|41%|33%|23%|16%| (出典：「バックギャモンブック」河出書房新社刊） 当時のBot(おそらくSnowie3)よりも現在のXGの方がプレイ精度が向上し、クローズしている側のプレイがうまくなっていることが よくわかる。（クローズされている側はプレイ精度が向上しようがない） 2012-01-31T02:50:25+09:00 1327945825 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/30.html |xx|$$$|DMP|GG |GS | |21|$|$|$|$| 2010-02-17T19:39:07+09:00 1266403147 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/29.html (Green) vs. (White) Money session. Score Green-White: 0-0   Pip: 160 Game 1 Money session Green-White: Score 0-0 Pip: 147   Cube action equity Rollout Money equity: 0.616   2.2%  39.1%  64.7%    35.3%   8.6%   0.5%   95% confidence interval: - money cubeless eq.: 0.616 ｱ0.018, - live cube no double: 0.751 ｱ0.026, - live cube double take: 0.976 ｱ0.039. Rollout settings: Truncated rollout, depth 13, 180 games (equiv. 26380 games), played 3-ply (standard), cube 3-ply, settlement 0.550 at 4 pts, random seed, without race database. Evaluations 1. Double, take 0.975 2. No double 0.765 (-0.210) 3. Double, pass 1.000 (+0.025) Proper cube action:   Double, take Live cube 1. Double, take 0.976 2. No double 0.751 (-0.226) 3. Double, pass 1.000 (+0.024) Proper cube action:   Double, take This file has been generated by Snowie Professional Edition Version 4.1, a product of SnowieGroup SA Output date: 13:52:48, 2003/04/17(Export v2.10) 2009-02-08T19:34:52+09:00 1234089292 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/27.html Cameronこと永井一矢さんからいただいたDMPポジションの中で、間違えたものや面白いものを 載せます。なお、ポジションNo.はキャメロンファイルNo.です。 &bold(){01} #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961446.png) 1. R 7/1 3/2 Eq.: -0.641 0.3% 2.7% 18.0% 82.0% 48.4% 6.2% 2. R 8/2 8/7 Eq.: -0.644 (-0.004) 0.3% 4.4% 17.8% 82.2% 36.1% 2.5% このポジション、問題としてはひじょうに面白いけどbotの解析をそのまま信じるわけにはいかない。 Botと実際にここから数回プレイすると、7/1 3/2後の青側のプレイをBotは間違えている。ヒットしすぎて 相手にタイミングを与えているのだ。従って、現時点でどちらがベストかはよく分からない。 一つ言えることは、相手が中級者でむやみにヒットしてくれるプレイヤーならば１番のプレイの方が 優れている、ということだ。 ---- &bold(){04} &image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1309961624.png) 1. R 14/6(2) Eq.: -0.209 0.1% 3.8% 39.5% 60.5% 3.0% 0.0% 2. R 14/10(2) 10/2 Eq.: -0.257 (-0.048) 0.1% 3 2013-02-28T03:18:53+09:00 1361989133 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/26.html 残り4枚の場合は、駒が綺麗に分散している場合と、同じポイントにスタックしている場合の2種類を 覚えるのが実用上の限界だろう。（記憶の限界です。。。） *綺麗に分散している場合 10pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738894.png) &sizex(5){約87%} 11pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738918.png) &sizex(5){約70%} 12pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739011.png) &sizex(5){約60%} 13pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1325681842.png) &sizex(5){約53%} 14pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1325681977.png) &sizex(5){約47%} この13pipと14pipは足して100%になるので、記憶の足がかりにできる。 15pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1325682105.png) &sizex(5){約37%} 16pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739264.png) &sizex(5){約31%} 17pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gab 2013-12-21T00:54:23+09:00 1387554863 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/25.html ベアオフで残り2枚～4枚の時、2ロール以内に上がる確率を調べてみた。（相手は関係ない.） 2ロール以内、というのは1ロールで上がる場合も含まれている。覚えておくと終盤の確率計算が素早くできる。 -[[2ロール以内に上がる確率（残り2枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り3枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り4枚）]] 上記確率を全て覚えていたとすると、下のような局面での勝率が簡単に計算できる。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739783.png) この局面で赤が2ロール以内に上がる確率は33%だと覚えていれば、下記の通り 計算できる。 *赤の勝率 赤が1ロールで上がる場合→必ず勝ち。4/36 * 100% = 約11% 赤が2ロールちょうどで上がる場合は白がゾロ目を振らなければ勝ち。 2ロール以内に上がる確率は33%なので、&u(){2ロールちょうど}で上がる確率は 33%から1ロールで上がる確率を引けばよい。 33%-11% = 22% (2ロールちょうどで上がる確率） 結局、赤が2ロールちょうどで上がる場合の勝率は 22% * 5/6 = 18% 赤が3ロール異常かかる場合は0% よって勝率は11% + 18% + 0% = 29%。 実際には29.6%だが、たいていの場合1％以内の誤差に収まる。 もう一つ例題。５ｐマッチ0-0の8倍なので、15%あるかどうかを判断する必要がある。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313739813.png) 赤が2ロール以内に上がる確率は約60%、 白が2ロール以内に上がる確率は約47%である。 先ほどと同様にまじめに計算しても良いが、概算ですぐ答えが出る。 赤が3回以上かかる確率(100-60%) *　白が2回以内に上がる確率(47%)=18% であり、15％を超えているからだ。まじめに計算するともっと増えるが、その必要すらなく Takeだとわかる。 実はベ 2013-12-21T11:31:47+09:00 1387593107 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/24.html 綺麗に分散している形を覚えるのがベスト。実戦では分散するようにムーブするため、 汚くスタックする形はあまり出てこない。また、綺麗な形を覚えておけばその数字から 類推できる。これ以降、出てくる数値は2ロール以内で上がれる確率（含む1ロール）。 18pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737910.png) &sizex(6){約23%} 17pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737950.png) &sizex(6){約33%} 16pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737981.png) &sizex(6){約39%} 15pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738052.png) &sizex(6){約50%}　この形が50%というのは覚える都合上、本当にありがたい。 14pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738436.png) &sizex(6){約59%} 13pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738463.png) &sizex(6){約67%} 12pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313738487.png) &sizex(6){約76%} 11pip #image(http://www.backgam 2011-08-19T16:27:12+09:00 1313738832 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/23.html 12pip,11pip,10pipぐらいまでの&u(){2回で上がれない確率を}覚えておけば十分。 それ以上は場合の数が少ないので、その場で計算できる。 12pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737650.png) （2回で上がれない確率）&sizex(6){約22%} 11pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737737.png) (2回で上がれない確率）&sizex(6){約13%} 10pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737771.png) (2回で上がれない確率）&sizex(6){約7%} 9pip #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737797.png) (2回で上がれない確率) &sizex(6){約3%} ちなみに、残り9pipの時は５４に残すよりも６３に残す方が優る。 #image(http://www.backgammonaustralia.org/gabbi/saved_boards/GABBI_V1_03_1313737824.png) ５４に残すと、次に２１を振ったときに損してしまうため、上がれない確率は4％まで高まる。 関連リンク -[[2ロール以内に上がる確率]](メイン記事） -[[2ロール以内に上がる確率（残り3枚）]] -[[2ロール以内に上がる確率（残り4枚）]] 2011-08-19T16:10:42+09:00 1313737842 https://w.atwiki.jp/backgammon/pages/22.html 残り2枚～4枚の時、[[2ロール以内に上がる確率]]を調べてみた。1ロールで上がる場合も含まれている。 覚えておくと終盤の確率計算が素早くできる。 上記確率を全て覚えていたとすると、下のような局面での勝率が瞬時に計算できる。 #image(http://image.backgammonbase.com/image?gnubgid=DwAAgAcAAAAAAA%3AcAkAAAAAAAAA&height=300&width=400&css=flower&format=png) この局面で黄色が2ロール以内に上がる確率は33%だと覚えていれば、下記の通り 計算できる。 *黄色の勝率 黄色が1ロールで上がる場合→必ず勝ち。4/36 * 100% = 約11% 黄色が2ロールちょうどで上がる場合は赤がゾロ目を振らなければ勝ち。 2ロール以内に上がる確率は33%なので、&u(){2ロールちょうど}で上がる確率は 33%から1ロールで上がる確率を引けばよい。 33%-11% = 22% (2ロールちょうどで上がる確率） 結局、黄色が2ロールちょうどで上がる場合の勝率は 22% * 5/6 = 18% 黄色が3ロール異常かかる場合は0% よって勝率は11% + 18% + 0% = 29%。 実際には29.6%だが、たいていの場合1％以内の誤差に収まる。 ***(残り2枚の場合) 12pip,11pip,10pipぐらいまでの&u(){2回で上がれない確率を}覚えておけば十分。 それ以上は場合の数が少ないので、その場で計算できる。 12pip #image(http://image.backgammonbase.com/image?gnubgid=AAAAwAAAAAAAAA%3AcAkAAAAAAAAA&height=300&width=400&css=flower&format=png) （2回で上がれない確率）&sizex(6){約22%} 11pip #image(http://image.backgammonbase.com/image?gnubgid=AAAAoAAAAAAAAA%3AcAkAAAAAAAAA&height=300&width=400&css 2009-02-02T13:34:44+09:00 1233549284