*Problem 199 「反復円充填」 † ---- **問題 http://odz.sakura.ne.jp/projecteuler/index.php?cmd=read&page=Problem%20199 3つの半径の等しい円が, 1つのもっと大きい円の中にあり, 各円は他の円とお互い接している. ただし中の円はお互いが重ならない. 4つのすき間があり, これを繰り返し接する円で埋めていく. #ref(e199.gif) 各ステップで, 全てのすき間にそれぞれ最大の円を置いていき, 結果として次のステップにはさらにすき間が増えていく. 3ステップ後には上の図のようになる. 108のすき間ができ, 円で埋められていない面積の比率は10進8桁に四捨五入して 0.06790342 となる. 10ステップ後に円で埋まっていない面積の比率はいくらか？ 10進数8桁に四捨五入し, x.xxxxxxxx という形で回答を入力せよ. ---- 解法 ただいま準備中 この問題は図をよく見て規則性を探すことで綺麗に解くことができます。 例として示された図を色分けしてみます。 #ref(e199_2.gif) 少し配色センスを疑われるかもしれませんがわかりやすさ重視で塗りました。 ピンクは一番大きな円に内接し、２つの互いに外接する円の間にその２つの円と外接する形で新しい小さな円が描かれています。 水色は３つの互いに外接した円の間にそれら３つと外接する形でより小さな円が描かれています。
