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カクー・ノジ・ン・ブツ氏による注目に値する秤の有効な使い方 - (2013/07/03 (水) 17:44:30) のソース

たくさんある石を天秤ばかりで軽い順に並べたい。
天秤ばかりだから大小関係しかわからない。
記憶力が悪いので他ではかった時の結果は思い出せない。
どうはかっていけばよいだろうか?

石の山の中から一つ石を適当に選ぶ。
その石より重いか同じ重さのものを右に、その石より軽いものを左に分け、最後に基準とした石を二つの山の中央に置き仮にこの石を中央2とする。

すると左は中央の石より軽いものしかなく、右は同じかより重いものしかない。
この時左の石の山に右より重い石は一つもない。

次に左だけに注目して同じ操作をしできた山を左1、中央1、右1とする。
右でも同様の操作をし左3、中央3,右3の石の山を作る。
すると左1<中央1=<右1<中央2=<左3<中央3<=右3という大小関係が生まれる。
左1、右1、左2、右2でさらに同様の操作を続けてわけていくと最後は全ての山で石が1つか全くない状態が生まれる。

この状態になったら全ての石は左から右へ向かって軽い順に並んでいるわけである。
後は結合していくだけである。

この記述は11世紀のイスラム数学者
カクー・ノジ・ン・ブツ氏の書物に記載されているとおりである。