「資格試験/情報処理技術者試験/高度共通午前１/過去問2012年秋午前１/問２回答」の編集履歴（バックアップ）一覧に戻る
* 正解 エ [[問３へ>資格試験/情報処理技術者試験/高度共通午前１/過去問2012年秋午前１/問３]]
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* 解説
パリティ符号による誤り訂正の問題です。
問題文では「１ビットしか異ならないとき、正しい情報ビットを求めることが可能である」としています。なので「y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7＝1100010」をそのまま、上記の式に当てはめれば答えは分かる筈です。
>(y1 + y2 + y3 + y5)mod2
>(y1 + y2 + y4 + y6)mod2
>(y2 + y3 + y4 + y7)mod2
>↓
>(1 + 1 + 0 + 0)mod2 = 0
>(1 + 1 + 0 + 1)mod2 = &color(red){1}
>(1 + 0 + 0 + 0)mod2 = &color(red){1}
２番目と３番目の式の結果が１になりました。つまり、「&bold(){２番目と３番目の式、両方に登場するビットを反転すれば、３つの式の答えが０になる}」のです。それでは、２番と３番に登場するビットを見てみましょう。
>( y1 + &color(red){y2} + y3 + y5 )mod2
>( y1 + &color(red){y2} + &color(red){y4} + y6 )mod2
>( &color(red){y2} + y3 + &color(red){y4} + y7 )mod2
上記は、２番と３番の式に登場するビットを赤くしてみた物です。&bold(){&color(red){y2}}と&bold(){&color(red){y4}}が２番と３番の式に登場して「どっち？」と思うかもしれませんが、よく見ると&bold(){&color(red){y2}}は１番～３番全ての式に登場しているので、&bold(){&color(red){y2}}を反転すると１番の式の解が１となってしまうため、&bold(){&color(red){y2}}は反転できません。
すると、残るのは&bold(){&color(red){y4}}です。&bold(){&color(red){y4}}を反転させると以下のようになります。
>(1 + 1 + 0 + 0)mod2 = 0
>(1 + 1 + 0 + 1)mod2 = &color(red){1}
>(1 + 0 + 0 + 0)mod2 = &color(red){1}
>↓
>(1 + 1 + 0 + 0)mod2 = 0
>(1 + 1 + &color(red){1} + 1)mod2 = &color(red){0}
>(1 + 0 + &color(red){1} + 0)mod2 = &color(red){0}
正解は、&bold(){&color(red){y4}}を反転させた「y1 y2 y3 &bold(){&color(red){y4}} y5 y6 y7＝110&bold(){&color(red){1}}010」なので、エが正解になります。
** 余談
本当に、この式で１ビットの誤りを発見できるのか？例えば、全てのビットが０の場合に、１ビットずつ間違いだったらどうなるでしょうか？
エラーなし 000
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
y1が誤りの場合 110
>(1 + 0 + 0 + 0)mod2 = 1
>(1 + 0 + 0 + 0)mod2 = 1
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
y2が誤りの場合 111
>(0 + 1 + 0 + 0)mod2 = 1
>(0 + 1 + 0 + 0)mod2 = 1
>(1 + 0 + 0 + 0)mod2 = 1
y3が誤りの場合 101
>(0 + 0 + 1 + 0)mod2 = 1
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 1 + 0 + 0)mod2 = 1
y4が誤りの場合 011
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 1
>(0 + 0 + 1 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 1 + 0)mod2 = 1
y5が誤りの場合 100
>(0 + 0 + 0 + 1)mod2 = 1
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
y6が誤りの場合 010
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 0 + 1)mod2 = 1
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
y7が誤りの場合 001
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 0 + 0)mod2 = 0
>(0 + 0 + 0 + 1)mod2 = 1
１ビットだけ誤りの場合は、解のパターンによって、どのビットが誤りか綺麗に特定できるようになっています。すごいですね！
以下のサイトに、詳しく解説してくれていますが、管理人にはさっぱり理解できませんでした！
[[誤り訂正符号の実例>http://www.math.kindai.ac.jp/~chinen/err_corr_f/err_corr.html]]
[[問３へ>資格試験/情報処理技術者試験/高度共通午前１/過去問2012年秋午前１/問３]]
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