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=複素数の公式 =
----
==複素数の平方根==

<math>
\sqrt{x\pm{iy}}=\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}+x}{2}}\pm{i\sqrt{{\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2}}}}
</math>

例として<math>\sqrt{3+4i}</math>

<math>
\begin{align}
\sqrt{3+4i}&=\sqrt{\frac{\sqrt{3^2+4^2}+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{\sqrt{3^2+4^2}-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{\sqrt{9+16}+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{\sqrt{9+16}-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{\sqrt{25}+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{\sqrt{25}-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{5+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{5-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{8}{2}}+i\sqrt{{\frac{2}{2}}}\\
&=\sqrt{4}+i\sqrt{{1}}\\
&=2+i
\end{align}
</math>

<math>
\begin{align}
\left( 2+i \right)^2&=2^2+4i+i^2\\
&=4+4i-1\\
&=3+4i
\end{align}
</math>

=複素数の公式 =
----
==複素数の平方根==

<math>
\sqrt{x\pm{iy}}=\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2}+x}{2}}\pm{i\sqrt{{\frac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2}}}}
</math>
===例===
例として<math>\sqrt{3+4i}</math>

<math>
\begin{align}
\sqrt{3+4i}&=\sqrt{\frac{\sqrt{3^2+4^2}+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{\sqrt{3^2+4^2}-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{\sqrt{9+16}+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{\sqrt{9+16}-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{\sqrt{25}+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{\sqrt{25}-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{5+3}{2}}+i\sqrt{{\frac{5-3}{2}}}\\
&=\sqrt{\frac{8}{2}}+i\sqrt{{\frac{2}{2}}}\\
&=\sqrt{4}+i\sqrt{{1}}\\
&=2+i
\end{align}
</math>

<math>
\begin{align}
\left( 2+i \right)^2&=2^2+4i+i^2\\
&=4+4i-1\\
&=3+4i
\end{align}
</math>