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焦点ボケの復元 - (2012/11/13 (火) 20:44:06) のソース
**焦点ボケのモデル化
カメラの焦点がぼけたとき、その画像はどのようになるでしょう？
いうなれば、ある絵のインクがにじんだみたいな感じではないでしょうか？
つまり、ある画素の画素値が周りの画素にも染み出てしまっているのが&bold(){焦点ボケ}であるといえます。
またある特定の方向にボケるのではなく放射状にボケるので、その点広がり関数は$$r=\sqrt{x^2+y^2}$$に依存しそうだというのが分かります。
**二次元正規分布によるモデリング
一つの方法としては二次元正規分布によるモデリングです。つまり点広がり関数$$h(x,y)$$は
$$ h(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}\exp\left(-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}\right) $$
これの全範囲での積分は丁度1になります。
「インパルス関数が染み出てこの二次元正規分布になる」という仮定なので、染み出て増えたり減ったりしたらおかしいですよね。
ですのでこの積分値が1っていうのは非常に道理にかなっているわけです。
さて、この二次元正規分布ですが、フーリエ変換対がそれ自身になるという重要な性質があります。
$$H(k,l)=\exp(-2\pi^2\sigma^2(k^2+l^2)) $$
