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メディア情報処理内検索 / 「帯域フィルタのデジタル化」で検索した結果

• 帯域フィルタのデジタル化
  微積演算のデジタル化 前節で「加算」「乗算」「遅延」を考えましたが、ここでは微分積分演算のデジタル化を考えます。 結論から言ってしまうと、微分は「関数の値の差をで割ったもの」、積分は「関数の値の和にを掛けたもの」といえ、式はそれぞれ下の(1)(2)のようになります。 どうしてそうなるかは以下に。 アナログ世界の微分演算は念のため定義式を書くと のようになりました。デジタルの世界でこの演算を「厳密に」計算することは不可能です。なぜなら時間領域が連続ではないので、が無限に0に近づけられないからです。 (つまり、アナログ世界において最も細かい時間軸の細断）が不可能だということなので、デジタル世界では（仕方なく）デジタル世界での最も細かい細断をします。 それがサンプリング間隔です。 分母は「時間の差」、分子は「関数の値の差」ですので、微分はこのように書けます。 ...
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  ...信号処理 微積演算/帯域フィルタのデジタル化 FIRフィルタとIIRフィルタ DA変換 AD変換 デルタシグマ変換 画像処理 計算幾何 アルゴリズムの基礎 再帰呼び出しと分割統治法 縮小法 グラフ理論の基礎 図形の凸性とボロノイ図 ドロネー図 3次元凸包 ドロネー図の構成の仕方 平面走査法 画像情報処理 画像の空間周波数とゾーンプレート 同次座標 線形変換 アフィン変換と射影変換 画像の再標本化と補間 トーンカーブ トーンカーブによる特殊な効果 画像間演算とマスキング 空間フィルタリング 平滑化 エッジを保存した平滑化 エッジ抽出 鮮鋭化 周波数フィルタリング 帯域フィルタ 点広がり関数と画像復元 焦点ボケの復元 画像情報認識 一標本に対する種々の統計量 分散共分散行列 パターン認識 プロトタイプ法とマハラノビス距離 主成分分析 線形判別分析 2値化 2値画像の基本処理と計測 ...
• FIRフィルタとIIRフィルタ
  巡回形と非巡回形 フツーのシステムを考えると、因果関係から として一般的な差分方程式が書けます。つまり時間の出力が、それ以降のとかの時間の影響を受けないということです。 ここで式(1)について右辺のが無いような場合を考えます。これは要するにフィードバックがないシステムということで という風になります。このようなシステムを非巡回形と言います。対してフィードバックがある式(1)のような形を巡回形と言います。 式(2)をz変換すると のようになるんで、伝達関数は のようなの多項式として表すことができます。 次に式(1)をz変換して整理すると という形で持って、巡回型の伝達関数が表せることが分かります。 FIR/IIRフィルタ 普通のフィルタだとインパルスをパッと入れてしばらく待ってると出力は無くなりそうです。 一瞬しか入れてないの...
• 点広がり関数と画像復元
  点広がり関数とは？ スマホにしてもデジカメにしても、ある画像を撮影すればなんらかの「ボケ」の要素が入ってしまうことが往々にあります。 それはピンボケによるものであったり、手ブレによるものであったりですね。 ここではこのような「ボケ」というものを、ある「フィルタ」であるとみなします。 つまり、ある画像がボケるのは元の画像に対して何らかの「ボケフィルタ」を通したために起こった、と考えるのです。 たたみ込みの理論によれば、インパルス関数に対する応答が分かればそのフィルタの全応答が分かります。 したがって、インパルス関数、つまり原点の1画素だけに値を持つような画像がどのような変化をするかを調べればいいわけですね。 このようにインパルス関数をボケさせてできる平面上の関数を点広がり関数といいます。 逆フィルタによる画像復元 元の画像のフーリエ変換を、点広がり関数のフー...
• 焦点ボケの復元
  焦点ボケのモデル化 カメラの焦点がぼけたとき、その画像はどのようになるでしょう？ いうなれば、ある絵のインクがにじんだみたいな感じではないでしょうか？ つまり、ある画素の画素値が周りの画素にも染み出てしまっているのが焦点ボケであるといえます。 またある特定の方向にボケるのではなく放射状にボケるので、その点広がり関数はに依存しそうだというのが分かります。 二次元正規分布によるモデリング 一つの方法としては二次元正規分布によるモデリングです。つまり点広がり関数は これの全範囲での積分は丁度1になります。 「インパルス関数が染み出てこの二次元正規分布になる」という仮定なので、染み出て増えたり減ったりしたらおかしいですよね。 ですのでこの積分値が1っていうのは非常に道理にかなっているわけです。 さて、この二次元正規分布ですが、フーリエ変換対が同形になる...
• z変換
  遅延器 z変換の基礎ではあまりに数学的な説明になったのでより直感的に。 z変換の式は改めて書きますと でした。ここでの係数はk番目にサンプリングしたデータであることに注意します。 さて、これにを乗算すると となります。この式は上の説明によれば「がk+1番目のサンプリングデータとみなされる」ということなので 1クロック分の遅延器を表すということが分かります。 差分方程式と伝達関数 遅延器と加算器と乗算器を駆使してフィルタを設計してみます。 xの各値とyの各値との関係を表した関係式を差分方程式といって、たとえば次の式は移動平均を表しています。 これをz変換すると となるのでその伝達関数は となります。伝達関数は「入力と出力の比」でしたね。
• プラグイン/人気商品一覧
  人気商品一覧 @wikiのwikiモードでは #price_list(カテゴリ名) と入力することで、あるカテゴリの売れ筋商品のリストを表示することができます。 カテゴリには以下のキーワードがご利用できます。 キーワード 表示される内容 ps3 PlayStation3 ps2 PlayStation3 psp PSP wii Wii xbox XBOX nds Nintendo DS desctop-pc デスクトップパソコン note-pc ノートパソコン mp3player デジタルオーディオプレイヤー kaden 家電 aircon エアコン camera カメラ game-toy ゲーム・おもちゃ全般 all 指定無し 空白の場合はランダムな商品が表示されます。 ※このプラグインは価格比較サイト@PRICEのデータを利用しています。 ...
• 画像の再標本化と補間
  幾何学変換の後処理 前項と前々項で幾何学的変化をやりました。 折角アフィン変換という新しい変換をしたので平行移動について考えてみましょう。 上の図の左の方を見てください。 このように、（ラスタ画像では）空間が網目状になっていて、それぞれに画素値が与えられています。 デジタル画像なので、空間的に連続した画像ではないことに注意してください。 これを平行移動すると右の画像になります。 見ると分かりますが実は、平行移動などをすると、この『網目』が完全にずれてしまうのです。 例えばピンクの点は変換前の座標系では網目の中心位置に（標本点）ありましたが、平行移動後は全然関係ないところに配置されてしまっています。 そこで、画像を幾何学変換して標本点がずれてしまった後、また元の標本点に画素値を指定するような方法を再標本化といいます。 またそのような画素値を求める方法...
• MIDI音源の規格
  音源の規格？？ MIDIの項で書いたように、MIDIはあくまで楽譜であって別途に音源を用意しなければなりません。 でもデジタルデータを取り交わす機器ではすべて０１のビット列で情報を転送するので 例えば「ピアノで弾いてくれ」みたいな具体的な内容ではなくて、「音色番号１で弾いてくれ」みたいな抽象的な命令をすることになります。 さて、規格が存在しない、つまりみんなが勝手勝手に音源を作っているような状況を考えますと 自分の機械では「１はピアノ」というつもりで音源データを作ったのに、他の機械は「１はギター」だったためにものすごい音楽になってしまう、なんてことになりかねません。 それでとりあえず音源１２８種類をそれぞれどのような楽器だという取り決めを行うことにしました。 GM規格 MIDIの「音色の設定」のところにプログラム・チェンジという設定項目がありました。 このプログ...
• z変換の基礎
  ラプラス変換と種々の性質 一応変換の定義を書いておきますと となります。 さて、種々の公式を書いていきます。まず、インパルス関数のラプラス変換は というようにズバリ1となります。 また時間軸での平行移動は次のようになりました。 　 ディジタル信号とは？？ ディジタル信号とはズバリ「インパルス列」です。 ある連続データx(t)が時間Tごとにサンプリングされている場合を考えますと、Tの整数倍以外の時間のデータはすべて廃棄されますので という風になります。 ここで一々aTとか書くのがめんどくさいので、"k番目のデータ"という意味で という風に書くことにします。 z変換 式(1)(2)を使って式(3)をラプラス変換すると ここで次のように変数zに変数変換します。 したがって としてz変換が導...
• 混色系
  色を定量的にあらわす 色をデジタル的に操ろうと思えば、色もそれぞれちゃんと数値化してやらなければいけません。 このような色を数値の組を一対一で対応させる枠組みを表色系と言います。 表色系とは何か？ 加法混色と減法混色の項でやりましたとおり、色は何らかの色を持った光を足していったり、白色光からある色を差っ引いたりして望みの色を作るのでした。 実はこの足していったり、差っ引いたりするような色の組み合わせですが、これらは3つの色を用意すれば大方任意の色が得られるといわれています。 これを光の三原色と言います。 もうおなじみだと思いますがRGBというのはR、G、Bの3色を組み合わせて任意の色を作ろうという試みですね。 このようにある色が3原色のどのような混交で出来上がるかということを数値化したのが混色系と言われるものです。 RGB表色系 上で言った通りRとGとBで...
• 一標本に対する種々の統計量
  統計量のまとめ 統計に関する色んな量をこのページでまとめておきましょう。 データの「中心」を表す量 というデータがある時の平均値は と定義できます。まあこれはいいですね。 また、n個のデータを大きさ順に並べたときにn/2番目に来るようなデータを中央値、一番沢山現れるデータを最頻値といいます。これも名前の通りですんね。 データの「バラつき」を表す量 あるというデータがどれだけそのデータの中で逸脱しているか、ということは平均と比較すれば評価できます。 別に30点を取っても平均が32点とかならオーライですが、50点取っても平均が98点とかだったら残念ながら赤点ですね。 つまり、あるデータの平均との「逸脱具合」は とあらわせそうです。２乗になってるのは例えばさっきの平均が32点の例だと「-2点」の逸脱といって「マイナス」の値が出てきてしまうので。 マイ...
• 線形時不変システム
  差分方程式からインパルス応答へ 今まで入力から出力を発生させる仕組みはすべて差分方程式で記述してきました。 つまり、差分方程式さえあれば、そのシステムに何を入れたら何が出てくるかということが完全に決まることになります。 さて、では差分方程式が分からないようなシステムを考えて、その中にある入力を入れて見ます。例えば というような入力を入れてみたところ というような出力が出てきました。 …この入出力だけ見てそのシステムがどんなシステムなのか分かるでしょうか？ 勘のいい方は分かるかもしれませんが、 というのがこのシステムの差分方程式です。 こんな単純な差分方程式でもこれだけ特定が難しいのですから、これが何項にも渡る差分方程式だったら手におえないですね。 しかし、ある条件の付いたシステムにおいては という入力（離散時間におけるインパルス信号）...
• アフィン変換と射影変換
  アフィン変換とは？ 線形変換の項で色々沢山変換例は挙げたんですけど、重要なアノ変換がありません。 そう、それは平行移動です。 結論から言ってしまうと平行移動は次のように表すことができます。 横の行列を演算してやりますと ってなってて、確かにx方向に、y方向にだけ移動していることが分かります。 あと、この同次座標のすごいところは非同次座標で行った線形変換もすべて行えるというところです。非同次座標において変換行列が であるような変換は同次座標については として変換を表せます。 このような線形変換と平行移動を合わせてアフィン変換と言います。 また、アフィン変換の中でも特に回転と平行移動を合わせた次のような変換をユークリッド変換と言います。 射影変換とは？ さらに一般化して、次の式で表されるような変換を射影変換といいます。 ...
• アルゴリズムの基礎
  アルゴリズムとは？ あるデータを集めてきて統計学者さんなんかに見せるとそこから色々な情報を提供してくれます。 ではこれが「学者」みたいな人ではなく、手続き―つまり、このようにすれば持ってきたデータから所望のデータを得られるという手順―のことをアルゴリズムと言います。 以下では種々の用語を定義していきます。 1)入力(input)・・・アルゴリズムに与えるデータのこと。学者の例で言えば集めたデータ。 2)出力(output)・・・アルゴリズムから得られるデータ。 3)入力の大きさ(input size)/問題の大きさ(problem size)・・・与える入力データの数のこと。 アルゴリズムの優劣 入力をいれて出力を取り出すこの「アルゴリズム」というのは非常に広範な概念です。 たとえば、「１～１００までの数を入力して、その合計を出力する」といったようなアルゴリズム...
• 2-3木と平面走査法の複雑度
  平面走査法で要求されるデータの処理 平面走査法では2つのデータ列AとBを使いました。Aというのは走査直線と今クロスしている線分を、Bというのはイベントを格納しているデータ列でしたね。 さて、まずAに行われる操作は次の通りです。 1)挿入⇒左端点イベント 2)削除⇒右端点イベント 3)交換⇒交点イベント また、Bに行われる操作は次の通りです。 1)挿入・検索⇒交点イベント 2)削除⇒右端点イベント 検索というのは前に説明してなかったですが、『新しく見つかった交点pがすでに発見されたものかどうかを確認』するものです。 これらのすべての操作を出来るようなデータ構造として2-3木というものがあります。 2-3木 次のような性質を持つ木を2-3木と言います。 1)葉の深さがすべて同じ 2)葉でない頂点はすべて2個か3個の子を持つ。 2個の子を持つ頂...
• パターン認識
  パターン認識とは？ 最近はDSやスマホのような携帯端末のタッチパネルや、スキャナのOCRなど、文字認識という技術が出来てきました。 またデジカメなんかは顔認識システムみたいなのをやっていますね。 ここで使われる技術がパターン認識とか言うやつです。 簡潔に言うならパターン認識とは画像処理においては次のようなものです。 「ある画像が、予め決められたどのクラスに属するのかを識別する処理」 例えばアルファベットの文字認識であれば、予め26種類のクラスというのが決められていて、新しくやってきた文字がどのクラスに近いのかを判定する、という処理になるわけです。 例えアルファベット1字でも人によって書くアルファベットの形は違いますからね、だから集合、つまりクラスになります。 具体的なパターン認識の手順 では具体的にパターン認識をする手順を見ていきましょう (1)沢山のサ...
• 線形判別分析
  線形判別分析の必要性 赤色のクラス、青色のクラスがあり、それらが上の図のように分散していたとします。 このとき、主成分分析をするとどのような射影直線が得られるでしょうか？ その答えはすべてのクラスタの成分が最も分散している方向であり、緑の軸がその方向を表していますね。 これすごくパターン認識の当初の目的に即さない成分であることがお分かりでしょうか。 主成分分析のページでは、『特徴量』を取り出すのだから十人十色になるような性質を引っ張り出して来ればいい、と言いました。 これは当然の前提です。 しかし、いくら「人それぞれの特徴」が上手い事分散したとしても それによって「クラスが分割」出来なければ全く意味がないのです。 上の図、確かに人それぞれの特徴を上手く表すような量ではありますが、「クラスを特徴づける量」としては全く不適合なのです。 ではどのように...
• 加法混色と減法混色
  二種類の色の作り方 色と周波数の項目で色にはそれ自身が発行しているものと 外から来た光を一部吸収して反射しているモノの二種類があると言いました。 色を混ぜる混色という方法には、それぞれの発色原理にならった二種類の方法があります。 加法混色 とっても単純な方法です。 色と周波数でも言ったように、情報処理の基本は「真っ暗闇に光が差し込んでいる」というモデルです。 したがって真っ黒のキャンバスに、色々な色を持った光を照らして色を作るという方法がまず考えられるでしょう。 これが加法混色です。 減法混色 そうはいっても例えばなにかPCのデータをプリントアウトするとき、加法混色で作ろうと思ったら紙に何かの発行体を塗りつけなければなりません。 まあいうまでもなくそんなことは無理です。 そこで、ある色だけを吸収するインクを紙に塗ることによって色を出します。 プリンタ...
• グラフ理論の基礎
  グラフ理論の「グラフ」とは？？ 一般的に「グラフ」と言われれば思い浮かぶのは「棒グラフ」とか「円グラフ」みたいなデータの整理に使うグラフだと思います。 が。ここでいうグラフというのは、つぎの２つの構成要素からなる「図形」です。 1)点(vertex)…その名の通り点。 2)辺(edge)…点と点を繋ぐ奴。 点と点は繋がっている前提みたいな書き方をしましたが、別に点がどこの点ともつながらずに自分の殻に閉じこもっていても構いません。 このような点の事を孤立点(isolated vertex)といい、孤立点があるようなグラフの事を非連結グラフ(disconnected graph)と言います。反義語は連結グラフ(connected graph)ですね。 また、ある点から生え出てる辺の数を次数(degree)と言います。下のグラフで考えてみましょう。 例...
• プラグイン/インスタグラム
  インスタグラムプラグイン 人気の画像共有サービス、Instagram(インスタグラム）の画像をアットウィキに貼れるプラグインです。 #ig_user(ユーザー名) と記載することで、特定ユーザーのInstagramのフィードを表示することができます。 例）@dogoftheday #ig_user #ig_tags(タグ名) と記載することで、特定タグのInstagramのフィードを表示することができます。 #dogofthedayjp タグ #ig_tag #ig_popular と記載することで、Instagramのpopularフィードを表示することができます。 詳しい使い方は以下のページを参考にしてください！ ＝＞http //www1.atwiki.jp/guide/pages/935.html
• ピンホールカメラモデルと透視投影モデル
  ピンホールカメラモデル ピンホールカメラというのはその名の通り、箱にピンのように小さい穴をあけたカメラを言います。 （この画像はwikipediaより引用しました。） 上の図にその概念図を示しました。 ピンホールを抜けた光が穴の反対側の平面に像を作ります。 ピンホールカメラの強い特長の一つが「ピンボケ」しないということです。 後に述べるレンズモデルは、光を曲げてある一転に光を集中させます。 しかしこのピンホールカメラはまっすぐ光が入り、平面上に結像が起こるのでボケた画像になることがありません。 透視投影モデル 透視投影モデルはある3次元上に存在する物体を、すべて物体と観測者の中間にある平面に移してしまおうというモデルです。 詳しくはアフィン変換と射影変換の射影変換の項をご覧ください。
• 同次座標
  同次座標とは？ 今更言うまでもないかもしれませんが、次元空間にある点というのは個の成分を持つベクトルで表すことが出来るのでした。 そう、個で本来必要十分なのですが、同次座標を考えるときには一つ成分を増やして考えます。 例えば二次元平面上の点は一個成分を増やして とか言う風に書きます。ここではどういう意味を持つかというと、このを変えることでそのベクトルを定数倍することができるのです。 具体的には同次座標においてというのが非同次座標の$$[x, y]の点と一緒の場所を表しています。 ここで、最後の成分である1を倍、つまりとしてやると、非同次座標上ではを表すことになります。 例えば、というのは今までの座標（非同次座標）においてはとなります。 こんな事をして何のメリットがあるんだとお怒りかもしれませんが、例えばの時を考えましょう。 この時は両成分とも無限大に...
• プラグイン/ニュース
  ニュース @wikiのwikiモードでは #news(興味のある単語) と入力することで、あるキーワードに関連するニュース一覧を表示することができます 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http //atwiki.jp/guide/17_174_ja.html たとえば、#news(wiki)と入力すると以下のように表示されます。 【カウンターサイド】リセマラ当たりランキング - カウサイ攻略Wiki - Gamerch(ゲーマチ) ウィキペディアを作ったiMacが箱付きで競売に登場。予想落札価格は約96万円！（ギズモード・ジャパン） - Yahoo!ニュース - Yahoo!ニュース 【テイルズオブルミナリア】リセマラ当たりランキング - TOルミナリア攻略Wiki - Gamerch(ゲーマチ) 終末のアーカーシャ（終アカ）攻略wiki - ...
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