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交流-素子② - (2013/06/12 (水) 17:51:22) のソース

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***抵抗/インダクタンス直列接続に因る電流/電圧/偏角
-i&sub(){R}[A]:抵抗単独における電流&br()$$i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})[A]$$

-i&sub(){L}[A]:コイル単独における電流&br()$$i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin(\omega t+\theta_{2}-\frac{\pi}{2})[A]$$

-抵抗/コイル直列接続における電流/角度相互換算&br()$$i_{R}=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\sin(\omega t+\theta_{1})$$&br()$$i_{L}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}\sin(\omega t+\theta_{2}-\frac{\pi}{2})$$&br()$$i_{R}=i_{L}[A]$$&br()$$\theta_{1}=\theta_{2}-\frac{\pi}{2}[rad],\theta_{2}=\theta_{1}+\frac{\pi}{2}[rad]$$

-コイルにおける印加電圧実行値換算&br()$$\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V_{L}}{\omega L}[A],V_{L}=\frac{\omega L}{R}V_{R}[V]$$

-抵抗/コイルにおける印加電圧瞬時値換算&br()$$v_{R}+v_{L}=\sqrt{2}V_{R}\sin(\omega t+\theta_{1})+\sqrt{2}V_{R}\frac{\omega L}{R}\sin\left (\omega t+\theta_{1}+\frac{\pi}{2}\right )$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\left\{R\sin(\omega t+\theta_{1})+\omega L\cos(\omega t+\theta_{1})\right\}$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\left\{\frac{R\sin(\omega t+\theta_{1})}{r}+\frac{\omega L\cos(\omega t+\theta_{1})}{r}\right\}$$&br()$$\left ( \sin\alpha=\frac{R}{r},\cos\alpha=\frac{\omega L}{r} \right )$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\left \{ \sin\alpha\sin(\omega t+\theta_{1})+\cos\alpha\cos(\omega t+\theta_{1})\right \}$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot r\cdot\sin(\omega t+\theta_{1}+\alpha)$$&br()$$\left ( r=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}},\alpha=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R} \right )$$&br()$$=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot \sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}\cdot\sin(\omega t+\theta_{1}+\alpha)$$

-抵抗における電圧実行値/角度換算&br()$$\sqrt{2}V=\frac{\sqrt{2}V_{R}}{R}\cdot \sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}$$&br()$$V_{R}=\frac{VR}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}$$&br()$$\omega t=\omega t+\theta_{1}+\theta$$&br()$$\theta_{1}=-\theta$$

-抵抗/コイルにおける電圧瞬時値換算&br()$$v_{R}=\frac{\sqrt{2}VR}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[V]$$&br()$$v_{L}=\frac{\sqrt{2}V\omega L}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin\left(\omega t-\theta+\frac{\pi}{2}\right)[V]$$

-回路における循環電流瞬時値換算&br()$$i=i_{R}=i_{L}$$&br()$$i=\frac{v_{R}}{R}=\frac{\sqrt{2}V}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}\sin(\omega t-\theta)[A]$$

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***抵抗/インダクタンス直列接続に因るインピーダンス
-交流電源接続における電流/電圧相互換算&br()$$I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}}[A]$$

-&tooltip(インピーダンス){impedance}の換算:交流電源接続における電流抑制要因&br()$$Z=\sqrt{R^{2}+(\omega L)^{2}}=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}[\Omega]$$

-&tooltip(インピーダンス角){impedance angle}:電圧に対する電流の遅相角&br()$$\tan\theta=\frac{\omega L}{R}=\frac{X_{L}}{R}$$&br()$$\theta=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R}=\tan^{-1}\frac{X_{L}}{R}[rad]$$