東京大学1998年度数学（文系） |BGCOLOR(black):COLOR(white):年・文理|BGCOLOR(black):COLOR(white):問一|BGCOLOR(black):COLOR(white):問二|BGCOLOR(black):COLOR(white):問三|BGCOLOR(black):COLOR(white):問四| |BGCOLOR(#A4A4A4):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing|BGCOLOR(#D8D8D8):nothing| |BGCOLOR(red):1998文|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(1){微分・極値}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(2){不等式と領域}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(3){三角関数/数列・漸化式}|BGCOLOR(#F6CECE):&link_anchor(4){空間図形・体積}| |BGCOLOR(yellow):[[1999文]]|BGCOLOR(#F2F5A9):論理学/三角関数|BGCOLOR(#F2F5A9):複素数平面|BGCOLOR(#F2F5A9):関数論・放物線/直線|BGCOLOR(#F2F5A9):確率論| #contents() ---- *&aname(1,option=nolink){第一問} #image(http://i.imgur.com/4vvYJKr.jpg,width=650) **受け売り解説 #region >三次関数の極値の差を求める典型的な問題。 > >まあ先ずは(a-1/a)をAと置き展開すると >f(x) = 3x^3 - 3Ax^2 - 4x - 4A > >これを微分すると >f'(x) = 9x^2 - 6Ax - 4 >これが0になる時はx = 3+-√9A^2 + 144/9 > >この２つの解をα＞βとなるようにα、βで置く >この時、極小値と極大値の差g(α) = f(α) - f(β) = ∫[α,β]f'(x)dx = ∫[α、β](9(x-α)(x-β))dx = 9 * -1/6 * (α-β)^3 = 3/2 * (β-α)^3 = 3/2 * ((2/3)*√A^2+16))^3 = 4/9 * ((a-1/a)^2+16)^3 > >よって、a-(1/a) = 0の時、つまりa = +-1の時に極値の差は最小になる事がわかる(全部受け売りですがｗ) #endregion ---- *&aname(2,option=nolink){第二問} #image(http://i.imgur.com/aasEpjQ.jpg,width=650) ---- *&aname(3,option=nolink){第三問} #image(http://i.imgur.com/nsSM6w8.jpg,width=650) ---- *&aname(4,option=nolink){第四問} #image(http://i.imgur.com/NX3PUIs.jpg,width=650)
