funyarara @ Wiki
funyarara @ Wiki

不可能を証明する 現代数学の挑戦

「不可能を証明する 現代数学の挑戦」の編集履歴（バックアップ）一覧に戻る

不可能を証明する 現代数学の挑戦 - (2010/06/20 (日) 19:13:48) の編集履歴(バックアップ)


  • 証明という装置
    • 三段論法
      • ＡならばＢである。
      • また、ＢならばＣである。
      • したがって、ＡならばＣである。
    • 背理法（間接証明の一種）
      • ＡでないとするとＢだ
      • ところが、ＢだとするとＣだ
      • 「・・・」
      • だとするとＢでない
      • Ｂであると同時にＢでないという事柄はありえない
      • これは、最初の仮定、Ａでないがおかしかったから
      • したがって、Ａは正しい
    • 「Ａと非Ａは両立し得ない」という態度
  • 調べるげき対象が有限か無限かで証明の様子が異なる
    • 有限の場合は全ての場合を検証できることがある。
  • 必要条件と不変量
    • 必要性
      • 「Ａが不可能であることを証明しようとしたら、その必要条件Ｂを発見し、Ｂでないことを証明すれば良い」
      • ＡならばＢ：因果関係を表す
      • Ａが正しくてＢが正しい
      • Ａが間違っている場合は、Ｂが正しかろうが間違っていようが、そのことに関係なく「ＡならばＢ」は正しいとする
      • 「ＡならばＢである」→「Ａでないか、あるいは（もしＡならば）Ｂである」
  • 無理量の発見
    • 「有限回のステップでは終わることがない」ことの証明が不可能の証明になる


x=\frac{p}{q}


x^{2}=2

(\frac{p}{q})^{2}=2

p{}^{2}=2q{}^{2}

p{}^{2}

p=2r

4r{}^{2}=2q{}^{2}

2r{}^{2}=q{}^{2}