コブダグラス関数、CES関数

※上記の広告は60日以上更新のないWIKIに表示されています。更新することで広告が下部へ移動します。

「コブダグラス関数、CES関数」の編集履歴(バックアップ)一覧はこちら

コブダグラス関数、CES関数」の最新版変更点

追加された行は青色になります。

削除された行は赤色になります。

 ここでは、生産関数や効用関数などとして使われるコブダグラス関数と、
 コブダグラス関数を一般化したCES関数の基本性質について紹介する。
 -コブダグラス関数
 -CES関数
 ----
 >***コブダグラス関数
-#ref(keisuu069.png)を正の定数としたとき、&ref(keisuu070.png)の形で表される関数をコブダグラス関数という。
+&ref(keisuu069.png)を正の定数としたとき、&ref(keisuu070.png)の形で表される関数をコブダグラス関数という。
 両辺の対数をとると、&ref(keisuu071.png)と対数の線形関数になる。
 
 コブダグラス関数の形の生産関数はY:生産量、K:資本、L:労働として、
-#ref(keisuu072.png)という形で表される。コブダグラス関数型なので&ref(keisuu073.png)である。
+&ref(keisuu072.png)という形で表される。コブダグラス関数型なので&ref(keisuu073.png)である。
 資本と労働を1単位ずつ投入したときには、&ref(keisuu074.png)だけ生産される。
 ここでYの単位をAにすれば、&ref(keisuu075.png)とすることができる。
 このようなプロセスを正規化や標準化と言ったりする。
 
 ここでKとLがk倍されたとすると、&ref(keisuu076.png)となる。
-#ref(keisuu077.png)のとき、&ref(keisuu078.png)であるので&ref(keisuu079.png)…①となる。
+&ref(keisuu077.png)のとき、&ref(keisuu078.png)であるので&ref(keisuu079.png)…①となる。
 同様に&ref(keisuu080.png)のとき、&ref(keisuu081.png)であるので&ref(keisuu082.png)…②となり、
-#ref(keisuu083.png)のときは、&ref(keisuu084.png)より&ref(keisuu085.png)…③となる。
+&ref(keisuu083.png)のときは、&ref(keisuu084.png)より&ref(keisuu085.png)…③となる。
 ①のときを&bold(){規模に関して収穫逓増}と呼び、②の場合を&bold(){規模に関して収穫逓減}と呼ぶ。
 ③の場合は&bold(){規模に関して収穫一定}と呼び、このときこの生産関数は1次同次である。
-#ref(keisuu083.png)より&ref(keisuu086.png)であるので、&ref(keisuu087.png)と表記できる。
+&ref(keisuu083.png)より&ref(keisuu086.png)であるので、&ref(keisuu087.png)と表記できる。
 
 >***CES関数
 生産量Y、資本K、労働LとするとCES生産関数は、&ref(keisuu088.png)と表される。
 このCES関数はコブダグラス関数を含んだより一般的な関数となっている。
 CESとはconstant elasticity of substitutionの略で、「代替の弾力性が一定」という意味である。
 
 CES関数は様々な関数を含んだ一般的な関数であるので、σの値によって様々な関数型になりうる。
-#ref(keisuu089.png)のとき、&ref(keisuu090.png)となって線形関数となる。
+&ref(keisuu089.png)のとき、&ref(keisuu090.png)となって線形関数となる。
 
-#ref(keisuu091.png)のとき、右辺の対数をとると&ref(keisuu092.png)となる。
-#ref(keisuu091.png)の極限をとると&ref(keisuu093.png)となりロピタルの定理を用いて、
-#ref(keisuu094.png)と変形される。
+&ref(keisuu091.png)のとき、右辺の対数をとると&ref(keisuu092.png)となる。
+&ref(keisuu091.png)の極限をとると&ref(keisuu093.png)となりロピタルの定理を用いて、
+&ref(keisuu094.png)と変形される。
 最初に対数をとっていたのでそれを元に戻すと、&ref(keisuu095.png)とコブダグラス型関数になる。
 
-#ref(keisuu096.png)のとき、&ref(keisuu097.png)と変形できる。
+&ref(keisuu096.png)のとき、&ref(keisuu097.png)と変形できる。
 ここで&ref(keisuu098.png)と仮定し、&ref(keisuu099.png)、&ref(keisuu100.png)とおく。
-#ref(keisuu096.png)より&ref(keisuu101.png)なので、&ref(keisuu102.png)となる。
-#ref(keisuu103.png)のときも同様にすると&ref(keisuu104.png)となり、
-#ref(keisuu096.png)のときは&ref(keisuu105.png)である。
+&ref(keisuu096.png)より&ref(keisuu101.png)なので、&ref(keisuu102.png)となる。
+&ref(keisuu103.png)のときも同様にすると&ref(keisuu104.png)となり、
+&ref(keisuu096.png)のときは&ref(keisuu105.png)である。