公式集まとめ

2010-01-02T02:13:11+09:00

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2009-11-21T00:08:14+09:00

一般的な平均の考察

2009-07-28T23:34:55+09:00

ここでの平均については、 f(x_1,x_2,…,x_n)=f(,,,…,)を満たすただ一つのを x_1,x_2,…,x_nの関数fについての平均の値である。の前項の定義を大前提とする。ただ一つであるためのfの条件は f(,,,…,)が単調増加or単調減少である。…① また、それぞれの要素を入れ替えてもには影響しないということは平均を考える際に許される。よって、 f(x_1,x_2,…,x_n)は対称式である。…② これらを用いて以下を証明する。 m=min(x_1,…x_n),M=max(x_1,x_2,…x_n)とおくとm≦≦Mである。…③ f(m,m,…,m)≦f(x_1,m,…,m)と仮定すると①,②よりfはそれぞれの変数について単調増加関数より f(m,m,…,m)≦f(x_1,m,…,m)≦f(x_1,x_2,m,…m)≦…≦f(x_1,x_2,…x_n)≦… ≦f(M,M,…M)より f(m,m,…,m)≦f(x_1,x_2,…,x_n)=f(,,…,)≦f(M,M,…,M) fはそれぞれの変数について単調増加よりf(x,x,…,x)も単調増加関数である。 ∴m≦≦M また、f(m,m…,m)≧f(x_1,m,…,m)と仮定しても同様に考えて上と同じ結果が得られる。これよりどのような平均でもx_1～x_nの通る領域内にが存在する。 ③より①の条件を絞ることができて閉区間[m,M]においてf(,,,…,)が単調増加or減少である。…①' 次に平均値は

三角形の面積

2009-07-28T23:13:17+09:00

相加相乗の不等式

2009-07-25T00:16:21+09:00

確率の文法

2009-07-04T09:30:09+09:00

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