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カオス - (2007/09/27 (木) 16:36:07) の編集履歴(バックアップ)

  • アトラクタ再構成
時系列データ　y(t),\ t\in \mathcal{Z}に対して、時間遅れの大きさを\tauとして、m次元の再構成状態空間において、
{\bf x}(t) = (y(t),y(t+\tau),\cdots,y(t+(m-1)\tau))
  • リアプノフスペクトラム推定
{\bf x}(t+1) = {\bf f}({\bf x}(t))
x(t)における微小変位を\Delta {\bf x}(t)とすると、{\bf x}(t+1) + \Delta{\bf x}(t+1) = {\bf f}({\bf x}(t) + \Delta {\bf x}(t))
\Delta {\bf x}(t+1) = {\bf J}_t \Delta {\bf x}(t)
ただし，{\bf J}はヤコビ行列で、{\bf J_t} = \left[ \begin{array}{c c c c} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}&\frac{\partial f_1}{\partial x_2}&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_k}\\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1}&&&\\ \vdots&&&\vdots \\\frac{\partial f_k}{\partial x_1}&\frac{\partial f_k}{\partial x_2}&\cdots&\frac{\partial f_k}{\partial x_k} \end{array} \right]