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カオス - (2007/09/27 (木) 16:58:41) のソース

-アトラクタ再構成
時系列データ　$$y(t),\ t\in \mathcal{Z}$$に対して、時間遅れの大きさを$$\tau$$として、$$m$$次元の再構成状態空間において、
$${\bf x}(t) = (y(t),y(t+\tau),\cdots,y(t+(m-1)\tau))$$
-リアプノフスペクトラム推定
$${\bf x}(t+1) = {\bf f}({\bf x}(t))$$
x(t)における微小変位を$$\Delta {\bf x}(t)$$とすると、$${\bf x}(t+1) + \Delta{\bf x}(t+1) = {\bf f}({\bf x}(t) + \Delta {\bf x}(t))$$
$$\Delta {\bf x}(t+1) = {\bf J}_t \Delta {\bf x}(t)$$
ただし，{\bf J}はヤコビ行列で、$${\bf J_t} = \left[ \begin{array}{c c c c} \frac{\partial f_1}{\partial x_1}&\frac{\partial f_1}{\partial x_2}&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_k}\\ \vdots&&\ddots&\vdots \\\frac{\partial f_k}{\partial x_1}&\frac{\partial f_k}{\partial x_2}&\cdots&\frac{\partial f_k}{\partial x_k} \end{array} \right]$$
-ヤコビ行列推定法
予測されるべき点v(T)に対し、再構成アトラクタの中で最も近い点をv(t')とする．
局所線形近似モデルにより、
$${\bf y} = {\bf v}(T) - {\bf v}(t')$$
はヤコビ行列J(t')により決められていると考えてよい。つまり
$${\bf z} = {\bf J}(t'){\bf y}$$
$${\bf z} = {\bf v}(T+p) - {\bf v}(t'+p), \ p\in \mathcal{Z}$$