水3･4｜代数概論I - 熊本大学理学部数学コースwiki / 2012年度入学

置換のプリント１，２について、計算補助用のまとめをしてみました。
置換のプリント／計算補助用まとめ

授業　第5回　2014年5月7日　3限

配布物

第4回小テスト返却

 

• （定義）準同型写像
• （定義）同型写像・同型
• （すぐに分かること）f:G1->G2 の準同型⇒f(G1の単位元)=G2の単位元
• （すぐに分かること）f(x)^-1 = f(x^-1)
• （定理）準同型定理
• （定義）標準的な準同型
• （定理）NHはGの部分群、NH/N~=N/N∧H

演習　第5回　2014年5月14日　4限

 

配布物

なし（レポート返却なし）

レポート

• 今回解説した分演習プリントNo.2 8~14 の解答レポート

期限：5/14、授業の最初で回収。
（または、授業前までに直接研究室へ）

 

授業　第4回　2014年4月30日　3限

配布物

第３回小テスト返却

 

• （定義）指数
• （定理）ラグランジュの定理
• （定義）左（右）剰余類
  （定義）左（右）剰余類分解
• （系）(G:K)=(G:H)x(H:K)
• （定義）正規部分群
• 正規部分群の特性
• G/Nも群→（定義）商群

 

演習　第4回　2014年4月30日　4限

 

配布物

（レポート）第一回返却

レポート

• 今回解説した分演習プリントNo.1 18. & No.2 1~7 の解答レポート
• 置換のプリント２枚

期限：5/7、授業の最初で回収。
（または、授業前に直接研究室へ）

 

 

授業　第3回　2014年4月23日　3限

配布物

第2回小テスト返却

 

• （定義）位数
• （定義）部分群、生成された部分群
• （定義）巡回群
• （定義）二面体群
  （定義）一般四元数群
• （定理）部分群についての定理
• （定義）正規部分群
• 写像f:S→aSの全単射性
• hH=H
• xH=zH

 

演習　第3回　2014年4月23日　4限

 

配布物

（プリント）代数概論I演習プリントNo.2（１枚）

レポート

• 今回解説した分演習プリントNo.1 7(3),9~17の解答レポート

期限：4/30、授業の最初で回収。
（または、授業前に直接研究室へ）

 

 

授業　第2回　2014年4月16日　3限

 

配布物

第一回小テスト返却

１．群について

• （定義）のおさらい
• Gの元、位数
• 位数が有限→有限群、無限→無限群
• →有限群・無限群の例

２．お約束の性質

• 単位元の一意性
• 逆元の一意性

３．部分群

• （定義）部分群
• （定義）自明な部分群
• （定義）生成された部分群
• HがSで生成された部分群であるとき、Hが部分群であることの証明
• 例
• （定義）２面体群

 

演習　第2回　2014年4月16日　4限

 

配布物

（プリント）置換の計算２（１枚）

レポート

今回解説した分演習プリントNo.1  1~8の解答レポート
（但し、7は(3)を除く）
期限：4/23、授業の最初で回収。
（または、授業前に直接研究室へ）

 

おしらせ

• 携帯で板書を取るのはナシで。
• 基本的に、解説予定の問題は説明する人以外も解いておくこと。

 

授業　第1回　2014年4月9日　3限

 

配布物

なし

この講義でやること

• 主に、群(group)のお話です。

今回のお話

• 行列による群の例
• （定義）群(group)

 

演習　第1回　2014年4月9日　4限

 

配布物

（プリント）置換の計算（１枚）
（プリント）代数概論I演習プリントNo.1（１枚）

進め方

• 当てていくので、当てられた人は次の週までに解答を完成させて、黒板に書いてください。
• わからないことはTAに遠慮無く聞いて下さい。
• すべての問題を解いて、レポートの形で解説した次の週の授業時に提出してください。

置換の計算

| 1 | 2 | 3 | →解答済み
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | →時間が空いている時にやりますので、やっといて下さい。