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Socle - (2009/08/08 (土) 01:06:31) のソース

Rを環とし，MをR-加群とする．Mの socle とは，MのR-部分加群のうち極小なものたちの，（必ずしも直でない）和として得られるR-加群のことである．これをSoc(M)と記す．

Mが半単純R-加群であることは，Soc(M)=Mと同値である．
また，Soc(M)=(Mの(唯一つの)極大半単純R-部分加群)と言い換えられる．

socleはRのradicalで0になる元すべてから成っている．