高校生のための数学の質問スレPARTウィキ

高校生のための数学の質問スレPART288 700

2011-03-05T03:41:09+09:00

701 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 09:01:10 ｎを自然数とするとき、不等式2^ｎ＜ｎ^3+2ｎを満たす自然数のとり得る値の範囲を求めなさい 9なのは分かったけど文章にれきません(^p^) 702 ：１３２人目の素数さん [] 2011/02/10(木) 10:04:22 だれかー(^p^) たすけてー(^p^) 703 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 11:05:54 あの、無理数は、分数にするのが無理だから無理数ってゆうんですか？ 704 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 11:10:10 >>703 誤訳が起源だがあながち間違いでもないｗ 705 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 12:13:28 >>701 10以上の全ての自然数で2^ｎ＞ｎ^3+2ｎが成り立つことを証明する。数学的帰納法でできる。 706 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 13:13:39 >>705 ありがとうれす(^p^) 707 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 16:50:51 x^2 - 2(a + 1)x + a + 3 > 0の定数aの範囲の問題で D/4の判定式を使うみたいですがなぜb^2 - acなんでしょうか 708 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 17:12:11 >>707 ax^2+2bx+c=0 の判別式Dは D=(2b)^2-4ac=4(b^2-ac) だが、これのことか？ 709 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 17:37:30 あ、ありがとうございます！ 710 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/10(木) 17:48:40 >>708 どうぞ、続けて 711 ：１３２人目の

高校生のための数学の質問スレPART288

2011-03-05T03:39:54+09:00

1 ：１３２人目の素数さん [] 2011/02/05(土) 21:44:39 ?S★(532000) まず >>1-3 をよく読んでね前スレ高校生のための数学の質問スレPART287 ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1295546075/ 数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 ttp://mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）・問題の写し間違いには気をつけましょう。・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）・970くらいになったら次スレを立ててください。・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 2 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 21:44:54 ?S★(532000) 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については >>1 のサイトで。

放物線

2011-03-02T21:20:02+09:00

-&link_anchor(985){ x軸を軸とし、(1,0)を焦点とする放物線は y^2＝4p(x+p-1) (p≠0)とおけるとあるのですが、なぜでしょうか？ } ---- &aname(985,option=nolink){} *985 ：１３２人目の素数さん [] 2011/02/05(土) 20:51:59 x軸を軸とし、(1,0)を焦点とする放物線は y^2＝4p(x+p-1) (p≠0) とおけるとあるのですが、なぜでしょうか？ y^2＝4pxの焦点が(p,0)なのだから、焦点が(1,0)ならp＝1を代入するだけではいけないのですか？ ---- 986 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 20:58:40 >>985 y^2=4pxは焦点が(p,0)であることの十分条件だが、必要条件ではない 987 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/05(土) 21:08:55 >>985 > y^2＝4pxの焦点が(p,0)なのだから、 x軸方向に 1-p だけ平行移動すれば焦点が(1,0)になる。

行列

2011-02-18T02:06:35+09:00

626 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 02:22:42 2次の実正方行列A,Bが (1)和と積の演算において分配律が成り立つ (2)積が可換でない (3)積が単位元を持たない (4)積は結合律を満たさないそれぞれ証明できませんどなたかよろしくおねがいします ---- 627 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 02:25:50 A=[[a,b],[c,c]],B=[[e,f],[g,h]]とでも置いて確認しろ 628 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 02:42:20 書き忘れました。 [A*B]=AB-BA で定義される積と通常の和です。積について書き忘れていました、すいません

集合

2011-02-18T02:04:45+09:00

610 ：１３２人目の素数さん [] 2011/02/01(火) 23:35:00 ドモルガンの法則を日本語訳にしたとき１・　AとBの和集合でない　　　＝　AでもBでもない２・　AとBの共通部分でない　＝　　　　　？？の部分のうまい表現を教えてください ---- 624 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 01:23:45 >>623 「Aでない」か「Bでない」。こんな文学表現より数式のほうがわかりやすいと思うけど。

近似

2011-02-18T02:02:34+09:00

-&link_anchor(611){プログラムでとある媒介変数曲線のおよその長さを得る必要があります。} ---- &aname(611,option=nolink){} *611 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 23:35:29 プログラムでとある媒介変数曲線のおよその長さを得る必要があります。しかも軽量で。あるページによれば長さは ∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2) しかしこの関数ではこの積分が解析的に不可能であることがわかりました。そこで16分割くらいでこの積分を台形則でやるか、曲線上の点列の距離の合計をとるかで迷ってます。試したところ台形則のほうが点列距離より 0.1～2% くらい長いようです。どっちが正確ですか？なぜこのような差が出るのですか？ ---- 613 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 23:40:22 >>611 そりゃ台形則(1次近似)のほうが単なる点列の距離(0次近似)より一般に正確だからだよ。さらにシンプソン則(2次近似) のほうが良い結果を得ることが多い。もっと高次近似も可能だけど、過ぎたるは及ばざるがごとしで、このあたりでやめておいたほうが賢明。 614 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 23:42:21 近似だから差が出るのは当たり前じゃろ数学じゃねー 616 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 00:02:05 >>611 OpenNURBSのプログラムでも見たまえ 621 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/02(水) 00:35:01 >>613 0次近似と呼べるんだな。シンプソン則も試してみたら極限に一番近かった。どれを選んでも実用上問題なさそうな誤差だった。thx

どうしてこんな式変形が

2011-02-18T01:38:06+09:00

-&link_anchor(569){1/2(4-a[n-1])がいきなり(1/2)^n-1(4-a[1])に式変形されてるんですが、どうしてこんな式変形が出来るのか分からないです} ---- &aname(569,option=nolink){} *569 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 20:01:18 ttp://imepita.jp/20110201/705870 &blankimg(705870.jpg) この画像の中段の　ゆえに～したがって～　の所で 1/2(4-a[n-1])がいきなり(1/2)^n-1(4-a[1])に式変形されてるんですが、どうしてこんな式変形が出来るのか分からないですこの間に何か省略されてる式があるのかそれとも何かの規則とかに従ってるのかを教えてもらいたいですちなみに、この式では0＜a[n]＜4が成り立っています ---- 571 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 20:12:18 >>569 4-a[n]<(1/2)(4-a[n-1]) 4-a[n-1]<(1/2)(4-a[n-2]) 4-a[n-2]<(1/2)(4-a[n-3]) … 4-a[2]<(1/2)(4-a[1]) 572 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 20:12:36 >>569 4-a[n]<(4-a[n-1])/2 4-a[n-1]<(4-a[n-2])/2 なので、 4-a[n]<(4-a[n-2])/4 同様のことを繰り返すとその式が得られる。 573 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/02/01(火) 20:13:45 >>569 4-a_(n)<(1/2)(4-a_(n-1))から 4-a_(n)<(1/2)(4-a_(n-1))<(1/2)^2*(4-a_(n-2))<(1/2)^3*(4-a_(n-3))…<(1/2)^(n-1)(4-a_(1 ))が導かれる

ニュートン法

2011-02-17T01:50:40+09:00

-&link_anchor(464){(x+2)(x+3)(x+10)(x+11)-180を因数分解したい} ---- &aname(464,option=nolink){} *464 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 15:42:26 ニュートン法のプログラム作りたいんですが、傾きが0になる場所にあたったときどうしたらいいんでしょうか？ ---- 471 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 17:21:21 >>464 　初期値が不適当。別の値（求めたい根近辺の値）からやり直すべし。 472 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/01/31(月) 17:32:24 >>464 重根に近いと無理

恒等式

2011-03-02T20:37:51+09:00

-&link_anchor(317){xの多項式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1、3x-4であるとき、 f(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。} -&link_anchor(908){剰余の定理（整式P(x)をx-aで割った余りはP(a)である）についての質問があります。 } ---- &aname(317,option=nolink){} *317 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 15:06:20 恒等式の割り算の問題です xの多項式f(x)を(x-1)^2および(x+1)^2で割ったときの余りが、それぞれ2x-1、3x-4であるとき、 f(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。また、f(x)を(x-1)^2*(x+1)で割ったときの余りを求めよ。問よりg(x)、h(x)、k(x)を多項式として f(x)=(x-1)^2*g(x)+2x-1 f(x)=(x+1)^2*h(x)+3x-4 f(x)=(x-1)^2*(x+1)k(x)+ax^2+bx+c までは立式しましたが、f(1)とf(-1)の値しか求まらないため、文字a、b、cが決められませんどなたかスマートな解法をお願いいたします ---- 318 ：１３２人目の素数さん [sage] 2011/01/29(土) 15:12:53 >>317 f(x)=(x-1)^2*g(x)+2x-1の右辺とf(x)=(x-1)^2*(x+1)k(x)+ax^2+bx+cの右辺をそれぞれ微分してみる。 ---- ---- &aname(908,option=nolink){} *908 ：１３２人目の素数さん [] 2011/02/04(金) 23:46:12 剰余の定理（整式P(x)をx-aで割った余りはP(a)である）についての質問があります。教科書では、上の定理について次のように証明していました。　整式P(x)を1次式x-aで割ったときの余りは定数となる。その商をQ(x)、余りをRとすれば　　　　　P(x)=(x-

不等式

2011-03-05T13:22:16+09:00

-&link_anchor(221){√7-√5 > √3-√2 を証明せよ。} -&link_anchor(346){a≧0，b≧0のとき(a+b)/2≧√ab を証明せよこの問題で，(左辺)-(右辺)≧0を示した後等号成立の場合を示さないと間違いになると教わったのですがなぜ間違いになるのでしょうか？} -&link_anchor(65){ a≦bを証明しろという問題ではa0 y<0 のとき xy-y・・・Aのとる符号とそのときのxを考える。 Aが正のとき xの変域はアであり、} -&link_anchor(581){xyz≦2とする。xy≧16のとき、zのとりうる範囲を求めよ。 } -&link_anchor(777){k＜aでaの最小値が1ならk＜1なんですか？ } -&link_anchor(856){ xが＜０のとき x＋1/x≦－2が成り立つことを証明しなさい } -&link_anchor(932){0以上の実数x、y、zに対して (x+y+z)*(xy+yz+zx)≧axyzが常に成り立つような定数aの最大値を求めなさい } -&link_anchor(954){正の数a.bに対して√a+√b≦k√(a+b)が常に成り立つようなkの最小値を求めよ } ---- &aname(65,option=nolink){} *65 ：１３２人目の素数さん [] 2011/02/06(日) 13:22:21 a≦bを証明しろという問題ではa