http://w.atwiki.jp/mekesan/ 倉庫ーSOUKO− ja 2010-02-02T00:17:03+09:00 1265037423 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/18.html *数学その２　正多角形と公約数 **問題 (a)ある円に内接する正2525角形と正4545角形の交点の個数を求めよ。ただし、この二つの正多角形は、円周上では交わらないものとする。 (b)次に、 「ある円上の一点を共通の頂点」・・・(＊) とし、その点を始点に描いた、円に内接する正多角形を考える。 (1)(＊)の条件の下で描いた正8角形と正7角形の交点の個数を求めよ。 (2)(＊)の条件の下で描いた正2010角形と正18角形の交点の個数を求めよ。 ※共通の頂点も交点として数えるものとする。 **解説（略解） (a) 円周上で交わらないということは、 二つの正多角形は共通の頂点をもたず、 多角形の辺どうしで交わっているということを指す。・・・(A) 交点は、頂点数の少ないほうの正多角形である、 正2525角形の頂点の両端に存在する。・・・(B) (A)と(B)の2つの考察より、 正2525角形の1辺に対し、2つの交点が存在するので、 2525×2＝5050(個) (b) 次に、ある円上の一点を共通の頂点として定めた場合を考察する。 正多角形の辺はすべて等しい長さである・・・(C) 円周上の2本の弦の長さが等しいならば、 それに対応する弧の長さも等しい・・・（D) (C)、(D)より、 正多角形の頂点は、円をその頂点の数だけ等分することが分かる。 たとえば、正8角形の頂点は円を8等分し、 正2525角形の頂点は円を2525等分する、といった具合である。 したがって、2つの正多角形の共通の頂点を考える場合、 共通の頂点の個数は、 「二つの正多角形の頂点の個数の最大公約数」・・・(E) に等しいことが分かる。 以上の考察より、 (1) 8と7は互いに素であるから、共通の頂点は、 始点とした点の一点のみである。 それ以外の交点は、(a)での考察の通り、 正7角形の頂点の両端に存在するので、 6×2＋1＝13(個) (2) 18と2010を素因数分解すると、 18＝2×3^2 2010＝2×3×5×67 したがって、18と2010の最大公約数は6 考察(E)より、二つの正多角形の共通の頂点の個数は6個である。 それ以外の12個の頂点の両端で、二つの正多角形は交わるので、 6＋12×2＝30(個) 一見取り掛かりづらい問題だが、よく考察すると、 計算のレベルは小学生くらいである。 . 2010-02-02T00:17:03+09:00 1265037423 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/16.html =SoUkO= ┌┬数学 │├[[その１（図形）>数学その1〜円と面積・体積〜]] │├[[その２（図形・整数）>数学その２～正多角形と公約数～]] 2010-02-02T00:08:48+09:00 1265036928 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/17.html *数学その１　円と面積・体積 **問題 １辺が1cmの正方形があります。 その正方形に、各頂点を中心にした４分の１の円を描いていきます。 円周率はπ（≒3.14）とします。 (1)下の図のように扇形を描いたとき、水色の部分の面積はいくらになるでしょう。 #ref(http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/image/C3_5Z1.gif) (2)下の図のように扇形を描いたとき、水色の部分の面積はいくらになるでしょう。 #ref(http://www5a.biglobe.ne.jp/~bebeshi/main/c3/image/C3_5Z2.gif) (3)次に、座標平面上に次のように(2)の図形をおいたとき、 　水色の部分がy軸の周りを一回転してできる図形の体積はいくらになるでしょう。 #ref(http://www22.atwiki.jp/mekesan?cmd=upload&act=open&pageid=17&file=maaaath.jpg) **ヒント (1)対角線をひく。 (2)色付きの部分を4等分して考える。 (3)反則だが、パップス・ギュルダンの定理を使うと簡単。 2010-02-01T08:44:47+09:00 1264981487 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/15.html SOUKO。 2010-02-01T00:53:13+09:00 1264953193 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/11.html *ブログ しんでろ 2009-11-29T19:00:48+09:00 1259488848 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/12.html #blognavi テストです まったくもってテストです ものすごいテストです テスト　テスト　おテストです #right{ カテゴリ: [[[その他>ブログ/カテゴリ/その他]]] - &trackback() - 2007年05月20日 19:38:39 } #comment(nostyle,nsize8,size30) #blognavi 2007-05-20T19:39:25+09:00 1179657565 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/13.html -(2007年05月20日)  [[テスト>ブログ/2007年05月20日/テスト]] 2007-05-20T19:39:25+09:00 1179657565 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/14.html -[[ブログ/2007年05月20日/テスト]] #blognavi 2007-05-20T19:39:25+09:00 1179657565 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/3.html **更新履歴 #recent(20) 2007-05-20T13:41:15+09:00 1179636075 https://w.atwiki.jp/mekesan/pages/4.html * ニュース @wikiのwikiモードでは #news(興味のある単語) と入力することで、あるキーワードに関連するニュース一覧を表示することができます 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/17_174_ja.html ----- たとえば、#news(wiki)と入力すると以下のように表示されます。 #news(wiki) 2007-05-20T13:41:15+09:00 1179636075