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代数幾何学

2014-05-09T07:55:46+09:00

*List of list of literature in AG **[[Undergraduate AG>>http://math.stackexchange.com/questions/1748/]] Classical AG with or without scheme **[[Best AG text other than Heartshorne>>http://mathoverflow.net/questions/2446/]] **[[Books in AG>>http://ncatlab.org/nlab/show/books+in+algebraic+geometry]] **[[Why study AG>>http://math.stackexchange.com/questions/255063/]] **[[Help understanding AG>>http://math.stackexchange.com/questions/269384/]] Extensive list of free online resource *Incomplete List of Free Online Refs http://www.jmilne.org/math/xnotes/CA.pdf http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/index.html http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/ http://www.math.lsa.umich.edu/~idolga/631.pdf http://homepages.warwick.ac.uk/staff/Miles.Reid/AGvid.html *日本語の文献 **上野: [[代数幾何>>http://www.amazon.co.jp/dp/4000056492/]] ハーツホーンの欠点を補ひ well-motivated だが、手に入り辛くなつてしまつた。 **宮西: [[代数幾何学>>http://www.amazon.co.jp/dp/4785313129/]] 環と体の議論も混ぜながらself-containedを目指す。層もinj.resolutionを使ひコホモロジーを定義してゐる。 **広中・森: [[代数幾何学>>http://www.amazon.co.jp/dp/4876986371/]] 講義録を単行本化したもの **飯高: 代数幾何学（岩波講座基礎数学より）茶目つ気のある本。イメージを伝へる工夫がある、といふことだけは私にも分る。 **桂: [[代数幾何入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/432001569X/]] **飯高: [[平面曲線の幾何>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320015703/]] **川又: [[代数多様体論>>www.amazon.co.jp/dp/4320015711/]] この三冊が「共立講座21世紀の数学」から出てゐる。共立の古いシリーズからは、 **中野: [[復刊　代数幾何学入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320016319/]] 環と体、層とコホモロジーを後半にまとめてある。次の本があるので、スキームは敢えて扱はない。 **永田・丸山・宮西: [[復刊　抽象代数幾何学>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320016327/]] EGAの要約+αとして恐れられてゐる安藤: [[代数曲線・代数曲面入門:複素代数幾何の源流>>http://www.amazon.co.jp/dp/4903342751/]] 向井: [[モジュライ理論>>http://www.amazon.co.jp/dp/4000060570/]] これらも面白そう。環論からの準備は、Atiyah-Macdonald が有名だけど、体論からの準備なども考へるとやはり学部でやる代数学を一通り知つてないとAM読むのも辛ひです私は Jacobson: Basic Algebra I, II が Dover で安かつたのでたまに読んでます。 Langも頑張ればどうにか読める？和書では色々あるけど、雪江: 代数学1,2,3 が色々書いてあつて役立ちそう。さらに専門的な可換環の成書は、以下など永田: [[可換環論>>http://www.amazon.co.jp/dp/4314701021]] 松村: [[可換環論>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320016580/]] → [[英訳>>http://www.amazon.co.jp/dp/0521367646/]] 堀田: [[可換環と体>>http://www.amazon.co.jp/dp/4000051989/]] 渡辺・後藤: [[可換環論>>http://www.amazon.co.jp/dp/4535783098/]] まー頑張ります

読みたいかもしれない本

2014-05-05T15:28:59+09:00

★★★:非常に読みたい（とても効果が期待できる） ★★:読みたい（読む価値が十分ある） ★:読んでも良い（遅かれ早かれ読む）無印:参考 [[Second steps in Topology>>http://math.uchicago.edu/~shmuel/2nd_steps.html]] Long Live Geometry ! *(geometric, differential, low-dimensional) Topology **★Hirsch: [[Differential Topology>>http://www.amazon.co.jp/dp/1468494511/]] Guillemin-Pollackと並ぶ定番。横断性などDTの基本が書いてある（と初めの方に書いてある）。 **★Milnor: [[Topology from Differentiable Viewpoint>>http://www.amazon.co.jp/dp/0691048339/]] 薄い。名著らしい。和訳の方が安い。 **★★★Milnor: [[Morse Theory (Annals of Mathematic Studies AM-51)>>http://www.amazon.co.jp/dp/0691080089/]] モース理論。微分幾何の入門を含み、Bott周期性定理に至る。 >第1部多様体上の退化せぬ滑らかな関数(定義と補助定理臨界値によっていい表わされるホモトピー型ほか) >第2部リーマン幾何への速成コース(共変微分曲率テンソルほか) >第3部測地線に応用された変分学(滑らかな多様体上の道の空間道のエネルギーほか) >第4部リー群と対称空間への応用(対称空間対称空間としてのリー群ほか) [[和訳a>>http://www.amazon.co.jp/dp/4842703245/]] [[和訳b>>http://www.amazon.co.jp/dp/4842701382/]] **★★★Bott, Tu: [[Differential Forms in Algebraic Topology>>http://www.amazon.co.jp/dp/1441928154/]] 多様体上の微分形式からの(つまり、de Rham Cohomologyによる)代トポの入門。 Thom類を中心に据ゑたモノグラフとも読める。スペクトル系列のやさしい導入(この辺りからあまり読んでいない)。　 [[和訳>>http://www.amazon.co.jp/dp/4431707077/]] **★★★Milnor, Stasheff: [[Characteristic Classes>>http://www.amazon.co.jp/dp/4431708286/]] いろいろな特性類のモノグラフ。これも代トポ寄り。持つてない。 [[原著>>http://www.amazon.co.jp/dp/0691081220/]] 以下5冊は、まだまだ難しそう。 **Scorpan: [[The Wild World of 4-Manifolds>>http://www.amazon.co.jp/dp/0821837494/]] 面白いらしい。難しそう。 **Turaev: [[Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds>>http://www.amazon.co.jp/dp/3110221837]] TQFTの有名な本らしい。結び目にはあまり興味無いのだけど、面白いのでせうか。 **Kirby: [[The Topology of 4-Manifolds>>http://link.springer.com/book/10.1007/BFb0089031]] 4次元 **Saveliev: [[Lectures on the Topology of 3-Manifolds: An Introduction to the Casson Invariant>>http://www.maa.org/publications/maa-reviews/lectures-on-the-topology-of-3-manifolds-an-introduction-to-the-casson-invariant]] 3,4次元 **Kosinski: [[Differential Manifolds>>http://www.amazon.co.jp/dp/0486462447/]] 5次元以上での結果　Dover版なので安い *Diff.Geo. Topologyをやりたい場合でも、微分幾何も知つておいた方がいいんでせうねえ。（追記：当然ですよね……） **★★小林昭七: [[接続の微分幾何とゲージ理論>>http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4785310588/]] **★茂木勇, 伊藤光弘: [[復刊微分幾何学とゲージ理論>>http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4320016874/]] **★★野水克己: [[現代微分幾何入門>>http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4785311274/]] **Taubes: [[Differential Geometry: Bundles, Connections, Metrics and Curvature>>http://www.amazon.co.jp/dp/0199605874/]] *Complex geometry 複素幾何。私は難易度を評価できませんが、微分幾何がしつかり分れば読めるのかしら。 **★Milnor: [[複素超曲面の特異点>>http://www.amazon.co.jp/dp/462106388X/]] **陳省身(Chern): [[複素多様体講義>>http://www.amazon.co.jp/dp/4621063480/]] **Weil: [[ケーラー多様体論入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/4621061933/]] *Complex Analysis and Riemann Surfaces 複素解析=関数論 **Rudin, Ahlfors, [[高橋礼司>>http://www.amazon.co.jp/dp/4130621068/]] **Freitag, Busam: [[Complex Analysis>>http://www.amazon.co.jp/dp/3540939822/]] 数論志向の関数論 [[springerlinkで読める>>http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-93983-2]] 1次元複素多様体=リーマン面 **中井三留: [[リーマン面の理論>>http://www.amazon.co.jp/dp/4627031599/]] **倉持善治郎: [[リーマン面>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320002210/]] **楠幸男: [[函数論―リーマン面と等角写像>>http://www.amazon.co.jp/dp/4254111339/]] **Donaldson: [[Riemann Surfaces>>http://www.amazon.co.jp/dp/0199606749/]] **Freitag: [[Complex Analysis 2(springerlink)>>http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-20554-5]] **Napier, Ramachandran: [[An Introduction to Riemann Surfaces>>http://www.amazon.co.jp/dp/0817646922]] L^2 Delta-bar method といふのを駆使した解説　[[springerlinkで読める>>http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-8176-4693-6]] **Harder: [[Lectures on Algebraic Geometry I>>http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-8330-8]](springerlink) リーマン面を例とした代数幾何　前半で圏と極限(10p)、ホモロジー代数(23p)、層(16p)、層係数コホモロジー(128p)を解説後半(111p)かけて閉リーマン面、Abelian varietyと目次によると書いてある層のコホモロジーは、代数幾何の大体の一般的な教科書（上野さんのやHeartshone）に解説があるようだ Topologyに寄つてるのはIversenやDimcaなどがある。 *Several Complex Variables ここにも層のコホモロジーが使はれる **若林功: [[多変数関数論 (数学のかんどころ 21)>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320019997/]] **野口潤次郎: [[多変数解析関数論 ─学部生へおくる岡の連接定理─ >>http://www.amazon.co.jp/dp/4254111398/]] 以下は、怖くて立ち向かへない **広中平祐, 卜部東介: [[解析空間入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/4254111347/]] **グラウエルト, レンメルト: [[シュタイン空間論>>http://www.amazon.co.jp/dp/4621063227/]] **Gunning, Rossi: [[Analytic Functions of Several Complex Variables >>http://www.amazon.co.jp/dp/0821821652/]] **Hormander: [[An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Third Edition>>http://www.amazon.co.jp/dp/0444884467/]] *Chern-Gauss-Bonnet-Poincaré-Hopf-Lefschetz-Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch-Atiyah-Singerの指数定理代トポと解析を基礎に、古典的な大定理を包摂した形で現れた20世紀数学の金字塔的大定理。種々の証明に数学の全分野が活用されるので、楽しいのではないでせうか。 **★★吉田朋好: [[ディラック作用素の指数定理>>http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4320015746/]] 熱核を用ゐたAnalyticな局所指数定理の解説。と思ひきや、第2章で接続や計量が解説されたり、第3章ではChern類から始まり、特性類がベクトルバンドルの一次独立な切断の障碍類であることをみるなど、幾何の復習にも良さそう。 **★★Roe: [[Elliptic Operators,Topology,and Asymptotic Methods, Second Edition>>http://www.amazon.co.jp/dp/0582325021/]] これが↑の種本といふ訳ではないだらうが、幾何の復習から始まるコンパクトな本(200ページ!!!) 但し、この本でのリーマン幾何の解説は特急で、各々ぱらぱら見た感じでは、 Taubes(各駅)<<野水<小林(快速)<茂・伊<>http://www.amazon.co.jp/gp/product/4000054600/]] Topologicalな証明の載つているらしい本。岩波「現代数学の展開」から。 **Lawson, Michelsohn: [[Spin geometry>>http://www.amazon.co.jp/dp/0691085420]] 定番・有名らしい本。 **Booss, Bleecker: [[Topology and analysis:the Atiyah-Singer index formula and gauge-theoretic physics>>http://www.amazon.co.jp/dp/0387961127]] 人気があるらしい本。 *Operator Algebra 関数解析が前提にはなりますが……。関数解析はBrezisがSpringerlinkで読める。 Rudin: [[Functional Analysis>>http://www.amazon.co.jp/gp/product/0070542368/]] もあるが、高い Brezis辺りでSobolev空間に慣れれば、指数定理の解析側に繋がる。作用素環が怖くなくなれば、リー群の表現論にも繋がる。非可換幾何、非可換[[確率論]]、[[Gel’fand-Naimark duality>>http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Gelfand-Naimark.html]]、algebraic K-theoryなど面白そうな話題があります。 **★梅垣寿春 et al.: 復刊作用素代数入門―Hilbert空間よりvon Neumann代数 >第1章函数解析の基礎概念 >第2章 B(H),C(H),S(H),T(H)とRKHS >第3章 C*代数 >第4章 von Neumann代数 >第5章 KMS条件とTomita‐Takesaki理論 >第6章非可換確率論 >第7章 Connesの3型理論 >付録 2型、3型、v.N.代数の例 **★生西明夫, 中神祥臣: 作用素環入門I, II >第1巻: 関数解析とフォン・ノイマン環 >第2巻: C*環とK理論 *番外 **★★[[Atiyah‐MacDonald 可換代数入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320017919/]] ホモロジー代数に深くは立ち入らず、代数幾何に最低限必要なイデアル論をやる。章末問題でZariski位相やらスキームやらを導入。以下余白以上余白

メニュー

2014-05-01T14:57:30+09:00

**メニュー -[[トップページ]] -[[確率論]] -[[Homological Algebra]] -[[代数幾何学]] -[[読みたいかもしれない本]] -[[メニュー]] ---- **リンク -[[@wiki>>http://atwiki.jp]] -[[@wikiご利用ガイド>>http://atwiki.jp/guide/]] // リンクを張るには "[" 2つで文字列を括ります。 // ">" の左側に文字、右側にURLを記述するとリンクになります //**更新履歴 //#recent(20) &link_editmenu(text=ここを編集)

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2014-04-23T10:51:04+09:00

**数学自主セミナーのページ -このWikiは@haconeが大体編集してゐますが、勝手に編集して下さつて結構です。随時コメントもどうぞ。 **方針 -pure mathに憧れる少年少女の清らかな心を持つ者が集まり趣味の数学をやります -題材は参加者の興味により決定したいです -普段の研究ですぐに使ふもの、逆に何の役に立つのか想像もつかないものは興味にバラつきがあるので避けやうと思ひますが、希望があればその限りでは無いです -なるべく皆が初めて扱ふ題材を選びたい **題材現在有力な候補は -（測度論に基づく連続確率変数の、つまり普通の）確率論生物系の論文でも、確率微分方程式が出てきたところから理解が止まる悲しみ。そこまでは到達出来なくても、測度や確率のキツい部分を協力して登つてをけば、あとの勉強が楽になるかも？ [[確率論]] →確率論をやります。教科書は、Real and Complex Analysis (Rudin)の8章までと、伊藤清の確率論です。その他では、代数トポロジーとその応用に興味がありRotmanを読んでます。 Rotman, (Spanier,) Hatcher, Mayなど標準的な教科書は置いて、 uniqueな入門や、多様体等の最低限の基礎知識で代トポの光を感じられる話題を選びました。 [[読みたいかもしれない本]] [[Examples of great mathematical writing>>http://mathoverflow.net/questions/358/]] **参加者 @hacone (他二名+α) (&bold(){この文}の上に追加してください) **場所柏のどこか。図書館？総合研究棟？野外？浅野でも良いかも。→理学部3号館でやります **時間 →毎週火曜の午後にやります。初回は2013/6/18です。 #comment(below) - 評判良いけど、実解析といふより学部初年度の解析つて感じで、測度論は最後の章だけみたいです。Real and Complexは金曜に持つていきます。 -- hacone (2013-06-04 13:34:39) - 同じRudinのPrinciples of Mathematical Analysisはどうなんですかね～ -- みりん (2013-06-04 13:06:06) - 参加するかもしれない方は、参加者の項に追加するか、コメントを下さい。 -- hacone (2013-06-02 01:37:06)

Homological Algebra

2014-04-23T10:48:27+09:00

*ホモロジー代数ホモロジー代数は現代数学に欠かせない基礎言語です。 [[Homological Algebra(Wikipedia:en)>>http://en.wikipedia.org/wiki/Homological_algebra]] >Homological algebra is the branch of mathematics which studies homology in a general algebraic setting. >(... omitted ...) >The development of homological algebra was closely intertwined with the emergence of category theory. >(... omitted ...) >From its very origins, homological algebra has played an enormous role in algebraic topology. Its sphere of influence has gradually expanded and presently includes commutative algebra, algebraic geometry, algebraic number theory, representation theory, mathematical physics, operator algebras, complex analysis, and the theory of partial differential equations. K-theory is an independent discipline which draws upon methods of homological algebra, as does the noncommutative geometry of Alain Connes. >(... omitted ...) >Cohomology theories have been defined for many different objects such as topological spaces, sheaves, groups, rings, Lie algebras, and C*-algebras. The study of modern algebraic geometry would be almost unthinkable without sheaf cohomology. **[[Atiyah‐MacDonald 可換代数入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320017919/]] ホモロジー代数に深くは立ち入らず、代数幾何に最低限必要なイデアル論をやる。章末問題でZariski位相やらスキームやらを導入。 **[[An Introduction to Homological Algebra(Northcott)>>http://www.amazon.co.jp/dp/0521097932/]] [[(和訳)Northcott ホモロジー代数入門>>http://www.amazon.co.jp/dp/4320019164/]] 古典。凡そCEに従つて書かれてゐるらしいので、今となってはWeibelやRotmanの方が読みやすいといふ意見がある。私はNorthcott分り易いと思ひます。 **[[ホモロジー代数(河田)>>http://www.amazon.co.jp/dp/4000078046/]] 岩波講座基礎数学から。上巻で加群、複体のホモロジー、Tor/Ext 下巻で圏が登場し、アーベル圏、導来関手、層、スペクトル系列 **[[An Introduction to Homological Algebra(Weibel)>>http://www.amazon.co.jp/dp/0521559871/]] 200pまでにスペクトル系列や群のコホモロジーが解説され、後半200pは高度な話題のやう（なのでやらなくて良いかも） **[[ホモロジー代数学(安藤)>>http://www.amazon.co.jp/dp/4903342166/]] 正誤表が充実してゐる。二刷で大部分が修正されてます。内容は→[[書籍紹介>>http://www.sugakushobo.co.jp/903342_16_mae.html]] **Gelfand, Manin: [[Methods of Homological Algebra>>http://www.amazon.co.jp/dp/3540435832]] 導来圏の解説　感動的な序文 >1.Simplicial Sets >2.Main Notions of the Category Theory >3.Derived Categories and Derived Functors >4.Triangulated Categories >5.Introduction to Homotopic Algebra *層に関する文献 **[[層のコホモロジー(Iversen)>>http://www.amazon.co.jp/dp/4621063723/]] >本書は、層のコホモロジーをアーベル圏のホモロジー代数の枠組みで扱い、導来圏を用いて一般的な双対定理を証明している。主にチェックコホモロジーを扱い、豊富な例を図式と共に紹介し、初学者が少しでも馴染みやすいように工夫がこらされている。代数的トポロジー・微分幾何学・複素解析学・[[代数幾何学]]・代数解析学など多方面にわたる数学の各分野への関連が考慮され、研究に必要不可欠な基本概念が身につけられる好著である。難しそう！他に、Lectures on Algebraic Geometry(Harder), Sheaves in Topology(Dimca), Topologie algébrique et théorie des faisceaux(Godemont), SGL(MacLane,Moerdijk), Sheaves on Manifolds(Kashiwara,Schapira)など [[このMOの質問>>http://mathoverflow.net/questions/6195/]]への回答に挙がつてゐるものとかなり重複しましたが。また、ホモロジー代数が20世紀の数学に決定的な影響を与える臨場感が味はえるであらう文献は、 Tohoku, FAC, GAGA, EGA, SGA, ...

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2014-04-07T18:10:27+09:00

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確率論

2013-06-04T09:33:42+09:00

セミナーでは、文献の担当分を読んで解説し、全員が確実な理解を得ることを目標にします。文献は手に入り易いものを選ぶことが前提です。（購入・図書館・先生に懇願…） =確率論= 位相空間論すら仮定しないので、基礎から学べるものが良い。積分論は、確率論と同じ本で学ばない方が一般的に話が進むので良い？ ==実解析== *[http://www.amazon.co.jp/dp/0071002766/ Real and Complex Analysis(W.Rudin)] 7章途中まで問題無視して読んだけれど、位相と測度を平行して論じ、論理構成の類似点が分かり目から鱗でした。読むとしたら、1-2章のみ又は1-4,6-8章まで。問題も豊富。 ===Index=== chap.1:Abstract Integration chap.2:Positive Borel Measures chap.3:L^p-Spaces chap.4:Elementary Hilbert Space Theory chap.5:Examples of Banach Space Techniques chap.6:Complex Measures chap.7:Differentiation chap.8:Integration on Product Spaces chap.9:Fourier Transforms chap.10:Elementary Properties of Holomorphic chap.11:Harmonic Functions chap.12:The Maximum Modulus Principle chap.13:Approximation by Rational Functions chap.14:Conformal Mapping chap.15:Zeros of Holomorphic Functions chap.16:Analytic Continuation chap.17:H^p-Spaces chap.18:Elementary Theory of Banach Algebras chap.19:Holomorphic Fourier Transforms chap.20:Uniform Approximation by Polynomials ==確率論== *[http://www.amazon.co.jp/dp/4254116004/ 確率論(舟木)] 測度論を前提にした学部向けの定評ある本の様です。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/4254114400/ 確率論(伊藤雄二)] 取り敢へず必要な測度論積分論を含んでた気が。誰かがyahoo知恵袋で推してた……。中古が安い。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/4407021896/ 確率論(西尾)] *[http://www.amazon.co.jp/dp/400007816X/ 確率論(伊藤清)] これら二冊は、大学院レヴェルだそうだ。真面目に見たこと無し。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/4320014731/ はじめての確率論測度から確率へ] 測度論が丁寧。丁寧過ぎて見通しが分からず挫折したのを思ひ出した。でも条件付確率が載つてないのでダメかな…？ *[http://www.amazon.co.jp/dp/0521007542/ Real Analysis and Probability] 全部入り。重すぎる。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/0521406056/ Probability with Martingales] 測度論入り。有名だけど、載つてゐないことも多そう。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/1852337818/ Measure, Integral and Probability] コップ・ツァピンスキ。測度論(+確率論)。飽くまで測度論の本のやう。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/9812703713/ A First Look at Rigorous Probability Theory] 測度論あつさりし過ぎでは…？その他はコンパクトに書いてあるみたい。 *[http://www.amazon.co.jp/dp/0521765390/ Probability: Theory and Examples] 集団遺伝学の研究もしてゐる先生の本。内容豊富だけど評価が良くない。 ---- '''SpringerLinkで無料で読める'''Referenceを探してゐます。全部入りな内容なので、セミナーで扱はうものなら1年位掛りそう……。 *[http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-35434-7//page/1 Measure Theory and Probability Theory] *[http://link.springer.com/book/10.1007/978-1-84800-048-3//page/1 Probability Theory: A Comprehensive Course] 下のやつはReferenceとしての評判は高いやうです。

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2013-06-01T21:25:12+09:00

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2013-05-31T23:05:36+09:00

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2013-05-31T23:05:36+09:00

* まとめサイト作成支援ツールについて @wikiには[[まとめサイト作成を支援するツール>>http://atwiki.jp/matome/]]があります。また、 #matome_list と入力することで、注目の掲示板が一覧表示されます。利用例）#matome_listと入力すると下記のように表示されます #matome_list