http://w.atwiki.jp/nubewo/ レイラインは統計的に実証できるか ja 2009-09-02T12:39:23+09:00 1251862763 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/15.html **乱数の意義 シミュレーションを行うには、マップ上に『無作為に』点を配置することが重要です。 しかし、私が正方形の紙の上にペンで適当に点を置いたのでは無作為性の保証がありません。ついつい点同士の距離を綺麗に保ってしまったり、そういうことがあるかもしれません。 無作為性を保証するために、こういうときには乱数、あるいは乱数列と呼ばれるものを使います。その名の通り、前後の数字にまったく相関性がない数列のことです。等差数列、等比数列などは前後の数字の間に明らかに相関がありますが、それとはまったく逆の数列ですね。 **擬似乱数 ところが、このまったく相関性が無い数列、というのを作るのは大変難しい。なぜかといえば、漸化式で数列を与えてしまえばかならず相関が生じるからです。まったくランダムなものというのは意外に手元には無く、作るのが難しい。 そこで、擬似乱数を使います。擬似乱数とは、数字と数字の相関が『ほとんど見られないような』数列のことです。漸化式で与えられます。 漸化式で与えるということは前後の数字に相関が生じてしまいますが、それでも充分乱れているとみなせるものがいくつも存在し、実際に利用されています。金融工学だとか、分子シミュレーションなどの世界で。 **乱数の発生方法 ここでは『線形合同法』とよばれる乱数の発生器、要は漸化式を用いたいと思います。 $$X_{n+1} = \left( A \times X_n + B \right) \bmod M$$ という形で表されます。A,B,Mなる定数を適切に与えてやることで乱雑に見える数列が生成されます。線形合同法についての詳細な説明は[[wikipedia:線形合同法>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%BD%A2%E5%90%88%E5%90%8C%E6%B3%95]]にあります。 wikipediaにあるとおり線形合同法は非常にチープな乱数列ですが、ここでの検討にはそれで充分です。暗号に不向きであることはなんら問題となりませんし、数列の長さも充分足りますし、2次元平面座標中では充分にランダムに配置できます。線形合同法は5次元空間くらいまではランダム配置が出来ます。 A,B,Mの定数には、 A=16807 B=0 M=2&sup(){31}-1=2147483647 という数を与えます。これはApple CarbonLibがソースのようです。こちらの詳細は[[英wikipedia:Linear_congruential_generator>http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator]]で確認できます。 実際に計算を行うプログラムのソース(subroutine)は以下になります。 fortran77準拠の書式です。 #highlight(fortran){ SUBROUTINE RANDOM(IS,RNUM) C *-----------------------------------------------------------* INTEGER IS REAL*8 RNUM C *-----------------------------------------------------------* IS=16807*IS IF(IS.LT.0) IS=(IS+2147483647)+1 RNUM=DBLE(IS)/DBLE(2147483647) RETURN END } 乱数列は漸化式なので、n=0の時の値を与えなければなりません。これを乱数の種と呼ぶのですが、このページでは乱数の種を3としたいと思います。 上記のサブルーチンを使い、乱数の種を3としたときの乱数列は以下の通りです。 &bgcolor(#cccccc) n RANDUM NUMBER 1 0.000023479107778 2 0.394613364429499 3 0.266812878319441 4 0.324043826816624 5 0.204594771007353 6 0.624314719636140 7 0.857488038883306 8 0.801462801080878 9 0.185291493863469 10 0.194135913250100 11 0.842292475440676 12 0.409628139533861 13 0.620137939984043 14 0.658352458690457 15 0.929768058438677 16 0.611750902427244 17 0.697412307233276 18 0.408642211653591 19 0.049648063746117 20 0.435006992628335 0から1の範囲で相関性を見出すのが難しい数列が並んでいるのがわかるかと思います。 **乱数の検定 線形合同法で数字をランダムに出力できるさまを見ていただきましたが、人間がチェックできるような、たかだかn=1000やそこらの数字を見てもらっても乱雑さなどは保証できません。 そのために乱数は検定を必要とします。検定にはいくつか方法があるので、それぞれ試していきたいと思います。 2009-09-02T12:39:23+09:00 1251862763 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/14.html *シミュレーションって一体何をするの？ このホームページで追求したいのは、「日本の地図上で、無作為に配置された歴史的な施設が直線配置を成すのはどれくらいの偶然か」というものを数字として示すことです。言い換えれば、「地図上で直線配置が偶然に生じる確率」を求める確率問題を解きたいということです。 確率といえば中学や高校で誰しもが勉強していると思います。二個のサイコロを振ってその和が2になる確立は？　答え1/36、という風に。私もそういった風にこの問題の答えとなる数字を導きたい。 しかし、それには多くの困難が伴います。というのも直線配置の有無を計算するということは、 『日本といういびつな形をした平面の上に、いくつあるのかもはっきりしない施設を並べ、直線をなすかと言う判定の難しい問題』 に取り組むということだからです。 そこでシミュレーションを行うのです。 厳密な現実を扱うことをいったん放棄し、簡単なモデルを用意してそれについて詳細な答えを出す、という順序です。 具体的には、 『正方形の平面に1000個の点をランダムに配置したら、直線配置はどれくらい生じうるだろうか』 という問題を解くというということです。ランダムマップを乱数を使って作成し、それについて統計データを取ることで確率を計算してやろう、というわけです。 たとえばこれは、気体というものについて、気体分子に体積がない、気体分子間に引力も斥力も働かない、気体分子の衝突は完全弾性衝突である、等の仮定をつけて理想的に扱うのと似ています。化学や物理で出てきた「理想気体」というやつですね。そう、このように現実をまず簡単に捕らえなおしてみる、というやり方は物理学ではごく当たり前のことです。 そして必要であれば、もっと詳細なモデルに踏み込みます。 点の数が1000じゃなくて10000なら？　正方形じゃなくて長方形の平面なら？　直線じゃなくて、正三角形の配置なら？ などなどです。 こうした解析から、偶然にサイトが意味ありげな配置を取る確率をざっくりと見積もりたいと思います。 そうして得られた概算の値と、日本地図で実際に起こりうる確率とは、ケタぐらいは一致するでしょう。それで充分です。 見通しが立てばいいのですから。 総括しましょう。 簡単なモデル、すなわち正方形の平面状に1000点ほどの点を無作為においてやっただけの『地図もどき』を対象に解析を行う、というのがここでのシミュレーションの意味です。 2009-09-02T01:56:32+09:00 1251824192 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/13.html 遺跡などのサイトが偶然に直線配置をとる確率について計算・検証を行います。 *直線配置の出現確率を検証する **偶然に直線的に並ぶ？ 地球上にはあまたの遺跡があります。それらが偶然に一直線に並ぶことは、はたして珍しいことでしょうか。 「珍しくなんてない」 「珍しいけど、地球は広いからいくらかはあるかも」 「遺跡が直線に並ぶなんてことは起こりえない」 など、さまざまな意見があることでしょう。 wikipedia : [[ランダムに配した点がなす直線>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%81%AB%E9%85%8D%E3%81%97%E3%81%9F%E7%82%B9%E3%81%8C%E3%81%AA%E3%81%99%E7%9B%B4%E7%B7%9A]] というページで検証が行われているのですが、これによると、いくつかの点を結ぶラインというものは、 -マップ上の点の総数が多いほど見つかりやすい -直線が"太い"ほど見つかりやすい -乗る点の数が少ないほど見つかりやすい という特徴があるようです。言ってしまえば当たり前の特徴ですが、これらの条件をゆるく課した上で地図からラインを探すと、かなり簡単に見つかる、というのが事実のようです。 つまり、太目のボールペンで地図に線を引いて探したり、地図に載っている古墳と神社とお寺、さらには山の山頂までをすべて候補として容認するなど、そういうゆるいやり方でラインを探せばいくらでも見つかる、ということです。 このような直線配置を何でもかんでも「古代人の英知！」というふうに主張してしまえば、学術的に認められないのはごく当然のことといえます。 **直線配置の出現確率 では、どれほど条件をきつく縛れば、偶然には起こりえないような、人為的に並べられたと思われるラインは見つかるのでしょうか。 この項目では、それについて検討を行っていきます。 [[ランダムに配した点がなす直線>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%A0%E3%81%AB%E9%85%8D%E3%81%97%E3%81%9F%E7%82%B9%E3%81%8C%E3%81%AA%E3%81%99%E7%9B%B4%E7%B7%9A]]に書かれている手法のトレース・追実験になる部分も多いかと思いますが、wikipadiaには詳細が書かれていない上に訳文が読み下しにくいので、独自の考察・解釈を交えながらわかりやすく説明したいと思います。まあ、このwikiのページを編集したのも私なんですが。 ＊注意 統計的な評価というものは「偶然に起こりやすいか・起こりにくいか」の判断を下すだけのもので、本当に偶然か、それとも人為的かの判断を下す決定材料にはなりません。 統計的な手法が行えるのは、「レイラインとは学術的に議論するに値しないものである」という命題が充分に真らしいかそれとも偽らしいかを推測することだけです。個別の直線配置が意図的だったかどうかを判定することはできません。 ***1.近似式で表現 いくつかの仮定や近似を用いて、1マップあたり何本のラインが描けるものか、それを評価します。 ***2.シミュレーションで解析 2次元マップ上にランダムに点を打って、それらがどんな確率でラインを形成するかを調べます。近似式と違い融通が利くので、海や 湖といったデッドスペースを含む地図の場合や、サイトが星型に並ぶ確率など、複雑なものも検証してみたいと思っています。 2009-09-02T01:05:59+09:00 1251821159 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/2.html -[[トップページ]] **概要紹介 -レイラインとは -レイラインは実在するか -実在の証明法 -英サイト紹介 -やりたいこと -プロフィール **レイラインの出現確率 ****[[手法紹介]] ****近似的計算 ****シミュレーション -[[シミュレーション手法]] -[[乱数とその検定]] **正しい直線の引き方 ---- **HP作成用メモ -[[プラグイン紹介>プラグイン]] -[[まとめサイト作成支援ツール]] -[[@wiki>>http://atwiki.jp]] -[[@wikiご利用ガイド>>http://atwiki.jp/guide/]] -[[無料ホームページ作成>>http://atpages.jp]] -[[無料ブログ作成>>http://atword.jp]] -[[2ch型掲示板レンタル>>http://atchs.jp]] -[[無料掲示板レンタル>>http://atbbs.jp]] -[[お絵かきレンタル>>http://atpaint.jp/]] -[[無料ソーシャルプロフ>>http://sns.atfb.jp/]] // リンクを張るには "[" 2つで文字列を括ります。 // ">" の左側に文字、右側にURLを記述するとリンクになります //**更新履歴 //#recent(20) &link_editmenu(text=ここを編集) 2009-09-02T01:01:48+09:00 1251820908 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/1.html このホームページはレイラインについて数学的・統計的な考察を行ってレイラインというものをなるべく学術的に評価しよう、という趣旨のものです。 **レイラインとは 地図上に線を引くと、そのライン上に遺跡や建造物がいくつも並ぶことがあります。それが偶然なのか人為によるものなのかはわからないけれど、文書として残らなかった古代の神秘に迫れるような気がして、歴史好きの人々の興味をかきたてる。高額な文献や特別な知識が無くても、地図さえあれば家にいながら探すことの出来る手軽さから、在野の歴史研究家たちを惹きつけてやまない、地図上で遺跡や建造物を結んで出来た軌跡を、「レイライン」と呼びます。 もとはイギリス人が20世紀はじめにイギリス中部の土地において気づき、提唱したものです。しかし、日本にもこのような「レイライン」が存在しているのではないかと考える方々が在野の歴史愛好者を中心に存在し、日本版レイラインが何本も提唱されています。 **レイラインは実在するのか 常識的に認められたものがある一方で、大半は学術的には見向きもされていない、というのが現状だといえます。 認められているものというのは、遺跡・建造物の配置が意図されたものであると文献などでわかっているものです。たとえば京都の市街は碁盤の目のように東西と南北の通りが直交しています。その結果東寺と西寺が東西に綺麗に並んでいるわけですが、こうした配置が偶然だと主張するものはいません。設計思想が明らかだからです。 その一方で認められていないものというのは、遺跡・建造物の配置が人為的であるように見えても、「どういう思想でそれらが並べられたのか」がわからないものです。並べる必要があったのか、あったならそれが文献の中に書かれていないのはなぜか、それが明らかではない。そしてレイラインの最大の弱点でもある、「偶然並んだだけではないのか」という疑問を解消できないために、学術的には多くのレイラインが無視されています。これは、残念ですが当然のことと言えるでしょう。レイライン愛好家たちがこぞって発見し、これがレイラインだと主張するものはこの性質を持っています。学術的な信憑性が得られないものは認めない、この一点が在野の愛好家と歴史学者を隔てるポイントです。 **どうやればレイラインが実在すると認められるか 完璧な手法は、古代の文献から建造物を直線的に配置したという文章を見つけ出すことでしょう。あるいは、そのように直線的に建造物を並べることに意味を見出すような、何らかの信仰があったことを見つけ出すことでしょうか。このような作業を歴史学者が認めるだけの精度で行えば、レイラインの実在というものは受け入れられるでしょう。 しかし、在野のレイライン愛好家には学術レベルの探求は非常に難しい。我々に出来るのは発見したレイライン「風」の配置がいかに「偶然にはありえないか」を評価することぐらいでしょう。そのような例は今でも散見できます。遺跡・建造物同士の関連性を調べ、「こんなに関係の深い建造物同士が一直線に並ぶなんて偶然には考えられない」というような主張が、愛好家によってなされています。しかし、それらの検討のほぼすべては、学会からは無視されています。私はこの理由を「在野の人間だから軽視している」という所には求めるべきではないと思います。学者から見て、我々の検討は脇が甘すぎるのでしょう。 **私がしたいこと このレイラインは偶然に生じうるのか、生じ得ないのか。その判定は統計や確率、そして幾何学の知識を使って「定量的に」行える、私はそう考えています。「これは偶然にはなさそう」だとか「私のセンスがこれはホンモノだと告げている」といったふうに偶然性を非定量的に扱っていては学術性を帯びることは無いだろうと考えます。このような考えに基づいたレイラインというものの「統計的な」検証を行いたいと思います。 また、地図（メルカトル図法で描かれた平面の地図）に直線を引いても実際の地表は球面であるため、実際には直線にはなりません。東西と南北に引かれた線のみは正しいですが、その他の傾きのついた直線はすべて地図と実際の間にずれを生じています。局所的な地図ではその誤差はほとんど無視できるはずですが、その誤差について定量しておかねばそのような主張はまかり通りません。そして逆に、地図上に「地球上で正しく直線となるような曲線」というものを引く方法などについても検討したいと思います。 2009-09-02T00:44:46+09:00 1251819886 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/3.html **更新履歴 #recent(20) &link_editmenu2(text=ここを編集) 2009-07-21T02:04:21+09:00 1248109461 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/4.html * ニュース @wikiのwikiモードでは #news(興味のある単語) と入力することで、あるキーワードに関連するニュース一覧を表示することができます 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/17_174_ja.html ----- たとえば、#news(wiki)と入力すると以下のように表示されます。 #news(wiki) 2009-07-21T02:04:21+09:00 1248109461 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/5.html * まとめサイト作成支援ツールについて @wikiには[[まとめサイト作成を支援するツール>>http://atwiki.jp/matome/]]があります。 また、 #matome_list と入力することで、注目の掲示板が一覧表示されます。 利用例）#matome_listと入力すると下記のように表示されます #matome_list 2009-07-21T02:04:21+09:00 1248109461 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/6.html * 更新履歴 @wikiのwikiモードでは #recent(数字) と入力することで、wikiのページ更新履歴を表示することができます。 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/17_117_ja.html ----- たとえば、#recent(20)と入力すると以下のように表示されます。 #recent(20) 2009-07-21T02:04:21+09:00 1248109461 https://w.atwiki.jp/nubewo/pages/7.html * アーカイブ @wikiのwikiモードでは #archive_log() と入力することで、特定のウェブページを保存しておくことができます。 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/25_171_ja.html ----- たとえば、#archive_log()と入力すると以下のように表示されます。 保存したいURLとサイト名を入力して"アーカイブログ"をクリックしてみよう #archive_log() 2009-07-21T02:04:21+09:00 1248109461