http://w.atwiki.jp/p-fermat/ p-fermat @ ウィキ ja 2012-04-22T12:10:03+09:00 1335064203 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/25.html 運動は、位置Xを時間Tの関数　X＝f(T)で表したものである。 しかし時間は数学的に定義された量ではない。 そこで微小変位の絶対値の和を時間の代わりにする。 変位X＝ΣdX　に対して、S＝Σ|dX|　を定義すると、 運動をX＝f(S)、速度をV＝ΔX/ΔS　で表現できる。 三角不等式　ΔX＝ΣdX≦Σ|dX|＝ΔS　から、|V|≦1（等号は等速直線運動）が成立する。 数学的運動では、速度の絶対値は等速直線運動の１が上限である。 ΔS＝光速×時間と置き換えれば、相対性理論の光速度不変上限則になる。 慣性系と真空も数学的に定義された量ではないので、 フェルマーの光学原理(光学距離に対する三角不等式)の方が正確な表現である。 2012-04-22T12:10:03+09:00 1335064203 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/24.html 距離は２点間を結ぶ直線の長さだから、光の伝達に要する時間で距離が定義できる。 二次元空間の距離の公式が定まれば、他の次元の距離の公式も自動的に定まる。 空間が連続なら距離の公式はひとつに定まらない。 空間が非連続なら距離の公式はひとつに定まるが、ピタゴラスの定理に定まるとは限らない。 Ｒ＝|(Ｘ,Ｌ)|（ＸとＬは正の数とする）、２以上の自然数ｎに対して、 Ｒ^ｎ＝Ｘ^ｎ＋Ｌ^ｎは距離の公式の資格がある。 &link_edit(text=ここを編集) 2012-03-30T12:48:56+09:00 1333079336 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/23.html 光の経路を直線と定義する。このとき、 直線に対して成立する数学法則(幾何学法則)は、光に対する物理法則に一致する。 距離を光速×時間で定義する。このとき、 距離に対して成立する数学法則(幾何学法則)は、時間に対する物理法則に一致する。 幾何学法則「直線は最小距離の経路である」は、 物理法則「光の経路はその伝達に要する時間が最小の経路である（フェルマーの原理）」に一致する。 数学法則「三角不等式が成立する、等号は直線」は、 物理法則「速さは上限がある、上限は光速で一定（光速不変上限則）」に一致する。 参照[[運動の数学的定義]] &link_edit(text=ここを編集) 2012-03-30T00:12:49+09:00 1333033969 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/22.html 距離rと変位xに対して、 (r,x)と(r',x')の変換が、対称的な一次変換ならば、 ***r^2-z^2=r'^2-x'^2(一定) が数学的に成立します。これは相対性理論(ローレンツ変換)そのものです。 光速度不変原理なら光速c時間tに対して　r=ct、r'=ct'となります。 距離を光速と時間で定義しなくてもローレンツ変換は成立します。 相対性理論は、四次元空間・光・時間とは無関係に成立する純粋に数学的な性質であるといえます。 2008-04-10T19:09:41+09:00 1207822181 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/21.html 真空中・無重力系では同じです。 物質中・重力系でも&bold(){長さは不変}で、そのかわり&bold(){光速は減少}すると考えるのが光速度不変原理です。 物質中・重力系でも&bold(){光速は不変}で、そのかわり&bold(){長さが増大}すると考えるのがフェルマーの光学原理です。 ***フェルマーの光学原理のほうが一般的な法則と言えます。 　 2008-04-09T19:20:32+09:00 1207736432 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/20.html ***直線は最短距離だからです。 光(直線を定義するもの)は、その伝達の要する時間が最小の経路をとることになります。 これは幾何光学原理の&bold(){フェルマーの光学原理}です。 真空中、慣性系では光速度不変原理と同じです。 　 2008-04-04T19:53:54+09:00 1207306434 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/19.html 三次元空間とは長さ(正の量)、回転数(整数)、回転角(小数)の三つの量だからです。 ***長さ(正の量)＝質量、回転数(整数)＝電気量、回転角(小数)＝磁気量と対応します。 三つの量は閉曲面の発散の性質で区別できます。 三次元空間で発散の面積分が距離に無関係であるためには、 それを定義する力が距離の逆二乗則に従う必要があります。 　 2008-04-03T22:18:21+09:00 1207228701 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/18.html 電気量が整数量で、&bold(){速度／光速}は小数だからです。 &bold(){素電荷×(速度／光速)}は運動方向を回転軸とした回転方向の小数量＝磁気量となります。 　 2008-04-03T15:14:43+09:00 1207203283 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/17.html 電気量は回転軸方向の量(整数)だけど、磁気量は直線の回転角(小数だからです。 回転軸方向の電気量は回転数の整数倍です。 回転角方向の磁気量は回転数の小数倍で、回転軸を中心とした同心円上で定義できる量だから発散は０です。 2008-04-03T22:15:11+09:00 1207228511 https://w.atwiki.jp/p-fermat/pages/16.html 三次元空間の直線に直角な二方向、&bold(){回転}と&bold(){回転軸}の数学的性質が、 &bold(){電気量}と&bold(){磁気量}の性質と一致するからです。 &bold(){複素数r(expi2πa)}でaをその整数部zと小数部dに分割すれば、三つの次元を表現できます。 r(expi2πa)＝&bold(){r}(expi2π&bold(){d})(expi2π&bold(){z}) dは回転、zは回転軸方向の量と考えることができます。 回転(小数部d)と回転軸(整数部z)方向の量の持つ性質は、磁気量と電気量の性質に一致します。 2008-04-03T14:24:24+09:00 1207200264