http://w.atwiki.jp/parallel_graviton/ Parallel-Graviton's WIKI ja 2014-07-21T15:45:55+09:00 1405925155 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/17.html ディラック方程式 ---- #contents() ---- **歴史 ポール・ディラックが[[クライン・ゴルドン方程式]] $$\left( g^{\mu \nu}p_\mu p_\nu -mc \right)\phi=0$$ を書き直した時間に対して一階の方程式です。 $$(\gamma^\mu p_\mu-mc)\psi=0$$ [[四元運動量]]$$p_\mu$$を[[共変微分]]$$i\hbar D_\mu$$に変えると場の量子論の方程式ができます $$\begin{align}\mbox{if } i\hbar D_\mu & =\hat{p}_\mu -eA_\mu \\ & = -i \hbar(\partial_\mu -i \frac{e}{\hbar} A_\mu) \\ \end{align}$$ とすると([[電磁場]]) $$\begin{align}(\gamma^\mu p_\mu-mc)\psi　&=(\gamma^\mu D_\mu-mc)\psi \\ & =\left\{\gamma^\mu\left(\hat{p}_\mu -eA_\mu\right) -mc\right\}\psi \\ & =\left\{\gamma^\mu\left(-i \hbar(\partial_\mu -i \frac{e}{\hbar} A_\mu)\right) -mc\right\}\psi \\ & =\left\{-i \hbar\gamma^\mu\left(\partial_\mu -i \frac{e}{\hbar} A_\mu\right) -mc\right\}\psi \\ & =\left\{i \hbar\gamma^\mu\left(\partial_\mu -i \frac{e}{\hbar} A_\mu\right) +mc\right\}\psi \\ & = 0\end{align}$$ と成ります。 **ラグランジアン密度 [[ラグランジアン密度]]は[[オイラー・ラグランジュ方程式]]に拠って $$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial x_i}(x(t), \dot{x}(t), t)-\frac{d}{dt} \left(\frac{ 2014-07-21T15:45:55+09:00 1405925155 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/16.html *シュレーディンガー方程式 \index ---- **概要 シュレーディンガー方程式とは1929年に[[エルヴィン・シュレーディンガー]]が波動力学の基礎方程式として提唱した偏微分方程式 ---- ***式 一般には $$\hat{H}\psi=E\psi=-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2-V(x)]\psi$$ [[アインシュタインの縮約記法]]を用いると $$\hat{H}\psi=E\psi=i\hbar c\partial_0\psi=[\frac{\hbar^2}{2m}\partial_k ^2 +V(r)]\psi$$ ***多粒子系のシュレーディンガー方程式 多粒子に対しての方程式は粒子の数$$\mathit{f}$$に応じて.... $$\begin{align}\hat{H}\psi & =\sum_{f=1}^N [\frac{\hat{p}_f}{2m}-V(r_f)]\psi & =[-\frac{\hbar^2}{2m}(\nabla_a+\nabla_b.....\nabla_f)-V_f(r)] =(E_a+E_b....E_f)\psi \end{align}$$ ここで |$$\hat{H}$$|[[ハミルトン演算子]]| |$$\hbar=\tfrac{h}{2\pi}$$|[[ディラック定数]]| |$$\psi(x^\mu)=\psi(t,x^k)$$|[[波動関数]]| |$$V(r)$$|[[ポテンシャルエネルギー]]| |$$m$$|対象の粒子の[[質量]]| |$$\hat{p}=-i\hbar\nabla=i\hbar\partial_k$$|[[運動量演算子]]| |$$E=-i\hbar\frac{\partial}{\partial t}=-i\hbar c\partial_0$$|[[エネルギー]]| |$$\nabla=\frac{\partial}{\partial x^k}=-\partial_k$$|[[ラプラス演算子]]| 又、この方程式は古典力学の運動エネルギーの公式 $$E=\tfrac{p^2}{2m}$$ が基礎なので近似 2014-03-09T11:33:16+09:00 1394332396 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/15.html 球面調和関数 ---- [[シュレーディンガー方程式]] $$\begin{align}\hat{H}\psi=\bigg\{-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V_{(x,y,z,t)}\bigg\}\psi=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi=E\psi \\ \end{align}$$ これに ラプラス方程式↓ $$\begin{align}\nabla^2=\bigg\{\left(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\right)+\left(\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}\right)+\left(\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}\right)\bigg\} \\ \end{align}$$ を球座標で示すと $$\begin{align}\nabla^2 & =\bigg\{\left(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\right)+\left(\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}\right)+\left(\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}\right)\bigg\} \\ & =\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial}{\partial r} \left( r^2 \frac{\partial}{\partial r} \right)+\frac{1}{r^2 \sin \theta}\frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin \theta \frac{\partial}{\partial \theta} \right)+\frac{1}{r^2 sin^2 \theta} \frac{\partial^2}{\partial \phi^2} \end{align}$$ となる為 $$\begin{align}\hat{H}\psi & =\bigg\{-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V_{(x,y,z,t)}\bigg\}\psi=i\hbar\frac{\par 2012-12-10T13:29:28+09:00 1355113768 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/14.html *水素原子の古典力学的モデル ---- #contents() ---- **概要 ラザフォードの原子模型を参考に実際に電子が原子核の周りを公転していると仮定しその時の原子の崩壊時間を算出する **軌道電子の総エネルギー ***軌道電子の運動エネルギー クーロン力の式と遠心力(向心力)の式から↓ $$\begin{align}F=k\frac{q_1q_2}{r^{2}}=\frac{mv_o{}^2}{r^{1}} \\ \frac{mv_o{}^2}{r}=k\frac{q_1q_2}{r^2} \\ \frac{1}{2}mv_o{}^2=k\frac{q_1q_2}{2r} \\ v_o{}^2=\frac{kq_1q_2}{mr}\end{align}$$ 此に $$\begin{array}{lcl}k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o} \\ q_1,q_2=e \\ m=m_e \\ r_o=a_o=\frac{4\pi \varepsilon_o \hbar^2}{m_ee^2}=\frac{\hbar^2}{km_ee^2}\\ \end{array}$$ 上記の[[物理定数]](上から真空の誘電率の逆数,電気素量,電子質量,ボーア半径)を代入する。 $$\begin{align}\frac{m_ev_o{}^2}{a_o}=\frac{ke^2}{a_o^2} \\ \frac{1}{2}mv_o{}^2=\frac{ke^2}{2a_o} \\ v_o{}^2=\frac{ke^2}{m_ea_o} \\ v_o{}^2=\cfrac{ke^2}{\cfrac{m_e\hbar^2 }{km_ee^2}} \\ v_o{}^2=\frac{k^2e^4}{\hbar^2} \end{align}$$ 依って運動エネルギーは $$\begin{align}E_K & =\frac{1}{2}mv_o{}^2 \\ & =\frac{k^2m_ee^4}{2\hbar^2} \end{align}$$ と成る。 ***軌道電子の位置エネルギー 位置エネルギーは電磁ポテンシャルの式から $$\begin{align}E_U=k\frac{q_1q_2}{r} \end{a 2012-10-26T10:07:35+09:00 1351213655 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/13.html *MY PROFILE ---- *CONTENTS #contents_line(level=2,sep=/) ---- **名前 Parallel-Graviton若しくはEarth-Veans **好きなドラマ なんといってもドクターフー☆彡 **好きな科目 科学と日本史！ これだけですorz **最近夢中なこと 研究、、、、？(　・ω・) 2012-10-11T08:28:48+09:00 1349911728 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/12.html * 人気商品一覧 @wikiのwikiモードでは #price_list(カテゴリ名) と入力することで、あるカテゴリの売れ筋商品のリストを表示することができます。 カテゴリには以下のキーワードがご利用できます。 |キーワード|表示される内容| |ps3|PlayStation3| |ps2|PlayStation3| |psp|PSP| |wii|Wii| |xbox|XBOX| |nds|Nintendo DS| |desctop-pc|デスクトップパソコン| |note-pc|ノートパソコン| |mp3player|デジタルオーディオプレイヤー| |kaden|家電| |aircon|エアコン| |camera|カメラ| |game-toy|ゲーム・おもちゃ全般| |all|指定無し| 空白の場合はランダムな商品が表示されます。 ※このプラグインは[[価格比較サイト@PRICE>>http://atprice.jp]]のデータを利用しています。 ----- たとえば、 #price_list(game-toy) と入力すると以下のように表示されます。 ゲーム・おもちゃ全般の売れ筋商品 #price_list(game-toy) ノートパソコンの売れ筋商品 #price_list(game-toy) 人気商品リスト #price_list() 2012-02-09T17:07:35+09:00 1328774855 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/11.html * コメントプラグイン @wikiのwikiモードでは #comment() と入力することでコメントフォームを簡単に作成することができます。 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/17_60_ja.html ----- たとえば、#comment() と入力すると以下のように表示されます。 #comment 2012-02-09T17:07:35+09:00 1328774855 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/10.html * 関連ブログ @wikiのwikiモードでは #bf(興味のある単語) と入力することで、あるキーワードに関連するブログ一覧を表示することができます 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/17_161_ja.html ----- たとえば、#bf(ゲーム)と入力すると以下のように表示されます。 #bf(ゲーム) 2012-02-09T17:07:35+09:00 1328774855 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/9.html @wikiにはいくつかの便利なプラグインがあります。 ----- #ls ----- これ以外のプラグインについては@wikiガイドをご覧ください =>http://atwiki.jp/guide/ 2012-02-09T17:07:35+09:00 1328774855 https://w.atwiki.jp/parallel_graviton/pages/8.html * 動画(youtube) @wikiのwikiモードでは #video(動画のURL) と入力することで、動画を貼り付けることが出来ます。 詳しくはこちらをご覧ください。 ＝＞http://atwiki.jp/guide/17_209_ja.html また動画のURLはYoutubeのURLをご利用ください。 ＝＞http://www.youtube.com/ ----- たとえば、#video(http://youtube.com/watch?v=kTV1CcS53JQ)と入力すると以下のように表示されます。 #video(http://youtube.com/watch?v=kTV1CcS53JQ) 2012-02-09T17:07:35+09:00 1328774855