投票会を春休みかなんかにやります。それまでじっくり見たり解いてみたりしてください。 ---- 問題41(y) (1/a)+(1/b)+(1/c)=1のa,b,cの整数解は何通りあるでしょう。ただし10≧a≧b≧cです。 問題42(y) (1/a)+(1/b)+(1/c)=(1/d)+(1/e)+(1/f)=A a~fはそれぞれ異なる自然数のとき最大のAの値を求めよ。 また、そのとき(a,b,c,d,e,f)の組は何通り考えられるか。 問題43(i) <math>a+b=c^{2}</math> <math>b+c=a^{2}</math> <math>c+a=b^{2}</math> <math>a,b,c</math>の自然数解をすべて求めよ。 問題44(t) 0≦d,e,f≦50・・・① dx^2+ey+fz=g・・・② ex^2+fy+dz=h・・・③ fx^2+dy+ez=i・・・④ g+h+i=2008・・・⑤ 上の①~⑤を満たす(x,y,z)のなかでx+y+zが最小となる(d,e,f)を下の⑥~⑧に代入する。なお、上の方程式と下の方程式の解は同じとする。 ax^2+by+cz=d・・・⑥ bx^2+cy+az=e・・・⑦ cx^2+ay+bz=f・・・⑧ このとき、a+b+cの値はどのくらいでしょうか。 問題45(t) 1234567891011112・・・484950と1~50までの自然数をそのまま並べた数がある。これを位と位の間でn個に区切って、それによってできるn-1個の数の和が2008にすることができますか。 たとえば、123|456|789|1011|・・・|748|4950とするのであれば、123+456+789+1011+・・・+748+4950とすればよい。 問題46(y) 10個の数がある。この中から4個の数を取り出したとき、後の6個の数の和より和が大きかった。このような4個の数の取り出し方は多くて何通りあるか。 問題47(y) (1)ABCDEという5角形があります。AB=CD,CB=8cm,AE=DE=2cm,∠A=60゜,∠E=240゜,∠D=120゜のときABCDEの面積は1辺1cmの正三角形の何倍か。 (2)上の5角形をBを通る直線で二等分するときCDと交わる点をF、Cを通る直線で二等分するときABと交わる点をGとします。BFとCGの交わる点をHとするとき6角形AGHFDEの面積は1辺1cmの正三角形の何倍か。 問題48(t) 凸五角形がある。この五角形の対角線をすべて引くことで、五角形の内部に11個の空欄ができる。この空欄に-5~5までの整数11個をひとつずつ書き込む。この時、次の条件を満たす空欄の書き込み方は何通りあるか。 (1)ある空欄に書いてある数字と、その空欄に接している空欄に書いてある数字の和が等しい。 (2)(1)の条件がすべての空欄に対して満たす。 問題49(anco)入試予想 1辺が12センチの立方体ABCD-EFGHがある。まずACFを通る平面でこれを切断し、ACを3:1に内分する点をP、CFを3:1に内分する点をQとする。このときDPQを通る平面でこの立体を切断する。 (1)切断面はFGのFから何センチのところを通るか。 (2)二つに切断された立体のそれぞれの体積を求めよ。