地震波動論を読もう！！

地震波動論を読もう！！ http://w.atwiki.jp/seismic-wave/ 地震波動論を読もう！！ ja 2022-01-17T02:27:51+09:00 1642354071 a https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/20.html a 2022-01-17T02:27:51+09:00 1642354071 トップページ https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/1.html **地震波動論を極める -[[「地震波動論」斎藤正徳著>http://www.amazon.co.jp/%E5%9C%B0%E9%9C%87%E6%B3%A2%E5%8B%95%E8%AB%96-%E6%96%8E%E8%97%A4-%E6%AD%A3%E5%BE%B3/dp/4130607545/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1255593200&sr=8-1]]を輪読しましょう。 -形式にはこだわらないので、興味があればふらっと参加してみてください。 **スケジュール +10月09日　10:00-　4.1 - 4.2 +10月27日　10:00-　4.3.1 - 4.3.2 +11月06日　10:00-　4.3.3 +11月13日　10:00-　6.1 +11月19日　14:00-　6.2 - 6.3 +11月26日　14:00-　6.4 - 6.5 +12月24日　14:00-　14.1 - 14.3 +2月12日　14:00-　15.1 - 15.2.1 +2月26日　14:00-　15.2.2 - 15.3 &color(red){延期} **お知らせ -TeXの数式を入力できます。練習は[[テストページ>テスト]]で。。 -とりあえず4章から始めてみる。（10月9日） -5章は飛ばすことにしました。（11月6日） -次は14章（グリーン関数）をやることにしました。（11月26日） ---- ---- -ウィキはみんなで気軽にホームページ編集できるツールです。 -このページは自由に編集することができます。 -メールで送られてきたパスワードを用いてログインすることで、各種変更（サイト名、トップページ、メンバー管理、サイドページ、デザイン、ページ管理、等）することができます **まずはこちらをご覧ください。 -[[@wikiの基本操作>http://atwiki.jp/guide/category2.html]] -[[用途別のオススメ機能紹介>http://atwiki.jp/guide/category22.html]] -[[@wikiの設定/管理>http://atwiki.jp/guide/category6.html]] **分からないことは？ -[[@wiki ご利用ガイド>http://atwiki.jp/guide/]] -[[よくある質問>http://atwiki.jp/guide/category1.html]] -[[無料で会員登録できるSNS内の@wiki助け合いコミュニティ>http://sns.atfb.jp/view_community2.php?no=112]] -[[@wiki更新情報>http://www1.atwiki.jp/guide/pages/264.html]] -[[@wikiへのお問合せフォーム>http://atwiki.jp/helpdesk]] 等をご活用ください **@wiki助け合いコミュニティの掲示板スレッド一覧 #atfb_bbs_list(112) **その他お勧めサービスについて -[[大容量１Ｇ、PHP/CGI、MySQL、FTPが使える無料ホームページは@PAGES>>http://atpages.jp/]] -[[無料ブログ作成は@WORDをご利用ください>>http://atword.jp/]] -[[2ch型の無料掲示板は@chsをご利用ください>>http://atchs.jp/]] -[[フォーラム型の無料掲示板は@bbをご利用ください>>http://atbb.jp/]] -[[お絵かき掲示板は@paintをご利用ください>>http://atpaint.jp/]] -[[その他の無料掲示板は@bbsをご利用ください>>http://atbbs.jp/]] -[[無料ソーシャルプロフィールサービス @flabo(アットフラボ)>>http://sns.atfb.jp]] **おすすめ機能 -[[気になるニュースをチェック>http://atwiki.jp/guide/17_174_ja.html]] -[[関連するブログ一覧を表示>http://atwiki.jp/guide/17_161_ja.html]] **その他にもいろいろな機能満載！！ -[[@wikiプラグイン>http://atwiki.jp/guide/category17.html]] -[[@wiki便利ツール>http://atwiki.jp/guide/category32.html]] -[[@wiki構文>http://atwiki.jp/guide/category16.html]] -[[@wikiプラグイン一覧>http://www1.atwiki.jp/guide/pages/264.html]] -[[まとめサイト作成支援ツール>http://atwiki.jp/matome/]] **バグ・不具合を見つけたら？要望がある場合は？お手数ですが、メールでお問い合わせください。 2022-01-17T02:27:06+09:00 1642354026 第1回 https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/15.html **範囲4.1 - 4.2 ***4.1 弾性体の運動方程式の発散・回転を計算することにより，P波・S波の波動方程式を導出．ラメパラメータ$$\lambda$$と$$\mu$$は定数と仮定している． ***4.2 SH波の反射・屈折．・自由表面：トラクションが0 ・層境界：トラクションと変位が連続 SH波なので，P-SV波と比べると計算は楽．自由表面では，角度・周波数に依らず，変位は2倍に増幅される．周波数に依存しないのは，半無限媒質を考えているので，層の厚さが無限大であり，有限な長さのスケール（層の厚さ）が含まれていないため．低速度層がある場合には，2倍以上に増幅される． &bold(){波線展開} 2層構造の場合において，透過率・反射率を展開すると，表層内での平面波の多重反射の重ねあわせで表現できる．ここで，指数関数の項は位相遅れをあらわす． &bold(){質問...} 96ページで「平面波の場合，時間平均をとれば両者（運動エネルギーと弾性エネルギー）は等しくなることを一般的に示すことができる．」って記述ありますけど，どう示せばいいのでしょう？？ $$x$$方向に伝播するSH波を考える． $$v = Ae^{i(kx-\omega t)}$$ このとき，歪は $$e_{xy}=e_{yx}=\frac{1}{2}\frac{\partial v}{\partial x}$$ の成分のみをもつ．単位体積当たりのひずみエネルギーは $$W=\frac{1}{2}\sigma_{ij}e_{ij}$$ $$\hspace{20em} =\frac{1}{2}\left[\lambda\delta_{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\right]e_{ij}$$ $$\hspace{20em} =\frac{1}{2}\lambda e_{kk}e_{ll}+\mu e_{ij}e_{ij}$$ $$\hspace{20em} = \frac{1}{2}\mu\left(\frac{\partial v}{\partial x}\right)^2$$ $$\hspace{20em} = -\frac{1}{2}A^2\mu k^2e^{2i(kx-\omega t)}$$ となる．一方，単位体積当たりの運動エネルギーは $$K = \frac{1}{2}\rho\left(\frac{\partial v}{\partial t}\right)^2$$ $$\hspace{18em} = -\frac{1}{2}A^2\rho \omega^2e^{2i(kx-\omega t)}$$ と書ける．ここで，S波速度の定義と分散関係から $$k = \omega\sqrt{\frac{\rho}{\mu}}$$ となるので， $$W = K$$ が示せる． ---- 2014-12-05T18:04:49+09:00 1417770289 正誤表 https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/17.html 初版の正誤表です。 |CENTER:ページ|CENTER:誤|CENTER:正| |RIGHT:56|$$\Delta(p)=2\int_{r_m}^{r_0}\frac{pdr}{\sqrt{\eta^2-p^2}}$$|$$\Delta(p)=2\int_{r_m}^{r_0}\frac{pdr}{r\sqrt{\eta^2-p^2}}$$| |RIGHT:95|$$\eta_2=\frac{\cos\eta_2}{\beta_2}$$|$$\eta_2=\frac{\cos\varphi_2}{\beta_2}$$| |RIGHT:109|$$\varphi=37$$ 度|$$\varphi=35$$ 度| |RIGHT:109|約4.1|$$4\sqrt{2}/3\approx 3.3$$| |RIGHT:117|$$\varphi_1=23.5$$度|$$\varphi_1=23.1$$度| |RIGHT:117|$$\varphi_1=37$$度で媒質1のS波|$$\varphi_1=36$$度で媒質1のP波| |RIGHT:118|$$\alpha_1/\beta_1=\alpha_2/\beta_1=1.7$$|$$\alpha_1/\beta_1=\alpha_2/\beta_2=1.7$$| |RIGHT:119|23.5度，37度|23.1度，36度| |RIGHT:120|ほんど直線的|ほとんど直線的| |RIGHT:171|$$B_0\sin\xi_0H$$|$$B_0\sin\omega\xi_0H$$| |RIGHT:175|$$\eta$$|$$\hat{\eta}$$| |RIGHT:177|$$-\frac{\rho}{\rho_0\alpha_0\hat{\xi}_0}$$|$$-\frac{\rho}{\rho_0\alpha_0\hat{\xi}}$$| |RIGHT:401|$$G(\bf{x},\tau-t;\bf{x}_2,-\tau)$$|$$G(\bf{x},\tau-t;\bf{x}_2,-\tau_2)$$| 2012-12-21T01:38:27+09:00 1356021507 第4回 https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/19.html **範囲6.1 ***6.1 実体波と違い，表面波の場合は位相速度が周波数に依存する．つまり，分散が生じる．・位相速度　$$c = \frac{\omega}{k}$$ 　位相の伝わる速度であり，エネルギーは伝播しない．・群速度　$$U = \frac{d\omega}{dk}$$ 　波の包絡線の伝わる速度であり，エネルギーの伝播する速度である．通常，群速度より位相速度の方が速い．分散性がない場合には，位相速度と群速度は等しい．位相速度と群速度の違いは，Wikipediaの[[群速度>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E9%80%9F%E5%BA%A6]]のページのアニメーションがわかりやすいです． ---- 2009-11-17T20:28:13+09:00 1258457293 メニュー https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/2.html **コンテンツ -[[トップ>トップページ]] -[[目次]] -[[正誤表]] -[[テストページ>テスト]] ---- **ノート -[[第1回]] -[[第2回]] -[[第3回]] -[[第4回]] ---- **リンク -[[@wiki>>http://atwiki.jp]] -[[@wikiご利用ガイド>>http://atwiki.jp/guide/]] -[[プラグイン紹介>プラグイン]] -[[まとめサイト作成支援ツール]] //**更新履歴 //#recent(20) &link_editmenu(text=ここを編集) 2009-11-17T20:18:19+09:00 1258456699 第3回 https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/18.html **範囲4.3.3 ***4.3.3 P・SV波の層境界での反射・屈折．かなり計算は面倒です... ただ，やることは単純で，解の形を仮定して，境界で変位とtractionが連続の境界条件から出てくる連立方程式を解くだけです．結果は図のようになります（振幅だけ）． #image(RT_layer.png) 自由表面の反射のときにはP波入射では全反射は起こらなかったが，層境界の場合では低速度層から高速度層への入射のときは全反射が生じる．図の緑色の線は全反射が生じる臨海角を示している．本の中で用いられてるパラメータだと，P波入射の場合には1つ，S波入射の場合には3つの臨界角が存在する． P波入射の場合の臨界角は，反射P波の角度が虚数になることによるものであり，約42度である． S波入射の場合の臨界角は，角度の小さい方から，変換されて透過していくP波，変換されて反射するP波，透過S波の角度が虚数になることによるものであり，それぞれ，約23度，36度，42度である．入射角が小さいときの近似として，p=0もしくはpの一次の項まで残すと，SH波の場合と同じような形の反射係数・透過係数になる．この近似した係数をプロットすると，上の図の薄い色の線のようになる．図を見るとP波入射の場合の方が大きい角度まで一致しているように見える．といってもせいぜい30度くらい．本には >反射係数，透過係数のグラフが入射角が0度付近ではすべてほ(と)んど直線的に変化している．このことは上のpの一次までの近似式がかなり広い範囲で成り立っていることを示唆している．って記述がありますけど，これには注意が必要で，グラフは入射角を横軸にしているため，pの一次に比例するものは直線ではなく，サインカーブになるはずである．ま，でもここでは入射角が小さいときのみの議論なので，その場合にはpは入射角に比例するって言えますけどね． ---- 2009-11-09T21:02:13+09:00 1257768133 第2回 https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/16.html **範囲4.3.1 - 4.3.2 ***4.3.1 運動方程式の&italic(){x}成分，&italic(){z}成分に平面波をの形の解を代入して，分散関係を求める． &italic(){z}方向のslownessは4つの独立した解を持つ．これらの解は，正・負の方向に進むP・SV波に対応している． ***4.3.2 P・SV波の自由表面への入射． SH波のときと比べると，計算はかなり複雑… 境界条件：自由表面上でtractionが0． P波入射の場合 P-P，P-SV反射係数をそれぞれ求める．反射係数は，なめらかに変化し，実数である． SV波入射の場合 SV-SV，SV-P反射係数をそれぞれ求める．入射角が臨界角を超えると全反射が起こる．反射係数は複素数となる．このとき，反射P波の&italic(){z}方向のslonessは純虚数となり， &italic(){z}方向の振幅は指数関数的に減少（そうなるように符合を選ぶ）し，inhomogeneous wave (evanescent wave)となる．つまり，反射角は$$\theta = \pi/2 + i\gamma$$， $$\left(\gamma\in\mathbb{R}\right)$$ という形になる． inhomogeneous waveは，&italic(){x}方向に位相速度$$\beta/\sin\varphi\; >\; \beta$$で伝播する波である．臨界角でのSV-P反射係数は非常に鋭くなっているが有限であり，$$\alpha/\beta=\sqrt{3}$$の場合には約3.3である．・全反射領域でのSV-P反射について inhomogeneous waveはz方向に伝播しないため，エネルギーを運ばない．エネルギー保存を調べると $$1 = \left|R_{\text{ss}}\right|^2 + \frac{\alpha}{\beta}\frac{\cos\theta}{\cos\varphi}\left|R_{\text{sp}}\right|^2$$ となるが，全反射領域では$$\left|R_{\text{ss}}\right|=1$$であり， $$\left|R_{\text{sp}}\right|$$は振幅を持っているので，$$\cos\theta=0$$でなければいけない？ ← critical angleでは$$\theta=\pi/2$$．ただ，厳密に言えばエネルギーは伝播するけど， -平面波は無限に広がってるけど，inhomogeneous waveは有限なので，そのエネルギーは無視できる．とか -inhomogeneous waveを1周期にわたって平均すると0になる．って書いてある本もあります... 詳しい人がいたら教えてください． $$R_{\text{sp}}$$の物理的意味がよくわかりません． evanescent waveを検索してみると，物理の方では物質の表面付近の状態を調べるのに使われているみたいですね．波長よりも短い構造がわかるのがメリットらしい．地震学でも何かに使えないかなぁ．決定論じゃなく，統計的手法で活用できそうなきもするけど... ちなみに，本多弘吉先生の本だと臨界角までしか載ってないですが，やはり複素数の計算は大変だったんでしょうね． ***自由表面における変位 P波速度とS波速度がわかっていれば，地表での変位から計算したみかけの入射角から，実際の入射角を求めることが可能である．図示すると以下のようになる． #image(FreeSurface.png) ---- 2009-11-05T14:14:54+09:00 1257398094 テスト https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/13.html **テストページです自由に書き込んでくださいコマンドは、[[編集例>>http://www1.atwiki.jp/guide/pages/226.html]] を参照してください。アットウィキモードに設定してあるので、 $$でTeXのコマンドを囲むと数式が書けます。ためしに、Schrödinger 方程式 $$-i\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + V\Psi = i\hbar\frac{\partial\Psi}{\partial t}$$ 文章中に組み込むとあんまりきれいじゃないです。。　例．$$\xi$$の大文字は$$\Xi$$。 2009-10-18T17:21:13+09:00 1255854073 目次 https://w.atwiki.jp/seismic-wave/pages/14.html 第1章　序章―音波の伝播　1.1　音波の運動方程式　1.2　均質流体中の音波　1.3　時間領域の解　1.4　波の減衰第2章　走時曲線　2.1　平面問題　2.2　球面問題　2.3　波線の方程式第3章　応力と歪　3.1　応力　3.2　歪　3.3　フックの法則　3.4　歪エネルギー　3.5　曲線座標系における歪，運動方程式第4章　平面波の反射，屈折　4.1　均質弾性体の運動方程式と平面波解　4.2　SH 波　4.3　P-SV 波第5章　弾性波動方程式の一般解　5.1　スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル　5.2　ヘルムホルツ方程式の解　5.3　直角座標系，円筒座標系，球座標系における一般解第6章　表面波と境界波　6.1　位相速度と群速度　6.2　ラブ波　6.3　レーリー波　6.4　ストンレー波　6.5　チャンネル波第7章　平板，円柱，球などを伝わる波　7.1　平板を伝わる波　7.2　円柱の軸方向に伝わる波　7.3　孔井内を伝わる波　7.4　円柱の周に沿って伝わる波　7.5　球の振動第8章　円筒波の伝播（二次元問題）　8.1　流体中の円筒波　8.2　円筒波の反射，屈折　8.3　カニアール―ド・フープの方法第9章　二次元ラムの問題　9.1　P-SV 波型線震源の形式解　9.2　レーリー波の発生　9.3　カニアール―ド・フープ解　9.4　ラブ波の発生第10章　球面波の伝播（三次元問題）　10.1　球面 P 波の伝播　10.2　三次元 P-SV 波　10.3　三次元ラムの問題　10.4　三次元 SH 波　10.5　三次元カニアール―ド・フープ法　第11章　ベクトル場の展開　11.1　平面調和関数　11.2　ベクトル場の展開　11.3　点震源の展開第12章　ハスケル法　12.1　運動方程式の積分　12.2　SH 波と音波のハスケル行列　12.3　P-SV 波第13章　正規モード解　13.1　ラブ波　13.2　レーリー波第14章　グリーン関数　14.1　単力源から出る波　14.2　偶力源から出る波　14.3　相反定理第15章　弾性転位論　15.1　弾性波動方程式のグリーン関数　15.2　弾性転位論　15.3　グリーン関数の表面波成分第16章　漸近波線理論　16.1　連続的に変化する液体中を伝わる音波　16.2　WKBJ 近似　16.3　SH 波と P-SV 波に対する WKBJ 解　16.4　ラブ波分散曲線のインバージョン第17章　一般化波線理論と反射率法　17.1　音波に対する一般化波線解　17.2　P-SV 波に対する一般化波線解　17.3　反射係数，透過係数の一般化　17.4　反射率法第18章　球対称構造を伝わる波　18.1　球面調和関数　18.2　直交ベクトル　18.3　球面上を伝わる波　18.4　漸近波線理論第19章　地球の自由振動　19.1　ねじれ振動　19.2　伸び縮みの振動　19.3　点震源の展開第20章　自己重力・自転を考慮した地球の自由振動　20.1　自己重力を考慮した伸び縮み振動　20.2　自転によって生じる固有地の分裂 2009-10-16T17:20:26+09:00 1255681226