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フーリエ変換 - (2011/04/20 (水) 16:41:13) の1つ前との変更点

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 sin,cosの和で不連続の波を表現できる。
 フーリエ変換は不連続関数を三角関数で表すための変換公式。
 それは不連続関数の周波数領域を示している。
 デルタ関数 δ(t-t0):t=t0のときのみ無限大、あとはすべて0の関数
 例)インパルスのフーリエ変換は無限の範囲で1をとる。
 F(δ(t-t0)) = e-j2πft0 → 複素信号
 また、インパルスの積分値は1をとる。
 ∫δ(t-t0)dt = 1
 逆フーリエはtをfに置き換えるだけ。
 
 ここからが重要
 δ(t-t0)関数に関数F(t)をかけて積分するとF(t0)となる。
 ∫δ(t-t0)・F(t)dt = F(t0)
 これをサンプリング定理と呼ぶ。この証明はインパルスのフーリエ変換でも証明できる。
 時間的に離散の場合、周波数領域は連続値の繰り返しになる。
 時間的に連続の場合、周波数領域はインパルスがいくるも現れるものになる。
+そして!
+時間的に離散で、非周期な信号の場合、周波数領域では連続で周期的なパワースペクトラムが得られる。
 フーリエ変換の式
 F{f(t)} = ∫f(t)e(-j2πft)dt = F(f)
 逆フーリエ変換の式
 F-1{f(t)} = ∫F(f)e(j2πft)df = f(t)
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