http://w.atwiki.jp/su-gaku/ よく分かる数学 ja 2010-12-05T14:07:04+09:00 1291525624 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/47.html <p>連立方程式<font size="2">x+y+z=1・・・① x+y-z=9・・・② x-y-z=3・・・③ において、次の問いに答えなさい。<br /> (1)「x+y=A とするとき、Aの値を求めなさい。」<br /> (2)「x,y,z の値を求めなさい。」（芝浦工大）<br /><br /> まずこのような連立方程式が出たらまず解けっていうことなんです。問いが全く連立方程式について関係なければ別にとかなくてもいいけど、大概ってか連立方程式が問題として出たらその連立方程式は関係性があるのだから解いたら分かるものがあります。問題の解き方ですが、基本的なことは二元一次方程式のときと一緒。<br /> ただ、二式或いは三式を足したり引いたりして一元の形に持っていけば、それを解いて代入すれば二元になり、従来の連立方程式になりますね。それを解いていけば必ず答えは出ます。またこの問題自体式にいじった跡が見られないし、問い自体全然難しくありません。xとyとzの値を求めれば(1)も(2)も余裕で分かります。<br /> 私が問題作成者だったら、式自体に根号や問いをもう少し複雑にしていたかも知れませんね（笑）では、解説をしていきましょう。<br /><br /> ～解説～<br /> まずは、この連立方程式を解いていきましょうね。<br /> まず、未知数x,y,zにおいてこれらが一つの式に入られると厄介です。<br /> なので、この未知数を一つになるようにしましょう。<br /> ある式とある式を足せば未知数が一つになってくれます。それは①の式と③の式です。これらを足してみましょう。<br /> ①+③<br /> 2x=4<br /> これなら解けますでしょ？両辺に1/2をかけて、<br /> x=2<br /> となります。これにより、xの値は求まりました。<br /> このxの値をどれかの式に代入してみましょう。今回は①と②に代入してみましょう。<br /> x=2を①と②に代入。<br /> ①<br /> 2+y+z=1<br /> y+z=-1・・・④<br /> ②<br /> 2+y-z=9<br /> y-z=7・・・⑤<br /> ここで、④と⑤の式を足してみましょう。<br /> ④+⑤<br /> 2y=6<br /> y=3<br /> これにより、yの値も求まりましたね。このyの値を④か⑤に代入します。今回は④に代入してみましょう。<br /> y=3を④に代入。<br /> 3+z=-1<br /> z=-1-3<br /> z=-4<br /> となりますね。従って、<br /> (x,y,z)=(2,3,-4)<br /> が得られますね。<br /> (1)「x+y=A とするとき、Aの値を求めなさい。」<br /> これは要するに、xとyの値を足せばよろしいのですね。<br /> つまり、x=2,y=3でありますから、<br /> 2+3=A<br /> A=5<br /></font><font size="2">となります。<br /><br /></font><font size="2">別解）<br /></font><font size="2">x+y=A　なんですから、<br /></font><font size="2">x+y+z=1・・・① <br /></font><font size="2">x+y-z=9・・・②<br /> のx+y=Aとおきますと、<br /></font><font size="2">A+z=1・・・①´<br /> A-z=9・・・②´<br /></font><font size="2">とい風になりますね。①´+②´を考えますと、<br /> 2A=10<br /> となりますね。あとは両辺に1/2をかけますと、<br /> A=5<br /> となります。<br /> (2)「x,y,z の値を求めなさい。」<br /> これは先ほども求めましたね。これにより、<br /> x=2<br /> y=3<br /> z=-4<br /> が答えとなります。<br /><br /> どうでしたか？★4つにしては難しかったですか？<br /> けど、こういう未知の問題に取り組むことによって、数学的な力が向上すると思われます。ワークなどを見ても三元一次方程式はあまり載っていません。学校では習ったけど、実際に解く機会はあまりないという方にとっては良い問題だったのではないでしょうか？実際に入試問題で出てますし、解き方が分からなかった方は是非覚えてから帰ってくださいね。</font></p> 2010-12-05T14:07:04+09:00 1291525624 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/49.html <p>「a,b,cは正の整数で、50&lt;c&lt;100とする。xについての方程式 ax²-bx-c+1=0 の2つの解が2とp、方程式 bx²-cx-a+3=0 の2つの解が3とqであるとき、a,b,cの値の組を全て求めよ。また、そのときのp,qの値を求めよ。」（開成）</p> <p>この問題は、やはり開成の問題だけあって難易度は高いです。<br /> ★5つの上位に入る難しさだと思います。<br /> 恐らくですが、解と係数の関係を使えば解けるかな？と思ったりもしました。（実際には解いてませんが）でも、ここでは中学生でも解ける解放を教えますので、是非その解放を得てくれれば幸いです。</p> <p>～解説～<br /> では、まずは分かりやすいように式に番号をふりましょう。<br /> ax²-bx-c+1=0・・・①<br /> bx²-cx-a+3=0・・・②<br /> とします。<br /> ①と②の式の解はそれぞれひとつ分かってますから、それを式に代入していきましょう。<br /> ①にx=2を代入。<br /> 4a-2b-c+1=0<br /> 4a-2b-c=-1・・・③<br /> ②にx=3を代入。<br /> 9b-3c-a+3=0<br /> -a+9b-3c=-3・・・④<br /> ここまでは大丈夫ですか？<br /> では、次に③と④を解いていきましょう。<br /> まず、aを消したいので④×4=④´として、③と④´と足すと、<br /> 34b-13c=-13<br /> -13cを右辺に移項します。そして、<br /> 34b=13c-13<br /> ここで、右辺が因数分解できますね。共通因数13として、因数分解してみると、<br /> 34b=13(c-1)・・・⑤<br /> となります。<br /> ここで、⑤に注目してほしいです。特にc-1なのですが、これは34の倍数といえます。何故か。ここで少し背理法というテクニックを使って証明していきます。（背理法は高校で習いますが、今回は説明するために使ってるものであって、c-1が34の倍数であることは他でも示せる。）<br /> c-1が34の倍数でないと仮定してみましょう。<br /> bとcは自然数ですよね。（問題文の「a,b,cは正の整数」より）<br /> もし、34の倍数でなければ自然数になりません。<br /> かけ算において、かけた結果はかけられた数、かけた数で割ることが出来ますよね。c-1が34の倍数でなければ、13とc-1をかけた結果は34の倍数にならないことになります。（13は34の倍数でなく、c-1も34の倍数でないことから、13(c-1）は34の倍数でない。）<br /> つまり、34b=13(c-1)の13(c-1)の結果が34の倍数でなければ、<br /> 34b=34の倍数でない数　　これを解くと、bは自然数にならず分数（小数）になってしまいます。ここで矛盾が生じてしまったので、c-1は34の倍数であることが示されます。<br /> では、cの値って何なのか？34の倍数だからって何か分かるの？っていうのが今の疑問でしょうか。それは、今度は問題文の「50&lt;c&lt;100」という条件に注目していきましょう。c-1は34の倍数です。34の倍数とは、<br /> 34,68,136,272,544,1088,............<br /> という感じですね。ここで、50&lt;c&lt;100を満たすものは68しかありませんよね。c-1=34とすれば、cは35になるので条件に合わない。<br /> c-1=68とすれば、cは69になるので条件に合う。<br /> c-1=136とすれば、cは137となるので条件に合わない。<br /> 従って、条件に合うのはひとつしかないので、c-1は68となります。そして、 c-1=68 を解いて、c=69 ですね。<br /> c=69を⑤に代入して、<br /> 34b=13(69-1)<br /> 34b=13・68<br /> b=13・2<br /> b=26<br /> となりますね。<br /> ここで、bとcの値は分かっちゃったので、aを求めましょう。<br /> bとcの値を④あたりに代入してみましょう。<br /> 4a-2・26-69=-1<br /> 4a=-1+52+69<br /> 4a=52+68<br /> 4a=120<br /> a=30<br /> これにより、<br /> a=30<br /> b=26<br /> c=69<br /> というa,b,cの値は出ました。あとは、①と②にa,b,cの値を代入してそれを解いてみましょう。<br /> ①にa,b,cの各値を代入。<br /> 30x²-26x-69+1=0<br /> 30x²-26x-68=0<br /> 両辺を2で割って、<br /> 15x²-13x-34=0<br /> 解の公式を使って解くと、</p> <p>今は計算の途中です。</p> 2010-07-31T02:10:50+09:00 1280509850 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/45.html <p>・<a href="http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/48.html">連立方程式+多項式の計算（自作問題）</a>　「☆☆☆☆☆」<br /> ・<a href="http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/47.html">連立方程式（芝浦工大）</a>　「★★★★☆」<br /> ・<a href="http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/44.html">多項式の計算（灘）</a>　「★★★★★」<br /> ・<a href="http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/46.html">平方根（ラ・サール）</a>　「★★★★★」<br /> ・<a href="http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/49.html">二次方程式（開成）</a>　「★★★★★」<br /><br /><br /><br /><br /><br /> ～問題難易度～<br /> ☆☆☆☆☆・・・自作問題（私が作った問題です）<br /> ★☆☆☆☆・・・易しい （教科書レベル）<br /> ★★☆☆☆・・・やや易しい （ワーク基礎問題レベル）<br /> ★★★☆☆・・・普通 （ワーク応用問題レベル）<br /> ★★★★☆・・・やや難しい （公立高校入試レベル）<br /> ★★★★★・・・難しい （難関高入試レベル）<br /><br /> ※あくまでも私の判断です。人によっては個人差がある場合があります。</p> 2010-07-31T02:09:49+09:00 1280509789 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/1.html #google() ここは、数学を解き明かしていくサイトです！ 高校数学もここのサイトで紹介していきますが、管理者が中学生なので、分かる単元のみしか書き込めないのでそこは把握しておいて下さい^^； また、このサイトのページの追加は順不同で追加していきます。 なので、そこら辺はご了承を。 また、ここの習った順番や教え方が多少違うことがあります。 そこもご了承願います。それと、中学三年～高校までは、まだ教科書を所持してないため、参考書を参考にして進んでいきます。 誤植や質問などがありましたら、右にあるリンクの一番上にある雑談掲示板というところを開き、数学専用スレッドの方に書き込みをお願いします ｍ（＿　＿）ｍ また、リンクして欲しい方も同様に掲示板にて連絡をお願いします。そちらの方にもここをリンクして下さると幸いです。あと、リンクのURLは一度確認します。ウィルスがついているサイトやアダルト関係のサイトはリンクしません。 ※当サイトでは、問題を出しています。 その問題の少し↓にいくと答えがありますので、自分で採点をしてみましょう。 また、★の問題は応用問題を表しています。 ☆の問題は自分で作った問題を表しています。 ～カウンター～ ★&counter(total)★ ◆当サイトの文章や画像や問題などの引用、コピー、転載などは禁止とします。発見した際には、こちら側で対処させていただきます。また、発見したという方は、お手数ですがその転載されたサイトのURLを雑談掲示板の数学専用スレッドの方にレスをお願いいたします。 2010-07-19T17:09:31+09:00 1279526971 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/25.html ～リンク～ [[雑談掲示板>http://www16.atpages.jp/~sugakuquestion/bbs/patio.cgi]] [[夢の世界>http://www16.atpages.jp/thedreamworld/fh/]] [[星の記憶wiki>http://www39.atwiki.jp/hosinokiokuwiki/pages/1.html]] [[かめきち@wiki>http://www21.atwiki.jp/nyu-kamekiti/]] 2010-07-19T16:17:38+09:00 1279523858 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/44.html <p> 「X²+2pXY+Y²に　X=rx+y,Y=-x　を代入して整理したときのx²,xy,y²の係数をそれぞれ順にa,2b,cとする。同様にして、X²+2qXY+Y²に　X=rx+y,Y=-x　を代入して整理したときのx²,xy,y²の係数をそれぞれ順にd,2e,fとする。pとqの間に　pq=3　の関係があるとき、<br /> af+cd-2beの値を求めよ。」（灘）</p> <p> 中学三年生、この問題に取り組んでみましたが、理屈を理解するまではかなり難問だと思います。そして、先生に解説をしてもらい、理屈を理解すると分かりました。<br /> 見る限り複雑そうですが、因数分解出来れば出来る問題です。この問題「きも!」と思っても大丈夫。分かりやすく丁寧に解説していきます。なんせ、これが初の高校入試問題解説ですから（笑）<br /><br /> ～解説～<br /> まずは、<br /> X²+2pXY+Y²に注目しましょう。そして更に、X=rx+y,Y=-xであることに着目してみます。<br /> XとYの値は分かってます。ですから実際に式に代入してみれば良いのです。従って、<br /> X²+2pXY+Y²にX=rx+y,Y=-xを代入してみます。すると、<br /> (rx+y)²+2p(rx+y)(-x)+(-x)^{2<br />}となります。ここまでは大丈夫かな？ここまではただ代入しただけですので理解出来ると思います。そして、計算できるところはやっていきましょう。展開できるところや分配法則出来るところを全て計算していくと、<br /> r²x²+2rxy+y²+2p(-rx²-xy)+x^{2<br />}=r²x²+2rxy+y²-2prx²-2pxy+x^{2<br />}ここまでは大丈夫？展開できる場所は展開して分配法則できるところ分配法則していっただけだよ。次に因数分解を行います。共通因数を探していきましょう。まずは、x²ふくまれている項を書き出しましょう。<br /> r²x²/-2prx²/+x^{2<br />}の三つの項がありますね。これらの共通因数はx²ですのでこれらを除いた状態で括弧でくくります。要は共通因数を取り出す因数分解ですよ。そうすると、<br /> (r²-2pr+1)x^{2<br />}ですね。次にxyを共通因数として取り出します。<br /> xyの含まれている項は、<br /> +2rxy/-2pxy<br /> の二つの項があります。xyを共通因数として因数分解してみますと、<br /> (2r-2p)xy<br /> となりますね。残ったのはy²。<br /> これらを全てつなげると、<br /> (r²-2pr+1)x²+(2r-2p)xy+y^{2<br />}もうここらへんで分かりだしたかな？ここまでやってきたのは全て因数分解を用いました。公式は使わずに、共通因数を取り出す因数分解でいけます。<br /> さて次に問題文において注目するのは、<br /> 「x²,xy,y²の係数をそれぞれ順にa,2b,cとする。」<br /> の部分です。x²,xy,y²の係数はもう分かりましたので、それらをまとめてみると、<br /> a=r²-2pr+1<br /> 2b=2r-2p<br /> c=1<br /> という結果になります。<br /> しかし、この2b=2r-2pにおいて両辺を2で割っても等式は成り立ちますので、<br /> b=r-p<br /> と表すことも出来るわけですね。<br /> さて、これでX²+2pXY+Y²に関しては終わり。<br /> 次に、X²+2qXY+Y²に関しての処理を行います。<br /> しかし先ほどの式との違いは、2pXYと2qXYというように、pとqの違いで代入する値も全く同じであるし、a,2b,cとd,2e,fに関しても同じでただの違いはpとqの違いであることから、aをdに変えて、2bを2eに変えて、cをfに変えた後にpとqを入れ替えれば良いことが分かりますが、念のために解きます。先ほどと然程変わりはないので、途中の説明を省きますと、<br /> X²+2qXY+Y²　<br /> =(rx+y)²+2q(rx+y)(-x)+(-x)^{2<br />}=r²x²+2rxy+y²+2q(-rx²-xy)+x^{2<br />}=r²x²+2rxy+y²-2qrx²-2qxy+x^{2<br />}=(r²-2qr+1)x²+(2r-2q)xy+y^{2<br />}ここまで解いて後は、<br /> d=r²-2qr+1<br /> 2e=2r-2q→e=r-q<br /> f=1<br /> となりますね。<br /> 次に注目したいのは、<br /> 「af+cd-2be」<br /> ですね。a,2b,c,d,2e,fの値は分かってますからこの式に代入すれば求めることが可能になるわけなんですね。まずはafから見ていきましょうか。<br /> afとはa×fですよね。けど、fというのは1ですよね。1はかけても数値自体は変わらないのでafっていうのは結局aと同じことになります。つまり、<br /> af=r²-2pr+1<br /> ですね。この次は、cdの値です。<br /> けどこれまだcが1なので、cdは結局dの値と等しいので、<br /> cd=r²-2qr+1<br /> となります。そして、2beの値を求めてみましょう。<br /> b=r-p<br /> e=r-q<br /> ですね。beというのは、b×eと等しいですからこれらをかけますと、<br /> (r-p)(r-q)<br /> となります。これは展開により求めます。従って、<br /> r(r-q)-p(r-q)<br /> =r²-qr-pr+pq<br /> beの値は求めたのですが、2beなので二倍すると、<br /> 2(r²-qr-pr+pq)<br /> =2r²-2qr-2pr+2pq<br /> よって、<br /> 2be=2r²-2qr-2pr+2pq<br /> ですね。<br /> これで、af,cd,2beの値は求まったのでaf+cd-2beに代入していきましょう。<br /> af+cd-2be<br /> =r²-2pr+1+r²-2qr+1-(2r²-2qr-2pr+2pq)<br /> =r²-2pr+1+r²-2qr+1-2r²+2qr+2pr-2pq<br /> ここまで来たら、後は同類項をまとめてみよう♪<br /> r²+r²-2r²=0<br /> -2pr+2pr=0<br /> -2qr+2qr=0<br /> 1+1=2<br /> -2pq<br /> 従って最終的に残ったのは、2と-2pq。よって、<br /> 2-2pq<br /> が得られる。さて、最後に注目するのは、<br /> 「pq=3」<br /> ですね。-2pqのpqを3に置き換えることが出来ます。-2pqというのは-2×pqですから、pq=3ならば、-2×3が成り立ちます。ゆえに、<br /> 2-2pq<br /> =2-2×3<br /> =2-6<br /> =-4<br /> よって、af+cd-2beの値は-4である。<br /><br /> どうでしょうか？少し複雑でしたか？<br /> 確かにややこしい問題で難しい問題ですが、問題文をしっかり読んで理屈を理解してみましょう。きっと分かると思いますよ。分からない場合は上の説明を何度も何度も読んでみましょう。読めばきっと得ることが出来るものがあると思いますよ。</p> 2010-07-18T17:47:19+09:00 1279442839 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/48.html <p>連立方程式 x+y+z=A  x+y-z=B  x-y-z=C　がある。このとき次の問いに答えよ。ただし、A=5,B=-3,C=1　とする。<br /> (1)「x,y,z　の値を求めよ。」<br /> (2)「考え中・・・」<br /> (3)「A,B,Cの積をγとしたとき、α²+4xy+α(x+y)+2β　の値を求めよ。ただし、α=x-y,β=γz　とが成り立つものとする。」（自作問題）<br /><br /> この前の芝浦工大の連立方程式のときに私だったらもう少し複雑にする、とのことで面白半分で作ってみました。作るのは予想以上に難しく、面倒でしたが作れたときは嬉しかったです。しかし、まだ難しくする余地はあると思います。ですので、まだ問題作れたら(4)なんて作ってみたいですね。難易度的には、(1)は★4つ程度。(3)は★5つの中の下の方ですかね？とりあえず、複雑そうに書いただけなのでレベル的にはそうでもないんじゃないのかな～なんて思ったりもします。今度問題を作るときはもう少し捻った問題を出してみたいものです。ただ(3)のような式を作って出来るだけ同類項をまとめれるようにすることを考えると大変です。まぁ次は面白い問題作るので今回ばかりは見逃して・・・ね？<br /> さて、解説ですね。自作問題なので間違いなどがあれば例の掲示板の方にお願いします。<br /><br /> ～解説～<br /> 芝浦の問題で説明したように、まずは解いてみることです。A,B,Cの値を各式に代入していきます。<br /> x+y+z=5・・・①<br /> x+y-z=-3・・・②<br /> x-y-z=1・・・③<br /> さて、芝浦の問題のように式を足して求めていきましょう。ここは途中の説明は割愛させていただきます。途中の説明が知りたい方は、連立方程式（芝浦工大）の方の閲覧を行って下さい。<br /> ①+③<br /> 2x=6<br /> x=3<br /> x=3を①と②に代入。<br /> 3+y+z=5<br /> y+z=2・・・④<br /> 3+y-z=-3<br /> y-z=-6・・・⑤<br /> ④+⑤<br /> 2y=-4<br /> y=-2<br /> y=-2を④に代入。<br /> -2+z=2<br /> z=4<br /> (x,y,z)=(3,-2,4)<br /> が得られました。<br /> (1)「x,y,z　の値を求めよ。」<br /> 上記により各値は求まりましたね。ゆえに、<br /> x=3<br /> y=-2<br /> z=4<br /> ですね。<br /> (3)「A,B,Cの積をγとしたとき、α²+4xy+α(x+y)+2β　の値を求めよ。ただし、α=x-y,β=γz　とが成り立つものとする。」<br /> まずは、γを求めましょう。<br /> A=5,B=-3,C=1　ですから、<br /> γ=-15<br /> です。あとは、<br /> α²+4xy+α(x+y)+2β<br /> の式を簡略化させていきましょう。<br /> まずは、αとβの値を代入してあげましょう。<br /> =(x-y)²+4xy+(x-y)(x+y)+2γz<br /> これの展開できる部分を展開してやります。<br /> =x²-2xy+y²+4xy+x²-y²+2γz<br /> となりますね。これらの同類項をまとめてやりましょう。<br /> =2x²+2xy+2γz<br /> 次に共通因数2よる因数分解を行います。<br /> 2(x²+xy+γz)<br /> ここで因数分解しなくても解けますが、途中式全て書けと書かれた場合は、私の場合はこれがなければ減点対象としますね。その後は、x,y,z,γの値を代入していきます。すると、<br /> =2×{3²+3×(-2)+(-15)×4}<br /> =2×{9+(-6)+(-60)}<br /> =2×(-57)<br /> =-114<br /> が答えとなります。<br /><br /> 難しかったですか？まず公立高校でこのような複雑な問題は出ないでしょうね。でも難関高にしては簡単くらいのレベルでしょうか。やっぱり問題を作るのは難しいと思いました。高校生の分野まで入れれば複雑に出来そうなのですがね（笑）<br /> 今度はもうちょっと複雑な問題を作れたら作ってみますね。</p> 2010-07-18T17:42:48+09:00 1279442568 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/46.html <p>次の計算をせよ。<br /> 「(3√2-2√3)²+(2√3+√2)(√3+3√2)-(2√3-√2)(√3-3√2)」（ラ・サール）<br /><br /> この問題を見た瞬間に私は絶句・・・<br /> 思わず、「長!」と思いました。<br /> これは地道にやれば必ず解ける問題。しかし公立高校の入試問題とはさすが格が違う。<br /> 長すぎて普通に解いたら時間がかかりますね。<br /> 現に私は地道に解いていきました。時間は10分程度かかりましたよ。で、最終的な答えを拝見すると間違っていました。そう計算ミス。入試では一発勝負ですから本来なら私はここで点数を落としていたわけです。それに時間がかかり過ぎて他の問題を解くのに時間がかかってしまいます。そこで私は早く解けるもんはないか、と考えてみました。この式を見てみましょう。何か気づくことはありませんか？そう、似たようなやつがたくさんあります。てか同じものがいくつかありますね。また見た感じ展開で解けそうですね。展開できるということは同類項まとめれるってことだよ。お!じゃぁこれは同じものを文字に置き換えて計算できるんじゃないか？と予想してみた。こういうことを考えてるのってさすが難関高だと思いました。やはり数学は数学的センスがいるんだなと私は疎外感を味わいましたよ・・・<br /> では、その方法を今回は解説していきたいと思います。<br /><br /> ～解説～<br /> (3√2-2√3)²+(2√3+√2)(√3+3√2)-(2√3-√2)(√3-3√2)<br /> これは普通に解けば三つの展開出来ます。で、同じようなやつがありますね。<br /> 全く同じものを文字に置き換えてやってみよう。<br /> 3√2,2√3,√2,√3<br /> の4つが、この式において使われている。だから4つの文字で置いても当然ながら良いのだが、二つの文字の方が楽だと思ったので二つの文字に置き換えてやってみよう。<br /> A=√2<br /> B=√3<br /> とおけば、3√2と2√3はどう表せばいいか分かるかな？<br /> √2はAですから3Aとなり、√3はBですから2Bとなります。即ち、<br /> 3A=3√2<br /> 2B=2√3<br /> ですね。これらを文字に置き換えたところで、文字を元の式にあてはめてみましょう。<br /> (3A-2B)²+(2B+A)(B+3A)-(2B-A)(B-3A)<br /> ですね。これらを一度展開して解いてみましょう。<br /> (3A-2B)²+(2B+A)(B+3A)-(2B-A)(B-3A)<br /> =(3A)²+2×3A×(-2B)+(-2B)²+2B²+6AB+AB+3A²-(2B²-6AB-AB+3A²)<br /> =9A²-12AB+4B²+2B²+6AB+AB+3A²-2B²+6AB+AB-3A^{2<br />}よし、ここまで来たね。あとはなんだか同類項でまとめれそうだな、って考える。ここで同類項をまとめてみよう。<br /> =9A²+2AB+4B²<br /> おお。かなりすっきりしましたね。これでAとBの値を代入してみましょう。<br /> =9×(√2)²+2×√2×√3+4×(√3)^{2<br />}=9×2+2√6+4×3<br /> =18+2√6+12<br /> =30+2√6<br /><br /> となります。実際この問題解きながらこのページを書いていきましたが、途中で様々な壁にぶつかって最終的な答えが間違ったりしました。原因は展開するときに項を一つ書き忘れてたのが原因でしたorz<br /> 計算問題なのにこんなに間違えてしまったのですが、最終的に解けてよかったです。<br /> 普通のしょうもない問題じゃつまらないと言う方、是非解いてみてはいかがでしょう？</p> 2010-07-17T19:49:00+09:00 1279363740 https://w.atwiki.jp/su-gaku/pages/14.html [[トップページ>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/]] [[初めに>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/15.html]] ～メニュー～ 【中学】 ☆一年生☆ ・[[正の数・負の数>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/13.html]] ☆二年生☆ ・[[確率>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/26.html]] ☆三年生☆ ・[[多項式の計算>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/28.html]] ・[[平方根>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/29.html]] ・[[2次方程式>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/30.html]] ・[[2次関数>http://www39.atwiki.jp/su-gaku/pages/31.html]] 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小学生のときにやった、「5」や「3/5」などは正の数に含まれます。<br /> この正の数を一般的に、「+」の符号をつけて表します。<br /> つまり、<br /> 「+5」や「+3/5」<br /> となるわけです。そして、この+の符号は外してもよいです。なので、<br /> 「5」と書いても、「+5」と書いてもいいのです。<br /> そして、<br /> 0よりも小さい数のことを、負の数といいます。<br /> これを「-」の符号を用いて、表すことが出来ます。<br /> この負の数は、符号を外すことが出来ませんので、ここをしっかりと押さえるように。<br /> そして、符号をとった数のことを<font size="3">絶対値</font><font size="2">といいます。<br /></font><font size="2">何故、「+」も「-」も絶対値が同じなのか。<br /></font><font size="2">+8も-8も絶対値と言うのは同じなんです。<br /></font><font size="2">それは、0からの距離が同じというべきであろうか。<br /> +8も-8も0からの距離は同じ「8」ですよね。<br /></font><font size="2">つまり、この”距離”という部分が、絶対値にあたるわけなんですね。<br /> このことから、絶対値は符号をとったものと一般的にいうわけなんですね。<br /><br /> 問1）次の絶対値を求めなさい。<br /></font><font size="2">（1） +9<br /></font><font size="2">（2） 17<br /></font><font size="2">（3） -14<br /></font><font size="2"><br /><br /> ～答え～</font></p> <p><font size="2">問1）<br /> （1） 9<br /> （2） 17<br /> （3） 14</font></p> </div> <div class="ads"> <div id="atwiki_google_afc_1"> </div> </div> 2010-04-29T12:12:40+09:00 1272510760