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キーワード検索用ページ

2013-01-11T10:28:25+09:00

キーワードがどの章にあたるかを検索するためのページです 5章 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LAEigenvectors]] 累乗（べき乗）法最大固有値反復規格化線形結合反復計算ヤコビ Jacobi回転固有値ハウスホルダー変換三重対角化行列反復法数値計算ライブラリ LAPACK dsyev 実対称行列 6章補間と数値積分 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?InterpolationIntegral]] キーワード補間数値積分近似ベジエスプライン補間多項式補間ラグランジュ Lagrange 内挿公式 Lagrange(ラグランジュ)の内挿公式ニュートン Newton 差分商公式 Newton(ニュートン) の内挿公式差分商検証数値積分中点則台形則シンプソン Simpson Simpson(シンプソン)則７章線形最小二乗法 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LeastSquareFit]] キーワードフィット正規方程式パラメータ基底関数偏微分最小二乗法デザイン行列特異値分解共分散行列 2次元曲面へのフィット 2次元曲面 leastsquare ８章非線形最小2乗法 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LeastSquareFit]] ローレンツ関数誤差関数 Taylor展開テイラー展開各測定値モデル関数ヤコビ行列矩形行列フィッティング連結作用素 Gauss-Newton法非線形最小二乗法 Levenberg-Marquardt法９章 FFT [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?FFT]] Fast Fourier Transformation 高速フーリエ変換デジタル離散フーリエ変換周波数分解波周波数高周波フィルターローレンツ関数強度分布 Fourier変換法直交関数展開係数係数決定選点直交性オイラーの関係

コマンド集

2013-01-11T03:36:25+09:00

コマンド集

行列式の作成

A:=Matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]);

-----------

逆行列

with(LinearAlgebra):
MatrixInverse(A);

代入

subs( x=2 , x^2 +x );

>> 6

-------------

LU分解

→線型方程式の解を容易に求める

P,L,U:=LUDecomposition(A);

(A:行列式)

------------

abs(X);

Xの絶対値

diff(f(x),x); xでの微分

int(f(x),x);　　　　xでの不定積分

int(f(x),x=0..100);　　　定積分

simplify(式)　　　　　　式を簡単化

eq1 := series(sin(x), x=0);　　　　　　　　　　級数展開

級数展開した結果のグラフを作成しようとしても、展開した式には剰余項が含まれる為そのままではエラーが返されプロットできません。

剰余項を取り除くには convert コマンドを使用し polynom を指定します。

peq1 := convert(eq1, polynom);

トップページ

2013-01-11T01:38:23+09:00

数値計算のデータベース的サイトです

右側のリンクから作成した資料に飛べ、その中にテキスト,pdfとして様々なことが保存されています

（Mapleのコードをそのまま貼りつけたページは文字化けが生じていますのでお気をつけて）

上の[wiki内検索]からキーワード（ex.ヤコビ）を検索することで素早く目的の資料に行く事もできます

（検索で出た先からページ内資料は読めますが、pdf添付ファイルは読めないので、ページのタイトルリンクをクリックして正式にそのページに写ってください）

しかし基本的に元の資料をみることが一番堅いこともありますので、リンクより教授のサイトに飛び、そこのページ内検索も同時に利用することをおすすめします

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キーワード検索用ページ＜www50.atwiki.jp/suchikeisan/pages/19.html＞の中で知りたいことを検索すると(eｘ.LAPACK)、それが何章にあたるかを調べられます

そしてそこに資料へのリンクを貼ってあるので、その資料と解答を参考とすることで、一応大体の問題がどこにあり、解き方がわかるはず....

（5章からしか作ってないので、以前のものは上の検索からどうぞ）

---------------------------------------------

頑張りましょう

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わからない場合はこちらのページも参考にしてね。

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新しくページを作成するにはどうすればいいのか、下の手順にそってやってみよう！

わからない場合はこちらのページも参考にしてね。

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最後に、このトップページを編集しよう！

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書き換え終わったら、「ページを保存」をクリックすれば、トップページの編集は完了！

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ページランク

2013-01-11T01:13:32+09:00

ページランク多くの良質なページからリンクされてるサイトはいいサイトここの中ほどに資料あり [[第5回資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LAEigenvectors]] キーワード Google ページランク隣接行列列ベクトル規格化推移確率行列最大固有値固有ベクトル反復法遷移解き方は下部にpdfあり

5回_固有値

2013-01-11T00:35:34+09:00

Aを対象正方行列 xをベクトルとした時 Ax=λx の解、λを固有値、xを固有ベクトルという xが0ベクトルでない、意味のある解は、特性方程式:det(A-λE)=0が成り立つときにのみ得られる特性方程式の解き方は下部pdfにキーワード Eigenvectors 規格化→Normalize(vector,Euclidean)←例はpdfに固有値の幾何学的な意味を２次元行列で確認するある点X0に対象正方行列Aを作用するとx1に移動するこれを原点を中心とする円上の点に次々作用させ移動前後の点を結ぶ下部pdfにて確認できる

2011年過去問

2013-01-11T00:21:25+09:00

とりあえず問題だけあげとく

LU分解

2013-01-10T22:27:12+09:00

A=L.U; になるが、実際はL.Uを行うと拡大係数行列になるになっている下部のpdfファイルにやり方を書いてる ----------------------------- ヤコビ(Jacobi) ピボット操作ガウス消去法で割ろうとした対角要素が0の場合、困ってしまう。しかしながら、方程式の順序を行列の行と右辺の値をペアにして入れ替えれば解決する。この割るほうの要素をピボット要素、またはピボットというこの操作は変数の並び替えでなく、単に方程式の順序を入れ替えることに相当する、この方法は対角要素の数値が0だけでなく、極端に0に近づいた場合にも、その数で割った数値が大きくなり、他の数との差を取ると情報落ちの可能性が出てくる。それを防ぐために絶対値が最大のピボットを選んで行の入れ替えを毎回行えばいい。 LUDecompositionコマンドをこのような行列に適用すると、置換行列Pが単位行列でなく、ピボット操作に対応した行列になる。 P.A=L.U ピボット操作を繰り返し(反復法)、適当に初期値をとり、回しまくると出力はより正確になっていく。下部pdfでまとめてる。 Gauss-Seidel法(ガウスザイデル) ヤコビの高速版 n番目の解の組みが得られた後に一度に次の解の組みに入れ替えるのでなく、得られた解を順次改良した解として使っていく。そのため収束が早まる下部にpdfあり。キーワードガウスの消去法上三角行列下三角行列逆行列、固有値の計算法前進消去後退代入 [[ここらへんに書いてる>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LAMatrixInverse]]

test

2013-01-10T21:59:01+09:00

これでいけるはず

ajoijfpwaop

aaaa

2013-01-10T16:13:34+09:00

> #1-1 restart; with(plots): y:=x->4*sqrt(1-x^2); a:=0; b:=1; s:=evalf(int(y(x),x=a..b)); (1) > NumIntTpz:=proc(f,N,a,b) local S, h, xi, i; h:=(b-a)/N: S:=f(a)/2; for i from 1 to N-1 do xi:=a+i*h; S:=S+f(xi); end do: S:=S+f(b)/2; return S*h; end proc: dX2:=[]: > for i from 1 to nops(N) do dX2:=[op(dX2),abs(s-NumIntTpz(y,N[i],a,b))]; end do: > lgp2:=loglogplot(N,dX2,color=blue): > #2-1 restart; Answer5:=0.78541*(23.129-23.001); Answer4:=0.7854*(23.12-23.00); Answer3:=0.785*(23.1-23.0); Answer2:=0.78*(23-23); (2) > #2-2 数値計算の「つぼ」となるのは「誤差」と「安定性」である。この「誤差」には「丸め誤差」と「打ち切り誤差」が存在する。浮動小数点数間の算術演算では少なくともεmの相対誤差が生じる。 (εmとは浮動小数点数1.0を加えたときに1.0と異なる結果になるような最小の浮動小数点数のことである) この誤差のことを「丸め誤差」という。真の答えと現実の計算による答えとの食い違いのことを「打ち切り誤差」という。これはすべてのプログラマの制御下に存在している。これらの誤差についてきちんと心得ておくことが数値計算のつぼであるといえる。それに加えて、解が見つかる保証である安定性が重要となってくる。しかし、安定性は問題や解法、初期値に依存するということに注意しなければならない。 > #3-1 restart; with(LinearAlgebra): RANK:=Matrix([[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]]); (3) > #3-2 大阪のトラックは各月に半分が名古屋に行き、残りは域内で使用されるとあるので翌月には大阪：15台名古屋：15台東京：0台となっているはずである。 > #3-3 > restart; with(LinearAlgebra): RANK:=Matrix([[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]]); (4) > TR:=Transpose(RANK); (5) > V:=[]: for i from 1 to 3 do s:=0; for j from 1 to 3 do s:=s+TR[j][i]; end do: V:=[op(V),1/s]; end do: V; VA:=DiagonalMatrix(Vector(V),3,3); PAGE:=TR.VA; (6) > e,v:=evalf(Eigenvectors(PAGE)): > maxnum:=0: maxi:=1: s:=0: for i from maxi to 3 do if (maxnum < abs(e[i])) then maxnum:=abs(e[maxi]); maxi:=i; end if; end do: PAGERANK:=evalf(Column(v,maxi)/add(Column(v,maxi)[i],i=1..3)); (7) > ans:=Vector(1/3,3): N:=100: eps:=10^(-8): for i from 1 to N do d:=abs(abs(ans)-abs(PAGE.ans)); delta:=add(d[j],j=1..3); if (delta<eps) then break; end if; ans:=PAGE.ans; end do: evalf(ans); (8) > #4 二次曲線 restart; with(LinearAlgebra): with(plots): with(plottools): X:=[0,1,3,6,12]; Y:=[50,45,37,27,15]; y1:=[seq(point([X[i],Y[i]],symbolsize=30),i=1..5)]: display(y1); > DM:=proc(F,X) local A, n, m, i, j; n:=5; m:=3; A:=Matrix(1..n,1..m); for i from 1 to n do for j from 1 to m do A[i,j]:=F[j](X[i]); end do: end do: return A; end proc: > solveNE:=proc(A,X,Y) return MatrixInverse(Transpose(A).A).Transpose(A).Vector(Y); end proc: > n:=3: F:=[x->1,x->x,x->x^2]; A:=DM(F,X); a:=solveNE(A,X,Y); (9) > f:=unapply(add(a[i]*F[i](x),i=1..3),x); f1:=plot(f(x),x=X[1]..X[5]): display(y1,f1); > #4 直線 restart; with(LinearAlgebra): with(plots): with(plottools): X:=[0,1,3,6,12]; Y:=[50,45,37,27,15]; y1:=[seq(point([X[i],Y[i]],symbolsize=30),i=1..5)]: display(y1); > DM:=proc(F,X) local A, n, m, i, j; n:=5; m:=2; A:=Matrix(1..n,1..m); for i from 1 to n do for j from 1 to m do A[i,j]:=F[j](X[i]); end do: end do: return A; end proc: > solveNE:=proc(A,X,Y) return MatrixInverse(Transpose(A).A).Transpose(A).Vector(Y); end proc: > n:=2: F:=[x->1,x->x]; A:=DM(F,X); a:=solveNE(A,X,Y); (10) > f:=unapply(add(a[i]*F[i](x),i=1..2),x); f1:=plot(f(x),x=X[1]..X[5]): display(y1,f1); >

2011過去問

2013-01-10T16:06:53+09:00

[1] > (1.1.1) > #[1]1. NumIntTpz:=proc(f,N,a,b) local S, h, xi, i; h:=(b-a)/N: S:=f(a)/2; for i from 1 to N-1 do xi:=a+i*h; S:=S+f(xi); end do: S:=S+f(b)/2; return S*h; end proc: > #[1]2. dX2:=[]: for i from 1 to nops(N) do dX2:=[op(dX2),abs(s-NumIntTpz(y,N[i],a,b))]; printf("%20.15f\n", dX2[i]); end do: > 0.409541846000000 0.145883586500000 0.051773510300000 0.018339615630000 0.006490230280000 0.002295740170000 0.000811865000000 0.000287064005000 > > > > > > > > > > > (1.1.2) [2] > > (1.2.1) > > > > > [3] > > (1.4.1) > [4]直線による近似 > (1.5.1) > (1.5.2) > [4]曲線による近似 > > > > > (1.7.1) > >

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