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2013-01-11T10:28:25+09:00

キーワードがどの章にあたるかを検索するためのページです 5章 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LAEigenvectors]] 累乗（べき乗）法最大固有値反復規格化線形結合反復計算ヤコビ Jacobi回転固有値ハウスホルダー変換三重対角化行列反復法数値計算ライブラリ LAPACK dsyev 実対称行列 6章補間と数値積分 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?InterpolationIntegral]] キーワード補間数値積分近似ベジエスプライン補間多項式補間ラグランジュ Lagrange 内挿公式 Lagrange(ラグランジュ)の内挿公式ニュートン Newton 差分商公式 Newton(ニュートン) の内挿公式差分商検証数値積分中点則台形則シンプソン Simpson Simpson(シンプソン)則７章線形最小二乗法 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LeastSquareFit]] キーワードフィット正規方程式パラメータ基底関数偏微分最小二乗法デザイン行列特異値分解共分散行列 2次元曲面へのフィット 2次元曲面 leastsquare ８章非線形最小2乗法 [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LeastSquareFit]] ローレンツ関数誤差関数 Taylor展開テイラー展開各測定値モデル関数ヤコビ行列矩形行列フィッティング連結作用素 Gauss-Newton法非線形最小二乗法 Levenberg-Marquardt法９章 FFT [[資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?F

ページランク

2013-01-11T01:13:32+09:00

ページランク多くの良質なページからリンクされてるサイトはいいサイトここの中ほどに資料あり [[第5回資料>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LAEigenvectors]] キーワード Google ページランク隣接行列列ベクトル規格化推移確率行列最大固有値固有ベクトル反復法遷移解き方は下部にpdfあり

2011年過去問

2013-01-11T00:21:25+09:00

とりあえず問題だけあげとく

5回_固有値

2013-01-11T00:35:34+09:00

Aを対象正方行列 xをベクトルとした時 Ax=λx の解、λを固有値、xを固有ベクトルという xが0ベクトルでない、意味のある解は、特性方程式:det(A-λE)=0が成り立つときにのみ得られる特性方程式の解き方は下部pdfにキーワード Eigenvectors 規格化→Normalize(vector,Euclidean)←例はpdfに固有値の幾何学的な意味を２次元行列で確認するある点X0に対象正方行列Aを作用するとx1に移動するこれを原点を中心とする円上の点に次々作用させ移動前後の点を結ぶ下部pdfにて確認できる

aaaa

2013-01-10T16:13:34+09:00

> #1-1 restart; with(plots): y:=x->4*sqrt(1-x^2); a:=0; b:=1; s:=evalf(int(y(x),x=a..b)); (1) > NumIntTpz:=proc(f,N,a,b) local S, h, xi, i; h:=(b-a)/N: S:=f(a)/2; for i from 1 to N-1 do xi:=a+i*h; S:=S+f(xi); end do: S:=S+f(b)/2; return S*h; end proc: dX2:=[]: > for i from 1 to nops(N) do dX2:=[op(dX2),abs(s-NumIntTpz(y,N[i],a,b))]; end do: > lgp2:=loglogplot(N,dX2,color=blue): > #2-1 restart; Answer5:=0.78541*(23.129-23.001); Answer4:=0.7854*(23.12-23.00); Answer3:=0.785*(23.1-23.0); Answer2:=0.78*(23-23); (2) > #2-2 数値計算の「つぼ」となるのは「誤差」と「安定性」である。この「誤差」には「丸め誤差」と「打ち切り誤差」が存在する。浮動小数点数間の算術演算では少なくともεmの相対誤差が生じる。 (εmとは浮動小数点数1.0を加えたときに1.0と異なる結果になるような最小の浮動小数点数のことである) この誤差のことを「丸め誤差」という。真の答えと現実の計算による答えとの食い違いのことを「打ち切り誤差」という。これはすべてのプログラマの制御下に存在している。これらの誤差についてきちんと心得ておくことが数値計算のつぼであるといえる。それに加えて、解が見つかる保証である安定性が重要となってくる。しかし、安定性は問題や解法、初期値に依存するということに注意しなければならない。 > #3-1 restart; with(LinearAlgebra): RANK:=Matrix([[1,1,0],[1,

2011過去問

2013-01-10T16:06:53+09:00

[1] > (1.1.1) > #[1]1. NumIntTpz:=proc(f,N,a,b) local S, h, xi, i; h:=(b-a)/N: S:=f(a)/2; for i from 1 to N-1 do xi:=a+i*h; S:=S+f(xi); end do: S:=S+f(b)/2; return S*h; end proc: > #[1]2. dX2:=[]: for i from 1 to nops(N) do dX2:=[op(dX2),abs(s-NumIntTpz(y,N[i],a,b))]; printf("%20.15f\n", dX2[i]); end do: > 0.409541846000000 0.145883586500000 0.051773510300000 0.018339615630000 0.006490230280000 0.002295740170000 0.000811865000000 0.000287064005000 > > > > > > > > > > > (1.1.2) [2] > > (1.2.1) >

LU分解

2013-01-10T22:27:12+09:00

A=L.U; になるが、実際はL.Uを行うと拡大係数行列になるになっている下部のpdfファイルにやり方を書いてる ----------------------------- ヤコビ(Jacobi) ピボット操作ガウス消去法で割ろうとした対角要素が0の場合、困ってしまう。しかしながら、方程式の順序を行列の行と右辺の値をペアにして入れ替えれば解決する。この割るほうの要素をピボット要素、またはピボットというこの操作は変数の並び替えでなく、単に方程式の順序を入れ替えることに相当する、この方法は対角要素の数値が0だけでなく、極端に0に近づいた場合にも、その数で割った数値が大きくなり、他の数との差を取ると情報落ちの可能性が出てくる。それを防ぐために絶対値が最大のピボットを選んで行の入れ替えを毎回行えばいい。 LUDecompositionコマンドをこのような行列に適用すると、置換行列Pが単位行列でなく、ピボット操作に対応した行列になる。 P.A=L.U ピボット操作を繰り返し(反復法)、適当に初期値をとり、回しまくると出力はより正確になっていく。下部pdfでまとめてる。 Gauss-Seidel法(ガウスザイデル) ヤコビの高速版 n番目の解の組みが得られた後に一度に次の解の組みに入れ替えるのでなく、得られた解を順次改良した解として使っていく。そのため収束が早まる下部にpdfあり。キーワードガウスの消去法上三角行列下三角行列逆行列、固有値の計算法前進消去後退代入 [[ここらへんに書いてる>http://ist.ksc.kwansei.ac.jp/~nishitani/MapleHiki/?LAMatrixInverse]]

2回_誤差

2013-01-09T22:48:08+09:00

a 数値計算の精度を制約するデータ形式とその特徴は何か.

浮動小数点数という.
仮数部と指数部をもつ.
仮数部をf, 指数部をeとおくとき, 実数の表現はf * B^(e)となる.
ここでBは基底と呼ばれ, 計算機では2が用いられることが多い.

b 丸め誤差とは何か.

実際の値から浮動小数点数に変化する操作を丸めという.
丸め誤差とは, これに伴って生じる誤差である.

c 打切り誤差とは何か.

打ち切り誤差とは, 収束判定条件により,
演算を途中で打ち切ることで生じる誤差である.

代数方程式

2013-01-09T22:50:38+09:00

1回代数方程式
>>fsolve

代数方程式の解 f(x)=0 を数値的に求める
→要するにルートなんとかでなく、何点ナンボみたいな感じで出す

二分法(bisection method)
ニュートン法(Newton's methos)の考え方と例を説明し、

収束性(convergency)
安定性(stability)

>>>>>>>>>>>exp

func:=x->x^2-4*x+1;

solve(func(x)=0,x);

>>2+√3,2-√3
と出るが

fsolve(func(x)=0,x);

>>0.67999...,3.732...

コマンド集

2013-01-11T03:36:25+09:00

コマンド集

行列式の作成

A:=Matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]);

-----------

逆行列

with(LinearAlgebra):
MatrixInverse(A);

代入

subs( x=2 , x^2 +x );

>> 6

-------------

LU分解

→線型方程式の解を容易に求める

P,L,U:=LUDecomposition(A);

(A:行列式)

------------

abs(X);

Xの絶対値

diff(f(x),x); xでの微分

int(f(x),x);　　　　xでの不定積分

int(f(x),x=0..100);　　　定積分

simplify(式)　　　　　　式を簡単化

eq1 := series(sin(x), x=0);　　　　　　　　　　級数展開

級数展開した結果のグラフを作成しようとしても、展開した式には剰余項が含まれる為そのままではエラーが返されプロットできません。

剰余項を取り除くには convert コマンドを使用し polynom を指定します。

peq1 := convert(eq1, polynom);