数学の質問スレまとめ@ ウィキ http://w.atwiki.jp/sugaku/ 数学の質問スレまとめ@ ウィキ ja 2023-12-01T21:08:34+09:00 1701432514 数学I https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/15.html しねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねし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ねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねししねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしねしね 2023-12-01T21:08:34+09:00 1701432514 テンプレ https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/24.html *テンプレ ※「前スレ」の部分（スレタイ、アドレス）は随時編集してください。 **大学受験板 >数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 > >質問をする際の注意 > >★★★必ず最後まで読んでください★★★ > >●マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 >　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html >　マルチポストの指摘はURLつきで。 >●その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 >●回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで >　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） >●数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 >　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。 >　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 >●下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 >　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 >●問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 >　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような >　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 >●どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 >　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 >●携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 >数学記号の書き方 >http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ > > >前スレ > ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part？？＊＊＊ >http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/12????????/ **数学板 ---- >まず>>1-5をよく読んでね > >前スレ >高校生のための数学の質問スレPART*** >http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234567890/ > >数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 >http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ > >まとめwiki >http://www36.atwiki.jp/sugaku/ > >●まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） >●問題の写し間違いには気をつけましょう。 >●長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 >　　（× x+1/x+2　；　 ○ ( (x+1)/(x+2)) ） >●質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) >●質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 >　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） >●質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 >　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） >●マルチ（マルチポスト）は放置されます。 >●950くらいになったら次スレを立ててください。 >●自己解決した場合は、それに至った過程を書かなければ自己解決とみなされません。 ---- >基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。 >■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除） >　a+b　→　a 足す b　　　（足し算） >　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算） >　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算） >　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算） > >■ 累乗　^ >　a^b 　　　　a の b乗 >　a^(b+1)　　a の b+1乗 >　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1 > >■ 括弧の使用 >　a/(b + c)　と a/b + c >　a/(b*c)　　と a/b*c >　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。 > >■ 数列 >　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目 >　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例 >　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和 > >■ 積分 >　∫[0,1] x^2 dx >　∫[0,x] sin(t) dt > >■ 三角関数 >　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 >　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 >■ ベクトル >　AB↑　a↑ ---- 数式の書き方（参考） >●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換） >●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル） >●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示） >●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[ [1,0,0,...],[0,1,0,...],...] >（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[ [1,-1],[3,2]]） >●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A) >●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可） >●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c) >●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n >●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可） >●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数） >●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2) >●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意） >●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... >●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可） ---- 数式の書き方続き（参考） >●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可） >●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf　（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．） >●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl　（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可） >●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可） >●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可） >●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」 >●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換 >●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換 ---- >主な公式と記載例 > >(a±b)^2=a^2±2ab+b^2 >(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 >a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) > >√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0] >√( (a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0] > >ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] >(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式] > >a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理] >a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理] > >sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] >cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) > >log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) >log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) >(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x)) >log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理] > >f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] >(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分] ---- - 編集したひとは改良点等をここに書くと分かりやすいかも。 -- 名無しさん (2009-02-12 06:52:15) - 「三角関数を用いた置換積分法」の部分、もともとの積分変数がxだったのにθで終わっておいていいの？まあ高校でarctan(x)は使えないから仕方ないことではあるけど。 -- 名無しさん (2009-02-12 21:04:27) - あれは定積分で出される問題だね。高校範囲だと。 -- 名無しさん (2009-02-14 13:54:43) - 不等式1.2のn乗く100を満たす整数nの最大値は？ -- 名無しさん (2010-12-09 21:19:10) #comment 2010-12-09T21:19:10+09:00 1291897150 コンテンツ https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/21.html **メニュー ┣[[メインページ>http://www.excitysjp.com/Blog/]] ┣[[テンプレ>http://www.excitysjp.com/Blog/]] ┗[[wikiの書き方>http://www.excitysjp.com/Blog/]] **ログ 大学受験板 ┣[[未整理解答（大学受験板）]] ┗[[過去ログ（大学受験板）]] 数学板 ┣[[未整理解答（数学板）]] ┗[[過去ログ（数学板）]] **基本問題 数学Ⅰ #ls3(数学Ⅰ) -図形と式 -三角関数 -指数関数と対数関数 -微分法と積分法 数学A #ls3(数学A) - 数学Ⅱ #ls3(数学Ⅱ) - 数学B #ls3(数学B) - 数学Ⅲ #ls3(数学Ⅲ) -いろいろな関数 -数列とその極限 -関数と極限 -微分法 -微分法の応用 数学C #ls3(数学C) -行列と線形計算 -いろいろな曲線 - ---- **リンク -[[@wiki>>http://atwiki.jp]] -[[@wikiご利用ガイド>>http://atwiki.jp/guide/]] **他のサービス -[[無料ホームページ作成>>http://www.excitysjp.com/Blog/]] -[[無料ブログ作成>>http://www.excitysjp.com/Blog/]] -[[2ch型掲示板レンタル>>http://www.excitysjp.com/Blog/]] -[[無料掲示板レンタル>>http://www.excitysjp.com/Blog/]] -[[お絵かきレンタル>>http://www.excitysjp.com/Blog/]] -[[無料ソーシャルプロフ>>http://www.excitysjp.com/Blog/]] // リンクを張るには "[" 2つで文字列を括ります。 // ">" の左側に文字、右側にURLを記述するとリンクになります //**更新履歴 //#recent(20) &link_editmenu(text=ここを編集) 2009-03-04T02:59:29+09:00 1236103169 メインページ https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/25.html 数学の質問スレで出た質問のうち、 まとめられそうな問題と解法のみをまとめていきます。 ひとりじゃとても追いつかないので、手伝っていただける方募集中。 [[wikiの書き方]]でまとめ方のルールを決めて行きましょう。 *現行スレ -大学受験板 　＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part86＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1233930857/ -数学板 高校生のための数学の質問スレPART221 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234596645/ ---- #comment_num2() ---- 目標は2chならびに数学板の繁栄と日本理系の学力の向上！ 合計：&counter() 今日：&counter(today) 昨日：&counter(yesterday) トップページの合計：&counter(total, page=メインページ) 2009-02-15T14:45:01+09:00 1234676701 過去ログ（大学受験板） https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/33.html #contents [[過去ログ（大学受験板）/part68]](552まで) 過去ログ（大学受験板）/part69 過去ログ（大学受験板）/part70 過去ログ（大学受験板）/part71 過去ログ（大学受験板）/part72 [[過去ログ（大学受験板）/part73]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part73その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part74]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part74その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part75]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part75その2]](944まで) [[過去ログ（大学受験板）/part76]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part76その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part77]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part77その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part78]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part78その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part79]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part79その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part80]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part80その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part81]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part81その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part82]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part82その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part83]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part83その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part84]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part84その2]] [[過去ログ（大学受験板）/part85]]、[[その2>過去ログ（大学受験板）/part85その2]] 過去ログ（大学受験板）/part86、その2 2009-02-15T14:39:54+09:00 1234676394 過去ログ（大学受験板）/part85その2 https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/59.html 515 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 15:52:27 ID:3PhaJNraO スタ演ⅢＣの積分2・9の北大の問題の(2)で どうしてあんな展開になるのか解りません お願いします 516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 15:59:59 ID:1hBXWLnaO 解説読んでこんな発想絶対できないって問題に当たったらどうすればいい？ 517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 16:02:00 ID:VohE1b290 >>515 >>516 問題書いて 518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 16:44:48 ID:Zk8imCIV0 >>515 >>517 本来は質問者に書いてもらうべきだが、ちょうど数日前やったところだから。 問題は、(1)で誘導として∫[0、2π](cos(mx)cos(nx) )dx (m,nは整数)を求めさせておいて (2)　∫[0,2π](Σ[k=1,n](√k)cos(kx))^2dx を求めよ 被積分関数を展開すると、 {（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx } *{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx } 前の{ }から1項、後ろの{ }から1項を取って掛けたもの全ての和が被積分関数。 ところが、(1)の結果から、これを展開して（√(mn))cos(mx)cos(nx) ただしm≠nになる項は 積分すれば全て0であり、消してしまっても定積分の値に影響しない。 したがって、同じもの同士の掛け算だけが生き残るから、被積分関数は 1・(cos(x)^2) + 2・(cos(2x))^2 + 3・(cos（3ｘ)^2 +…n・(cos(nx))^2 として計算しても同じ。 ここで整数ｋに対して∫[0,2π]cos(kx)^2 dx = πであることも(1)で示してある。 1、2、…ｎは積分に対しては単なる定数だから、項別に積分した結果は 1・π+2・π+…+ｎ・π= π（ 1+2+…+ｎ） = πn(n+1)/2 519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 17:42:30 ID:XTMrvxE30 >>516 他の解法を考える． 天下り的な解等や図を使った論理性がやや弱い回答は大数に多い． 520 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:10:36 ID:M8vj5TWpO 初めまして。二ヶ所とも分からないので、解説お願いします。 面積が24の平行四辺形ABCDにおいて,BC,CDの中点をそれぞれM,Nとし,対角線BDとAM,ANとの交点をそれぞれP,Qとするとき,ΔPBMの面積は(？),五角形PMCNQの面積は(？)である。 521 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:27:35 ID:VohE1b290 >>520 ACとBDの交点をRとする △ABCにおいてPは重心なので △PBM=△PMC=△PCR=(1/6)△ABC=2 同様に△ACDでQが重心となることより △QRC=△QCN=(1/6)△ACD=2 5角形PMCNQ=△PMC+△PCR+△QRC+△QCN=8 522 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:39:13 ID:1aNQedlQO V=【(x,y,z)|{√(x^2+y^2)-2}^2+z^2≦1】とする。 (1)Vの平面z=tによる切り口の面積S(t)を求めよ。 (2)Vの体積を求めよ。 Vの形が掴めず、(1)から分かりませんorz どなたか解き方を教えて下さい!! 523 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 18:46:06 ID:M8vj5TWpO >>521ありがとうございます。ΔPBM=ΔPMCまでは分かったのですが、ΔPMC=ΔPCRになる所から分からないので教えて下さい！ 524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 19:01:50 ID:M8vj5TWpO >>521分かりました！！助かりました！ありがとうございます。 525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 19:22:52 ID:XTMrvxE30 >>522 多分トーラス S(t) は ドーナツ型 2-√(1-t^2)≦√(x^2+y^2)≦2+√(1-t^2) Vの形は掴めなくても良いと思う 526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 20:10:48 ID:1hBXWLnaO >>519 スレチだったけど答えてくれてどうもありがとう 527 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 21:25:07 ID:1aNQedlQO >>525 ありがとうございますm(__)m 愚問で申し訳ないのですが、√(x^2+y^2)の取る範囲をどう利用すればいいのでしょうか？ 528 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 21:39:38 ID:VohE1b290 >>522 範囲外？ 529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 22:57:57 ID:5lqt7eCGO y=x^2 とy=√xで囲まれた領域を原点のまわりに一回転させたときの体積を求めよ。 どう解けばいいんでしょうか？ 530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 22:59:51 ID:k27ZIxIRO 原点？軸じゃなくて？ 531 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:06:33 ID:5lqt7eCGO >>530 y=-xを軸として原点のまわりに一回転です。 間違えました 532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:15:00 ID:KCK8CV5w0 >>529 一次変換で回転軸をx軸かy軸に持ってくると見やすいかな。 533 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:28:51 ID:T2XyrX7b0 等差数列(2n-1)と等比数列(2^n-1)の積の数列の初項から第ｎ項までの和Ｓnはどのようにして求めればいいんでしょうか？ それぞれの数列の初項から第n項までの和を掛け合わせただけではうまく答えと合致しませんでした・・・ よろしくお願いします 534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:28:56 ID:j1pAdbX9O >>529 答えは2π√2/3でｵｹ? 全く自信なし。 自分も答え教えて欲しくてむずむずする。 535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:33:44 ID:9WWIZ4zh0 次の極限値を求めよ lim_[x→∞](1-1/n)^n 1/{1+1/(n-1)}^nに変形してみたのですがこのあとどうすればいいかわかりません 解説お願いします 536 名前：535[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:34:36 ID:9WWIZ4zh0 lim_[n→∞](1-1/n)^n でした 537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:37:40 ID:XTMrvxE30 >>527 {2-√(1-t^2)}^2≦x^2+y^2≦{2+√(1-t^2)}^2 でﾄﾞｰﾅﾂ部分 >>535 {1+1/(n-1)}^n＝{1+1/(n-1)}^(n-1)*{1+1/(n-1)} 538 名前：535[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:42:44 ID:zhANDO8+P >>537 すいません、それをn→∞にするとどうなるのでしょうか・・・？ 539 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:44:50 ID:fHfsi+bF0 半径√３の円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、 ＢＣ＝２ＡＢ、∠ＡＢＣ＝１２０°で、対角線ＢＤは∠ＡＢＣ の二等分線である。対角線ＢＤ、ＡＣの交点をＥとするとき、ＢＥ：ＥＤの比を求めるのですが、解説で、 ⊿ＡＢＣと⊿ＡＣＤの面積を求めて、ＢＥ：ＥＤ＝⊿ＡＢＣ：⊿ＡＣＤとして求めています。なぜこのような関係が言えるのか 教えてください。 540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:52:01 ID:1sNkyJGs0 y=f(x)=(x^2+3x)e^(-x/2)があらわす曲線とy=g(x)=mxが異なる3個の共有点を持つ条件という問題で、 y=(x+3)e(-x/2)=k　･･･①の異なる実数解の個数がその前の段階で問題になっており、 解答では、 x(x+3)e^(-x/2)=mx　･･･②　 (x+3)e^(-x/2)=m　･･･③が0以外の2実数解を持てばよい ②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない だから、y=(x+3)e(-x/2)=kは0<k<2√eのとき2個持つので mの値の範囲は0<m<3、3<m<2√e 3実数解を持つ⇔③が0以外の2実数解を持つの考え方が分からないのと、 ②から③への変形でx≠0の場合にxで割っているのになんで②でx=0を解に持つってなってるんですか？ 541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:53:14 ID:1sNkyJGs0 ＞②がx=0を解に持つのはm=3、このとき0以外の実数解は1つかしかない 誤：② 正：③ でした 542 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:55:29 ID:j1pAdbX9O >>535 http://imepita.jp/20090129/859770 携帯で文字を打つのが面倒でした。 543 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:56:06 ID:KCK8CV5w0 >>539 BからACに下ろした垂線の足をF,DからACに下ろした垂線の足をGとでもすれば、 BF:DG=BE:ED 底辺は共通だから、高さの比が面積比。 544 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:56:52 ID:Zk8imCIV0 >>539 直感的に 「ACを底辺と見たときの、△ABCと△ADCの高さの比はBE:EDに等しいから」。 厳密にやれば、 ∠BED=∠DEC=θとすると、 ACを底辺と見たときの三角形ABCの高さはBEsinθ 同様に ACを底辺と見たときの三角形ADCの高さはDEsinθ よって△ABC:△ACD=（1/2）AC・BE・sinθ:（1/2）AC・DE・sinθ =BE:DE 545 名前：535[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 23:57:56 ID:zhANDO8+P >>542 ありがとうございました 546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 23:58:02 ID:j1pAdbX9O ゴメン一ヶ所ミスあり。 x→-∞です。 547 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:05:12 ID:Ir62FYej0 >>531 y=xに関して対称な図形なのでy=xとy=x^2で囲まれた部分を回転させて2倍することにする y=xから距離tの直線の方程式はy=x-(√2)t この直線とy=x^2との交点のx座標はx=(1±√(1-(4√2)t))/2 交点とy=-xとの距離は(√2)((1±√(1-(4√2)t))-(√2)t)/2 よって回転体の断面積は π((1+√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2-(1-√(1-(4√2)t)-(√2)t)^2)/2 =π(2(1-(√2)t)・2√(1-(4√2)t))/2 =2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t)　(0≦t≦1/(4√2)) =2π(1-(1-s)/4)√s　(s=1-(4√2)t) =(π/2)(3+s)√s 求める体積は 2∫[0, 1/(4√2)]2π(1-(√2)t)√(1-(4√2)t)dt =π∫[1, 0](3+s)√s(-1/(4√2))ds =π/(4√2)∫[0, 1](3+s)√s ds =π/(4√2)[2s√s+(2/5)s^2√s][0, 1] =π/(4√2)(2+2/5) =(3π)/(5√2) 548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:17:22 ID:Ir62FYej0 >>533 S[n]=1・1+3・2+5・4+7・8+…+(2n-1)・(2^(n-1)) 2S[n]=1・2+3・4+5・8+7・16+…+(2n-3)・(2^(n-1))+(2n-1)・(2^n) -S[n]=S[n]-2S[n]=1・1+2・2+2・4+2・8+…+2・(2^(n-1))-(2n-1)・(2^n) S[n]=(2n-1)・(2^n)-1・1-2(2+4+8+…+2^(n-1)) =(2n-1)・(2^n)-1-2(2^n-2)/(2-1) =(2n-3)・(2^n)+3 549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:24:37 ID:Ir62FYej0 >>536 lim[n→∞](1-1/n)^n =lim((n-1)/n)^n =lim(1/(n/(n-1))^n) =lim(1/((n/(n-1))(n/(n-1))^(n-1)) =lim(1/((1/(1-1/n))(1+1/(n-1))^(n-1)) =1/((1/(1-0))e) =1/e 一般に lim[n→∞](1+k/n)^n=e^k (kは任意実数) 550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:31:04 ID:Ir62FYej0 >>539 2つの三角形はACを共通の底辺として考えると 面積比 =高さの比 =B,DからACへ下ろした垂線の長さの比 =垂線とACとBEあるいはEDで囲まれる相似な直角三角形の面積比 =相似な直角三角形の斜辺の長さの比 =BE:ED となります 551 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:33:54 ID:Ir62FYej0 >>540 ②を x((x+3)e^(-x/2)-m)=0 と変形すると x=0もしくは(x+3)e^(-x/2)-m=0 すなわち x=0もしくは(x+3)e^(-x/2)=m となるからです 552 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 00:37:22 ID:YqHMpoYL0 >>550 ＞=垂線とACとBEあるいはEDで囲まれる相似な直角三角形の面積比 それは嘘。 553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 00:37:38 ID:Ir62FYej0 >>550 >相似な直角三角形の面積比 相似な直角三角形の相似比 554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 00:38:34 ID:WbthTcccO 506ですが良問プラチカ3C持ってる人、すぐ終わると思うので６１の問題の解答の最後を見て下さい。ほんとうにおねがいです。 555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 01:31:52 ID:kr51zk0F0 >>554 なぜ君がスルーされてるか考えてみることだ。 すぐ終わる事に１時間待てるなら、何で問題とその解答を書かん。 556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 01:33:22 ID:wC4Mvnx10 携帯と怠慢さのせいだろ。 557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 05:12:17 ID:C4nL0QJs0 >>548 分かりやすい解答頂いてかたじけない 558 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 09:42:18 ID:ET1LXr1vO >>553 わかりやすくありがとうございました！ 559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 12:55:52 ID:neI595uc0 文字a,b,cから重複を許して５個の文字を選び、それらを一列に並べます。 abcbaのように、左右対称なものの個数 さらにaabccやbbbccのように、aが現れるとすればb,cよりも前に、bが現れるとすればcよりも前にしか現れないようなものの個数の考え方を教えてください。 数えあげていくしかないのでしょうか。。。 560 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 13:00:07 ID:lRXPbMLm0 前半は最初の3個で決まる。 後半は重複組合せ。 561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 13:47:15 ID:oPsCnI8R0 t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば 次の不等式を証明せよ。 {(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2) また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに 限ることを証明せよ。 全然分からん、です、ただ左辺マイナス右辺にしてもまとまった しきがでてこない... 大阪市立大学後期ですが...ムズすぎてゲロはきそうです 562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 14:17:13 ID:RgDzEE3D0 >>561 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 14:54:29 ID:oPsCnI8R0 >>562 解いてくれ。 564 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:38:57 ID:RgDzEE3D0 >>563 >>562の方針で書き換え、さらにa↑、p↑、q↑の矢印を省略する。 また、a↑とp↑のなす角（a↑とq↑のなす角でもある）をθとする。 証明したい式は (a・q-1）^2≧(1-|a|^2)(1-|q|^2） と同値。 ・|a|≧1のとき、左辺≧0、右辺≦0だから成立。 このとき等号が成立するためには|a|=1であることが必要だが、 この場合左辺=（|q|cosθ-1）^2 だが、|q|<1、-1≦cosθ≦1だから 左辺はつねに正で、結局等号は成立しない。 ・|a|<1のとき。 |a|と|q|を固定して考えると右辺は定数。左辺は （（|a||q|cosθ）-1）^2 となるが、ここで|a||q|cosθ=uとおくと、 |a|<1、|q|<1、-1≦cosθ≦1 なのだから、 |u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。 したがって左辺の最小値はcosθ=1のときで、 このとき左辺=(|a||q|-1)^2 左辺-右辺=-2|a||q|+|a|^2+|q|^2 = (|a|-|q|)^2 ≧0 で成立。 これが成り立つのはcosθ=1 かつ |a|=|q|であるときで、 これはaとpが同じ方向を向き、t|a|=t|q|=|p|であること、 つまりa=tpであるときに限られる。 565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:44:22 ID:RgDzEE3D0 ↑ちょっと修正 (1)×：|u|はその最大値|a||q| （これはcosθ=1のとき）でも1を越えない。 →○：…でも1未満である（※1に等しくなることもない）。 (2)下から3行目「×これが成り立つのは」→「○等号が成り立つのは」 566 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:45:20 ID:oPsCnI8R0 >>564 どう見ても同値じゃないような気がするが。 だってt^2で割れないでしょ。 567 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 15:54:32 ID:oPsCnI8R0 {(a→)・(p→)-t}^2はt^2で割れんだろｗｗｗｗ (s-y)^2をy^2で割るようなもんだよｗｗ 568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 16:04:37 ID:RgDzEE3D0 >>566 をいをい、 ＞（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 ＞両辺をt^2で割った ｔは正の実数だから1/tも正の実数、 したがって上記のような関係を満たすq↑はつねに考えられるだろ？ そのとき、 (a・p-t)^2 = (a・(tq)-t)^2 = (t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q) だろ? 右辺も同様、t^2-|p|^2 = t^2-|tq|^2 = t^2-(t|q|)^2 = t^2(1-|q|^2) だろ? 569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:05:21 ID:oPsCnI8R0 すまんｗｗｗ 俺の間違いだった 570 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:06:11 ID:RgDzEE3D0 上の変形、最後2乗が抜けた (t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q)^2 ね。 571 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:07:42 ID:oPsCnI8R0 >>568 京大生？？？ まじで、行ってる意味分からんけど。 置き換えるって何してるわけ？ 572 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:08:40 ID:oPsCnI8R0 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 の意味がわかんねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ３浪決定打ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 573 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:09:01 ID:RgDzEE3D0 >>569 おけ。斜め上から突っ込まれたので、こっちも慌ててとちりまくりだがｗ (t(a・q)-t)^2 = t^2(a・q-1)^2 だww 574 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:14:00 ID:oPsCnI8R0 言ってる意味が全く分からん、無差別に人を殴り飛ばしたい気分だ。 575 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:14:44 ID:oPsCnI8R0 解説と違うではないか、違うではないか、俺は死にたくなったぞ。 気分が良くないではないか。 576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:15:19 ID:oPsCnI8R0 わかんねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 終了しますたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ あああああああああああｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 577 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:17:03 ID:oPsCnI8R0 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 まだ解けてないが、（1/ｔ）・p↑ = q↑ とした上で（つまりp↑=tq↑として）、 両辺をt^2で割った式を a↑とq↑で書き直すと、見通しがついてくる鴨。 はぁ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 日本語でＯＫｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 偏差値４３の俺舐めるなよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:18:03 ID:oPsCnI8R0 わかんねーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 落ちたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 終了しますたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ あああああああああああｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ ドレだけ努力してもｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ センター１３９点ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 土方ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 夢はＩＴ土方ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 579 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:18:44 ID:oPsCnI8R0 応用力０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ ひらめき０ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誰か俺を殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:19:28 ID:oPsCnI8R0 死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 死にてーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー １人で死ねねーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 誰か殺してーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー わかんねーーーーーーーーーーーー 親のバカが。 581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:19:36 ID:RgDzEE3D0 |p↑|の長さが ｔ より小さいって言われてるんだから、 なんか長さｔの線分があって、それよりもp↑の大きさが小さいんだろ？ この構図全体を1/ｔ に縮小して、(1/t)p↑=q↑と考えるんだ。 だったら、長さ1の線分があって、それよりもq↑の大きさが小さい、 つまり|q↑| < 1 になるだろ。 このq↑は ｔｑ↑=p↑なんだから、それを元の式に適用して整理すれば、 ｔという文字を証明したい式から抹消することができ、 |a↑|、|q↑|（＜1）、a↑とq↑のなす角θの関係だけ考えればよくなる、 というのが着眼点だ。 582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:38:03 ID:Ruf68rYA0 全然言ってる意味が分からん、何をしたいか分からん、ばいばいさるさんが 出たからＩＤ変えてきた。 583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:39:30 ID:Ruf68rYA0 まじで死にたい。 旧帝もうからず死にたい、私立の中学高校言って私立の大学とかありえへん。 まじで殺してくれ。どうやったら死ねる？頭悪すぎて死にたい。社会だけは １００点だった。本気で生きてる意味がない俺。殺してくれ。 市立後期の問題すら解けない、所か答えて見ても分からんカス。神戸も阪大 もうかるわけない。殺してくれ。死にたくてたまらん。 数学が分からん。 584 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:43:34 ID:Ruf68rYA0 まず不等式の問題では左辺マイナス右辺とかしかパターンで覚えてない からそれ以外できない、俺みたいなクズ死んだ方が良い。誰か殺してくれ。 もう死なせてくれ。ID:RgDzEE3D0はカスな俺にやさしく教えてくれた恩人 お前は忘れないわ。好きだ。遺書にお前に生きていて唯一やさしくされた ことをかこうか？まぁ俺の頭が悪すぎて言ってる意味分からんかったが。 585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:46:53 ID:Ruf68rYA0 tがキューより小さいからｐをtであらわそうとするが。.. あぁ分からない。クズだ。 586 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 16:47:56 ID:Ruf68rYA0 あー分からん。わからん。予備校も１年通った。だが無駄だった。 阪大も神戸も受かるわけあらへん、死んだ方がましや。 587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 17:20:37 ID:E41BNts4O xyz空間において、yz平面上の放物線z=y^2をz軸のまわりに回転してできる曲面と 平面z=yで囲まれた立体をDとする。 (1)平面y=t(0≦t≦1)でDを切った時の切り口の面積をS(t)とする。 S(t)=4/3{(1-t)^(3/2)}t^(3/2)となることを示せ。 (2)t=sin^2θとおけば、∫【0→1】S(t)dt=1/6∫【0→π/2】sin^4(2θ)dθ となることを示せ。 (3)立体Dの体積を求めよ。 図を書こうとしてもよく分からなくて(1)から出来ません。 どなたか(3)まで解説して頂けないでしょうか？ 宜しくお願い致しますm(__)m 588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 17:29:15 ID:Ruf68rYA0 ちょっとわかったけど、俺は力尽きた、難し過ぎた。数学に手を出した 俺がバカだった。寝るわ。 589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 17:53:09 ID:RgDzEE3D0 >>587 (1) 平面z=yで切る前の回転面は、放物線z=y^2（y=x^2と同じ形）を軸の周りに 回転させて、その頂点を原点に置いたもの（ｚ軸正方向に開いた状態）。 これをあるz座標で水平に切ると、断面に円ができるのはおけ? したがって、この回転面の方程式は z=x^2+y^2 と書ける。 この回転面をy=tで切ると、その切り口に生じる曲線は z=x^2+y^2 かつ y=t だから、 y=tかつz=x^2+t^2 という連立方程式の形で書ける。y=tという面の上に x軸・ｚ軸を設定すると、z=x^2+ｔ^2という放物線として現れる。 これがz=yで切り取られるのだから、今考えているｙ座標はtなので、 切り口となる図形は 「放物線z=x^2+t^2を、頂点からz=tまでで切り取った形」。 z=x^2+t^2とz=tを連立させてｘについて解くと、 x^2+（t^2-t）=0 x=±√（t-t^2） 1/6公式にぶち込んで、その面積は (1/6)*8*(t-t^2)^(3/2) = (4/3)*t^(3/2)*(1-t)^(3/2) 590 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:00:43 ID:wC4Mvnx10 >>587 回転してできた曲面は z=x^2+y^2 y軸に垂直なある断面で切断し、y軸に垂直な断面、つまりy軸の正方向を上に向け、 xz平面が水平面に重なるようにして、y軸正方向、つまり鉛直上方から座標空間を眺めるとz=x^2+y^2という2次関数(y固定)。 この方物線とz=yはy=x^2+y^2を満たすx座標、z=yを満たす(x,z)で交わる (平面z=yはy軸に垂直に切り、その切断部分をy軸方向から見るとx軸に平行な直線) この切断面の面積は1/6公式の出番です 591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:05:36 ID:RgDzEE3D0 (2)は単に変数を置換しろってことだよ。 試験場で、もし(1)が解けなくてもこの題意を見抜けば、(1)を既知と仮定して (2)から正しく解けば部分点はもらえるはず。 t=(sinθ)^2 、t:0→1はθ:0→π/2に対応、このときcosθは常に非負 これから、 (1-(sinθ)^2)^(3/2) = ((cosθ)^2)^(3/2) = (cosθ)^3、 同様にｔ＾（3/2)=(sinθ）^3　より S(t)=（1/6）*8*（ｓｉｎθ）^3*(cosθ)^3 = （1/6）*(2sinθcosθ）^3=（1/6）*(sin2θ)^3 dt/dθ=2sinθcosθ =sin2θ (3)は(2）で出した式がそのまま体積を計算する式になってる。 面積S(t)、微小な厚さdtの薄い板を、ｔを0から1まで増やしながら重ねていったときの 体積の合計がDの体積、という考え方。あとは置換結果に基づいて積分して終了。 592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:13:12 ID:0CLDXrvYi 10^210/(10^10+3)の整数部分の桁数と、1の位を求めよ。ただし3^21=10463053203は必要ならば用いても良い という問題なんですが、 整数部分の桁数は分母を不等式ではさんで200桁とわかったのですが1の位がわかりません 規則性でもあるのか？と思いましたがわかりません 方針だけでも教えてください 593 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 18:14:28 ID:ZUpLzodI0 次の等式が成り立つように、定数a,bを定めよ。 lim[x→0] a√(x+4)/x=1 という問題で lim[x→0]x=0⇒lim[x→0] a√(x+4)=0 で、逆を示せば与式が成り立つ。というものですが、 逆を示すというのは、 何を示せばよいのでしょうか？ lim[x→0]x=0⇔lim[x→0] a√(x+4)　 が成立を示すか、求めたa,bを与式に代入して成立を示す？と考えています。 594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:14:55 ID:Ir62FYej0 >>559 最初の3ヶ所の選択が3^3=27でこれで後ろ2ヶ所は1通りに決まる a,b,cの個数をi,j,kとするとi+j+k=5, i,j,k≧0の(i,j,k)を決めるごとに並べ方が決まるので1+2+3+4+5+6=21 595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:25:04 ID:XGmcrVyXi >>593 もとめたa,bを代入して成り立つことを示せばおけ これを示さなかったら十分性が示されない 596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:47:36 ID:WrvuhCv50 >>592 分子の１の位と分母の１の位を別々に求めて出ないか？ 597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 18:58:52 ID:wC4Mvnx10 解答者の質の低下がどうたらこうたら >>592 10^210/(10^10+0)-10^210/(10^10+3) < 1 (を証明する) ⇔ 3*10^210 < 10^10*(10^10+3) ⇔ 3*10^200<10^10+3 10^210/10^10=10^200は1のあとに0が200個続く数で、ここから⊿x(0<⊿x<1)をひいたら？ (cf. 100-0.01=99.99, 100-0.1=99.9) 598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:07:20 ID:7XPjg9Gni >>597 方針はわかったんですけど その式正しいですか？ 3*10^200<10^10+3 これっておかしいですよね？ 599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:14:56 ID:wC4Mvnx10 >>598 おかしいです 600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 19:21:49 ID:ZUpLzodI0 >>595 ありがとうございます。 lim[x→∞] √((x^2)-1)+ax+b=2 与式が成り立つならば lim[x→∞] 　x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=2 lim[x→∞]x=+∞ であるから　x(√(1-(1/x^2)))+a+b/x=0 が、なぜ=0になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。 601 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:26:57 ID:wC4Mvnx10 >>598 さっきの頓珍漢な不等式は忘れて x=10^10としてx^21/(x+3)の1の位を求める。整数部分らしきものを引っ張りだす x^21=x^21+3^21-3^21=(x+3)(x^20-……+3^20)-3^21 この式をx+3で割ってx^21/(x+3)=(x^20-……+3^20)-(3^21/(x+3)) 1の位は3^20-(3^21/(x+3)=3^20-(10463053203/(10^10+3))について調べればよい 確か2004年のか。解答は持ってないのか 602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:37:27 ID:n9oDfKd30 質問です。 n角形の各頂点に座標が与えられている時、 （ｎ角形の重心の座標）＝（各頂点のｘ座標の和/ｎ、各頂点のｙ座標の和/ｎ） ですよね？これは入試で当たり前として使っていいのでしょうか？ 603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:42:03 ID:nUkXXx/ei >>601 ありがとうございます！ x^21=x^21+3^21-3^21 この発想はなかなか難しいですね、、 どっかの過去問なんですか？ 学校のプリントなものでわからなかったです 答えは9ですね 604 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 19:45:24 ID:wC4Mvnx10 >>603 1989年 東大 理系 第4問 605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 19:51:51 ID:wC4Mvnx10 3^21=9^10*3で10^10+3に近いから3^21/(10^10+3)=1+(3^21-10^10-3)/(10^10+3) ぐらいの変形はすべきか 606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:03:35 ID:y7YGB2EAO ふくごうどうじゅんって複号同順であってましたっけ？ 607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:04:04 ID:YqHMpoYL0 うん。てか意味からしてその字しかないだろ。 608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:09:11 ID:E41BNts4O >>589、>>590、>>591 愚問にも関わらず、ご丁寧な説明を頂き本当にありがとうございました!! 助かりました＞＜ 609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:11:00 ID:y7YGB2EAO 607どうもです。 ちょっと不安になったもので。。。 610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:27:18 ID:bbs9fHIz0 (1) x>0,y>0,x/3=y/2のとき、 （xy+2）/(x+y)の最小値およびそのときのx､yの値 (2) Oを原点とするｘｙ平面上に2円 C１：ｘ＾2＋ｙ＾２=9 C2:(x-t)＾２+(y-2)＾２=4 があり、C_1とC_2は異なる2点P,Qで交わっている。 ただし、ｔは実数の定数である。 直線PQの方程式をｔを用いて表せ、また、 直線PQが点（5,0）を通るときのｔの値を求めよ。 ｔを０≦t≦2の範囲で動かす時、直線PQ の通過する範囲を求め、図示せよ。 ここのスレ全体のレベルに比べれば愚問であるのは分かっているのですが・・ 答えが見つからないのでなんとも・・ 611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:33:43 ID:wC4Mvnx10 >>610 (1) x=3k, y=2k (0<k)とおける z=(xy+2)/(x+y)と定めるとz=(6k^2+2)/5k=(6/5)k+(2/5)(1/k) (2) what dose t mean ? 612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:34:28 ID:wC4Mvnx10 C_2の中心のx座標が1に見えた。 613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:41:41 ID:Tqc9R3FBO 同値変形すれば二円の異なる二点を通る直線がtで表せられる 614 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:42:49 ID:Tqc9R3FBO 異なる二交点 615 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 20:46:54 ID:wC4Mvnx10 (2) 点(p,q)がC_1, C_2上に同時にあれば それぞれの式を満たす。 つまりp＾2＋q＾2=9, (p-t)＾2+(q-2)＾2=4 このときm(p＾2＋q＾2-9)+n((p-t)＾2+(q-2)＾2-4=0も成り立つ。 ここでm=1, n=-1とするとp, qの1次式がえられる。p→x, q→yとおきかえると、 そのx, yの1次式上に点(p,q)があるということになる。P,Qはともにこの直線上。 一般に、m(x＾2＋y＾2-9)+n((x-t)＾2+(y-2)＾2-4=0は2円の交点を通る。 そしてPQは2xt-t^2+4y-4=5 i.e. y=(1/2)tx+(1/4)t^2+(9/4) ここで、例えばx=1についてはy=(1/2)t+(1/4)t^2+(9/4)となり、このyの0≦t≦2での 値域を調べればx=1においてPQがどの範囲を通過するか分かる。 同様に、xをそのまま定数とみなし、yをtの二次関数として考えればよい 616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 20:47:59 ID:wC4Mvnx10 >>614 同値変形とは何か 617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:03:40 ID:dM8syXqc0 &#9829; &#9824; &#9827; 618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:07:14 ID:Z2i4C1q60 t>0とし(→a),(→p)を空間ベクトルとする。｜→p｜<tであるならば 次の不等式を証明せよ。 {(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2) また上のしきにおいて等号が成り立つのは→p=t(→a)のときに 限ることを証明せよ。 {(a→)・(p→)-t}^2≧(1-｜→a｜^2)(t^2-｜→p｜^2) この式をまずそのまま左辺－右辺をして。 Ax^2＋y^2するのが解説のやり方ですが。 くくる項が(1－｜↑a｜^2)ですよ、思いつくわけがない。 619 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 21:15:46 ID:wC4Mvnx10 >>618 東大スレにもマルチしてるけど君何したいぬう 620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:17:39 ID:Z2i4C1q60 >>619 いやぁ難度を図りたくて。 だってどう考えても難し過ぎるから。東大レベルだから。 621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:20:33 ID:Z2i4C1q60 解説には 左辺－右辺のようなくくり方しか術がないみたいな。 (1－｜↑a｜^2)｜↑p-t↑a｜＋(↑a・↑ｐ-t｜↑a｜^2) 多項式でくくるという、これ東大の学者でも思いつかないだろ。 普通は左辺－右辺してt^2を消してから小さくまとめようとする だろ。どう考えたらこんな難しい問題解けるんだよ。 622 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 21:22:16 ID:E41BNts4O 微分可能な関数f(x)が、f(x)=x+∫【0→x】f(t)sin(x-t)dtを満たす。 (1)f(0)、f'(0)、f''(x)を求めよ。 (2) f(x)を求めよ。 (2)でf''(x)を積分して求めようとしたのですが上手くいきません…orz どなたかお手数でなければ、解き方を教えて頂けないでしょうか？ どうか宜しくお願い致しますm(__)m 623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:36:20 ID:RgDzEE3D0 >>622 (1)が解けてるのならその結果をさらすべき。 解けてないなら、被積分関数の中のsin(x-t)を加法定理でばらせ。 f(0)=0、f'(x)=1、ｆ''(x)=xになると思うけど。 624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 21:37:00 ID:RgDzEE3D0 ごめん、ｆ'(0）=1の間違い。 625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 21:37:25 ID:JEljIsrL0 >>618 そりゃ、式をみてその特徴を把握しようとしないで、不等式の問題見れば即（左辺）-（右辺）計算して 実行するくせがついてるからそういうtで割る発想がトリッキーに見えるんだよ まず問題見てどうすれば簡単な形になるか、対称性がよくなるか考える癖つけなよ 発狂してないで餅つけ 626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 22:42:38 ID:BHu+LfLE0 >>509です。遅くなりました！ありがとうございます！ >>511-513 a↑+ｂ↑とｃ↑のなす角はa↑とｃ↑、ｂ↑とｃ↑のなす角を足したものだ と勝手に理解してました。そうならないからおかしい、おかしいと悩んでましたが、 そうならないことと、そういう理解ではダメだということがわかりました。 627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:06:41 ID:A/wpng6W0 >>625 そんなんいうんだったら似たような問題出せよ。 お前が偉いだけで、俺がバカなんだよ。１００人いたら １人も思いつかないだろそういう発想。 かといって解説の八壮も強引すぎて思いつかない。 628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:10:25 ID:Ir62FYej0 >>561 あまり詳しくありませんがミンコフスキー空間の問題のようです 平行四辺形の面積はその対角線の長さの積の1/2以下になるので ベクトルv,wを|v|,|w|≦1である3次元ベクトルとするとき これを2辺とする平行四辺形の面積Sは S≦(1/2)|v+w||v-w|≦(1/2)(|v|+|w|)|v-w|≦(1/2)(1+1)|v-w|=|v-w| S^2≦|v-w|^2 (v・v)(w・w)-(v・w)^2≦v・v+w・w-2v・w (1-v・v)(1-w・w)≦(1-v・w)^2 これはミンコフスキー空間においてV=(1,v),W=(1,w)と置くとき <V,V><W,W>≦<V,W>^2 となることを意味しています （おそらくもっとスマートな証明があります） 629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:14:51 ID:A/wpng6W0 ID:RgDzEE3D0 クールに答えてばかりいないで、自分の身元教えろよ、どうせ東大生だろ。 山梨大とか関西大とかはあり得ないはずだ。お前のやり方よく理解できた。 俺の八壮中にメモしとくわ、まじで解説と違うやり方だったからな。それが 厳密に正しいか知らないけど。俺に数学の八壮の降臨を伝授してくれ。 630 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:17:46 ID:VkPw0jQCO 誰か… ∫((sinx)^3/2)dx の積分を教えてください 631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:19:33 ID:wC4Mvnx10 >>630 sinx sinx sinx=(1-cosx cosx )sinx=(1-cosx cosx )(-cosx)´ 632 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:21:18 ID:A/wpng6W0 >>630 sinの２乗と来たら(1-cos^2x)がでてくるだろ。あのな、教科書レベルは 自分で考えろ。 (1-cos^2θ)sinx/2と簡単にできるだろ。 633 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:30:49 ID:VkPw0jQCO >>631-632 すみません、 ∫(sinx)^(3/2)dx でした。 634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:32:16 ID:wC4Mvnx10 >>633 それ君が考えたの？ 635 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:39:47 ID:VhLJYFws0 たぶん高校の範囲では積分できないよ http://bacolicio.us/http://integrals.wolfram.com/index.jsp ここで積分したらよくわからん関数が出てくる 第一種楕円積分みたい 636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:40:27 ID:HJsI8QMnO あれ？√sinθ の積分ってどうなるんだ？ ん？見たことないかも……？ 637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:41:48 ID:wC4Mvnx10 http://bacolicio.us/ 何だよこれ。ベーコンか？ 638 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:43:03 ID:VhLJYFws0 間違えた・・・ http://integrals.wolfram.com/index.jsp こっちね 639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/30(金) 23:52:42 ID:lRXPbMLm0 >>628 元ﾈﾀはそれっぽいね。 640 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/30(金) 23:55:15 ID:Ir62FYej0 >>592 10^210/(10^10+3) =10^200/(1+3/10^10) =10^200(1-3/10^10+9/10^20+…+(-3)^20/10^200+(-3)^21/10^210+…) =10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+… =10^200-3・10^190(1-3・10^(-10)+…) =10^200-3・10^190/(1+3/10^10)<10^200 3・10^190/(1+3/10^10)<3・10^190<9・10^199 10^200-3・10^190/(1+3/10^10)>10^200-9・10^199=10^199 よって200桁 10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+… =10(10^199-3・10^189+…-3^19)+3^20-3^21/10^10(1-3/10^10+…) =10(…)+10463053203/3-1.0463053203/(1+3/10^10) =10(…)+3486784401-1.0463053203/(1+3/10^10) =10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10) 1.0463053203/(1+3/10^10)<1.0463053203<1.05 1.0463053203/(1+3/10^10)>1.0463053203(1-3/10^10)>1.04 10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)<10(…+348678439)+11-1.04=10(…+348678439)+9.96 10(…+348678439)+11-1.0463053203/(1+3/10^10)>10(…+348678439)+11-1.05=10(…+348678439)+9.95 よって1の位は9 641 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 00:09:41 ID:cfSxQIbTO >>638 ありがとうございます！ こんなサイトあるんだ 642 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2009/01/31(土) 01:01:33 ID:IrURvyil0 受験が近いということもありひとつ聞いておきたいことがあります よく高校で習わない物は使うべきではない(例；外積、ロピタル) というのがありますが、では昔高校で習っていたものを使うとどうなるのでしょうか 例えばcot,secとか平面の方程式,ドモアブルとか現在でも使えそうなのとかってありますよね？ こういうのを記述の答案で使うとどうなるのか御教授下さいお願い致します。 643 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:39:31 ID:NllaEzlvO >>610 （1）条件を見た瞬間、相加相乗を使えばいいとわかる。 yをxで表して式に代入。 相加相乗を使って最小値を求める。 等号成立。 644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:39:45 ID:bHSNDPfi0 >>640 >=10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+… 10^200-3・10^190+9・10^180+…-3^19・10^10+3^20-3^21・10^(-10)+3^22・10^(-20)+… あともすべて修正になりますが求める値に影響はありません 645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:47:40 ID:bHSNDPfi0 >>628 >平行四辺形の面積はその対角線の長さの積の1/2以下になるので 四角形の面積は 646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 01:58:22 ID:tjIfmPKL0 http://imepita.jp/20090113/785921基準日過ぎた進研の問題です ４番の２から教えてください 647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 02:09:01 ID:Y2rmm8UKO 文系プラチカ106 (2) 自然数nが2の累乗でなければ つまりn=2^m(2L+1) (m､Lは整数で､m≧0､L≧1) と表されるならばnは連続した２個以上の自然数の和として表されることを証明せよ。 最初の場合わけからわけわかりません よろしくお願いします 648 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 02:33:22 ID:SBINC8fxO ①円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。 P1、P2、P3を求めよ ②x+ky=9K+1 kx-y=k+1 を満たすx.yの組を全て求めよ ① 7分の3　49分の10　686分の75 ②(x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4) 解説できるかたいらっしゃいますか？ わかりません 649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 02:58:26 ID:NllaEzlvO >>648 ２ 両方の式をk＝～であらわして連立。整理すると円の方程式になる。 中心（1、4）、半径5。 求めるのは｢整数｣だよね？ なら、円上の点で整数になる点が答。 変域は、－4≦x≦6、－1≦y≦9。 あとは代入して求める。 650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:02:41 ID:SBINC8fxO >>649ありがとう 頭いいですね どんな勉強されてます？ いま大学生ですか？ 651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:08:57 ID:NllaEzlvO >>650 しがないサラリーマンです。 ちなみに文系。数学好きなんでこのスレよく眺めてます。 652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:11:09 ID:PLdf9k850 >>648>>650 数学板とマルチ かつ解決済 653 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:12:03 ID:SBINC8fxO >>651うらやまです 確率と↓の問もわかりますか？お願いできるなら教えてくれませんか 『一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある 点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする 点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。 その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ』 654 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:13:43 ID:BNmQ6YnPO >>512 解決済みのやつは どこに載せてあるん? 655 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:13:49 ID:PLdf9k850 >>646 数学板とマルチ 656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:14:01 ID:VeDeKERb0 ょうちもお前だったのか 657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:15:59 ID:PLdf9k850 >>653 数学板とマルチ 658 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:16:43 ID:tS87NoHVO 質問です。 「任意の自然数nについてx>0のとき、e^x>1+　x/1! +x^2/2! +…+x^n/n!を示しなさい。」という問題です。 帰納法や微分を試してみても途中で止まってしまいました…。誰か解説お願いします。m(_ _)m 659 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:18:49 ID:VeDeKERb0 数学的帰納法 660 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:19:39 ID:VeDeKERb0 って失敗したのか。左辺-右辺=f_n(x)としてf__n+1(x)を微分するとf_n(x)となるだろ 661 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:20:50 ID:PLdf9k850 >>658 「Maclaurinの定理」でぐぐれ 662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 03:39:47 ID:tS87NoHVO >660 ありがとうございました！後は帰納法で単調増加性とf_n(x)>0を示せばいいんですね？ >661 こんなのがあるんですね……。 663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:51:17 ID:PLdf9k850 >>662 東大・京大受けるのなら常識問題だ 664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 03:52:05 ID:P1IN4y/C0 勝手な常識入りました！ 665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 04:03:50 ID:PLdf9k850 Ｆランクは黙ってろ 666 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 05:07:50 ID:SBINC8fxO >>648>>653 667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 05:11:10 ID:VeDeKERb0 君まだいたの 668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 07:25:24 ID:OuFDQE0DO m,n整数 (1)x^(3m)+1をx^3ｰ1で割ったったときの余り 答え2 (2)x^n+1をx^2+x+1で割ったときの余り n=3m,3m+1,3m+2で場合分けして調べる と問題に書かれているのですがイミフです。 (1)よりx^3ｰ1=(x-1)(x^2+x+1)なのでn=3mのとき余りが2になることぐらいしかわかりません。 お願いします。 669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 07:25:48 ID:4IfCgOH40 x+ky=9K+1 kx-y=k+1 を満たすx.yの組を全て求めよ。 ｋは実数、ｘ、ｙは整数 円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。 これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を 繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。 P1、P2、P3を求めよ。 さっぱり分かりません。 解法と解答お願いします。 670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 08:45:03 ID:bHSNDPfi0 >>647 2^m>Lのときは2^m-L～2^m+Lの合計が((2^m-L)+(2^m+L))((2^m+L)-(2^m-L)+1)/2=2^m(2L+1) 2^m≦LのときはL-2^m+1～L+2^mの合計が((L-2^m+1)+(L+2^m))((L+2^m)-(L-2^m+1)+1)/2=2^m(2L+1) となります アイデアは連続する整数の奇数個の整数の和はその中央の値の奇数個倍となることと初項が正でなくてはいけないので 逆に連続する偶数個の整数の和はその中央の隣り合う整数の和（偶数と奇数の和ですので奇数になります）の偶数の半分個倍となることを見出して その初項を見ると最初の場合に初項が0以下になってしまうときあとの場合では初項が自然数となるのでうまく行ったというわけです 671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 09:18:01 ID:ZcS4OPVUO A、Bの2人があるゲームを独立に繰り返して行う、１回ごとにA、Bの勝つ確率は3分の2、3分の1てある。一方の勝った回数が他方の勝った回数より２回多くなった時点で勝った回数の多い者を優勝とするとき、2n回目までにAの優勝する確率ｑnを求めよ。 解説みたらPk=(4/9)kになってそこからΣ使ってｑn求めてるんですけど、なぜｑn=(4/9)nを答えにしたら駄目なのか？なぜΣをつかうのかがわかりません。 誰か親切な方指導をお願いします 672 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/31(土) 09:43:27 ID:8Y/9X6FQ0 >>668 (2) x^n+1をx^2+x+1で割った余りをax+b(a,b∈R)とおく。 1の虚立方根の一つをωとしてxにωを代入すると ω^n+1=aω+b　&#9827;　が成り立つ。 (i)n=3m(m∈N)のとき &#9827;⇔2=aω+b⇔a=0,b=2　 よって余りは2。 (ii)n=3m+1(m∈N)のとき &#9827;⇔ω+1=aω+b⇔a=1,b=1　 よって余りはx+1。 (iii)n=3m+2(m∈N)のとき &#9827;⇔-ω=aω+b⇔a=-1,b=0 よって余りは-x。 673 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 10:03:03 ID:bHSNDPfi0 >>648 P1は白2つか黒2つが選ばれる確率ですので(4C2・4C0+4C0・4C2)/(8C2)=3/7（あるいは4/8・3/7+4/8・3/7) P2はP1・P1と起こるか最初白黒と選ばれたとき2回目に同じ黒白が選ばれなくてはなりませんので後者の確率は最初に白黒と選ばれる確率が4C1・4C1/(8C2)=4/7（あるいは1-P1）2度目に同じ黒白が選ばれる確率が1C1・1C1/8C2=1/28なので4/7・1/28=1/49 よってP2=9/49+1/49=10/49 P3は3回の選択で全く動かない石が2つありますのでP1・P1・P1と起こるか同色が1回白黒の選択が2回起こるか（同色の事象が何回目になるかで3通りあります） 3回とも白黒と選ばれる場合に1回目と2回目で別々の白黒を選ぶと3回目で元に戻りませんので重なりが必ずあり同じ白黒だとP2の場合になりますので重なりは白か黒かどちらか一方のみで 白が重なる場合は3度目にはその白と最初に交換した黒が元の白黒交互から外れていてその白黒が選ばれなくてはなりませんので(4C1・4C1/8C2)(1C1・3C1/8C2)(1C1・1C1/8C2)=3/1372黒が重なる場合も同様ですので3/1372よって3/1372+3/1372=3/686 よってP3=27/343+9/343+3/686=75/686 674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 10:28:11 ID:bHSNDPfi0 >>649 >円上の点で整数になる点 2直線の傾きを考えると(1,9)は除かなくてはなりません 675 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:17:15 ID:bHSNDPfi0 >>653 K内のPからAE,ACに下ろした垂線の足をQ,Rとすれば PがAGよりE側にあるときは△PAG+△PGH≦△QAG+△QGH PがAGよりC側にあるときは△PAG+△PGH≦△RAG+△RGH さらにAC上にある場合AE上にAP'=AP/√2となるように取れば同じ面積になるので PはAE上にあるとしてよい このとき△PAG+△PGH=(1/2)(AP√2+√(1+(1-AP)^2))はAP=1のとき最大値を取る 676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:24:42 ID:bHSNDPfi0 >>668 x^m+1=P(x)(x-1)+a 1^m+1=2=a (x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2 x(x^(3m)+1)=xP(x^3)(x^3-1)+2x x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1 x^2(x^(3m)+1)=x^2P(x^3)(x^3-1)+2x^2 x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1 677 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:29:00 ID:bHSNDPfi0 >>671 >あるゲームを独立に繰り返して行う 独立とはA,Bの勝ち負けはお互い余事象であり繰り返しの各回が独立ということですか それともA,Bの勝ち負け自体が独立ということですか 678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 11:32:53 ID:bHSNDPfi0 >>676 x^2+x+1で割った余りでしたね >(x^3)^m+1=P(x^3)(x^3-1)+2 (x^3)^m+1=P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+2 >x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x^3-1)+x+1 x^(3m+1)+1=xP(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x+1 >x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x^3-1)+x^2+1 x^(3m+2)+1=x^2P(x^3)(x-1)(x^2+x+1)+x^2+x+1-x=(x^2P(x^3)(x-1)+1)(x^2+x+1)-x 679 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 11:49:02 ID:DQXF8ou30 >>642 「高校程度の知識」であれば問題ないと思う（一般的には）。 （日本で現実に）高校受験をする人の層に比べれば、大学受験をする層の受けてきた 教育は様々。「寄り道してない18歳」にしたって、高校理数科卒業生や、高専3年修了って 状況がありえて、この範囲では数IIICを越えた内容が普通にかつ国が認めた教育の 内容として教授される。こうした受験生にも門戸を開いているのだから、「普通科の 教科書範囲・内容」に厳密に拘るのは逆に理屈上は変だ。 出す側は「この範囲」と言っている以上、それに縛られるのは当然だけれど。 東北大の発言力あるセンセイが「高校範囲からの逸脱」に妙に厳しいとか、 駿台の講師が「バウムクーヘン使っちゃいけない」とか言っているとか聞くけれど、 いずれも逆に上記のような状況を考慮に置いてないと思う。選抜側でこういうこと 言うのは困ったもんだけど、他大は概ね「適正な」対処をしてるはずだし、実際 採点基準としては「正しく使ってあれば何でもOK」と言う人は多い。 ロピタルや外積、行列の成分・行列式周りの各種公式にしても、使うなって 理由の一つは「それが高校範囲を超えるから」ではなく（使い方によって） 「その問題で出題者が問おうとしている点、見ようとしている論証力をスルーして しまうから」だと思うよ。この点は「空気嫁」ってことになると思う。 680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:04:08 ID:ekw3STh40 青チャートP101検討[2] 2直線x＋y－４＝0―①、2x－y＋1＝0―②の交点Aと点B（－1，2）を通る直線の 方程式を求めよ。 という問題の回答に出てくるkを定数とする方程式k(x＋y－4)＋2x－y＋1＝0―③を x、yについて整理すると(k＋2)x＋(k－1)y－4k＋1＝0 k＋2＝0,k－1＝0を同時に満たすkの値は存在しないから、③は直線である ③がなぜ直線であるといえるのかわかりません。 解説をお願いします 681 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:04:39 ID:+xOAaj3d0 >>679の意見に反論する気はないが（オレもほぼ同意見） 実は一番問題なのが、最後の行の「空気嫁」なんだよね。 妙に知識だけはたくさん持ってるヤツに限って、これが出来てないことが多い ってのが現状で、東北大の先生も予備校や高校の先生も 「『どうせ空気読めないんだから』使うな」ってのが本心だと思う。 682 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:18:53 ID:KU/7U3nB0 >>680 (x,yに関する一次式)=0 という方程式は必ず直線になる。 683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 12:22:09 ID:ekw3STh40 >>682 k＋2＝0,k－1＝0なら一次式ではなくなるからということですか？ 684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 13:26:32 ID:ZcS4OPVUO >677 A､Bの勝ち負けはお互いに余事象で繰り返しの各回が独立ということです 685 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 13:37:18 ID:KU/7U3nB0 >>684 (4/9)kというのは(4/9)^kのことだよね？ この確率は、2k回目でちょうどAが優勝する確率。 求めたいのは2n回目までにAが優勝する確率だから、それを足すことになる。 686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 13:59:25 ID:bHSNDPfi0 >>671 勝差k=A-B=-2,-1,0,1,2 P(k,n)をn回目に勝差がkである確率とする P(0,0)=1 P(2,n)=P(1,n-1)・(2/3) P(1,n)=P(0,n-1)・(2/3) P(0,n)=P(1,n-1)・(1/3)+P(-1,n-1)・(2/3) P(-1,n)=P(0,n-1)・(1/3) P(-2,n)=P(-1,n-1)・(1/3) P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0) P(2,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0) 求める確率q(n)=Σ[k=1,n]P(2,2k)=Σ[k=1,n](4/9)^k=((4/9)-(4/9)^(n+1))/(1-(4/9))=(4/5)(1-(4/9)^n) 687 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:12:13 ID:vZ+/4Qh9O nを0または正の整数とし、 I[n]=∫【-π→π】x^ncosxdx J[n]=∫【-π→π】x^nsinxdx とする。 (1)n≧1のとき、I[n]とJ[n-1]の関係式、およびJ[n]とI[n-1]の関係式を求めよ。 (2)n=0､1､2､3､4に対してI[n]の値を求めよ。 (3)n=0､1､2に対して∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=4πを同時に満たす xの二次式f(x)を求めよ。 (3)で何をしていいのか全く分かりません…。 (1)(2)をどう利用すればいいのでしょうか？ どなたかお手数でなければ解説して頂けないでしょうか…宜しくお願いしますm(__)m 688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:14:26 ID:ZcS4OPVUO >685 >686 ありがとうございます 689 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 15:27:17 ID:KU/7U3nB0 >>687 何を難しく考えているんだ？ x^nf(x)は高々4次の多項式なんだから、 それとcosをかけて積分した値はまんまIたちの和で書けるじゃないか。 690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:38:06 ID:1nnJtYUgO 10日あればいい数学１＋Ａ演習 117 １から９までの数字がかかれたカードが１枚ずつ、合わせて９枚のカードがある。この中から同時に３枚のカードを抜き出す。抜き出したカードにかかれている３つの数字について、次の確率を求めよ。 （５）数字の積が10の倍数である確率。 答えは4Ｃ2＋4Ｃ1×4Ｃ1（分子だけの話しです）となっていますが何故こうなるのかわかりません。 レベルの低い質問で申し訳ありませんがお願いします。 691 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 15:41:57 ID:KU/7U3nB0 >>690 10の倍数になるには、5と偶数を含めばよい。 3枚中1枚は5で決まりだから、あとの2枚がどうなるか。 偶数・偶数の組み合わせは4C2、偶数・5じゃない奇数の組み合わせは4C1×4C1 692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 15:56:18 ID:1nnJtYUgO >>691 納得しました。早い返事で助かりました。ありがとうございました。 693 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:10:13 ID:vx34rZkKO 【質問】 ・Ｙ＝２Ｘ+Ｋ …① ・Ｙ~2＝４Ｘ …② の接線の傾きは等しい＝平行で合ってますか？ ①を微分すると傾きは２ ②は微分すると ２Ｙ＝４ ⇔Ｙ＝２ 以上より①と②は平行 694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 16:23:38 ID:Q/FzJtEpP >>693 正気か？ 695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:27:14 ID:vx34rZkKO >>694 正気です お互いの接線の傾きは同じですか？ 696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:44:13 ID:B5EkdvsJO x^4‐9x^3+22x^2‐9x+1＝0の解は？どうやって解けばいいのでしょうか 697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 16:54:07 ID:vx34rZkKO >>696 まずxに適当な数を当てはめる 例えばx＝-3､-2､-1､0､1､-2､3。 例えばx=2を代入して０になったら、題式をx-2で割ればいい。 そうすると４次式が３次式になる。つまり次数下げ。 三次式にも上記みたいに当てはめればいい。 時にはx=-1/2みたいな分数もんもあるから気をつけろ 698 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 16:57:06 ID:Re5a0TdM0 適当なこと言うな。 699 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 16:58:01 ID:KU/7U3nB0 >>693みたいな質問をする馬鹿が回答者面するから恥をかく。 700 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 17:00:17 ID:Q/FzJtEpP >>696 相反方程式でググる 701 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 17:06:31 ID:DQXF8ou30 >>696 係数が a b c b a のパターンになってることに注目。このタイプの 方程式には定石がある。 x=0は明らかにこの方程式の解ではないので、両辺をx^2で割って かまわない。割ったあと整理すると (x^2+(1/(x^2))) -9(x+(1/x)） +22=0 ここで、x+(1/x)=t とおくとt^2= x^2+(1/(ｘ^2))+2 だから、 上記の式はさらに (t^2-2) -9t +22=0 t^2-9t+20=0 と変形できることになる。 これをtの2次方程式とみなしてtを求め、さらに、それぞれのｔの値から、 たとえばt=5のほうは x+(1/x)=5 →x^2-5ｘ+1=0 としてxを求める。 >>697の方針だと非有理数解は出てこないんで答えに至れない。 702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:10:59 ID:vx34rZkKO すいませんでした 703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:16:47 ID:IwX9hOizO 27のlog34乗を教えてください 704 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 17:18:46 ID:vZ+/4Qh9O >>689 えっと、すみません、テンパっていてちょっと手につかないです… お手数でなければ、どなたか具体的に書いて頂けないでしょうかm(__)m 愚問で申し訳ありませんが、どうか宜しくお願い致します。 705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:22:35 ID:vx34rZkKO すみませんでしたm(_ _)m 706 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 17:57:15 ID:B5EkdvsJO >>701ありがとうございます！！！ 707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 18:00:28 ID:ooTS/aIEO >>703 3^{3log_3{4}}={3^log_3{4}}^3=64 708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:10:35 ID:SBINC8fxO 円周上に白石と黒石が交互に4個ずつ並んでいる。これら8個の石から無作為に2個の石を選んで入れ替えるという操作を繰り返し、n回目の操作の後白石と黒石が交互に並んでいる確率をPnとする。 P1、P2、P3を求めよ x+ky=9K+1 kx-y=k+1 を満たすx.yの組を全て求めよ 答7分の3　49分の10　686分の75 (x,y)=(1,-1)(-2,0)(-2,8)(4,0)(4,8)(-3,1)(-3,7)(5,1)(5,7)(-4,4)(6,4) 解説わかる人いません？ 709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:15:24 ID:QhPEtZz00 >>704 f(x)=ax^2+bx+cとおくと、 n=2のとき ∫【-π→π】x^nf(x)cosxdx=∫【-π→π】(ax^4+bx^3+cx^2)cosxdx =aI(4)+bI(3)+cI(2)=4π 同様にaI(3)+bI(2)+cI(1)=aI(2)+bI(1)+cI(0)=4πだから、 あとはa,b,cの連立方程式とみて解くよろし 710 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:34:02 ID:B5EkdvsJO log_2(x‐5)＝log_4(x‐2)+2　のxの解になぜ√がでてくるかなぞなんですか… 711 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 18:42:43 ID:bHSNDPfi0 >>696 x=±1を代入して解ではないので 2つの2次式の積になるだろうと予想し x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2+px+1)(x^2+qx+1)=x^2+(p+q)x^3+(1+pq+1)x^2+(p+q)x+1 係数比較して p+q=-9, pq=20 (p,q)=(-4,-5) x^4-9x^3+22x^2-9x+1=(x^2-4x+1)(x^2-5x+1)=0 x=2±√3, (5±√21)/2 712 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 19:54:46 ID:SBINC8fxO 一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある 点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周ょうち立方体内部にある部分をＫとする 点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。 その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ 713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 20:14:16 ID:Oba8IG3DO >>708 x+ky=9k+1…(1) kx-y=k+1…(2) (1)より k(y-9)=1-x なので y=9のときx=1 しかし、これは(2)を満たさない。 y≠9のとき、k=(1-x)/(y-9)…(1)' (2)より k(x-1)=y+1 なので x=1のときy=-1…♪ これは題意を満たす。 x≠1のとき、k=(y+1)/(x-1)…(2)' (1)'(2)'から (1-x)/(y-9)=(y+1)/(x-1) これを簡潔にすると、x^2-2x+y^2-8y-8=0 xの二次式とみれば、x=1±√(-y^2+8y+9)…※なので-y^2+8y+9が平方数になればよい。 ここで-y^2+8y+9=a^2とすると(aは整数) y=4±√(25-a^2)なので (a,y)=(3,0)(3,8)(4,1)(4,7)(5,4) で ♪、※から(x,y)=(1,-1)(4,0)(-2,0)(4,8)(-2,8)(5,1)(-3,1)(5,7)(-3,7)(6,4)(-4,4) 714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 20:22:28 ID:SBINC8fxO >>713頭いいですね、ありがとうございました。 確率と>>712できますか？ 715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:20:02 ID:MJbcuCPTO >>714 場合の総数は8Ｃ2 p1は 黒黒または白白 よって 黒黒の場合4Ｃ2 白白も同様 したがって (4Ｃ2＋4Ｃ2)÷8Ｃ2 ＝３/７ p2は 黒黒―黒黒 白白―白白 黒白―(同じ)黒白 の３つの場合 前者２つはp1を２連続でやるのと同じなので ３/７×３/７… ３つ目の場合は 黒白を選ぶのは １個はどれでもよい ２個目は１個目と異色だから４通り ２回目は１回目と同じ位置のものを選ぶので１通り したがって ４÷8Ｃ2… ＋＝１０/４９ p3は次のレスで 716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:41:52 ID:OuFDQE0DO >>672 虚立方根? ＆C? せっかく教えていただいたのですが全然わかりません。 すみません。 >>678 ありがとうございます。 初っ端からわかりません。 x^m=P(x)(x-1)+a はどこからでたのでしょうか? 説明文もお願いします。 717 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:47:09 ID:SBINC8fxO >>715 ありがとうございました、Ｐ3お願いします 718 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 21:53:56 ID:n9j18CnUO 3^log34=4がなぜ成り立つか教え下さい。 logの底は3です 719 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:03:31 ID:SBINC8fxO >>715、どんな勉強してます？ 720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 22:03:36 ID:KU/7U3nB0 >>718 それがlogの定義だから。 まぁ定義にはいろんな流儀があるが、少なくとも高校ではそれこそが定義。 721 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:04:27 ID:SBINC8fxO >>715、どんな勉強してます？ 722 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:05:54 ID:MJbcuCPTO >>717 悪い遅くなった がその前にp2訂正させて 黒白と異色ずつ出る場合はそれぞれ４通りだから のやつを２乗してから足してくれ 723 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:18:58 ID:SBINC8fxO 一辺の長さは1の立方体ABCDEFGHがある 点Aを中心とする平面ACGE上の半径1の円周のうち立方体内部にある部分をＫとする 点ＰがＫ上を動くとき二つの三角形PAGとPGHの面積の和Ｓの最大値を求めよ。 その時の点Ｐから平面ABCDまでの距離を求めよ 724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 22:38:19 ID:MTdEcoj20 >>718 log^3 4は"３をM乗したら４になる値"なんだから まさしくそれを再現してる式ジャマイカ 725 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 22:43:36 ID:MJbcuCPTO >>717 悪いｗわかんなくなったｗ 726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 23:07:37 ID:SBINC8fxO 空間内に、半径√3の球面Sと、AB=3、BC=4、CA=5、である三角形ABCがある。 三角形ABCは、三頂点がSの外側にあって、三辺すべてがSに接するように空間内を動くものとする。 このとき三角形ABCの周が通過しうる部分の体積を求めよ。 分からないのでお願いします 727 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/31(土) 23:13:38 ID:+sRiNUoa0 懲りないマルチ屋だな 728 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 23:27:03 ID:bHSNDPfi0 >>726 三角形を含む平面で球を切ると切り口は円で 三角形の3辺が球面に接しているので球の断面も3辺に接している すなわち三角形の内接円となる その半径は(3+4-5)/2=1 内接円の中心と三角形の3頂点の距離はそれぞれ √5,√2,√10 内接円の中心と球の中心の距離は√2 3頂点と球の中心との距離はそれぞれ √7,2, 2√3 三角形の周上の点で球の中心から最も離れているのはCで 求める立体は半径2√3の球と半径√3の球に挟まれた部分 よってその体積は(4/3)π((2√3)^3-(√3)^3)=(28√3)π 729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/31(土) 23:32:08 ID:bHSNDPfi0 >>686 >P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even,n≠0) or 0 (n:odd or n=0) P(0,n)=P(0,n-2)・(4/9)=P(0,0)・(4/9)^(n/2) (n:even) or 0 (n:odd) 730 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2009/02/01(日) 00:06:11 ID:y7rwidOP0 >>679>>681 有難う御座います。 とりあえず空気読むって事で頑張ってみます。 731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 00:22:36 ID:pwL9Pj010 >>730 >>642,679で出てきた中ではロピタル以外は減点されないだろう。 Fランなら減点されるかもしれんけどな。 少なくとも数学科があるような大学なら減点しないわな。 732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 03:56:07 ID:xwVSxNGM0 てｓｔ 733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 06:17:50 ID:3OSijGIi0 >>730 まあ、空気つか 出題者が望む答案を察して解答するのが安全だろうな 設問はいずれにしろ、高校範囲で解ける想定なんだし 小問で順次誘導してくれる親切な設問だってある 中途半端にかじった奴に限って、範囲外にはみ出して ｢俺ｶｼｺｽ｣って自己陶酔に浸りたがるくせに 実は、重要な部分の論証が抜けてたり、ってよくあることだから そういう答案見せられりゃ、採点官によっては ｢バカのくせに背伸びしてるんじゃねえよ｣と 悪印象を持つ可能性も完全には否定できないしな 734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 11:32:11 ID:u+he41D40 >>733 どうせ 「数学的に正しかったら減点するわけないだろ」 ってヤツが現れて、一見正しそうな暴論ぶつのが目に見えてるから、 この話題はこの辺にしておこうや。 735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 11:34:53 ID:UQGVI4igP スウガクテキに正しかったら減点するわけないだろ 736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 11:38:23 ID:rAzYKSGk0 >>734 そうでもない。 ソース 数学受験術指南 (中公新書) 　森 毅 (著) 737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 12:01:29 ID:YCTGhoFP0 東大は割と緩い気がする。 2006年文系数学の問3で 3項間の相加相乗平均の関係（たしか高校では習わないよね？）使ったが、 まるっと満点くれた。 738 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 14:45:31 ID:BETkwuZ6O >>724 なるほど！ありがとうございます！ 739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 17:03:54 ID:HZM/etO30 昨日このスレ見て今日駿台の高2東大レベル模試受けてきたら 4問中2問が>>708で萎えた。 解説は出てなかったからまだいいが 模試のネタバレはここでは自重してほしい。 しかも同じの聞いてる人結構いるんだな。 740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 18:34:12 ID:vmUNy6aB0 >>737 重みつき相加相乗でも中国剰余定理でも鳩ノ巣原理でも合同式でも減点しないだろうよ。 東大京大だとそういうの平気で使いこなせる受験生がわんさかいるからな。 特に上位の人ほど使える。 そういう受験生を切るような採点をするはずがない。 高校範囲で証明可能な有名定理は何でもおｋだろう。 ただし高校範囲で証明不可能な定理は危険。 ロピタル、パップスギュルダン、テイラー展開、複素数乗、・・・ >>739 受験生が２ちゃんを見ること自体自重すればいいと思うよ。 741 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 21:18:22 ID:BBwD0KeEO 空間内に三点Ａ(1、0、0)、Ｂ(0、2、0)、Ｃ(0、0、3)をとる。 (1)空間内の点Ｐが↑ＡＰ×(↑ＢＰ＋2↑CP)=０を満たしながら動くとき、この点Ｐはある定点Ｑから一定の距離にあることを示せ。 (２) (1)における定点Ｑは三点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面上にあることを示せ。 という問題ですがわかるかた解法教えてください。 742 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:27:41 ID:KfhGCDjN0 最近の大学入試には外積が出るのか。 >>741 (1) AP×(BP+2CP)=0なので、AP=0 or BP+2CP=0 AP=0のときP(1,0,0)、BP+2CP=0のときP(0,2/3,2) だから、(1,0,0)と(0,2/3,2)の垂直二等分線上に適当にQを取れば、 確かにPはQから一定の距離にある。 743 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:31:20 ID:rAzYKSGk0 >>740 テイラー展開は高校範囲で証明可能 ロルの定理を使うだけ ロルの定理を使わなくても部分積分でもできる 744 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:33:54 ID:vmUNy6aB0 >>742 わざとぼけてるのか馬鹿なのか。 ところで×は本当に外積なのか。内積の誤りか。 745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:41:17 ID:BBwD0KeEO >>742 外積ではなくておそらく内積ですね。 すいません。 746 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:43:56 ID:vmUNy6aB0 >>745 外積だとしても > AP×(BP+2CP)=0なので、AP=0 or BP+2CP=0 はないだろ・・・ 747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 21:56:34 ID:vmUNy6aB0 >>741 線分BCを2:1に内分する点をDとすると、 ↑BP+2↑CP = 3↑DP よってPは↑AP・↑DP=0を満たしながら動く。 これは線分ADの中点を中心とする球面を動くことを意味する。 748 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 22:01:08 ID:zDvh58QJO あ 749 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 22:02:10 ID:KWmquKktO aとbは1、-1、0でない実数とする。 実数x、yが sinX/sinY=a cosX/cosY=b を満たしている。 このとき、点(a、b)が存在する範囲を求めよ。 で解答はsin^2X+cos^2X=1の公式を用いてtan^2y=(1-b^2)/(a^2-1)を導き、tan^2Y>0より存在範囲を求めています。 質問① なぜ、tan^2y>0が点(a、b)の存在条件と同値なのか教えてください。 質問② －１≦sinX≦１ －１≦cosX≦１ より －１≦a×sinY≦１ －１≦b×cosY≦１ これらより －１/a≦sinY≦１/a －１/b≦cosY≦１/b としてこれら２不等式は二乗しても同値なので二乗して sin^2Y+cos^2Y=1とから得られるa、bの条件式は答えと異なるのとか、またなぜ条件を絞りきれなかったのか、どこから間違えているのか教えてください。 この二つを一週間前くらいから断続的に考えてましたがいまだわかりません。 どうしてなのか分かる方、教えてください。お願いします。 750 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:02:35 ID:vmUNy6aB0 すまそ。>>742=>>745だと思って>>746のレスしてたわ。 751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 22:05:24 ID:zDvh58QJO sint－√３cost＝０ という式ですがどうすれば tant＝√３となりますか？ 752 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:21:58 ID:BBwD0KeEO >>747 ありがとうございます。 納得しました! (2)は↑ＡＱ=m↑ＡＢ＋n↑ＡＣ となるmとnを導けばいいだけでしょうか？ 753 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:24:09 ID:vmUNy6aB0 >>752 おいおい、ADの中点がQなんだから明らかに平面ABC上にあるだろ。 754 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:43:41 ID:lzbQO4LpO すいません答案の書き方なんですが、例えば lim[x→-∞]e^x(x^2-x) =0 といきなりかいても良いのでしょうか? ∞/e^∞=0 の証明は必要なのですか？ 減点が怖いです 755 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 22:52:30 ID:vmUNy6aB0 >>754 不安なら証明書けば？ 756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:02:50 ID:FzlqOXys0 数Ⅲで増減表を書くとき、f'(x)=0となるxの前後のf'(x)の符号は必ず一つづつ実際に代入してみて調べていかないといけませんか？ 757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 23:08:03 ID:vmUNy6aB0 >>756 2階微分しても分かるけど代入すればいいと思うよ。 かといってf'(0)=0のときにf'(0.01)を真面目に計算しろとは言わないが。 0よりちょっと大きいときに符号がどうなるか分かればおｋなわけで。 増減表作成であれば0の左側での符号は計算済みなのだろうから 0で符号が変わる因子に注目するだけでよい。 758 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:14:27 ID:zDvh58QJO 誰か≫751おねがいします 759 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:17:36 ID:FHXjP9k50 >>749 sin X/sin Y=a, cos X/cos Y=b sin X=a sin Y, cos X=b cos Y (a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1 a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1 cos Y=0のときsin^2Y=1よりa^2=1 a^2≠1よりcos Y≠0 a^2tan^2 Y+b^2=1/cos^2Y=1+tan^2Y (a^2-1)tan^2Y=1-b^2 tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1) tan^2Y=0のときb^2=1 b^2≠1よりtan^2Y>0 よって(1-b^2)/(a^2-1)>0となる 逆に (1-b^2)/(a^2-1)>0であれば tan^2Y=(1-b^2)/(a^2-1)となるYが存在しsin Y≠0, cos Y≠0 (a^2-1)tan^2Y=1-b^2 a^2tan^2Y+b^2=1+tan^2Y=1/cos^2Y a^2sin^2Y+b^2cos^2Y=1 (a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1 よって(b cos Y, a sin Y)は原点中心の単位円上の(±1,0),(0,±1)以外の点であるから b cos Y=cos X, a sin Y=sin XとなるXが存在する このように定まるY, Xについてcos X/cos Y=b, sin X/sin Y=aが成立する 760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:45:16 ID:FHXjP9k50 >>749 sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが 1≦1/a^2+1/b^2が成立するからといってsin^2Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2となるYをうまく選んでも それが(a sin Y)^2+(b cos Y)^2=1を満たすとは限りません つまりsin X=a sin Y, cos X=b cos YとなるXが存在するとは限りません たとえばa=b=1/2は1≦1/a^2+1/b^2を満たしますが sin^2Y≦4, cos^2Y≦4となるどんなY（結局任意のYということになります）を考えても (b cos Y, a sin Y)は原点中心半径1/2の円周上の点ですのでこの点を(cos X, sin X)と表すことのできるXは存在しないのです 761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 23:47:20 ID:vmUNy6aB0 目がチカチカする 762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:47:23 ID:FHXjP9k50 >>760 >sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので >sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが sin^Y≦1/a^2, cos^2Y≦1/b^2より1=sin^2Y+cos^2Y≦1/a^2+1/b^2は成立しますが sin X, cos Xは独立に値を決められるものでないので 763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/01(日) 23:48:48 ID:Fi4adVzZO 1対1の例題出来るようにしたらどこらへんまで対応出来ますか？ 国立の工学部志望なんですが 764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/01(日) 23:50:16 ID:vmUNy6aB0 一概に言えない 765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 00:08:53 ID:FHXjP9k50 >>710 log[2](x-5)=log[4](x-2)+2 真数条件よりx≧5 log[2](x-5)=log[4](x-2)+log[4]16=log[4]16(x-2)=log[2]16(x-2)/log[2]4=l(1/2)og[2]16(x-2) 2log[2](x-5)=log[2]16(x-2) log[2](x-5)^2=log[2]16(x-2) (x-5)^2=16(x-2) x^2-26x+57=0 x=13±4√7 √7≒2.646 13-4√7≒2.42<5で不適 ∴x=13+4√7 766 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 00:37:35 ID:QHoVpZ/RO S=2π(a^2+ab),V≦√(s^3/2･3^3π) 代入すると V≦√(S^3/2･3^3π) 等号が成立するのはa^2=(1/2)abのとき ↑この等号成立はどうやって出すのでしょうか? お願いします。 767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 00:41:00 ID:QHoVpZ/RO すみません。 代入する式は 4(a^2+ab)^3≧3^3(a^2b)^2 です。 768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:00:13 ID:ouVis96uO 分からないので解説お願いします！ 2次関数y=x^2－8x＋7(y＜0)のグラフC1,および,C1上の点P(px,py),Q(qx,qy)(ただし,px＜qx)について,以下の問いに答えよ。 問1　C1上の点P,Qを,x軸に関して対称移動した点をR,Sとする。四角形PQRSが長方形であるとき,辺PQの長さをpxの関数で表せ。 (答)2(4－px) 問4　長方形PQRSの4辺の長さの合計は,pxが？(答→7/2)のとき最大値？(答→37)となる 769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:10:16 ID:vW/jtW8r0 >>768 PQRSは長方形になりませんPQSRですね 長方形なので角は直角PSがx軸に垂直なのでPQはx軸に平行 よってQは軸に関してPと対称の位置にある 軸はx=4なのでPQ/2=4-px 770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:10:53 ID:KRjjm5HxO cosΘが最大の時、 cosΘ＋sinΘが最大なのは何故ですか？ 771 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:12:12 ID:vW/jtW8r0 >>769 >PSがx軸に垂直なので PRがx軸に垂直なので 772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:15:25 ID:vW/jtW8r0 >>768 PR=-2py=-2(px^2-8px+7)より周の長さは4(4-px)-4(px^2-8px+7)=-4px^2+28px-12=-4(px-7/2)^2+37 773 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:16:37 ID:vW/jtW8r0 >>770 条件がない場合cosθが最大のときcosθ+sinθが最大には成りません 774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:22:06 ID:ouVis96uO >>769>>771分かりやすい解説,ありがとうございます。最後の式は数Ⅱの範囲ですか？ 775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 01:26:49 ID:ouVis96uO >>774←勘違いしてました！理解しました！ すみませんが、問2も教えて頂けると嬉しいです。 776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 06:33:00 ID:rIngFdB20 >>758 普通に代入 あまりにレベルが低すぎて釣りと思われてるんだろうが 全力で釣られるのが俺のポリシーだからな 777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 06:36:42 ID:vevNTZE40 普通に代入と書いて質問者が分かるわけないだろ 778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 06:46:08 ID:3U2uIH8dO 両辺をtanでわればよかったんですね。ありがとうございます 779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 07:05:27 ID:vW/jtW8r0 >>765 >真数条件よりx≧5 x>5 780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 07:55:59 ID:KRjjm5HxO >>773ですよね、、 ありがとうございます！ 781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 09:10:11 ID:ouVis96uO >>772ありがとうございます！凄く助かりました！ 782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 12:14:50 ID:UsRj2gQHO y=x^3/3x-1 のグラフが書けません 教えていただけないでしょうか 783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 13:30:11 ID:g39/LarKO 問題に第二次導関数も求めろって書いてない場合、変曲点まで求める必要ある？ チャートとか1対1みる限り、求めたり求めなかったりであやふやなんだ… 境界線がいまいちわからん 784 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 16:32:10 ID:KWQZsO2u0 >>782 y=(x^3/3x)-1=(x^2/3)-1 二次関数のグラフは書けるだろ。x=0では定義できないから気をつけろよ。 >>783 第二次導関数を求めよというだけの問題ならば第二次導関数を求めればそれで十分だろう。 785 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 16:52:54 ID:gKiM2Go40 x^3/(3x-1) の書き間違いだろ、普通 786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 17:15:21 ID:g39/LarKO >>784 いや、 次のグラフ書け って問題で第二次導関数が必要かどうかってこと "問題文には求めろって書いてない"けど、 参考書の答えでは問題によって求めたり求めなかったりしてあやふやなわけだ 787 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 17:36:30 ID:yIqzELYZO xを整数とするとき、長さ3x+2、x+5、5x+2、の３つの線分が三角形の三辺となるためのxをすべて求めよ。 簡単な問題ですみませんが、まったく分かりません。誰かお願いします。範囲は1A2Bまで習っています。 788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 17:51:20 ID:qkDEJ0m90 >>787 △ABCのへんa,b,cで a+b>c b+c>a c+b>a っていう三角形の辺の長さの条件の式を作ってもとめる 789 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 18:08:13 ID:yIqzELYZO >>788 返答ありがとうございます。 では、答えは１、2、3、4ですか？ 790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 18:31:34 ID:UsRj2gQHO >>784 ありがとうございます でも問題書き間違えてました すみません… >>785 すみませんその通りです 書き間違えてました どなたか y=x^3/(3x-1) のグラフというか増減表の書き方教えていただけないでしょうか 791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 18:49:23 ID:DbYDNdN0O >>789 違うと思う もっかい計算してみ >>780 商の微分はできる？ ちょっと面倒だけど、2回微分して増減と凹凸調べる。 xを±∞に飛ばしたときの値も調べておく。 このときxが1/3では定義されないことに注意。 xを上から1/3、下から1/3に近付けたときの極限値も調べる。 グラフ書くなら切片も求める。まあこの場合原点だけだが。 だいぶ大まかな説明だからわからないところは聞いてくれ 792 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 18:59:43 ID:UsRj2gQHO >>791 ありがとうございます さっそくやりなおしてみました 極値と切片は求めました でも極限がやりかたがよくわからないです よかったらx→±∞と両方からのx→1/3教えてください 793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 19:17:03 ID:yIqzELYZO >>791 すいません。何回やっても同じ答えにしかならないです(´;ω;`) 794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 19:27:59 ID:DbYDNdN0O >>793 ごめん 問題見間違えてた ホントにごめんなさい 795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 19:35:03 ID:DbYDNdN0O >>792 →±∞は分母分子ｘで割る。 極限の一番最初のころ習うやつ。 xで割ると x^2/(3-1/x) って表せて、xを∞に飛ばせばf(x)→∞/(3－0)＝∞ －∞も同じ。 1/3は、まず上から近づけると、 分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。 だからf(x)は∞に近づいていく。 下から近づけると、分子はどんどん1/27に近づいていって、分母は0に近づいていく。 だけどこのとき、分母は近づいていくと言っても0になるわけじゃなくて、－0.00000000001とかそんな感じの値で、負の数。 だからf(x)全体は－∞に近づいていく。 よくわからなかったら、たとえば3/xなんかでxを両側（±）から0に近づける場合を考えてみると少しわかりやすいと思う。 796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 19:43:28 ID:UsRj2gQHO >>795 できました！ ほんと丁寧にありがとうございました 797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 23:35:04 ID:YMdGC3H5O 相加相乗平均について。よろしくお願いします。 <ﾊﾟﾀｰﾝ１> x,y,a,b正の実数 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=１…①のとき ｘｙの最大値は、 (①の左辺)≧２√{(x^2/a^2)×(y^2/b^2)} ⇔(①の左辺)≧2xy/ab ⇔１≧2xy/ab ⇔ab/2≧xy 798 名前：続き[sage] 投稿日：2009/02/02(月) 23:35:55 ID:YMdGC3H5O <ﾊﾟﾀｰﾝ2> a,b,cosθ,sinθは正の実数のとき、 (a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)…②の最小値は、 ②≧2√{(a^2/cos^2 θ)×(b^2/sin^2 θ)} ⇔②≧(2ab/cosθsinθ) ⇔②≧(4ab/sin2θ) ここで０＜sin2θ≦１であるため、 ②≧(4ab/sin2θ)≧4ab ﾊﾟﾀｰﾝ１はＯＫですよね? でも、ﾊﾟﾀｰﾝ２はＮＧですよね? これって、ﾊﾟﾀｰﾝ２の穴は、どこですか? ﾙｰﾄのなかが変数だからなのか、 一辺が定数でなければならないからなのか… そこらへんのﾙｰﾙがよくわかりません。 教えて下さい。 よろしくお願いします。 799 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/02(月) 23:40:13 ID:PGhDys1y0 仕入れ値300円で仕入れた商品を現在価格400円で売って、1日あたり20個売れている。 この商品の価格を1円値上げするごとに1日あたり2個売上個数が減り、1円値下げするごとに2個売上個数が増える。 この商品を何円で売れば1日あたりの利益が最大になるか答えよ。 ただし、売上個数をn,価格をa,仕入れ値をbとすると、利益は(a-b)nであらわされるものとする。 またそのときの1日あたりの売上個数と利益も答えよ。 全然わからないので教えてください。 お願いします。 800 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 00:01:53 ID:GQTva6S30 >>799 仕入れ値は変わらないから、b=300 nをaの関数と見ると、 傾き-2で、(a,n)=(400,20)を通る一次関数。 よって、 n=-2a+820 (a-b)n =(a-300)(-2a+820) =-2a^2+1420a-246000 =-2(a-360)^2-246000+259200 =-2(a-360)^2+13200 よって、a=360のとき、(a-b)nは最大値13200をとる。 価格360円、個数100個、利益13200円 801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 00:03:29 ID:cA8jC0Zd0 >>798 不等式の評価自体は正しいが 最小値の場合、等号がすべて同時に成り立つ必要がある 802 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 01:16:01 ID:5zu9I6eaO >>801 レスありがとうございます。 >>797&798です。 ②＞4abはＯＫとなるんですね。なるほど… 相加相乗が使えるときと使えないときの判断はどうするんでしょうか? ﾊﾟﾀｰﾝ２の場合、等号が成り立つとき、tanθ=(b/a)ですが、 これが不適とも言えないため、 あのまま、解き続けて間違えてしまいます… あの場で相加相乗を使えない理由がよくわかりません(´;ω;`)判断基準を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 01:39:13 ID:tggqyNZJ0 >>800 どうもありがとうございます。 そうやって考えるんですね。 入試で答えられませんでした･･･。 804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 10:46:33 ID:+cRNbstd0 >>802 >>801が指摘しているように「使えない」ことはない。 不等式はちゃんと成立している。ただし、それが最小値を求める上では 全く役に立たない、ということ。 (a^2/cos^2 θ)+(b^2/sin^2 θ)≧(4ab/sin2θ) は、与えられたa,b,θの範囲でいかなる場合でも成立する。 a,bが定数、θを変数と見て、左辺をf(θ)、右辺をg(θ)と表現すれば、 ｆ（θ)≧g(θ)は0<θ<90° のいかなるθでも成立するし、 ある条件で等号も成り立つ。 でも、これと同じような不等式として、 p(x)=x^2-1　q(x)=-(x-2)^2+1　を考えてみる。 ここで p(x)-q(x)=2x^2-4x+2=2(x-1)^2≧0 だから、 いかなるｘでもp(x)≧q(x)で、x=2では実際に等号が成立する。 でも、そのx=2でp(x)が最小値を取る、といったらアフォでしょ? これと同様に、元の問題での≧の右側は、これもθによって変動する 値なのだから（これが一番大きな理由） 「考えている全てのθでの左辺のもっとも小さい値を与えるθ」と 「左辺と右辺が等しくなるθ」との間には何の関係もない。 元の問題だったら、多分答えに書いてあると思うけれど、 1/(cosθ)^2=1+(tanθ)^2、1/(sinθ)^2=1+(cotθ)^2 （cotθ=cosθ/sinθ) と変形し、固定部分a^2+b^2を除く 残りの部分で相加平均相乗平均を考えてやれば、最小値を定数として 評価できる。だから「この問題で相加相乗が使えない」というのは その意味でも間違い。 805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 10:50:30 ID:8FUug4gsO ｅ^(2x)(sin2x-cos2x-2) みたいな関数の極限はｅ^(2x)が0に収束するから0じゃダメなんですか？ 806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:37:10 ID:+cRNbstd0 >>805 そもそも、ｘをどこに持っていったときの極限なんだよ、というのが問題。 x→∞とかx→0だったらe^(2x)→0じゃないでしょ。 (e^(2x)) * (sin2x-cos2x-2)である、と仮定して。 x→-∞だったら、大きな問題の結論部分であればすぐ全体として 問題の式→0である、といってもいいと思うけど、 極限単体の問題とか、極限そのものを単元として扱っている最中なら もうちょっと厳密に論証したほうがいい。 -2-√2≦(sin2x-cos2x-2) ≦-2+√2 だから （-2-√2）e^(2x)≦元の式≦（-2+√2）e^(2x) からはさみうち。 もしe^((2x)*(sin2x-cos2x-2)) であれば、やはり上のような変形を利用して、 ちゃんと論証する必要が出てくると思う。 807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:38:12 ID:8FUug4gsO >>805 すいません！ ＞ ｅ^(2x)(sin2x-cos2x-2) ｅ^(-2x)(sin2x-cos2x-2) でした 808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:41:42 ID:8FUug4gsO あとx→∞の時ですm(__)m 極限と言ったらx→∞を表してるのかと思ってました・・・ 809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 12:52:19 ID:+RvjSX5iP >>808 関数の極限を一からやり直し 810 名前：理系受験生[] 投稿日：2009/02/03(火) 17:35:18 ID:ozpRBZgTO 東京理科大理工学部の問題です 定数a、bに対して f(x)=x^3+ax^2+bxとおく。 曲線y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき、次の問いに答えなさい。 （1）a、bの満たす条件を求めなさい。 ［解答］ f(x)=x^3+ax^2+bx=x（x^2+ax+b） y=f(x)がx軸と相異なる3点で交わっているとき x^2+ax+b=0　…① は、0ではない異なる2つの実数解をもつ。すなわち b≠0　かつ 判別式D=a^2-4b>0 ゆえに求める条件は b≠0　かつ　a^2-4b>0 …（答） 811 名前：理系受験生[] 投稿日：2009/02/03(火) 17:36:13 ID:ozpRBZgTO 判別式は理解できるのですが ・なぜ0が解になってはいけないのか ・なぜb≠0なのか がわかりません。 よろしくお願いします!! 812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 17:48:05 ID:sobH84CU0 この書き込み数学板でも見たな 813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 17:48:39 ID:SnW3x9ZeO >>811 ・f(x)は「相異なる」３点でx軸と交わる ・f(x)=x(x^2+ax+b)なので、f(x)=0の解のひとつはx=0 ・もし、b=0なら、f(x)=x^2(x+a)となり、f(x)=0の解は、x=0(重解)、-aとなり題意に反する、よってb≠0となる こんでいい？ 814 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:19:24 ID:ozpRBZgTO >>811 ありがとうございます！理解できました!! 815 名前：理系受験生[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:20:13 ID:ozpRBZgTO 間違えました、すみません >>813 ありがとうございます！理解できました!! 816 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:26:48 ID:xchHVotf0 f(x)=|x|-1,g(x)=x'2 (X≧0のとき)、g(x)=-x(X≦0のとき)とするとき次の各問いに答えよ。 という問題で（１）ではy=g(f(x))のグラフを書かせて （２）でa≦x≦a+1におけるg(f(x))の最大値Ｍ(a)を求めよ、また、Ｍ(a)の最小値を求めよ というもので（１）は解けたのですが（２）が分からないので教えてください。 (2)の解答 h(x)=g(f(x))とおき、h(x)=h(x＋１)となるのは、（①なぜこれを調べるのか分かりません） x≦-1かつ(x+1)'2=(x+1)+1 -1≦x≦0かつx+1=-(x+1)+1 0≦x≦1かつ-x+1={(x+1)-1}'2 のときである。（②なんでこうなるのか分からない） （③これよりy=h（x）のグラフよりＭ(a)がaの範囲指定して求めることが出来る らしいのですが、なぜy=h（x）のグラフがもとまりＭ(a)が分かるのでしょうか？ 教えてください。 817 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 18:44:49 ID:rlWaVrllO 複素数zに対し、その共役複素数を(|z)で表す。 2z+i(|z)がzの実数倍となるとき 2z+i(|z)=kz(kは実数)となるとき z=0のときz^2+(|z^2)=0は成り立つ。 ↑何故成り立つのかわからないので教えてください。 818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 20:16:44 ID:qQF5IOGG0 >>817 複素数zが実数の場合、共役複素数z~に対してz=z~が成り立つ。 ここではk=2+i((z~)/z)が実数、つまりi((z~)/z)が実数ってことだから i((z~)/z)=-i(z/(z~))となり、あとはこれを変形する。 819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/03(火) 21:24:51 ID:ZfjR2W7L0 >>816 g(x)=x^2 (x≧0)？ h(x)=g(f(x))=f(x)^2 (f(x)≧0), -f(x) (f(x)≦0) =(|x|-1)^2 (|x|-1≧0), -(|x|-1) (|x|-1≦0) =(|x|-1)^2 (x≦-1, x≧1), 1-|x| (-1≦x≦1) =(-x-1)^2 (x≦-1) (x-1)^2 (x≧1) 1+x (-1≦x≦0) 1-x (0≦x≦1) グラフより極大値は1 (x=0)よってa≦x≦a+1における最大値はh(a),h(a+1)およびa≦0≦a+1のときはh(0)の3つの値のうちの最大値 h(a+1)のグラフはh(a)のグラフをx軸の負の方向へ1平行移動したものであるから (x+1)^2=x+2を解くとx^2+x-1=0よりx=(-1±√5)/2のうちx≦-1であるのはx=-(1+√5)/2であるから M(a)= (a+1)^2 (a≦-(1+√5)/2) a+2 (-(1+√5)/2≦a≦-1) 1 (-1≦a≦0) 1-a (0≦a≦(-1+√5)/2) a^2 ((-1+√5)/2)≦a) 820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/03(火) 21:39:57 ID:zN8n/zde0 数学の組み合わせ問題で計算をちゃんとやるのと実際に何通りか書き出して答えるのでは点数に差がでるものなのでしょうか？ 821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 00:18:32 ID:KWDSYLf0O >>804 レスありがとうございます。 よくわかりました。 ドツボにはまって、こんがらがっていたのに、お蔭様で抜け出せました。 わかりやすくご丁寧な回答ありがとうございました。 例えがわかりやすかったので、 自分がどこに躓いてしまっているのかもよくわかり、すごく助かりました。 本当にありがとうございました。 822 名前：さ[] 投稿日：2009/02/04(水) 00:31:34 ID:IG4kHbh9O a,b,cを３辺とする三角形がある。条件 a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0 が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。 左辺を因数分解して、３辺の間に成り立つ関係式を求める。 とのことなのですが、どう因数分解できるのか分かりません。 823 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/02/04(水) 00:51:47 ID:g42CGA+e0 >>822 展開してaについて整理すると a^3(b-c)+(c^3-b^3)a+bc(b^2-c^2) となりb-cでくくれる。 824 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 05:38:47 ID:obYMYfmkO 受験生です。 教えてください。 循環小数1.1818…を分数であらわすとA/B A､Bを求めなさい。 方法がわかりません。 今回も、また類題が出たときも、あてずっぽでひたすら割り算するのでしょうか？ よろしくお願いします。 825 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 05:53:53 ID:UlHibqE3O x=1.1818…:①とする。 100x=118.1818:② と表せるので ②-①より 99x=117 x=13/11 よって1.1818=13/11 826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 05:55:45 ID:fdLfr04c0 >>824 1+0.18+0.0018+……=1+∑[n=0, ∞]0.18*0.01^n=1+(0.18/(1-0.01))=1+18/99=1+2/11=13/11 もしくは x=1.1818… 100x=118.1818… 辺辺引いて99x=117なのでx=13/11 827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 06:01:40 ID:obYMYfmkO >>825-826 うぉぉぉ！ ﾆｭｰﾄﾝに会った気分です。 本当にありがとうございます！！！ 828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 06:22:25 ID:MC7Idylf0 >>820 問題書いて 829 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 08:23:41 ID:UaXtwB9OO 先日受けた入試問題なのですがお願いします xy平面上に、原点Oを中心とする半径rの円と2点P(√2*r,0)、Q(0,r^2)がある。Pから円に傾きが正の接線lを引き、その接点をRとする。 問1、lの方程式はy=(？)である。またRの座標は(？)である。 問2、三角形PQRが直角三角形になるのはr=(？)のときである。 830 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:21:19 ID:7YO417oCO 私は中学生です。頑張って解きます。 △OPRは、OR＝r、OP＝√2rの直角三角形。三平方よりRP＝r。 また∠OPR＝∠POR＝45゜ Pからy軸に平行な直線とRからx軸に平行な直線の交点をAとおく。 △PRAは、∠RPA＝∠PRA＝45゜の直角三角形。 三平方の定理より、 RA＝PA＝（√２r）/2。 Rの座標は x座標＝（√2r）/2 y座標＝（√2r）/2 よってlの傾きは１。 lはPを通るので代入。 l：y＝x－√2r △PQRが直角三角形になるのは条件より∠QPR＝90゜のときである。 ∠ORP＝90゜なのでOR//QP、つまりQPの傾きが－1。 QPの傾きは －r^2/（√2r）。 ゆえに、r＝√2。 831 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:26:12 ID:7YO417oCO >>830 y座標＝－（√2r）/2 ですね。－抜けてました 832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:28:14 ID:MC7Idylf0 >>829 接点Rにおいて∠ORP=π/2よりRはOPを直径とする円周x(x-√2r)+y^2=0上の点 x^2+y^2=r^2と連立させてRの座標はx=r/√2, y=-r/√2(<0) ORの傾き-1よりRPの傾きは1 ∠Q<∠OQP<π/2 ∠R<∠ORP=π/2 ∠P=π/2のときPQの傾きは-1 OP=√2r=OQ=r^2 r=√2 833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 10:57:02 ID:5eOCBegzO 1/x > 1/y > 1/z > 0 であるから 3/x > 1/x+1/y+1/z > 1/x となる と問題集にあるんですがこの変形の仕方がわかりません。どうやるのでしょうか？ 他に条件が必要なら問題全部書きます。 834 名前：829[] 投稿日：2009/02/04(水) 11:30:22 ID:UaXtwB9OO お二方ありがとうございました！ どうも幾何的発想ができないorz 835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 12:03:12 ID:wCgV9rV50 >>824 それ数Ⅲとしての出題？ だとしたら >>826の最初の解答で。 他のは収束することを既知としているので入試ではヤヴァイ。 836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 12:17:01 ID:RYIpoF780 >>833 3/x=(1/x)+(1/x)+(1/x)>(1/x)+(1/y)+(1/z)>1/xってだけ 837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 12:23:40 ID:+Jlh+GeqO 日獣の数学どうしょう、解説みると難しくないんだけど どうやったらその発想なのかと もう、チンプンカンプン♪ 838 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 15:52:19 ID:5eOCBegzO >>836 ありがとうございます。 839 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 17:38:29 ID:r9nwbyMSO http://imepita.jp/20090204/630400 ここの三行目からがよくわからないので左辺をr(n)-1/3にして解いてみたんですけど答えと一致しません 画像の通りのやり方からしかできないのでしょうか お願いします 840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 17:40:38 ID:r9nwbyMSO >>839の問題文です http://imepita.jp/20090204/635460 小さくて申し訳ないです 841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 18:20:20 ID:8Sc3OmiMO ∫dX/cosX の解き方を教えて下さい。 842 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 18:34:53 ID:RYIpoF780 >>839 「左辺をr(n)-1/3にして解いてみた」の意味が定かでないが。 三行目は単なる式変形。漸化式の基本。 四行目は、r_1-1/3=(1/4)(r_0-1/3)、r_2-1/3=(1/4)(r_1-1/3) …みたいなことを考えればイメージしやすいと思う。 もちろん、r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3)としてもまったく問題ない。 (左辺を～はこれのこと？) 分かりづらいならr_n-1/3=s_nとかおくと、 s_nが等比数列になって分かりやすい。 あとはr_0を求めて代入するだけ。問題ないはず。 843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 18:42:38 ID:MdrBCLB8O 正三角形ABCのときの外心についてなんですが 外心をOとすると(OA↑+OB↑+OC↑)/3=0↑でどうして0↑になるのかがわかりません･･･教えてください 844 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 18:54:44 ID:2ZYoS/CQ0 >>842 レスありがとうございます >>r_n-1/3=(1/4)^n(r_0-1/3) 左辺を～はこのことです でもこの部分の(1/4)^nって公式に従うとn-1乗じゃないんでしょうか 確かにこれなら答えに辿り着くんですけどここでずっと悩んでます それとあとづけの質問で申し訳ないんですがなぜこれの諸侯ってr_0なんでしょうか r_1ではないんでしょうか この問題集の漸化式と確率の合わさった問題やると 全部初項が0番目になってるんです ほかの問題集やると一番目になってるんですが… 漸化式の単純な計算問題では初項の0番目なんてでてこなかったんで わけがわからなくなってしまいました 長文失礼します 845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 18:59:18 ID:2ZYoS/CQ0 >>839は三行目からじゃなくて四行目が見慣れない変形でわかりませんでした 846 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:01:47 ID:bVOBykzNO ↓スレに居る派遣社員競馬バカが犯罪を犯す確率は？ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/haken/1233246271/ からかうとファビョって面白いよｗ 847 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:08:14 ID:Beo5zBVD0 >>841 分母と分子にcosxをかけて部分分数に分ける 848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:22:50 ID:NG1aku5eO 直方体の変形サイコロをつくる。このサイコロを投げるとき、目の出る確率は次のようである １の目の出る確率と５の目の出る確率はP1に等しい ２の目の出る確率と４の目の出る確率はP2に等しい ３の目の出る確率と６の目の出る確率はP3に等しい P1＋P2＋P3は？ 解答には説明がなくて答えだけが書いてありました。どなたかやり方を詳しく教えていただけませんか？ 849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:39:33 ID:Hhct+5xVO >>848 答えは１／２？ 850 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:44:41 ID:MC7Idylf0 >>837 問題書いて 851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:49:14 ID:MC7Idylf0 >>843 正三角形では重心内心外心垂心が一致しています 三角形の重心は↑g=(↑a+↑b+↑c)/3より ↑GA+↑GB+↑GC=↑0となります 852 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:49:30 ID:NG1aku5eO >>848そうです！なんでそうなるんですか？答えしかのってなくてorz 853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:49:49 ID:AMm/VlktO >>848 確率は全部足せば１になる P1+P1+P2+P2+P3+P3=1 ∴P1+P2+P3=1/2 854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:50:56 ID:NG1aku5eO すいません自分にレスしました／(^O;)＼ >>849さん教えてください！ 855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:52:21 ID:MC7Idylf0 >>848 １～６の目のどれか１つだけが必ず出ますから P1+P2+P3+P2+P1+P3=1よりP1+P2+P3=1/2です （普通は1の裏は6、2の裏は5、3の裏は4にすると思いますが） 856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:55:40 ID:NG1aku5eO >>853ありがとうございます！ 続きで P1=1/5のとき出る目の期待値が17/5ならば P2は？またP3は？ も教えてもらえませんか？ ちなみに答えは1/6と2/15なんですけど(´･ω･｀) 857 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:56:21 ID:Hhct+5xVO １の目⇒P1 ２の目⇒P2 ３の目⇒P3 ４の目⇒P2 ５の目⇒P1 ６の目⇒P3 サイコロ振れば６つのうちどれかが出るから上の合計は１ ２P1＋２P2＋２P3＝１ で２で割って P1＋P2＋P3＝１／２ 858 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 19:57:25 ID:NG1aku5eO >>855さんもありがとうございます！ 859 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:03:26 ID:NG1aku5eO >>857さんもありがとうございます！ >>856も教えていただけませんか？ 860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 20:05:11 ID:8Sc3OmiMO >>847 それで解けました。ありがとうございます。 861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:30:09 ID:Hhct+5xVO P2＝xとおくとP3＝1/2-1/5-x 1/5×(1+5)+x×(2+4)+(1/2-1/5-x)×(3+6)＝17/5 方程式を解くとx＝1/6 P2＝x＝1/6，P3＝1/2-1/5-x＝2/15 てっきり誰かやってくれてるかと 862 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:46:22 ID:NG1aku5eO >>861さんありがとうございます！ でも(1+5)とかの意味がわからないですorz なんで足すんですか？すいません教えてもらえませんか？ ばかですいません(´･ω･｀) 863 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 20:57:42 ID:Hhct+5xVO ほんとはきちんと1/5×1+1/5×5ってわけたほうがよかったな。 期待値は確率×値（この時はサイコロの目）だから 1/5（1が出る確率）×1+1/5（5が出る確率）×5ていう風だけど説明が難しい… 864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 21:07:59 ID:NG1aku5eO >>863わかりました＼(^O^)／すごいです！ ありがとうございます！！ すごくわかりやすかったです！！！！ 本当にありがとうございました(^O^) 865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 21:14:53 ID:Hhct+5xVO よかった… 漸化式（まだやってないか？）を使う確率は確率全部をたして１になるってのは案外使えるからピンとくるようにはしておいたほうがいいと思う 866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 21:27:42 ID:PDJL8quj0 質問です ｎが2以上の整数のときに、次の等式がなりたつことを証明せよ。という問題です ∫[0,∞]x^n*e^(-x^2)dx = (n-1)/2∫[0,∞]x^(n-2)*e^(-x^2)dx という問題で、解答には ∫[0,b]x^n*e^(-x^2)dx = -1/2b^(n-1)*e^(-b^2)+(n-1)/2∫[0,b]x^(n-2)*e^(-x^2)dx ここでロピタルの定理を繰り返し用いて・・・・ となって、lim[b→∞]でロピタルの定理をn-1回使って-1/2b^(n-1)*e^(-b^2)の項が０になり 2項目が証明の右辺に一致するという解答でした。 ロピタルの定理の部分は理解できましたが、解答1行目の計算の方法がわかりません。 よろしくおねがいします 867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 21:30:04 ID:PDJL8quj0 >>866 に追記です ロピタルをn-1回使うのは自分で考えたものなので、間違ってるかもしれません。 868 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 21:35:00 ID:MC7Idylf0 >>866 範囲外 869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 21:38:14 ID:PDJL8quj0 >>868 すいません出直してきます 870 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 22:41:34 ID:OfNUo7YlO さいころを繰り返し投げる試行を行う。 最初のポイントを0として、1回投げるごとに1または2の目が出たら-1を、3または4の目が出たら1をポイントに加算し、5または6の目が出たらポイントを変更しないものとする。 このとき、5回投げた後のポイントが2である事象の確率は、3または4の目が2回、5または6の目が3回出る事象の確率【キ】と、1または2の目が【ク】回、3または4の目が【ケ】回でる事象の確率【コ】の和である クケコが分かりません 871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 22:49:51 ID:fGq+K0Y/O 質問です lim(x→0)sin3x/tanxという極限値を求める問題の解き方がわかりません 教えてもらえますか？ 872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 23:03:27 ID:RYIpoF780 >>844 0から始まるのは、「r_n:n回操作した後条件を満たす確率」だから。 最初の操作をする前＝0回目の後と考えられる。 n乗になってるのは、0から始めるから。 普通1→2→…nだからn-1乗だけど、 0→1→2→…nだったらn回かかってるでしょ？ >>870 5回投げた後のポイントが2であることから考えて ク=1　ケ=3 コ=(1/3)*(1/3)^3*(1/3)*(5C1)*(4C3)=20/243だと思う 5か6が1回出るのに言及してないのは変な気もするけど >>871 変形して sin3x/tanx=(3sinx-4sin^3x)/tanx=3cosx-4cosxsin^2x これにx=0を代入すればOK 873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/04(水) 23:14:16 ID:MC7Idylf0 >>870 -1,1.0がi,j,k回であるとき i+j+k=5, -i+j=2 j=i+2, k=3-2i 0≦i,i+2,3-2i≦5 0≦i≦1 i=0のときj=2, k=3 i=1のときj=3, k=1 0≦a[1],…,a[n]を並べる総数を(a[1],…,a[n])=(a[1]+…+a[n])!/(a[1]!…a[n]!)とすると (0,2,3)/3^5=10/243 (1,3,1)/3^5=20/243 10/243+20/243=10/81 874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 23:17:52 ID:OfNUo7YlO >>872 >>873 ありがとうございます 875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/04(水) 23:43:19 ID:7eKt36X+0 >>872 後半は3倍角まで使う必要なない． sin10x/tanx ならどうする？ あと，x=0を代入というのは誤解を招く． 876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 01:34:09 ID:31cDKqmx0 >>871 sin3x/tanx=(sin(3x)/3x)*(x/tanx)*(3x/x)→3 x=0の近傍でsinx～x, tanx～xなので答えだけならsin3x/tanx～3x/x=3と即答できる >>872 新高3？ 877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 03:35:50 ID:bP3YLetWO 数学的帰納法を n=1､2のときなりたつ n=k､k+1が成り立つと仮定して n=k+2のとき……であるから成り立つ すべての自然数で成り立つっていう感じで使ってる問題があったのですが このやり方の場合はn=2が成り立つことを示す必要があるのですか？ それとn=K､K+1､K+2が成り立つと仮定してn=K+3が成り立つことを示してやるっていうのもありなんですか？ 878 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 03:39:14 ID:31cDKqmx0 >>877 勿論あり。n=1,2と更にn=k, and k+1のときの仮定でn=k+2が示されれば n=3のときはn=1, 1+1から, n=4はn=2, 2+1から, n=5のときはn=3, n=3+1, n=…… と全ての自然数nに対して見事に証明される。これが数学的帰納法。 879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 09:56:31 ID:ib11TOBf0 主に二次関数なんだけど、「これでわかる」で全然わからない場合白チャート使った方が良い？ 勉強するの数年ぶりで全然わからない。 880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 09:59:46 ID:2hJ8kMqd0 白チャート立ち読みしてわかればそっち使えばいいし、分からなければたぶん何使っても同じ とりあえず何が分からないのか、分からなくなってる原因は何なのか分析してみるのがいいと思われ 基本的な参考書が分からない場合はたいてい頭使わず、何も理解しようとしていない場合が多い 881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 12:16:28 ID:52v/OnwN0 Σ_[k=m,n-1](k+1)=(n-1-m+1)(m+1+n)/2=(n-m)(n+m+1)/2 と解説にあるのですが、(n-1-m+1)(m+1+n)/2の部分へどうやっていったのかわかりません 自分で解こうとした時 Σ_[k=m,n-1](k+1)=Σ_[k=1,n-1](k+1)-Σ_[k=1,m-1](k+1) と考えたのですがこれって間違いですか？ k=1じゃない場合がよくわからないです 882 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 12:30:35 ID:NbUuh1fh0 >>881 等差数列の和=(初項+末項)*項数/2 その解き方でも間違いではないが、二度手間。 883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 12:34:53 ID:52v/OnwN0 >>882 なるほど！そんな簡単なことなんですね 低レベルな質問ですみません ありがとうございました 884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 18:56:57 ID:R532HLGYO dx ∫――― log x が解けないのですが、何方か教えて下さい。 教科書や青チャートで調べても載ってなくて。 885 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 19:16:44 ID:wyVTHtryO >>884 logXをTと置くと X=e^t あとは自分でやれ 886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 19:19:40 ID:wyVTHtryO >>885 すまん違った 887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 19:31:40 ID:bdlwMXPDO >>884 表記がようわからんがlogXの積分なら部分積分 888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 19:40:38 ID:DVXjNLlcO 9人の学生を2人、2人、5人の3つの組に分ける分け方を求めよ。 という問題で解答には9C2*7C2の計算をした後、求める方法をn通りとおいて、2*n = 9C2*7C2というやり方で求めているんですが、なぜ2を掛けてるのかが分かりません。お願いします。 889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:00:25 ID:bdlwMXPDO >>888 ２つの２人組にA組・B組とかの区別が無いから 890 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 20:05:16 ID:R532HLGYO >>887 1/logXの積分です。 891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:22:01 ID:2bkfe2cx0 >>884 不可能 892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:24:37 ID:e9blPRb00 正確には，不定積分は存在するが初等関数では表現できない，だな． 893 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:27:26 ID:e9blPRb00 参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86 連投ｽﾏ素 894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 20:28:10 ID:wKH6mCjR0 >>877 ちなみに n=1,2,･･･,kで成り立つと仮定した時に n=1,2,･･･,k,k+1で成り立つ事を示す、というパターンもある 証明すべき式にΣが入っている場合など 895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 20:42:06 ID:R532HLGYO つまり、1/logXの積分は高校数学では解けない、と言うことですね。 お答え、ありがとうございました。 896 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:06:31 ID:1Ryufdg3O >>872 わかりました！ 詳しくありがとうございました 897 名前：氏名トルツメ[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:22:06 ID:XP5KtiCp0 x^2+1で割ると3x+2余り，x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで， 次数が最小のものを求めよ という問題ですが（赤チャートⅡ例題４９）、 多項式P（x)を４次式(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの商をQ（x）,余りを R(x)とすると、P（x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q（x）+R(x)が成り立つ。R(x)は３次以下または0 P（x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りはR(x)をx^2+1、x^2+x+1で割ったときの余りに それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)である。 との説明がありますが、 ①なぜいきなり割る式どうしを掛けてP（x)という多項式をわざわざ作るのか ②P（x)を作ることで、なぜ求める多項式を３次以下になると考えることができるのか がわかりません。どなたかよろしくお願いします。 898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 21:28:45 ID:u/6lLB+y0 >>897 数学板とのマルチ。質問したスレが1000行ったからといって、取り下げ無しに 他スレに投げなおすのはマルチ行為。 さらに言えば、(1)の「なぜ割る式どうしを掛けるのか」という疑問を持つなら、 この単元において教科書レベルの例題がこなせてないことを意味する。 そんな状態で赤チャやってる背伸びさんにつきあってもなあ、という印象を （少なくとも自分は）持った。教科書の類題をちゃんと見直すべきじゃなかろうか。 899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:40:52 ID:NbUuh1fh0 >>897 ①一般の多項式をP(x)とおいただけ 何故かと聞かれたらそうすると解けるからとしか ②P(x)が条件を満たすならば、R(x)も条件を満たす。 求めるのは「次数が最小のもの」で、明らかにP(x)の次数≧R(x)の次数だから 求めるものの次数はR(x)の次数以下、すなわち3次以下だとわかる。 要は「条件を満たす多項式があったら3次以下のも必ずありますよ」ってこと。 900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 21:55:16 ID:ZmKizcz6O 3､4､5､6､7､8､9､10が一つずつ書かれている8枚のカードがある。 8枚のカードを二枚ずつ4組に分ける分け方は何通りあるか。 という問いで、 8C2*6C2*4C2*2C2÷4!=105 ということらしいのですが、 ÷4!の意味が今一わかりません。よろしければ御教授願います。 901 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 21:59:44 ID:NbUuh1fh0 >>900 >>888-889 902 名前：氏名トルツメ[] 投稿日：2009/02/05(木) 22:01:19 ID:XP5KtiCp0 >>898 すみません。質問スレになれていないので・・・。次から気をつけます。 そうですね。もっと基礎を充実させたほうが良いですね。 >>899 ②の説明で理解できました！ありがとうございました。 903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 22:07:06 ID:u/6lLB+y0 >>900 「できた4組」を互いに区別するか（順列と同様の考え方） 「組を作るだけで区別しないか」（組み合わせと同様の考え方）の違い。 たとえば、8枚のカードを2枚ずつ「A,B,C,Dの4組に分ける」なら4!で割る 必要はない。が、問題の設定では、たとえば 最初3,4を選ぶ - 残りから5,6を選ぶ - さらに残りから7,8 - 9,10は自動的に選ばれる という選び方でも、 最初5,6を選ぶ - 残りから7,8を選ぶ - さらに残りから9,10 - 3,4は自動的に選ばれる という選び方でも同じとして扱う必要がある。 同内容のグルーピングをしたときでも、選び順によって4!回カウントしてしまう ことになるので、割ってダブりを消している。 904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 22:22:22 ID:ZmKizcz6O >>903 なるほど！ 4!で割らなかったら、 4つの組自体の並びかたも含まれるわけですね。 ありがとうございます(*^_^*) 905 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 22:55:55 ID:0BUdAtGmO f(x)=|x-25|-|x-8|とおきます f(x)=aが解をもつような実数aの値の範囲はどうやって求めるのですか？ グラフを書いてy=aとのf(x)の交点ができる範囲をだそうとしましたがf(x)のグラフが綺麗な型にならず求められませんでした… 906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 22:57:25 ID:yPBqg1hzO あ法政だ(^ω^)! 907 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 23:07:13 ID:yPBqg1hzO >>905 x＜8 8＜x＜25 25＜x で場合分けして グラフ書いて 自分は－17≦a≦17になった気がする! 908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/05(木) 23:21:53 ID:u/6lLB+y0 >>907 場合わけに8と25が含まれるように、適宜≦を使うべきだけど、 結論はそれでおけ。もし記述でなければ、 ・x=25、x=8で条件が変わり、その間やその外側では変わらない 　→式の形から直線。なので、全体は折れ線になる。これらのxの 　値を代入すれば折れ曲がる点の座標が出る ・ｘ≧25だったら両方とも単に絶対値を外せばいいからf(x)=-17 ・x≦8だったら両方とも-1倍で外してf(x)=17 ・その間は（8,17） と (25,-17） を結ぶ直線 だから ￣＼＿ てな形。 とはしょって考えることもできる。 909 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/05(木) 23:45:45 ID:0BUdAtGmO >>907 そうなんだよ法政なんだよｗ x<8のときとx>25のときf(x)=2x-33になって､8<x<25のときf(x)=-2x+33になるよね？各範囲内でのグラフとy=aが交点をもてる範囲を捜すんでしょ？でもそれじゃ無限に出て来ない？x<8のときとx>25のときは… 910 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 00:20:44 ID:6FI3JQObO >>908 ていねいにありがとうございます！ でもいまいち理解できません… 上に書いた僕の考え方のどこが誤りでしょうか…？ 911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 00:26:39 ID:GKe1/zno0 >>909 >x<8のときとx>25のときf(x)=2x-33になって ならない 912 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 00:52:51 ID:ofzF1OZjO x＜8のときf[x]=17 8≦x＜25のときf[x]=-2x+33 x≦25のときf[x]=-17 f[x]=aの実数解は（y=f[x]とy=aのグラフの交点の考察から） a＜-17，17＜aのとき、存在しない a=-17のとき、x≦8の範囲に無数に存在する a=17のとき、x≧25の範囲に無数に存在する -17＜a＜17のとき、ただ１つ存在する 913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:25:03 ID:N99foIaUO n^2-4n-41が平方根をもつ。ただしnは整数である。nは何個あるか。 この出し方教えてください。 気になって眠れません 914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 01:47:53 ID:0c6MYoG50 >>913 方程式 n^2-4n-41-m＾2=0 を満たす整数n、自然数mが存在するという ことだからこの方程式の判別式は平方数でなければならない。 D/4= 4+41+m＾2 = 45+m＾2 が平方数だから、これが自然数pを使って p＾2と書けるとすると（方程式の解は2±pになる） 45+m^2 = p^2 (p-m)(p+m)=45 p+m>p-m だから、45を大小2数の積に分解して 45と1、15と3、9と5 ・p+m=45 p-m=1 より p=23、m=22 n=2±23 ・p+m=15 p-m=3 より p=9、m=6、n=2±9 ・p+m=9 p-m=5 より p=7、m=2、n=2±7 ｎは整数でいいのだから以上6個 ……でいいかな？ 915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:56:47 ID:N99foIaUO >>914 うをわあありがとうございます! p^2っておく前までできたけどその先そうするのですね(´・ω・`) あともう何問かあるんでお願いしますorz 916 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:58:21 ID:y4j2uKH30 >>914 ちょっと遠回り n^2-4n-41=m^2 左辺を平方完成して (n-2)^2-45=m^2 (n-2)^2-m~2=45 (n-2+m)(n-2-m)=45 以下は同じ 917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 01:58:48 ID:wa9R3jpg0 平方根をもつって何ですか？ 918 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 01:59:50 ID:6Rv+8dBbO (n+1)!=n!*(n+1) 何故こうなるのでしょうか？ 919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:00:59 ID:wa9R3jpg0 >>918 難しいことじゃない、当然のこと (n+1)!=(n+1)*n*(n-1)(n-2)*……*1=(n+1)*n! 920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:02:25 ID:N99foIaUO x^2+y^2=1とx^2+3x+y^2+2=0の両方にy=mx+nは接する。mとnを求めよ お願いしますorz 921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 02:05:45 ID:wa9R3jpg0 x^2+y^2=1 中心(0,0), 半径1 x^2+3x+y^2+2=0 中心(-3/2, 0), 半径1/2 直線が円に接するとき、直線と円の中心からの距離=円の半径 922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:06:37 ID:y4j2uKH30 >>917 その程度のミスはエスパーしたまえ >>920 y=mx+nを2つの円の式に代入→D=0でｍとｎの連立を解く 他にもいくつか解き方がある 923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:07:44 ID:wa9R3jpg0 >>922 エスパー検定6級ですが因数に平方数を持つのかと思いました！ 924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:11:57 ID:N99foIaUO >>917 すいませんミスしました >>921 そこからは…？ >>922 なるほど!ありがとうございます! 明日またわからない問題もってきます先生orz 925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:13:00 ID:wa9R3jpg0 >>924 ここは計算マシーンじゃないぞ。 さすがに君も点と直線の距離の公式ぐらいなら習っただろう。 926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:17:05 ID:N99foIaUO >>925 あ、そこから公式にぶっこんで計算ってことですね! 927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 02:44:25 ID:QjJIEZiU0 よく媒介変数を使った方程式の問題で、 x=(tの式) y=(tの式） dy/dxの第二次導関数を求めずにグラフを書いて囲まれている面積を求めたりしてるんだけど、 あれは凹凸をわざわざ調べなくても、面積を求めるだけなら、 範囲内で常に微分可能なように凹凸を決めているってことでいいんですか？ 928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 03:12:53 ID:6Rv+8dBbO >>919 理解出来ました。 ありがとうございました。 929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 03:25:35 ID:yUwt0VmL0 >>927 「問題による」としか言えないだろ 具体的に問題を記載せず、あいまいな質問だからな・・・ 930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 03:31:54 ID:wa9R3jpg0 面積を求めるのになぜ凹凸を調べるのだ？ 931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 05:19:13 ID:9fXzqHnDO >>878 >>894 そういう使い方しても全然問題ないんですね!! ありがとうございました! 932 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 06:43:24 ID:6FI3JQObO >>912 ミスってました！ ありがとうございます！ 933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 06:47:41 ID:6FI3JQObO 連投になりますが… 三角形ABCがBC：CA：AB=4：5：6のとき sinAはどのように求めるのですか？ 934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 06:56:34 ID:JP+kF5rlO 媒介変数tを用いた式の二回微分が d/dt(dy/dx)dt/dx こういう意味だというのは分かるのですが、なぜこれを d^2y/dx^2 このような表記をするのですか？ 約分したとしたら d^2y/(dx)^2 このようになるのではないかと思うのですが 935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:20:36 ID:ofzF1OZjO >>933 余弦定理でcosA Aは三角形の内角だからsinA＞0 936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:24:37 ID:ofzF1OZjO >>934 (d/dx)(dy/dx) (dy/dx)をもう１回xで微分したもの 937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:30:41 ID:ofzF1OZjO >>935 追記 余弦定理を使う前に適当な正数kを用いてBC=4k，CA=5k，AB=6kとでも表すこと 与えられているのは比のみだから、もしBC=4，CA=5，AB=6としてしまうと一般性が無くなる 938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 07:39:08 ID:On7ZECjcP >>937 ３辺が4、5、6の三角形と相似なんだから そのままでも間違いではない。 答案の書き方には注意が必要だが。 939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 09:40:06 ID:yUwt0VmL0 >>934 Basic Math FAQ（よくある質問） 『記号 d^2y/dx^2 の妙な 2 の位置』 http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/2of_dydx.pdf をよく読むよろし 940 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 11:54:03 ID:75v6+gmTO 関数　y=(|x-4|-1)^2 の t≦x≦t+1におけるyの関数の最大値をf(x)とする時、f(x)を求めよ。 という問題で 解説を見ると範囲が5/2だったり7/2が出てくるんですが なぜこのような数字が出てくるのかわかりません。 どなたか導き方をご教授下さい。 941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 12:13:11 ID:JP+kF5rlO >>936 >>939 解答ありがとうございます！ 受験終わったら読んでみます！ 942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 12:21:47 ID:0c6MYoG50 >>940 まず　関数　y=(|x-4|-1)^2 のグラフを描くべし。 943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 12:41:22 ID:0c6MYoG50 >>940 送っちまったが、描けたら 「あるx座標と、そこから1だけ右に行ったところまでの区間 (つまり、始点tと終点t+1）」の中でどこが最大値かを考えれ。 一般に下に凸の2次関数だったら、閉区間（a≦x≦bの形で、 端の値a,bを取れる区間）の最大値を与えるのは、区間の どっちかの端。 この関数は絶対値がついてる関係で、x=4を対称軸にした w型になるけど、その対称軸と2つの頂点（x=3,4,5に対応）を はさんで、区間が前後対称になるときの境界の値が x=5/2 ( 3をはさんで対称、5/2 → 3=6/2 → 7/2）、 x=7/2 ( 4をはさんで対称）、x=9/2（5をはさんで対称） 944 名前：やましな(´・ω・｀)[] 投稿日：2009/02/06(金) 14:50:52 ID:AWs0jUUYO 次の命題について、真のときは証明を与え、偽のときは反例を与えよ。 aを整数とする。 2次方程式x^2+3x+a=0が有理数の解をもつならば、aは偶数である。 全然分かりません。 教えてください。 945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 15:06:22 ID:0c6MYoG50 >>944 数IIには入ってないと仮定して数Iの範囲で。 解の公式から、与えられた方程式の解は (1/2)（-3±√(9-4a)) 有理数の解を持つってことはルートが外れなきゃいけないから 9-4aが(aが整数だとした上で）どんな数じゃなきゃいけないかを考える。 946 名前：やましな(´・ω・｀){自称:厨房[ａｇｅ] 投稿日：2009/02/06(金) 15:15:25 ID:AWs0jUUYO >>945 早速レスありがとうございます。 真か偽かはどっちですか？ それがわかれば解けそうです! 947 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 16:04:00 ID:xROBv67wO 初歩的かもしれませんが… ４^χ+４^(-χ)-８{２^χ-２^(-χ)}+１６ の最小値とそのときのχの値がわかりません。相加相乗使おうとしたら√内マイナスになってあぼーん。{}内をｔと置いてもｔの範囲わからないしχの値が…orz 助けてください。 948 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:21:13 ID:PhfRZot20 >>947 ２^χ=Xとおいてばらして平方完成 949 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:26:58 ID:cZpo5M+jO A＝45゜a＝2 b＝√6 c＝√3-1 の時角Bを求めよ（aは自分で求めた） 自分の解答 正弦定理で 2/sin45゜＝√6/sinB sinB＝√3/2 B＝60゜120゜ 解答は120゜のみでした 何がおかしいのか教えてください 950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 16:38:28 ID:xROBv67wO >>948 おいてばらしたら χ^４-８χ^３+８χ+１７ になったんですが、これをどうやって平方完成するんですか。 951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:39:16 ID:PhfRZot20 >>949 ∠Cについても考えた? 952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 16:50:18 ID:PhfRZot20 >>950 2^χ=Xとおくと 4^χ+4^(-χ)-8{2^χ-2^(-χ)}+16 =(2^χ)^2+(2^χ)^(-2)-8{2^χ-2^(-χ)}+16 =X^2+X^(-2)-8X+8X^(-1)+16 ={X-X^(-1)-4}^2 -2 953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 16:51:08 ID:cZpo5M+jO >>951 あ～考えてません 最初からよげん定理使う方が早いですよね ありがとうございました 954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 17:20:46 ID:xROBv67wO >>952 あ～そっか！ でも最後がわかりません。 (X-4)^2+{X^(-1)+4}^2-16 というようにして ()^2>0だから X=4のときとX=-1/4のときが最小なのかなとか思ってしまったんですが… 955 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 17:33:25 ID:PhfRZot20 >>954 それは例えばy=(x+1)^2+(x+2)^2って関数があったとして これが最小になるのは(x+1)^2+(x+2)^2=2(x+3/2)^2+1/2 よりx=-3/2 決してx=-1,-2ではない これと同じ事 956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 18:10:34 ID:xROBv67wO >>955 そうですよね。 マジで最後の平方完成がわかりません… 957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 18:15:43 ID:PhfRZot20 >>956 わからないって何が? 発想がわからないってことか? 958 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 18:40:38 ID:vIcIU+SE0 赤チャⅢ例31の問題の一部です・・・・助けてください。 既約分数 p/q ( 0<p<q ) について、数列 {a_n} ( 0≦a_n<1 ) を a_n =　np/q　 -　 [ np/q ]　 ( n = 1 , 2 , 3 ・・・・・)　　　と定める。 ①「a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q　は相異なる q 個の数であることを示せ。」を証明した後、（←これは分かりました） ②「a_1 + a_2 + a_3 + ・・・・・ + a_q = (q-1)/2 が成り立つことを示せ。」の解説の中で { a_1 , a_2 , a_3 , ・・・・・ , a_q } = { 0 , 1/q , 2/q , 3/q , ・・・・・ , (q-1)/q } と書いてあるのですが何故でしょうか。 この後は普通に等差数列の和で示すのですが、 なぜ等差数列になるのか分かりません。どなたかご教授ください。 959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 18:44:20 ID:wa9R3jpg0 既約剰余系の話ね 960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:10:26 ID:Jhrk58msO 質問です。 A(整数)をx(整数)で割って、小数点以下を切り捨てた結果、B(整数)になったとします。 この時、BとAからx（、もしくはBとxからA）を求めたいので、 ここで私は (A/x)-d=B（dは切り捨てられた小数で、0≦d＜1） とおいて、方程式を求めたい文字について解き、その後でdを動かすという方法を思いつきました。 つまり、たとえばxについて解けば、x=A/(B+d)で、xは A/(B+1)＜x≦A/B を満たす整数になる、ということです。 何らかの文字について解けば、その右辺はd以外は定数ですから、これはdの関数ですよね？ ですから、x=f(d)と置くことができます。 f(d)は、区間の端で最大・最小を取りますから、改めてf(1)＜x≦f(0)と書くことにします。 ちなみにAについて解き、A=g(d)解いた場合は、g(0)≦A＜g(1)ですね。 しかし、最初の式が複雑になると、変数はd1個では足りません。 計算毎に小数点以下切り捨てるので、割り算の後は全て同様の処理をしなければいけないですよね？ そうすると、変数d[1],d[2],…,d[n]を用いて、x=f(d[1],d[2],…,d[n])などと置く必要がありますが、これのとりうる値の範囲を調べるにはどのようにしたらいいのでしょうか？ 961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:49:56 ID:kj2c32TH0 >>958 前半ができてりゃ限りなく自明じゃないか？ a_n&#160;=　np/q　&#160;-　&#160;[&#160;np/q&#160;]　 ってのは、平たく言えば「np/qを帯分数で書いたときの整数部分を取っ払え」ってことだよ。 ということは、整数部をとった後は真分数になるわけだから、 a_nは分母がqで、分子が0以上q未満の分数ｑ個であり、しかもそれらは互いに異なると (1)で言ったんだから、0/q&#160;～&#160;(q-1)/q&#160;が1個ずつあるのは当然ジャマイカ。 962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:55:28 ID:wa9R3jpg0 >>961はバカ >「np/qを帯分数で書いたときの整数部分を取っ払え」ってこと バカ 963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:56:10 ID:wa9R3jpg0 読み間違えた。nq/pがタイ分数かと思った。最近読み間違えた多いごめん 964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 19:57:40 ID:FTmrZdD3O → ａ＝(1，x＋1) と → ｂ＝(x，y) が平行である時yをxを用いて表せってどうやるんでしたっけ？ 965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:00:05 ID:LIeJxCQO0 ベクトルが平行ってことは、他方をもう一方の実数倍で表せるってこと b↑=ma↑　（mは実数） とおいて、 x=m y=m(x+1) からmを消去すれば良い 966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:00:15 ID:wa9R3jpg0 1:x+1=x:y 967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:04:53 ID:FTmrZdD3O 迅速な対応ありがとうございました 968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:35:17 ID:xROBv67wO >>957 今やっとわかりました！ 結局最小値が-2でそのときのχがlog(2±√3)←底2 ってことで大丈夫ですか？ 969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 20:48:22 ID:xROBv67wO 2sinχ+sin(χ+π/3) (０≦χ≦π) の最大値と最小値を求めよという問題なんですが… 加法定理でバラしてから合成したら √7sin(χ+α) という形になって最大値はわかるんですが０≦χ≦πのせいで最小値がわかりません。 見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。 970 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 20:50:55 ID:wa9R3jpg0 >見た目でχ=πのときに最小値をとるっぽいって決めつけてもいいんでしょうか。 だからお前はバカなんだ 971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 21:03:06 ID:kj2c32TH0 >>969 単位円上、あるいは、この場合半径√7の円上の動点のｙ座標として sin（x＋α）なり、その√7倍なりを捉えればいい。 αだけ回ったところからスタート（x=0）して半周回れる。ｙ座標が いちばん小さいのは、スタート地点から半周回ったところ。 なお、1周期分取れないときはcosに合成したほうが最大値・最小値や、 それを与えるｘを判断しやすい。 972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 21:24:43 ID:vIcIU+SE0 >>961 あなたはなんて頭がいいんだ！ 理解できました、どうもありがとうございます。 973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 21:36:31 ID:xROBv67wO >>971 ありがとうございます。わかりやすかったです。 cosでも確かめてみたらやっぱり半周回ったとき(X=π)で最小でした。 最小値をもとめるときは最初の与式にX=πを代入して求める…ってわけですね。 974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 21:38:23 ID:9KNO0OdGO y=x^2-2x-3:Cとする。 Cとx軸のふたつの交点を左からA、Bとする。 AB上に点Pをとり、∠P=90°の直角三角形APQを作る。 ただし、点QはC上にあるものとする。 点Pの座標を(t、0)とすると、直角三角形の2辺AP、PQの長さの和lは l=(ア)t^2+(イ)t+(ウ)である。 答えあるのにどうしても計算が合わない… お願いします。 975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 22:56:52 ID:yUwt0VmL0 >>974 答えは？ 976 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/06(金) 23:07:03 ID:oo7fBZ/n0 >>974 x^2-2x-3=0を解くと (x+1)(x-3)=0 点Aの座標は(-1, 0) PQはy軸に平行だから 点Qの座標は(t, t^2-2t-3) AP=t-(-1)=t+1, PQ=0-(t^2-2t-3)=-t^2+2t+3 ∴AP+PQ=-t^2+3t+4　かな？ たぶんPQ=t^2-2t-3にしたとかだろう 正直一瞬自分も間違えた グラフでQがPより下側だからPQ=-t^2+2t+3が正しい 977 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 23:34:40 ID:AWASew5xP ?PLT(51030) 次スレ立てました ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part86＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1233930857/ 978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 23:51:04 ID:9KNO0OdGO >>975答えは976さんが出したのです。 >>976さんまさにそこ間違いました。 t^2-2t-3のままやっててどうしても合わなかったです。 ありがとうございました。 979 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/06(金) 23:54:51 ID:N99foIaUO OP↑=1/2OA↑+2tOB↑+(1-5t)OC↑でもとめられる点Pがある。O、A、B、Cは同一平面上にない。PがABC上にある条件はtがいつくのときか? また、そのとき△PAB:△PBC:△PCAの面積比はいくつか? PがABC上にないとき四面体OABCの体積をVとおくとPABCの体積はVとtを用いて何になるか? 長いけどよろしく解説つきでお願いしますorz 980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:20:35 ID:tMLE9JJ40 lim[x→∞]log{1/2}(x) これはどのようにして解けば良いもんでしょうか？ 981 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:24:43 ID:OyacVGcf0 >>980 底の変換公式でlog[e]&#160;の形の分子分母に直す。 (1/2)<eは自明としていいと思う。 そもそも、数IIでやる対数関数のグラフの概形の知識で結論は分かるはず。 982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:38:12 ID:+tfPRA6q0 >(1/2)<eは自明 そんなの使うか？ 983 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 00:38:14 ID:CFDBwvk8O 命題 A^2+B^2=1ならば A=COSθ B=SINθである は偽である。 なぜならB=COSθ A=SINθの場合も考えられるからである。 これは正しいですか？間違えているなら理由付きで教えてください。 984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:39:11 ID:+tfPRA6q0 正しい 985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:48:41 ID:3RShj2Tv0 >>979 答えはある？ あれば晒すけど、ミスってそうだな 986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 00:49:50 ID:CFDBwvk8O A→X、B→YとしてXY平面で考えても、θの取り方が異なるだけであるので命題は偽としていいんですよね では、A=COSθ B=SINθ を満たすA、B、θが存在するとき A=COSθ B=SINθは A^2+B^2=1と同値であるは偽でいんですよね 987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 00:52:00 ID:1/mIYjSYO ∫［01］ｘ^2+ｘ-1dx って ｘ=(-1+√5)/2で場合分けする？ 988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 00:56:53 ID:mTPJC601O >>985 tは1/6で比は1:3:2で体積は絶対値つきの|１-6ｔ/2|Vです 989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:19:50 ID:3RShj2Tv0 >>979 （最初） 左辺の係数の和が1 t＝1/2 （面積比） で、元の式を変形すると（OP↑を消す） 3a↑＋2b↑＋c↑＝0（PA↑=a↑　以下同） X↑、Y↑で作られる三角形の面積を（X↑、Y↑）とすると （X↑、Y↑）＝（X↑、Y↑+ｋX↑）（等積変形）　＆　（X↑、ｋY↑）＝ｋ（X↑、Y↑） を利用しますよ 求めるのは （a↑、b↑）：（a↑、c↑）：（b↑、c↑） ＝（a↑、b↑）：（a↑、3a↑+2b↑）：（b↑、3a↑+2b↑） ＝（a↑、b↑）：（a↑、2b↑）：（b↑、3a） ＝１：２：３ （体積比） （a↑、b↑、c↑）：（PO↑+a、↑PO↑+b、↑PO↑+c↑)（OA↑=a↑　以下同） ＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑－2tb↑＋（5t－1）c↑、－1/2a↑－2tb↑＋5tc↑、－1/2a↑＋（1－2t）b↑＋（5t－1）c↑) 　　　　　　　・ 　　　　　　　・ ＝（a↑、b↑、c↑）：（1/2a↑、b↑、（6t－1）ｃ↑） ＝1：|（6ｔ－1）/2| まぁ東大か難関医学部志望なら理解すべし 990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:24:51 ID:+tfPRA6q0 >>986 A=COSθ B=SINθ⇒ A^2+B^2=1 は真。逆は偽。したがって同値ではない。 991 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 01:31:31 ID:1/mIYjSYO どなたか987もお願いします 992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:33:48 ID:3RShj2Tv0 >>991 場合分けって言葉もアレだが しないでおｋ ∫（）dx　←　しない ∫｜｜dx　←　する（かもしれない）　←君言ってるのコレ 993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:33:52 ID:+tfPRA6q0 >>987 絶対値でも付いてるのか？ 994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:35:07 ID:+tfPRA6q0 きっと「定積分」と「面積」を勘違いしてるな 995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 01:37:12 ID:yC3pf9j2O くじ10本のうち3本が当たりで ３人が順に引くとき 当たる確率は３人とも同じですか？ 996 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/02/07(土) 01:39:42 ID:1/mIYjSYO 987です やっぱりしないですよね 良かったー日大板で場合分けするとか行ってる人いたんですよ これで分けたら絶対値つける意味なくなりますもんね 本当にありがとうございました 997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:39:59 ID:mTPJC601O >>989 すいません答えてもらったのは嬉しいんですが答えが違…(゜∀゜) 998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:42:38 ID:3RShj2Tv0 >>997 ちゃんと見た（ってか理解した）の？ （面積比）のところは３角形PAB、PAC、PBC　と並べてる訳だが 999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 01:46:04 ID:3RShj2Tv0 最初は左辺と右辺をミスってるけどｗ 左辺→右辺で PがABCの作る平面上だと右辺の係数の和が１だよ 教科書にも書いてあるんじゃないかな 1000 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/02/07(土) 02:11:24 ID:mTPJC601O >>999 面積比と体積のとこは合うんですが解答だとｔの答えが1/6になってて;; 2009-02-15T14:39:32+09:00 1234676372 過去ログ（大学受験板）/part85 https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/58.html 1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 23:30:47 ID:nuHbgTVU0 ?PLT(44240) 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。&#160; 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ 2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 10:08:26 ID:FBVValfz0 逃げと 3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 17:26:16 ID:Nu/y1CFs0 確率の問題でどうしてもわからない問いがあります。 サイコロを振って、その確率が五分の一（0.2）に収束する問題とはなんでしょうか？ ちなみにサイコロは何個使っても構いません。 4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18:35:30 ID:8V088s3L0 20面体サイコロを振った時に4の倍数が出る確率 5 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18:52:08 ID:4hN7JSS30 １が出たら振り直す、で他の目が全部１／５じゃん 収束ってことは、無限にふるんだろ 6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 22:50:54 ID:Nu/y1CFs0 >>4>>5 なるほど！ お答え下さってどうもありがとうございました！ 7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 18:32:33 ID:dPFo0Ah80 前スレになってしまいましたが、>>998さんていねいにありがとうございました。 混乱してたみたいです。。。理解できました！ 8 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 19:47:46 ID:jateEP/kO x＾2－2√5x－15＝0 xの解の導き方教えてください 9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 20:08:38 ID:5wXKbZn00 素直に２次方程式の解の公式 10 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 22:03:08 ID:t8pPz3D/P 因数分解できる 11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/04(日) 23:09:38 ID:skT2oWzk0 >>8 過去問だな 12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 03:40:29 ID:N4A7cYR2O x=sinΘ+cosΘのときのxの範囲は？ 13 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 04:01:50 ID:sr4yok9E0 不定積分の部分積分法の問題ですが、Ｉ＝∫e^x sinx dxを求める時 e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iと変形して ∵2I=e^x(sinx-cosx),∵I=1/2e^x(sinx-cosx)となり ∫e^xsinxdx=1/2e^x(sinx-cosx)+Ｃになると解説に書いていたんですが なぜe^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e^x(sinx-cosx)-Iの形にするのか意味がよくわかりません 14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 04:20:08 ID:chUw4VnP0 >>12 合成 >>13 部分積分 15 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 13:33:44 ID:fwoChLAd0 >>13 複素数の積分の嘘部 16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 17:16:14 ID:Y/SxKvECO 2000年2Bセンター本試の問題なんですが 1辺の長さが2のひし形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとしたとき何故ＣＯＢが角60ﾟの直角三角形だとわかるんですか？ 17 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 17:28:20 ID:8M0EJ/FdO センター２Ｂ大問４で正射影が使える年を いくつかピックアップしていただけますか？ 自分じゃわからないので・・・ 18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 17:31:31 ID:SGzUVl5OO >>16 COB90ﾟ？ 4つの三角形が合同だから 19 名前：17[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 17:35:43 ID:8M0EJ/FdO 90年代～05年は大問３がベクトルの問題でした； 20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 18:02:29 ID:fWz/FUdoO x≦-1、3≦x・・・・① x≦a、a＋3≦x・・・・② ②が①の必要条件ですが、十分条件でないとき、aの値の範囲をもとめるのですが -1≦aかつa＋3≦3の場合は②は①の十分条件になりますよね？ 21 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 18:36:55 ID:5JB3DD2DO 基本的な質問なのですが、お願いします。 二次関数はx二乗の係数でグラフの形が決定されますが、同じように三次関数もx三乗の係数でグラフの形は一つに決定されるのでしょうか？ x三乗の係数さえ同じならすべて平行移動したものになるのでしょうか？ 22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 18:37:26 ID:5JB3DD2DO すみません、上げ忘れました。 23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 18:50:24 ID:4omXBvI00 >>21 残念ながらならない 数２の微分で習うが、３次関数には極値と変局点いうのがあって・・・・ 説明しづらいから具体例を出すが y=x^3のグラフは描けるよな。y=0となるのはx=0だけだから、このグラフは原点でしかx軸と交わらない ではy=(x+1)x(x-1)のグラフはというと、これはx=-1,0,1でy=0になるから、このグラフは原点の他にも２点でx軸と交わる この２つのグラフはいくら平行移動しても重ならないはずだ グラフ描けなければグラフビュアー使うがよろし 24 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/05(月) 22:27:02 ID:5JB3DD2DO >>23 ならないですよね…。 分かりやすかったです。 ありがとうございました。 25 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 23:06:17 ID:SGzUVl5OO >>20 結論から言うとなる x≦-1、3≦x・・・・① x≦a、a＋3≦x・・・・② 必要条件である為のaの範囲は -1≦a≦0 十分条件である為のaの範囲は a≦-1、0≦a よって必要条件であるが十分条件でないaの範囲は -1＜a＜0 26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/05(月) 23:27:32 ID:SGzUVl5OO >>25の訂正 十分条件になるためのaの範囲が a≦-1かつ0≦a だから答えは -1≦a≦0 だった。つまり「ならない」が正しい 27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:10:59 ID:nvCbbAQKO log10５＝１－log10２の変形の仕方を教えて頂きたいです 見にくいかも知れませんが低が10です あと ttp://imepita.jp/20090106/072460 の３番なんですが見た感じでＸが－１ってはわかるんですが解くときの式の置き方がわからないの教えて頂きたいです よろしくお願いします 28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:21:45 ID:6pzSyFn60 >>27 そう書くとlog[10]105=1-log[10]102に見えることも分からないのか log5=log(10/2)=log10-log2=1-log2 (3)は2^xの2次方程式と見做す 29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:39:17 ID:nvCbbAQKO >>28 ありがとうございました 一応半角と全角？で分けて書いたんですが見にくかったでしょうか テンプレにも対数の()の付け方は書いてなかったのでわかりませんでした 以後気を付けます 30 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 02:45:41 ID:6pzSyFn60 >>29 書体によっては見づらかったりするからね。「以下は常用対数とする」、と宣言してしまうのもいいね。 31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/06(火) 06:09:42 ID:DC89ii7MO cosX= sinX= の公式ってありましたよね？あやふやなのですが… どなたか教えていただけませんか？ 32 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 06:19:38 ID:GxprzJ2p0 >>31 意味不明。 エスパー2級レベル。 33 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/06(火) 09:02:48 ID:6DvCAtc/0 >>31 「テイラー展開」でググってみな 34 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 07:48:06 ID:xGP68/me0 >>29 全角だけでもバカ丸出しなのに 全角・半角混用なんてお前 池沼と思われてもしょうがない 35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/07(水) 10:43:36 ID:bnzXqJyZO x<-1またはx>1は1<x<2であるための必要条件でも十分条件でもありませんか？ 36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/07(水) 10:46:05 ID:bnzXqJyZO ↑訂正 必要条件ですか？ 37 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 11:59:09 ID:/Fwrj6rL0 必要条件 38 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/07(水) 18:15:09 ID:wJIE7KcSO 初めまして 分からない問題があるので教えて下さい 　 六つの内角の大きさが等しい六角形ABCDEFがあり　AB=CD=EF=3,BC=DE=FA=1　である。この六角形の一つの内角の大きさは120ﾟである。 △ABCの外接円にA,Cでそれぞれ接線を引き,その交点をPとする。 ∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC) であるから ∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13) である。 　 最初から全く分からないです。 39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 20:15:08 ID:bPAeoMDu0 >>34 真数が全角なのだが 40 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/07(水) 21:37:35 ID:sv9pT1080 >>38 とりあえず六角形を考えず、 円を書いて鈍角三角形ABCを書くとわかりやすいでしょう。 > ∠PAB=∠？(ACB),∠PCB=∠？(BAC) > であるから 上の2つは接弦定理ですぐに導けます。 このことから∠PACと∠ACPがどのような関係かがわかるので > ∠APC=？？(60)ﾟであり,AP=√？？(13) > である。 も分かるはずです。 41 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 03:38:48 ID:vSVNuebrO 質問です。 二重根号の話で、 √{(a+b)+2√(ab)} =√{(√a+√b)^2} =|√a+√b| とならないのはなぜですか？ 42 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/08(木) 04:35:22 ID:QrT17KDy0 >>41 √a＞0, √b＞0 で, √a+√b＞0 だから, |√a+√b|=√a+√b になるよ. 43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 04:38:40 ID:vSVNuebrO >>42 ありがとうございます！ 44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 08:15:21 ID:K2BFYGZp0 細かいことを言えばa=b<0の場合はなりません 45 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 17:37:07 ID:R6GA4e7HO 三角形ＡＢＣがある ＡＣ上に点ＰがありＢＣ上に点Ｑがある つまり三角形ＡＢＣの中に三角形ＢＰＣができることになる 角ＢＰＱは９０度で 角ＡＢＣ＝角ＢＰＣとなるのは何故？ 46 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:02:26 ID:YR8gkMJI0 2cos(2θ－θ)＝2cosθ どうして上のような式になるんですか？ (　)のなか－したらいけないですよね？ 47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 18:06:02 ID:R6GA4e7HO >>46 （）の中の計算は自由だから成り立つので問題ないですよ ところで>>45わかります？ 48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:09:24 ID:YR8gkMJI0 自由だから成り立つってどうゆう意味ですか？ わかんないです 49 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/08(木) 18:12:00 ID:+3BPtGtXO >>48 何を根拠にマイナスがダメなのか 50 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:15:26 ID:R6GA4e7HO すみません、わかりづらいっすね たとえば ３＋（５＋５）＝３＋（１０） ３×（θ＋θ）＝３×（２θ） ってなるように先に（）の中だけ考えて計算するのさ その後周りを見よう 51 名前：４６[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:15:28 ID:YR8gkMJI0 すいません 勘違いしてました 自己解決です 52 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 18:45:42 ID:NU5sE7dp0 >>45 問題文や条件を省くと誰も答えられませんよ。 53 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 19:11:01 ID:+daUiTii0 >>45 それが成り立つためには少なくとも&#8736;BAC＝&#8736;PBQという条件が必要になるが？ 54 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/08(木) 19:48:07 ID:R6GA4e7HO すみません 解決しました 55 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 15:19:37 ID:tBVVsEnAO y=x^2-2(a-2)x+3a^2+b+1がx軸から長さ2の線分を切り取るようにaが動くときb≦4です また、このときx＜0かつy＜0となる部分を通らないときのaの範囲を求めるのですが、 そもそもy＜0の部分を通らないと線分を切り取れないからどうしようもないとおもうのですが、別に考え方があるんでしょうか 56 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 15:28:53 ID:6b7yZq4kO >>55 x＜0『かつ』y＜0 57 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 15:29:31 ID:yapzgcw70 >>55 x<0かつy<0となる部分を通らないっていうなら、x≧0かつy<0となる部分は通れるだろ 58 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 16:11:27 ID:RuyLMhRDO 数については次の性質が成り立ちますよね。 ab=0 ⇒ a=0またはb=0 これで a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？ なぜこんな事を聞いているかと言うと、教科書の集合の分野を勉強していて、集合(べん図を用いるような)での『または　かつ』 と普通の文字式での『または　かつ』が何か違うような気がしたからです。 どなたか教えて下さい 59 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 16:23:16 ID:epY56jmQ0 >>58 > a=0またはb=0には a=b=0(a=0かつb=0)が含まれているのでしょうか？ 含みます。 > 集合(べん図を用いるような)での『または　かつ』 と普通の文字式での『または　かつ』が何か違うような気がした 同じと思って良いです。 60 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 16:24:16 ID:RuyLMhRDO もう少し良い説明が思い付いたので書き込みます。 日常会話で『AまたはB』と言った場合、AかBどちらか一方を指しますよね。 上で書いたab=0では a=b=0ならばab=0*0=0となるので a=0またはb=0 にはa=0かつb=0 が含まれているのではないかと自分は思いました。 61 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 16:42:27 ID:RuyLMhRDO 回答ありがとうございました。 62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 19:35:10 ID:oSlbL+K70 >>58 >>60 ab=0 ⇒ a=0またはb=0 （別な言い方をすると「a、b 少なくとも一方は 0」) >>59氏が言ったように、「かつ」も含みます また、よくある方程式で (x-1)(x-2)=0 x=1 または　x=2 のことで、多くの教科書・参考書には下記のように「省略されて」記載されています x=1 , x=2　 x=1 , 2 注意しなければ、いけないのは、この場合「かつ」はありません 63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 20:58:58 ID:VscoSshP0 バスまたは自転車で通学してる人は手あげろって言われて もし自分がバスと自転車両方で通学してたら手あげるだろ 64 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/09(金) 23:33:22 ID:4ZxczMpV0 >>60 ＞日常会話で『AまたはB』と言った場合、AかBどちらか一方を指しますよね。 一概にそうとも言えない。 AとBが排反の場合が多いのでそう感じるんだろう。 65 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 23:41:25 ID:tBVVsEnAO >>56>>57 うっかりしてました… ありがとうございます 66 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/09(金) 23:58:35 ID:kio6AoMJ0 1.2^128 = a * 10^b a(小数点第1位)とb(整数)を手計算により求めよ。 *ヒント 2^128 = a * 10^bの両辺の対数をとる。 （ちなみに答えはa=3.4, b=38だそうです。 誰か助けて下さい。 67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 00:31:52 ID:CI3avNXh0 >>66 (1.2)^128じゃなくて、2^128で良いんだね？ ヒントにあるように、両辺の常用対数を取る。 以下、面倒なので底の10を省略する。 log(2^128)=128log2 log(a*10^b)=loga+b*log10=loga+b log[10]2は与えられてるだろうから、左辺は計算できるでしょ。 その整数部分がb、小数部分がlog[10]aになる。 68 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/10(土) 01:22:22 ID:8AxeADCa0 >>67 そうですとも！！どうもありがとうございます！！！！ 69 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 01:36:38 ID:8AxeADCa0 2^128 = a * 10^b log2^128 = log(a*10^b) 128log2 = loga + b 常用対数表より、log2 = 0.3なので 38.4 = loga + b ここから分かりません。。。 70 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 12:03:30 ID:8hpTnczn0 >>69 bは整数、logaは0と1の間の数でしょ？ 71 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 13:31:09 ID:inLBQFzGO △ABCにおいて a=2，b=√2,c=1+√3 で残りの角を求めるのですが、A=45゜を求めて次にBを求めるとき、正弦定理で求めたら解答と違って90゜になります。 解答通り余弦定理でBを解かないといけないのですか？ 高一です。 72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 14:02:53 ID:8hpTnczn0 >>71 単なる計算ミスじゃないの？ 73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/10(土) 16:34:19 ID:inLBQFzGO 一時間かかって自己解決しました。 たまにこの系統の問題の答えが導けなくて鬱になるときがあります。 すみませんでした。 74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:11:20 ID:OV084Mi6O 40枚のうち6枚当たりがあります。 6枚手札を引いてそのうち1枚でも当たりのカードを引く確率はどのように計算すればいいのでしょうか？ 75 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:27:05 ID:Y75wXue60 >>74 余事象 76 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:34:32 ID:OV084Mi6O >>75 余事象を考えたら1-(34/40×33/39…29/35)の式になるんですが、これでいいんでしょうか？ 77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 00:42:43 ID:Y75wXue60 >>76 おｋ 78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 15:54:47 ID:0bFbaMIPO 整式Ａ=x^4+x^3+x^2+x+1について考える x=-1+√5とするとx=二次方程式x^2+[ｱ]x-[ｲ]=0の解の一つであり x^3=[ｳ]x-[ｴ] x^4=[ｵｶｷ]x+[ｸｹ] したがってx=-1+√5のとき整式Ａは[ｺｻ]-[ｼｽ]√5 長くてすみません 解き方を教えてもらえますか？ 79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 16:10:06 ID:X5Vkwx2kO 赤玉3個青玉2個黄玉1個から同時に2個取り出す。取り出した玉は戻す試行。試行を2回行うとき、取り出した玉のが赤と青だけで赤玉も青玉もある確率は2／3×2／3で4／9になる。2／3はどうやったらでるんですか？教えて下さい。 80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 17:30:00 ID:nJCNhiC50 微分　導関数　のあたりなんですが、 n=1,2,3 のとき　(x^n)'=nx^n-1 kが定数の時、 (k)'=0 の公式がうまく使えません。例えば、 関数 y=x^3 -5x^2 +6x +1 の導関数で、教科書には y'=(x^3 -5x^2 +6x +1)=(x^3)' -5(x^2)' +6(x)' +(1)' となっているのですが、これは適当にxとその指数だけカッコに入れて ダッシュをつけてしまうだけでいいのですか？ 教えて下さい、お願いします 81 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 18:07:54 ID:NgbiReiG0 >>79 日本語でおｋ 82 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 18:48:24 ID:X5Vkwx2kO すいません。問題の解答の意味がわからなくて解きかたを教えて下さい。 83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 18:53:22 ID:BSi1XFtS0 >>80 何が聞きたいの？なぜそういう変形ができるか？答案の書き方？計算の仕方？ 84 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 21:38:35 ID:OV084Mi6O >>77 亀ですがありがとうございました！ 85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/11(日) 23:53:57 ID:X5Vkwx2kO 何度もすいません。計算の仕方がわかりません。なぜそのような計算になるかです。 86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/11(日) 23:58:44 ID:wb7XDJO60 >>85 それでいい。(x^2+2x)´=(x^2)´+(2x)´=2x+2(x´)=2x+2 こういうのは線形性という。 87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 03:20:07 ID:EdKXoV/I0 >>79、85 元の問題が書かれたとおりならその解答はおかしい （1回目に赤2個、2回目に青2個でもいいはずだから） 1回の試行ごとの確率が2/3になるためには「取り出した玉が赤または 青だが両方を含む必要はない」として考えたとき。この場合なら、 玉を全部区別して、6個から2個取り出す取り出し方がC[6,2]=15 黄色を含む取り出し方が、黄色の玉確定でもう1個が5個のうち どれか1個だから5通り 従って黄色を含まない（赤または青だけの）組み合わせが15-5=10 10/15＝2/3 これで玉を戻して2階だから、確率の乗法定理（数A範囲外だが これくらいやっとこう）で2/3&#160;*&#160;2/3&#160; -- ちなみに、2回やって (A)両方とも赤青になる　のは、 赤を3個の中から1個、青を2個の中から1個取り出す組み合わせが 3*2=6　通りだから1回につき6/15&#160;=&#160;2/5&#160;、2回ともこうなるのは 2/5&#160;*&#160;2/5&#160; （B)2回やって取り出した合計4弧の玉の中に、「黄色がなくて 赤青が最低1個ある」確率は（問題文を素直に読めばこれを求める 必要があるわけだが） 4個がオール赤になる確率が&#160;3/15&#160;*&#160;3/15 4個がオール青になる確率が&#160;1/15&#160;*&#160;1/15 合計が10/225&#160;=&#160;2/45　これを最初にやった「黄色が出ない」 （赤または青だけが出ているが、どっちか1色である可能性もある）の4/9から引いて 4/9&#160;-&#160;2/45&#160;=&#160;20/45&#160;-2/45&#160;=&#160;18/45&#160;=&#160;2/5 88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 03:27:21 ID:EdKXoV/I0 >>78 x=1+√5&#160;だから&#160;ｘ+1=√5&#160;両辺2乗すると&#160;ア、イを満たすべき2次方程式が出る （平方完成から2次方程式を解くのと逆の手順） これを&#160;x＾2&#160;=&#160;ax+b&#160;の形に書き直して、両辺ｘ倍すると x＾3=&#160;ax＾2&#160;+ｂx&#160;=&#160;a(ax+b)&#160;+bx (x^2をax+bに置き換えられる） 実際にはａ，ｂは整数だから代入して計算すればx＾3をxの1次式にできる。 もう一度同じことやればx＾4もｘの1次式にできる。 これらを元のAに代入すれば、A全体もxの1次式にできて、 それにx=-1+√5を代入するとコサ、シスが出る 89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/12(月) 09:10:17 ID:yp6F9TfBO ありがとうございました。 90 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 22:41:24 ID:oQZZZQHQ0 a＜x＜b⇒a≦x≦b これは真偽どちらですか？ 91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 22:43:46 ID:FuxxnPlY0 >>90 真 92 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 22:48:31 ID:oQZZZQHQ0 >>91 ありがとうございます 93 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/12(月) 23:26:28 ID:ZZ5trZ9s0 >>83 微分のしかたが根本的にわかってなかったようです。 解決したので大丈夫です、ありがとうございました！ 94 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 03:51:20 ID:laqYs92XO 質問です。 正の有理数p,qが(7-√12)^2-(p^2+q)(7-√12)+p^2q-3=0を満たすときp,qを求めよ という問題で 58-7(p^2+q)+p^2q=0…① -14+p^2+q=0…② 計算して (q-4)(q-10)=0 ここから答えには q=4のとき②よりp^2=10となりpが正の有理数とならないので不適 q=10のときp^2=4となりpが正の有理数であることからp=2 よってp=2,q=10 とかかれていたのですが正の有理数について?です。 何が不適なのか、何が適してるのか教えてください。 お願いします。 95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 04:36:19 ID:tP/mTzqHO 有理数＝分数で表せる √10は無理数なので不適 96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 05:20:30 ID:laqYs92XO >>95 わかりました。 p^2を解いただけだったんですね^^; どうもありがとうございました。 97 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 10:19:03 ID:0kd3Fd90O 0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ 詳しく解説お願いします 98 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 10:29:20 ID:LC6EPqPnO http://imepita.jp/20090113/373360 画像が見づらくてすいません この画像の式の真ん中辺りにある 赤い線の右についてなんですけど +と-の式を-でくくっているのに、何で（）の中は+と+になっているんですか？ 99 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 10:33:26 ID:LC6EPqPnO >>98 自己解決しました。m(__)m 100 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 11:06:08 ID:82XIa5z5O |ax+3a|<-2aが実数解をもつためには-2a>0であることが必要と書いてあるのですが、なにがどうなってこのことが言えるのですか…？ 101 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 11:11:59 ID:TTV7J1W10 >>100 絶対値記号があるので(左辺)≧0ですから右辺-2aが0以下だと不等式が成立しません 102 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 11:16:17 ID:QZxB1PQx0 すいません質問があります 150!の末尾に続く0の個数を求めなさい よろしくお願いします 103 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 11:19:22 ID:J+z5XA2tP >>102 素因数分解したときの５の個数 104 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 14:45:18 ID:L9nfOPQJO ある二次関数の下に凸のグラフがあります。 そのグラフを右上か左上に動かした時、元のグラフの内部に接するのってありえない事ですよね？ 105 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 16:21:16 ID:afW8VvVz0 >>104 ない。 106 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 19:54:23 ID:L9nfOPQJO >>105 ありがとうございました！ 凸と開き方が同じグラフは接しないんですね。 107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 20:13:16 ID:/7MAoFgc0 >>106 4次なら接することがあります 108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/13(火) 20:37:29 ID:82XIa5z5O >>101なるほど しかし、そのことと不等式が実数解をもつことの条件とどういう関係があるのか教えてください 109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/13(火) 20:59:40 ID:L9nfOPQJO >>107 あなるほど！違う山が二つあるからですか。 ありがとうございます 110 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 06:09:58 ID:vg7YnZWD0 >>109 山が1つの凸の場合でもです 111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 06:18:31 ID:IiTIr44fO 三角形ABCにおいてAB＝5、BC＝4、CA＝5cosA CAの長さは？ お願いします。 112 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 06:54:22 ID:vg7YnZWD0 3 113 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 07:18:30 ID:IiTIr44fO >>112 解き方も大まかにでいいのでお願いします 114 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 08:25:43 ID:vg7YnZWD0 BからCAに垂線を下ろします（第1余弦定理） 115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 15:49:11 ID:H2pxXl/O0 CからABに垂線を下ろします（第1余弦定理） 116 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 17:12:41 ID:ZKU1TrRZO AからBCに垂線を下ろします（第1余弦定理） 117 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 17:14:33 ID:mTKIU7kvO >>110 何度もすみません！ それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？ ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、 動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？ 118 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/14(水) 18:49:45 ID:7UdF3Jro0 >>117 ありうる。 ただし、変曲点はもつ。 119 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 20:07:41 ID:vg7YnZWD0 >>117 >それは谷が二つ山が一つの場合もという意味で合ってますか？ そういう意図ではなく「谷が一つ」の場合すなわち下に凸の場合に接することがあるという意味です ちなみに「谷が二つ山が一つ」の場合も接することがあります >ちなみに極地を一つしかもたない二次関数みたいな四次関数も、 >動かした時に元の関数と内部で接することはありえないですか？ 上記の通りあり得ます 120 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 20:12:49 ID:vg7YnZWD0 >>119 >>110の文章で私が「山が1つの凸」と書いたのが混乱の元でした 「谷が1つの下に凸」に修正します 121 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 22:35:41 ID:vg7YnZWD0 >>117 >元の関数と内部で接する ここを私が誤解していたでしょうか 4次の場合接点とは他の1点で交わりますから 「内部で接する」とはならないでしょうかね 122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/14(水) 22:48:46 ID:vg7YnZWD0 >>118 私は大きく間違っていました 確かに「内部で接する」場合は変曲点を持ちます （私の誤解に基づいていた場合も含めてです） 証明は以下の通りです y=f(x)を平行移動して自分のグラフに接した場合 y=f(x)上の異なる2点で同じ接線の傾きが現れますので f'(x)に平均値の定理を適用してその2点の間でf''(x)=0となる点が存在することになります 123 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 14:31:15 ID:JPMan9K2O 1と書かれたｶｰﾄﾞが2枚、2と書かれたｶｰﾄﾞが3枚、3と書かれたｶｰﾄﾞが3枚ある。 この8枚から3枚選んで並べるとき両端に同じ数字がくる確率はいくらか？ という問題なのですがわかる方教えて下さい！ 124 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 19:40:00 ID:ovG4htBo0 一枚の硬貨を５回投げたとき、表が続けて２回以上出ることがない確率を答えよという問題で解説を見たら 表が２回続けて出る確率が↓となっていて 回数　１　２　３　４　５ 　　　○　○　△　△　△ 　　　×　○　○　△　△ 　　　△　×　○　○　△ 　　　△　△　×　○　○ 計算が (1/2)^2＋1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2+1/2･(1/2)^2-(1/2)^5 となっていたんですが計算の一番最後でなんで-(1/2)^5しているかわかりません 教えて下さいお願いします 125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:05:20 ID:JPMan9K2O ○○×○○が一行目と四行目でダブルカウントされてるから 126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/15(木) 20:07:44 ID:t7ZoW3M6O 今年のセンター数学ⅠAは激難になるのですか？ 127 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:15:10 ID:ovG4htBo0 >>125 でもなぜ５乗してるかがわからないです・・ 128 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/15(木) 20:23:21 ID:Wiwo6kZUO >>125になる確率はだから5乗する。 一回目に○がでる→二分の一 二回目に○がでる→二分の一 … と考えていけば。 129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:36:35 ID:JPMan9K2O >>125 じゃあ解答の式わかってないん（ｒｙ (1/2)^2と同じ理屈 >>123 だれかわかる方いませんか？ 130 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/15(木) 20:44:48 ID:V4uYuafP0 >>123 全部書き出してもたいしたことないぞ 131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:49:33 ID:JPMan9K2O 一行の数式で求められませんか？ 132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 20:52:04 ID:ovG4htBo0 >>125 なんで○○×○○がダブルカウントなんでしょうか？ それが理解できないです・・すいません 133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:02:24 ID:g+ld1Xku0 >>131 手を動かせよバカモンが 教えねー和 134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:14:52 ID:9jk9M4AXO >>123 1a、1b、2a、2b、2c、3a、3b、3cと同じ数字を区別して考え、題意をみたす場合の数を全事象で割ってみた 全事象8Ｐ3=336 1〇1:2×1×6=12 2〇2:3×2×6=36 3〇3:3×2×6=36 12＋36＋36=84 求める確率:1/4 135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:19:09 ID:JPMan9K2O >>134 m(._.)mさすがです! 136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:33:27 ID:KrLnUGXIO >>132 1行目の○○△△△は ○○○○×だったり○○○○○だったりする その中に○○×○○が含まれる そして4行目の△△×○○は ×××○○だったり○××○○だったりする その中に○○×○○が含まれる つまり○○×○○が1行目と4行目で2回数えられているから 最後にその確率(1/2)^5を引く 137 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 21:49:57 ID:ovG4htBo0 >>136 すっごいわかりましたありがとうございます！ >>125 >>128 >>129 心から感謝です！ 138 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/15(木) 23:38:20 ID:OsX3geXp0 質問です。以下は問題文丸写し。 三次元空間に右手系のxyz直交座標系をとってR^3と同一視し、第一成分、第二成分、第三成分をx座標、y座標、z座標の値とする。 長さ1のベクトルp=(p[1],p[2],p[3])'に対し、以下の行列をPとする。 P=[[0,-p[3],p[2]],[p[3],-0,-p[1]],[-p[2],p[1],0]] さらに、θを定数として、以下の行列 (cosθ)E+(1-cosθ)pp'+(sinθ)P から定まるR^3上の線形変換をTとする。このとき以下の問いに答えよ。 (1).任意のv∈R^3に対して、Pv=p×vとなることを示せ (2).pはTの固有値1の固有ベクトルであることを示せ (3).a×b=pとなるような互いに直行している長さ1の2つのベクトルa,b(∈R^3)に対して、{a,b,p}はR^3の基底となることを示せ (4).(3)と同様の条件をみたしているa,bに対して、基底{a,b,p}に関するTの表現行列を求めよ (5).以上のことを参考にしｔ、TはR^3上の線形変換としてどの様な変換であるかを答えよ 長くて申し訳ないです。R^3ってのはRに縦線いれて3乗してるやつです。 (2)はT(p)=1・pを確認するだけなので理解できていますが、他の設問が解けません。 どなたか教えていただけるとありがたいです。 139 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 00:03:18 ID:g+ld1Xku0 どっかで見たマルチのうえ、大学1年次相当ゆえいた違い 140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:25:32 ID:402VK4CE0 以下の漸化式で与えられるa(n)の一般校を求めよ a(n) = ba(n-1)/{b+2ca(n-1)}, a(1) = bd/(b+cd) どなたか方針だけでもいいのでわかる方教えてください 141 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:26:04 ID:402VK4CE0 すみません ×一般校 ○一般項 142 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:30:40 ID:402VK4CE0 すみません自分でもわかりそうです 適当にa(2)とa(3）を計算してみると a(n) = bd/{b+(n+1)cd} ぽいですね あとは数学的帰納法かな？ 143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:34:28 ID:402VK4CE0 すみません正しくはa(n) = bd/{b+2(n-1)cd}でした 数学的帰納法で示せました お騒がせしました 144 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 01:45:18 ID:402VK4CE0 すみませんまた間違えましたa(n) = bd/{b+(2n-1)cd}です 145 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 11:15:44 ID:+PgINnUdO 赤玉三個白玉三個を円にして並べるとき何通りあるかわかりません 自分のやり方では下の式で (6!/3!3!)*(1/6) なぜか割り切れないのですが これのどこが間違ってるかわかりますか？ 146 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/16(金) 11:31:54 ID:2gu1EvC+P >>145 並べて数え上げるしかない 147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/16(金) 18:41:34 ID:Cyccyi/60 >>145 赤3個がバラバラの場合1通り 赤2個と1個に分かれる場合2通り 赤3個固まる場合1通り 計4通り 148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/17(土) 09:35:17 ID:dEjrVYexO 模試対策を兼ねて数学ⅠAⅡBを効率よく復習できる参考書ってありますか？ 149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/17(土) 12:27:50 ID:dxTkvBCI0 模試対策ってｗ お前の目標は模試なのか？ｗｗｗ 150 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 00:15:49 ID:pt11rqoDO (1＋x)^3n=(1＋x)^2n･(1＋x)^n を利用して、 3nＣn=2nＣ0･nＣ0＋2nＣ1･nＣ1＋2nＣ2･nＣ2＋…＋2nＣn･nＣn が成り立つことを証明せよ (1＋x)^3nの展開式におけるx^nが3nＣnというところまで解けたのですが、その先が全然わかりません どうか御教授お願いします 151 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/18(日) 01:32:49 ID:YJIJe5QM0 >>150 いやそれ分かったらもう終わりじゃね？ 上の式の右辺について、xを 左から0個、右からn個→2nC0・nCn 左から1個、右からn-1個→2nC1・nCn-1 以下略で、ｎCk＝nC(n-k)で対処。 でもいいし、 左からk個のxと、右からn-k個のx即ちn-(n-k)＝k個の1を選んでくると考えてもいい。 152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/18(日) 01:54:46 ID:pt11rqoDO >>151 つまりは 2nＣk･nＣ(n-k)を解けば良いんでしょうか？ 153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 22:42:05 ID:i8HahrR40 ln(1-x)をxで微分するとどうなるか教えてください。 154 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 22:53:42 ID:wG0XB8re0 >>153 1/(x-1) 155 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/18(日) 23:34:07 ID:i8HahrR40 >>154 ありがとう 156 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 02:57:55 ID:rjMLHV+h0 次のシグマの式変形が全く分からないので どう計算したら右辺のようになるのか教えてください。 本には何の注もなく、さらっと書いてあります。 ちなみに nCk は確率とかのコンビネーションです Σ [k=0,n] nCk (2/n)^k (1- 1/n)^(n-k) = (2/n + 1 - 1/n)^n 期待値の公式かな？と思ったんだけどちょっと違うらしい （　）の中身を足し合わせてｎ乗になってるみたいなんですけど こんな公式なんてありましたっけ？ 157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 03:02:48 ID:rjMLHV+h0 すいません。自己解決しました 158 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 15:58:40 ID:logJEIssO 東京農工大レベルの数学受験問題集が分かる方いたら教えて下さい。青チャート以外で｡ 159 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 16:49:54 ID:ejxQhMIo0 ＞158 http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1173667696/l50 ここに東京農工大の人いるから、聞いてみたら？ 160 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 18:53:43 ID:logJEIssO >159 ありがとうございます!!書き込んでみます!! 161 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 22:14:47 ID:zcR6bMMWO すっごい基本的なところで申し訳ないんですが、互いに素って1は含まれますか？ 例えば1と2は互いに素ってことでいいんですかね？ 162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/19(月) 22:26:36 ID:Zx8a02ju0 >>161 うん。 163 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/19(月) 22:28:27 ID:zcR6bMMWO >>162ありがとうございました 164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 07:27:54 ID:GX57BKWPO 明治大学の文系学部志望なのですが、本番まで演習を繰り返したいので、だいたい同じレベルの問題が出される他の大学を教えてください。 165 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 13:33:11 ID:xmVGlm380 lim_[t→0](1+t)^1/t = e これの解説お願いします 166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 13:56:31 ID:I8iImK3Q0 >>165 それ公式 167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 14:23:37 ID:xmVGlm380 >>166 これは定義なんでしょうか？ 暗記苦手なので定理なら理解しておこうと思って・・・ 168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 14:42:15 ID:tXsSAeK20 ２×２の行列A、Bで A^k*B^k＝(AB)^k って成り立つ？ 169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 14:43:33 ID:ZGyIlry9P >>168 交換不可 170 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 15:02:34 ID:3lz3N39AO 二次数学だけなんですけど(ⅠＡⅡＢⅢＣ)講習ではほぼⅢＣしかしないらしいです。なのでⅠＡⅡＢのオススメの問題集教えて下さい。 171 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 15:46:10 ID:adT8q23SO ３のsinx乗の微分ってどうなりますか？ 172 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 15:54:18 ID:l2V6b3VeO 横浜国立大学経営志望の３年ですが、 今からやる問題集・参考書でオススメ教えて下さい 今のところ基礎問精構をⅠ・Ａ、Ⅱ・Ｂ両方終わらせてます 173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 15:58:12 ID:ZGyIlry9P >>171 指数関数の微分、合成関数の微分 174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 16:15:42 ID:adT8q23SO >>173 できました！ log使うんでしたね… 175 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/20(火) 16:30:31 ID:71ivfkRj0 >>172 >>1 >数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 176 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 17:18:23 ID:95fJuJF6O 青山マーケティング志望の者です 数列が苦手かつほぼノータッチ状態でヤバいんですけど 経営学科の過去問見る限り数列は出ないっぽいんで捨てた方が得策ですか？ 177 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 17:36:30 ID:XmGyUWsr0 >>176 君が人生捨てた方が良さそうだね 178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/20(火) 20:11:47 ID:dpe8178/0 慶應経済はプラチカで足りますか？ 179 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 23:01:37 ID:95fJuJF6O >>177 とても参考になりました(*^o^*) 180 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/20(火) 23:30:13 ID:U9GB10gYO ﾁｪｸﾘﾋﾟの正式名称と出版社を教えてください 181 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 00:50:24 ID:hW0qQOR30 数学板より誘導されてきました 今年の数学は例年と比べて、難しいですか？　簡単ですか？ 評価するように言われたのですが、自分ではよく分からなくて…… 一応、ⅡＢは難しそうとは思ったのですが よろしければ具体的にお教えいただけると助かります 182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 00:54:55 ID:n82nn9PG0 20平方センチのひし形を３種類書けと言われた。 ちなみに１平方ＣＭの方眼紙の上に。 だれか、低脳なおじさんを助けてくれ 183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 01:54:30 ID:Fw0hLhAI0 >>182 1cm＾2の方眼紙の上に20cm＾2の図形は描けない 184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:04:28 ID:sj8gOne90 >>182 定規だけですね？ad-bc=20, a^2+b^2=c^2+d^2となる整数a,b,c,dを格子点の座標にしますから a=c, d=-bの場合は2ad=20 ad=10となる組み合わせは4通りあり（対称性を考慮します） (1,10), (1,-10) (2, 5), (2,-5) が異なるひし形を作ります a=d, b=cの場合はa^2-b^2=20 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 a=d=6, b=c=4 (6,4), (4,6) a=d, b=-cの場合はa^2+b^2=20 a=d=4, b=-c=2 (4, 2), (2, 4)　（正方形になり正方形はひし形ですがこの問題からは除外されるのかも知れません） 185 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:12:59 ID:sj8gOne90 (20/n, n/2)は定規だけでも描けますからこれらも含めると無数に描けますね 186 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:14:21 ID:sj8gOne90 >>184 >(4, 2), (2, 4)　 (4, 2), (-2, 4)　 187 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:18:55 ID:miW772nx0 数列a[n]が　a[1]=0, a[n+1]=√(2*a[n]+4)のときの lim[h→0]a[n] どうかよろしくお願いします。 188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:19:39 ID:H0f9xwAj0 1+√5 189 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:20:42 ID:miW772nx0 解説おねがいします。 190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:34:47 ID:UqWkz8yo0 n->∞のときa[n+1]=a[n]だからa[n+1]とa[n]をαとおいて・・・ α=√(2*α+4)・・・ ってよくやる手法でつ 191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:39:48 ID:miW772nx0 ありがとうございました。 とりあえずやってみます。 192 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 02:40:21 ID:H0f9xwAj0 >>190は、これだけでは大嘘。 a[∞]が有限な値として存在するという前提であって意味がある y=√(2x+4)とy=xのグラフでa[n]の動きをたどる手法を使って極限値の存在を示し、 それをαとでもおいて漸化式の両辺でn→∞とするのがやりやすい解き方だがグラフの説明がしづらい |a[n+1]-α| (α=1+√5)=|√(2a[n]+4)-α|として、右辺を変形して|a[n]-α|を引っ張りだす手もある 193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:44:48 ID:UqWkz8yo0 なんで高校生相手に必死なの？ 誘拐であることが前提の問題出してるからそう答えてるんじゃん・・ 194 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 02:51:01 ID:H0f9xwAj0 君がバカなのに答えるという害悪を生んでるから 195 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 03:03:31 ID:k69RaTG7O たまに思うんだけど、質問してる本人が求めてないのに 余計に回答してる大学生キモいよ。 次の人どうぞ 196 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 04:39:33 ID:VadbaaYYO >>195 つか大学生とかじゃなくて他人の回答にケチつけて煽ってるカスがキモイだろ 197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 07:18:59 ID:az4SSA7hO 例えば、直線x-2y+3=0と直線2x+y-2=0の交点と、 点(2.1)を通る直線を求める時、 x-2y+3+k(2x+y-2)=0 と置いてx=2 y=1を代入してkを出すという方法はどういう仕組みなんでしょうか？ 上の式はどういう意味ですか？ 変な文章ですみません 198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 07:21:46 ID:sj8gOne90 a[1]=0, a[n+1]=2a[n]+1ならα=2α-1からα=-1を出せない 199 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 07:29:56 ID:sj8gOne90 >>197 f(x, y)=0, g(x, y)=0の定義する図形（一般に曲線）について af(x, y)+bg(x, y)=0はそれらの交点を通る図形を表す （それらの交点を表す図形のすべてを表すわけではない） x, yの1次方程式は直線を表し2つの1次方程式の定数倍の和はやはり1次方程式なのでそれぞれの直線の交点を通る直線を表す 求める直線のもう1つの条件が(2, 1)を通ることなので代入してkを求めている 200 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 12:59:45 ID:B3vRfNZPO 2cos^2(2θ)－1=2(2cos^2θ－1)^2－1 の変形の過程がわかりません 教えてください 201 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 13:02:52 ID:VisFf4GI0 教科書嫁 202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 14:00:52 ID:zV/jCS0HO >>187 いまさらだがh→0ってあってんのか？ >>190 金輪際解答禁止 頼むからあふぉは解答すんな 203 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 15:30:34 ID:zBht+N7cO xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5であるのは、定数aがどのような値のときか。 という問題で 整理して場合分けをすると 2a-4<0つまりa<2のとき x≧1/(2a-4) が正しいとわかりますが その後に教科書には 解がx≧-5となるのは a<2かつ1/(2a-4)=-5のとき と書かれているのですがどうして不等号がなくなったのでしょうか? お願いします。 204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 15:37:28 ID:D6GR/oU4P >>203 x≧1/(2a-4) と x≧-5 が一致 205 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 15:38:53 ID:VisFf4GI0 x≧ｂの解がx≧-5となるのは、b=-5のとき この文章にどんあ疑問があると言うのだ？ 206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 16:12:25 ID:zBht+N7cO >>204-205 すみません。自分がバカでした。 どうもありがとうございました。 スレ汚してすみませんでした。 207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 20:36:47 ID:8AQJDVvu0 曲線Ｃ:y=x^3の第３象限にある部分に点Ｐ（a,a^3)をとり、ＰでＣに 接線を引き、Ｃと再び交わる点をＱ（b,b^3)とする。同様にＱで引いた接線とＣが再び交わる点を Ｒ（r,r^3)とし、ＣとＰ、Ｑでの接線の囲む図形の面積をそれぞれS1,S2とする。 （１）S1をaの式で表せ。 （２）S2はS1の何倍であるかを求めよ。 １対１数Ⅱの積分　例題７なのですが、（２）において使われている解法では 計算をせずにaとbを入れ替えて答を出しています。この解法の詳細な解説をお願いできませんか 208 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 20:45:47 ID:t6X1T4lV0 >>207 その「解法」とやらをここに書いてくれないとなんとも 209 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 20:58:24 ID:kkR7/zfv0 >>207 エスパー3級の俺が答えてみるｗ だってS[1]におけるaはS[2]におけるbだし、S[1]におけるbはS[2]におけるrでしょ。 S[1]＝|∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|で、S[2]＝|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx|だから。 210 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:00:18 ID:BeJjPRYX0 >>207 グラフを実際に描いて、上下をひっくり返してみれば自明でないかい？ 前半ではa<0を考えて、P（a,a^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積を考えている。 ひっくり返した構図で、改めてx軸を右向きに、y軸を上向きに取れば、 S2は-b<0を考えて、Q'(-b、-b^3)を通る接線とy=x^3とが囲む面積となる。 211 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 21:09:16 ID:8AQJDVvu0 >>208 失礼しました。 以下、そのまま抜き出しました。 Pにおける接線の方程式を y=L(x)とする。 （１）はa<0の場合であるが、a>0の場合はＳ１＝∫b:a{x^3-L（ｘ）}dx=∫a:b{L(x)-x^3}dx（・・・①）で、これは（１） のS1の式と同じで、aの符号によらずS1は①であらわされることになる。したがって、 S2は①のaをb（＝-2a)にしたもので、S1の（-2）^4=16倍である。 212 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:20:40 ID:1tvKnIz9O m=は自然数Eは単位行列 (-4E)^<m-1> A^2 =(-4)^<m-1> A^2 みたいなのですが、とうしてEが消えちゃったのてしょうか？ 213 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 21:21:47 ID:8AQJDVvu0 >>209 それは理解できるのですが、なぜaとｂを入れ替えてs2になるのかがわかりません 214 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:42:50 ID:t6X1T4lV0 >>213 えー。なんでならないと思うのかがわからない。 >>212 単位行列をかけるのとスカラーをかけるのは同じこと。 215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:50:39 ID:2los8dg30 http://www2.uploda.org/uporg1952470.gif http://www2.uploda.org/uporg1952482.gif (71)(72）の式変形がわからないのでよろしくお願いします。 216 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:52:58 ID:t6X1T4lV0 >>215 読む気にならん。せめてそこまでやったお前の答えを書いといてくれないと 217 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 21:53:41 ID:8AQJDVvu0 うおおおおお もうかれこれ４時間ぐらい考え込んでるんですが・・・ 218 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 21:58:14 ID:t6X1T4lV0 >>217 bが2回出てくるから混乱してんのか？ |∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～c](x－c)^2(x－r)dx| なら自明でしょ？だから、 |∫[a～b](x－a)^2(x－b)dx|=|∫[r～b](x－b)^2(x－r)dx| も自明。 219 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 22:06:18 ID:CqvgsLXD0 >>215 ｜α|≦1 より (71)(72） は 1 だろな。 単に三角不等式使ってるだけ。 220 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:22:54 ID:8AQJDVvu0 >>218 ↓の等式は成り立つのでしょうか 右辺＝27/4a^3　　左辺＝27/4b^3　となるのですが 221 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:23:41 ID:8AQJDVvu0 ミスです 右辺＝27a^3/4 左辺＝27b^3/4 222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:28:58 ID:Nj3q7yj0O 極限の問題である図形の面積Sと体積Vの商S/Vの極限を求めよみたいな問題で SとVを別々に極限求めたものを割ったものは答え変わってくるのでしょうか？ 223 名前：207[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:29:54 ID:8AQJDVvu0 すいません、なんとか理解できました。 皆さんのおかげです。親切な指導ありがとうございました 224 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 22:30:39 ID:t6X1T4lV0 >>222 不定形にならないならばどっちでも同じ。 225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 22:33:55 ID:BeJjPRYX0 >>222 SもVも0でない有限値なら、高校の極限では無証明で与えられる定理どおり 「この場合、極限を先にとった商=商の式の極限」 となる。これは当たり前。 ただし、SもVも無限大に発散する場合、SもVも0に収束する場合は 極限求めてから割り算するわけには行かない。これも当然。 226 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 22:54:57 ID:LkQ+7jFcO 高２なんですが、 x2-2x+2の因数分解教えて下さい‥ 227 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:00:52 ID:scKHWjDd0 >>226 x^2-2x+2 =(x^2-2x+1)+1 =(x-1)^2-(-1) =(x-1)^2-i^2 ={(x-1)+i}{(x-1)-i} =(x-1+i)(x-1-i) がお望みの因数分解…かな？ 228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 23:02:07 ID:sj8gOne90 >>226 x^2-2x+2=0 x=1±√(1-2)=1±i x^2-2x+1=(x-1+i)(x-1-i) 229 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 23:17:15 ID:Caq/PnUF0 質問です。 x^2/(1+x^2)=1 - 1/(1+x^2)　となる理由と、 これも同じものかもしれないのですが、 (x/x-1)x'=1 が　(1 + 1/x-1)x'=1 となる理由を教えてください お願いします。 230 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:19:20 ID:scKHWjDd0 >>229 x^2/(1+x^2) ={(1+x^2)-1}/(1+x^2) =1-1/(1+x^2) x/(x-1) ={(x-1)+1}/(x-1) =1+1/(x-1) 231 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:19:50 ID:2los8dg30 >>219 ありがとうございます！！ 232 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/21(水) 23:29:08 ID:NykeXiSvO 放物線や円、楕円など滑らかな図形を道具を使わずに 上手く書く方法ってありますか？ なんかいつもガタガタになって…… 233 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2009/01/21(水) 23:36:27 ID:FoOsSar+0 誰か一次変換の原理を教えてくれ 一次変換ｆを表す行列Aって行列Aが写像の役割をしているってことなのか？ 234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:50:03 ID:t6X1T4lV0 >>232 練習する。 >>233 まぁそういうことだ。 より正確に言うならば、ベクトルに対して行列を作用させるという作用が ベクトルの集合からをベクトルの集合への写像になっている。 235 名前：212[sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:52:28 ID:1tvKnIz9O >>214 AE=EA=A と同じ理屈ですかね？ なんか、行列で表すとき(漸化式を行列で解く場合の変換) は Eの表記はしないといけないですよね… 行列ってベクトル見たいに考えてる次元が違うのですか？ 236 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/21(水) 23:57:07 ID:scKHWjDd0 >>215 (55)(56)と(57)(58)はどうやって求めたの？ 文脈からすると|b[m]|=1なんだろうけど…。 237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 00:01:50 ID:lVL/WwqB0 (55)(56)＝c_(n-m) 一般性を失わないでこう書けるって事では？ 238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/22(木) 00:13:48 ID:FI6oCyR1O >>200お願いします 239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 00:23:20 ID:e71QZrqN0 >>238 2倍角の公式知らんか？ 240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 01:01:57 ID:U0CU7TPb0 >>230 ありがとうございます！ 助かりました、感謝感謝です！ 241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 01:56:45 ID:wJNKcvoV0 >>195>>196 質問してる本人が騙されてると気付かなければ質問しない。 因みに大学生ではないよ底辺受験生さん 242 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2009/01/22(木) 07:35:42 ID:TF/OsDTs0 >>237 そうなのか!? 不親切な問題だな… 243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 22:46:54 ID:nfnfiikQ0 a[n]=∫[0,1]x^n*e^x dx　　(n=1,2,3,・・・)で (4)lim_[n→∞]n*a[n]を求めよ というやつです 誘導か分かりませんが(1)でa[1]=1、a[2]=e-2、a[3]=6-2e (2)でa[n+1]=e-(n+1)a[n]を示し (3)で1/n+1<a[n]<e/n+1を示し、lim_[n→∞]a[n]が0と求めました Ⅲの問題です。数学記号の書き方違ったらもうしわけありません 自分ではeとなる気がするのですが上手くかけないです... 244 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/22(木) 23:37:14 ID:lVL/WwqB0 >>243 n・a[n]＝e－a[n+1]－a[n] 245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:24:58 ID:7zfiBVfJ0 lim[n=1、∞] n/(4n^2-1)^2を求めよ これはどう考えればいいのでしょうか？ 246 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:25:58 ID:lChvSdej0 うおおおおすげええ 大変ありがとうございます！ 247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:36:30 ID:vYa69SDw0 >>245 im[n=1、∞]とは何か 248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 00:38:57 ID:XY4OFUpf0 多分 Σ[1→∞] n/(4n^2-1)^2 の事で 部分分数分解。 249 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 01:08:10 ID:QLTFOVbF0 f(x)=(x^3-x+1)/x^2 のグラフの漸近線についての質問です。 x=0が漸近線なのは理解しています。 分母の次数が2,分子の次数が3なので、斜めの漸近線を持つと考えて、 グラフを変形してf(x)=x+(1-x)/x^2とし、 直線y=xが漸近線である、と結論づけました。 ですがf(1)=1でy=xと共有点を持ってしまうので、 何処かが違うと思うのですが、それが何処か分からないので教えてください。 250 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 01:11:16 ID:C83/ujAA0 >>249 漸近線って別に交わってもいいんじゃない？十分大きいところで近似できれればいいんだし。 251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 01:28:51 ID:QLTFOVbF0 >>250 なるほど、漸近線の定義が自分の中で不正確なだけだったんですね。 １時間程悩んでいたんですが、凄いすっきりしました。 こんなに早く解答してくださってどうもありがとうございます。 252 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 19:18:47 ID:S/pCo5UOO 大体のやつは指数の方を先に習うぞ 数Ａに数列あったの旧旧旧課程くらいじゃね？ 253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 22:39:06 ID:/g/OWjOBO 数学というか一般的なことなんですが、 自然数1～10までの項数を数えるときは 10-1+1=10 なのに 例えば、第○項は第△群の□番目の数である の□番目を求める時には端と端を引き算したあと+1しないのでしょうか？ すみませんうまく表現できないです｡｡｡ 254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 22:50:49 ID:3kAxAQ2j0 >>253 言いたいことがわかりにくいけれど、その後者のときってのは、 □=○-(第(△-1)群の最後の項の番号) という計算のことをいっているのか？ だとしたら、前者の問題を 10-0=10 とするのと同じこと。 255 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 23:34:02 ID:/g/OWjOBO >>254 なるほど、図に書いてみたら理解できました ありがとうございます！ 256 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 23:49:35 ID:06ZGd7/rO 微積です ∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx =[(1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5] 模範解答がこう変形しているのですが、cosxがどこへ行ったのかわかりません ちなみに定積分ですが、積分範囲は書き方がわからないので省略しました 257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/23(金) 23:54:21 ID:3kAxAQ2j0 (1/3)(sinx)^3 - (1/5)(sinx)^5 を微分するとcosが出てきてもとの式に戻ることはよい？ わかりにくければ、t=sinxとか置いた置換積分と見てもいい。 dt=cosxdxだからcosが消える。 258 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 00:02:24 ID:06ZGd7/rO >>257 確かに言われてみればそうですね 置換して微分したらわかりました ありがとうございます！ 259 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 00:36:43 ID:LUPlWkbU0 (d/dx) sin x ＝ cos x より d (sin x) ＝ dx cos x ∴ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4)cosx dx ＝ ∫((sinx)^2 - (sinx)^4) d (sin x) 260 名前：259[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 00:37:53 ID:LUPlWkbU0 × d (sin x) ＝ dx cos x ○ d (sin x) ＝ cos x dx 261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 15:35:31 ID:Q8YHv7Ts0 (t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1)の3点を通る平面をαとする。 平面αの方程式は x+t^2y+tz=t となるので、ここからαの法線ベクトルは α↑=(1,t^2,t) となる。 最初からわからないので教えてください 262 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 15:44:22 ID:Ut2GYiud0 範囲外 263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 15:55:50 ID:FQqLMIZs0 因数分解の問題について質問させて下さい。 a^4 + b^4 + c^4 -2b^2 c^2 -2c^2 a^2 -2a^2 b^2 この問題の解答を参考書では、 ＝a^4 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b^2 - c^2)^2 ＝(a^2)^2 -2(b^2 + c^2)a^2 + (b + c)^2 (b - c)^2 ＝{a^2 - (b + c)^2}{a^2 - (b - c)^2} ＝(a + b +c)(a - b - c)(a + b - c)(a - b + c) としているのですが、どうしてこのような形で変形していくのかチンプンカンプンです。 どなたかご教授頂けませんか・・・ 264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:01:03 ID:Ut2GYiud0 一文字入魂 265 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 16:07:03 ID:kbeGZMf6O >>261 まぁ最初くらいはギリ範囲内じゃね？ 　 Ax+By+Cz+D=0 とする (t,0,0)(0,1/t,0)(0,0,1) を代入すると At+D=0,B+tD=0,C+D=0 ⇔A=-D/t,B=-tD,C=-D だから -Dx/t-ytD-zD+D=0 Dで割って-t掛ける x+yt^2+zt=t 　 法線ベクトルは普通にαのx,y,zの係数だから α↑=(1,t^2,t) 266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:28:56 ID:Q8YHv7Ts0 >>265 ありがとう＾＾ 267 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:37:13 ID:vKJj1UHhO >>261 ３点を順にA,B,Cとおくと CA↑=(t,0,-1)，CB↑=(0,1/t,-1) CA↑とCB↑はともに零ベクトルでなく、互いに平行でないので 平面α上の任意の点P(x,y,z)の位置ベクトルは、実数k,mを用いて次のように表せる OP↑=OC↑+kCA↑+mCB↑=(kt,m/t,1-k-m) よって、x=kt，y=m/t，z=1-k-m k,mを消去して整理すると、平面αの方程式x+t^2*y+tz=tを得る 平面αの法線ベクトルをn↑=(a,b,c)とする ただしn↑は零ベクトルではないものとする n↑は、平行でない２つのベクトルCA↑とCB↑の双方と直交し これら３つのベクトルは零ベクトルではないので n↑･CA↑=0，n↑･CB↑=0 すなわちta-c=0，b/t-c=0 これよりa:b:c=1:t^2:t よって、平面αの法線ベクトルの１つは(1,t^2,t)である 268 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 16:58:33 ID:vKJj1UHhO >>261 あるいは ３点(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)を通る平面の方程式はx/a+y/b+z/c=1である この事を利用してもいい 269 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 17:14:34 ID:gCAn/epDO y=x^2-8x+23とx=7、x=8とで囲まれる領域をy軸のまわりに回転したときの体積を求めよ。 お願いします。 270 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 17:32:27 ID:vKJj1UHhO >>269 囲まれてない気が… 271 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 17:53:32 ID:Q8YHv7Ts0 >>267>>268 ありがとう！！ 272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 18:42:14 ID:jPVlG+lwO 行列です A^n+1 -2A^n=2(A^n -2A^n-1) これがどうして A^n -2A^n-1=2^n-1(A-2A^0) になるのてましょうか？ 273 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 18:44:22 ID:jPVlG+lwO ごめんなさい新しい携帯に慣れてないので 最後おかしいです…orz 274 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 21:12:09 ID:u3zfl3x20 >>272 行列なんで判読できるが、指数が式だったら( )でくくるべき。 A^（n+1) -2A^n=2(A^n -2A^(n-1)) これより直ちに（元の式のn+1をｎに置き換える等、対応関係をずらすと） A^n -2A^(n-1)=2(A^(n-1) -2A^(n-2))　…※ （★右辺のかっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してｎ、n-1) ところが右辺の（ ）内のA^(n-1) -2A^(n-2)は（同様に対応をずらして） A^(n-1) -2A^(n-2) =2(A^(n-2) -2A^(n-3)) だから、この関係を※の式に入れて A^n -2A^(n-1)=2( 2(A^(n-2) -2A^(n-3)) ) = 2^2*(A^(n-2) -2A^(n-3)) （そして★同様に、かっこ外の2の指数とAの指数は、それぞれ足してn、ｎ-1） 同様の適用による次数下げを右辺の最後の項がA^0になるまで繰り返すと A^n -2A^(n-1)=2^（n-1)(A -2A^0) (★と同様の関係が成立） 275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 23:30:49 ID:z6ViOkNL0 A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。 A^2=[5, 4, 4, 5]を満たす正方行列Aを求めよ。 で、A=[a, b, c, d]とおいて成分を比較する方法は理解しました。 ケーリー・ハミルトンの定理からA^2-10A+9E=O。 よってA=(1/10)(A^2+9E)=(1/5)[7, 2, 2, 7]としたら答えがおかしい。 どこに問題があるのでしょうか。 一般に係数比較はできないことは聞きましたが、そのことと関係があるのでしょうか。 276 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 23:41:07 ID:X/eniDxj0 >>265>>266 切片形 277 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/24(土) 23:42:13 ID:X/eniDxj0 (a,0),(b,0) (abは0ではない)を通る直線はx/a+y/b=1 (2点を代入して成立) 空間における平面も同様 278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 23:43:46 ID:kuj36w6p0 >>275 ケーリーハミルトンの定理を勘違いしているだけ。 その式の係数はA^2のトレース・行列式じゃなくて、Aのトレース・行列式。 279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 23:49:13 ID:kbeGZMf6O >>275 何？ A^2-10A+9E=O って式が最初から与えられてんの？ そうじゃないなら A^2=A じゃない限り上みたいな等式成り立たなくね？ 280 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/24(土) 23:56:06 ID:kuj36w6p0 ＞A^2=A ＞じゃない限り上みたいな等式成り立たなくね？ それは嘘。A=[5, -4, -4, 5]でもいい。 なんにせよ一般に成り立つ式ではないが。 281 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:00:29 ID:Dq4OE6X3O http://imepita.jp/20090124/853290 n↑･A↑=|n↑|*A' であってますか？ 282 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:04:44 ID:Na5mvtRE0 >>278-280 そうでした。お恥ずかしい。ありがとうございました。 283 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:05:16 ID:ZpxS9EkP0 >>281 マルチ。A´とは何か。 284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:06:21 ID:ZpxS9EkP0 他にうつしますとあった。申し訳ない。正射影 285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:08:41 ID:IshlEH34O >>280 そか^^ それにしても来年から行列が過程から消えるのは寂しいなｗ 286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:13:01 ID:Re19hzC4O >>284 今さっき初めて正射影をしったのですが、 大きいベクトルの小さいベクトルへの正射影は延長線上に垂線を落とすで合ってますか？ 287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:17:06 ID:ZpxS9EkP0 >>286 ベクトルの大小は関係ない。 a↑・b↑=a(bcosθ)=(acosθ)bから分かるように、どちらかを正射影した長さと、一方の長さをかける。 符号は別に考えるけど。 288 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:30:24 ID:Re19hzC4O >>287 ありがとうございました 289 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 00:40:44 ID:ic3GbgwjO kは実数の定数です 3x^2-(k+42)x+15k=0の二つの解をα、βとし、(α-15)(β-15)=15です このときα、βがともに整数となるkの値を求めるのですが、与式の判別式が正になるkの範囲を出し実数kを数える方法はいけないんでしょうか？ 290 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 00:52:06 ID:qt1GradI0 >>289 常に正な判別式を出してもしょうがないだろ。 だいたい解が整数かどうかどう判定するんだ。 291 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 01:07:21 ID:ZwtbCiPF0 >>289 α<βとして、 (α-15,β-15)=(-15,-1),(-5,-3),(1,15),(3,5) とするのが早そう。 292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:07:12 ID:TF61Ou/PO 今数３の微分を勉強してます。 参考書に x=aで微分可能⇒x=aで連続 と書いてました。 http://q.pic.to/12h1w8 しかし、上図のような場合、右側微分係数と左側微分係数が一致して x=0で微分可能なのに不連続ですよね？ どなたか教えて下さい。 293 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:07:49 ID:TF61Ou/PO この疑問が生じたのは 関数 f(x)=ax^2+bx-2(x≧1) : x^3+(1-a)x^2(x＜1) がx=1で微分可能にとなるような定数a、bを求めよ。という問題からでした。 僕は、f'(1)が存在すれば微分可能だなと考え 右側微分係数=左側微分係数 の式を立てて整理して4a+b=5となり、 微分可能⇒連続なんだから この等式にはグラフが連続であることも含まれているはず！ そしてこの問題の答を4a+b=5を満たす実数a、bとしてしまい間違えました。 294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:08:26 ID:TF61Ou/PO そして僕は 4a+b=5に適当な数を入れて実際に微分可能か連続かを計算してみました。 a=b=1のとき 当然 右側微分係数=左側微分係数となり、微分可能でした。けれども不連続になってしまいました。 このことから 微分可能⇒連続 に疑問を持ちました。 295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 02:11:36 ID:LGpqouf6P >>294 右側微分係数=左側微分係数 かつ 連続 が 微分可能 296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 02:17:46 ID:aov/cAos0 左側微分係数・右側微分係数の定義を読み直せ。 297 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 02:20:19 ID:TF61Ou/PO はい 読み直します。 分からなかったら またきます。 ありがとうございます 298 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 03:37:54 ID:A/YhQ/ay0 >それにしても来年から行列が過程から消えるのは寂しいな まじか？ 299 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 05:13:14 ID:XkpAqqOoO 不等式(y=)kx^2+(k-1)x+k-1＞0 を満たす実数xが存在するように定数kの値の範囲を定めよ。 という問題で、解答にはには 存在する条件は k＞0,(k-1)^2-4k(k-1)＞0 なので… と書かれていたのですが、私は不等式はx軸より上に位置するものなのでグラフは山の形のようになる、つまりk＜0となれば成立すると思うのです。 如何でしょうか? 回答お願いします。 300 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 05:27:35 ID:XkpAqqOoO 連続ですみません。 不等式の条件k≠0と私の書いた条件(k-1)^2-4k(k-1)≧0 を書き忘れました。 私の持ってる解答にも少し不安があるので解答も教えていただけると嬉しいです。 ↑ 解答だと、計算して-1/3＜k＜1 したがって、-1/3＜k(k≠0) となっている。(k＜1の条件はどこに?) わかりにくくてすみませんが宜しくお願いします。 301 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:02:30 ID:oaJOIVGD0 >>292 f(0)の値は？ この図の場合右と左の微分係数の何れかは（もしくは両方とも）定義できません 302 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:17:08 ID:ic3GbgwjO >>290 >>291ありがとうございます それと追加なんですが 全体集合の要素の個数を100とし、その部分集合A、Bの要素の個数をそれぞれ83、71とします。A、Bの両方に属する要素の個数は少なくとも何個か求めるのですが、どう考えればいいんでしょうか？ 303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 10:23:08 ID:XCsEWStp0 加法定理とかの公式ってどこまで覚えておけばいいの 304 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:23:09 ID:oaJOIVGD0 >>293 f(1)=a+b-2=lim[x->1-0](x^3+(1-a)x^2)=2-a 2a+b=4 この前提下において 右f'(1)=2a+b 左f'(1)=3+2(1-a) より 4a+b=5 ∴a=1/2, b=3 f(x)=[x]（xを越えない最大の整数）と定義するとき x=0で右微分係数は存在しません（無限大） lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0) =lim[x->+0](1-0)/x =+∞ 305 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:31:27 ID:oaJOIVGD0 >>299 k>0または判別式(k-1)^2-4k(k-1)>0です k>0のときはxの値を大きくすれば必ず正の値を取ることになります k<0であっても判別式が正であればx軸より上になる部分が存在することになります 求める状況はこの何れかのみです k≠0で考え k>0または(k-1)^2-4k(k-1)>0 後者は(-3k-1)(k-1)>0より-1/3<k<1 またはですので-1/3<k（k≠0）となります 306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 10:36:14 ID:oaJOIVGD0 >>302 ベン図を描きます 最低83+71-100=54です 求める値をxとするとA, Bの合併集合の要素数は83+71-xとなります 全体集合の要素数が100ですので x≦83, x≦71, 83+71-x≦100 からxの最低を得られます 307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 10:53:34 ID:o08w7C42O a>-2 a<11/5 -1<a<2 これのaの範囲は -2<a<2 であってますか？ 308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:11:55 ID:6fJIE1K9O 中間値の定理って分解して解いてもできるならとばして平気ですか？時間ないので 309 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:12:56 ID:aov/cAos0 -1<a<2だろう 310 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:13:33 ID:aov/cAos0 >>308 質問の意味がわからない。「分解して解いてもできるなら」って何？ 311 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:30:29 ID:6fJIE1K9O ｙ＝ｆ(X） ｙ＝a とおいて共有点を求める。 定数分離って言うんでしたっけ？ 志望校は理科大理工です 312 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 11:52:52 ID:3eJs4viz0 >>298 来年から、じゃない。次期指導要領が実施されると、だと思う。 「英語の授業を原則英語で」って、あの改革と同時期の話。 313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:01:59 ID:A/YhQ/ay0 >>311 それにしたって厳密には中間値の定理の利用に変わりはない。 君が意識してないだけだよ。 ちなみに分離が出来る形なら、君のやり方でおｋ >>312 だよな。ビックリしたよ。ありがと。 314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:16:33 ID:LGpqouf6P >>311 具体的な関数なら定数分離で解けばいい 抽象的な関数のときに中間値の定理を使う 315 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:46:09 ID:6fJIE1K9O >>13、14 ありがとうございます。 316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 12:46:51 ID:6fJIE1K9O >>314、>>315 ありがとうございます。 317 名前：292です[] 投稿日：2009/01/25(日) 14:08:16 ID:TF61Ou/PO 昨日から 教科書や１対１を読みあさって色々考えました。 教科書には f'(a)が存在するときf(x)はx=aにおいて微分可能である と書いてます。 また、１対１にはf(x)がx=aで微分可能であるための条件は 左側微分係数=右側微分係数となること だと書いてありました。 微分可能は 左側微分係数=右側微分係数かつ連続 だと教えていただきましたが >>294で上げたa=b=1の場合 左側微分係数=右側微分係数ですが不連続で 上に書いた１対１での微分可能の定義には 『かつ連続』の記載はありません。 何か納得いきません。 318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 14:08:27 ID:6+DJJdXAO 数列に出てくる複利計算ってやらなくても支障ないですか？ 国語とお金関係にはてんで疎いので全く理解できないのですが… 319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 14:10:17 ID:TF61Ou/PO 微分可能⇒連続 をベン図で書いてみると、 連続な関数 の中に 微分可能な関数 が入るので まぁ分かると言えば分かるのですが…。しっくりきません 320 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 14:41:26 ID:ic3GbgwjO >>306 合併集合はA∪Bのことですか？ 全体集合100の世界の話だからA∪Bが100を越えることはなく、ゆえにA∪Bは100以下と？ 最終的には求めるものをxと置いて、xについての関係式を解く感じなんですか？ 321 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 15:07:24 ID:aov/cAos0 >>317 >>301>>304 322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 15:34:33 ID:Btl6xQROO 東大の問題で 数列 A(n+1)=｛A(n)+2｝^1/2 A(n)=2sinθ(n) A(1)=2^1/2 0<θ(n)<π/2 という問題で 自分は与えられた数列を2乗して根号を外して sinθを代入して変形すると sinθ(n)=-cos2θ(n+1)が得られて更に変形してcos(π/2-θ(n)) =cos2θ(n+1)で計算したんだけど答えとは違う数列が得られてどこが間違ってるのかわからないので誰か指摘してください 323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 16:23:01 ID:TF61Ou/PO 理解しました ありがとうございます 324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:21:37 ID:oaJOIVGD0 >>317 >>304の後半はどうですか？ 325 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:24:34 ID:oaJOIVGD0 >>320 集合の要素数は必ず0以上です 部分に分けた場合もそれぞれが必ず0以上になります ですからベン図に表してどこがどのくらいの要素数かを考えていけば自然と条件が出てきます 326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:26:19 ID:oaJOIVGD0 >>322 何を求める問題ですか？ 327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 17:45:43 ID:oaJOIVGD0 >>322 θ(n)を求めるのでしょうね A(n)=2cosα(n), 0<α(n)<π/2 とすると 2cosα(n)=√(2+2cosα(n-1))=√(4cos^2(α(n-1)/2))=2cos(α(n-1)/2) より α(n)=α(n-1)/2=α(1)/2^(n-1)=(π/4)/2^(n-1)=π/2^(n+1) θ(n)=π/2-α(n)=π/2(1-1/2^n) 328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 18:38:15 ID:Btl6xQROO >>325-326 答えはそうなんですが、自分の解法がなぜ間違ってしまってるのかがわかりません 教えてください 329 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 18:57:30 ID:kWRAWwP2O 数Ⅲの微分のところの曲線の概形を書く問題ですが。 変曲点、凹凸、極値を求める 範囲が決められていない関数→∞、-∞に極限をとる。 二回微分で値がないところで左右から極限をとる ここまでは解るんですが、漸近線はどういった時、どのように求めるのでしょうか 330 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:15:36 ID:oaJOIVGD0 >>328 全部書いて下さい 331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:34:20 ID:Btl6xQROO 両辺2乗して A(n+1)^2=A(n)+２ A(n)=2sinθ(n)を代入 4sin^2[θ(n+1)] =2sinθ(n)+2 ここでsin^2θ =[１-2cos]/2より 2-cos2θ(n+1)= 2sinθ(n)+2 -cos2θ(n+1)= cos2[π-θ(n+1)] からcos2[π-θ(n+1)] =sinθ(n) =cos[π/2-θ(n)] よって 2[π-θ(n+1)] =[π/2-θ(n)] 又は2[π-θ(n+1)] =-[π/2-θ(n)] です 332 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:44:14 ID:ic3GbgwjO >>325 なるほど、僕が>>320に書いた解釈は間違ってはいませんか？ 333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 19:57:21 ID:oaJOIVGD0 >>331 >ここでsin^2θ >=[１-2cos]/2より ここはおかしいです >2-cos2θ(n+1)= >2sinθ(n)+2 ここも変です >-cos2θ(n+1)= >cos2[π-θ(n+1)] 変です 334 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 20:02:22 ID:Btl6xQROO 一番上と真ん中は書き間違いです 335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:05:18 ID:TF61Ou/PO >>304 +0への右側微分係数の計算で lim［x->+0］f(x)=0になり 右側微分係数の結果は+∞ではなく0ではないでしょうか？ ［x->-0］は-∞になりました。 336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:20:24 ID:El+8ZPmWO >>329 y＝f[x]について x→a+0またはx→a-0のいずれかの場合に、f[x]→∞またはf[x]→-∞となれば 直線x＝aは漸近線 x→＋∞またはx→－∞の場合に、f[x]-(ax+b)→0となれば 直線y＝ax+bは漸近線 y＝ax+bがy＝f[x]の漸近線ならば x→＋∞またはx→－∞でf[x]-(ax+b)→0 よって(f[x]/x)-a+(b/x)→0 第１式よりf[x]-ax→b 第２式より(f[x]/x)+(b/x)→aすなわちf[x]/x→a 337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 21:46:42 ID:UY7GAYC60 行列についてです。 A=[A[1,1], A[1,2], A[2,1], A[2,2]]と表記します（第1行、第2行と）。 [2,1,4,2]*A=[2,-1,4,-2]をみたす行列Aを求めよ（ただしAは2次正方行列とする）。 これなのですが、自分は([2,1,4,2]の行列式)=0より逆行列が存在しないので、Aは存在しない と考えたのですが、解答は[s,t,2-2s,-2t-1](s,tは任意の実数)でした。 確かに成分計算すれば解答は導けるのですが、 「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターンとの見分け方がつかなくて困っています。 どの様に見分けたらよいのでしょうか。　お願いします。 338 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:50:06 ID:OHwobzyOO 逆行列が存在しないとは、どのようなことなのかを調べてみなさい 339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:54:11 ID:Btl6xQROO >>333の一番下の式って成り立ちますか? 340 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 21:59:29 ID:XkpAqqOoO >>305 ありがとうございます。 私はこう考えていて、折角教えていただいたのですが、解答と変わらなくて結局理解が出来ませんでした。 http://imepita.jp/20090125/788090 字が汚くて申し訳ないです。 ｢またはですので-1/3＜k(k≠0)となります｣も理解出来ないのでもう少し詳しく教えてくださいm(_ _)m 宜しくお願いします。 341 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 23:14:54 ID:oSbNCCoI0 99枚のカードから１枚引く確率を求める問題をやっているのですが、「3の倍数であるが、7の倍数でない」カードの数を求めるにはどうすればよいでしょうか？ 誰か居りましたらお願いします。 342 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:20:46 ID:20MeRcsB0 A 3の倍数 B 7の倍数 求める確率は P（A）－P（A∧B） 343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:28:05 ID:oSbNCCoI0 >>342 ありがとうございます。おかげで理解できました。 344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 23:36:06 ID:EYumN6QqO 記述の試験ではどれくらい細かくかけばいいんでしょうか？ 青チャみたかんじだと積分の過程が全部省かれていたりするんですが、流石にこれじゃ点は貰えないですか？ 345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:39:34 ID:aov/cAos0 >>344 全部を省いても正解なら満点だが、少しでも計算ミスがあれば0点。 途中を書けば、途中まであってればなんらかの部分点はあるかもしれない。 346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:43:34 ID:20MeRcsB0 >>344 採点者はまず答を見る 答まで合わせる自信があるなら、かなり端折ってもおｋ しかし、流石に置換積分、部分積分の過程まで省きましたとかは無い 基地外高校教師以外なら答えと要所、要所だけで単純な計算は書かないでも満点くれる 347 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:53:08 ID:bDt3F8S/0 数学板でマルチしたのはID:TF61Ou/POか 348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/25(日) 23:57:53 ID:TF61Ou/PO マルチと言うのは同じ質問を別の場所でする事なんですか… どうもすいませんでした。 ごめんなさい 349 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/25(日) 23:59:36 ID:bDt3F8S/0 >>348 それより微分可能⇒連続が理解できたなら証明を書いてくれまいか 350 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:02:28 ID:awmvj6RG0 君がしなければいけないのは、ごめんなさいということではなく、同じことを二度としないことだ。 351 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:05:08 ID:vqgoIE9YO >>348 数学板にも謝りにいくべきではないのか？ 352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:07:04 ID:fEGEEKYoO 関数f(x)はx=aにおいて微分可能であるとする。 lim［h->0］｛f(a+h)-f(a)｝=…=f'(a)0=0 よって limf(a+h)=f(a)が成り立つから、x=aにおいて連続である。 こんな感じでしょうか？ 353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:11:17 ID:fEGEEKYoO 僕も謝ろうと思いましたが 二度と来るな と書き込みがありました。また僕が書き込む事で今質問している人の邪魔になってしまわないかと思いまして… 354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:14:34 ID:7kdcDXOF0 >>353 二度と来ないなら謝らなくてもいいよ。でもそれなら本当に二度と来ないでね。 それより>>349に答えてくれる気はないか？ 355 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:14:41 ID:vqgoIE9YO >>353 そんな煽りをいちいち真に受けてたら２ちゃんねるやっていけないぞ 謝りに行くか行かないかはお前が判断しろ あとスレ違いだからこの話はおしまい 356 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:14:54 ID:FzxMqjsVO >>353 ｗｗｗ そんな事心配する必要ないよ 日付変わればID変わるんだから同一人物かなんて誰にも分からねーしなｗ 357 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:15:17 ID:7kdcDXOF0 ごめん、>>352見落としてた 358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:16:52 ID:7kdcDXOF0 >>352 lim［h->0］｛f(a+h)-f(a)｝=…=f'(a)0 ここ省略してごまかすなｗ 359 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:17:02 ID:awmvj6RG0 てか数学板はIDないしｗ 360 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:17:15 ID:Go2OLomNO >>345 >>346 なるほど 思ってたより厳しくなくて安心しました とりあえずたくさん書く練習をしてみます 361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 00:23:31 ID:DEMW+PzZO >>336 助かります。ありがとうございます 362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:26:46 ID:ai1+RRqs0 >>360 問題の難易度によって書くか書かないかは決まったりするよ。文脈みたいなものだ。 363 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:34:04 ID:pUc3VDea0 >>362 あぁ、だから難しい論文ほど省略が多いのか 364 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:38:06 ID:awmvj6RG0 難しい論文ほど省略が多いんじゃなくて、省略が多いから難しいんだろｗ 365 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 00:38:43 ID:ai1+RRqs0 それはお前がバカなだけだ 366 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 01:46:53 ID:MlNgDm1UO π／2－1＜1 ってなるのは、どうやって調べればいいの？ 367 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 01:57:20 ID:p+GIP5ai0 インターネッツで 368 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 02:00:57 ID:ai1+RRqs0 正六角形と円の比較 369 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 03:21:50 ID:MxtnV0N9O >>340をお願いしますm(_ _)m 370 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 03:31:48 ID:p+GIP5ai0 どこが分からんのだ 下に凸なら必ず０より大になり得る 上に凸ならＤ＞０とするだけじゃないか 371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 03:53:33 ID:MlNgDm1UO >>367つまんねーよ >>368ありがとうございました。ってか、π≒3から明らかでしたね。頭が固くなってたみたいです。 372 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 06:40:17 ID:ha6rOLjwO >>369 >>299 判別式がよくわかってないのではという疑惑があるので グラフの形状のみで考察します y=kx^2+(k-1)x+k-1とおく (ｱ)k=0のとき y=-x-1となり、x＜-1に対してy＞0であるから y＞0となる実数xは存在する k≠0とすると y=k{x+(k-1)/2k}^2+(3k^2-2k-1)/4k これは直線x=-(k-1)/2kを軸とし、頂点が（-(k-1)/2k，(3k^2-2k-1)/4k）の放物線である (ｲ)k＞0のとき グラフは下に凸の放物線であるから、明らかにy＞0となる実数xが存在する (ｳ)k＜0のとき グラフは上に凸の放物線なので y＞0となる実数xが存在するための条件は、頂点のy座標が正であること すなわち(3k^2-2k-1)/4k＞0だが、k＜0なので 3k^2-2k-1＜0⇔(3k+1)(k-1)＜0 k＜0であるから-1/3＜k＜0 以上により、与不等式を満たすxが存在するためのkの範囲は、k=0またはk＞0または-1/3＜k＜0 すなわちk＞-1/3である ちなみに問題文に、単に『不等式』でなく『２次不等式』という指定があれば k≠0が条件に加わって-1/3＜k＜0，0＜kとなります 373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 07:47:35 ID:WGnHrUml0 >>335 >lim［x->+0］f(x) どうしてこれを使うのですか？ またこれを使うなら確かにあなたの言うとおり右微分係数と左微分係数が等しいというだけでは微分可能にはなりません >>295にあるようにかつ連続であることが必要になります 374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 07:49:46 ID:WGnHrUml0 >>337 >「逆行列が存在しないのでAは存在しない」というパターン それはどのようなパターンですか？ 「逆行列が存在しないのでAは存在しない」はあり得ないように思います 「逆行列が存在しないので逆行列を使ってAを求められない」なら分かります 375 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 07:59:13 ID:WGnHrUml0 >>339 一般に成り立ちません 376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 12:18:16 ID:fEGEEKYoO >>373 >>304さんの右側微分係数の+∞という計算結果が間違えているような気がしまして 自分の計算ではy=［x］で lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0) =lim[x->+0](0-0)/x =0 となったので… 377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 13:00:18 ID:WGnHrUml0 >>376 >lim[x->+0](f(x)-f(0))/(x-0) >=lim[x->+0](0-0)/x =0 済みません lim[x->-0](f(x)-f(0))/(x-0) =lim[x->-0](-1-0)/x=+∞ でした 378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 14:28:52 ID:D/WG8pM2O 文系プラチカの100の（1）で 範囲求めるのになんで頂点座標を使うのかよくわかりません。 誰か親切な人教えて。 379 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 14:33:29 ID:ai1+RRqs0 これだから携帯は 380 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 14:50:49 ID:MxtnV0N9O >>372 詳しく解説していただきどうもありがとうございました。 おかげでよくわかりました。 私はy＞0かつ実数xが存在するをy＞0かつx軸に交わるという意味の分からないように思いこんでました。 ありがとうございました。 381 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 15:24:52 ID:fEGEEKYoO >>377 y=［x］の例のおかげで理解できました。ありがとうございました。 382 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 17:34:31 ID:QBSLZzHtO 曲線の長さが二次試験に出なくなったって聞いたのですが 真意が知りたいです。 またそうなればいつからでしょうか？ 383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 17:43:22 ID:Zp05cPsvP >>382 現行課程から 384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 17:51:16 ID:ahQKwpV30 実数ｘ、ｙがｘ－ｙ＞aを満たすとき、常にｘ＾３－ｙ＾３＞aが成り立つにはaはどのような範囲になければならないか？？考え方をお願いします・・・ 385 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 17:58:02 ID:rfwFI+lH0 >>382 でも出るとこでは出るよ 386 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:06:36 ID:awmvj6RG0 >>384 とりあえず因数分解しろや 387 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 18:07:29 ID:V0ePy2/AO やさ理って高２でもできますか？ というかやる価値ありますか？ 388 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:08:34 ID:awmvj6RG0 高2っていってもピンキリだろ。 389 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:10:06 ID:ahQKwpV30 因数分解はしました・・・。グラフで考えろってことでしょうか・・・？ 390 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 18:10:18 ID:V0ePy2/AO すみません。青チャート1a2bは網羅して3Cはこれからつけようっていうレベルです。 391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 18:14:45 ID:OBcRlHAkO >>389 x-y>aを二乗してみろ 何か気付くだろ 392 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:22:01 ID:ahQKwpV30 ・・・？正負の場合わけとかはいらないんでしょうか？？ 393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:46:05 ID:1mgGVS8dO A+B+C＝1 0.8A+0.1B+0.15C 0.1A+0.75B+0.15C 0.1A+0.15B+0.7C この方程式の詳しい解き方教えください 394 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 18:50:27 ID:ai1+RRqs0 x-y=X, x+y=Y, Z=x^3-y^3 Z=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)((1/4)*(x-y)^2+(3/4)*(x+y)^2)=X(X^2*3Y^2)/4 とすると "X>a→Z>a" を満たすaの範囲を調べることが目標。Zの式をf(X,Y)とおく X(a<X)とYの2変数関数Zの最小値を調べる。Xについては増加関数で Z>f(a,Y)=a(a^2+3Y^2)/4はYの2次関数。 a<0のとき Zはいくらでも負の値をとり、 a=0のとき f(0,Y)=0でX>a→Z>aは成立。 0<aのとき f(a,Y)はY=0で最小値Z=a^3/4となる。 Zの連続性からf(a,Y)_min≧aが成立すればよく。 a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値。 よって求める範囲はa=0, 2≦a この答から察するにうまく解けばp^2(p-2)≦0 (for all p)という条件に帰着できたのだろうか。 395 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 19:03:56 ID:awmvj6RG0 >>393 方程式になってない 396 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 19:06:06 ID:ai1+RRqs0 消し忘れた > a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2と同値 a^3/4≧a (0<a)⇔a≧2 397 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 22:56:56 ID:eAxUg3uO0 x+y+2z=15 3x+2y-2z=0 xz=36 この連立方程式の解がなかなか出てこないのでどなたか解法をお願いします・・・ 398 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:05:05 ID:awmvj6RG0 >>397 最初の2式からyを消去して、最後の式に代入。 399 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:11:22 ID:eP1GmQA30 次の不等式のあらわす領域を図示せよ。 ly+xl≦1 解答 y+x≧0のときy+x≦1 y+x<0のときy+x≧-1 以上のことから 連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1 となっているのですが、 何故、連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1とできるのか分かりません。 解説お願いします。 400 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:18:43 ID:WGnHrUml0 >>399 >連立式y≧-x,y≦-x+1 またはy<-x,y≧-x-1 変な答えです 401 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:19:08 ID:RkcVNplv0 >>398 y+x≧0のときy+x≦1っていうのは y+x≧0かつy+x≦1と言い換えられる 式を整理すれば y≧-xのときy≦-x+1 402 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:19:22 ID:WGnHrUml0 正しい答えではあります 403 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:23:10 ID:RkcVNplv0 ふつうはまとめるけどね というか場合分けの必要がない気がする 404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:25:55 ID:eP1GmQA30 >>401 なんとただの言い換えだったのですね。ありがとうございました。 405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:28:45 ID:T6rJrTkT0 4乗根0.0625＝0.5 らしいのですが、途中を詳しく書いて頂けませんか？ （基本的な指数法則などは分かってるつもりです。 他の問題はできたのですが、この小数点の問題だけできないんです・・） 406 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:32:16 ID:aotu5HIlO 『Ｏ(0,0,0)　Ａ(-1,a,1)　(a>-1)　Ｂ(1,1,-1) Ａから直線ＯＢに下ろした垂線の長さを求めよ』 という問題です。 Ａから下ろした垂線と直線ＯＢとの交点をＨとした場合 ＯＨ＝ｔ×ＯＢとすると ＯＨ＝(t,t,-t)となり ＡＨ＝(t+1,t-a,-t-1)となります ここでＡＨ×ＯＢ＝0からt＝(a-2)/3と求まるのですが 、ＡＨ×ＯＨ＝0から同様にして求めた場合上の解に加えてt=0もでてきてしまいます。 同じやり方で解いたはずなのに片一方だけにでてくるこのt=0という解が腑に落ちません。 お願いします。 407 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:32:22 ID:RkcVNplv0 >>405 0.0625=1/2^4より (0..625)^(-1/4)=1/2=0.5 408 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:32:53 ID:RkcVNplv0 >>407 (0..625)^(1/4)=1/2=0.5 だね ｽﾏｿ 409 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:37:03 ID:RkcVNplv0 >>408 またもや間違えた (0.0.625)^(1/4)=1/2=0.5 >>406 0ベクトルはすべてのベクトルと垂直 0を代入した時点で方向がなくなってしまっているのがその理由。 410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:45:09 ID:T6rJrTkT0 基本的なことで申し訳ないんですが、 0.0625は0.5の４乗だというのは、どう導いてくるのですか？ 411 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/26(月) 23:46:39 ID:RkcVNplv0 >>410 0,0625=625/10000 625=5^4 10000=10^4 だから0.0625=(5/10)^4=1/2^4 412 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:49:14 ID:T6rJrTkT0 >>411 ありがとうございます。とても分かりやすかったです。 413 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/26(月) 23:56:35 ID:aotu5HIlO >>409 ＯＨ＝t×ＯＢとしたときにt≠0という条件つきにしなければいけないということですか？ 414 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:02:31 ID:EkVpjNa50 >>409 ＞0ベクトルはすべてのベクトルと垂直 高校では通常この垂直の定義は使わない。 415 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:03:18 ID:RkcVNplv0 >>413 うん、そうだろうね ちなみに大数では0ベクトルはすべてのベクトルと垂直かつ平行とかいう立場をとってたっけ 実際にはそもそも点だから垂直もくそもないんだが一応ベクトルとして扱うならって程度の意味なんだろう ただしその場合ノルム（長さ）が0だからすべてのベクトルと任意の角度をなすベクトルのほうが正確な気がする 余談だけど また犬臭いとか言われたorz 416 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:05:27 ID:RkcVNplv0 >>414 あれ、そうなの? 大数では普通に使ってた気もするけど まあ、どちらにせよ0ベクトルは方向が定まらないというのが本質だと思う VIPに書き込んでないのに犬臭いとはどういうことだ### 417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:10:34 ID:w1t5gz0LO やさ理の問題での質問です。 49～50Pの例題22なのですがなぜ0≦t＜1/2、1/2≦t＜1で場合わけするのでしょうか？ さらに前者の場合面積がなぜ一定になるのでしょうか？ よろしくお願いします。 418 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:11:32 ID:uAMYwuHvO >>399 |y+x|≦1は -1≦y+x≦1と同値 419 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:11:37 ID:fenGSVwBO >>409 教科書で垂直の条件を調べてみたら「a≠0、b≠0のときa･b=0」となってました つまりt=0だと垂直の条件は使えないということですね。 根本的なとこ見落としてました。 420 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:17:02 ID:fenGSVwBO >>415 詳しい説明ありがとうございます。 気になってしかたなかったので、、 ありがとうございました。 421 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:20:39 ID:EkVpjNa50 >>415 大数は変に教科書を逸脱して困る。 一般の計量ベクトル空間でベクトル同士のなす角を定義するとき、 一方が0ベクトルの時はなす角は定義しないのが一般的だと思う。 422 名前：415[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:29:41 ID:EkVpjNa50 後少し気になったのは、「垂直」と「直交」。 この二つの意味合いは微妙に違う。 大数で書いていたのは多分「直交」条件。 連投ｽﾏ素 423 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:30:27 ID:EkVpjNa50 名前間違えた．．． 424 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:32:25 ID:VGwxxct20 >>422 ああ、なるほどね 基本的に定義の問題だから大学入試で減点されるような場面は少ないだろうけど教科書の定義で憶えといた方が無難かもね 425 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:52:44 ID:mnBe2O0H0 皆目わかりません 解き方教えてください ttp://uploda.tv/jlab-live/s/269034.jpg 426 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 00:57:05 ID:Jw1eWhksP >>425 正三角形は見えるか？ 427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 00:58:43 ID:mnBe2O0H0 >>426 それは見えてます 428 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 01:09:25 ID:5aX1ItvI0 >>425 折り返して切って等積変形すれば60度の扇形2つ分。 429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:18:52 ID:mnBe2O0H0 >>428 すみません　馬鹿なのでほぼ理解できません 430 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:23:19 ID:CprwrT+q0 もう数学のすべてがわからん・・・ どうすればいい？ 431 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:31:44 ID:8cjhJDxyO 死ねばいい もしくは入試で数学使わなきゃいい 432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 01:38:24 ID:mnBe2O0H0 >>428 http://uploda.tv/jlab-live/s/269035.jpg △CAOと△CBO'が合同ってことなら60度扇形掛2つ分になるのはわかりました。 ただなぜ合同なのかわかりません BO'は3cmになるんですか？ 433 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 02:08:23 ID:5aX1ItvI0 >>432 ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=637 これで分からなきゃ知らん、てかもう寝るわ。 434 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 02:13:07 ID:mnBe2O0H0 >>433 ！！！！ わかった気がします ありがとうございましたおやすみなさいませ 435 名前：民主党　反日で検索してみな[] 投稿日：2009/01/27(火) 05:35:50 ID:gOoaGzjR0 ●鄭明析［韓国人］→カルト「摂理」教祖 日本人1000人、台湾人100人、米英仏人などを強姦 ●徐裕行［韓国籍］→ オウム真理教幹部。村井秀夫刺殺事件の刺殺犯。 ●孫栄教［韓国人］→連続強盗事件で、強盗致死罪。１人を殺害し１１人を負傷させ４７００万円を奪う。韓国人の共犯者あり。無期懲役判決 ●金田規雄［在日］→27歳の女性に睡眠薬入りコーヒーを飲ませて暴行。また別の複数の女性から合計1000万円を騙しとった容疑で逮捕 ●金保容疑者→キリスト教系宗教法人の代表を務め、信者の少女に性的暴行を繰り返した ●金山秀章［在日］→宅配業者を装い、女性宅に侵入し、現金１４５万円を強盗・合計12人の女性に強姦 436 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 05:40:26 ID:SQ+sGSjmO ほ 437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 05:51:01 ID:53KRsH22O 2.718^-1.5の計算法がわからないのですがやり方教えてもらえないでしょうか？ 438 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 10:17:44 ID:mw2Dfq0u0 >>437 関数電卓で→電卓の説明書読んでしかるべく操作一発 （Windowsの電卓を関数電卓モードにしても可） √キーとメモリ機能がある普通の電卓で→ 　前もってメモリ内容をクリア 　2.718*2.718*2.718 = 　√キーを押して答えをM+でメモリに入れる 　クリアして、1÷MR(メモリ内容呼び出し）= 筆算で→2.718＾3を計算して開平計算 439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 19:33:03 ID:viGV0NB70 A{(a,b),(c,d)}で表される一次変換をfとする。 直線lは原点を通らず、l上の任意の点はl上の定点Pに対して対称なl上の点に 移される。 このときa+d=0かつad-bc=-1を示せ。 という問題なのですが、解き方を教えていただけませんか。 440 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 20:01:59 ID:mw2Dfq0u0 >>439 原点を通らない直線 l をパラメータ表示する。このとき、対称移動の中心となる 点の座標を(p,q)として、v↑=（x,y)=(p,q)+t(r,s) = （p+rｔ、q+st)と表してよい。 Aによって(x,y) が移る先は v'↑=(p,q)-t(r,s) = (p-rt、q-st) になる。 （（p,q）を対称の中心として選んだのだからこう書ける） v'↑=Av↑ を縦ベクトルで書いて、x成分・ｙ成分がtに関しての恒等式になる 条件を考えればいい。 てな方針でどうよ。 441 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:14:20 ID:xHYfcMS60 >>439 l上の任意の点Qの位置ベクトルは↑OP+↑PQと表されますから Qが移される点の位置ベクトルが↑OP-↑PQとなることより A(↑OP)=↑OP A(↑PQ)=-↑PQ ここでB=(↑OP,↑PQ)と置くとAB=B(1,0;0,-1)となります lが原点を通らないことから↑OPと↑PQは平行ではなく（P≠Qとしておきます）Bは正則すなわち|B|≠0 |A||B|=|B||1,0;0.-1|=-|B|より|A|=-1です またA^2B=AB(1,0;0,-1)=B(1,0;0,-1)^2=BでBには逆行列がありますのでA^2=E ハミルトン・ケイリーの定理よりtr(A)A=Oよってtr(A)E=tr(A)A^2=Oよりtr(A)=0です 442 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:15:53 ID:PtRNxgwWO 鋭角ΔABCの内角を順にA,B,C、外接円の半径をRとしたとき、ΔABCの面積Sは S=R^2/2(sin2A+sin2B+sin2C) さらに鈍角Δのときも成り立つ。 これってトリビアになりませんか？ 443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:22:33 ID:xHYfcMS60 >>442 トリビアとは？ 鋭角三角形の場合は外心と3頂点を結んでできる2等辺三角形の面積の和ということですね 鈍角の場合は鈍角に対応する三角形の面積を引きますのでそれが負となるこの等式が成立します 444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 20:32:44 ID:8cjhJDxyO 12345の５つの数字から重複を許して 3個を取って3桁の整数をつくる。 この整数が３の倍数と７の倍数になる場合は何通りあるかそれぞれ求めよ。 この問題教えて下さいm(_ _)m 445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 20:39:05 ID:PtRNxgwWO >>443 某番組風に言ってみただけですｻｰｾﾝ Cが鈍角のとき()内は sin2A+sin2B‐sin(2A+2B) となるが、A+B+C=πより 2A+2B+2C=2π ∴2A+2B=2π‐2C を代入して sin2A+sin2B‐sin(2πｰ2C)=sin2A+sin2B‐sin(ｰ2C) =sin2A+sin2B+sin2C となり鋭角鈍角に関わらず成り立つ 結構綺麗な形なんで言ってみたかっただけです 446 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 21:20:34 ID:VllACrimO cos+cos2+cos3=0となるθで0≦θ≦180の範囲にあるものを小さい順に並べるとア､イ､ウである だれか教えて下しや 447 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:25:53 ID:NsBDCyjR0 >>446 加法定理。 448 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 21:32:23 ID:VllACrimO >>447 くわちく´・ω・｀ 449 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 21:39:35 ID:z7wswDiMO 12＾30の桁数と最高位の数を求めよ、また12＾21の最高位の数を求めよ。ただしlog_10 2＝0.3010 log_10 3＝0.4771とする。↑ログの底が10って意味ね。どなたかこれ答えのみでいいので教えてください。 450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:43:50 ID:5/4y4llN0 >>447 どんくさい >>446 cosθ＋cos3θでわせ… と思ったが態度が気に食わない 451 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:44:48 ID:NsBDCyjR0 >>448 倍角・三倍角の公式を知ってるならそれでもいいけど。 なんにせよ、とにかくcosθだけの式になるように頑張る。 >>449 log[10]12^30=30log[10]12=30(2log[10]2+log[10]3) 452 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:45:22 ID:NsBDCyjR0 >>450 すまんね。暗記は嫌いなもんで。 453 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 21:48:41 ID:5/4y4llN0 >>452 俺も暗記などしてないが、和積くらいすぐ作れるだろ ただの馬鹿の言い訳 454 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:00:29 ID:NsBDCyjR0 和積作るぐらいなら和積使わないやりかたするなぁ、俺は。 まぁ馬鹿なのは否定しないよ。 455 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 22:09:18 ID:PtRNxgwWO 普通にcosで展開しくさったほうが早い くくれるから高々二次 456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:10:39 ID:5/4y4llN0 cos3θ＝cos2θcosθ-sin2θsinθ ・ ・ ・　　　　　　 或いは cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3) ・ ・ ・ と出して計算するのか？普通こっちの方が覚えてないだろ その上めんどくさい 和積はcosの方の加法定理２つ見比べればすぐでる 和積で cosθ＋cos3θ＝2cos2θcosθ と出したら cos2θ（2cosθ+1）＝０ これで答すぐ出るじゃん 457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:12:49 ID:5/4y4llN0 ＞cos3θ＝Re(（cosθ+sinθ）^3) cos3θ＝Re(（cosθ+isinθ）^3) こちらに訂正 458 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:14:44 ID:NsBDCyjR0 三角関数の公式選択なんて趣味の問題でしかない気がするけどねぇ。 ついでに言うと、自分が解けといわれてどう解くかと、このスレでどう答えるかはまた別問題だと俺は思うがね。 まぁ、それも趣味の問題かもな。 459 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:25:14 ID:5/4y4llN0 趣味っつうか頭悪い奴は和積を使えないだけだろ Σcoskθ　 こういうのを考える時、和積を知ってるとやり易い 460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:27:00 ID:uAMYwuHvO >>444 ３桁の整数を abc すなわち『a百b十c』とする 各桁の数字の和 a+b+c が３の倍数のとき、３桁の整数は３の倍数になる まず a≦b≦c として３つの数字を選んでから、大小関係の制限を外して並べ替える このとき『３つとも違う数字』『２つが同じ数字』『３つとも同じ数字』で場合分けする また、百の位の数字の２倍 2a と下２桁の数『b十c』の和 2a+10b+c これが７の倍数のとき３桁の整数は７の倍数になる でも７の倍数に関するこの知識が無くても 抜けにさえ気を付ければ、そのまま数えたところで大した手間ではないように思う 461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:28:36 ID:NsBDCyjR0 まぁなんでもいいよ。俺の頭が悪いことは俺がいちばんわかってるし。 なんにせよ回答者がはしゃぐのはスレ違いだ。次の質問者どうぞ。 462 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/27(火) 22:37:20 ID:PtRNxgwWO >>444 7のときに数え挙げるなら数を各桁の和と捉えて、それぞれ7で割った余りを考えて 100≡2,10≡3,1≡1 200≡4,20≡6,2≡2 300≡6,30≡2,3≡3 400≡1,40≡5,4≡4 500≡3,50≡1,5≡5 余りの和が7の倍数になるように各桁選ぶ 100+10+2≡2+3+2=7 ∴112は7の倍数 300+40+3≡6+5+3=14 ∴343は7の倍数 というのを思い付いた。 前からやってくと最後で調整しやすい 463 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:01:22 ID:wwUcaOhL0 オレ、数学、チョーとくい 464 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:10:12 ID:viGV0NB70 >>440 出来ました。ありがとうございます。 ちょっと計算がきつかったです。 １次変換分野はこういった式処理と計算がきつめ（といっても式たった４つでしたが） が多いですね。 >>441 お答えありがとうございます。 でも、正則や行列の大きさを持ち出した辺りが良く分からないです。 465 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:28:28 ID:z7wswDiMO どなたか>>449頼みます 466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:36:03 ID:8cjhJDxyO >>460 あ～なるほど。 各桁の和の性質使うんですね・・・思い付きませんでした。 最終的に全部の数挙げてもいけるんですが、 自分の中で何か納得いかなくて悩んでおりました。 >>462 そういう考え方もあるんですね。 ぜひ活用させていただきます。 お二方ありがとうございました。 467 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:38:20 ID:QKX78FzqO >>465 30乗の方が24桁 21乗の方が17桁のはず。 468 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:39:17 ID:QKX78FzqO ゴメン問題の読みまちがえた。 469 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:44:36 ID:ltKN48ATO >>465 33桁の最高位は2かな 計算式ほしいなら書く ってかなんかありがとう 470 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/27(火) 23:56:12 ID:z7wswDiMO >>469ありがとうってどゆこと？ 471 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:06:06 ID:PL9JI8MfO >>470 楽しかったからだよ！ 472 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:08:53 ID:8RmFBSft0 >>464 Aが行列のとき|A|はAの行列式を表す。 平面ベクトルの平行条件として、「ｘ成分とｙ成分を互い違いになるようにかけて 差をとり、これが0だと平行」というのがあるが（一方が他方の非零実数倍、というのと 同値であることは計算で示せる）、これは縦ベクトル [a,c] [b,d] で考えると ad-bc=0になり、2次正方行列が正則でないのと同じことになる （行ベクトル(a,b) (c,d) を縦に並べたものとして2次正方行列を考えても 　同じことが言える） これで>>441は読めるんじゃないかな。 ただ |A||B|=|AB| は高校生が証明を加えずに、所与の定理として論証系の問題で 使うのは、ちょっとやばいかも、と思う。>>441 473 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:24:13 ID:1kgGtKjfO >>471答えが合わない。 474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 00:46:56 ID:V/XQ3AJQO 12＾30は33桁で最高位が2 12＾21は23桁で最高位が4 475 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 01:00:42 ID:1kgGtKjfO >>474さん答え合いましたー。ありがとー 476 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 01:13:20 ID:OrN2q2jMO An=1/nで表される数列の和を求めよ。 ↑見た目簡単なのに解けません。 お願いします。 477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:17:46 ID:lJvoniOK0 >>476 発散だろ 478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:18:00 ID:o6fdoWmVO ζ関数とな 479 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:28:48 ID:e448md2r0 >>476 y=1/xのグラフから ∑_[k=1,n]Ak>∫_[1,n+1]1/xdxで ∫_[1,n+1]1/xdx=log(n+1)→∞（n→∞） なので発散 ζ関数の場合は解析接続で-1/12となる 480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:39:30 ID:Jjv3ZP640 >>476は決して和の極限なんて書いてないのだが。 481 名前：476[] 投稿日：2009/01/28(水) 01:56:18 ID:OrN2q2jMO 紛らわしくてすみません。 第n項までの和Snを求めよ、でした。 お願いしますm(__)m 482 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 01:59:47 ID:Jjv3ZP640 紛らわしくない。解答者か勝手に早合点しただけ。そしてS[n]はnの式で表せない。 483 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 02:19:39 ID:OrN2q2jMO >>482 表せないんですか。。 ありがとうございます。 484 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 04:01:29 ID:d/xc6sDH0 >>479 恥ずかしい間違いをするコテだな。お前全然分かってないだろ 素人の生兵法はカイガの元だよ それはζ(-1)の方だ馬鹿 485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 04:15:41 ID:d/xc6sDH0 在学生 ◆svacoLr1WE 同じ系統かよｗ キミみたいに人数少ない所に通ってる人はコテハン持たない＆個人情報出さない方がいいよ 君の書き込みも分かったし、キミの場合個人情報も有る程度出しちゃってるからすぐ分かられる 友達に公言して２ｃｈやってるなら構わないけど 486 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 10:23:59 ID:opmX6ji/0 y=-x^2+ax+bで表される放物線全体のなかで、点(-1,1)を通り、 直線y=-x+6と接するものは２つあります。 このときの接点のx座標をもとめるのですが、解説で、aの値を求めて、x=a+1/2の関係式にaを代入してx座標を求めています この関係式はどうやってでてきたものなんですか？ 487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 10:40:22 ID:YSg2lvbNP >>486 x^2-(a+1)x+6-b=0が重解を持つときは {x-(a+1)/2}^2=0 x=(a+1)/2 488 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 12:46:38 ID:I0R7KYV30 logってInって書いてもいいんですか？ 489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 12:51:08 ID:8RmFBSft0 >>488 自然対数('n'atural 'l'ogarithm) ならば 頭文字をとって ln （エルエヌ）と 書くことはあるが、Inと書く例は知らない。 490 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 14:42:30 ID:6McUhYW9O 微分可能とは h→0[f(x+h)-f(h)]/h が成り立つ事を証明すればいいのですか? イマイチ微分の定義がはっきり分かりません 491 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 15:25:31 ID:8RmFBSft0 ×成り立つ ○極限値が（有限の値として）存在する ここから先は極限でやったことを利用するので、「微分が分からない」のではなく 「極限について理解が足りない」ということになると思われる。極限の導入部分を しっかり見直すのがお勧め。 h→0は「プラスからでもマイナスからでも、また飛び飛びの値をとるようで あっても、どんな近づき方をしても0に近づくときに」であることには留意する 必要がある。 492 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 16:34:37 ID:rwwqA5boO 113400の正の約数の個数のもとめ方を教えてください 493 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 16:38:44 ID:QZHdUT8fO 素数p,q(p＞q)k 494 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 16:39:38 ID:QZHdUT8fO >>493ミスりましたすいません;; 495 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 16:42:46 ID:e448md2r0 >>492 因数分解すると2^3*3^4*5^2*7となる このとき約数は 2をa個とる（0≦a≦3） 3をb個とる(0≦b≦4) ・ ・ ・ というやり方で作れることに注目 496 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 16:44:07 ID:e448md2r0 >>488 Inじゃなくてlnね 使ってもいいと思うけど減点を確実に避けたいならlnの意味を書き添えておいた方がいいと思う 497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 20:36:44 ID:Ajy4DLUwO すいません 半径1の球体上の点（a.b.cとおくと） a^2 +b^2 +c^2=1 となるみたいなのですが、高校数学で証明できますか？ 半径rとおくと一般系は a^2 +b^2 +c^2=r^2 でよろしいでしょうか? 498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:18:53 ID:V/XQ3AJQO >>497 一応チャートには載ってるけど『ベクトル方程式』って逸脱？ 原点O中心、半径r(＞0)の球面上の任意の点をPとすると |OP↑|=r 同様に、点A中心、半径rの球面上の任意の点をPとおくと |AP↑|=r すなわち |OP↑-OA↑|=r P(x,y,z)，A(a,b,c) とおいて、ベクトルの大きさを成分表示することで 球面の方程式を得る 499 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:23:47 ID:8RmFBSft0 原点を中心とする球=原点からの距離が一定の点の集合。 「距離が一定」と「距離の2乗が一定」は同値。 原点と動点P（x,y,z)との距離は、この2点を向かい合う頂点に持つ直方体の 立体的な対角線の長さを考えればいい。 P'（x,y,0)とすれば、OP^2=PP'^2+OP'^2 平面の三平方の定理からOP'^2=x^2+y^2、PP'^2=z^2より OP^2=x^2+y^2+z^2 最後の結果を「立体の三平方の定理」とすることもあり、これは 数Bで空間ベクトルの長さ等を考える時にはごく普通に使うと思うけど。 500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:25:22 ID:HJWrGLmp0 普通は球面の定義は「中心からの距離が一定の点の集合」とするんだが、高校ではは違うんだっけ？ そうすると>>497の言ってるのは証明することというか定義そのままなんだが。 まぁ三平方の定理はいちおう証明しないといかんが。 501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:38:35 ID:Ajy4DLUwO >>499 なるほど！ 確かに空間ベクトルでよくつかってました どうも半径という単語に縛られていました 皆さんありがとうございます(*^_^*) 502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 21:41:24 ID:8RmFBSft0 ややトリッキーにはこういうのもある。半径1に固定。 図を実際に描いてみてほしい。 原点を中心とする半径1の球面を考える。zx平面でこの円を切ると、 断面としてx＾2+z＾2=1という円が得られる。 この円の上を動く動点P(x,0,z)を考える。OPとｚ軸正方向のなす角を φ（ふぁい）とすると、z=cosφ、x=sinφ このPをｚ軸周りに回転させた軌跡は、もとの球面をz=cosφで 切り取った断面の円になる。この円周上に任意の動く点Qをとる。 Qのx座標・y座標は、原点を中心とする半径sinφの円のx座標・ y座標と同じ。 したがってQの座標は、点H（0,0,cosφ）としたときのHQ↑と、 ベクトル(1,0,0)（x軸正方向）のなす角をθとすると、 Q(sinφcosθ、sinφsinθ、cosφ） と書ける。 φ、θを0≦φ≦π、0≦θ＜2πの間で取ることで元の球面上の 任意の点をこの形で表すことができ、逆にこの範囲で点を取れば その点は元の球面上に位置する。したがって上記の表記は、 原点を中心とする半径1の球面をφ、θでパラメータ表示した ものとなる。 このQの3成分をそれぞれx,y,zとおくと、 任意の角αに対して(sinα)^2+(cosα)^2=1 だから x＾2+y＾2+z＾2=1。 ※これは球面座標系の考え方。大学で理系に行くと物理で先に 出くわすことになるかもしれない。 503 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 22:42:32 ID:+Y0WVDXsO ここの人たちってほんとにすげえｗ よくそんなに次々解法うかぶなー 数学できるやつは天才的な発想力もってるように思える 504 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/28(水) 23:02:39 ID:hOv8UEBa0 三角形ABC AB=x AC=2x BC=3(x>0,xは定数)を満たす ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする AB=ADのときのxの値を求めよ cos∠BAD＝cos∠DACと考えて計算してみたのですが上手くいかない・・・ BD,DCの値の振り分け方がおかしいのかな・・ 505 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 23:20:42 ID:e448md2r0 >>504 そのやり方でできるはず 三角形ABDで AD^2=x^2+1^2-2*x*1*cos∠BAD 三角形ADCで AD^2=(2x)^2+2^2-2*2x*2*cos∠DAC 506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/28(水) 23:25:10 ID:vbcFnr9YO 良問プラチカ3Cの６１って間違ってる？てか今更だけどこの問題集ってやじゃない？ 507 名前：在学生 ◆svacoLr1WE [sage] 投稿日：2009/01/28(水) 23:31:11 ID:e448md2r0 >>505 ごめん、盛大にわけのわからないことを書いてしまった AD=xだから 2^2=x^2+x^2-2*x*AD*cos∠ABD 1^2=(2x)^2+x~2*2x*AD*cos∠DAC あとはcosを消去 508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 00:25:01 ID:kfq0EC3f0 >507様、回答ありがとうございました。 しかし、 4=x^2+x^2-2*x*x*cos∠BAD 1=x^2+4x^-2*2x*x*cos∠DAC cos∠BAD=(2x^2-4)/2x^2 cos∠DAC=(5x^2-1)/4x^2 cos∠BAD=cos∠DACより (2x^2-4)/2x^2=(5x^2-1)/4x^2 分母を揃えて 4x^2-8=5x^2-1 とすると x^2=-7となってしまうのです・・ どこかしら僕が間違っていると思うのですが・・僭越ではありますがもしそうであったならご指摘をお願いいたします 509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 00:37:35 ID:pliMpxoz0 （a↑+ｂ↑）・ｃ↑＝a↑・ｃ↑+ｂ↑・ｃ↑ の証明を成分でやるのは簡単だし、普通だと思うんですが、 図形で証明するのは無理ですか？ 平面座標上に原点からそれぞれの点（任意）a,b,c,に伸ばしたベクトルがあります。 OA↑、ＯＢ↑、ＯＣ↑ a↑+ｂ↑＝OA↑+ＯＢ↑なのでこれも書けます。 ここからよくわかりません、お願いします。 510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 01:26:57 ID:VohE1b290 >>508 >(2x^2-4)/2x^2=(5x^2-1)/4x^2 (2x^2-1)/2x^2=(5x^2-4)/4x^2 511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 01:30:26 ID:VohE1b290 >>509 平面上にある場合平行四辺形を直線に正射影した場合pr(a)+pr(b)=pr(a+b)を示すのはそう難しくはないはずです 512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 01:36:16 ID:BCaZiQTj0 >>509 正射影の考え方を使えば「説明」はできると思う。厳密な証明にしようとすると 煩雑な場合わけをした上、三角形の合同証明を行っていく必要が出そうだけど。 a↑・c↑=|a↑||c↑|cosθ (θはa↑とc↑のなす角） =｜c↑|*(|a↑|cosθ) この |a↑|cosθ という量は、a↑とc矢印の始点をそろえて描き、 c↑をずっと伸ばして直線にし、その直線にa↑の終点から下ろした垂線の足と 二つのベクトルの共通始点との距離。ただし、θが鈍角で、垂線の足が 共通始点から見て、ｃ↑の終点と反対側だったら、負の値として考える。 3つのベクトルa↑、b↑、c↑を始点を揃えて描く。 a↑とc↑のなす角をα、b↑とc↑のなす角をβとする。 さらに、「a↑+b↑」とc↑のなす角をγとすると、 |a↑|cosα+|b↑|cosβ = |a↑+b↑|cosγ であることは図形的に明らか。 （ここで、|a↑|cosα などの量は前置き部分の図形的な意味を持つ） この両辺に|c↑|を掛ければ a↑・c↑+b↑・c↑=(a↑+b↑)・c↑となる。 513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 01:39:21 ID:qVpKHVRZ0 >>508 角の二等分線の性質間違ってない？ BD=1ですよ >>509 できますよ 以下小文字はベクトルとします（a=↑OA） 簡単のために点CをX軸上に、A,Bを第一象限にとります またa+b=↑ODとなる点Dをとります A,B,DからX軸へ下ろした垂線の足をそれぞれE,F,Gとします まずa・ｃ＝｜a｜｜ｃ｜cos∠AOCですが ｜a｜cos∠AOC＝OEとなるのはいいでしょうか？ つまり 　a・ｃ=OC*OEです 同様にして 　b・ｃ＝OC*OF 　（a+b)・ｃ＝OC*OG ここでOB=ADですからOF=EG よって 　a・ｃ＋ｂ・ｃ＝OC*OE+OC*EG＝OC*OG＝(a+b)・ｃ となります Aが第2象限だと ｜a｜cos∠AOCはマイナスになりますが 同じように図形的に考えてしまえば大丈夫です 514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 06:34:55 ID:kfq0EC3f0 >510 >508 ありがとうございます・・お恥ずかしい・・・ 2009-02-15T14:39:06+09:00 1234676346 過去ログ（大学受験板）/part84その2 https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/57.html 509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:54:20 ID:wy+FLEZZ0 スレの趣旨から多少ずれるかもしれないですが、数Ⅲと物理Ⅰはどちらが独学しやすいでしょうか？ 510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:59:00 ID:MCOfIfox0 どの程度必要としているのか知らんが物理Ⅰ 511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 18:16:50 ID:wy+FLEZZ0 >>510 教科書レベルでおｋです。自分は文系ですが、理系の学問も教養として身に付けておきたいので。 物理ですか。ありがとうございます。 物理は馴染みの薄い記号や公式が多く取っ付きにくそうですが、数Ⅲはそれ以上に難しいのですね＾＾； 512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:29:15 ID:+330P8kI0 いやでも、数３のほうが範囲狭いと思うぞ ってか文系のどの学部学科に行くのかしらないけど、経済とかなら数３多用するだろうし 物理は考え方がちょっと独特で、理解するには結構難しいと思うんだけど でもやってて面白いのは物理だろうな 数学は結局紙の上でしか議論できないけど、物理は現実と結びついてるし 513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:33:02 ID:+330P8kI0 あと>>507はマルチ 514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:56:36 ID:hnzHi2em0 >>505 何回質問してるんだ？ 515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:51:03 ID:adAweube0 赤チャートⅠ例題43 x^2+2x*2/(-3x+5)+2(2/-3x+5)^2=5の計算が x^2-4x+3=0とかいてあるんですが 分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。 そこの所を詳しく教えてください。 516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:55:33 ID:+330P8kI0 それで意図が伝わってると思ってる>>515 517 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:56:50 ID:C3cfDDZS0 質問です！ 座標空間に４点A(1,1,0),B(1,3,1),C(2,1,1),D(-1,1,7)がある。さらに、3点A,B,Cを含む平面をHとし、Dを通り直線ABに平行な直線をLとする。 (1)直線AB上の点Eは、ベクトルAB･ベクトルEC=0を満たす。このとき、Eの座標を求めよ。 (2)点Dから平面Hに引いた垂線と平面Hの交点をFとする。ベクトルAF=sベクトルAB+tベクトルACを満たす実数s,tの値を求めよ。 (3)動点PはL上を動き、動点Qは三角形ABCの周上を動く。線分PQの長さが最小となるとき、P,Qの座標を求めよ。 長いですがこれの解答方針とかしめしてくれたらうれしいです！ おねがいします！ 518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:07:58 ID:adAweube0 >>516 赤チャートⅠ例題43 x^2+2x*(2)/(-3x+5)+2{(2)/(-3x+5)}^2=5の計算が x^2-4x+3=0とかいてあるんですが 分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。 そこの所を詳しく教えてください。 これでいいんでしょうか？ 519 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:09:35 ID:+330P8kI0 >>517 (１) 直線ABのベクトル方程式は立てられるよね？で、Eは直線AB上にあるから、Eの位置ベクトルは(パラメータを含む形で)求められる。 あとは内積＝０の式をEの位置ベクトルが代入できるように変形して代入。 これでできない？ 520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:11:16 ID:+330P8kI0 >>518 君ね・・・・ 問題文を全部書いて欲しいわけですよ、OK？ 521 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:16:31 ID:adAweube0 >>520 すいません 次の連立方程式を解け。 3x+2y=5 x^2+2xy+2y^2=5 522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:26:23 ID:adAweube0 >>521 続き 解答 方程式を順に①,②とする。 ①から　y=(2)/(-3x+5)・・・・①´ ①´を②に代入すると　x^2+2x*(2)/(-3x+5)+2{(2)/(-3x+5)}^2=5 展開して整理すると　x^2-4x+3=0　これを解くとx=1,3 523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:30:06 ID:adAweube0 >>522　続き ①´から　x=1のときy=1 x=3のときy=-2 x=1,y=1 x=3,y=-2 524 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:31:50 ID:+330P8kI0 >>518の、3行目の式は解答に書いてあった式じゃないんじゃないの？ それかなんか飛ばしてない？ 3行目から4行目はかなり飛躍してる 4行目のx^2-4x+3=0は、問題文の２つめの式にy=-2を代入した式だね で、解いたらx=1,3が出てきてx=3は確かに解になってるから、間違ってはいなさそうだ 普通>>518の3行目から4行目まで一気に変形できるわけがない 解答の画像をうｐしてもらえると指摘しやすいが・・・・ 525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 23:46:35 ID:adAweube0 >>524 デジカメで撮ったので汚いですが http://www3.vipper.org/vip1018321.jpg.html 526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00:07:45 ID:Fp7IMK5O0 >>523 OK、やっとわかった なんで何回やっても合わないのかと思ったら、 なんで君分母と分子逆にしてんの？(気づかなかった俺もダメだが) 527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00:22:39 ID:1EcsX6t10 >>526 ああああすいません書き込みのルールよくわかんなくて 分母と分子逆にしてるのは書き込みミスです 528 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 00:33:34 ID:Fp7IMK5O0 >>527 書き方参考ページがなくなってるから正確なルールがわからないにしても、だ その辺常識的に考えてわかれよ さっきの30分間を返してくれと言いたいほど腹が立ってるよ（まぁ４０％は気づかなかった自分に対しての怒りだがね） というわけでもう寝る、他の回答者にお願いしなさい 間違ってもマルチはするなよ、誰にも解答もらえなくなるからな。これは君のためを思って言ってる。 529 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 08:33:36 ID:mTVH4GCjO >>505です。 >>506さんありがとうございます。 >>514 前回聞いてからすぐに聞き直せなかったので、改めて書かせて頂きました。申し訳ありません。 どなたか>>505の(4)をお願い出来ないでしょうか？ よろしくお願い致します。 530 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 10:04:58 ID:eGTDYZZ/0 >これは君のためを思って言ってる。 気持ち悪さ全開だな 531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 12:02:03 ID:YXnxAmqu0 －1＜x＜3の範囲でx^2－4ax＋2a＋6＞0がつねに成り立つようなaの範囲を求めよ 場合分けして・・・ －1/2＜a＜2/3…① －7/6≦a≦－1/2 またはa＝3/2…② ①,②より求めるaの値は,－7/6≦a≦3/2 となるのですが、①,②からどうして上記のようになるのかがよく分かりません なぜ－1/2ではなく－7/6が取り得る値の最小になるのか　等々 不明点が多くあります、説明してくださるとありがたいです 532 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 12:04:40 ID:YXnxAmqu0 また、数直線で取り得る値の範囲を考えた場合、 ①＞と≧が重なった場合は含むのでしょうか？それとも含まないのでしょうか？ ②ｋ＞1、K＜1という２つの範囲が出た場合これらはどうするのか 　k＝1の場合も吟味する必要性があるのかどうか・・・ 533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 15:13:50 ID:wK4y57Fd0 三角合成のところでsinの合成はできるのですが、cosでの合成ができません。 sin合成を生かしたやり方はありますか？ 534 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 15:36:09 ID:jLl78Zog0 cos x = sin (π/2-x) 535 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 16:53:26 ID:1F5xRDaOO >>532 ①両者の関係が『かつ』なら含まない、『または』なら含む ②K≠1 536 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 17:21:05 ID:1F5xRDaOO >>531 f[x]＝x^2－4ax＋2a＋6＝(x－2a)^2－4a^2＋2a＋6 －1＜x＜3の範囲でf[x]＞0がつねに成り立つための必要十分条件は －1＜2a＜3 かつ f[2a]＞0　…(1) または 2a≦－1 かつ f[－1]≧0　…(2) または 2a≧3 かつ f[3]≧0　…(3) (1)⇔① 『(2)または(3)』⇔② 求める条件は 『(1)または(2)または(3)』⇔『①または②』 537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 18:50:14 ID:2CMm/cpN0 a^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c) この不等式を証明せよ、という問題なのですが、 どうしてもうまく式を変形して証明することができません。 よろしくお願いします。 538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19:04:36 ID:tBQtRwh90 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228228248/523 539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19:33:30 ID:YXnxAmqu0 >>535 >>536 ありがとうございます かつ、またはの解釈が足りませんでした ようやくすんなりと理解できました もう一つ質問がありまして・・・ f[x]＝x^2－2kx＋1－k…① ①が正の解を少なくとも一つもつ。 ここで、①の解の判別式をDとおくと （1）①の解がともに正 D/4≧0 軸:ｋ＞0 ∴－1＋√5/2≦k＜1 f[0]＞0 （2）①の解が正と負の解をもつ 　　　f[0]＜0　　　∴k＞1 （3）①が0を解にもつときf[x]＝0によりk＝1で 　　　このとき①は、x^2－2x＝0より解は0と2 （1）～（3）よりk≧－1＋√5/2 となるのですが ●質問1　>>535の②K≠1に（1）,（2）だけであれば本来なるが 　　　（3）の吟味（k＝1もOK）も絡んでくるので、結局k＞1,k＜1がつなげられる形となり、k≧－1＋√5/2になるということでしょうか？ ●質問2 （1）～（3）より＝この問題の場合（1）または（2）または（3）より　と同意でしょうか？ 以上お願いします。 540 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 19:48:59 ID:oz3jdnrM0 >>539 いいよ。 ちなみにこの問題限定だけど、 y＝f(x)は定点(-1/2,5/4)を通る。 よって、f(x)＝0が実数解を持ち、y＝f(x)の軸がx＞-1/4であればよい。 D/4≧0⇔k≧(1/2)(－1＋√5) or k≦(1/2)(－1－√5)と軸x＝k＞-1/4 より、k≧(1/2)(－1＋√5) でも。 541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:03:06 ID:YXnxAmqu0 >>540 いいよ。というのは質問が｢合っている｣ということですか？ その定点及び軸の条件求め方が分からないのですが、教えていただけますでしょうか？ 数学が苦手なもので、申し訳ありません 542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:35:18 ID:oz3jdnrM0 >>541 そう、あってるという意味です。 あとさっきの下の解答ちょっと間違ってるっぽいので忘れてください。 ごめんなさい。 543 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 20:37:42 ID:1F5xRDaOO >>539 >>541 (1)２解がともに正 (2)１解が正、他解が負 (3)１解が0、他解が正 『少なくとも１解が正』⇔『(1)または(2)または(3)』 f[x]＝x^2－2kx＋1－k＝x^2－k(2x－1)＋1 f[－1/2]＝5/4 これはkの値によらない 544 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:44:26 ID:1F5xRDaOO >>543の変形間違いスマソ f[x]＝x^2－k(2x＋1)＋1 545 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:51:58 ID:jy6PUCu5O 541です 542さん 当たっていて良かった…… 定点の考え方間違ってるのでしょうか？ 543さん なるほど 何度もわかりやすい説明、感謝します そういうことですか でもその場合X＝1/2じゃないでしょうか 軸－1/4はどういう過程で導かれたのでしょうか？ 546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/07(日) 20:53:16 ID:ZUja4M94O 2点A、Bがあり、 A、Bを直径とする円の方程式と直線ABとを連立させてできる方程式は2点A、Bを通る円と考えていいんですか？ 547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/07(日) 20:53:19 ID:jy6PUCu5O 変形間違いでしたか 私の上の1/2も無しでお願いします 548 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 12:14:04 ID:Th0mUDs/O >>505の(4)をどなたか教えて頂けないでしょうか？ 宜しくお願い致します。 549 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 12:52:03 ID:oeK6MVG6O センターで統計とコンピュータを回答しようと思うのですが、 統計とコンピュータが使えない大学ってあるのでしょうか？ 550 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 15:18:55 ID:evznZiiJO まずおまえの死亡校はどこだ？ 551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 17:32:27 ID:+qU91RTvO 本当に初歩的な質問ですみません。 3≦4 これは真ですよね？ 552 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 17:33:33 ID:evznZiiJO 真なり 553 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18:04:44 ID:Rss9InY80 T(n)=T(n-1)+(n-1), T(1)=0のときこの再帰の式を解け。 という問題ですが教えて下さい。 554 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18:05:07 ID:+qU91RTvO >>552 迅速にありがとうございました。 555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 18:53:09 ID:c+9DhuGX0 >>553 再帰の式って？用語がわからない 556 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 18:54:56 ID:evznZiiJO 暗算ではn(n-1)/2 557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 19:03:47 ID:udkIXUvPO >>549 大抵のとこで使えると思うよ それとは別になんたらかんたらとかいうのが、 工業高だとかなんだとかでないと駄目だとは書いてあるとこはあるけど コンピュータは数学Bだからね 558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/08(月) 19:11:27 ID:Rss9InY80 再帰って関数内に自分自身を投入することだと思います（フィボナッチみたいなやつ） >>556 答えはそうみたいなんですが、どうやったらそうなるんですか？ 559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/08(月) 19:15:37 ID:QjF4hbCMO 階差数列 T(n)-T(n-1)=n-1 2～nの和 n=1での妥当性 帰納的定義は再帰的定義の一種 560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 03:31:53 ID:c3Aria3Y0 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26414.jpg 左ページの②みないな、２点で接する場合なんてあり得るのですか？ 接点のx座標をα、βとした場合、(x-α)^2・(x-β)^2の項が出てくるのではないでしょうか・・・？ 接点で重解が出てくるのは、直線の場合だけでしたっけ？ 根本的なことが分からなくなりました・・・ 561 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 04:49:48 ID:BibyoHKo0 >>560 いやお前さんが正しいよ。 実際そういうことになってたら、右ページの図2に表したとき、x軸に2回接することになる。 ただ、「こういう可能性もあるかも」と考えることは重要だと思う。 まぁ3次とかだからいいけどもっと高次のものを考えたときのためにおさえておく、という認識で。 562 名前：560[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 07:58:55 ID:c3Aria3Y0 >>561 ありがとうございました！！ 基本的なことでつまずくと（それも夜に）、不安で孤独で・・・ 563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 08:17:24 ID:e0C53xbw0 整関数であれば接すれば差の関数が(x-a)^2でで割れるよ 564 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 12:32:43 ID:KuvEgarh0 位置ベクトルと普通のベクトルの違いを教えて下さい あと、ベクトルの問題は位置ベクトルを使うか普通のベクトルを使うか見極めなければいけないんですよね たとえば三角形ABCがあったとします とある問題では回答では位置ベクトルをつかってOA＝(a)などして解いてあります 一方ではAB=(ｂ)、AC=(c)として解いてあります この違いが全く分かりません。誰か教えて下さい 565 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 12:44:08 ID:AJLnA0EZ0 整関数ってたまに見るけど，通常専門書では別の意味で使う． 多項式関数とかいって欲しいな． 566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 12:45:44 ID:KuvEgarh0 >>564 の追加ですが 基本的に平面ベクトルは2つの平行でなく、お互い大きさが0でないベクトルで表せるんですよね 例えば三角形ABCにおいて 普通のベクトルならAB＝(b)、AC＝(c)、AA＝(0)で実質すべてのベクトルを2つで表すことになります なのに位置ベクトルはOA＝(a)、OB＝(b)、OC＝(c)でわざわざ3つのベクトルで表すことになります なんで位置ベクトルはわざわざ3つで平面を表そうとしてるんですか？ 567 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 13:41:45 ID:PyJ6Dhf+0 pを素数とする a[0]=p, a[n]=8a[n-1]-7で定義された数列のうち 初項以外に素数を含まない例を4つあげよ 568 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 14:53:22 ID:nnUeHIa6O 教えてください y=2x^2 -1 (-1≦x≦1)とy=a(x-1)の接点がx=a/4 なのですがどのように求めるべきでしょうか？お願いします 569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 15:03:46 ID:nnUeHIa6O もともとx=sin2θです 570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 15:12:36 ID:BN/fraDfO >>568 普通に微分して傾き比較で大丈夫なんじゃん？ｗ 571 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 16:38:05 ID:nnUeHIa6O >>570 ありがとうございます 判別式でxを求めて接するから√の中身が0かと思ってました(笑 572 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 16:49:33 ID:6TO96jj4O 重複組合せの問題で質問があるんですが、 問:a，b，c，dを自然数(正の整数)とする。このとき、a＋b＋c＋d＝10を満たす解は何通りあるか。 という問題なんですけど、解答では a＋b＋c＋d＝10より (a－1)＋(b－1)＋(c－1)＋(d－1)＝6 ここでa－1＝Ａ、b－1＝Ｂ、c－1＝Ｃ、d－1＝Ｄとすると、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝6 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは0以上の整数であるから、4Ｈ6＝9Ｃ6＝84(通り) となってるんですが、a＋b＋c＋d＝10ならそのまま 4Ｈ10＝13Ｃ10 を計算してはダメなんでしょうか。計算してみましたが値が全然違ったので… なんで上記のような計算過程で答えを出すのかがさっぱりです… どなたか教えてくれれば幸いです。 長文失礼しました。 573 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 16:54:46 ID:BN/fraDfO >>572 だって自然数っていってるやないの そのやり方だと 1+0+3+6=10 とか 0+0+0+10=10 とか含むよｗ 0は自然数じゃない 574 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:12:57 ID:6TO96jj4O >>573 答えて頂いてありがとうございます。 あぁそうか!!!! 自分が説明を全然読んでないのがよくわかりました。 次からは気を付けます。 575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:27:35 ID:PyJ6Dhf+0 >>572 (10-1)C(4-1)=9C3=84 576 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:33:17 ID:w2d0FaYsO わっしょい 577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:35:57 ID:w2d0FaYsO すみません チャート使ってるんですが、例題と分野ごとに最後にある演習問題とのレベルが違い過ぎるきがするんですが。 チャートって普通、演習問題と総合演習問題ってやるもんですか？ 高２です。 578 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:39:32 ID:0BZSX9o5O >>577 例題だけでいいよ ってか全部してたら終わらないよ 579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/09(火) 20:42:15 ID:eNbhVb2u0 x^2-3x-4<0 -①　x^2+(a-5)x+4-a<0 -② (1)a≠3の時、②を満たす実数xがすべて①をみたすようなaの値の範囲 (2)①、②を同時に満たす整数xがちょうど一個となるようなaの値の範囲 解法をお願いします ちなみに (1)の答えは0≦a＜3または3＜a≦5 (2)の答えは0≦a<2または4<a　です 580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 20:51:24 ID:e0C53xbw0 >>565 単項式関数と多項式関数をまとめて整関数関数だけど、殆ど受験で生まれた言葉だから受験においては 遠慮なく使って全然構わないと思うよ 581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 21:39:17 ID:nIRiCqsp0 >>579 まずは両式を普通に解いてからだ。 582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/09(火) 23:10:17 ID:NvuFWxQg0 >>580 え、違うでしょ 整関数の定義って大学で始めて習うもんですよ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E9%96%A2%E6%95%B0 583 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 00:11:15 ID:O/XNcwmI0 この右上の図ですね？ http://www.kaimeikan.co.jp/video/DVD069.html 584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 00:13:38 ID:MQxdslZkO >>546 どなたかお願いします… 585 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 00:22:52 ID:e485KsXX0 >>582 高等学校学習指導要領の改訂だか自由化だか忘れたが、一昔前に そういった用語がどんどん生まれ、その中で整関数も生まれた、とか月刊大数で2年ぐらい前に読んだ。 写像とか今は高校でやらないから、関数の定義自体それはやらなくて当然のこと。 586 名前：三国人[] 投稿日：2008/12/10(水) 01:09:25 ID:iKFEI7Rw0 数学の参考書・問題集は、 チャート式が難易度別に色別になっているのは有名ですが、 （問題集） ・旺文社精講シリーズ （参考書） ・旺文社　演習 ・学研マイベスト ・文英堂これでわかる ・文英堂理解しやすい などは、チャート式で換算するとそれぞれ、どれくらいの色の難易度なんですか？ 587 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 01:21:03 ID:WHSCZOYZ0 >>584 ただの2次方程式であり、何らかの図形を表すものではない。 2次関数じゃないよ。 588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 01:28:22 ID:KbQ4WwUD0 >>584 その２つを連立させるってことは、共有点の座標を求めてるわけでしょ？ ってことは出てくるのはその２点であって、円ではないよ 589 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 10:25:42 ID:jcwme+u9O 二つのﾍﾞｸﾄﾙ(a,b,c)と(d,e,f)が平行のときのa～fの関係はどうなりますか？ 590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 10:43:28 ID:R2tys7rB0 >>589 a:b:c=d:e:fあるいはa:d=b:e=c:f 591 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 11:10:50 ID:qCVzM7X+0 Aさんは「年利9％、毎回2万円ずつの返済」という条件で120万円の借金をした。 （途中式、説明含む）問に答えよ。 （1）3ヵ月後の借金残高はいくらか （2）Nヵ月後の借金残高をNの式で表せ （3）返済終了までに何ヶ月かかるか どなたかお願いいたします。 592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 11:52:01 ID:t5pRt87Z0 >>591 >「年利9％、毎回2万円ずつの返済」 「毎月」？ 593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 12:52:47 ID:46JROUC70 >>591&#160;条件が足らない。 ・一般に返済額は利息分を先に充当し、残りを元本返済に充てると思うが 　それでいいのか。違うならば詳細が必要。 ・年利9％を月利0.75％と解釈していいのか。違うなら↓で触れた利息が 　掛かるタイミングが大きく問題を左右する。 ・利息と返済のタイミングは？　単利の月利0.75％で計算するとして、 　1ヶ月目の返済2万は&#160;120万*（1.0075）に対して利息優先で行われるのか、 　それとも初回は利息が発生せず（つまり実質118万円借りた形で）、 　2ヶ月目から利息を含めた返済が始まるのか。 数学板で聞いてる以上、「金融上の常識」では済ませられない。厳密に 問題が解ける条件を整えるのは質問者の責任だよ。 （数検で過去こうした返済の問題が出たことはあったけど、解釈に ブレが出ないような定義がちゃんと問題文で行われてた） 594 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 12:54:03 ID:46JROUC70 と、数学板じゃなくて受験板数学スレか。でも、だったらなおさら、 受験生に、解釈にブレが生じうる問題を出すわけにはいかないよね。 595 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 13:54:16 ID:qCVzM7X+0 >>591です 問題はそれしか書いてません。 これは解くには不十分な問題でしょうか？ 596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:06:05 ID:JUC+3Cut0 >>593 厳密な数学でも 「混乱の恐れがない限り云々」 というのはよくあるスタンス。 受験版で詰まらん揚げ足取るなよ、大人気ない。 597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:27:08 ID:46JROUC70 >>596 揚げ足じゃなく無理だよ。「借金を分割返済するとき、普通は、返済額は先に利息分を 埋めて、その残りが元本返済に充てられる」等の慣例を、（商業科ではない）大学受験生に 前提の知識として要求するのが当然だと思うか？　実際、年利しか提示されてないときに 毎月返済するのをどう解釈するか、>>592で疑問が出てるじゃないか。 もしこれと違った規定が行われるならなおさら書かれる必要がある。また、自分自身が 金借りたときの経験からも、初回利息分は天引きされて、手元に来たのは残りの金だけだったぞ。 >>591 ということで、少なくとも「受験生への出題としては」不備がある問題だと思う。ただし、 妥当そうな仮定を重ねて解くことは可能。前述どおり年利9%を月利0.75%と考え、これをrとする。 120万をaとし、以下記述は1万円単位。利息は実際に借りている期間が経過した時点でかかり、 つまり丸1ヶ月が経過したときに1ヶ月分の利息が発生し、同時にその回の2万を返済する、とする。 1ヶ月目の元利合計は&#160;ar　返済額が&#160;2&#160;だから残額はar-2 2ヶ月目の元利合計は&#160;(ar-2)r&#160;=&#160;ar^2-2r&#160;返済額が2だから&#160;残額は&#160;ar^2-2r-2&#160;=&#160;ar^2-2(1+r) 3ヶ月目の元利合計は&#160;(ar^2-2r-2)r&#160;=&#160;ar^3-2r^2-2r&#160;=&#160;ar^3-2(r^2+r)&#160;残額は&#160;ar^3-2(r^2+r+1) 残額の2（）の部分が等比数列の和になることに着目すればいい。 598 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:31:37 ID:PAdMLAd/O 関数f(x)が等式f(x)=x^2－x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f'(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。 (1)f(x)は2次関数であることを示せ。 (2)f(x)を求めよ。 [06佐賀大] ※f'(t)はf(t)の微分です 今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。 599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 14:52:13 ID:Hoxt2qEjP >>598 マルチ 600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 14:54:49 ID:MQxdslZkO >>587>>588 ですよねー 解答にはあのまんま書かれてたんでつい… 本来はどう表すべきなんですか？ 601 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 17:49:15 ID:ZnZDoWi+0 (円）+l(直線)=0 のことかな A,Bを通る円で ok 602 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 18:18:39 ID:e2wA24FH0 ほんと？ 603 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 18:23:19 ID:PIhKX0uy0 >>601 それは連立とはいわんだろ。 まぁ>>546か、持ってる参考書が間違ってるのかも知れんが、意図はそういうことなんだろうな。 604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 21:26:36 ID:m1BEPOW4O 小学生みたいな質問でスミマセンが ５ｎ／５は約分してｎに出来ないのでしょうか？ また５ｎ／ｎは約分して５に出来ないのでしょうか？ 605 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 21:27:07 ID:/xTwprN7O ｎの３乗プラス１が３で割り切れる時、３で割り切れる数を全て求めよ ヒント ３ｋ＋１、３ｋ－１ これ解いてください 606 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 21:32:29 ID:ZnZDoWi+0 NO THANK YOU 607 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 22:23:58 ID:m1BEPOW4O それと ５ｎ／３ｎ〓２ｎで合ってますか？ 608 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22:32:51 ID:jWXsTT+iO 3 つの正数 x, y, z, が x + y + z = 1 をみたすとき, 不等式 (2 + 1/x)(2 + 1/y)(2 + 1/z) ≧ 125 が成り立つことを示せ. 教えてください. 609 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22:37:18 ID:nC/tlvtkO >>599みたいに「マルチ」しか書かない奴はどんだけ暇なんだとｗ 610 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 22:51:16 ID:jWXsTT+iO この問題もお願いします. 二次正方行列 A, B が 　A + AB + B = O 　A^2 + 2AB + B^2 = O を満たしている. このとき, AB = O であることを示せ. 611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:30:34 ID:ZnZDoWi+0 >>608 log(2+1/x) に凸不等式 >>610 A^4 = B^4 = O を示し、さらに A^2 = B^2 = O を示す。 612 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23:36:38 ID:jWXsTT+iO ありがとうございました 613 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23:37:42 ID:R2tys7rB0 >>598 ∫f'(t)dt=f(t)より f(x)=x^2-ax+2(f(x)-f(1)) f(x)=-x^2+ax+2f(1) f(1)=-1+a+2f(1) f(1)=1-a f(x)=-x^2+ax+2(1-a) a=∫[0,1](-t^2+at+2(1-a))dt=[-t^3/3+at^2/2+2(1-a)t][0,1]=-1/3+a/2+2(1-a) 5/2a=5/3 a=2/3 614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:40:59 ID:ZnZDoWi+0 >>612 「A,B 可換を示したあと」を追加してくださいな 615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:41:39 ID:wgj0o63f0 >>612 葦見てた？ 616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:44:59 ID:RfnHY4gDO >>608の問題、絶対見たことあるんだが、出典が思い出せん。 今色々と問題集漁ってみてるんだが…。 617 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:47:48 ID:ZnZDoWi+0 葦？とはなんぞですか？ まずいもんにレスつけたかな 618 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/10(水) 23:52:47 ID:jWXsTT+iO 立て続けにすみません. これもお願いします. 二次正方行列 A, B が 　A^2 - 2AB + B^2 = O を満たしている. このとき A と B は可換であることを示せ. 619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/10(水) 23:55:24 ID:ZnZDoWi+0 葦わかったかも。ある程度知ってたからできる問題ではあります。 ってーことは、どっか出し合いっこ由来９歳 620 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 00:07:29 ID:fy4/E8CPO t>0とする y＝1-x^2とy＝1･x^2/t^6+ax+bが点(t,1-t^2)で共通の接線をもつ. とかいてある問題で、考え方という欄に、 二つの放物線は点(t,1-t^2)で共通の接線をもつ ⇔二次方程式1-x^2＝1･x^2/t^6+ax+bがx＝tを重解にもつ ⇔1･x^2/t^6+ax+b-(1-x^2)＝(1･x^2/t^6+1)(x-t)^2 と因数分解できると書いてあるんですが因数分解できる理由がわかりません… 大まかでもいいのでどなたか教えてください… 621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00:10:19 ID:FTD1IMXX0 NO THANK YOU 622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00:22:58 ID:FTD1IMXX0 >>620 表記がよくわからんよ。 y = (x^2/t^6) + ax + b （２次式）？ （or 分数関数？） 623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 00:55:53 ID:LFXwUxVx0 てかルベグ積分までとはいわないが、リーマンぐらいまでは勉強したほうが 結構いいと思う。線形は、写像とばして固有値くらいまで 624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 01:04:47 ID:FTD1IMXX0 誤爆か？ 625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 01:20:19 ID:1IovacWqO 0以上の実数x,y,zが、x^2+y^2+z^2=1をみたしながら変化するとき、(1-x)(1-y)(1-z)の最大値を求めよ。 ヒントだけでもいいので、お願いします。 626 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 17:17:39 ID:s+H5y/nQ0 >>625 相加相乗平均　 627 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 17:23:09 ID:JMUGkpCcO 時間かけたら出来るけど60分じゃ足らないセンター数ⅡＢ どうやって勉強すれば良いんだ 628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 18:35:33 ID:0bOm4PAkO 【一つ一つの内角が１０度の多角形は存在するか】 ということに関して、「存在しない」と証明できるでしょうか？ 629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 18:51:54 ID:txOgVLO/0 >>628 （n角形の内角の和）/n=10 630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 21:53:18 ID:dyCox94Y0 >>627 天下の『大学への数学』の東京出版からでている マニュアルという本があってだな 631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 22:35:57 ID:fy4/E8CPO >>622 遅れてすみません！ tの6乗分のxの2乗＋ax＋bのことです… 632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/11(木) 23:02:53 ID:1tj3gvW9O 二項定理の問題で p*p-1Ｃk-1=k*pＣk が成り立つ事を証明せよ。 p*p-1Ｃk-1=p*(p-1)!/(k-1)!{(p-1)-(k-1)}! ここまでは解るのですが、この式が何故 =p!/(k-1)!(p-k)! となるのかが分かりません 凄く初歩的な部分ですがどうかご教授お願いします 633 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 23:11:00 ID:FTD1IMXX0 それだと >>620 は （2次式）=（4次式） みたいになってるね。単なるミスタイプ？ 1-x^2 = (1/t^6)x^2+ax+b が x=t を重解を持つ ⇔ (1 + 1/t^6)x^2 + ax + b-1 = 0 が x=t を重解を持つ ⇔ (1 + 1/t^6)x^2 + ax + b-1 = (1 + 1/t^6)(x-t)^2 = 0 最後の所は、x=t を重解にもつから (x-t)^2 を因数にもち、x の２次の係数が一致するため (1 + 1/t^6) が必要ということ。 634 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/11(木) 23:21:18 ID:0X2L9pP40 >>632 分子 （p-1)!&#160;=&#160;(p-1)*(p-2)*…*1 これにpを掛けたら何になる？ 分母 （k-1)!はそのまま。 (p-1)-(k-1)を計算したら何になる? 635 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 00:02:19 ID:1tj3gvW9O >>634 アーッ!なるほど わかりました 分子に単純にpに何か代入してみればわかりやすかったですね 636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 12:00:57 ID:qcK7jCXYO a1=-1/4 a(n+1)=an+n*(3^n-1) のとき、数列{an}の一般項を求めよ これの解説をお願いしますorz 階差数列ですよね?どうしても答えが合いません 637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 12:16:21 ID:XH/AGOtA0 >>636&#160;一応確認するが、最後のカッコの中は(3＾ｎ)-1&#160;でいいのね? 3^(n-1)ってことは無いね? 638 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 13:11:13 ID:qcK7jCXYO >>637 すみません、3^(n-1)です わかりずらくてごめんなさいorz 639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 13:14:48 ID:q+IbSmGwP >>636 答えが合わないってんならお前の答えと途中式を晒せ 640 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 13:47:50 ID:XH/AGOtA0 >>638 a[n]=&#160;{&#160;(1/2)n&#160;-&#160;3/4&#160;}&#160;*&#160;3^(n-1)&#160; &#160;=&#160;{&#160;(3~（ｎ-1）)&#160;*&#160;(2n-3)&#160;}&#160;/4 でおけ?&#160;(n=1,2,3&#160;では確認したつもりだが） 641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 14:26:28 ID:GcvcG2VcO >>638 漸化式の両辺を3^(n+1)で割り、a[n]/3^n=b[n]とおき b[n]の2項間漸化式①においてnをn+1とすると、b[n+2]とb[n+1]の2項間の関係式②が得られ ②と①を片々引いて得られた3項間漸化式においてb[n+1]-b[n]=c[n]とおくと よく見かける線形2項間漸化式に帰着 …てな感じで合ってる？ 642 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 14:37:03 ID:XH/AGOtA0 こういうのは階差より「左辺にn+1の式、右辺にｎの式を作って等しくなるための 係数を決める」と考えたほうが早いことがあって、今回もそれでやってみる。 a[n+1]&#160;-&#160;(p(n+1)+q)&#160;*3^n&#160;=&#160;a[n]&#160;-&#160;(pn+q)&#160;*3^(n-1)&#160; と書くと、「ｎに関わる対応するところ」が、左辺では右辺の+1になってる。 (元の式で3^(n-1)にｎが掛かっているので、これをｎの一次式に置き換えてみた。 この場合はこれでうまくいくのだが、一般論としてはちょっとした慣れと試行錯誤が要る。） 3＾n&#160;=&#160;3*3^(n-1)&#160;であることから、a[n+1]だけ左辺に残すと、右辺は 3^(n-1)&#160;{&#160;3(p(n+1)+q)&#160;-(pn+q)&#160;} =3^(n-1)&#160;{&#160;2pn&#160;+&#160;(3p+2q)&#160;} 元の式と見比べてこれがnに対して恒等的にｎに等しいのだから、 2p=1、3p+2q=0&#160;これより&#160;p=1/2、q=-3/4 （後は長く書いてるが、実質ここで終わってる。>>641が一般的な手法だと思うが、 　このとき方から見ると遠回りに感じられるでしょ?） これらのp,qの値について(解けているが見易さのためp.qのままで書く） a[n+1]&#160;-&#160;(p(n+1)+q)&#160;*3^n&#160;=&#160;a[n]&#160;-&#160;(pn+q)&#160;*3^(n-1)&#160; がどんなｎでも成り立つというのだから、右辺でn=1のときを考えると -1/4&#160;-&#160;(&#160;(1/2)*1&#160;-3/4&#160;)*3^0&#160;=&#160;-1/4&#160;+&#160;1/4&#160;=0 つまりどんなｎ≧2でも、前述のp,qに対して &#160;a[n]&#160;-&#160;(pn+q)&#160;*3^(n-1)&#160;=0&#160;なのだから&#160;a[n]=&#160;(pn+q)&#160;*3^(n-1) n=1のときもこの式は成立。 あくまで階差でやりたい、なぜ合わないか知りたいというなら>>639が正論。 643 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 15:42:48 ID:lIlMMtKIO 方向ベクトルって縦書きしても大丈夫？ 644 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 17:39:21 ID:lGMQvjsU0 ベクトルの表記は縦書きの列ベクトルというのもちゃんとあるんだよ。 紙面の都合で横に書く行ベクトルっていうのが多いかもしれないが。 645 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 19:55:24 ID:LESyA7hLO >>643 大丈夫 縦書きは計算ミス減らせるってメリットがあるしなｗ 646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/12(金) 21:46:55 ID:A72ScMWQO >>633 ほんとだ… すみません、ミスです！ 最後のとこですが、x＝tを重解にもつとなぜ(x-t)^2を因数にもつことになるんですか…？ 647 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 21:47:37 ID:gXxAe6WFO 次の真偽を述べよ nの二乗が偶数⇒nは偶数 nの二乗＝2kとすると n＝±√2k k＝1のとき n＝√2 ≒1.4142… これは２の倍数ではない よって偽 解答は真で反例を使ってました。 何故このようにしてはいけないのでしょうか？ 本当に馬鹿ですみません。お願いします。 648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 21:59:11 ID:C+NQiS5q0 >>645 教科書読む。 2次方程式が重解もつのに (x-1)(x-2) みたになっていいわけねえっぺよ 649 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22:14:08 ID:nvkdoAR2O >>647 「nは整数」とかどっかに書いてないか？ n^2=2のときはnが整数にならないので考慮対象外 650 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22:14:28 ID:gXxAe6WFO >>647はnは整数って条件がありました。 すみませんでした。 651 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/12(金) 22:20:46 ID:gXxAe6WFO >>649 ご指摘の通りです。 すみませんでした。 652 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 01:31:38 ID:6pDEn0M40 >解答は真で反例を使ってました。 対偶か？ 653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 03:34:01 ID:x5rTxuoiO 背理法だと思われ 654 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 04:41:28 ID:Ngw3DPE+O >>647 真の命題に反例なんぞ無い 655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 10:26:16 ID:WSaJ/xiC0 0以上の実数s,tがs^2+t^2=1をみたしながら動くとき、 方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解のとる値の範囲を求めよ。 この問題で解答はs,tを対象式として捉えて逆像法（逆手流）で解くという解法で、 内容も理解できました。 しかし私は、初見時に、 与式・・・(*) s^2+t^2=1より、s=cosθ、t=sinθとおくと、s、tは単位円上の点で、かつ第一象限上の点である。 よって(*)を解くと、 x^2=cosθ+sinθ±2√(sinθcosθ) ⇔x=±√｛sinθ+cosθ±√(sinθcosθ)｝ ⇔x=±(√sinθ±√cosθ) ⇔x=|√sinθ|+|√cosθ|・・・(1) O≦θ≦π/2より、xの範囲は -2^(3/4)≦x≦2^(3/4)・・・(解) と解いて、答えは一致していました。 しかし、(1)から(解)に至るまでに直感では理解できるものの、記述としては論理の飛躍が見受けられます。 この論理の飛躍の溝を埋めるにはどのような記述をしたらいいのでしょうか？ 色々と考えたのですが、わからなかったです・・・ 文系なので数Ⅲを習っていないため、ルートや三角関数の微積はできないので、数Ⅰ～Bまでの範囲で答えてもらえるとありがたいです。 ちなみに東大の過去問です。 656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 11:05:05 ID:EKDXugeU0 (1)がそもそも間違えてるし、 訂正した後も(1)から(解)に至る部分がこの問題の主要部分だから 論理の飛躍どころではないと思う。 657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 11:29:50 ID:lPjKqS2R0 (1)間違ってるね (1)の前まではまぁ間違ってはいない 658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 12:23:55 ID:AWDXQpZ1O >>652-654 反例じゃなくて対偶でした。 すみませんでした。 659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/13(土) 12:42:19 ID:XncKmUP/0 対偶って背理法か？ 660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 12:48:53 ID:UaxijBXI0 >>655 x=±√cosθ±√sinθ（複号順不同） p=±√cosθ q=±√sinθ p^4+q^4=1 x=p+q, y=p-qとすると x^4+6x^2y^2+y^4=8 y^2=-3x^2±√(8x^4+8)≧0より複号の-は不適で √(8x^2+8)≧3x^2 8x^4+8≧9x^4 8≧x^4 -2^(3/4)≦x≦2^(3/4) 661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 13:13:50 ID:UaxijBXI0 >>658 >p^4+q^4=1 (p, q)が|p|, |q|≦1の正方形内にあるx,y軸・原点対称な閉曲線であることを認めて貰えるなら (p+q)^4≦(1^2+1^2)^2(p^2+q^2)^2≦(1^2+1^2)^3(p^4+q^4)=8 -2^(3/4)≦p+q≦2^(3/4)　（等号成立はp=q=±2^(-1/4)のとき） とした上でp+qは連続であるから連結な曲線上では最大値と最小値の間の値をすべて取ると言ってもいいかもしれません 662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/13(土) 13:43:37 ID:UaxijBXI0 >>661 >x,y軸 p, q軸 663 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 00:39:17 ID:Llgf+iEo0 「三角形ABPで、直線ABに平行で三角形ABPの面積を２等分する直線と 線分BPの交点をTとすると　BP=√2TP　となるから～～」 という解説があったんですが、どうしてBP=√2TPになるのでしょうか？ 664 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 00:48:00 ID:pOmZaz+Z0 面積比；辺長の２乗比 665 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 00:49:00 ID:TWs/Qycm0 >>663 その直線のAPとの交点をSとすると△ABP∽△STP&#160;で、 面積比2:1が相似比の2乗になってるから。 666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 01:13:46 ID:6LZy2Qvv0 >>661 ＞p+qは連続 ２変数関数としての意味なら範囲外 667 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 13:30:36 ID:Dftc0CcB0 0.3805(x-3)≦0.375x-1<0.3815(x-3)の計算が 0.3805(x-3)≦0.375x-1からx≦25+(8)/(11)・・・① 0.375x-1<0.3815(x-3)から22+(3)/(13)・・・② となるんですがどういう風に計算すればいいんでしょうか？ 668 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 13:55:13 ID:M5JCxS1uO >>664-665 ありがとうございました。 669 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 14:10:39 ID:aKaTBDiM0 ｔａｎA-1/tanA=2 A=n/m*π このｎとｍはいくつになりますか？ 670 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 15:39:15 ID:q9ytSemM0 >>669 普通に方程式を解けばすぐわかるだろう。 671 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 16:33:10 ID:fxdOS7CVO X/е^XのX→0って何になりますか？ 672 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 16:50:18 ID:bVARU+Js0 >>671 工ｴｴｪｪ(´ﾟдﾟ｀)ｪｪｴｴ工 673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 16:57:15 ID:TWs/Qycm0 >>671 「(e^x)/x&#160;のx→0の極限が（有限の)値を持てば」、考えている極限の値はその逆数。 「」内が分からないなら、eの導入のところを最初から勉強しなおし。 674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 17:05:34 ID:fxdOS7CVO ０か… 675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 17:13:59 ID:TWs/Qycm0 >>673 すまん、寝ぼけてた。e^x→1、x→0だからそのまんま自明か&#160;orz 676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 17:52:19 ID:5GjDcn6G0 >>669 tan^2A-2tanA-1=0 tan2A=2tanA/(1-tan^2A)=-1 2A=3/4π, 7/4π A=3/8π, 7/8π sinA/cosA-cosA/sinA=2 sin^2A-2sinAcosA-cos^2A=0 -sin2A-cos2A=0 √2sin(2A+π/4)=0 2A+π/4=π, 2π A=3/8π, 7/8π 677 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20:18:56 ID:nx3tLuOi0 次の和を求めよ 2 　　 2 2 2 ----- + ----- + ------ + ・・・・+ ----- 1･2 2･4 3･5　　　　　　　n(n+2) なんで-1/n+1がでてくんの？ 678 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20:20:51 ID:lE2/radi0 どなたか教えてください。 半径１の円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=√３，∠ADC＝７５°，∠BCD＝120°であるものとする。 （１）∠ADB,∠DAB,∠DACの大きさを求めよ。 （２）線分CD，ACの長さをもとめよ。 という問題ですが，（１）は正弦定理等を使ってでるのですが、（２）は自分は△ACDにおいて余弦定理の公式 にあてはめたら答えがAC＝（√6±√2）/2と二つになってしまいました。しかし回答は頂点Dから線分ACに垂線を引き、 交点をHとし、AC＝AH＋HC＝ADcos45°＋DCcos60°として答えをだすのでひとつに決まります。自分はどこで間違ってる のでしょうか？よろしくお願いします。 679 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20:21:29 ID:c36VNcQC0 >676 tan2A が存在するかどうかわからないのに、いきなり書くのは ? 680 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 20:48:59 ID:96vjb+3q0 >>678 おそらくAD,DC,角DACから出しているんだと思うけど、 それだけでは三角形がひとつに決まらない。 三角形BCDも同じ条件を満たすからね。 681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20:49:13 ID:VEiuLgM2O >>677 最初の項は2/(1*3)の誤りだと思っておく (与式) =(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…(1/(n-1)-1/(n+1))+(1/n-1/(n+2)) ここで、1/3～1/nはすべて相殺するので =1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2) =3/2-1/(n+1)-1/(n+2) 誤りじゃないなら定数部分は4/3 682 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 20:57:56 ID:lE2/radi0 >>678 なるほど～！気づきませんでした。どうもありがとうございました！！ 683 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 21:06:45 ID:wt3x3EcE0 アには＜、＝、＞のいずれかが入り、イには数字。 a,bを実数の定数とする （a-2b)x＋5a-b＞0 となるxの値の範囲がx＜１であるとき、 a-2bア0かつb=イaが成り立つ。 すごく簡単な問題だと思うのですが教えてください。。 684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21:08:16 ID:VEiuLgM2O >>679 Aがπ/4であるとき不適と先に書けばいんじゃね？ 685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21:09:00 ID:VEiuLgM2O >>684 π/4→π/4の整数倍 686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 21:14:01 ID:VEiuLgM2O >>683 a-2b＝0のとき、5a-b＞0となり不適 a-2b＞0のとき、x＞-(5a-b)/(a-2b)となり不適 a-2b＜0のとき、x＜-(5a-b)/(a-2b) よって、-(5a-b)/(a-2b)＝1 ∴b＝2a ア＜ イ2 687 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 21:18:38 ID:wt3x3EcE0 なるほど・・・、あてはめていけばいいんですね・・・ こんな質問に時間割いてくださってありがとうございました＾＾ 688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22:15:00 ID:6vv9diZKO xy平面上において、点(3,1)で直行している２直線L、L'があり、行列(11,12,21,22成分の順に2,p,0,-1)で表される１次変換fはLをL'に移す。このとき、pの値を求めよ。 という問題なんですが、方向ベクトルは方向ベクトルへ移るということを違う参考書で学習したことがあったので、L、L'の方向ベクトルをそれぞれ(1,m)、(m,-1)とおいて、１次変換の公式に代入して求めたところ、答えはp=1,-1と２つ存在するのにp=1しかでてきませんでした‥‥ どうして２つ答えが出てこないのか教えて下さい。 方向ベクトルは方向ベクトルへ移るというのは特殊な場合のみ可能な手法なのでしょうか？ 689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22:37:41 ID:73ALpRDzO >>688 そんな手法聞いた事ねｗ 　 つかそんな事しなくてもL上の(3,1)を移動させた時L'上にあんだからL'の方向ベクトルはp使って求まるし、逆にp使ってLの方向ベクトルもでるから 内積=0 でpは2つ値出るだろ 690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 22:46:13 ID:5GjDcn6G0 >>688 ↑dが方向ベクトルなら-↑dも方向ベクトル 691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 23:12:07 ID:6vv9diZKO >689さん 志田晶の～面白いほどという参考書でかかれてました。 自分は初め、質問のスレに書いた通りに解いて、さらに689さんのおっしゃられた解法でも解いてみたら後者の解法では２通りなのに前者では１通りだったのでわけがわからなくなってしまったんです。 692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/14(日) 23:14:39 ID:6vv9diZKO >690さん すみません自分程度の理解力ではよくわからないので、詳しくお願いしてもよろしいでしょうか？ すみません。 693 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 00:03:52 ID:7wqnOWOk0 (2 p) (0 -1) でいいの？ 694 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 00:07:17 ID:txQzgr2j0 >>688&#160;>>689じゃないが。　 方向ベクトルをv↑、ある定点の位置ベクトルをa↑、動点の位置ベクトルをp↑と すると、直線の方程式は&#160;p↑=ｔｖ↑+a↑&#160;(tは実数） これを行列Aで1次変換すると、移動後の動点の軌跡は t(Av↑）+(Aa↑)になって、方向ベクトル(Av↑）、 通過する定点の位置ベクトル(Aa↑)になる。方向ベクトルが方向ベクトルに移る、 というのは確かに成立することになる。 ただ、>>688の方針だと >L、L'の方向ベクトルをそれぞれ(1,m)、(m,-1)とおいて ・ｙ軸に平行な直線が表されていないから、これは別に検討する必要がある ・移動後の方向ベクトルはもとの方向ベクトルと直交することは確かだが、 　|Ａｖ↑|＝|v↑|とは限らないのだから、書くとすれば(km,-k)としなければならない。 （k≠0、さもないと定点） さらにこの方針は、必要条件でしかない。この問題の場合、新しい直線L'も(3,1)を 通る必要があり、「方向ベクトルの直交」はこのことをまったく保証しない。 要するに、この問題に適用しようとしても帰って遠回りで面倒がいろいろ出てくると思う。 695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 15:27:53 ID:7XWn69c90 2^nを5で割った余りをAnとする。 Anの一般項を求め、7^nを5で割った余りはAnで表せることを示しなさい。 数列が周期性に変化するのは分かるんですが、どう表わしたらいいのか分かりません、お願いします。 696 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 15:43:10 ID:5A+sacxjO >>695 ＞数列が周期性に変化するのは分かる そういう感覚をそのまま答案にしたいなら、数学的帰納法 A(4k-3)=2,A(4k-2)=4,A(4k-1)=3,A(4k)=1と推定できる A(4k+1) =16×A(4k-3) =16×(5a+2) =5×(16a+6)+2 みたいな感じで 定石としては16=15+1として二項定理を使うとか…… 697 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 15:44:15 ID:5A+sacxjO 間違えた 2^(4k+1) =16×2^(4k-3) =16×(5a+2) =5×(16a+6)+2 698 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16:10:25 ID:rOeT/I0UO >>693さん そうです。わかりにくくてすみません。 699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16:16:48 ID:rOeT/I0UO >>694さん 本当にありがとうございます。 ご説明がとても丁寧で大変わかりやすかったので自分が何を見落としているか非常によく理解できました。 貴重な時間を割いて答えていただき、本当にありがとうございました。 700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 16:24:05 ID:rOeT/I0UO >>690さん 理解出来ました。そうすると２つ出てきますね。 でも694さんがおっしゃられたように、私の解法で得られる答えは必要条件でしかないことと、各軸に平行な直線の１次変換による場合が式自体の意味に内在されていないので、さらに残りの場合を調べなければいけないのであまり良い解法ではないですよね。 答えていただきありがとうございました。 701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/15(月) 23:03:39 ID:EU7Tgi4hO 地底工学部志望の現役です。 センターは170コンスタントに越えれるようになったんですが、2次は部分点かき集めて4~5割しか取れません。 どんな勉強が一番効果的でしょうか。 702 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 23:45:09 ID:fLekH7oE0 因数分解の問題ですが、よろしくお願いします x^6+s^3-6x 703 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/15(月) 23:47:26 ID:fLekH7oE0 702です すみません、写し間違えました 正しくは x^5+s^3-6x です 704 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00:10:48 ID:hKcMOQk20 >>703 s って何？ 705 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00:18:25 ID:pCGAqNBE0 >>704 分からないです とにかく、「因数分解しなさい」ってだけで他にはなにも書いてないです。 706 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 00:35:38 ID:NFl982kt0 >>701 数学の勉強の仕方 Part122 http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226972828/ 707 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 07:43:27 ID:hPp5u0c+0 >>705 sがxの表記ミスなら、有理係数、無理係数、複素係数と いろいろ設問にバリエーションがつけられるんだがな 708 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 22:44:09 ID:M2EC5fFiO 駿台センタープレの数学ⅠＡの第１問[２]についての質問です 整数の集合Ａ、Ｂ、Ｃを Ａ＝{3k|kは整数} Ｂ＝{3k+1|kは整数} Ｃ＝{3k+2|kは整数} とする。 ｢n^3－１が９の倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための ①必要十分条件である ②必要条件であるが、十分条件でない ③十分条件であるが、必要条件である ④必要条件でも十分条件でもない これの答えが①なのですが、納得がいかないんです nが整数であるとかの前提がないので、例えばnが10の三乗根なら ｢n^3－１が９の倍数である｣ことは満たしますけど ｢nがＢの要素である｣ことは満たさないので ②が答えだと思うんですが 709 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23:31:08 ID:DUMkIxaW0 10の三乗根は、どうやっても「整数の集合B」の要素にはなれないわけだが。 710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23:36:40 ID:M2EC5fFiO >>709 だから②ではないのかと 711 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/16(火) 23:47:45 ID:M2EC5fFiO すみません、言い方が悪かったです ｢n^3－１が９の倍数である｣をｐ ｢nがＢの要素である｣をｑ としたときに ｑ→ｐが成り立つのはわかるんですが ｐ→ｑは成り立たないですよね？ と言いたかったんです ｐ→ｑとはつまり ｐを満たすnはｑを満たす ということですよね？ では ｐを満たすnの中でも、10の三乗根や19の三乗根などは、ｑは満たさないので ｐ→ｑは成り立たないですよね？ 712 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00:11:34 ID:KNQfInKA0 わかったよ、ｎの範囲について整数（または自然数）であるという宣言が 無いことが問題だといいたいわけね。 確かに、問題が書かれたとおりであるならば、瑕疵がある問題だとも言えると思う。 ただし、「大学受験においての”実際的な”対応」としては、このように 数の範囲として何を考えているか、明記されていなければ（この条件は大事） 「整数の集合Bの要素になりうる文字ｎ」について考えている段階で、 ｎについてもBと同様、整数と言う範囲で考えた答えのほうが"安全"だと思うよ。 あと、問題の瑕疵だと言い切るためには、あなたが問題に関わる部分を忠実に 写しているという保証も必要。大問1が独立した小問[1]と[2]になっているなら [2]の頭からの全文を確認したい。 713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00:20:53 ID:r+0YewaNO 三角関数の問題なんですが sin10゜＋sin50゜ ＝2sin30゜cos20゜ ＝cos20゜ というのが問題(セ追.04)の途中式にあったのですが ２段目へは和から積を導く公式ですぐ出たのですが どういう風にしたらcos20゜になるのか分かりません。 どなたか解説お願いします 714 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 00:27:29 ID:X0kiEqGO0 sin30ﾟ=1/2 715 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 01:16:07 ID:r+0YewaNO >>714 ぁ・・・。 深く考えすぎてました＾＾; お恥ずかしい。。 ありがとうございました 716 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 04:36:09 ID:5ehhILxS0 数列{an}は初項a_1=2で、第３項a_3=-1/2である。 Sn=∑_[ｋ=1、ｎ](－１)^(k-1)a_k (n=1,2,3,......) とするとき、数列{Sn}は等比数列となった。 問１　Snをｎの式で表せ。 問２　数列　{a_n}の第n項a_nは？ 質問です。どなたか教えてください、お願いします。 717 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05:09:04 ID:p10hMM+Z0 >>716 (2－a[2])^2＝2*{2－a[2]－(1/2)}＝3－2a[2] ⇔a[2]^2－2a[2]＋1＝0 ⇔a[2]＝1 718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05:09:45 ID:KNQfInKA0 >>716 S_nの式は、要するにS_n=a_1 - a_2 + a_3 -+ … +(-1)^(n-1)*a_n ということだから、a_2=αとすると S_1 = 2　　S_2 = 2-α　　S_3 = 2-α+(-1/2) = 3/2 -α これが等比数列になるってんだから、等比中項の性質から αの2次方程式ができる。　αが求まれば初項S_1と公比が求まるから 等比数列S_nをnの式で表すのはかんたん。 この結果を S_n -S_[n-1]=(-1)^(n-1)*a_n に代入して整理すればa_nが出る。 719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 05:58:12 ID:5ehhILxS0 >>718 ありがとうございます。 Snは求められました。 最後の行のSn-S_n-1=.....のところがわからないんですよね？ 720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 07:05:08 ID:ZZoeY/bnO >>712 > ただし、「大学受験においての”実際的な”対応」としては、このように > 数の範囲として何を考えているか、明記されていなければ（この条件は大事） > > 「整数の集合Bの要素になりうる文字ｎ」について考えている段階で、 > ｎについてもBと同様、整数と言う範囲で考えた答えのほうが"安全"だと思うよ。 確かに僕もそうは思ったのですが 仮に解説にそんなことが書かれていたなら納得できないんですよね > あと、問題の瑕疵だと言い切るためには、あなたが問題に関わる部分を忠実に > 写しているという保証も必要。大問1が独立した小問[1]と[2]になっているなら > [2]の頭からの全文を確認したい。 わかりました のちほど全文を載せます 721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 11:50:18 ID:KNQfInKA0 >>719 「ですよね。」ではなく「ですよね？」なので逆にこちらに>>719の意図が わからないのだが、書いた式の意味がわからないということ？ ならば、 S_nの定義式から、S_[n-1]に何を足すとS_nが作れるかを考えてみればいい。 722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 20:37:10 ID:yVRazK2l0 >>708 屁理屈だな。 厳密な数学でも｢混乱の恐れがない限り｣という暗黙の了解事項はある。 例えば、何の断りがなくても ｘ＾2＋１＝0　は複素数の範囲で解いて ｘ＾2＋１＜0　は実数の範囲で解く。 枝葉に噛み付いても益はない。噛み付くなら幹に噛み付けよ。 723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:01:59 ID:ZZoeY/bnO >>708の問題(第１問[2])を省略せず書きます 断言しますが第１問[1]は[2]とは全く関係ですから、[2]だけ書きます 整数の集合Ａ、Ｂ、Ｃを Ａ＝{3k|kは整数} Ｂ＝{3k+1|kは整数} Ｃ＝{3k+2|kは整数} とする。 (1) 次の[ソ],[タ]に当てはまるものを下の(0)～②より選べ。 nがＡの要素であるとき、n^2－1は[ソ]の要素である。 nがＢの要素であるとき、n^2－1は[タ]の要素である。 (0)Ａ　①Ｂ　②Ｃ (2) 次の[チ],[ツ]に当てはまるものを下の(0)～③より選べ。 ｢n^2－１がＡの倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための[チ]。 ｢n^3－１が９の倍数である｣ことは｢nがＢの要素である｣ための[ツ]。 (0)必要十分条件である ①必要条件であるが、十分条件でない ②十分条件であるが、必要条件である ③必要条件でも十分条件でもない (0)←これはゼロにマルの記号のかわりです 答えは順に２、０、１、０ 724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:14:34 ID:ZZoeY/bnO >>722 > 厳密な数学でも｢混乱の恐れがない限り｣という暗黙の了解事項はある。 > > 例えば、何の断りがなくても > ｘ＾2＋１＝0　は複素数の範囲で解いて > ｘ＾2＋１＜0　は実数の範囲で解く。 その暗黙の了解はわかりますけど、下の場合は『実数ｘ』とかの前提はほぼ間違いなくあると思いますよ > 枝葉に噛み付いても益はない。噛み付くなら幹に噛み付けよ。 よくわからないんで比喩は勘弁してください… 725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:18:01 ID:KNQfInKA0 >>712だが、書かれたので全部であれば>>712前半と意見は変わらない。 まあ、本試験ならちゃんとnの範囲については規定されるはずだ。何たって 受験者側の人生がかかってるんだから、不必要なところで迷わせはしないはず。 あと一応確認だが、「第1問」という見出しから、「[1」]が始まるまでの間にも 文字全体やｎにかかわる情報は、まったく何も書かれてないわけだね?　当然ながら、 問題1 　ある記述 [1] &#160;問題 [2] &#160;([1]とはまったく関係ない）問題&#160; という構成だったら、「ある記述」は[1]、[2]の両方に適用されるわけだが。 726 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/17(水) 21:52:18 ID:ZZoeY/bnO >>725 > まあ、本試験ならちゃんとnの範囲については規定されるはずだ。何たって > 受験者側の人生がかかってるんだから、不必要なところで迷わせはしないはず。 そうですね 僕も一つ前の書き込みのあと頭を冷やしてちょっと考えたんですが、本番ではありえないですよね こんなことで時間を無駄にしてる場合ではないですよね 馬鹿でした > あと一応確認だが、「第1問」という見出しから、「[1」]が始まるまでの間にも > 文字全体やｎにかかわる情報は、まったく何も書かれてないわけだね?　当然ながら、 > > 問題1 > 　ある記述 > [1] > 問題 > [2] > ([1]とはまったく関係ない）問題 > > という構成だったら、「ある記述」は[1]、[2]の両方に適用されるわけだが。 それは大丈夫です 『第１問』と[1]の間には(配点20)しかないです [1]にもkやnやＡ、Ｂ、Ｃについての記述はありません 勝手に駿台のミスって思い込むことにします スレ汚してすみませんでした 727 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 08:37:41 ID:UM1caaXr0 >>708 駿台予備校に出題ミスを指摘すると喜ばれると思います 728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 10:05:04 ID:ptFb9bFVO >>727 なぜ？ 729 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 12:21:19 ID:LDzP84MyO リミットn無限大x/nΣcos(xi/n) i＝1～nってどうやって置換してとくんですか？ 730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 18:44:53 ID:O21Mb4cH0 >>729 その式は何？ 731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 18:50:13 ID:lSeoJ0AT0 まぁ区分求積かなにかと考えるのが妥当だろうけど、それ以上は解析不能 732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20:10:06 ID:LDzP84MyO 区分きゅうせきです 733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20:17:36 ID:lSeoJ0AT0 （式が）解析不能と上で言ったはずだが 734 名前：SKY[] 投稿日：2008/12/18(木) 20:40:03 ID:SAUWnYzT0 すみません 数学の課題で問題がでたのですがどう解いたらいいかわかりません＞＜ 下記の問題をできるだけ詳しく説明していただけると幸いです （Q１） あみだくじで別々のところを選んだ2人が、同じところにあたるということは絶対にないといえますか。 ※計算過程や考え方を筋道を立てて、論理的に丁寧に記すること。 735 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 20:58:33 ID:jZp6Sle20 なにも横線がないあみだくじ：1～ｎ番の人が対応するa[1]～a[n]&#160;に当選する仕組み いまここに横線を1本引くと、どこか一つの対応関係が入れ替わる。 i≠jかつ1≦i,j≦ｎで、i番の人がa[j]に、ｊ番の人がa[i]に当選する。 ここで{b[n]}を、k≠i,j&#160;のとき&#160;b[k]=a[k]、b[i]=a[j]、b[j]=a[i]として定義すると 「元のあみだくじに、i,jをむすぶ横線を1本付け加えたもの」の当選状況は 「1～ｎ番の人が対応するb[1]～b[n]&#160;に当選する仕組み」となり、これは 結局もとの状況と同じであり、元の人は一人ずつ別々の対象にダブリ無く当選する。 横線を引くごとに同じように考えていけば、結局、有限個の横線を引いても 状況に変わりは無いので、「別のところを選べば必ず別のところに当たる」ことは 保証されているといえる。 大学の線形代数で行列使った証明もできそうだ（定式化はまだなんとかできそうだが、 どう証明するかはすーーっかり忘れたけど） 736 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/18(木) 21:49:27 ID:UM1caaXr0 >>734 反対から戻れるから 737 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/18(木) 22:02:48 ID:fL0sFxVW0 >>736 ??? >>734 写像f:S→S (S:有限集合) において 単射⇔全射 が成立することを使ってみては。 738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/18(木) 22:07:47 ID:C+CLZfqz0 >>737 多分、逆を辿れる→結果が2つになるのは変って言いたいんだろう。 739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/19(金) 01:34:22 ID:JoQp8kMg0 対称群だー（板違い 740 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/19(金) 14:04:20 ID:8gOgIMpj0 >>738 その通り 741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/19(金) 14:09:36 ID:cChQO0Ho0 なぜ結果が２つになるのが変なのか、を証明する問題なんだと思ってたけど 742 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/19(金) 17:47:45 ID:CtFlrrev0 >>741 同じく。 743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/19(金) 21:33:23 ID:5dmi5nR40 >>741 あみだくじでは進む道の選択をすることは出来ません 744 名前：大学への名無しさん[sage ] 投稿日：2008/12/19(金) 22:40:35 ID:zE3WGDNu0 3以上9999以下の奇数aでa（a-1)が10000で割り切れるものをすべて求めよ。 745 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/19(金) 23:00:34 ID:CtFlrrev0 >>744 ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/05/t01-22a/8.html ttp://www.densu.jp/tokyo/05tokyossol.pdf の4番 ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05t1ab04.htm ttp://www.j3e.info/ojyuken/math/php.php?name=tokyo&year=2005&num=4 746 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 00:26:44 ID:BmOwLtqH0 この問題を親切な方教えてください＞＜ 点Oを中心とする半径1の円に内接する等脚台形ABCDがあり、AD//BC, ∠ABC＝∠BCD＝π/3であり,Oは等脚台形の内部にある。∠OBC＝θとするとき, (1)等脚台形ABCDの面積Sをθを用いて表せ (2)Sの最大値とそのときのθの値を求めよ みなさんにとっては簡単な問題かと思いますがどうかお願いします 747 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 01:43:40 ID:4T0hW6+P0 >>746 (1)まず、辺BAとCDを上に伸ばしてその交点をEとする。 台形の面積は (三角形EADの面積)-(三角形EBCの面積)で、三角形EADとEBCは正三角形。 正三角形の面積は一辺の長さをpとしてp^2×√3/4 EADの一辺の長さはAD,EBCの一辺の長さはBC よって、台形の面積は(BC^2-AD^2)×√3/4 ADは三角形OADに着目して2cos∠OAD BCも同様に出せる。∠OADは四角形の内角の和とかを使って出してください。 あとは因数分解して和積の公式を使う。 (2)sinの2倍角でも使っておけばあとはできるでしょう。 ただ、「Oは等脚台形の内部にある」とあるのでθの変域に注意してください。 長々とすみませんでした。極力計算を減らしたつもりですが、、、 748 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 01:45:17 ID:4T0hW6+P0 すみません。 >>747の3行目は(EBCの面積)-(EADの面積)でした。 749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 02:45:39 ID:8SzbEndk0 >>746 対称性については容赦なく使うことにして ∠BOC=2φ[1], ∠BOA=φ[2], ∠AOD=2φ[3]とおく。 △OBCでθ+φ[1]=π/2 △OAB or △OCDでφ[2]+2((π/3)-θ)=π 円の中心でφ[1]+φ[2]+φ3=π よってφ[1]=(π/2)-θ, φ[2]=(π/3)+2θ. φ[3]=(π/6)-θ S=△OAD+2△OAB+△OBC=(1*1/2)*(sin(2φ[3])+2sin(φ2)+sin(2φ[1])) 　=(1/2)(sin((π/3)-2θ)+2sin((π/3)+2θ)+sin(π-2θ))　…… (*) 　=(1/2)(sin((π/3)-2θ)+2sin((π/3)+2θ)+sin(2θ)) 　=(1/2)((sin((π/3)-2θ)+sin((π/3)+2θ))+sin(2θ)+sin((π/3)+2θ)) 　=(1/2)(√3cos(2θ)+sin(2θ))+sin((π/3)+2θ)) 　=(1/2)(2sin(2θ+(π/3))+sin((π/3)+2θ)) 　=(3/2)sin(2θ+(π/3)) φ[k](k=1,2,3)の存在条件より0<θ<π/6 よって2θ+(π/3)=π/2 i.e. θ=π/12のときSは最大値3/2をとる -- (*)では位相に注目すると((π/3)-2θ)+2((π/3)+2θ)+(π-2θ)=2πであるから どうにか簡単に済ませそうな感じがするのだが。 750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 05:55:16 ID:NJK9eycU0 >>746 ACとBDの交点をE AC/sin(π/3)=2・1 AC=√3 ∠OCA=π/6 ∠AEB=2∠EBC=2(θ+π/6) 2S=√3・√3・sin2(θ+π/6) （∵AC=A'E, DB=EB'として△A'B'E=S) 2(θ+π/6)=π/2 θ=π/12 S=3/2 751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 05:57:19 ID:NJK9eycU0 >>750 >∠AEB=2∠EBC=2(θ+π/6) ∠AEB=2∠ACB=2(θ+π/6) 752 名前：744[] 投稿日：2008/12/20(土) 06:14:49 ID:N0QU2JaZ0 >>745 有難うございました。感謝 753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 09:27:26 ID:+maEJot+O >>747~>>750 親切な解答をどうもありがとうございました。 ほんとに感謝してます 754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 11:56:16 ID:RhIHtSaeO 媒介変数Θを用いて表された曲線 ｘ＝Θ－ｓｉｎΘ ｙ＝１－ｃｏｓΘ (０≦Θ≦２π) およびｘ軸で囲まれた図形をｘ軸の回りに１回転させてできる回転体の体積を求めよ この問題の解放と答えをお願いします 755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 13:11:52 ID:/VHvt96oO 円Ｃ(x-2)+y^2 直線l y=kxについて (1)円Ｃと直線lが異なる２点Ａ、Ｂで交わるとき、kのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき、線分ＡＢの中点Ｐが描く軌跡を求めよ。 この問題の(2)の答えは、 円(x-1)+y^2=1の1<x≦2 となっているんですが、どうして1<x≦2となるのかわかりません。 どなたか教えてもらえませんか？ 756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/20(土) 13:12:19 ID:WlMJgZY9O 本当に初歩的な問題で申し訳ない ＿ AB ↑こういう表記の仕方ってどういう意味？ 円の問題で見るんだけど、ど忘れしてしまって… 757 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 14:12:13 ID:6Tu4BlnP0 >>755 Cの式がおかしい 答えから考えると (x-2)^2+y^2=2か？ A(a,b), B(c,d), P(p,q)とする。 y=kxをこの式に代入して整理すると (k^2+1)x^2-4x+2=0 解と係数の関係から、 a+c=4/(k^2+1) Pのx座標は(a+c)/2だから、 p=2/(k^2+1) kの範囲は(1)でわかってるから、 これによってpの範囲がわかる。 758 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 14:56:56 ID:kSzHpsha0 >>756 線分AB。円ならば弦ABと言っても同じこと。 759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/20(土) 15:53:36 ID:8SzbEndk0 >>754 x=θ-sinθは増加関数でθ:0→2πで0→2π ∫[0,2π]πy^2dx=∫[0,2π]πy^2(dx/dθ)dθ これならθで積分できる 760 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 01:55:59 ID:J0859vhpO lを3以上の1桁の奇数とし、m,nを自然数とする。mとnに関する2つの条件p,qを次のように定める。 p:mとnはともにlの倍数である。 q:m+n,mnはともにlの倍数である。 このとき、条件pが条件qであるための必要十分条件となるようなlの値は何個か？ という問題です。 原始的にいろいろ試してみて、答えはl=3,5,7の3個だと思うのですが、理由がわかりません。 わかりやすく教えて下さい。 おねがいします。 761 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 02:22:22 ID:JmC/3viC0 p→qが成立するのは明らかだから、 q→pがどんなときに成立するか考えればいい。 もしｌが素数だったら、mnがｌの倍数であるためにはどちらか一方（mとして 一般性を失わない）がｌの倍数であることが必要。これでさらにm+nも ｌの倍数であるのだから、nもｌの倍数となり、q→pが言える。 一方、ｌが合成数であれば上の議論は成り立たない場合が生ずる。 「3以上の1桁の奇数で合成数」は9だけだが、9=3^2 かつ　9=3+6　かつ 6もまた3の倍数。 したがってm=6、n=3という組み合わせ（また、一般に一方が3*（3α+2）、 もう一方が3*（3β+1）の組み合わせ）では、m+n=9　（または9（α+β+1））、 mn=18 （または9（3α+1）（3β+2））となり、m,nのいずれも9の倍数では ないが、m+nとmnを9の倍数にすることができるようになる。 762 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 12:46:14 ID:Kbqcb2E8O <<757 すいません(>_<) 式が間違ってました。 (x-2)^2+y^2=2でした。 教えていただいたのに申し訳ないんですが、まだよく分かりません(;_;) (1)でkの範囲は -1<k<1と出ました。 解答には、0≦k^2<1 ゆえに 1<x≦2 と書かれているんですが、どうやって0≦k^2<1が出てきたのか、そしてなぜそこから1<x≦2になるのかわかりません(ノ_・。) 763 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 13:54:15 ID:g98QrADQO ハイレベル理系数学の例題29 s={1,2,3,4} でsからsの上の1対1の写象ｆはいくつあるかと言う問題でなんですが、 そもそも1対1の写象の意味が分かりません 誰か教えてください 764 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 14:27:39 ID:VZ1lVmSl0 >>762 たとえば、y=x^2で、 定義域が-1<x<1なら、 値域は0≦y<1になるでしょ？それと同じ。 Pのx座標は 2/(k^2+1)で、 1≦k^2+1<2だから、 2/2<2/(k^2+1)≦2/1 よって、Pのx座標pの範囲は 1<p≦2 765 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 16:32:11 ID:trpoUrQZO 数列の問題です ａ1＝２ ａ2＝３ ａn+2－ａn＝４ このときの、ａ40は？ 初歩的な質問だと思いますがお願いします＞＜ 766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 16:37:35 ID:JmC/3viC0 >>765 a_[奇数] 系列と a_[偶数] 系列は切り離して考えて大丈夫。 {b_m}={a_[2m]} として数列{b_m} を考えると （つまり、a_[偶数]だけ取り出して別の数列{b_m}を作る。 　添え字の数はa_nのときの半分になる） {b_m}は初項が3（a_2）、公差が4の等差数列。 その第20項がa_40。 767 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 17:09:52 ID:zWfmTDUT0 >>763 i≠j ⇒ f(i)≠f(j) が1対1 768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 17:38:29 ID:g98QrADQO >>763ですが その解説もお願いします 特にわからない点は fを４行二列する必要性がわかりません 769 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:13:42 ID:trpoUrQZO >>766 ありがとうございます 公差をｄとして、 ａn＝ａ1＋(n－１)ｄ に数を代入してｄをだして a40を求めようとしたのですが どうしてそれだと出来ないんですか？ 770 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:28:38 ID:zWfmTDUT0 >>768 4行2列というのが何のことか分かりませんが f(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なるので1, 2, 3, 4の順列ということになり4!=24通りです 771 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:29:27 ID:zWfmTDUT0 >>769 {a[n]}は等差数列ではありませんからその公式に当てはめられません 772 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 18:41:00 ID:trpoUrQZO >>771 ありがとうございました！ 773 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 19:25:18 ID:g98QrADQO >>763ですが、>>770さんへ 1,2,3,4の順列になると書いてあるのですが、 s={1,2,3,4}がfによって s={1,3,2,4}、 s={4,3,2,1}にもなりうると言うことですか? 774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 19:33:40 ID:zWfmTDUT0 sは集合ですから要素の順序に依りません fによって変わるのは対応です 775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:44:38 ID:g98QrADQO 何度もすみません >>763ですが、 f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか? 776 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:48:56 ID:zWfmTDUT0 >>775 何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になるかどうかを聞いているのですか？ 777 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:52:08 ID:g98QrADQO すみません。説明不足でした。 言いたいのはsの要素がfによって変えられた時に、その要素が [f(1)、f(2)、f(3)、f(4)]という並び順が関係するものなのになるのか? そもそも'sからsの上へ'とはsの要素がfにより独立にsの要素になると言うことですか? 778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:53:25 ID:zWfmTDUT0 訂正します >>775 何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になる理由を聞いているのですか？ 779 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 20:54:53 ID:g98QrADQO >>778 そうです 780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:02:54 ID:zWfmTDUT0 >>777 fはsからsへの対応であって 1が対応するのがf(1) 2が対応するのがf(2) 3が対応するのがf(3) 4が対応するのがf(4)です 1対1という条件がない場合f(1), f(2), f(3), f(4)として考えられるものはそれぞれ1, 2, 3, 4の4通りありますが この問題の趣旨は1対1であるfを数え上げることですからf(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なります すなわちf(1), f(2), f(3), f(4)が1, 2, 3, 4の順列になる場合を数え上げることになりその個数は4!=24です 781 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:06:33 ID:zWfmTDUT0 >>779 あなたの質問の趣旨が分かりませんでした >>778は私の質問です 「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか?」 には「なる」の主語がありません 「何が順列になる理由」を聞いているのかが分からなければ答えることが出来ません 782 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:12:02 ID:zWfmTDUT0 f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=4と定義されるfは条件に合致しています f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=4と定義されるfも条件に合致しています f(1)=4, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=1と定義されるfも条件に合致しています このようなfを数え上げることになります 783 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:23:38 ID:zWfmTDUT0 集合AからBへの写像f:A→BとはAの要素aそれぞれに対してBの要素f(a)を決めることです 実数xに対して実数f(x)=x^2と決めることでR（実数の全体）からRへの写像を1つ決めたことになります 784 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 21:28:01 ID:g98QrADQO >>782 理解できました。本当にありがとうです さらに問題があるのですが、 [２](１)のうち条件 f×f=fになるものはいくつあるか? [解]sの要素がfにより1234がfにより1234になればいいから１つ [３]同様にf×fが恒等写象となるものはいくつか? [４]同じくf×f×fが恒等写象になるものはいくつか? とあるのですが、3、4はfを何回かかけることで、本のｆに戻ることを証明すればいいですよね? 785 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 22:51:07 ID:zWfmTDUT0 >>784 [2] f×fとは合成写像のことですか？記号が違うように思います 任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=f(i)が成立すればよいのですが (1)の条件即ち1対1であるfについて考えているので 任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(i)=jであるiがただ1つ存在しています よって任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(j)=jであることになります [3] 任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=iが成立することが条件ですのでf(i)=jとするとf(j)=iとなります i=jの場合もあればi≠jの場合もありますので i≠jでf(i)=j, f(j)=iとなるペアが0組1組2組に分けて考えますと 0組の場合すべてのf(i)=iで1個 1組の場合i, jの選び方が4C2=6通り 2組の場合i, jのペア2組の選び方が(4C2)/2=3通り 合計10通りです [4] f(f(f(i)))=iですのでf(i)=j, f(j)=kと置くとf(k)=iが条件です このうち2つが等しければもう1つも等しいのでi=j=kでなければi, j, kはすべて異なります i, j, kの3つ組は0組または1組ですので 0組の場合すべてのf(i)=iで1個 1組の場合(4C3)・2=8通り 合計9通りです 786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 22:52:41 ID:zWfmTDUT0 >>785 >このうち2つが等しければ i, j, kのうち2つが等しければ 787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 23:01:45 ID:WPGcpR6pO 長さが30cmの針金を２つに切り、一方で円を、もう一方で正方形を作る。 円と正方形の面積の和を最小にするには、針金をどのように切ればよいか。 途中で躓いてしまいました… 誰か解法お願いします… 788 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/21(日) 23:03:43 ID:R3+UqVzj0 >>787 マルチ？ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229380800/673 789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/21(日) 23:18:29 ID:w2HChG5E0 >>788 ですね オレがせっかく穴埋めの回答まで作ったのに無視か 790 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/21(日) 23:29:51 ID:dXilr0Lc0 途中でつまずいた ＝ 何もやってません 791 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/22(月) 13:22:44 ID:/k0SRd6nO >>764 2/(k^2+1)で、 1≦k^2+1<2だから、 とありますが、1≦k^2+1<2、はどうやったらでてくるのでしょうか？ 馬鹿すぎてすいません(;_;) 792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/22(月) 23:10:19 ID:rYNKFAOa0 >>791 0≦k^2<1の全部に1を足す。 793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/23(火) 11:01:30 ID:p26+4Wqe0 3x^6 + 5x^5 - 6x^4 + 6x^3 - 7x^2 + 7x -1 を　x^2 + 2x -2 で割ったときの商と余りを求めよ。（セソター試験） お願いします。 794 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/23(火) 11:13:38 ID:FIoR1XA10 >>793 わってみれば～？　（埼玉県春日部市：幼稚園児Nさんの意見） #この問題なら、実際それが手っ取り早いと思うぞ 795 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/23(火) 12:54:38 ID:H3936osQO >>792 ありがとうございます！やっと理解できました。親切に教えてくれてありがとうo(^▽^)o 796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 01:26:42 ID:39O6tPll0 （→a・→b/｜→b｜^2）・→b≠→a　なのはなんでですか 797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 01:44:41 ID:k0Priaj90 >>796 a↑とb↑が同じ向きなら成立するから、つねに不等号が成り立つと書くと それも間違い。（180°違う場合はこの場合同じ向きとみなす） で、（）の中は実数のスカラー。ベクトルを実数倍しても向きは変わらないから、 a↑とb↑が同じ向きでない（平行でない）場合には成り立ちようがない。 798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:00:17 ID:39O6tPll0 >>797 →a・｜→b｜^2/｜→ｂ｜^2＝→aとはならないのですか 799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:01:45 ID:eJiKK6Pi0 >>796 左辺が何を表しているかわかっていますか？ またベクトルでは割り算はできませんよ →b/｜→b｜＝１とかにはなりません 左辺は→aの→bへの正射影ベクトルといいます →bに垂直に光を当てたときにできる→aの影です →a＝→OAと→b＝OBの始点をそろえて、わかりやすいようになす角を90度未満でとってください Aから直線OBに下ろした垂線の足をHとするとHについて 直線OB上⇔→OH＝k→b AH⊥OBより→AH・→OB＝(→OHー→OA)・→b＝０ これからk＝（→a・→b/｜→b｜^2）が得られ →OH＝左辺となります 800 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:05:40 ID:39O6tPll0 >>799 ｜→ｂ｜^2/｜→ｂ｜^2＝１にはなりませんか。 801 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:09:42 ID:q58knsyZ0 >>800 当然のごとく成り立つが、それが成り立ったところで何が言える？ 802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:12:08 ID:39O6tPll0 じゃあ（→a・→b/｜→b｜^2）・→b＝→a・｜→b｜^2/｜→ｂ｜^2＝→aってなりませんか 803 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:18:04 ID:q58knsyZ0 >>802 お前根本的に間違ってるな >>797と>>799をちゃんと嫁 804 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:18:30 ID:vv77Ka0Y0 ざわざわ・・・ 無い積（スカラー）とベクトルの区別できてらんぞこやつ 805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:19:24 ID:C2OIZv4n0 >>802 ならない。 (a↑･b↑)･c↑と書くと誤解を生むので下の様に書き直す (a↑･b↑)*c↑ ここで・は内積。c↑というベクトルをk倍するとk*c↑となるが、 この場合a↑･b↑という内積がこのkにあたる。内積はスカラーだ。 君のように勝手に括弧を外しては式の意味が変わる。 806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:23:05 ID:eJiKK6Pi0 >>800 それはＯＫ |→b|は”大きさ”なので”ベクトル”ではなくただの”数” 数字同士なら割り算はできます ただし→bは”大きさ”と”向き”を表していて （”数”の計算である）割り算に”向き”を含めることがおかしいので →b/|→b|や|→b|/→bのような割り算はできません さらに勘違いしているようですが →a・→bで一つの数"内積"です →a・→b＝|→a||→b|cosθですので (→a・→b)・（というかここの・は意味がない）→bは →a・|→b|^2ではありません 807 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:24:27 ID:39O6tPll0 大変な勘違いをしていたようです。どうもお騒がせしました 808 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 02:36:55 ID:9OYpqbcSO すみません。 －１／５の小数部分て０．２なんですか？それとも－０．２ですか？ もし、マイナスもいれるなら－６／５の小数部分も－０．２なんですか？ 教えて下さい。 809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 02:38:55 ID:C2OIZv4n0 x=n+a(xは実数, nは整数, 0≦a< 1) のnが整数部分、aが小数部分。 -1/5=-0.2=-1+0.8 810 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 04:58:47 ID:9OYpqbcSO ありがとうございます！！ 理解できました！！！ 811 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 05:11:33 ID:8alNNR+E0 >>793お願い 解答と合いません! 812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 05:33:02 ID:kLDufoKG0 >811 解いたものを書くか、うｐしてくれ。それと、>793「セそター試験」ってふざけてると思われるよ。 813 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 16:18:37 ID:8alNNR+E0 >>812 http://www3.plala.or.jp/DocKKTT/page106.html 814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18:04:27 ID:DBRuPxtnO 記述問題でトレミーの定理とかロピタルの定理とかチェバとか使っていいの？ 815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18:05:20 ID:DBRuPxtnO 記述問題でトレミーの定理とかロピタルの定理とかチェバとか使っていいの？やっぱ教科書にないやつはダメなのかな マークではいつも使うけど 816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 18:25:38 ID:q58knsyZ0 >>815 名前を出しただけで証明しないのでは減点間違いなし だが名前を出さなくても使える場合もあるだろ？ こうすれば条件を満たします、と明示しておけば あくまで天から降ってきた答えだと言い切れば 817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 22:23:22 ID:d+Tjymd30 >>813 0 で割るってひでえ表現 整式はいつまでも「数」としないで、「操作」と考える 818 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/24(水) 23:31:40 ID:PzfaFQsGO >>815 ロピタルは不可 トレミーは微妙 チェバは問題無い 819 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/24(水) 23:43:09 ID:X2X5HDyDO プトレマイオスは普通に使えるしｗ 820 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 00:14:47 ID:vuLiEzNP0 炉ぴたるが便利な場面ってのがよくわからん 炉ぴたる一回は一次の微小量を減じるだけで、殆ど一回微分系しかないでしょ 821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 02:26:28 ID:aG/gAAZr0 >>815 トレミーの証明は、ちょっとした参考書なら 練習問題かなんかで出題されてないか？ チェバは現行の学習指導要領で復活した、と考えられているし 受験を視野に入れた教科書なら普通に扱っている ロピタルに関しては、使わなくても解ける設問しか出題されないし ヘタに使われないよう、小問で誘導されるケースも多い それでも、無理やり使うような背伸び君に関しては ｢ウチの大学にゃいらねえ｣と見なされて減点されても文句は言えねえ 822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 06:46:00 ID:0kbJ0v490 >>813 思ったのだけど そのサイトの解答間違ってね？ 検算がてら直接ツールにぶっこんでみたけど その解答にある √3 にはならないんだが… 823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 07:18:59 ID:vuLiEzNP0 間違ってるね。だれか教えてやっとけー 824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 07:32:29 ID:SpOd6bF60 確率の問題で。 袋の中に赤球が3個、白球がn-3個(ｎ≧4)入っている。 この袋の中から球を一つずつ取り出していき、赤球を全て取り出したら終了とする。 k回目に終了するときの確率を求め、その期待値を求めよ。 なお、取り出した球は袋には戻さないとする。 k-1回目まで求めてk回目を～っていう風にやったんですが上手く行きません、宜しくお願いします。 825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 08:57:15 ID:vuLiEzNP0 k 回目で終わるのは、k-1 回中赤は2個で、k回目は 赤(k≧3) 826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 09:04:34 ID:vuLiEzNP0 これだと同じことの繰り返しかな 例えば k=4 だったら 　　　C(3,2)･1 / C(n,3) 分母に注意です。 827 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 09:17:38 ID:X5/yHFWT0 >>824 Σk・((n-3)C(k-3)/nCk-(n-3)C(k-4)/nC(k-1)) =Σ3・((k(k-1)(k-2))/(n(n-1)(n-2)) =Σ(3/4)(((k+1)k(k-1)(k-2)-k(k-1)(k-2)(k-3))/(n(n-1)(n-2)) =(3/4)((n+1)n(n-1)(n-2))/(n(n-1)(n-2)) =(3/4)(n+1) 828 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 11:10:21 ID:ULooNmKGO -1÷3の余りって-1ですか？ 829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 11:47:54 ID:KK3WT8eLP >>828 2 830 名前：赤チャート例題２６[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 11:48:30 ID:R1X2h1MB0 OAベクトル＝aベクトル　ＯＢベクトル＝bベクトル ｜aベクトル｜＝｜bベクトル｜＝１　 aベクトル・bベクトル=k のとき 線分ＯＡの垂直二等分線の方程式を媒介変数tとaベクトル,bベクトル,k を用いて表せ 「答案」 垂直二等分線上の点Ｐについて、ＯＰベクトル＝pベクトルとする ＢからＯＡへの垂線をＢＨとし、∠ＡＯＢ＝θとすると k＝aベクトル・bベクトル＝１＊１cosθ＝cosθ ｜aベクトル｜＝１であるから　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←ここから不明　　　　　　 　　　　　ＯＨベクトル＝（cosθ）aベクトル＝ｋ＊aベクトル よろしくお願いします 831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 12:25:00 ID:8JeYVx8G0 >>830 OAの中点をMとすると、 MP↑はHB↑に平行だから、 MP↑=tHB↑と表せる。 また、OP↑=OM↑+MP↑ 832 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15:09:30 ID:zbycz5mq0 問．すべての自然数nについて2^n≧5n-7が成り立つこと証明せよ 教科書にありそうな感じの数学的帰納法の問題っぽいんですけど、基本どおりやってもなんかうまく行きません。 n=1のときは成り立つ n=kのとき成り立つとすると2^k≧5k-7・・・(1) 両辺を２倍して2^(k+1)≧10k-14 次に10k-14≧5(k+1)-7・・・(2)を示し(1)、(2)よりn=k+1のときも成り立つ という普通の流れでやっていくと、(2)が示せません。というより成り立ちません。k=2のときとか。 よろしくお願いします。 833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 15:27:32 ID:X5/yHFWT0 >>832 n=1, 2, 3については個別に示す 2, 4, 8 -2, 3, 8 n=k (k≧3)について成立しているとすると 2^(k+1)=2・2^k≧2(5k-7)=5(k+1)-7+5(k-3)+3≧5(k+1)-7より n=k+1についても成立する 2^(k+1)=2^k+2^k≧8+5k-7≧5(k+1)-7 でもよいですか 834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15:42:06 ID:zbycz5mq0 >>833 nが1、2のときと3以上で分けて考えるのがコツなんですね。 確かに、>>832の（２）式は、k≧3なら成り立つ。 ありがとうございました。 835 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 15:49:46 ID:T6m49IJlO 三次方程式の組立除法で、右上の数字の出し方を教えて下さい。 2a^3 -a^2 -8a -4=0 の時はどうして２になるのでしょうか 　　　　　　　コレです 　　　　　　　　　↓ ２－１－８　４　┃２ 　　４　６－４　┗━ ━━━━━━━━━━ ２　３－２　０ 836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 17:07:47 ID:6blCtFvMO >>835 左辺が0になるようなaを探す その候補は　±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) 837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 18:07:58 ID:T6m49IJlO >>836 わかりやすく書いてくれてありがとうございました 838 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 21:43:33 ID:6D/zn4XwO y^2+a^2x^2=(x-1)^2(a:実数)において、この方程式が双曲線になる条件を求めよ。 で答えは0<|a|<1なのですが、 どこでａ≠０に気づくのか教えて下さい。 たまたま代入したらダメだった以外でお願いします。 839 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:09:41 ID:1DZrZ6Dq0 平方完成すればいいだけ。 ａ≠０ より | a |≠1 に気付く方が先。 840 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 22:18:42 ID:6D/zn4XwO ！！！すごくわかりました！！ ありがとうございます。 841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:33:24 ID:usdpBfuMO 高校１年ですが… ｙ＝Ｘ^2－４Ｘ＋５(0≦Ｘ≦ａ)について。 最小値、最大値を求めよ。ですが… 平方完成してから場合分けしますよね？ ですがなんで最大値を求める時に、ａ＝４、0＜ａ＜４、４＜ａに場合分け出来るんですか？ Ｘは消えたんですか？ 842 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:43:41 ID:D1e0k3tYO >>841 頂点のx座標が2であることと、変域の左端が0なことから4が出てきます 843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 22:44:10 ID:Ej89q3SL0 a^3+b^3=p^3 これを満たす自然数a,b、素数pは存在しないことを示せ。という問題を教えていただけますか？ 因数分解で場合わけしたけれど後半がうまく示せない。。。 (a+b,a^2-ab+b^2)=(p^2,p),(p^3,1) の二つがわかりません。。。 844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23:01:35 ID:usdpBfuMO >>842もう少し詳しくお願いできませんか？わかりません… 後、ａ／２＜２、ａ≧ａ／２では出来ないのですか？ 845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/25(木) 23:33:16 ID:X5/yHFWT0 >>843 a=bはないので（その場合p=2でa^3+b^3=8となることはない） a<bならa^2+b(b-a)≧a+bなのでa+b=p, a^2-ab+b^2=p^2しかありえません このときp^2=a^2-a(p-a)+(p-a)^2=3a^2-3ap+p^2より3a(a-p)=0となりa=pで不適 846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23:41:44 ID:D1e0k3tYO >>844 下に書いてあるのは解説？ 一度図を書いてみて。 変域の左端がx=0でそのときy=5だよね？ このy=5より大きく(小さく)なる変わり目がx=4の点なんだよ。 だからそこで場合分けをする。 847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/25(木) 23:56:27 ID:Ej89q3SL0 >>845 トンクス。 こういうしょうもない問題でこけると焦るな(;^_^A 848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 06:18:49 ID:Ii54USMn0 >>824 n個中p個ある場合に1個目の出る平均をE(n, p)とすると 2個目は平均2E(n, p)3個目は平均3E(n, p)…p個目は平均pE(n, p)そして対称性を考慮するとnから逆に数えてp個目は平均E(n, p)であるはずだからn+1-E(n, p)=pE(n, p)よりE(n, p)=(n+1)/(p+1) よって求める値は(n+1)p/(p+1) 849 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 11:28:09 ID:+Qnv6JpcO 初歩的な質問ですまんが 駿台の青い表紙でセンター予想問題８回分ってやつの一番最初の問題の第1問[1]で、 解説の左下の方でいきなりｍが出てこれる理由がわかりません あと同問でなんで2ｎ＋じゃなくて2ｎ±なのかわかりません もし持ってる方がいたら教えてください 850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 13:40:24 ID:+ApL6bgz0 青いの2種類あると思うけど ここは問題から書くかアップしないと解答はもらいにくいよ 851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 16:16:33 ID:c3P84W0mO >>846 遅くなりすみません。何となくですが分かった気がします… もっと問題に慣れるように頑張ります 852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 16:25:37 ID:yMa+IcI+O a、bはともに有理数である これの否定は何かって問題なんですが、 否定ってなんですか。逆裏対偶ってのは知ってるんですが 853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 18:43:22 ID:Ii54USMn0 >>852 命題Aに対して「Aでない」が否定です 「a, bともに有理数である」の否定は「a, b何れかは有理数でない」です 854 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 20:20:05 ID:YBH4owoH0 >>821 医学科再受験生が答えは出ているし、論理的にもおかしくないのに 大減点されていたりするのはそういうわけか。 855 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 22:27:10 ID:2OgEEW9CO ａ、ｂを正の定数とする関数f(θ)＝asinθcosθ＋b(sinθ－cosθ)－1 について以下の問に答えよ。ただし 0≦θ≦π とする。 ①ｔ＝sinθ－cosθ として、関数 f(θ) をａ、ｂ、ｔ を用いて表せ。 ②f(θ)＝0 となるような点(ａ,ｂ)全体からなる領域を座標平面上に図示せよ。 ①はできましたが、②においてはｔの範囲だけ求めて行き詰まりました。 ケータイからすみません……。 856 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/26(金) 22:30:48 ID:2OgEEW9CO すいません。②の問題は f(θ)＝0 となるθが存在するような～ です。 857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/26(金) 22:40:23 ID:n7d7T8oe0 f を t の2次方程式と見て、t がその範囲に解を持つようにしてあげる。 858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01:09:30 ID:W2y6eSqKO ロピタルなんて大学教養数学でも必要ねーよ んなもん受験数学程度で振りかざそうとする奴は余程の数学的素養のないもの、論外 859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01:21:31 ID:vr2NEAvs0 命題「大学教養数学で必要ない定理ならば、それを受験数学で振りかざすのは余程教養がなく論外である」 この命題の真偽を判定せよ 860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 01:28:44 ID:W2y6eSqKO 命題でない 了 861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 02:45:36 ID:vr2NEAvs0 書き間違えてたから訂正 命題「大学教養数学で必要のない定理ならば、それを受験数学で振りかざす人は余程教養がなく論外である」 862 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 06:40:37 ID:c1Y6rbs10 作問者のオナニーだから、気に入らないおかずは 論理的に正しくてもダメなんだよ。 作問者の気に入るおかずを用意してあげないと。 医学科再受験の人は経歴もバラバラだろうし気をつけよう。 863 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 09:46:55 ID:Kie89erz0 作問者と採点者は別だろ。 解法が高校範囲で論理的に瑕疵がなければ減点はされない。 864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 10:42:10 ID:OXuqiFQlO f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋c はx＝0で極値をとり… とあるんですけど、この極値というのは極大ですか?極小ですか?それとも、計算して出すものですか? 865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 10:54:05 ID:LjPa/T3K0 >>864 問題書いて 866 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 11:10:37 ID:OXuqiFQlO f(x)＝x^3＋ax^2＋bx＋cはx＝0で極値をとり、曲線y＝f(x)と直線x＋y＝1は点(1,0)で接している。 です 867 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/27(土) 11:18:26 ID:LjPa/T3K0 f'(0)=b=0, f''(0)=2a≠0, f(1)=1+a+b+c=0, f'(1)=3+2a+b=-1より a=-2, b=0, c=1 （このときf''(0)=-4<0なのでx=0で取るf(0)=1は極大値） 868 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/27(土) 13:53:59 ID:1hFQ0JFoO f'(x)の符号がx=0の前後で正から負に変わるからf(0)は極大値 もし文系なら高次導関数は知らんだろ 869 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/28(日) 09:25:30 ID:R14+DCjP0 過疎過ぎてﾜﾛﾀ ここは上から目線な癖に使えない回答者が多く、 数学板に大移動ってとこか。 870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/28(日) 09:54:28 ID:5R49niGZ0 数板もおんなじだよ。あらかた知恵袋とかいったんじゃないですかな。 そっちも、質問者そっちのけで「演説」始める奴ばかりですが。 871 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/28(日) 12:07:44 ID:gSlMNPcTO 冬休みで勘違いが出始め… 872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 01:41:43 ID:rfaSlbK90 青チャート基本例題９８についてです。 (問)二等辺三角形でない三角形ABCの辺BCの中点Mを通りBCに垂直な直線と、 三角形ABCの外接円との交点をPQとする。P,QからABに垂線PR,QSをそれぞれ引くと 三角形RMSは直角三角形であることを示せ この問題を考えるために図を描いたんですが一点に点が密集していたり 円を沢山描かなくてはいけないので図がごちゃごちゃになって使い物にならなくなり 問題を解くのが非常に困難になってしまいました こういった図が複雑になる問題を考えるのにはどのようにしたら考えやすくなるかご教授お願いします。 873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 09:00:12 ID:nkSVhNin0 不定積分の問題だけど ∫（3x^2-4x-2/x+1/x^2)dxの答えがx^3-2x^2-2logx-1/x+Cが答えなんだけど 1/x^2の不定積分がなんで-1/xになるかわからないんですけど・・・ 874 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 10:09:37 ID:bdpouBHGP >>873 -1/xを微分してみ 875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 10:37:18 ID:2zgLjPmv0 >>873 1/x^2 = x^(-2) としてもわからない？ 876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 11:56:00 ID:FZEY5phC0 標準問題集数ⅢCの第一問の例題（慶応）についてですが、 何で分子＝Σ~3n/k~2-Σ^nk^2なんですか？誰か指導お願いします。 877 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 12:09:48 ID:JkbAEFhq0 >>876 >>1 878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 16:41:40 ID:LjyNCsxFO ある式が与えられてて その式の導関数が連続をしめすなら 導関数の公式で微分可能か示して 導関数の式のグラフが連続であることを示せば良いのでしょうか？ 例えばy=x^2みたいな明らかに微分可能でも 879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 16:50:26 ID:RGGDaNcu0 http://www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/2008web_advance_vol2/2008advance02_2.pdf 文系の偏差値のからくり 合格者の数学の偏差値 　　高２→高３ 文Ⅰ６６．４→６７．０ 文Ⅱ６３．６→６４．６ 文Ⅲ５８．４→６１．１ 理Ⅰ７０．２→６６．６ 理Ⅱ６８．０→６４．２ 高２では数学は文系理系共通問題、高３では文系数学、理系数学と別れる 高２の数学の偏差値は 理Ⅰ＞理Ⅱ＞文Ⅰ＞文Ⅱ　なのに 高３の数学の偏差値は 文Ⅰ＞理Ⅰ＞文Ⅱ＞理Ⅱ　となってしまう。 文系数学と理系数学の母集団の違いである。 センター試験得点率では　理Ⅰ・理Ⅱ＞文Ⅱ・文Ⅲなのに 予備校２次偏差値では　　文Ⅱ・文Ⅲ＞理Ⅰ・理Ⅱ　となる原因の一つである 880 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/29(月) 23:28:44 ID:jyo67QqjO 1+tan^θ=1/cos^θ ってどうやって導くんだっけ？ tanθ=sinθ/cosθ からなんかやるんだっけか？ 881 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 23:37:36 ID:2zgLjPmv0 c^2+s^2=1をc^2で割ってt=s/cを代入 教科書嫁、と言おうと思ったがむしろそっちのが面倒そうだからやめたわ 882 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/29(月) 23:37:44 ID:vvU9Uwvt0 sin^θ+cos^θ=1 の両辺をcos^θで割る 883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 02:15:34 ID:7xIwza3k0 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/osaka/koki/index.html これの（2）を求めるのにｐ2を具体的に求めて行列を恒等式的に求めるのには問題があるらしいんですが、 なぜダメなんですか？？ 884 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 03:04:16 ID:njt5CZl+0 >>872 図はそんなに複雑にならないと思うんだけど、証明ができないや･･･ 合同な直角三角形っぽいのがあるんだけど、合同が言えない。 答教えてください。 885 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 03:40:11 ID:bEDzxKEZO 1対1対応数学ⅠのP20の例題11（ﾛ）の解答で、 0＜2-c/2＜1、0＜c/2＜1 という範囲になっているんですが、cの範囲は0＜c＜1と書いてあるのに、なぜ↑のような範囲になるんでしょうか？ 簡単な質問ですいません。 886 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 12:29:46 ID:ikwarfy10 >>885 >>1を読もうね。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 887 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 12:33:55 ID:ikwarfy10 >>883 「これの（2）」ってどこ？ 888 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 12:48:47 ID:vXBP6PtI0 >>878 f'(x)を求め 各点で lim[x->a]f'(x)=f'(a) であることを示します 889 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13:10:05 ID:ikwarfy10 >>872 >こういった図が複雑になる問題を考えるのにはどのようにしたら考えやすくなるかご教授お願いします。 そういうことが青チャートに書いてあるんじゃないの？ >>884 これがベストかどうか分んないけど… 　 弧BCのうちAのある方にPがあり、Aのない方にQがあるとする。 　∠QMB=∠BSQ=90° より、4点B,Q,M,Sは同一円周上にある。したがって 　∠SMB=∠SQB (1) 　∠MQS=∠MBS (2) また△MQB∽△MBPより 　∠MQB=∠MBP (3) (1),(2),(3)より 　∠SMB=∠PBR (4) 一方、 　∠BMP=∠PRB=90° より4点B,M,R,Pは同一円周上にある。したがって 　∠PBR=∠PMR (5) (4),(5)より 　∠SMB=∠PMR これとPQ⊥BCとから、 　∠RMS=90° よって△RMSは直角三角形となる。 890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13:26:22 ID:NB3k5PwI0 2008年追試の数列です。 解説授業が年明けなんですが待てません。 絶対値ついてる数列の和を求める方法ってあるんですか？ 参考書探しても見つからず「ス」以降ができません。 よろしくお願いします。 a_1=3,a_(n+1)=-2a_n+8 (1)は一般項と和を求める問題 (2)T_n=Σ[k=1,n]|a_k|とおく a_n=0となるのはn=サのときでこのときT_サ=シ またn>サのとき |a_n|={ス^(n-1)+8*()セソ^(n-1)}/3 なので n>サかつ奇数ならT_n=(タ^n+チツ)/テ n>サかつ奇数ならT_n=(ト^n+ナニ)/ヌ 891 名前：890[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 13:28:33 ID:NB3k5PwI0 すみません、訂正です。 ×　|a_n|={ス^(n-1)+8*()セソ^(n-1)}/3 ○　|a_n|={ス^(n-1)+8*(セソ)^(n-1)}/3 892 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 13:58:03 ID:vXBP6PtI0 >>872 難しいですね デカルト式に解析幾何でP(0, 1), Q(0, -1)として 直線ABをy=px+q(-1<q<1)とすれば R, S, Mの座標が求められますので何とかなりそうですが 893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 14:05:28 ID:vXBP6PtI0 >>889 見事ですね 894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14:12:47 ID:dR5SttLa0 >>890 一般項くらい書けよ。 895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 14:16:14 ID:vXBP6PtI0 >>890 a[n]=(8+(-2)^(n-1))/3=(-1)^(n-1)(8(-1)^(n-1)+2^(n-1))/3はn=5以降正負交互になり|a[n]|=(8(-1)^(n-1)+2^(n-1))/3です 896 名前：890[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14:35:59 ID:ewiK9L6C0 >>894 わからない人はレスしなくていいです。 >>895 ありがとうございます。 このような変形は普通なんでしょうか？ センターでこんなの出されたらたまりませんが 何とか復習してがんばります。 897 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 14:42:57 ID:7xIwza3k0 >>887 すいません。数学2-2です。行列のやつです。 898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 15:37:40 ID:HT18oQ150 >>895 お前性格悪いな。 >>894をｽﾙｰすればいいだけだろ。 899 名前：名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI [] 投稿日：2008/12/30(火) 16:41:24 ID:R+F6Gh8N0 問題 3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxについて、f'(x)=0を満たすxの値が存在するための 定数aとbについての条件を求めよ。 やってみますた f'(x)=3x^2+2ax+b=0 んで、この次どうなるんでしょうか？さっぱりです。 巻末の回答には a^2-3b≧0 [3x^2+2ax+b=0においてD≧0] って書いてありました。 10年前の4TRIALより抜粋。 900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 17:07:56 ID:8IWRsetq0 はんべつしき 901 名前：名乗ったら負けかなと思ってる ◆asaeiEvVcI [sage] 投稿日：2008/12/30(火) 17:28:23 ID:R+F6Gh8N0 判別式！ ぐぐったり、IAの参考書引っ張ったりして思い出せました。 すっかり忘れてましたわ。ありがとう。 902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/30(火) 19:11:19 ID:Yrv/O1zUO ややこしい問題ですが、 数字の９を４つ使って100に等しい数を作ることは可能でしょうか？ただし＋、－、×、÷の演算記号は使えません。 903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 19:49:13 ID:T329bZcS0 >>902 >ただし＋、－、×、÷の演算記号は使えません。 じゃ何使うんだよｗ カッコと＋、×、÷で作れるよ。有名問題。 904 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 19:58:34 ID:aVatnSTD0 logとかsincostanじゃね？ 905 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/30(火) 23:48:17 ID:TitIqFXk0 >>902 99+9/9？ それ以外じゃワカンネ 906 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 00:02:14 ID:v42KAuyiO センター2007のⅡBの大問3、数列の問題の(3)の係数比較のr=3を求める過程がわかりません。 誰かエロチックな人教えてm(__)m 907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 00:07:46 ID:UolBTPfu0 >>906 >>1読もうぜ エロくなくてすまない 908 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 09:48:25 ID:n34mP5oh0 どなたかよろしくお願いします。 三角錐ABCDがあり、AB＝２、BC＝√７、CA＝３、AD＝BD＝CD＝４である。 この三角形体積Vを求めよ。 という問題です。解答は、余弦定理から△ABCを求め、Dから△ABCにおろした 垂線をDHとし、△DAHと△DBHと△DCHが合同であることから、Hが外接円の 中心であり、そこから正弦定理を使って高さを求めて体積を出します。 質問ですが解答では「３つの三角形は斜辺が等しく、DHが共通だから合同」とありますが、 ２辺の長さが等しいだけで合同になるのでしょうか。直感的にはそうなるのかな、と思うのですが・・。 よろしくお願いします。 909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 09:51:38 ID:XTsfgPvoP >>908 直角三角形の合同条件 910 名前：消防[] 投稿日：2008/12/31(水) 12:09:29 ID:s3hGzTg70 どなたかよろしくお願いします しょーがっこうのしゅくだいで、 命題”ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。” これを証明せよ。 というものがでたのですが、教えてくれる方いませんか？ 911 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 12:33:13 ID:39koVnFY0 あ？泣かすぞコラ 912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 12:35:55 ID:xkQMnh160 >>911 たかが消防のレスなんぞスルーしとけって 913 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 14:24:36 ID:hkmhV6Rg0 >>910 ζI can fly 914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 18:21:51 ID:mvpQHOQtO 99.9…9とかいうｵﾁだろ 99と9/9とかな 915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 18:43:13 ID:l/AtLEzm0 99.9…9≠100だけどな 916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/31(水) 19:26:32 ID:3KVLO8RcO すいませんがお願いします 10√3＝1/2×5×BD×sin30ﾟ＋1/2×BD×8×sin30ﾟ がどうしたら 10√3＝13/4BD になるのですか？ 917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 19:34:55 ID:xkQMnh160 >>916 どうしたらって、普通に計算したらなるよ 918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 22:05:44 ID:hH64/njAO sin50＋sin10＝２sin（１０＋５０／２）cos（１０－５０／２) と変形できるのは加法定理の応用ですか？ 919 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 22:10:12 ID:l/AtLEzm0 そうです。 sin(30+20)=sin30cos20+cos30sin20 sin(30-20)=sin30cos20-cos30sin20 の両辺を足せば導出できます。 920 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/31(水) 23:44:30 ID:hH64/njAO >>919 ありがとございました 年越し前に解決できて良かったです あとＸが∞に近づくときのsinＸ／ＸはＸ＝（１／Ｔ）と置くことによりＴが０に近づくのでその値は１ということで良いのでしょうか？ 教科書にはＸが０に近づく時に１になるとしか書いてなかったのでご教授願いたいです 921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/01(木) 00:12:36 ID:tB6gbPby0 >>909 ありがとうございました！ 922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 00:16:14 ID:Lp6xA4MF0 >>920 lim[x→∞]sinx/xをx=1/tと書いても、 lim[t→0]tsin(1/t)で、t→0,-1≦sin(1/t)≦1ですから、0になります。 -1≦sinx≦1,(1/x)→0からlim[x→∞]sinx/x→0でいいと思います。 923 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 00:21:56 ID:Lp6xA4MF0 t→+0ですね、すみません。 924 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 01:01:47 ID:ybHBpWCJO １じゃなくて０でしたか すみません何度もありがとうございました 925 名前： 【ぴょん吉】 【756円】 [sage] 投稿日：2009/01/01(木) 03:33:13 ID:i/ipfpJk0 テスト 926 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 12:27:24 ID:zIGXSM0b0 http://www.age2.tv/rd05/src/up2860.jpg (1)はわかったので（2)からお願いします。 答えは(1)が順番に2,2,1,3.3、(2)が順に1,2,1,2,2,2,3だそうです。 よろしくお願いします。 927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 13:38:58 ID:Pzii1Wzm0 直線AB が (1)の範囲で動く ⇔ ABの方程式 が (1)のような解をもつ(x,y) の条件 928 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:11:35 ID:Lp6xA4MF0 x^2+y^2=1かつ(x-a)^2+(y-1)^2=1⇒2ax+2y-a^2-1=0――(66),(67),(68) 2点で交わる⇔a^2+1^2<(1+1)^2⇔-√3<a<√3――(69),(70) 線分ABは領域x^2+y^2≦1内にあって、 a,x,yが実数だから、 aについての二次方程式2ax+2y-a^2-1=0⇔a^2-2ax-2y+1=0の判別式D/4≧0⇔x^2+2y-1≧0⇔y≧-x^2/2+1/2――(71),(72),(73),(74) したがって、共通面積はπ/2-∫[-1,1](-x^2/2+1/2)dx=1/2π-2/3――(75),(76),(77) 929 名前：928[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:18:51 ID:Lp6xA4MF0 あ、かなりいい加減なことを言っているかもしれないので無しにしてください……。 930 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:41:50 ID:u3o+1zlY0 解決しました。 ありがとうございました。 931 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 14:47:22 ID:u3o+1zlY0 http://www.age2.tv/rd05/src/up2861.jpg たびたびすいません。 最初の面積を出すところからアプローチの仕方がわからないのでよろしくお願いします。 答えは順に4,2,4,2,1,0,4,2,5,4,1,8,5,4,0だそうです。 932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 15:24:55 ID:Lp6xA4MF0 面倒なのでt≠0とする。 A(0,0),B(0,1),C(2,0)とxy平面上に置くと lとCDの交点は(1,t/2)で、CDの傾きは-t/2 従ってlはy=2(x-1)/t+t/2 BCはy=-x/2+1 交点を求めると((-t^2+2t+4)/(t+4),(t^2+4)/2(t+4)) ∴S=(t^2+4)/2(t+4) x=t+4と書くと S=((x-4)^2+4)/2x=x/2+10/x-4 dS/dx=-10/x^2+1/2 dS/dx=0⇔x=±2√5 x=2√5でSが最小値をとる。すなわち、t=2√5-4のとき最小値をとる。 933 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 16:02:30 ID:Pzii1Wzm0 >>928 x^2+y^2≦1 があるため、D≧0 だけで 　　　(x-a)^2+(y-1)^2-1 = (x^2+y^2-1) - (2ax+2y-a^2-1) ≦ 0 となり、2円は交わる訳ですね。勉強になりました。 934 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:15:33 ID:u3o+1zlY0 >>932 すいませんが、何をどうしてx=t+4と置いたのか教えてください。 935 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:17:01 ID:ioDkVDyDO a、b正の定数 0≦θ≦π y=(a+√3b)sinθ+bcosθ のときこの関数がtanθ=2をみたすθで最大値をとるとき、a=(□-√□)b sinθ、cosθが出るのはわかるのですが、 その後続きません。 数学２Ｂまでしかならっていません。 よろしくお願いします。 936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:28:32 ID:u3o+1zlY0 934です。 解決しました。 問題の穴埋めの式の形を見ればそうなりますね。 ちょっと頭が回ってなかったみたいです。 937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 18:35:45 ID:Pzii1Wzm0 >>935 y = rsin(θ+α) の形に合成します。ここで tanα = b/(a+√3b) 938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 19:21:49 ID:ioDkVDyDO >>937 おかげで解決しました。すっきりです ほんとにありがとうございます。 939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 21:38:02 ID:u3o+1zlY0 http://www.age2.tv/rd05/src/up2868.jpg 一日に何回もごめんなさい。 最初のy(U)=28というところ以外わからないのでよろしくお願いします。 940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:10:31 ID:nfIJkULd0 cos(θ－π ) ＝cos(π－θ )なんですかなんか参考書にそんなようなこと書いてあったんですが 941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:13:12 ID:xaT7oNQ20 >>940 そういうのは全部単位円上で考えると楽だよ 942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:25:50 ID:tRCcb/V80 >>940 そういや昨日確か前に同じこと質問して、「&#952;=&#960;を代入したらわかりますよ」とかいうふざけた回答に納得してた馬鹿がいたなぁ、懐かしい 943 名前：９４０[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:29:42 ID:nfIJkULd0 成り立たないんですか？ 944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:34:59 ID:tRCcb/V80 教科書は読んだのかね 945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:37:06 ID:nfIJkULd0 もちろん読みました 946 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:40:23 ID:xaT7oNQ20 >>943 なりたつべさ。 947 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:41:19 ID:xaT7oNQ20 >>942 その意見には感動した。最低だ 948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:48:32 ID:tRCcb/V80 >>947 感動するようなこと言いましたっけ（汗 949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:55:35 ID:nfIJkULd0 加法定理つかったらちゃんと成り立ちましたありがとうございました。 950 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 22:58:29 ID:tRCcb/V80 >>949 いや加法定理てあなた・・・・まいいか。 951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/01(木) 23:45:38 ID:eHyvt8PVO 540との最小公倍数が2700である自然数は？個である すみません。お願いします 952 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 23:50:12 ID:Pzii1Wzm0 >>939 (1) U = {1, 2,･･･, 7}で、部分集合は各要素を含む／含まないの選択をすることにより 2^7 = 128 個ある。 t(X) = 14 となる部分集合は {1,6,7},{2,5,7},{3,5,6},{1,2,4,7},{1,3,4,6},{2,3,4,5} で、 ある部分集合 X が t(X) < 14 を満たすとすると、その補集合 X^c は t(X^c) > 28-14 = 14 を満たし、X と X^c は一対一に対応する。よって (128-6)/2 = 61 個ある。 (2) t({1}∪X) = 1+t(X) は偶数だから、{1}∪X ⊂ Y (3) {2,･･･,n} の部分集合の数に等しい。その部分集合 X につき t(X)の偶奇とt({1}∪X)の 偶奇は異なり、X, {1}∪X のすべてが U の部分集合のすべてである。 953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/01(木) 23:54:47 ID:/4fgXP0j0 >>951 例えば 12=2*2*3と10=2*5の最小公倍数は2*2*3*5 　540=2*2*3*3*3*5 　2700=2*2*3*3*3*5*5=540*5 nと540の最小公倍数が2700とするとnは5を2つ持っていなければならず、 また他に持てる因数は2を2個まで、3を3個まで。nは3*4=12通り存在する。 954 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 00:03:16 ID:YTTcRPM7O >>953 ありがとうございます わかりやすいっす 955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 01:49:24 ID:ZzL1saNV0 >>952 (3)の１が要素に含まれない部分集合Xの個数が2^(n-1)個というところまではできたのですが、 t(X)が偶数となる部分集合Xの個数の出し方がよくわからないので、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか。 956 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 02:37:13 ID:r2zqkvoJ0 {2, ･･･, n} の部分集合 X を一つ取ってくると、 　　　t(X) = 偶 ならば t({1}∪X) = 奇 　　　t(X) = 奇 ならば t({1}∪X) = 偶 です。X, {1}∪X を全部かき集めると U の部分集合全部になるので、偶となる U の部分集合と、 奇となる U の部分集合は同じ数 2^(n-1) 個 だけありますよん、てな感じです。 957 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 09:54:45 ID:hcKPa4W3O 数1Aで センター対策じゃなく私立の一般対策の参考書は何がおすすめですか？ テストはマークです。 赤本の傾向と対策に『難度が高めのマーク対策問題集』やっとくとよいだろうって書いてあったから"それ"を探してます 何があるか教えて下さい 自分の偏差値は河合のセンタープレで５４.８です。 大学の偏差値は…多分５４くらいで、関係ないけどセンターは８３％は必要です。 958 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 10:04:03 ID:V1SjSg1JO >>957 すれ違い 959 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 10:23:48 ID:hcKPa4W3O >>958すみませんまた聞く所間違えましたorz 960 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:09:43 ID:l3D1QnPR0 数Ⅰ・Aで質問があります。２００６年のセンター本試験の第三問の四面体EAPRの体積を求める方法がわかりません。1/3×底面積×高さとか、最小限のことはわかります。 お時間のある方は、御指導のほど、よろしくお願いします。 961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:23:11 ID:me7PVQfO0 >>960 四面体AEFHの体積は出せますね？ 次にこの四面体を△AFHを底面として考えた場合に 前問の比から△APRが△AFHの何倍かがわかります つまり四面体EAPRと四面体EAFHの関係がわかります 962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:49:43 ID:l3D1QnPR0 >>961 四面体AEFHの体積が15√6になって、△APRが△AFHの15/2倍になったのですが、これを四面体AEFHに、そのままかけるのですか？ 四面体のAEFHの体積は、△AEFを底面積と考えて高さをEHとしました。 963 名前：962[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:57:47 ID:l3D1QnPR0 >>961 すいません。自己解決しました。解説してくださって、ありがとうございました。 964 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 17:59:50 ID:me7PVQfO0 >>962 それでOKです 四面体AEFHの体積計算は底面と高さの組合せが4通りあって △AFHと(Eから△AFHに下ろした垂線の長さh)の組を考えると このhは四面体EAPRの体積計算にも使えますね？(hは平面AFHに垂直ですから) なので2つの四面体の体積比は△AFHと△APRの面積比と同じになります 問題の誘導と四面体EAPR←この順に並べてある所にも気をつけましょう 965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 19:04:14 ID:ZzL1saNV0 >>956 ありがとうございます！！ 966 名前：次スレテンプレです誰か立てて下さい ◆OWIX.c0qeM [sage] 投稿日：2009/01/02(金) 19:58:31 ID:F5GMj/akP 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。&#160; 質問をする際の注意&#160; ★★★必ず最後まで読んでください★★★&#160; ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。&#160; 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html&#160; 　マルチポストの指摘はURLつきで。&#160; ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。&#160; ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで&#160; 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）&#160; ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。&#160; 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(&#160;)を使って書く。&#160; 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。&#160; ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。&#160; 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。&#160; ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、&#160; 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような&#160; 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。&#160; ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。&#160; 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。&#160; ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。&#160; 数学記号の書き方&#160; http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/&#160; 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ 967 名前：修正します。誰か立てて下さい ◆7ps9GNf7Y2 [sage] 投稿日：2009/01/02(金) 20:04:06 ID:pXLzQdm10 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。&#160; 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ 968 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 21:44:30 ID:MW/sOfbeO a/2R:b/2R:c/2R=1:2:3 ⇔a:b:c=1:2:3 となる仕組みを教えてください 三角形ABCのABをc、BCをa、CAをbとして、Rは三角形ABCの外接円の半径です 969 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 21:50:01 ID:8MOXWswi0 >>968 2:4=1:2となることは分かるか？小学生レベルだが 970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:07:08 ID:KbkgGX0U0 a:b:c=ak:bk:ck（k≠0)なので a/2R:b/2R:c/2R=a:b:c 971 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:13:25 ID:pp3LNwZC0 >>970 それがわかりゃぁ質問しないでしょ 972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:23:13 ID:r2zqkvoJ0 平易な比の値の計算がセンター試験であったけど、かなり酷評されていた理由が わかった気がする。 973 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:29:29 ID:KbkgGX0U0 >>971 わかるもなにも、(a/c)=(b/d)のことをa:b=c:dと書くだけだからこれ以上何も言えないと思いますけど。 後学のためにどういう説明をしうるのか教えてください。 974 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:34:06 ID:KbkgGX0U0 a/c=b/dでなくて、a/b=c/dですかね。 975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 22:40:05 ID:bPU7wU0+0 「・」だけより、引用＆指摘しやすいように番号付けた方がよさげ 976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/02(金) 23:31:14 ID:nuHbgTVU0 ?PLT(44240) 次スレ立てました ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part85＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1230906647/ 977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 00:01:05 ID:QbPBiYWn0 >>973 :は割り算の記号 978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 00:42:44 ID:9ghJdcPZ0 >>973 君は勉強ができるが人に教えることができないタイプだね。 たとえ東大生が勉強を指導したって必ずしもうまくいくわけではないように。 979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 01:16:54 ID:mE5n9dcGO センター数学の参考書に「いろいろな数列(べき級数の和、分数数列の和)などの出題が予想される」とあったのですが、べき級数の和って何でしょうか？ チャートや他の参考書にも載ってなく、検索してもよく分かりませんでした。 等差数列×等比数列の和の事でしょうか？ すみませんお願いします。 980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 01:22:09 ID:9ghJdcPZ0 べき級数 981 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 02:34:34 ID:b82blo0pO >>970 うっかりミスってやつみたいでした どーもです 982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:34:41 ID:OOVOBL0E0 数Aの確立と事象の問題で、解説をお願いします。 一辺の長さが１の正六角形があり、頂点の一つをAとし、そこをスタート地点にして、さいころを三回投げます。 さいころが止まった地点をPとして、三回進める間に点Pが一度も頂点Aに止まらない目の出方を求めます。 これは全体から余事象を引くと、解けやすくなる問題なのでしょうか？出来れば、答えを導くまでの過程も教えてください。 983 名前：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. [sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:42:02 ID:fsO0QdWZ0 直接できるよ 一回目でＰにとまらない場合の数は6以外の5通り、 二回目も各々Ｐにとまる場合は一通りのみだから5通り、 三回目も同様に5通りだから5*5*5=125 984 名前：いうおいおｒうぃじょｆ ◆EhHbCq6J3. [sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:43:42 ID:fsO0QdWZ0 PじゃなくＡだな 985 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 02:48:13 ID:OOVOBL0E0 迅速な御解説、ありがとうございました！ 986 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 03:19:45 ID:OOVOBL0E0 立て続けに質問になってしまい、すいません。数Iの図形の解説をお願いします。 △ABCにおいて、AB＝2,BC＝√5＋1,CA＝2√2,∠ABC＝60である。また、外接円Tの半径は2√6/3である。 外接円Tの円周上に点Dを、直線ACに関して点Bと反対側の弧の上に取る。ここで、△ABDの面積をS1、△BCDの面積をS2としたとき、S1/S2＝√5－1であるとする。 ∠BAD＋∠BCD＝180であるから、CD＝1/2ADとなり、このとき、CD＝2√14/7である。 さらに、２辺AD,BCの延長の交点をEとし、△ABEの面積をS3,△CDEの面積をS4とする。 このときのS3/S4の値と、S2/S4の値がわかりません。 987 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 10:20:33 ID:25xzODfi0 >>986 △ABE∽△CDEに気づいていますか？ S3/S4は相似比を利用します S2/S4は四角形ABCDの面積を S1/S2からS2を用いて、及びS3/S4からS4を用いて ２通り表せば出てきます 988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 12:28:38 ID:OOVOBL0E0 >>987 ∠Eがあるから、相似かなとは予想出来たのですが、具体的な数字が分からず、諦めました。 どうやって、相似比を出すのでしょうか？ 989 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 12:44:05 ID:25xzODfi0 >>988 四角形ABCDが円に内接しているので∠ABE=∠CDEですね よって△ABE∽△CDEとなり、辺ABと辺CDが対応するので 相似比はAB：CDから求まります 相似な図形同士では 相似比a：ｂならば面積比はa＾2：b＾2ですね 990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 13:21:35 ID:OOVOBL0E0 >>989 丁重な解説、ありがとうございました！ 991 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 17:08:53 ID:OOVOBL0E0 何度もすいません。数Ⅰの図形の問題で質問があります。 △ABCにおいて、AB＝7、BC＝4√2、CA＝5、∠ABC＝45とする。この△の外接円の半径は5√2/2である。 外接円上の点Aを含まない弧BC上に点DをCD＝√10であるようにすると、∠ADC＝45、AD＝3√5となる。 点Aにおける外接円の接線と辺DCの延長をEとする。このとき、∠CAE＝∠ADEであるから、△ACEと△DAEは相似である。 これより、EA＝3√5EC/5であり、またEA＾2＝5・ECとなる。 なぜEA＾2＝5・ECのかが、わかりません。ECを5倍しているわけではないようなので、方べきの定理を用いるのでしょうか？ 992 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 18:26:38 ID:b82blo0pO p:x≦-1または4≦x q:x＜1または3＜x このときpとqの関係はなぜ必要十分条件なんですか？ q→pは成り立つけど、p→qは-1≦x＜1と3＜x≦4の部分が含まれませんよね？ 993 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 18:30:40 ID:CvQO97rA0 いや明らかに必要十分条件じゃないだろ ｘが０でない整数ならそうなるが 994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 20:48:08 ID:25xzODfi0 >>991 センター試験の過去問ですよね？ 5のところは上の方の選択肢がら選ぶようになってますよ 5はED、つまり方べきの定理です 995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/03(土) 21:40:02 ID:fxY/MiRu0 y=x^2-2(2a+1)x+4a^2+4a+2bのグラフをＣとします Ｃが原点を通るとき、aとbには関係式2a^2+2a+b=0 が成り立ち、このときの２次関数をy=f(x)とします xが0以上3以下のとき、y=f(x)の最大値が0になるaの範囲を求める のですが、原点を通るときの２次関数をy=f(x)としてるのだから y=0になり、範囲もへったくれもないないようなきがするんですが、解説にはy=x^2-2(2a+1)xとして求めています 4a^2+4a+2b=0になるからy=0になるんじゃないんでしょうか 996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 21:53:29 ID:5wAK9zTl0 >>995 軸がx＜0にあれば0≦x≦3におけるf(x)≧f(0)＝0だが。 何が疑問なのか意味が分からない。 997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 22:36:31 ID:OOVOBL0E0 >>994 選択するやつでしたか。見落としていました。ありがとうございました。 998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/03(土) 23:33:24 ID:25xzODfi0 >>995 関数y=f(x)というのはxの値1つに対してyの値がただ1つ定まるのですが あなたの考えはxの値に関係なく常にy=0ということでしょうか？ 例えば 1次関数y=2x+a・・・・①のグラフが(0,1)を通るとする (1)aの値を求めよ (2)1≦ｘ≦3の時①の最大値を求めよ この問題をグラフを使って解くとどうなりますか？ >>995の問題も本質は同じです 放物線のグラフがたくさん描ける中で原点を通るものを考えよ、ということです 999 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 09:18:11 ID:/Ye533S2O 梅 1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/04(日) 09:21:17 ID:or6AAO7vO ちんぽ 2009-02-15T14:37:49+09:00 1234676269 過去ログ（大学受験板）/part84 https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/56.html 1 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:53:11 ID:ySPsTN5b0 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。&#160; 質問をする際の注意&#160; ★★★必ず最後まで読んでください★★★&#160; ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。&#160; 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html&#160; 　マルチポストの指摘はURLつきで。&#160; ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。&#160; ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで&#160; 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）&#160; ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。&#160; 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(&#160;)を使って書く。&#160; 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。&#160; ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。&#160; 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。&#160; ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、&#160; 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような&#160; 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。&#160; ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。&#160; 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。&#160; ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。&#160; 数学記号の書き方&#160; http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/&#160; 前スレ&#160; ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊&#160; http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/&#160; 2 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/16(日) 08:40:58 ID:PYSybgGQ0 　　　　　　 　 　 　 　 　 ＿_,,,,、 .,、 　　　　　　　　　　 　／'ﾞ´,_/'″　 . ｀＼ 　　　　　　　　　 : ./ 　　i./　,,..、　　　 ヽ 　　　　　　　　 . /　　　 /．　ｌ, ,!　　　　 ｀, 　 　 　 　 　 　.| 　.,..‐.､│　 　 　　　　 　.| 　 　 　 　 　 　（´゛ ,/　llヽ 　　 　 　 　 　 |　　　　　こ、これは>>1乙じゃなくて 　　　 　 　 　 　 ヽ -./ .， lliヽ　　　　　　 .|　　　　　イチモツなんだから 　　 　 　 　 　 　 /'",i" ﾞ;、 ｌ'ｉi,''く　　　　　.ヽ　　　　変な勘違いしないでよね！ 　　　　　　　　　/ ...│　 ﾞl,　 ｌﾞﾞt, ''ii_　　　　:.! 　　　　　　　 : /.._　/ 　 　ヽ　＼＼.｀ﾞ~''''''"./ 　　　　　　　 .|-ﾞノ/　　 : ゝ　.､　` .｀''←┬゛ 　 　 　 　 　 lﾞ　/.ｒ　　　゛ .ﾞﾋ, .ヽ,　　￣ﾞ| 　　　　　　 . | ./ ｌ　　　　　　”'､ .ﾞゝ........ん 　　　　　　　l　 /　　　　 ヽ　.`' ｀､、 　.,i゛ 　　　　　　 .l|　 !　　　 ''''v,　　　 ﾞ''ｰ　．l、 　　　　　　 |lﾞ .il、　　.l　　.ヽ　 .￢---イ 　　　　　　.llﾞ, ./ 　　 !　 　 　 　 　 　 ,! 　　　　　　.!!...!!　　　,,ﾞ''''ｰ　　　　　　 .| 　　　　　　l.",!　　　 .ﾘ　　　　　　　　 | 　　　　　　l":|　　　 .～'''　　　　 　,. │ 3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 08:48:49 ID:/iVE0ISc0 自然数n=1,2,3...に対して、(2-√3)^nという数を考える。 これらの数はいずれもそれぞれ適当な自然数mが存在して√m-√(m-1)という表示をもつことを示せ。 お願いします。 4 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/16(日) 09:35:02 ID:PYSybgGQ0 >>3 マルチやめれ 255 ：１３２人目の素数さん：2008/11/15(土) 21:06:22 自然数n=1,2,3...に対して、(2-√3)^nという数を考える。 これらの数はいずれもそれぞれ適当な自然数mが存在して√m-√(m-1)という表示をもつことを示せ。 お願いします。 【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/255 5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 03:41:46 ID:/PsPROCbO http://imepita.jp/20081117/130300 図のような等脚台形ABCDはAB=4,AD=2,∠DAB=60゜をみたしている。 ABを3:1に内分する点をE,DEとACの交点をFとするとき… DC=ADになる理由を教えてください。 6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 03:58:05 ID:aCE41VtH0 >>5 点C、Dから辺ABへ垂線を下ろしてみ 7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 03:58:54 ID:0zkfyYNgO DからABに垂線 8 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 04:17:48 ID:4ys2FF+ZO 6x^3－15x^2＋10x－2 を割り算してください なぜその割り算の解法を使ったのかも教えてください 9 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 04:28:09 ID:XOtPO13g0 >>8 理解度によって返答は変わるから１２を割り算してみてください。 10 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 04:38:44 ID:/PsPROCbO >>6-7 ありがとうございます。 すいませんがわかりません。 11 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 04:50:26 ID:aCE41VtH0 >>10 できた直角三角形の辺の比を考えてみ 12 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 08:48:10 ID:4ys2FF+ZO >>9 ありがとうございます 12＝2＾2×３ ですか？ あとAB＝CD＝2、BC＝1、AD＝3、∠Ａ＝60゜、∠Ｃ＝120゜ がなぜ等脚台形になるのかわかりません 理由をわかりやすく教えて下さい 13 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 09:14:09 ID:diKCZ4bG0 >>12 「君はx^2-1を割り算してください」と言われたら何も不思議に思わずに「(x-1)(x+1)です」って答えるのか？ 割り算とは、何だ？因数分解とは何だ？ 14 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 10:22:17 ID:muV0+rKbO >>3 東工の後期だから調べろ 15 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 10:33:45 ID:+mfctHzX0 >>3 (2-√3)^n=a-b√3, a^2-3b^2=1とすると (2-√3)(a-b√3)=(2a+3b)-(a+2b)√3 (2a+3b)^2-3(a+2b)^2=a^2-3b^2=1 16 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 10:47:51 ID:+mfctHzX0 R={0, √3; √3, 0}とするとR^2=3Eなのでa+b√3⇔aE+bRとすればこの対応は和と積を保つ |2E-R|=1より|(2E-R)^n|=1すなわち(2-√3)^n=a+b√3と置いたときa^2-3b^2=1 17 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 14:03:53 ID:WsbQ1WNmO sin75ﾟの求め方を教えてくださいm(_ _)m 18 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 14:10:49 ID:WsbQ1WNmO あっ思い出しました スレ汚し本当にすみません(;_;) 19 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 14:48:19 ID:/PsPROCbO >>11 わかりました。 点D,Cを辺ABに下ろした垂線に交わる点をH,H'とすると三角形の性質よりAH=1,HB=1 なのでHH'=2 よってDC=2 この考えで宜しいでしょうか? 20 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 18:26:10 ID:9x2bUygaO aは与えられた実数で、0＜a≦1を満たす。xyz空間内に一辺の長さ2aの 正三角形△PQRを考える。辺PQはxy平面上にあり、△PQRを含む 平面はxy平面と垂直で、さらに点Rのz座標は正であるとする。 (1)辺PQがxy平面の単位円内部(周も含む)を自由に動くとき、 △PQR(内部を含む)が動いて出来る立体の体積Vを求めよ。 (2)aが0＜a≦1を動くときVの最大値を求めよ。 (1)で既に積分する範囲が今一つ解りません…orz 宜しければどなたか是非教えて下さいm(__)m 21 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 18:33:42 ID:diKCZ4bG0 >>20 ちょっと想像力働かせれば分かるけど、プリンだろ 底面が単位円で上面が半径1-a、高さa*tan60ﾟのプリンの体積 22 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 19:07:32 ID:+mfctHzX0 >>21 上面の円の半径は√(1-a^2)です 23 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/17(月) 19:37:53 ID:9x2bUygaO >>21、>>22 ありがとうございます＞＜ 解決できました!! 24 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 22:29:11 ID:9x2bUygaO 双曲線xy=1と曲線y=ax(1-x)^(2n)とは、その共有点の一つにおいて 共通の接線をもつ。ただしnは自然数である。 (1)aの値を求めよ (2)曲線y=ax(1-x)^(2n)とx軸とで囲まれた部分の面積をS(n)とするとき、 lim【n→∞】S(n)を求めよ。ただしlim【n→∞】(1+1/n)^n=eを用いてよい。 恥ずかしながら、指数の処理がよく解らないので(1)から解けません。 どなたか段階的に書いていただけると助かります＞＜ お手数でなければ(2)もよろしくお願いいたします。 25 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 23:21:17 ID:xJXxvsJyO >>24 答え持ってるの？ すんげ～自信ないけど(1)は a=(n+1)^{2(n+1)}/4^n とかなったｗｗ 汚いから多分違うなorz 26 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/17(月) 23:44:24 ID:xJXxvsJyO >>24 やっぱ>>25は嘘ｗ (1).(n+1)^{2(n+1)}/n^(2n) で (2).e^2/4 だな 27 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 00:03:27 ID:0u0YT4ES0 前スレで Σ[k=0,2n](-1)^kC[4n,2k]=(-4)^n (n=1,2,･･…)を示せ を質問したものですが、二項定理を使うのは分かったんですが(1+i)^4nを展開した後にどうやって右辺に持っていくか分かりません おねがいします 28 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 00:20:33 ID:31JE0MnV0 1+i = (√2){(1/√2)+i*(1/√2)} 29 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 00:22:34 ID:h//Zl6e90 >>27 (1+i)^4＝？ 30 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 00:29:02 ID:cN1QKm/cO >>25、>>26 ありがとうございます!! 宜しければ>>24の解答の手順を具体的に教えて頂けないでしょうか？ 31 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 00:54:17 ID:V3Pch9uQO >>30 長くなっちゃいそｗ 　 y=1/x～① y=ax(1-x)^(2n)～② だからy消去して ax^2(1-x)^(2n)=1 ⇔x^2(1-x)^(2n)=1/a～③ f(x)=x^2(1-x)^(2n) とおいてxで微分 f'(x)=2x{1-(1+n)}(1-x)^(2n-1)～④ ②はx=0,1を解に持って且つx=1でx軸に接する ①②は第一象限で接するより他ない するとその接点のx座標は必然的に0＜x＜1の範囲に限られる よって④からx=1/(n+1)が接点のx座標 増減表を0＜x＜1で書くと,x=1/(n+1)で極大且つ最大 ③にx=1/(n+1)代入すれば最大値は y=n^(2n)/(n+1)^{2(n+1)} y=f(x)のグラスかいてみて(0＜x＜1で),y=1/aと1点で交わる所探すと最大値がそれに当たる よって 1/a=n^(2n)/(n+1)^{2(n+1)} 従って a=(n+1)^{2(n+1)}/n^(2n) 32 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:03:57 ID:V3Pch9uQO >>31続き 　 S(n)=a∫[0→1]x(1-x)^(2n)dx t=1-xとおくと,dt=-dx,x:0→1,t:1→0 よって S(n)=a∫[0→1](1-t)t^(2n)dt =… =a{1/(2n+1)-1/(2n+2)} =a/2(2n+1)(n+1) =(n+1)^(2n+2)/2(2n+1)(n+1)n^(2n) =(n+1)/2(2n+1)×{(1+1/n)^n}2 よって lim[n→∞]S(n)=e^2/4 ってなかんじでやったよ 33 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:06:39 ID:L0Xs86SOO ずっとやってますが全然わかりません。お願いします。 Nを３以上の整数とする。条件 １、X+Y+Z=N ２、X≦Y+Z ３、Y≦Z+X ４、Z≦X+Y を満たす正の整数の組(X、Y、Z)の個数を求めよ。 すいませんがお願いします。 34 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:31:01 ID:V3Pch9uQO >>33 ハズレてたらごめんねｗ 　 Nが奇数の時:(N-1)(N+1)/8 Nが偶数の時:N(N+2)/8 (N∈Z,3≦N) 35 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:36:49 ID:V3Pch9uQO あ～ やっぱ確かめてみたら違ってそうだわorz 36 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:43:10 ID:hLWVdQwM0 >>34 N=6のとき違うね 答えはさっぱりわからんけどｗ 37 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 01:45:23 ID:L0Xs86SOO 本当にありがとうございます。 答え載せなくてすいません。偶数の時は(N-2)(N+8)/8です、でもたぶん考え方は合ってますよね。 どのような計算、考え方をされたのでしょうか？ 38 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 02:12:34 ID:cN1QKm/cO >>31、>>32 無事解決できました。 わざわざご丁寧な説明どうもありがとうございました!! 39 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 03:08:11 ID:ZYEMIdBA0 >>37 34に正の条件追加で合う。 http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile12020.jpg 40 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 04:03:33 ID:HbsLuQYlO 10sin2θ+25-20cos^θをもっと簡単にしたいので教えてください。 出来れば過程もお願いします。 41 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 04:18:24 ID:31JE0MnV0 もう1度式を見直してね 42 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 04:22:19 ID:UtfYh2A70 >>40 cos^θ（"cos"のθ乗??）&#160;は(cosθ)^2&#160;の下記間違いだとエスパー。 「簡単」にはならんが、最大値最小値を考えたいなら合成に持ち込む。 2(cosθ)＾2-1&#160;=&#160;cos2θ&#160;だから&#160;-20(cosθ)^2&#160;=&#160;-10cos2θ-10 これを代入すると 与式=&#160;10sin2θ-10cos2θ+15 =10（ｓｉｎ2θ-cos2θ）+15 --ここは合成公式を覚えていない場合。2θ=αとして sinα-cosα=1*sinα-1*cosα　、√(1^2+1^2)=√2だから =√2*(（1/√2）sinα-（1/√2）cosα） 　cosβ=1/√2、sinβ=1/√2となるβはπ/4だから =√2（sinαcos（π/4)-cosαsin(π/4)) &#160;加法定理の逆から =√2sin（α-(π/4）） --ここまでの考え方を適用すると、元の式は =（10√2）sin(2θ-（π/4））+15 43 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 06:44:17 ID:ZgWXQQ240 >>22 そうでした。 44 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 08:35:13 ID:rPgT9Dzw0 >>43 あと考えてみると側面は円すいの一部じゃありませんね 正三角形を上下に ▽ △ の形にして回転させると側面が鼓の側面と同じ構成になってますのでできるのは双曲面の一部であり 高さzの断面の円の半径は√(1-a^2+(a-z/√3)^2)になりました 45 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 09:33:25 ID:Jo7xOG8a0 a(x＋１)^(n＋1)＋b(x＋1)^n＝ax^(n＋1)＋｛a(n＋1)＋b｝x^n にどうしてなるのかわかりません。 どなたか教えてください！ 46 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 09:46:19 ID:rPgT9Dzw0 >>45 なりません 47 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 13:35:22 ID:HbsLuQYlO >>42 エスパーの通りです。 ご親切にどうもありがとうございました。 48 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 16:25:32 ID:d2X3ZGc20 log3x-6logx3+1≦0 は底を3に合わせるのとxに合わせるのとではどちらがいいのでしょうか。 あと0＜x＜1、1＜xに分けて解いても答えのx≦1/27、1＜x≦9にならないのですがどこが間違ってるのでしょうか。 49 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 16:32:38 ID:UtfYh2A70 >>48&#160;底は定数にしたほうが見通しがいい。 あなたがどう解いたかを示してないのに、どう間違ってるか指摘できるのは 本物のエスパーだけ。「どう間違ったか」知りたいなら自分の解答導出過程を すべて晒して。 50 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 16:37:14 ID:32xmoxmX0 (1)f(x)=x^3-ax^2が、0<x<1で極値を持たないための実数aに関する条件を求めよ。 (2)f(x)=1/3x^3-a^2x-1(a>0)の極大値と極小値との差が9/16となるaの値を求めよ。 51 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 17:03:32 ID:ZgWXQQ240 >>50 (1)逆に0<x<1で極値を持たないための実数aに関する条件は0<a/2<1 (2) 極大値と極小値の差は3a/4 初心者なら式計算から求めるといい。極大値、極小値を与えるx座標をα、βとすると f(α)-f(β)だが、差は定積分でも表せる。f(x)を微分すると3(x-α)(x-β)で、これをβ→αで積分する。 52 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 17:20:39 ID:32xmoxmX0 >>51 ありがとうございます。 53 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 18:48:04 ID:cN1QKm/cO xyz空間内の動点Pを考える。Pはz≦0の部分は最大秒速aメートルで、 z＞0の部分では最大秒速1メートルで動けるものとする。 Pがはじめに原点にある時、その一秒後までにPが到達しうる範囲の 体積を求めよ。ただしa＞1とする。 色々考えてみたものの、根本的な発想が浮かびません。 どなたか解く方法とその手順を是非教えて下さいm(__)m 54 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 20:39:59 ID:xKmeNv9B0 >>53 (2π/3)*(a^3+a+1/a) になったがどうなのだろう。 55 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 20:43:58 ID:xKmeNv9B0 あ、間違えた (2a^4+a^2+1)π/(3a) 56 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 21:25:40 ID:jhUIZzbp0 >>53 半径1の半球、半径aの半球、上の半球に接する面を側面とする円錐台（半球と重なる部分あり）、かなあ……。 数IIIやってないからかはわからないけど、そこからの計算が……。 57 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 21:35:01 ID:F3Oq2sn90 e^xのグラフがどんなのだったか教えて頂きたいです y=0のときが重い出せなくて・・・ 58 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:10:06 ID:xKmeNv9B0 >>53 再度計算して { (a^2-1)^{3/2}/(3a) + 2a^3/3 + 2/3 }πに落ちついた。 答えがあってたら、一応解説書いてみる。 一応a=1のときは一致するので、間違ってはなさそうだが念のため 59 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/18(火) 22:11:52 ID:cN1QKm/cO >>54 >>55 >>56 ありがとうございます!! 答えは手元に無いので正解は不明なのですが… 具体的にどのように解かれたか教えて頂けないでしょうか？ 60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:28:22 ID:K6lhkBhq0 次のように定義される数列｛a_n｝について次の問いに答えよ。 a_1=1/2 a_n+1=1/2-a_n (1)a_nを順次計算してa_nを表すnの式を推定せよ。 (2) (1)の推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。 どなたかこの２問の回答をお願いします。 61 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:52:31 ID:xKmeNv9B0 >>59 できあがる立体は原点を通り、xy平面に垂直な平面に対して合同であるからzx平面で切断したときの切断面をz軸まわりについて回転させればよい (i) z≦0のとき Pは等速直線運動するのでOから0≦t≦1でOP≦atだけ進む. t=1のとき、P=1なのでx^2+z^2≦1 (ii) z≧0のとき Pがx=atまで進み、方向を変え、z>0のP'にいたるときP'の進める範囲は (x-at)^2+z^2≦(1-t)^2 この円をC、B(at,0)とする. ここで点A(a,0)から円Cへ補助線の接線を引き、接点をDとすると∠ABD=1/aで一定ゆえ、tの間に動くCはすべて相似. したがってz≧0でPが動ける範囲を0≦t≦1について注意すると、 0≦|x|≦1/aのときx^2+z^2≦1 1/a≦|x|≦aのときz≦-x/√(a^2-1)+a/√(a^2-1). (i),(ii)をz軸まわりに回転させて得られる立体の体積が>>58 62 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 22:58:55 ID:xKmeNv9B0 5行目訂正 (i) z≦0のとき Pは等速直線運動するのでOから0≦t≦1でOP≦atだけ進む. >t=1のとき、OP=aなのでx^2+z^2≦a^2 63 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/18(火) 23:03:03 ID:xKmeNv9B0 訂正箇所がまだあった。 できあがる立体は原点を通り、xy平面に垂直な平面に対して合同であるからzx平面で切断したときの切断面をz軸まわりについて回転させればよい (i) z≦0のとき Pは等速直線運動するのでOから0≦t≦1でOP≦atだけ進む. > t=1のとき、OP=aなのでx^2+z^2≦a^2 (ii) z≧0のとき Pがx=atまで進み、方向を変え、z>0のP'にいたるときP'の進める範囲は (x-at)^2+z^2≦(1-t)^2 この円をC、B(at,0)とする. > ここで点A(a,0)から円Cへ補助線の接線を引き、接点をDとするとcos(∠ABD)=1/aで一定ゆえ、tの間に動くCはすべて相似. したがってz≧0でPが動ける範囲を0≦t≦1について注意すると、 0≦|x|≦1/aのときx^2+z^2≦1 1/a≦|x|≦aのときz≦-x/√(a^2-1)+a/√(a^2-1). (i),(ii)をz軸まわりに回転させて得られる立体の体積が>>58 64 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 00:09:15 ID:C67wGE5RO 等差数列と等比数列にも現れる数を、小さい方から順に並べた数列の求める方法を教えてください 65 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 00:15:15 ID:GJOx2fOCO >>61>>62>>63 ご丁寧にどうもありがとうございました＞＜ 本当に助かります！ 66 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 00:27:53 ID:iF7dWn+00 >>64 意味が分からん。 67 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 00:46:30 ID:Mt9U/FGlO 問題文そのまんまかけ 68 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 11:47:26 ID:JhdOvFaX0 >>57 y=0にはならない。漸近するだけ。 >>60 (1)順次計算すると1/2, 0, 1/2, 0, ... どうすれば一つの式にできるか。 nが偶数のとき1/4+1/4、 奇数のとき1/4-1/4 と考える。 (2)n=2kのときとn=2k-1のときで別々に考えると良いかも。 69 名前：68[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 11:48:34 ID:JhdOvFaX0 間違えた。 「nが奇数のとき1/4+1/4、偶数のとき1/4-1/4」 ですね。 70 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 12:40:19 ID:GJOx2fOCO a＞0,t＞0に対して定積分S(a,t)=∫【0→a】|e^(-x)-1/t| dxを考える。 (1)aを固定したとき、tの関数S(a,t)の最小値m(a)を求めよ。 (2)lim【a→0】m(a)/a^2を求めよ。 (1)でaを固定したとき、というのが良く解りません。 どなたか解く手順を教えて下さい!! お手数でなければ(2)も宜しくお願いいたします。 71 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 14:40:06 ID:fdJsszZU0 >>70 aを固定ってのは、aを定数として考えるっていうだけのこと。 だから問題文も「”tの関数”S(a,t)」と書いてある。 この問題では、(2)でa→0の極限値を求めさせるためだけに aという文字が存在してるようなものなので、そんなに深く考える必要はないよ。 方針としては、0≦x≦aにおけるy=e^(-x)とy=1/tの上下関係で場合分けして 絶対値記号を外して積分すると、それぞれのtの場合に対してS(a,t)が求められるので、 あとはこの関数の増減を調べる。 ちなみに答えはt=e^(a/2)のとき、m(a)=(e^(-a))-(2e^(-a/2))+1 (2)はm(a)/a^2=((e^(-a/2)-1)/a)^2となるからeの定義で極限値を求める。 72 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 16:34:09 ID:GJOx2fOCO >>71 つまらないことに気をとらわれてました… 非常に分かりやすい説明をして頂き、ありがとうございました!! 73 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 16:57:02 ID:+mg2ScoJ0 次の式を証明せよ。a、b、c、dは正の整数とする a^2＋b^2＋c^2＋d^2≧4√abcd 数Ⅰ・Ａの範囲です。宜しくお願いします。 74 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 17:04:06 ID:BUWNW/IQ0 >>73 相加相乗を2回使う。 2個ずつに使ってみ。 75 名前：73[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 17:10:45 ID:QiTatVFHO >>74 ありがとうございます! 76 名前：教えて！！[] 投稿日：2008/11/19(水) 17:13:34 ID:YrVYXGlf0 一辺がａの正八面体の体積Ｖa 77 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 17:20:46 ID:BUWNW/IQ0 >>76 正八面体 体積 でぐぐれば出てこんか？ 78 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 17:20:54 ID:GMYNRLROO >>76 一辺が√2×ａの立方体を考えればOK 79 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 17:42:20 ID:GJOx2fOCO f(x)=e^(-2x)sin^2xとする。 lim【M→+∞】∫【0→M】f(x)dxを求めよ。 積分してみましたが、極限の取り方が分かりません。 どなたか具体的に手順を示して頂けないでしょうか？ 宜しくお願いいたします。 80 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/19(水) 18:41:25 ID:/5LIBhgD0 >>79 1/8　？ 81 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/19(水) 21:46:09 ID:7I6YMYO9O 1辺の長さが1の正n角形Aと、それに合同な正n角形A'があり、互いの中心が一致するように 置かれている。ただし正n角形の中心とはその外接円の中心を意味するものとする。 AとA'の共通部分の図形をBとするときBの周の長さの最小値を求めよ という問題で解答が Aを中心をのまわりに角θだけ回転させる Aの隣り合わ3頂点をA_1、A_2、A_3としてA_1、A_2 に対応するA'の頂点をそれぞれA_1'、A_2'とする。 『このときOA_2=OA_2'=2 ∠OA_2B_2=∠OA_2_B2'=(n-2)π/2n』 『』の部分が分かりません、なぜそうなるのでしょうか？ 教えてください。宜しくお願いします 82 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 01:33:30 ID:J3hoOf2u0 >>81 Oとは？ 83 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 01:52:20 ID:HGyq8rnPO {u(x)}^(x^2/2)の微分の仕方を教えて下さい。 宜しくお願いします 84 名前：81[] 投稿日：2008/11/20(木) 08:21:22 ID:N8tFe9/RO >>82 すいません。 中心Oのことです。 85 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 11:19:54 ID:FuVhCC+l0 テスト 86 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 12:07:03 ID:FuVhCC+l0 >>79 sin^2(x)=(1-cos(2x))/2を用いて fを積分するとe^(-2M)cos(2M)やe^(-2M)sin(2M)がでてくる。これらについては 0≦｜e^(-2M)cos(2M)|≦e^(-2M)→0（M→∞）（e^(-2M)sin2Mも同様） を利用する。答えは1/8になりそうだ。 87 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 12:15:39 ID:iatEYax8O >>80、>>86 ありがとうございました!! 解決出来ました!! 88 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/20(木) 19:35:32 ID:W7tcQX1J0 ★2009年度　第3回河合塾入試難易予想ボーダー偏差値　(11月14日更新) ※3教科A方式、一般個別入試　★文系学部のみ神学除く。 ※学科・専攻を平均し、小数第二位を四捨五入とし、慶應経済・商はA、B方式の平均とする。 http://www.keinet.ne.jp/doc/dnj/09/rank/rank03.html ①慶應義塾 69.8(文67.5　法72.5　経済71.3　商67.5　総政70.0　環情70.0) ②早稲田大 66.6(文67.5　法70.0　政経70.0　商70.0　教育64.4　社学67.5　文構65.0　人科63.8　ｽﾎﾟ科62.5　国教65.0) ③国際基督 65.0(教養65.0) ④上智大学 63.3(文61.3　法65.0　経済63.8　外63.3　総文63.1) ⑤明治大学 61.3(文61.7　法62.5　政経61.7　商62.5　経営60.8　情ｺﾐ60.0　国日60.0) ⑥立教大学 61.2(文60.0　法61.7　経済62.5　営63.8　社会62.5　異ｺﾐ65.0　観光58.8　ｺﾐ福57.5　心理58.8) ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ⑦同志社大 59.8(文59.5　法61.3　経済60.0　商60.0　社会59.5　政策60.0　文情52.5　ｽﾎﾟ60.0　心理65.0) ⑧青山学院 59.7(文58.1　法57.5　経済57.5　営60.0　国政63.3　総文62.5　教育58.8) ⑨学習院大 59.4(文56.8　法61.3　経済60.0) ⑩中央大学 59.0(文54.0　法64.2　経済56.9　商58.8　総政61.3) ⑪立命館大 58.5(文58.8　法60.0　経済57.5　営56.3　産社57.5　国関62.5　政策57.5　映像57.5) ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ⑫法政大学 57.7(文57.9　法60.8　経済57.5　営58.3　社会57.5　国文57.5　人環55.0　ｷｬﾘｱ57.5　現福52.5　GIS62.5　ｽﾎﾟ57.5) ⑬関西大学 56.8(文57.5　法57.5　経済57.5　商57.5　社会56.9　外語57.5　政策57.5　総合52.5) ⑭関西学院 56.7(文57.3　法57.5　経済57.5　商57.5　社会57.5　人福56.7　総政52.5　教育56.7) 89 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 15:00:49 ID:zxFI+IAe0 駿台全国の問題らしいのですが、お願いします。 自然数xに対し、f(x)=0 xが1または素数のとき、 ・x+2が合成数ならばf(x)=1 ・x+2,x+2^2,・・・,x+2^nが素数、x+2^(n+1)が合成数となるような自然数nが存在すれば、f(x)=n+1 と定める。このときf(2009)=(ア)、またx=(イ)のとき、f(x)は最大値(ウ)をとる。 ただし、合成数とは、1でも素数でもない自然数のことである。 2009は倍数判定法から7の倍数であることがわかるからf(2009)=0 イとウがわかりません。お願いします。 90 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 15:02:18 ID:zxFI+IAe0 すみません書き直し １行目 自然数xに対し、f(x)をxが合成数のときf(x)=0 xが1または素数のとき、 ・x+2が合成数ならばf(x)=1 ・x+2,x+2^2,・・・,x+2^nが素数、x+2^(n+1)が合成数となるような自然数nが存在すれば、f(x)=n+1 と定める。このときf(2009)=(ア)、またx=(イ)のとき、f(x)は最大値(ウ)をとる。 ただし、合成数とは、1でも素数でもない自然数のことである。 2009は倍数判定法から7の倍数であることがわかるからf(2009)=0 イとウがわかりません。お願いします。 91 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/21(金) 16:42:15 ID:eRxA/eT10 イ＝3、ウ＝5？ 92 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 16:51:38 ID:/S4I43BH0 ネタばれじゃねーだろーな？ 93 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 16:52:04 ID:ssBX7QUu0 >>90 ★xがx≡1(mod3)なる素数のとき x+2＞3かつx+2≡1+2≡0(mod3) なのでf(x)=1 ★xが3で割って2余る素数のとき x+4＞3かつx+4≡2+4≡0(mod3) なのでf(x)≦2 ★x=1のとき 1+2=3, 1+4=5, 1+8=9 なので f(1)=3 ★x=3のとき 3+2=5, 3+4=7, 3+8=11, 3+16=19, 3+32=35 なのでf(3)=5 以上より イ=3 ウ=5 94 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 16:53:34 ID:ssBX7QUu0 うわ、被った。 しかもネタバレだったとしたら最悪や。 95 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 17:40:50 ID:zxFI+IAe0 駿台全国はすでに終わってますよ。６月、１０月なんで 回答ありがとうございます。 96 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 17:47:04 ID:zxFI+IAe0 mod3ってどういう経緯で思いつかれたのでしょうか？ 実験ですか？ 97 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:06:21 ID:ssBX7QUu0 >>96 実験。 98 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 21:11:15 ID:O36WhcYd0 数学Ⅱ 不等式の証明 A>0,B>0のとき、不等式(B/2A)+(2A/B)≧2を証明しなさい 相加平均　相乗平均の公式は機械的に覚えたんですが、 なぜこの関係を使うのか理由がわかりません。 誰か教えて下さいorz 99 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:19:20 ID:ssBX7QUu0 何時も思うけど… ・mod3ってどういう経緯で思いつかれたのでしょうか？ ・なぜこの関係を使うのか理由がわかりません。 こういう質問ってホント間抜けだわ。 ちゃんと自分で考えてから質問してる？って思うよ。 100 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:24:03 ID:/w7/HKHm0 悪気はないけど、その名前でびしっと言われても、 顔にウンコ付けて「ちゃんとしろ！」と言われてるような脱力感を感じてしまう。 101 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 21:30:54 ID:6DXErL8G0 >>99 数学とは解き方だと思っている人が多いということでしょう 102 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 21:44:20 ID:sRycWIjl0 初めて利用しますが・・・2つほどお願いします x､y､zとt>0が等式x^2+y^2+z^2+1=t^2を満たしながら動く時 （x/2+y/4+z/4-t）^2がとる値の最小値と、その時のtの値を求めよ ans.t=(2√10)/5のとき最小値5/8 これは直前に（１）として空間ベクトルの問題があるのでx､y､zをベクトル成分のようにすれば いいかとも考えたのですが、解答にはつながりませんでした すべての実数xに対して (a^2-1)x^3+(-a+b+1)x^2+(ab-b-4)x+4a-3b+4>0 が成り立つような整数の組（a,b）をすべて求めよ ans.(a、b)=(1、1)、(-1、-2)、(-1、-1) これは単独で出てきており、全ての実数xに対してなのでx^3とxの項の係数が0 x^2と定数の項が0より大ならと思ったのですがa^2-1=0とab-b-4=0がかみ合わずに 解答できませんでした 宜しくお願いします 103 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/21(金) 21:48:14 ID:ssBX7QUu0 >>102 マルチはやめてね。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/403 >>1より部分的に引用： ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 104 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/21(金) 22:36:59 ID:zxFI+IAe0 >>99 いや、そりゃ言われたら気付くけど、やってるうちはわからんもんなんですよ。 xが3ってのに気付けばmod 3ってのが思い浮かぶだろうけど。 コテは所詮あれな人なんだな・・・ 105 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/22(土) 00:14:42 ID:oogh9zyh0 >>104 >>99さんのおっしゃるとおりだと思うから、その意味するところをよく噛み締めてみて。 106 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/22(土) 00:15:27 ID:oogh9zyh0 ↑ごめん、>>99じゃなくて>>101さんね。 107 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 02:09:18 ID:hcj1lWozO まともな連れやダチ、環境に囲まれて生きてたらいくらネットの片隅とはいえそんなコテハンにしねーよな。てかできねーよ ぞっとするわ、多少の憐れみも誘うがな 108 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 03:54:32 ID:MdYKkrQXO ベクトル→bが単位ベクトルのとき 2･→b=1になるのは何故でしょうか? お願いします。 109 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 04:59:23 ID:id/i9wuD0 >>108 ･←？ 内積？ 110 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 05:32:18 ID:eN00EmkuO >>99 君ももう少しちゃんと考えるべきだと思うけどな。 そのような質問に的確に答えれるかどうかで考えの浅さが知れる。 めんどくさかっただけなのかもしれんが。 合成数やら約数やらの言葉から倍数でせめる発想が思い浮かび、式の形から２の倍数でないような場合を考えればいいとわかる。 で、次に密につまった３の倍数でやってみるとビンゴなわけだ。 後者が間抜けなのは同意するが 111 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 05:39:12 ID:mXIgGFHb0 >>104 えー、受験板的に申しますってえと 学生を募集している大学の立場からすれば 言われなきゃ気づかないような受験生はいらない、と 思考力も学習経験も不足しているくせに ｢やってるうちはわからんもん｣なんていう 言い訳だけは一人前の自己正当化小僧はいらない、と そういう受験生でも合格できるような大学は、所詮その程度だ、と 仮にも予備校の模試であれば どちらのタイプの大学を想定して問題作成をするかは自明、と 結論として、君は受験生として能力も不足なら姿勢も真摯でない、と まあ、再来年のセンターでは頑張ろうね、と 112 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 06:26:04 ID:KLr5LMn20 突飛に見える解説をされて「えっどうやってこんなの思い付くの！？」といった衝撃を 「解法暗記だと思ってろくに考えない人が多いのですよね」と撥ね退けるのは理解し難い。 この臭いコテは何か勘違いしてる。 113 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/22(土) 07:27:45 ID:oogh9zyh0 >>110 いや、あたしも「合成数やら～ビンゴなわけだ。」みたいな陳腐な解説は直ぐに書けるわけよ。 だからこそ>>96みたいな質問って難しいんだよね。貴方みたいな解説を捏造すればいいのか、 それとも足の爪を切ってたらふと思いついた、って正直に言っていいのか。 ここで回答してる人なら分ってもらえると思うけど、ある程度数学勉強してりゃ、 定石に裏打ちされた発想が自然に出来るようになるわけじゃん？ それをさ、1から手取り足取り教えてください、秘訣を教えてくださいみたいな質問(>>96とか)には、 ある種の甘えを感じるわけよ。なんつーか、お前それ位知っとけよ、と。 >>93を読んで、「あ～なるほど、こうすれば良かったのか」って言ってくれるのが普通で、 「何でmod3で考えるのかまで教えてくれ」っていうのはちょっと甘え過ぎなんじゃない？ってこと。 >>98の人もそんな感じ。なんか言いたいことが上手くまとまらん。 114 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 08:57:27 ID:id/i9wuD0 回答してくれるのはありがたいが… その糞コテやキモイＡＡ張るのはかんべんしてくんろ 115 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 09:06:22 ID:KLr5LMn20 >>113 なるほど、言いたいことは分かったし同感。 何でもかんでも形式的に覚え当てはめようとしてるように見えたわけか。 質問者が実際にそうであるかどうかを見極めるのは難しいところだな。 しかし、学習の初歩の段階にあるのならそういった疑問を持つのも尤もなことで、 それを上級者が冷たくあしらってしまうのは指導するに相応しくない態度だと思うのだが、どう思う？ 自分だって昔はそういったことに釈然としなかったことだってあったんじゃないのか。 116 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 11:16:29 ID:Z8OAhuaW0 >>111 ＞思考力も学習経験も不足しているくせに たしかにそうです。 ＞言われなきゃ気づかないような受験生はいらない 引き合いに出してすまないが>>102の上の問題見てあんた何が思い浮かびますか？ (i) 球と平面の距離 (ii) 内積((x,y,z)・(1/2,1/4,1/4)) (iii)t式からダイレクトに代入して3変数関数として求める方法 (i)でできましたが、球と平面の距離なんかは初学者は思い浮かぶでしょうか。できたら質問掲示板なんかには来ませんね。 yとzが対称だからこれをうまく利用して解く方法もあります。 >>113 何か関数で表せて、最小値を得られたのかと思ったんですよ。 実験的な問題ってのはある種の法則性をいくつか書き出さないと気づかないものなんですよね。 この場合xという不明な自然数だったので、xをどう実験したらいいのかわかりませんでした。 117 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 14:44:48 ID:Z8OAhuaW0 >>112 質問掲示板なので回答してみる x/2+y/4+z/4-t=kとおきこの平面をαとおく. 球x^2+y^2+z^2+1=t^2とαとの距離が球の半径以下であればよい. (i) t=1のときx^2+y^2+z^2=0⇔x=y=z=0だから（x/2+y/4+z/4-t）^2=1 (ii) t≠1のとき原点とαとの距離関係が4|t+|k||/√6≦(t^2-1)より|t+k|≦√(6(t^2-1))/4. よりk≦-t+√(6(t^2-1))/4.右辺f(t)とおき微分してf'(t)=(√6t-4√(t^2-1))/(4√(t^2-1)) 分子≧0⇔(√6t-4√(t^2-1))≧0⇔t≦√(8/5),t>0よりt=√(8/5)のとき極大でf(√(8/5))=-√10/4 f(t)のグラフを描くと-1<t≦√(8/5)で単調増加、√(8/5)<tで単調減少であることがわかる. したがって(x/2+y/4+z/4-t)^2=k^2よりk^2は正だから、f(t)のグラフをx軸に折り返して最小値は-f(√8/5)=√10/4よりk^2≧5/8,t=√(8/5) 単元がベクトル?とのことですが、ベクトルで成分表示とありますね。 おそらく(1/2,1/4,1/4)が一定なのでこれを使えばうまくできると思いますが、俺はわかりませんので、他の方がいらっしゃったらお願いします。 118 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/11/22(土) 15:26:34 ID:Is9Oq5t40 部分分数分解についての質問です。 1/s^2*(s^2+4s+8) を部分分数分解するとどうなるでしょうか？ 119 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 15:34:06 ID:pdciq+1a0 >>118 マルチ 120 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 15:35:52 ID:Is9Oq5t40 >>119 ??? 121 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 16:02:39 ID:Z8OAhuaW0 >>102下 a^2≠1のとき左辺は3次関数なので少なくとも一つ解をもつので正から負あるいは負から正になるので不適ゆえa=±1 a=1のとき 左辺=f(x)=bx^2-4x-3b+8 b=0のときf(x)=-4x+8よりx=2のときこの値の前後でf(x)は正から負に変わるので不適 b≠0として判別式から解を持たない条件、D/4=(3b-2)(b-2)<0⇔2/3<b<2、bは整数だからb=1∴ (a,b)=(1,1) a=-1のとき g(x)=(b+2)x^2-2(b+2)x-3b b=-2のときg(x)=6>0で常に正 b≠-2のときg(x)が解を持たない条件は判別式よりD/4=2(b+2)(2b+1)<0⇔-2<b<-1/2ゆえb=-1 ∴(a,b)=(-1,-2),(-1,-1) 以上をまとめあげてあなたの答の通りになります。 122 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:00:20 ID:9SvRPaHiO マルチに回答するってどうなの？ 123 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 18:06:42 ID:R5vrvDgVO >>122 マルチが何か分かってないか、ただの馬鹿ｗ 124 名前：90[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:11:13 ID:Z8OAhuaW0 マルチなの？ てかあんたらみたいに色んな掲示板見てないんで、ここだけの情報だけだとわからんだろ。携帯さん 125 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:34:28 ID:Z8OAhuaW0 数学板か。たしかにあるけど、時間差でくるとは思わなかった。 ID:R5vrvDgVOこいつはただ煽りたいだけだろうけど。 126 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/22(土) 18:54:34 ID:R5vrvDgVO >>124-125 はいはい、言い訳ねｗ >>1ちゃんと読みなよ 127 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 18:57:33 ID:Z8OAhuaW0 >>126 >>102の下にすぐあって気付かなかった。悪かったよ。 128 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 19:01:31 ID:Z8OAhuaW0 回答してもマルチに回答すれば、煽られるんだな。 ボランティアといえ回答者の人ほんとお疲れ様です。 129 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 21:35:40 ID:Sll53BIGO 計算で行き詰まってしまいました… (2t-t^2)^3/2をtで積分するとどうなるのでしょうか？ 教えてください。 130 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 21:57:54 ID:vPKWucku0 展開して積分すると良いでしょう 131 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:08:00 ID:Sll53BIGO {√(2t-t^2)}(2t-t^2)の積分みたいにですか？ Ｘ＝2t-t^2 と置換して積分しようとしたんですが、このやり方じゃできなくて… どうすればよいのでしょうか？ 132 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:13:41 ID:vPKWucku0 なぜ置換するのですか？ 133 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:17:31 ID:vPKWucku0 ああ分かりました(2t-t^2)^(3/2)の積分ですね 平方完成して置換します 134 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:22:05 ID:vPKWucku0 あるいはu=√((2-t)/t)と置換します 135 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/22(土) 22:39:57 ID:Sll53BIGO すいません…できないです。 136 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 00:51:42 ID:bLOwHFrQ0 このぐらいやれないと自分が困ると思うのはおれだけだろうか 137 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 04:16:28 ID:5gW2IOiaO →OA=(2,4),→OB=(-2,4),→OP=α→OA+β→OB(α+2β=1)と表される点Pを求めよ →OP=α→OA+2β(→OB/2) だからPは(2,4),(-1,2)を通る直線上を通る 上に書いた事についてですが、α+2β=1に重ねて考えているのはわかりますが→OP=1というわけではないのに成り立つ理由がわからないので教えてください。 138 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 04:35:17 ID:I4eQ5oQV0 大文字は位置ベクトル pA+qBの(A, Bは一時独立、p+q=1)の線形結合表される位置ベクトルは直線AB上、という基本。 139 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 04:37:34 ID:++drDwj1O これ普通のベクトル方程式だべ？ 大体↑OP=1ってなんだ？ 140 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 04:44:10 ID:HTVz4xgi0 >>128 そもそも、お前如きが回答するのが間違い バカな質問者であるだけならまだしも クソコテとはいえ、それなりに適切な回答をした 回答者に対して逆煽りを入れて挙句逆切れ そういうバカが｢俺にも解ける｣とwktkして回答したら マルチの指摘済みだった、というオチ マルチに回答する奴は煽られて当然なのに開き直る まあ、こういう質問系スレでの経験則として ｢低レベルの質問をする奴は人間的にも低レベル｣ というものがあるが、まさにその実例だな 141 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 05:22:32 ID:nE2YsMSh0 すまぬ、大学生なんだが聞いてもいいかな 高校の範囲の初歩な問題って友達に聞けないんだ…。 ∫1/( x^2 + x + 1) dx これどうやって解くんだっけ？ 142 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 05:42:23 ID:D9MqfIC7O x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 だから、x+1/2=(√3/2)tanθとおく。 ∴(2/√3)Arctan{2(x+1/2)/√3}+C(Cは～) 143 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 06:05:44 ID:nE2YsMSh0 >>142 あ、これ高校の範囲じゃなかったのかー。板違いｽﾏｿ。 x+1/2を置換か。 よくわかったよありがとう。 144 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:19:11 ID:/wJtrcwpO xyz座標上に(0,0,1)を中心とする半径1の球がある。 球のz≦1の部分をＭとして、Ｍをx軸を中心に1回転したとき、 その体積を求めなさい。 何となく方針は立つのですが、 積分する式を数回考え治して計算しても合いません。 どなたか積分する式をお教え願います。 145 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:34:56 ID:wMAVOx710 >>129 √(2t-t^2)=√(1-(t-1)^2)より |t-1|≦1となりますのでt-1=sinθ(-π/2≦θ≦π/2)と置換できます このとき√(1-sin^2θ)=√(cos^2θ)=|cosθ|ですが -π/2≦θ≦π/2としましたので|cosθ|=cosθとして積分を遂行できます u=√((2-t)/t)とするとu^2=(2-t)/tよりt=2/(u^2+1) √(2t-t^2)=√(t^2・(2-t)/t)=√(t^2)√((2-t)/t)=|t|√((2-t)/t)=2u/(u^2+1)として積分を遂行できます ただこれは定積分の問題でなければ逆三角関数が登場しますので高校数学の範囲外となります 146 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:43:52 ID:wMAVOx710 >>144 x=aにおける断面を考えるとz=1中心半径√(1-a^2)の円の下半分となりますので (a,0,0)からの最遠点は(a,√(1-a^2),1)最近点は(a,0,1-√(1-a^2)) 即ち回転体の断面は半径√(2-a^2), 1-√(1-a^2)の2円に挟まれた部分ということになります 147 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 08:44:58 ID:wMAVOx710 >>146 >z=1中心 (a,0,1)中心 148 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 11:34:22 ID:U8GMH3sT0 >>140 お前如きってどういう意味かわかんねぇ。 質問で回答できる問題があってちょっと答えてやろうという、人たちがやっているんでしょ。 コテには感謝してるよ。でもあんたはただ煽りを入れてるだけじゃないか。 マルチに答えてしまったのは仕方ないが。 149 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 11:53:55 ID:aFpskUsF0 ﾏﾙﾁﾏﾙﾁって鬼の首とったみたいに書いてる奴はｳｻﾞｲ。 ﾏﾙﾁしてるのを公言して､ｱﾝｶｰすればいいだろ。 ﾈｯﾄﾆｭｰｽ全盛時代でもﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄは嫌われたが、ｸﾛｽﾎﾟｽﾄは大丈夫だった。 元来何故ﾏﾙﾁが嫌われたかは、無駄なﾄﾗﾌｨｯｸの増大が原因。 今の時代は無問題。 150 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 12:00:05 ID:QMDjFvhb0 積分の範囲で式の変形が分からないので質問させていただきます y^2+2xy+2x^2-1=0 これをyについて解くと y=-x±√(1-x^2) 何が起こったのか・・・何でこうなるのかが分かりません 151 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 12:02:39 ID:U8GMH3sT0 ｙについて解の公式適用 152 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 12:07:52 ID:QMDjFvhb0 あああああ こんなことに気がつかなかったとは。。。 ありがとうございました 153 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 12:15:08 ID:5WZEFa4qO じゃあマルチ止めろとか、マルチには原則として一切回答しない、っていうルールはテンプレから外そうよ 154 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 13:24:39 ID:j3qlt9crO >>149 お前の半角のがウザいｗ 155 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 17:42:29 ID:3dzrWqqt0 マルチだと、どれかで解決したら他のスレで回答したレスが見られもしないで 終わる場合がある。聞いといて答えたら、もういいよ、なんて失礼だろ。 移る前に移動しますって書くべき。 156 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/23(日) 20:13:28 ID:/wJtrcwpO >>146 ありがとうございました。 半径の最大最小を間違えていました。 157 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 22:40:17 ID:aFpskUsF0 >>155 ﾏﾙﾁでも礼儀正しい奴はいるし､ﾏﾙﾁでなくても礼儀知らずは数多くいる。 別問題。 158 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/23(日) 23:42:12 ID:I4eQ5oQV0 もう面倒臭いからマルチ禁止ってことで 回答する人からしたら他のとこで同じこときいてるの見ると「うわっなんだよこのやろう！」みたいな気持ちにはなる 159 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 00:46:19 ID:foSgS6B9O >>138 ありがとうございました。 160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 00:57:04 ID:agwLZlki0 f(x)=x^2-2mx+m+6　とする。 (1) すべてのxの値に対してf(x)≧0となる 　　定数mの値の範囲は？≦m≦？である。 (2) 0≦x≦8のすべてのxの値に対してf(x)>0となる 　　定数mの値の範囲は？<m<？である。 途中式もお願いします。 161 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 01:12:59 ID:HhG8XCa90 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227275638/242 162 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 01:18:48 ID:pcYuKxqz0 こうそくの～マルチ～くそしつもん～ 163 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 03:44:13 ID:cAirq2UD0 >>160 ID:aFpskUsF0が教えてくれるってさ で、俺たちはマルチに回答するバカを煽って楽しめる、と 164 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 05:05:44 ID:NZxwKcrH0 >>163 バカそうだなお前 165 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 06:32:22 ID:ypIqF/XH0 >>160 (1)-2≦m≦3? (2)-6<m<3? 166 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 09:54:58 ID:9ylzCYprO 数学って受験で学校でならった以上の知識つかっちゃだめなのでしょうか？ 合同式とか包絡線とか 167 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 10:21:44 ID:Jv8OP/8H0 包絡線は偏微分ですから大方の採点者は否とするでしょう 合同式は定義してやればいいという考えもあるようですがどうでしょうか 168 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 11:33:34 ID:miolNRsV0 ひとつの角度が10度の正多角形は？ よろしくおねがいします 169 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 12:04:39 ID:THg6PnmY0 合同式普通に使ってる参考書結構あるよね 170 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 12:24:11 ID:YwjYcBwD0 >>167 ほうらくせんは学校でやったよ。 「tを変数として、与式をtで微分すれば…」とか 上手く処理したら、減点くらわずにいけるんじゃね？ 171 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 12:43:26 ID:miolNRsV0 >>168です ひとつの角度が10度の正多角形は正何角形ですか？ 172 名前：166[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 12:55:54 ID:9ylzCYprO 回答してくれた方々、ありがとうございます。 定義付けや説明の仕方によるってことですね。そこのところ練習してみます。 ありがとうございました。 173 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 13:14:18 ID:Lr4U31jd0 >>171 n角形の内角の和は180(n-2)度 正多角形はすべての内角が等しいから、 ひとつの内角が10度なら 180(n-2)=10n nは自然数だから…… 174 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 13:41:14 ID:THg6PnmY0 >>173 >>171は簡単すぎる上にマルチだから回答しなかったんだが・・・・ いや回答するなとは言わないがな 175 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 14:51:09 ID:agwLZlki0 >>165 ありがとうございます。 途中式もできればお願いします。 176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 15:37:33 ID:ipvMJd7r0 チンコスコスチン コスコスチンチン 177 名前：173[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 16:01:12 ID:Lr4U31jd0 >>174 そうなのか、すまん 178 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 18:44:44 ID:ZU1tdIX6O ｎ≧２のとき、ａｎ＝ｎ･２^ｎｰ1が求まる。 よって、ａｎ＝(等差数列)×(等比数列)の積の形をしていると説明文に書いているのですが、この意味が全く分かりません。 与式が等差数列と等比数列の積の形になってるように見え無いので理解が出来無いのですが、どういう事なんでしょうか？ 179 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 18:52:35 ID:2AyY2fLcP >>178 a[n]=nは等差数列 a[n]=2^(n-1)は等比数列 が分からんか？ 180 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 18:56:57 ID:ZU1tdIX6O >>179 どういう解釈でそういう風になるんですか？ 181 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 20:03:58 ID:yO9DDZb80 >>179両方a使って書いたらダメじゃんｗ b[n]=n、これは等差数列 c[n]=2^(n-1)、これは等比数列 与えられているa[n]=b[n]*c[n]と書けて、 すなわち等差数列と等比数列の積の形。 182 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 20:10:30 ID:ufjSKvXS0 大学受験と関係ないんですが・・・ 雑誌「Newton」を読んでいたら e^iπ+1=0という式が載っていましたが、証明できません。 教えてください。 183 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 20:14:18 ID:THg6PnmY0 >>182 「オイラーの公式」でググレカス、とだけ言っておく 184 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/24(月) 21:04:30 ID:P0EvV24lO >>182 普通に マクローリン展開 →式整理 →x=iπに置き換る で出来るｗ 185 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 21:38:16 ID:ZqRWz12L0 >>184 通常マクローリン展開は実数で定義される。 その式に虚数を代入しては無意味。 186 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/24(月) 23:36:07 ID:L4iiPCcN0 ＞182 式をそのままググって見るんだ。 187 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 00:13:10 ID:bmyO+JrK0 >>182 証明できなくていい。 ほぼ定義だから。 188 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 02:11:07 ID:87t/+4d80 >ほぼ定義だから。 え？ 189 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 02:16:15 ID:sdCSyJPqO >>185 をぉ～ 誰かツッコミ入れてくると思ってたよｗ この式が定義なのは知ってから形式的に導いただけなんだけどｗ まぁでも純虚数入れても導けるからオイラーのこの定義は汎用性あんだよｗ 190 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 04:31:53 ID:Sq9U7X5s0 某有名私大の某数学教授の著書の中で 「この式を見て数学を志したという人が多いらしい」などと言っていた 哲房でも、よく話題になる3種の神器 1=0.999… 虚数i オイラー （実はこの3つは密接に関連している…） 191 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 11:13:20 ID:MOH30u99O A(x1,y1),H(x2,y2),nｰ>=(a,b)とする nｰ>//HAｰ>から、 nｰ>･HAｰ>=±|nｰ>||HAｰ>| に、どうやって式変形するのかわかりません 教えて下さい 192 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 11:31:55 ID:n3nnpcAsO ああ、ベクトルのことねｗ平行ってことは、二つのベクトルのなす角は0°または180°。つまりcos0°=1、cos180°=-1を代入しただけで、難しいことはしてないよ 193 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 12:35:11 ID:HUlWN3M6O 今年の第一回東大実戦の数学(文科)の第３問 ｘｙ平面上に原点Ｏを中心とする半径１の円Ｃ1と、 点Ａ(３，０)を中心とする半径１の円Ｃ2がある。 Ｃ1の周上にある２点Ｐ1，Ｐ2がＰ1Ｐ2＝√２を満たしながら動き、 Ｃ2の周上にある２点Ｑ1，Ｑ2がＱ1Ｑ2＝２を満たしながら動くとき、 Ｌ＝(Ｐ1Ｑ1)^2 + (Ｐ1Ｑ2)^2 + (Ｐ2Ｑ1)^2 + (Ｐ2Ｑ2)^2 の最大値と最小値を求めよ。 この問題について質問です 解説に 『∠Ｐ1ＯＰ2＝90ﾟであるから、ＬがＰ1，Ｐ2に関して対称であることに注意すると 　Ｐ1(cosα，sin(α+90ﾟ)) 　Ｐ2(cos(α+90ﾟ)，sin(α+90ﾟ)) 　とおける』 と書いてあります ここで、Ｐ1がαの位置にあるとしたときに、Ｐ2がα+90ﾟの位置にあるか、α-90ﾟの位置にあるかはわからないですよね？ 解説の『ＬがＰ1，Ｐ2に関して対称であることに注意すると』という説明は どっちにしろ結果は同じだ(というか、Ｐ1とＰ2をどっちがどっちと決定づける必要はない？)からα+90ﾟとして大丈夫ってニュアンスを含んでいるんですかね？ 説明下手ですみません 表記に間違いがあったらすみません 解答お願いします 194 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 12:55:03 ID:MOH30u99O >>192 なる程！ ありがとうです～ ベクトルむじ～ 195 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 13:00:39 ID:0OeEUp760 >>193 α+90°で特に問題ないが。Lに関してP_1,P_2は対称ってのはいれかえられるからでしょ。 別解として、一般に三角形ABCがあり、BCの中点をMとすればAB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)・・・☆が成立するから、これを使ったら割とサクサク解ける。 少し書くと、P1P2、Q1Q2の中点をそれぞれM,Nとすれば、P_2M、Q_1Nはそれぞれ一定だから、三角形P1Q1Q2、P2Q1Q2にそれぞれ☆を適用 196 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 19:11:10 ID:kxuPysGc0 >>195 L=(√2)^2+2^2+4MN^2ですか 197 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 20:03:30 ID:HUlWN3M6O >>195 > α+90°で特に問題ないが。Lに関してP_1,P_2は対称ってのはいれかえられるからでしょ。 それを聞きたかったんですよ 『Ｐ1(cosα，sin(α+90ﾟ)) 　Ｐ2(cos(α+90ﾟ)，sin(α+90ﾟ))』 ↑このように表す(α±90ﾟではなく、α+90ﾟと表す)ことは 『ＬがＰ1，Ｐ2に関して対称であることに注意すると』 という説明によって可能になるんですよね？ と聞きたかったんです > 別解として、一般に三角形ABCがあり、BCの中点をMとすればAB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)・・・☆が成立するから、これを使ったら割とサクサク解ける。 > 少し書くと、P1P2、Q1Q2の中点をそれぞれM,Nとすれば、P_2M、Q_1Nはそれぞれ一定だから、三角形P1Q1Q2、P2Q1Q2にそれぞれ☆を適用 あ、わざわざありがとうございます 198 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 23:52:44 ID:AUvB8UftO 実数と定数は違うのですか？ 虚数以外が実数なのではないでしょうか？問題にある「実数の定数」というのは単に「実数」ではいけないのでしょうか？ 199 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/25(火) 23:56:38 ID:tIBJwFOD0 たとえば、「xは実数である」と言っても、定数とは限らない 変数だってあるでしょ xが実数の変数である場合はどう表現するの？ 200 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/25(火) 23:59:04 ID:hgzO72L80 >>198 全然違うから、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0 をまず読んでおいで。 ↑文中にもあるとおり、変数とは違うことを言う場合は付けるんだと思う。 201 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 01:28:42 ID:m+FCBOqoO xの整式f(x)を(x+1)^2でわったときの余りが、3x-4であるときx+1で割ったときの余りが何故f(-1)=-7になるのでしょうか? 202 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 01:37:43 ID:+PJGJ/ze0 1次式で割るので余りをpとしてf(x)=P(x)*(x+1)+pと表せ、ここでx=-1とするとp=f(-1) x-aで整式f(x)を割ったときの余りはf(a)。これを剰余の定理という。教科書に載ってるレベルじゃないかな。 203 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 01:39:55 ID:uCJNM9rW0 >>201 f(x)＝P(x)・(x+1)^2＋3x－4＝P(x)・(x+1)^2＋3(x+1)－7＝(x+1)・｛P(x)・(x+1)＋3｝－7 204 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 01:44:01 ID:W3b/wk7B0 >>201 一般化して f(x) =Q(x)(x-p)^2+ax+b とおくと、 f(x) =Q(x)(x-p)^2+a(x-p)+ap+b ={Q(x)(x-p)+a}(x-p)+ap+b よって、f(x)を(x-p)で割った余りがap+bであることがわかる。 ここで、ap+b=f(p) この問題ではp=-1, a=3, b=-4。 205 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 03:10:55 ID:m+FCBOqoO >>202-204 わかりました。 どうもありがとうございます。 206 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 14:58:47 ID:Dqq1sBCNO xy平面で原点を中心とする半径2の円をA、点(3,0)を中心とする 半径1の円をBとする。 BがAの周上を反時計周りに滑らず転がって元の位置にに戻るとき、 初めに(2,0)にあったB上の点Pの描く曲線をCとする。 (1)C上の点でx座標が最大となる点の座標を求めよ (2)曲線Cの長さを求めよ (1)から分かりません… 慣れてない分野なので、どなたかよろしくお願いいたします。 207 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 15:11:43 ID:RPjlKl6q0 最初にあったPの位置をP0、円Aと円Bの接点をR、円Bの中心をDとすると、弧RPの長さは弧P0Rに等しい ∠P0OR=θとすれば弧RP0=2θ=弧RDP=∠RDPまたB上の点PはP0を始点として、Aから見てBが2θ回転しているので、Aの回転分を合わせて3θ回転しているので P(x,y)=(3cosθ,3sinθ)+(cos(π+3θ),sin(π+3θ))=(3cosθ-cos3θ,3sinθ-sin3θ) 208 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 17:03:47 ID:Dqq1sBCNO >>207 ありがとうございます! 愚問かもしれませんが、(2)は公式を用いる だけでよいのでしょうか？ 209 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:26:36 ID:13FUkKkV0 e^logA=Aとなるらしいんですがどうしてこうなるのでしょうか？ 210 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:31:07 ID:vI7dMArzO >>209 ならないよｗ e^(lnA)=A ならなるけど 211 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 18:33:02 ID:jAAQlNSl0 >>209 定義に沿って変形したらそうなるから 上の言うように、底が10なら違うけど 212 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:42:32 ID:13FUkKkV0 底はeです 定義に沿って変形とはどう意味でしょうか？ 213 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 18:52:26 ID:vI7dMArzO >>212 底がeならlogAじゃなくてlnAって表記しないと紛らわしいし、ダメじゃないか？ とりま両辺で底がeの対数とればいい 214 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 19:00:42 ID:13FUkKkV0 >>213 すみませんでした e^xにx=lnAを代入したらAになるということは暗記したほうが良いですかね？ 215 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 19:07:56 ID:vWDvS2P20 >>214 logの定義を読み返してくると良い 216 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 19:22:28 ID:13FUkKkV0 >>215 質問の仕方が悪かったかもしれませんが 問題を解いていて解説の式の中にe^lnAがでてきてその次の式にe^lnAのところが Aになってたので214のような質問をしたのですが・・・ 217 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 19:33:57 ID:qaapasqD0 >>216 暗記といえばそうかも知れんが、 定義から言えば当たり前なんだから、それを分かった上で憶えようってことじゃね 218 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 19:47:55 ID:vI7dMArzO >>213はミスったなｗ 　 y=e^(lnA) とおいて両辺を底がeの対数とる lny=ln{e^(lnA)} 　 =(lnA)・(lne) 　 =lnA 対数とれば y=A となるから e^(lnA)=A 219 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 20:02:02 ID:dL9fzICE0 今有如図、只云、鉤若干、青方若干、問甲円径。 答曰、依左術得甲円径。 術曰、置鉤乗青方、開平方、乗鉤、開平方、名子、以減鉤、余自之、加子、開平方、 以減鉤、余得甲円径、合間。 220 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:03:30 ID:5R91Rl/d0 こんにちは。 nは、正の整数とする。x＾（n＋1）をx＾2－xー１で割ったあまりをanx＋bとおく。 数列an、bn、n＝１，２，３、・・・は an＋1＝an＋bn bn＋1＝an をみたすことを示せ。　　　　　東京大学　2002年 自分はn＝１，２，３，４、と代入して、an、bnがでて答えが出せると思ったけど、できませんでした。 回答を教えてください。 221 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:18:33 ID:RPjlKl6q0 年度がわかっているのなら、赤本、青本なり調べてみてはいかが？ 222 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:30:11 ID:Dqq1sBCNO 関数f(x)の第二次導関数は常に正とし、関数y=f(x)のグラフG上の点 P(t,f(t))における接線とx軸とのなす角をθ(t)とする。 ただしθ(t)は-π/2＜θ＜π/2で接線の傾きが正,負,0に従って 正,負,0の値を取るものとする。また、点PにおけるGの法線上に Pから距離1の点Q(α(t),β(t))をGの下側にとる。 (1)θ(t)は常に増加する事を示せ。 (2)α(t),β(t)を求めよ。 (3)tがaからbまで(a＜b)変化するとき、点P,Qが描く曲線の長さを それぞれL1,L2とする。L2-L1をθ(a)とθ(b)を用いて表せ。 曲線の長さが出題されるか微妙だとは思うのですが、 そことは関係なく(1)から既に良く分かりませんorz どなたか段階的に(3)まで教えて頂けないでしょうか？＞＜ 223 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:34:17 ID:6emlTaS20 >>220 x^(n+1)=xx^n=x(Q(x)(x^2-x-1)+a[n]x+b[n])=xQ(x)(x^2-x-1)+a[n]x^2+b[n]x=(xQ(x)+a[n])(x^2-x-1)+a[n]x+a[n]+b[n]x=(xQ(x)+a[n])(x^2-x-1)+(a[n]+b[n])x+a[n] 224 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 21:58:40 ID:6emlTaS20 >>222 平行な直線のなす角は存在しませんからこの問題文はいかがなものでしょうか tanθ(t)=接線の傾き=f'(t) f''(t)>0よりt<s⇒f'(t)<f'(s)⇒tanθ(t)<tanθ(s)⇒θ(t)<θ(s) 三角関数の定義より (α(t), β（t))-(t, f(t))=(sinθ（t), -cosθ(t))=(tanθ（t)/√(1+tan^2θ(t)), -1/√(1+tan^2θ(t))=(f'(t)/√(1+f'(t)^2), -1/√(1+f'(t)^2)) d(L2-L1)=dθ(t)よりL2-L1=∫[A→B]d(L2-L1)=∫[A→B]dθ(t)=θ(b)-θ(a) 225 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 22:33:10 ID:geA58c+T0 >>213 自然対数は底を省略できるんだよ。 そんな事も知らないのか？ lnA なんて表記は日本の数学の本では少数派だ。 >>218 こんな間抜けな回答を書く教師が多い。 >>215 の言う通りで計算する必要はない。 226 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 22:57:08 ID:h6uUwiQPO 教えてください (8~x)-a*｛(4~x)-1｝+b｛(2~x)-1｝-1=0 …(※)について この方程式が0または負である異なる三個の実数解をもつときaとbが満たす条件を求めよ という問いなのですが2~x=tとおき t=1 またはt~2-(a-1)*t-a+b+1=0 …①となりました、①の解をα、βとして、 2~x=1よりx=0が(※)の解であることに留意し (※)が0または負の異なる三個の実数解をもつ⇔0<α<1、0<β<1、かつα≠β⇔tの二次方程式①が0<t<1の範囲に異なる２つの実数解をもつ とのことですが なぜ0<α<1、0<β<1なのでしょうか? また0<α<1、0<β<1ならば0<t<2ではないのでしょうか？ よろしくお願いいたします 227 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 22:58:05 ID:Dqq1sBCNO >>224 ご丁寧な説明をして頂きどうもありがとうございました!! 非常に助かりました＞＜ 228 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 23:00:23 ID:V6dpP/nZ0 出典が不明なのですが、質問させて下さい。 曲線 C1=y^2=26-19{e^x+e^(-x)}+7={e^2x+e^(-2x)}-={e^3x+e^(-3x)} C2=y^2=4(x^2-2x^3)が与えられている。(x≧0) (1)C2上の点Pにおける接線がx軸と平行となるときPの座標を定めよ (2)t==（{e^x+e^(-x)}/2）-1とおく。点(x，y)がC1上にあるときy^2を tの式で表せ (3)C1とx軸との交点のx座標をαとする。{e^α+e^(-α)}/2の値をすべて求めよ (4)C1で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ 曲線の概形がつかめず(1)から手がつけられません。 誰か(4)まで是非手を貸して下さい!！ 229 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 23:16:07 ID:a4G7k41N0 点と直線の距離dの証明について、 ax+by+c=0をlとする。 P(x0,y0)とし、Pからｌに下ろした垂線の足をH(x1,x2)とおく。 PH=√{(x1-x0)^2+(y1-y0)^2} であるから、X=x1-x0、Y=y1-y0とおく。 PH⊥ｌより、 b(x1-x0)-a(y1-y0)=0・・・ とあったのですが、この最後の式はどういう意味ですか？ 基本的なことかもしれませんがどなたかお願いします。 230 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:17:06 ID:hhn7fhyY0 >>228 そもそもC1が意味不明なんだが。 231 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/26(水) 23:20:51 ID:RPjlKl6q0 >>229 内積でしょ。PHベクトルとlの方向ベクトル 232 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:36:31 ID:PxudGbP80 >>225 「自然対数は底を省略できる」は高校までじゃないの？ 大学行ったらlnにすると思うんだけど 普通logと書いたら常用対数を表すよ 233 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:42:59 ID:+PJGJ/ze0 >>226 t=2^x( > 0 ) はxの増加関数なのでx≦0のときのtがとる値域はt≦2^0=1 i.e. 0<t≦1 今、α、βについてはx=0とするわけにはいかないので0<t<1 今回の問題はt^2-(a-1)*t-a+b+1=0が0<t<1に異なる2階を持つa, bの条件を求めよ、というのと同値。 >>213 知ったかぶりは回答するな。3年ぐらいロムってろ。 234 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/26(水) 23:44:31 ID:geA58c+T0 >>232 そんな事はないよ。 日本語で書かれた本で ln という表記の本を教えて欲しいくらいだ。 工学書はどうか知らないが、数学の専門書ではほとんど見ない。 大学で使う解析の入門書も log 表記ばっかりだよ。 しかもここは受験版。 235 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 00:11:18 ID:yNiABDiIO >>234 知ったか乙ｗｗｗ 底がeの時でもlog何て書いてんのはゆとり世代の高校までだからｗ 236 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:12:41 ID:fB7MExmuO >>233 ありがとうございます 0または負である解を求めるので、xを-∞に近づけたときにt=2^x のグラフは常に正であり、x=0にすでに一つ解があるので 0<t<1に２つあるはずという考え方で良いのでしょうか？ 237 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:13:42 ID:qnW6P2gP0 ID が変わるまで待って必死だなw 238 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 00:15:13 ID:kGwxlLFA0 >>236 そうだよ。グラフになれるといいね。相手が複雑なものになってもグラフで考えられると強い。 これは関数y=2^xの定義域x<0のときにyが0<y<1をとる、と言ってるのと同じだ。 239 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:17:54 ID:yNiABDiIO >>237 俺に言ってんだろうがIDなんざ気にもしてね～ぞｗ てかこの時期に君みたいにそんな頻繁に2ch見てないんだよ・・ｗ 240 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:21:42 ID:ykAc1GFp0 >>232-235 マジレスすればlnを併用するのは、常用対数と自然対数、両方を使う 工学系の文化だと思う。数学プロパーや理論科学屋だと、常用対数は ほとんど使わないのでlog一本やり。 241 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:23:26 ID:fB7MExmuO >>238 ありがとうございました お手数おかけして申し訳ありませんでした 242 名前：232[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:26:51 ID:lNngjrtH0 >>234>>240 そうなのか・・・・ ごめん、知ったかだった 243 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 00:36:12 ID:yNiABDiIO >>240 持ってるのには全てlnで表記されてんだがな・・・ 確かに常用対数使わないからlogに統一ってのも正しいかもしれないｗ つか受験レベルじゃどっちで書いても○来るんだろうからここで言い争ってても無意味だなｗ つまらん事話題に出してすまんかった・・ 244 名前：sage[] 投稿日：2008/11/27(木) 00:42:40 ID:qnW6P2gP0 なんだＦラン工学部だったのか。 悪いことしたな。 245 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 01:10:38 ID:yNiABDiIO >>244 俺工学部じゃないんだｗ 悪い事したな 246 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 01:45:56 ID:fB7MExmuO 円x~2 ＋ y~2=r~2と放物線y=-x~2 ＋kとの共有点の個数が2である この条件を満たす点(r、k)の範囲を求めよ 与えられた式より y~2 - y ＋ k - r~2=0 …(☆)をだしましてこの解をA、Bとしました x~2=k-A、k-B としまして(x、y)=(±√k-A、A)、(±√k-B、B)まではあっているようなのですが、(☆)⇔kより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ、またはkより小さい二重解をもつ と答えに書いてあるのですが、どのように考えたらこのようなことが思いつくのでしょうか？ お願いします 247 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 02:42:45 ID:LcnCi4nw0 >>246 図を描いたら、いや描かなくても原点中心の円と上に凸でy軸対称な放物線だぜ？ 円の下の方で2ヵ所と交わるか、放物線が円を包む感じで接するだろうことは想像付くだろ。 248 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 02:48:32 ID:kGwxlLFA0 >>246 y=-x~2 ＋k≦kなのにyの2解はkより大きいものと小さいものなの？ 249 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 08:38:50 ID:xSsNWH5uO 関数f(x)は微分可能で、f'(x)は連続とし、f(x)は関係式 f(x)+∫【0→x】f(t)dt=sinx を満たしているとする。 (1)f(x)とf'(x)との間に成立する関係式を求めよ。 (2)d/dx{(e^x)f(x)}を指数関数と三角関数で表せ。 (3)∫【0→x】(e^t)(sint+cost)dt=∫【0→x】(e^t)(sint-cost)dt+(e^x)(sinx+cosx)-1 を示せ。 (4)∫【0→x】(e^t)costdtを求めよ。 (5)f(x)を求めよ。 (2)から分かりませんorz どなたか(5)まで順を追って教えて頂けないでしょうか？ どうかよろしくお願い致します!! 250 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 08:44:38 ID:2AMFvlZsO 下凸放物線と円の交点は、論理だてて説明しづらい。凸同じな曲線二つの論議は図形使って説明できねーもんなー 251 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 08:53:43 ID:yuSv5V0vP >>250 xの４次方程式が分かりやすいけどな。 めんどくさいけど‥ 252 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 09:05:57 ID:GwtNp19G0 >>246 x^2=-y+kと置き換えた場合-y+k<=>0における交点個数の吟味が必要です y=-x^2+kと置き換えた場合実数解xの個数がそのまま交点個数となります x^2+(-x^2+k)^2=r^2 f(x)=x^4+(1-2k)x^2+k^2-r^2=0 f'(x)=4x^3+2(1-2k)x=4x(x^2+1/2-k)=0 1/2-k≧0のときf'(x)=0となるのはx=0のときのみで y=f(x)のグラフの形状は下に凸となりますので f(x)=0に2実数解がある⇔f(0)=k^2-r^2<0⇔-r<k<r 1/2-k<0のときf'(x)=0となるのはx=0, ±√(k-1/2) y=f(x)のグラフの形状はx=±√(k-1/2)で極小x=0で極大となり f(x)=0に2実数解がある⇔f(±√(k-1/2))=-(k-1/2)^2+k^2-r^2=k-1/4-r^2=0またはf(0)=k^2-r^2<0⇔k=r^2+1/4, k<-r, k>r 以上より r>1/2の場合は-r<k≦1/2, r<k r=1/2の場合は-1/2<k 0<r<1/2の場合は-r<k<r, k=r^2+1/4, 1/2<k 253 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 09:10:51 ID:fB7MExmuO >>247 >>246 円の下の方で2ヵ所と交わるか、放物線が円を包み二点で接するという感じはわかりました。下の方で二カ所と交わればy座標が等しいのでkより小さい二重解をもつ、と思ったのですが、kより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ というのがわかりません 254 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 09:11:46 ID:fB7MExmuO >>248 yの2解はkより大きいものと小さいものを１つずつもつ、またはkより小さい二重解をもつ、と書いてあります 255 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 09:14:19 ID:GwtNp19G0 >>252 >k<-r, k>r >以上より >r>1/2の場合は-r<k≦1/2, r<k >r=1/2の場合は-1/2<k >0<r<1/2の場合は-r<k<r, k=r^2+1/4, 1/2<k -r<k<r 以上より r>1/2の場合は-r<k<r, k=r^2+1/4 r=1/2の場合は-1/2<k≦1/2 0<r<1/2の場合は-r<k<r 256 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 09:17:11 ID:GwtNp19G0 >>255 >r=1/2の場合は-1/2<k≦1/2 >0<r<1/2の場合は-r<k<r 0<r≦1/2の場合は-r<k<r 257 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 09:46:49 ID:fB7MExmuO >>252 >>246 ＞ 1/2-k≧0のときf'(x)=0となるのはx=0のときのみで y=f(x)のグラフの形状は下に凸となるのがわかりません 1/2-k<0のときを考え1/2-k>0は考えないで良いのでしょうか？ f(x)=0に2実数解があるというのはx軸に接するということだと思いまして、f(0)が<0ならば極大値をこえるために二点で交わるということでしょうか？ お願いいたします 258 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 10:39:51 ID:GwtNp19G0 >>257 x<0でf'(x)<0, x>0でf'(x)>0となるからです 1/2-k>0は下で考えています f(0)<0の考察はその通りです 259 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 11:07:57 ID:fB7MExmuO >>258 ありがとうございました 解答に「x~2=k-y かつy~2-y+k-r~2=0の実数解が二組」⇔y~2-y+k-r~2=0 がkより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ またはkより小さい二重解をもつ となっているのですが、これは何をあらわしているのでしょうか？ 260 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 12:15:17 ID:xSsNWH5uO どなたか>>249お願い出来ないでしょうか？m(__)m 261 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 12:56:54 ID:GwtNp19G0 >>259 >これは何をあらわしているのでしょうか？ >>252 >x^2=-y+kと置き換えた場合-y+k<=>0における交点個数の吟味が必要です と書きましたような交点数の吟味を行っています -y+k<0の場合x^2=-y+kを満たす実数xは存在しません -y+k=0の場合x^2=-y+kを満たす実数xはx=0の1つです -y+k>0の場合x^2=-y+kを満たす実数xは2つ存在します yの2次方程式の解のそれぞれについて上記の考察を元に交点個数を吟味します 262 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 13:26:45 ID:fB7MExmuO >>261 -y+k<0の場合及び-y+k=0の場合には共有点をもたないために不適であるから -y+k>0のとき時に実数解が2つ存在する ということはわかりました ここからkより小さい解とkより大きい解を１つずつもつ または kより小さい二重解をもつ ということにどうしてもつながりません 263 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 13:56:33 ID:xCpqQWSc0 (2)d/dx{(e^x)f(x)} = {e^(x)}'f(x) + e^(x)f'(x) = e^(x){f(x)+f'(x)} (3)部分積分 (4)(3)より (5)(1)ｰ(4) 264 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 14:05:37 ID:GwtNp19G0 >>262 >-y+k<0の場合及び-y+k=0の場合には共有点をもたないために不適であるから -y+k<0の場合はxは存在しませんが-y+k=0の場合は存在します 個数を数え上げることが大切です 265 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 14:20:28 ID:fB7MExmuO >>264 -y+k=0の場合に重解ですよね？kより大きい・小さいはどのようにわかるのでしょうか。x=±√k-yであればkより大きいか小さいかがわからないと思うのですが…申し訳ありませんがお願いいたします 266 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 14:38:57 ID:xCpqQWSc0 x^2 = k-y > 0 ⇔ x：実数解 ２個 x^2 = k-y = 0 ⇔ x：実数解 １個（x=0：重解） x^2 = k-y < 0 ⇔ x：実数解 ０個 x の個数を2個にしたいから 「k-y1 > 0 かつ k-y2 < 0」 または 「「k-y1 > ０ かつ k-y2 > 0 かつ y1=y2」 すなわち 「y1<k, y2>k」または「y1=y2<k」 267 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 15:02:34 ID:fB7MExmuO >>266 「k-y1> 0 かつ k-y2 > 0」ではダメなのでしょうか？ また 「k-y1 > ０ かつ k-y2 > 0 かつ y1=y2」この扱いがわかりませんでした 申し訳ありません 268 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 15:36:38 ID:xCpqQWSc0 「k-y1> 0 かつ k-y2 > 0」(y1 ≠y2） だと, k-y1 ≠ k-y2 だから 　x = ±√(k-y1), ±√(k-y2) の四個の解になる したがって y1 = y2（重解）の条件が必要 269 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 15:44:01 ID:fB7MExmuO やっと理解できました 本当に本当にありがとうございました 270 名前：柚子月[] 投稿日：2008/11/27(木) 19:33:33 ID:lbOzxfiv0 yokohamaの8文字を一列に並べるとき (１)oとaが必ず偶数番号にあるものは何通りあるか。 (２)y,k,h,mがこの順にあるものは何通りか。 という問題です。 全く、どうしていいのか分かりません。 明日、テストなんで、だれか教えてください。 よろしくお願いしますorz 271 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 19:41:48 ID:lNngjrtH0 >>270 マルチすんな 272 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 19:54:48 ID:APpb26ug0 >>270 数学板行け。もう答えた奴いるから。 273 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 21:21:26 ID:uDEsvpSJ0 赤チャートの例題15なんですが解説見てもわからないので質問します。 問題 次の式を因数分解せよ。 (a+b)(b+c)(c+a)+abc 答 最初の行だけ (b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c) なぜ(b+c)がこんなにたくさんでてきたのかわかりません 対称式をどういうふうに使っているんでしょうか？ 274 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 21:36:12 ID:ykAc1GFp0 >>273 対称を崩して、aについて降べきの順に整理しているだけ。 対称性を維持して処理するなら、X=a+b+cとすると 与式=(X-c)(X-a)(X-b) +abc これを展開してみるといい。X^3=X^2(a+b+c)であることに注意。 275 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 21:56:16 ID:fuyUJk+Y0 >>218 おまえさ、　 「lny=lnA」から「y=A」を導いてるが、 これ、 証明すべき結論を使ってるだろ？ 　　　　　　 276 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 22:06:11 ID:lNngjrtH0 >>275 そんな堅くならなくても・・・・ 別に証明するわけじゃないんだし、定義を忘れてどうしてもわからない、って人のための説明だと思えばそれでいいじゃない 277 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 22:32:28 ID:ykAc1GFp0 >>274 カッコが足りないか。X^3=(X^2)*(a+b+c)ね。混乱させちゃったらスマソ>>273 278 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 22:37:20 ID:yNiABDiIO >>276 そおそおｗ そんなんちゃんと証明する問題なんか出ないだろうから形式的に説明して納得出来ればいい 加法定理を回転行列使って説明すんのと粗同じ(こっちはちゃんと証明出来なきゃマズいがｗ) まぁ納得出来るだけで証明には程遠いけど・・・ 279 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/27(木) 23:15:28 ID:qnW6P2gP0 >>275 やり方はﾍﾞｽﾄとは言えないが、別に結論を使ってる訳ではない。 >>276 定義を忘れるのは致命的だろ。 対数関数は指数関数の逆関数で定義したから y＝e^x ⇔ x＝log y より y＝e^（log y） となるだけの事。 280 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/27(木) 23:54:23 ID:fuyUJk+Y0 >>276>>279 すまん。定義を使っているな。　　 しかし、定義からこれを導くくらいなら直接結論を導いたほうが早いよな。　 281 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 01:42:23 ID:RLYONmc30 定義を使ってる、というのがいまいちよく分からないな。調べようとしてる式が定義そのものだからなあ。 282 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 02:28:25 ID:PkAlRtE80 >>281 lny=lnA ⇒　lny=lnA　かつ　y=e^x⇔x=logy　 ⇒ lny=lnA　かつ　y=e^logy⇔logy=logy かつ A=e^logy⇔lny=lnA ⇒　y=e^logy　かつ　A=e^logy ⇒　y=A という具合に、lny=lnA⇒y=Aを示すのに定義p=e^q⇔q=logpを使ってる、という意味。　　　 283 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 02:40:42 ID:RLYONmc30 >>282 なるほど、全く分からない。 284 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 03:23:00 ID:PkAlRtE80 >>283 三行目第二項は二行目第二項のｘにlogyを、　 三行目第三項は二行目第二項のｙにA、ｘにlogyを代入したもの。　　　　 　 表記がごっちゃになってるが。　 285 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 03:26:01 ID:RLYONmc30 >>284 何をしてるのかよく分からなくてね、悪いね。 単調性からlogx=logy⇔x=y(0<x, 0<y)は疑いようもないし、 指数関数は0より大きいことからe^logx=xとlog(e^logx)=logxは同値であるし。 286 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 04:23:27 ID:PkAlRtE80 >>285 それはそうだが、そもそもが定義に沿った変形によって示せという注文だろ？ つまり定義のみによって、関数の性質は使わずに示す話だと。 だから>>218のやり方をこのように解釈した次第。　 287 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 07:30:28 ID:/mAvCSCO0 >>277 わかりました！ありがとうございます 288 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 08:42:40 ID:RLYONmc30 >>286 なんかよく分からんが分かった。 289 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 11:53:59 ID:uTVkE8uN0 >>279 の y=e^x⇔x=logy を曲解してる悪寒。 y=e^x ⇒ x=logy だから、y=e^x の x に logy を代入したら y＝e^（log y） となると言う意味。 y=e^x⇔x=logy でほぼ証明は終わってるということ。 290 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 14:28:10 ID:6JAziCTg0 >>273 >(a+b)(b+c)(c+a)+abc 3次の対称式なので(a+b+c)^3, (a+b+c)(ab+bc+ca), abcの1次結合で表せます a^3はないので(a+b+c)^3は現れずa^2bの係数は1でabcの係数は3なので (a+b)(b+c)(c+a)+abc=(a+b+c)(ab+bc+ca) です 291 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 16:41:10 ID:9BrD189y0 学校配布の問題集で n^2が5の倍数ならば、nは5の倍数である。 ということを証明するのに解答では対偶のnが5の倍数でないならn^2が5の倍数でないというのを nを5k+1,5k+2・・・とおいていって4通りに証明をしなければならないのですが合同式を使ってよいのなら 対偶をとって合同式は全てmod5とする。 n≡1のとき　n^2≡1 n≡2のとき　n^2≡4 n≡3のとき　n^2≡4 n≡4のとき　n^2≡1 よって対偶を示し、元の命題も真である。 としたら合っているでしょうか？ 292 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 17:09:30 ID:338nEO6eO 早商2005年度の １から１０００００までの全ての整数を十進法で順に書いていくと数字７を全部で何回書くことになるか という問題の赤本の解答が、10^4*5の50000通りなんですけど、間違ってませんか？ 例えば７７７７７とか、かぶってカウントしてると思うんですけど…… 293 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:17:21 ID:WHizePi+0 >>292 0でも100000でも7は書かない。また0と言う数字は7ではないから、問題は 「00000から99999まで各桁の数を必ず書くようにして、7が何回書かれるか」 と考えていい。 1の位に7を書くのは全体の数字の個数10万の1/10。したがって1の位に 7を1万回書く。10の位も100の位も同じ。だから1万*5桁分=5万回。 元の解答で問題なし。 「7を書く数字がいくつあるか」ではないことに注意されたし。 294 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 17:39:45 ID:338nEO6eO >>293 ＞ 「7を書く数字がいくつあるか」ではないことに注意されたし。 すいません、 7を書く数字がいくつあるか？と7が何回書かれるか？の違いが理解できないです。 例えば0～100までで7のつく数字は19個しかないですよね。しかしその方法でいくとまた赤本の方法でも20個になる。 どうして77をダブルカウントしていいのでしょうか？ 295 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:44:32 ID:ninGLE+B0 77をダブルカウント、で題意と合ってる。777ならトリプルカウント。 全部書き出したときに７を何回書くのかという問題。 296 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:45:47 ID:WHizePi+0 >>293 「7を書く"数"がいくつあるか」ではない の方が適切な表現だった。 指摘の通り、0～99までの間で「7のつく数（あるいは、最低1回7という数"字"を 書く必要がある数」は指摘どおり19個。 しかし、77を書くためには、7という数”字”は2回書く必要があるのだ。当然ながら。 297 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 17:51:16 ID:338nEO6eO >>295>>296 ああ～なるほど。そういう事ですか。丁寧にありがとうございます。 いや、俺バカですねｗ 298 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 18:40:37 ID:RLYONmc30 >>291 その2つの解法は本質的に全く同じもの。 299 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 18:45:15 ID:9BrD189y0 >>298 それはそうなんですが記述的にああいう書き方でいいんですかね？ 合同式を使ったことがあまりないので書き方に不安があって質問させてもらったんですが・・・ 300 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 18:49:23 ID:RLYONmc30 >>299 問題なし。「以下の合同式は全て法を5とする」とか「n≡1→n^2≡1(mod 5)」とか。 301 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 19:27:44 ID:9BrD189y0 >>300 ありがとうございます。 テストに出たら使ってみます。 302 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:00:14 ID:cxGEKI9u0 学校の先生が使っていいと言ってるかどうかが心配なんだが… 303 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:08:06 ID:GzH6eD8U0 http://www3.uploda.org/uporg1817282.gif すいませんがまったく解法が思い浮かばないので最初からお願いします。 n=3の場合などで実験すると比較的簡単に出るそうですが良くわかりません。 ⅠAⅡBの範囲でお願いします。 304 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:20:19 ID:D651RtnW0 a＞b＞0、c＞d＞0のとき ac+bd＞ad+bc 最後は展開すればいいかと 305 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 20:56:26 ID:9BrD189y0 >>302 教えてもらってすらないんですが・・・ まあおもしろそうなんで一回使ってみて反応見てみますｗ 306 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 22:02:43 ID:EDivB7OFO サイコロを投げる試行を繰り返し、4以上の目が出るか、または投げた回数が5回に達したらそこで試行を中止することにする。3回目で終了し1の目が出ている確率を求めよ という問題で、解答が｛(3~2-2~2)*5+3~2｝/6~3 なのですが、分子にある*5と+3~2いうのは何をあらわしているのでしょうか？ 307 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 22:26:38 ID:GzH6eD8U0 303ですが 解答には0が入ることもあり、解答は (34) 6 (35) 3 (36) 2 (37) 0 (38) 6 (39) 2 (40) 3 (41) 1 (42) 3 (43) 0 (44) - (45) 1 (46) 0 だそうです。 308 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 22:27:50 ID:GzH6eD8U0 307ですが 式で書いたほうがよいでしょうか？ それなら式で書きます。 よろしくお願いします。 309 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 22:48:32 ID:AzAdIKOXO >>306 *5なの？ｗ *3だと思ったが・・・ 条件付き確率は面倒だなｗ 310 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 22:59:42 ID:M3SjPAgS0 >>303 シュヴァルツの不等式を使うと (Σkx_k)^2≦(Σk^2)(Σx_k^2)=(Σk^2)^2 Σkx_k≦Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6 となるがx_k=kのとき等号成立しこれが最大値 x_k+y_k=n+1と置くと(y_1, y_2, …, y_n)も(1, 2, …, n)の順列 Σkx_k+Σky_k=Σk(x_k+y_k)=Σk(n+1)=n(n+1)^2/2 Σky_kが最大値の時Σkx_kは最小値なので 最小値はn(n+1)^2/2-n(n+1)(2n+1)/6 Σ(x_k-k)^2=Σx_k^2-2Σkx_k+Σk^2=2Σk^2-2Σkx_kの最大値はn(n+1)(2n+1)/3-n(n+1)^2+n(n+1)(2n+1)/3 311 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 23:23:09 ID:M3SjPAgS0 >>306 >3回目で終了し1の目が出ている 1の目が出ているというのは1回目もしくは2回目が1の目であるということですね？また3回目で終了したとき1の目が出ている確率ではなくて3回目で終了しかつ1の目が出ている確率ですね？ 3回目で終了し1の目が出ているのは 3回目で終了する確率から 3回目で終了し1の目が出ない確率を引いて 1/2・1/2・1/2-1/3・1/3・1/2=5/72ではないでしょうか 312 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/28(金) 23:29:03 ID:PkAlRtE80 >>289 曲解ってなにが？　 313 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/28(金) 23:47:35 ID:iMGeCCZJO 数研出発の体系数件４、５、６の教科書を27日で正確に叩き込みたい １日12時間使える 無茶だろうか 314 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:00:57 ID:UeBkNcYP0 >>312 曲解の意味が分かってないで使ってるだけだろうから気にしないでいいよ。 315 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:26:01 ID:lZanygqc0 >>314 気になるな。教えてくれよ。　 316 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:29:16 ID:UeBkNcYP0 >>315 いや俺もよく分からない 317 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:36:55 ID:xj4auhRE0 >>306 「3回目で試行が終わる」 = {1,2,3}*{1,2,3}*{4,5,6} = 27 通り (3^2-2^2)*5+3^2 = 34 通り > 27 ありえない 318 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:40:57 ID:UeBkNcYP0 >>307は (x[k]-x)^2=x[k]^2-k*x[k]+k^2の両辺をそれぞれ辺ごと1からnまで足すと ∑k*x[k]が∑(x[k]-k)^2の減少関数と分かるから、最大となるのは容易にx[k]-k=0のときと分かるのだが、 これだと最小はよく分からない。 319 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:43:13 ID:lZanygqc0 >>316 曲解してないつもりなんだが、おかしかった？　　　 　 320 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 03:45:52 ID:UeBkNcYP0 >>319 いやおかしくないよ。君はおかしくないよ。 321 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:51:25 ID:lZanygqc0 >>320 ？ >>286宛じゃないのか？　 322 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:51:49 ID:UeBkNcYP0 >>321 ん？んあ？ 323 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 04:01:59 ID:lZanygqc0 >>322 いやだから、>>286が曲解してるといってるわけだろ？ 324 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 11:50:34 ID:jViWBIEnO n=5 と解釈して問題を解いていました 正確には サイコロを投げるという試行を繰り返して4以上の目が出るか、または投げた回数がnに達したらそこで試行を中止することにする。試行が中止されるまでに出た目の中で最小の目が1となる確率をnを用いて表せ。 3回めで終わる確率が｛(3~2-2~2)/6~2｝*3/6 で 4回め…と同様に表し、n回めが｛(3~(n-1)-2~(n-1)*5+3~(n-1)｝/6~n となっています この分子の*5と3~n-1 は何を意味するかわからずにききました よろしくお願いいたします 解答は2回め～n回めまで足しあわせ、1/4*｛1-(1/3~n)｝となっています 325 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:19:05 ID:HpNmnZe60 >>324 n>kとしk回で終了し1の目が出ている確率は k回で終了する確率から k回で終了し1の目が出ていない確率を引いて (1/2)^k-(1/3)^(k-1)・1/2 n回で終了し1の目が出ている確率は n回で終了する確率から n回で終了し1の目が出ていない確率を引いて (1/2)^(n-1)-(1/3)^(n-1)・5/6 326 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:24:44 ID:8QN1C8ccO 関数の解の配置の問題で、例えば二つの異なる正の解を持つ条件は ①D>0,f(0)>0,軸>0 ②D>0,α+β>0,αβ>0 の二通りの出し方があると思うんですが、これはどう使い分ければいいのでしょうか？ ②の方が万能な気がするのですがどうでしょう 327 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:55:53 ID:Mze3ZIcl0 失礼します、これらは多分加法定理を使った証明問題だと思うので、質問させてください。 1)「各相電圧の瞬時値：Va,Vb,Vcは実効電圧をE[V]とすると va=√(2)・E・sin(ωt)・・・(1) vb=√(2)・E・sin(ωt-2π/3)・・・(2) vc=√(2)・E・sin(ωt-4π3)・・・(3) 2)各線管電圧の瞬時値：Va,Vb,Vc,は下記の如く示されることを実証せよ。 Va=va-vb=√(3)（√(2)・E）sin(ωt＋π/6)・・・(4) Vb=vb-vc=√(3)（√(2)・E）sin(ωt－π/2)・・・(5) Vc=vc-va=√(3)（√(2)・E）sin(ωt＋5π/6)・・・(6) で、解答欄が ①Va=va-vb= ②Vb=vb-vc= ③Vc=vc-va= となってました。 ①なんかは、sin(α－β)＝（略）の公式が使えると思うんですが、sin(ωt)はどうやって 数字にすればいいんでしょうか？ 長文失礼しました。 328 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 13:58:03 ID:Mze3ZIcl0 あっと、書き忘れていたんですが、できれば解き方を教えてくれませんか？ ちょっとしたヒントでも良いので・・・ 329 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 14:25:54 ID:Ol6AHtSX0 >>327 積⇔和 の公式 330 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 14:29:32 ID:xj4auhRE0 va-vb =√(2)・E・sin(ωt)-√(2)・E・sin(ωt-2π/3) = (√2)E･sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)} = (√2)E･2cos{(1/2){(ωt)+(ωt-2π/3)}}sin{(1/2){(ωt)-(ωt-2π/3)}} = (√2)E･2cos(ωt-π/3)sin(π/3) = (√2)E･(√3)cos(ωt-π/3) = (√2)E･(√3)sin(ωt+π/6) α = ωt, β = ωt-2π/3 として和積 331 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 14:35:39 ID:Mze3ZIcl0 >>330 おお～！！ ありがとうございます！！ 何だか、3日も悩んでいたのが馬鹿らしくなってきます（泣笑） (√2)E･sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}は (√2)E･sin(ωt)-{sin(ωt-2π/3)} でいいんでしょうか？できれば、他の2問も教えてくれませんか？ 332 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 14:42:27 ID:7iBsQwJNO (２ｎ－１){２(ｎ^2－２ｎ＋２)＋２ｎ^2}／２＝２(２ｎ－１)(ｎ^2－ｎ＋１) これは等差数列の和の公式に代入した計算式なのですが、途中の式が分からないので答えにたどり着けません 誰か途中の式を教えて下さい 333 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 16:22:25 ID:Mze3ZIcl0 お願いします 334 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 16:55:43 ID:xj4auhRE0 try yourself 335 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 16:58:47 ID:Mze3ZIcl0 (√2)E･sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}は (√2)E･{sin(ωt)-sin(ωt-2π/3)}は でいいんんですか？ 336 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:08:57 ID:Mze3ZIcl0 というか、和積の公式って何ですか？ 初めて耳にしました。 337 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:10:03 ID:7iBsQwJNO 誰か頭の良い人>>332をお願いします 338 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:14:15 ID:xj4auhRE0 >>335 YES >>336 それなりに使うよ。 339 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:24:38 ID:Mze3ZIcl0 >>338 そうなんですか？ 2と3を教えてくれませんか？ ずっと参考書を見ながら考えていたんですが、やっぱりちょっと解き方が分からないので 本当にすいません 340 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:26:56 ID:0Fl0eR4E0 >>332 あほかいな、と言うくらい単純だぞ。 (2n-1){2*(n^2-2n+2) +2*n^2} /2 =(2n-1){(n^2-2n+2) +n^2} ←中カッコの中をそれぞれ2で割った。 =(2n-1){2n^2-2n+2} ←小カッコを展開 =2(2n-1){n^2-n+1}　←中カッコの中から共通因数2をくくりだした。 341 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:35:18 ID:xj4auhRE0 全部 sin - sin で、>>330 の角度をおきかるだけで同じになります。 342 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:40:27 ID:Mze3ZIcl0 え？どういうことですか？ 数字を変えるだけで答えになるって事ですか？ ってことは2はえ～っと、・・・どうなるんですか？ 343 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 17:56:26 ID:xj4auhRE0 >>342 YES, but try it yourself 344 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 17:58:02 ID:Mze3ZIcl0 どれをどう変えたら委員ですか？ vaはωtだけですが、vbでは－2π/3もついてるし・・・ お願いします～・・・ 345 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 18:01:32 ID:Ol6AHtSX0 これだけ回答貰ってるんだから、 自分の手を動かそうや。 ﾈﾀかと思えてくる。 346 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 18:13:27 ID:xj4auhRE0 和積を知らなかったら、ただただ加法定理で計算して、最後に sin に合成（加法定理の逆）をする。 とにかく TRY IT 347 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 18:20:00 ID:Mze3ZIcl0 いえ、ちゃんと手も頭も使っているんですが、解けないんです・・・ ネタでは無いので、信じてください 348 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 18:55:20 ID:Mze3ZIcl0 sinに合成ってどうやるんですか？ 349 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 19:20:19 ID:EdoYA7kZO 参考書で三角関数の復習したいんだけど 例えばチャート式数学2の三角関数だけを復習すると数学1の三角関数で穴が出る？ 350 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 19:57:58 ID:Mze3ZIcl0 どういう風に数字を入れ替えればいいんでしょうか？ 何回も何回もすいません。 351 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 20:08:41 ID:0Fl0eR4E0 >>349 数I は三角「比」で、図形的な側面が主。これは数IIでは表だって 出てこないから、IIの範囲だけだと穴はあく。たとえば三角形の 形状決定とか。 ただ、基本的な定義や計算周りを数IIで先に済ませてから 数Iに戻って図形的応用を埋める、というコースはあっていいと思う。 加法定理を済ませてから数I・Aに戻れば、取れる解法の幅は より広くなるし。 352 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 20:15:31 ID:Mze3ZIcl0 ずっと考えているんですけど、全然分かりません・・・ 助けてください、お願いします！ 353 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 20:27:59 ID:Mze3ZIcl0 2はvb-vc =√(2)・E・sin(ωt-2π/3)-√(2)・E・sin(ωt-4π/3) = (√2)E･sin{(ωt-2π/3)-sin(ωt-4π/3)} のあとにどういう公式をどう使えばいいのでしょうか？ 354 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 20:33:00 ID:0Fl0eR4E0 うぜー>>353 どういう「公式を使うか」というのがそもそもダメだあよ。 対称性や規則性を「見つけろ」。 δ=ωt-(2π/3) といったんおいて vb-vcをδを使って書き直してみた上で、 va-vbの式と見比べてみれ。δを使って変形できたら最後にδをおき戻せ。 また、sin（ωt）=sin(ωt-2π)=sin（ωt-6π/3) であることを考えれば vc-vaも同様に処理できる。 355 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 21:07:48 ID:r6vfwN2D0 座標空間に４点A(1,1,0),B(1,3,1),C(2,1,1),D(-1,1,7)がある。さらに、3点A,B,Cを含む平面をHとし、Dを通り直線ABに平行な直線をLとする。 (1)直線AB上の点Eは、ベクトルAB･ベクトルEC=0を満たす。このとき、Eの座標を求めよ。 (2)点Dから平面Hに引いた垂線と平面Hの交点をFとする。ベクトルAF=sベクトルAB+tベクトルACを満たす実数s,tの値を求めよ。 (3)動点PはL上を動き、動点Qは三角形ABCの周上を動く。線分PQの長さが最小となるとき、P,Qの座標を求めよ。 お願いします 356 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 21:10:39 ID:Mze3ZIcl0 √(2)・E・[sin(ωt)*3/2 + cos(ωt)*√(3)/2]はなんで √(2)・E・[√(3)・sin(ωt+π/6]になるんですか？ cos(ωt)や3/2や√(3)/2はどうやって消したんですか？ 357 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 22:15:55 ID:Mze3ZIcl0 2が(√2)・E・[-cos(ωt)×(√3)/2＋cos(ωt)×(√3)/2]になったんですけど、 ここからどう計算すればいいんでしょうか？ もし計算間違いだったら、正しい式を教えてくれませんか？ 358 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 22:18:53 ID:oFY1N0A/0 教科書にある公式ぐらい全部試してみてから質問してください 359 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 22:22:02 ID:Mze3ZIcl0 [-cos(ωt)×(√3)/2＋cos(ωt)×(√3)/2] この計算は結果的に0になるんでしょうか？ 360 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 23:12:08 ID:xj4auhRE0 何が正しくて誤りか自分でつみあげてこないと、いくらやっても 「あってますか？」 「あってますか？」 って一生聞きまくリングだぞ 361 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 23:15:25 ID:Mze3ZIcl0 デモ分からないんです・・・ 計算が間違ってるんでしょうか？ 362 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/29(土) 23:35:55 ID:Ol6AHtSX0 これだけ説明して本当に分からないのなら、そのまま分からなくていいと思うぞ。 363 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/29(土) 23:51:59 ID:Mze3ZIcl0 いや、説明してもうたんのは①だけで、②はヒントを元に自分で考えたものですから 364 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 00:22:55 ID:glx0wbw/0 喧嘩うるのだけは上手なんだよなあ 365 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 00:33:13 ID:FZR/I+Tz0 >>355 (3)に関してはFを通りABに平行な直線上にPから下ろした垂線の足Gを取るとGQが最小となるGおよびQを考えるとそれに対するPが求めるものであるとわかる 計算してはいないが△ABCにおいてQはCであろう 366 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 00:35:51 ID:J4JwQ8Wj0 ③は解けたんですが、②だけがどうしても解けないんです。 367 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 00:46:43 ID:FZR/I+Tz0 (1)と(2)は条件を式で表すだけです 368 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 03:26:17 ID:MVRmqgU90 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26347.jpg なぜ立体Dは③のように表されるのでしょうか？ よろしくお願いします。 369 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 04:24:38 ID:79aF/+oO0 Kとその内部がx^2+y^2≦zで表せるのはOK? それとz≦yの共有部分だから 370 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 04:39:56 ID:MVRmqgU90 >>369 >Kとその内部がx^2+y^2≦zで表せるのはOK? そこがいまいちスパッとと分からないんです・・・ x、yをそれぞれ固定して、その一点から垂直にzが存在していて、その最大値がyになる。 次にx、yの固定を外すと立体Dになる・・・ ということだとぼんやりとは分かるのですが、直感的にとらえきれないんです・・・ 371 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 05:37:04 ID:79aF/+oO0 yz平面での断面からイメージしてみ 372 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 09:11:38 ID:o5bCThoaO 行列A=(abbc)の表す点の移動をfとし、fによる点Pの像をf(P)とする。平面上の任意の点Pに対して、原点Oとf(P)の距離がOとPの距離の5倍になっている。ただし、a,b,cは実数であり、b≠0とする。 (1)a^2+b^2とa+cの値をそれぞれ求めよ。 (2)円x^2+y^2=1を動く点Pに対して、点Q,RをQ=f(P),R=f(Q)で定める。3点P,Q,Rが三角形を作るようなPに対して、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。 ※行列A=(abbc)は(左上,右上,左下,右下)です お願いします 373 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 10:08:21 ID:t/6w18Ru0 Ａ＝999…99（81桁すべて9 ）とする。Ａの2乗の数字の和を求めよ。 お願いします。 374 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 10:42:00 ID:DNF4E07P0 整式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余り が-4であるP(x)を(x-1)~2(x+2)で割ったときの余りを求める問題で、 余りが二次式になるのはわかるんですが、二次式は二次式でもなぜa(x-1)^2+4X-5を置いたり ax^2+bx+cをa(x-1)^2+b'x+c'と変形したものを置いたり a(x-1)^2+(2a+b)x+(-a+c)と変形したものを置いたりするのでしょうか 375 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 10:52:46 ID:i/WNUF810 >>373 A(n)=10^n-1 とする。 (A(n))^2 = 10^（2n) - 2*10^n +1 --ここで実験 n=1のとき 100-20+1=81 n=2のとき 10000-200+1=9801 n=3のとき 1000000-2000+1=998001 -- 10＾（2n) -2*10^n = 10＾ｎ*（10＾ｎ-2）=9…980…0 全体で2ｎ桁、0がｎ桁あるはずだから9の桁数はｎ-1桁、8が1桁。 (10＾ｎ-1）^2 はこれに1を足したもの。 では（A(81)）^2はどう表されるか。 376 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 10:57:21 ID:J4JwQ8Wj0 >>366 おはようございます お願いします あと②だけなんですが、どうしても解けないんです。 (√2)・E・[-cos(ωt)×(√3)/2＋cos(ωt)×(√3)/2]まで計算したんですけど、ここからの進め方が分かりません。 もしかして、計算間違いをしたのでしょうか？ 377 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 11:20:56 ID:glx0wbw/0 加法定理でしこしこ vb-vc = √(2)・E・sin(ωt-2π/3) - √(2)・E・sin(ωt-4π/3) = (√2)E{sin(ωt-2π/3) - sin(ωt-4π/3)} = (√2)E{{sin(ωt)･(-1/2)-cos(ωt)･(√3/2)} - {sin(ωt)･(-1/2)-cos(ωt)･(-√3/2)}} = (√3)(√2)E{-cos(ωt)} = (√3)(√2)E･sin(ωt-π/2) 378 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 11:26:28 ID:glx0wbw/0 >>372 |f((1 0))| = |(a b)| = 5 |f((0 1))| = |(b c)| = 5 |f(s(1 0)+t(0 1))|^2 = s^2|(a b)|^2 + 2st(a b)･(b c) + t^2|(b c)|^2 = 25(s^2+t^2) 379 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 13:12:29 ID:J4JwQ8Wj0 >>377 ありがとうございます！！！ 他の皆さんも、手助けしていただいて本当にありがとうございました 380 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 18:49:35 ID:yLuH845B0 >>373 二乗の数字の和とは各桁の和？例えば 9^2=81→9 99^2=(100-1)^2=10000-200+1=9801→9*2 999^2=(1000-1)^2=1000000-2000+1=998000+1→9*3 1のあとに0がn-1個続く数は10^nである。 ((10^n)-1)^2=10^2n-2*10^n+1=99……99800……00+1→9*n (99……99800……00はn-1個の9とn個の0が8を挟んだ数) n=81のときは9*81=729 381 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 18:56:07 ID:yLuH845B0 >>374 たとえばx=2をx^2-2x+1に代入するのと(x-2)^2+2(x-2)-1に代入するのとでは後者の方が都合がよい。 382 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/30(日) 23:14:43 ID:o8WpGG3kO ２００８年センター数学２Ｂの第１問の最後の f(x)の正の周期のうち最小のものってどういうことですか？ 383 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 23:21:07 ID:rakX9HET0 >>382 たとえばy=sin（ｘ）は最小周期2πだけど、4πや6πが周期ともいえる。 それ以上小さくできない周期として何が考えられるかと言うこと。 384 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/30(日) 23:45:34 ID:v4S3D2Bx0 >>381 あれは問題がよくなかった． 周期の定義には広義と狭義があって，正で最小のものは後者(基本周期)． 高校では周期という場合は通常後者を指す． 入試問題では周囲の定義を問題文に入れるのがデフォルトだと思う． 385 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 00:09:36 ID:NnOUEc2o0 周期の使い方で基本周期のことを周期と呼ぶ人たちもいるから、 誤解を生まないように敢えて「周期のうちで最小のもの」と明確にしてる。何も問題はない。 386 名前：sage[] 投稿日：2008/12/01(月) 07:55:41 ID:Iyn17Ref0 ０＜Ｘ１＜１、０＜Ｘ２＜２、・・・・、０＜Ｘｎ＜ｎのとき、 Ｘ１・Ｘ２・Ｘ３・・・・・Ｘｎ＋Ｃｎ≧ｎ！（Ｘ１/１＋Ｘ２/２＋・・・・Ｘｎ/ｎ） が成り立つ定数Ｃｎの最小値を求めよ。ただしｎ＝１、２、３、・・・ 387 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 09:30:14 ID:2Q69/2sf0 >>385 だから現場で混乱が生まれたんだよ。 分かってないね。 後、｢正で｣最小のものだね。 388 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 10:21:42 ID:vkHjAcEy0 >>386 y_k=x_k/kとすると0<y_k<1, y_1…y_n+c_n/n!≧y_1+…+y_n c_n/n!≧y_1+…+y_n-y_1…y_n y_1+…+y_n-y_1…y_n =y_n(1-y_1…y_{n-1})+y_1+…+y_{n-1} =1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})+y_1+…+y_{n-1}-y_1…y_{n-1} =2-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-(1-y_{n-1})(1-y_1…y_{n-2})+y_1+…+y_{n-2}-y_1…y_{n-2} …… =n-1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-…-(1-y_2)(1-y_1)+y_1-y_1 <n-1 うまくy_1, …, y_nを選ぶといくらでもn-1に近い値にできるのでc_n/n!≧n-1よりc_nの最小値は(n-1)n! 389 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 10:31:00 ID:vkHjAcEy0 >>388 >うまくy_1, …, y_nを選ぶといくらでもn-1に近い値にできるのでc_n/n!≧n-1よりc_nの最小値は(n-1)n! c_n/n!≧n-1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-…-(1-y_2)(1-y_1)であり右辺はy_1, …, y_nの連続関数であるから c_n/n!≧lim[y_k→1]{n-1-(1-y_n)(1-y_1…y_{n-1})-…-(1-y_2)(1-y_1)}=n-1でなくてはならない c_n/n!≧n-1は必要かつ十分な条件であるからc_nの最小値は(n-1)n! 390 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 13:29:05 ID:NnOUEc2o0 >>387 ああそうだ、正で最小のものだ。だからこそ混乱が生まれないと思うけど何かあったの？ 391 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 21:12:22 ID:90uDJx+dO m,nを自然数とする。 (1)次の極限値を求めよ a[n]=lim【t→0】sin(nt)/sint、b[n]=lim【t→π】sin(nt)/sint (2)関数h[n](x)(0≦x≦2π)をh[n](x)= ・sin(nx)/sinx (x≠0,π,2π) ・a[n] (x=0,2π) ・b[n] (x=π) で定義する。 また関数f[n](x)=1/2∫【0→x】h[n](t)dt とする。 n≧3のとき、f[n](x)={sin(n-1)x/(n-1)}+f[n-2](x)を示せ。 (3)nが奇数のとき、f[n](x)を求めよ。 (4)nが奇数のとき、J[m,n]=(1/π)∫【0→2π】{f[n](t)-t/2}sin(mt)dt を求めよ。 (2)から混乱して解けないです… 宜しければどなたか教えて頂けないでしょうか？ お手数でなければ(3)以降もよろしくお願いいたしますm(__)m 392 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 21:39:22 ID:vkHjAcEy0 >>391 (2) x=0, π, 2πにおける値は連続性を与えるためのものですので f'[n](x)=1/2∫[0, x]sin(nt)/sin t dt として考えて構いません f[n](x) =1/2∫[0, x](sin((n-1)t+t)/sin t dt =1/2∫[0, x](sin(n-1)tcos t/sin t+cos(n-1)t)dt =1/2[sin(n-1)t/(n-1)][0, x]+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt =1/2sin(n-1)x/(n-1)+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt f[n-2](x) =1/2∫[0, x](sin((n-1)t-t)/sin t dt =1/2∫[0, x](sin(n-1)tcos t/sin t-cos(n-1)t)dt =-1/2[sin(n-1)t/(n-1)][0, x]+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt =-1/2sin(n-1)x/(n-1)+1/2∫[0, x]sin(n-1)tcos t/sin t dt f[n](x)-f[n-2](x)=sin(n-1)x/(n-1) (3) f[1](x)=x/2より f[n](x)=x/2+sin2x/2+sin4x/4+…+sin(n-1)x/(n-1) (4) J[m, n]=1/π{∫[0, 2π]sin2tsin(mt)/2dt+∫[0, 2π]sin4tsin(mt)/4dt+…+∫[0, 2π]sin(n-1)tsin(mt)/(n-1)dt} ここで∫[0, 2π]sin(nt)sin(mt)dt=0 (n≠m), π (n=m)を使うと J[m, n]=0 (m≠2, 4, …, n-1), 1 (m=2, 4, …, n-1) 393 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/01(月) 23:32:50 ID:90uDJx+dO >>392 ご丁寧にありがとうございます!! 大変分かりやすいご説明、非常に助かりました＞＜ 394 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/01(月) 23:55:34 ID:GCUTWAPs0 >ん？んあ？ じゃねーよ低脳 395 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 01:07:33 ID:h22XACZY0 >>392 >J[m, n]=0 (m≠2, 4, …, n-1), 1 (m=2, 4, …, n-1) J[m, n]=0 (m≠2, 4, …, n-1), 1/m (m=2, 4, …, n-1) 396 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 01:32:16 ID:OJnCr7Qk0 >>392 意味分からない御託ばかり並べてんじゃねえぞ 397 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 07:31:15 ID:xhAJiTxtO x^3＋（5a＋2）x^2＋（10a＋1）x＋2 を因数分解するときにどういう発想をすればいいですか？ 398 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 08:15:36 ID:xCGtYG5s0 x^6+1　の因数分解なのですが、青チャートの解答では (x^2+1)(x^4-x^2+1)とあるのですが、x^4-x^2の部分がまだ因数分解出来るので、正解は (x^2+1){(x^2+x)(x^2-x)+1}ではないんでしょうか？ お願い致します。 399 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 08:15:36 ID:32zm3dx70 a が相殺されるような x の値を考える 400 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 08:35:29 ID:mMA5SSpY0 A=x^4+(a^2-a-1)x^2+(-a^2+b)x+b^3 B=x^2-x-a AをBで割った商をQ,余りをRとすると Q=x^2+x+a^□ R=(a+b)x+a^□+b^□ 穴埋め問題なのですが式の割り算が苦手なものでさっぱりわかりません； 401 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 09:04:44 ID:mMA5SSpY0 もう1個すいません。 aを定数とし、xの2次関数 y=x^2-2(a+2)x+a^2-a+1のグラフをGとする。 Gとy軸の交点のy座標をYとし、Yの値が最小になるのは a=□/□の時で、最小値は□/□である。 後にも続いていますがここまでわかれば後は解の公式から解く問題だったのでわかると思うのですが･･･ 勉強しないとまずいorz 402 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 09:12:11 ID:D8g3ac+iO >>400 普通に割れ >>401 y軸って要するにx=0じゃん 403 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 09:53:35 ID:h22XACZY0 >>397 次数の一番小さなaの多項式にしてみる方針もあります 404 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 09:56:22 ID:h22XACZY0 >>398 x^4-x^2+1=x^4+2x^x+1-3x^2=(x^2+1)^2-(√3x)^2=(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1) 405 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 10:17:48 ID:WAF8b93hO d/dx×dy/dx=d^2y/dx^2 これどうして成り立つんですか？ 406 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 10:23:09 ID:iS/AAuU5P >>405 定義 407 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 10:52:15 ID:xCGtYG5s0 >>404 レスありがとうございます。 ＞x^4+2x^x x^xがよくわからないのですが、タイプミスですか？ 408 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 10:56:35 ID:h22XACZY0 >>407 そうです 409 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 16:24:39 ID:FF3X9sJ20 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26369.jpg 赤の下線を引いた部分なのですが、なぜこのようにおけるのでしょうか？ 与えられた関数f(x)のxには、1より大きい数、-1より小さい数を代入しても良いと思うのですが・・・ 410 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 16:36:22 ID:5QMGM8P4O >>405 計算も出来なくなったのか？ｗｗ 411 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 18:10:31 ID:JIMyyLoC0 Oを原点とする座標平面上の曲線y=x^2上の2点A,Bに対し、↑OA・↑OB=t とおく。 t=2のとき↑OP=↑OA+↑OB となる点Pの軌跡を求め、図示せよ。 という問題で、略解には、 A(a,a^2),B(b,b^2)とおき、ab=1,ab-2 と導き、 ab=-2のとき、y=x^2+4 ab=1のとき、y=x^2-2(x≦2,2≦x) と書いてあったのですが、二番目のx≦2,2≦x がよくわかりません。 自分の出した解答ではx≦√2,√2≦x になったのですが…。 412 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 18:21:18 ID:32zm3dx70 >>409 -1＜x＜1 なる解がn個あるんで，それらが全ての解となる． (n次方程式は重複も含めて丁度n個の解を持つ) 413 名前：412[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 18:22:50 ID:32zm3dx70 訂正 × n ○ n-1 414 名前：411[] 投稿日：2008/12/02(火) 18:32:22 ID:JIMyyLoC0 自己解決しました。 415 名前：409[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 18:37:39 ID:FF3X9sJ20 >>412 ありがとうございます。 最初はxは1より大きい数、-1より小さい数が解になる可能性もあるんですよね？ ただ、とりあえずx = cosθ と置換して（もちろん(1)のヒントによって）、解いたら解が n - 1 個でてきた。 f(x)は n - 1 次なので、とりあえず出した解が、なんとすべての解だった、ということでしょうか？ 416 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 20:07:05 ID:keQRqGwcO a＞0に対しI[0](a)=∫【0→a】√(1+x)dx,I[n](a)=∫【0→a】(x^n)√(1+x)dx (n=1,2…)とおく。 (1)lim【a→∞】a^(-3/2)I[0](a)を求めよ。 (2)漸化式I[n](a)={2/(3+2n)}a^n(1+a)^(3/2)-{2n/(3+2n)}I[n-1](a)を示せ｡ (3)自然数nに対しlim【a→∞】a^{-(3/2)+n)}I[n](a)を求めよ。 (2)の途中から混乱して解けなくなりましたorz どなたかお手数でなければ(3)まで教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。 417 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 20:12:47 ID:05rORQkFO X^2/√(X^2＋A)の積分お願い 418 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 20:21:06 ID:32zm3dx70 >>415 そういうことだね。 チェビチェフの多項式は結構有名。 >>417 X^2/√(X^2＋A)＝｛√(X^2＋A)｝’・X 419 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 20:39:47 ID:LZdFh0Kg0 ｎを自然数として、テイ積分∫（ｎ－１）π→ｎπ　(e＾-x)｜sinｘ｜ｄｘ を求めよ。お願いします！ 420 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 20:47:34 ID:32zm3dx70 >>419 １．∫（ｎ－１）π→ｎπ　(e＾-x)｜sinｘ｜ｄｘ ＝｜∫（ｎ－１）π→ｎπ　(e＾-x) sinｘ ｄｘ ｜ ２．積分区間が 0→π となるように置換 ３．部分積分で不定積分 ∫(e＾-x) sinｘ ｄｘ を求める １．２．３．は順不同。 421 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 21:13:45 ID:32zm3dx70 >>416 どこまでできたか書いて貰わないと全部計算するのは面倒くさい。 こういうのは部分積分が定番。 多分 (1+x)^(3/2)＝x√(1+x)＋√(1+x) がキモ。 422 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/02(火) 21:56:25 ID:8KHpAWzs0 >>416 ∫[0, a]x^n√(1+x)dx =∫[0, a]x^n(1+x)/√(1+x)dx =∫[0, a]x^n(1+x)(2√(1+x))'dx =[x^n(1+x)2√(1+x)][0, a]-∫[0, a](nx^(n-1)+(n+1)x^n)2√(1+x)dx (2n+3)∫[0, a]x^n√(1+x)dx=2a^n(1+a)^(3/2)-2n∫[0, a]x^(n-1)√(1+x)dx >a^{-(3/2)+n)}I[n](a) a^(-(n+3/2))In](a)ですね？ a^(-(n+3/2))In](a)=2/(2n+3)(1+1/a)^(3/2)-2n/(2n+3)a^(-(n-1+3/2))I[n-1](a)/a→2/(2n+3)(1+0)^(3/2)-0=2/(2n+3) 423 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 22:25:00 ID:32zm3dx70 せっかく丸投げ厨に考えさそうとしたのになぁ。 >>422 a^(-(n-1+3/2))I[n-1](a)/a→0 になる根拠を書いておかないと減点されるよ。 424 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 22:38:11 ID:39RMmiU00 (1)ベクトルです |a|=2 |b|=3　|a-b|=4　の時|a-tb|の値が最小となるtの値を求めよ。 (2)アルファベットC,U,L,T,U,R,Eが１文字ずつ書かれた7枚のカードがある。 これらの中から5枚取り出して1列に並べる方法は全部で何通りあるか。 (3)f(x)が等式　f(x)=x^2+∫0から3f(t)dt を満たす時 y=f(x)と直線ｙ=k(x-1)で囲まれる面積Sが最小となる時の値を求めよ。 答え (1)t=-1/6 (2)1320通り (3)k=2 とある大学の入試問題です。一応自分で解けたのですが答えがあってるか不安なので どなたか分かる方答えのみでいいですので教えてください。 425 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/02(火) 23:25:12 ID:keQRqGwcO >>421、>>422、>>423 お手数をおかけして申し訳ありませんでした。 今後は解らない箇所を明確にして質問させて頂きますm(__)m >>421さんご指摘ありがとうございます。 >>422さんもご丁寧にありがとうございました!! 426 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:05:06 ID:y/orO3WrO >>418 ありがとうございます 天才や 427 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:22:41 ID:y/orO3WrO √(X^2＋A)の積分は、どうやったらできるか教えてください 428 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:48:13 ID:wbtaF1Bo0 >>424 (1) a・a=4, b・b=9, a・a-2a・b+b・b=16 a・b=-3/2 a・a-2ta・b+t^2b・b=4+3t+9t^2 t=-1/6のとき (2) 5!+5C4・5!+5C3・5!/2=1320 (3) a=∫[0, 3]f(t)dtと置くとf(t)=x^2+aよりa=∫[0, 3](t^2+a)dt=9+3a よってa=-9/2 x^2-9/2=k(x-1)の2解をx=p, qとすると 求める面積が最小となるのは|p-q|=√(k^2-4(k-9/2))=√(k^2-4k+18)が最小となるとき k=2 429 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 00:52:45 ID:wbtaF1Bo0 >>427 t=x+√(x^2+A)と置くのも1つの手です (t-x)^2=x^2+A t^2-2tx=A x=(t^2-A)/(2t)として置換積分できます 430 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 01:05:49 ID:bEAKGfWa0 >>427 例えば√(x^2+1)のときはx=(exp(θ)-exp(-θ))/2とおくのが定石。 431 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 08:12:09 ID:qwd9tFu00 http://www.rupan.net/uploader/download/1228259434.jpg 代ゼミ模試の数学です。 カメラの都合上見にくくなってしまいました。 画像内で？が付してあるところがわからない箇所です。 これが何の意味を持つのか、どういう経緯でこう導出したのかが良くわかりません。 解説よろしくお願いします。 432 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 08:35:43 ID:wbtaF1Bo0 >>431 n=6のとき(6-4)!=2でnで割れないのでn≧8とする nの素因数が2種類以上ある場合はn=xy, 2≦x<y≦n/2と表せる n-4-n/2=(n-8)/2≧0よりn-4≧n/2>y>xなので1, 2, …, n-4の中にxとyが含まれるため(n-4)!はn=xyで割り切れる nの素因数が1種類であるがそのべきが3以上の場合も同様 よってn=p^2の場合で考える p=3のときn=9であり(9-4)!=5!は9で割り切れない p≧5とするとn-4=p^2-4≧p^2-p=p(p-1)≧4pなので1, 2, …, n-4の中にp, 2p, 3p, 4pが含まれるため(n-4)!はn=p^2で割り切れる よってn=6, 9 433 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 08:38:35 ID:wbtaF1Bo0 >>432 >n-4≧n/2>y>x n-4≧n/2≧y>x 434 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 15:44:43 ID:qwd9tFu00 >>432 ご丁寧にありがとうございます！ ということは、ｎ－４≧ｎ/２は 少なくともｎを最小の素数2で割った数以上の値をn-4が持っていなければ題意が成立しない だからとｎ－４≧ｎ/２であると考えて良いんでしょうか? もうひとつ、n-４≧3ｎ/2というのは何故こうなったんでしょうか？ 理解力なくてすみません。 435 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 18:09:06 ID:M2Eq8oYZO 整数n(n≧0)に対しS[n]=∫【1→e】(logx)^ndxとおく。 (1)x(logx)^nの導関数を求めることで、S[n]=e-nS[n-1](n≧1)を示せ。 (2)初項a[1]=0、漸化式a[n]=1-na[n-1](n≧2)を満たす数列{a[n]}を用いて S[n]=a[n]e+{(-1)^(n+1)}n!となることを数学的帰納法で示せ｡ (3)数列{a[n]}が {a[n]*(-1)^n}/n!=Σ【k=2→n】{(-1)^k}/k! (n≧2) を満たすことを示せ。 (4)lim【n→∞】S[n]/n!=0を示し、それを用いて e^(-1)=Σ【n=2→∞】(-1)^n/n!が成り立つことを示せ｡ (3)で与式をどう変形していいのか解らなくなりました。左辺から変形しようと考えたのですが上手くいきませんorz どなたか是非教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。 436 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 18:31:13 ID:+Cvh6J3l0 昔見た大学受験の数学のホームページで、分野別にたくさんの難問を集めたpdfが置いてあったところがあったのですが、アドレス知ってる方いませんか？ 437 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 19:16:38 ID:9POhi9Vf0 >>435 a[n]=1-na[n-1] から単に {a[n]*(-1)^n}/n!={a[n-1]*(-1)^(n-1)}/(n-1)!＋(-1)^n/n! として階差数列の和をとってるだけでは？ 438 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 19:47:08 ID:wbtaF1Bo0 >>434 次の部分がアイデアの源泉です >>432 >1, 2, …, n-4の中にxとyが含まれるため(n-4)!はn=xyで割り切れる どういう条件があれば1≦x<y≦n-4になるかを考えました n≧8で素因数を2種以上持つか素因数は1種でべきが3以上であればそうなるとわかりn=6またはn=p^2は含まれないので別途考察しました 439 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 19:49:19 ID:xAfzL6rmO お願いします。 ａを正の定数とする。 点Ｏを原点とする座標平面において、中心がＯで半径が2の円をＣとし、 θ≧0を満たす実数θに対して、角π/2－θ/3の動径とＣとの交点をＱとする。 ここで、動径はＯを中心とし、その始線はｘ軸の正の部分とする。 θが 0≦θ≦3π/6ａ＋2 の範囲で動くとき、 円Ｃにおいて点Ｑの軌跡を弧とする扇形の面積を求めよ。 440 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 20:26:32 ID:yUMycznnO >>374をどなたかお願いします… 441 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 21:00:07 ID:9POhi9Vf0 >>374 未知数の数をなるべく少なくしたい為。 P(x) = (x-1)^2 Q1(x) + 4x-5 の Q1(x) に Q1(x) = (x+2) Q2(x) + a を代入すると P(x) = (x-1)^2 (x+2) Q2(x) + a(x-1)^2 + 4X-5 442 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 21:04:21 ID:FsXgRpsr0 >>439 何が分からんの。 ただの扇形面積計算にしか見えない。 443 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 21:59:42 ID:M2Eq8oYZO >>435です。 >>437さんありがとうございます!! >>435の(4)の前半なのですが、 S[n]=a[n]e+{(-1)^(n+1)}n をn!で割るとa[n]e/n!が出てきて、それと(3)の{a[n]*(-1)^n}/n!と結び付けたかったのですが、 上手くいきません…orz どなたか教えてくださいm(__)m 444 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/03(水) 22:07:36 ID:Lc5Ig0tV0 問題・解答 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26376.jpg 答案 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26378.jpg (2)について質問させてください。 答案のように考えてみたのですが、最後の不等式からΣを挟んで計算していっても、証明したい式が出てきません。 どこかで間違えているでしょうか？それとも、このやり方（面積を考えるのに使った式）ではできないのでしょうか？ 445 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 22:29:55 ID:FsXgRpsr0 >>444 全部見てないが、 ＞面積を比較して の次の行の時点で既に間違い。不等号逆。 積分でお前のやりたいように面積として扱えるのは正のときだけ。 だからわざわざ解説では－logxにしてある。 面積に－を付けたものだと分かってるならお前のやり方でもいいが、 それを分からずに突っ走るとお前のようなミスをする。 446 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 22:35:58 ID:bEAKGfWa0 >>444 初めの式しか見てないがlog(k/n)≦0だよ。k≦n 447 名前：444[] 投稿日：2008/12/03(水) 22:46:07 ID:Lc5Ig0tV0 >>445 面積が正になるように、「面積を比較して」の直後の不等式の∫の中にマイナスをつけたのですが、間違っていますか？ >>446 ですので、y軸負の部分で面積比較しています。 448 名前：447[] 投稿日：2008/12/03(水) 22:49:59 ID:Lc5Ig0tV0 あーーーなるほど！！ インテグラルではなくて、左右の式がマイナスになるんですね・・・ 449 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 23:34:08 ID:qwd9tFu00 >>438 解説ありがとうございます！ 答えまでの明確な目的はわかりました！ 割り切るための素因数・整数があるかどうかを探そう、とするまではよいのですが、 その後の何故ｎ－４≧ｎ/２なのか？n-４≧3ｎ/2なのか？ってのは、 要は>>438さんの「n-4の中にxとyが含まれる」事の前提として、 （n-4）!の最大値である（n-4）が（x＜）yの最大値であるn/2より大きいという条件の下の n-4-n/2≧0から出てきたって事でいいんでしょうか？ となると、次の(ｲ)n-４≧3ｎ/2っていうのはなんなんでしょうか・・・？ 答えとしては>>432ですんなり納得できるのですが、 解答に書いてある以上その意味もわかっておきたいのですが,,, 450 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/03(水) 23:35:33 ID:9POhi9Vf0 >>443 0 ＜∫【1→e】(logx)^ndx ＜ ∫【1→e】1^ndx ＝ (e-1) で自明でないの？ 451 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 00:39:14 ID:hBhrS9ZG0 >>449 数学の素晴らしいところはいろいろな考え方ができるところとその中の１つで真と分かれば真は真であるというところです 真理に至る道程に目を見張るようなものがあれば別解にも意味はありますがそれほど違いがないようであれば別解を書いた人の意図をわざわざ読み解く意義はありません 452 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 00:54:37 ID:NGGU5Jo5O 4^(x+1)-2^(x+4)+5a+6=0 が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 について、2^xをtと置換した後からどうすればいいのかわかりません。 教えて下さい。 453 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 01:11:21 ID:MJeGttZLO センター数学2Bが全く時間が足りないんですが、過去問やったらスピードあがりますかね？ 模試で記述は偏差値60後半いくのですが、マークでは時間が足りなくて50点台です 454 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 01:12:40 ID:MJeGttZLO すみません ↑スレチでした 455 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 01:19:39 ID:GhS/GoRD0 >>454 別に構わないと思うけど・・・ >>453 オレも似たような状況だわ（といってもマーク7割は行くが） まず解く順番とか変えてみたら？ オレはいつも、指数対数・三角関数　&#8594;　数列　&#8594;　ベクトル　&#8594;　微積分　の順で解いてる。微積分は計算が大変だから。 あと、考えなきゃ解けない問題は全部後回しにして、簡単な問題だけ先に解いてしまうとかね。 たとえば微積で「接線の方程式を求めよ」は解くけど「囲まれた面積を求めよ」は後回しにするとか。 そのあたり自分で探りつつね。 456 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 01:39:26 ID:kaG3uMgP0 できないやつが何アドバイスしてんだよ 457 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 03:22:47 ID:Nwh3507N0 >>452 2^x=t とおくと、x＞0のときt＞1 t＞1となるtの値に対して対応する正の数xは1つ 458 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 10:35:58 ID:w6NPB2BkO 背理法で少なくとも１つが偶数を証明せよ の問題で 両方奇数にして矛盾を導いたらどうして他は成り立つとわかるのですか？ それだけが成り立たないかもしれないだけではないのですか？ 459 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/12/04(木) 11:24:29 ID:8VtDTWj30 >>458 その手の問題は、少なくとも1つが偶数であれば命題が成り立つことを示せ、といっているわけではないからね。 命題が成り立つなら少なくとも1つは偶数でなければならないことを証明せよ、ってこと。 他が成り立つかどうかは関係ない。だからそれ(両方奇数)だけが成り立たないことを示せばOK。 実際、全て奇数と仮定して矛盾がおこるけど、少なくとも1つが偶数であっても成り立たない命題はある。 例．x^n+y^n=z^n(nは3以上の整数)を満たす自然数x,y,zのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。 460 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:35:08 ID:p1xib+CtO 相加相乗平均について質問です。 （ｂ／sinθ）^２ ＋（ａ／cosθ）^２ の最小値なんですが、０＜θ＜π／２ の時、相加相乗はどうしてつかえないかご教授ください。 461 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:50:41 ID:kaG3uMgP0 相加相乗は0より大きければ使える。s/cosθ> 0, b/sinθ> 0であれば使える 462 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:51:21 ID:NCiSwmX00 どうして相加・相乗平均が使えると思うのか。 463 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:51:51 ID:kaG3uMgP0 って2乗がついてるから0以上なのでそんなこと考える必要ないじゃないか。 ×相加相乗は0より大きければ→○相加相乗は0以上なら 464 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:52:33 ID:GswSKT9f0 >>460 相加平均・相乗平均の間の定理というのは（書きやすいように分母を移すが） α>0、β>0の時に常に α+β≧2√(αβ)が成り立ち、 　等号が成り立つのはα=βのときに限られる、 というだけのもの。 ここから、たとえばαβ(積)の値がつねに一定ならα+βは2√(αβ）まで 小さくなることができるので、その値を最小値とすることができる。 が、α、βがたとえば自由に値を取り、αβの値が変動するときにまで、 「α+βの最小値がα=βのときの2α(=2β）である」なんてことは言えない。 書かれた問題に即して言えば、（a>0、b>0であるというのは書き漏らしとしても） 書かれた式の値≧2ab/sinθcosθ は0<θ<π/2で常に成立するが、 b/sinθ=a/cosθとなるθが最小値を与えるということを、相加平均相乗平均の 定理は主張していない。 465 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 17:52:54 ID:kaG3uMgP0 質問者が相加相乗にしてA/sin2θの形にもっていって議論しようとしてるのだと思ったが、そうでもないらしい 466 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/04(木) 19:11:25 ID:76n4lPfF0 数Iなんですが、「次の方程式を解け」 |x+4|=5x という問題の解説の一番最初で 「5x≧0であるからx≧0」と出てくるのですが、 なぜこの場合真っ先に5x≧0とわかるんでしょうか？ xがもし-2などの負数だったら成り立たないと思うのですが。 467 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 19:16:04 ID:GswSKT9f0 >>466 0≦|x+4| (絶対値の定義より) |x+4|=5x よって0≦5x 468 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 19:23:52 ID:76n4lPfF0 >>467 そうか！ありがとうございます。 469 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 20:30:57 ID:p1xib+CtO たくさんの方にご教授いただき、ありがとうございます。 ａ＞０、ｂ＞０（定数）、θは変数、を書きもれしてしまいすいません。 『相加相乗は、左辺か右辺が必ず定数にならないと使えない。』 勉強になりました。 出どころは、やさ理の９１です。 470 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/04(木) 23:57:59 ID:kaG3uMgP0 >相加相乗は、左辺か右辺が必ず定数にならないと使えない。 誰だこんなおかしな嘘を吹き込んだのは 相加平均≧相乗平均の証明仮定で分かる通りそんな制限かかってないぞ。 等号の成立議論を何か勘違いしてるとか、そんなとこか？ 471 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 01:32:13 ID:ZqJUx2zH0 >>469 ×相加相乗は、左辺か右辺が必ず定数にならないと使えない。 ○相加平均≧相乗平均の関係式は、右辺（左辺）が定数にならないときには 　等号成立条件をもって最小値（最大値）を決める働きは持たず、またこのとき、 　この種の証明を直ちに導くことはできない。 最大値･最小値以外の一般的な不等式の証明だってあるのだから >>469の『』では 安直かつ軽率に一般化しすぎ。せめて「最大値最小値のときは」くらい 付けておくべきだった。 472 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 01:54:19 ID:BTGeUMOmO すいません 数学受験に使わないのですが学校の試験があって次の問題全くわかんないんですがお願いします… n Σ(2kｰ3)二乗 k=1 n Σ2kｰ1 k=1 473 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 02:01:16 ID:8YPvgjch0 上　展開すべし 下　∑公式か等差数列の和 474 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 02:06:52 ID:BTGeUMOmO ありがとうございます(;_;) 475 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 05:33:31 ID:4Jz94kTCO ２点A（0、8）、B（0、9）を結ぶ線分をゴールとして、直線y＝x上を移動している選手の位置をP（x、x）、（x＞0）とする。この選手から見えるゴールの角度∠APBをθとする時、tanθをxで表せ。 （問題集の解答） 直線PA、PBがx軸の正の向きとなす角をそれぞれα、β（π/2＜α＜（3π）/2、π/2＜β＜（3π）/2） とする。θ＝α－βより、～（以下、正接の加法定理） なんですが、α、βの取りうる値の範囲は、0＜α＜π/2、0＜β＜π/2で、θもθ＝β－αだと思うんですが、何故、解答のようになるのか教えて下さい。 476 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 06:09:52 ID:eoWvs5L80 >>475 ＞直線PA、PBがx軸の正の向きとなす角をそれぞれα、β って書いてあるじゃない。 図描け。 477 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 06:15:40 ID:4Jz94kTCO >>476書きました。α＜βなので、解答のようになりません。 478 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 08:55:19 ID:6S0joDAd0 >>477 それは図が間違ってるか図に対する君の理解が間違ってるのかのどっちかだ。 479 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 14:48:52 ID:4Jz94kTCO >>478俺の頭だと、こうなってしまいます 涙 imepita-system@imepita.jp 480 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 14:50:20 ID:4Jz94kTCO 間違えた http://imepita.jp/20081205/531880 481 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 15:23:07 ID:rumixUsJ0 >>480 http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile12160.jpg 482 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 16:47:12 ID:rAT9UGsbO 聞きたいんですが、数学I、A、IIでオススメの参考書ってありますか？因みに、目標は京都産業経済学部です 483 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 19:02:54 ID:CG74svtEO >>482 そのランクを狙うなら「白チャート」を完璧にすれば充分。 484 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 20:08:10 ID:8YPvgjch0 白チャートの存在意義は、ない 485 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:16:25 ID:OOIpXvyu0 x,yは実数で x^2+3y^2-2xy=3を満たすとき x^2+y^2の最大値を求めよ お願いします 486 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:29:51 ID:6S0joDAd0 >>485 x^2+3y^2-2xy=3とx^2+y^2=kを絵に描いてみなさい。 487 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:36:30 ID:OOIpXvyu0 数Cを使わず解きたいんです それに書いたところで解決しないと思います 488 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 21:37:08 ID:Z1aEFPCg0 >>487 x－y＝(√3)cosθ、y＝{√(3/2)}sinθ x^2＋y^2 ＝{(x－y)＋y}^2＋y^2 ＝(x－y)^2＋2y(x－y)＋2y^2 ＝3＋3√2sinθcosθ ＝3＋(3/√2)sin2θ 489 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:01:18 ID:OOIpXvyu0 >>488 ありがとうございます 490 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:07:51 ID:OOIpXvyu0 他の解法もあったらお願いします 491 名前：相加相乗[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:26:02 ID:/4/zVMMVO 間違いを指摘下さったかた、ありがとうございました。 理解できました。 492 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:35:16 ID:2TXTkum70 x^3-3x^2+ax+b=0の解が相なる異なるα,β,γでこの順に等比数列である。a,bを求めよ という問題なんですが まず解と係数の関係から α+β+γ=3 αβ,βγ,γα=a αβγ=-b 等比数列なので β^2=αγ で上の式から 3β=a β^3=-b x^3-3x^2+ax+b=0に代入して x^3-3x^2+3βx-β^3=0 これから何をすればいいのかわかりません。 493 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:38:16 ID:rumixUsJ0 >>490 x＝kcosθ、y＝ksinθ,x^2+y^2=k^2 x^2+3y^2-2xy=k^2[sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ]=3 →min[sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ]でmax k^2 sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ ={2+(cosθ^2-sinθ^2)}-sin2θ =2+cos2θ-sin2θ =2-√2sin(2θ-π/2) min[sinθ^2+3cosθ^2-2sinθcosθ]=2-√2 max k^2=3/(2-√2)=3(2+√2)/2 >>488て最初の置換式はどう考えてるの？ 494 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:48:54 ID:ZqJUx2zH0 >>488 じゃないが、 条件式を変形して (x-y)^2+2y^2=3より x-y と (√2)y の2乗和が常に3 495 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 22:53:25 ID:rumixUsJ0 なるほど。 496 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:00:34 ID:ClbN1+PP0 >>492 条件不足だと思うが 497 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:05:57 ID:ZqJUx2zH0 >>492 一意に求まらなくね？ 要するに、公比をrとして (β/r) + β +βr =3 ということしか言ってないわけだから β(r^2+ｒ+1)/ｒ=3 たとえばr=2とすると （ｒ＾2+ｒ+1)/2=7/2だから (7/2）β=3 よりβ=6/7 （このとき3/7 + 6/7 +12/7 =21/7=3で題意を満たす） あとはa=3β、b=-β＾3でa,bを出して終了。 任意のｒ≠1,0,-1 について対応するβを計算することで、問題の3次方程式を満たす a,bがいくらでも作れるような。 一意に、あるいは有限個数に解を限定したければ、a,bが整数とか正整数とか いった条件が必要だと思う。 498 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:23:39 ID:2TXTkum70 >>496 >>497 本日やったテストの問題だったのですが薄ら覚えで書いてすいませんでした。 条件を読み落としたのかもしれません。 499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/05(金) 23:54:06 ID:N8Gbse0uO ∫f(x)が既知なら、∫x･f(x)はすぐわかりますか？ 500 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/05(金) 23:56:01 ID:ClbN1+PP0 分かるわけがない 501 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 00:38:03 ID:O12j8hiTO >>483 なるほど。 ありがとうございます 502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 01:16:41 ID:ehZbOlYXO ∫(xe^x)dx=xe^x-e^xになるらしい なぜ？ 部分積分を試みたけど、失敗した 503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 01:20:09 ID:7hgzmijH0 >>502 部分積分でおｋ 504 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 01:53:23 ID:ehZbOlYXO >>503 教科書見たら部分積分間違えてたわ この時期に部分積分ダメとか終わってるな とりあえずありがとう 505 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 15:52:09 ID:+B6RTWp1O 整数n(n≧0)に対しS[n]=∫【1→e】(logx)^ndxとおく。 (1)x(logx)^nの導関数を求めることで、S[n]=e-nS[n-1](n≧1)を示せ。 (2)初項a[1]=0、漸化式a[n]=1-na[n-1](n≧2)を満たす数列{a[n]}を用いて S[n]=a[n]e+{(-1)^(n+1)}n!となることを数学的帰納法で示せ｡ (3)数列{a[n]}が {a[n]*(-1)^n}/n!=Σ【k=2→n】{(-1)^k}/k! (n≧2) を満たすことを示せ。 (4)lim【n→∞】S[n]/n!=0を示し、それを用いて e^(-1)=Σ【n=2→∞】(-1)^n/n!が成り立つことを示せ｡ (3)で階差数列にしようと考えたのですが、上手く変形できませんorz (4)も(3)で与えられた式を変形しようとしたのですが、良く解らなくなりました。 どなたか是非教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願い致します。 506 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 16:47:19 ID:rkORqP550 >>505 とりあえず(3)は a[n]＝1－na[n-1] ⇔{a[n]*(-1)^n}/n!＝{(-1)^n}/n! ＋ {a[n-1]*(-1)^(n-1)}/(n-1)! ＝{(-1)^n}/n! ＋ {(-1)^(n-1)}/(n-1)! ＋ {a[n-2]*(-1)^(n-2)}/(n-2)! …… ＝右辺 507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:30:43 ID:JQ3RDt4c0 ある人が自転車でＡ地からＢ地、Ｃ地を通ってｄ地まで行った。 Ａ地からＢ地、Ｃ地からＤ地は一般道路でＢちからＣ地は高速道路である。 Ａ地からＢ地は高速道路での平均速度の２５％減の速さで走り、Ｃ地から Ｄ地は高速度道路での平均速度の半分の速さで走った。 途中で食事と休憩を１時間１５分取ったので、全体で４時間１５分かかった。 Ａ地からＤ地間は174㎞で、Ｃ地からＤ地間の距離はＡ地からＢ地間の距離の1,５倍である。 Ａ地からＢ地間の距離をＸ㎞Ｂ地からＣ地間の距離をＹ㎞Ａ地からＢ地の平均速度を 毎時６０kmとするとき次の問いに答えよ。 （１）A地からD地間の距離をX、Yを用いた式で表せ。 （２）A地からD地までにかかった時間は何時間か。X、Yを用いた式で表せ。 （３）X,Yの値を求めよ。 508 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 17:48:02 ID:rkORqP550 >>507 (3)36、84 2009-02-15T14:37:14+09:00 1234676234 過去ログ（大学受験板）/part83その2 https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/55.html 514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 04:41:10 ID:fz16Iia70 範囲外の言葉を無定義で使うようなテキストが悪いな、それは。 515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 04:44:29 ID:oUxMIBxP0 単に前の方のページに書いてあるのを見つけられなかっただけだろう。 索引は是非つけてほしいものだが。 516 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 05:41:55 ID:hZG0WmqE0 新数学スタンダード演習から １２・７の問題 a,b,cを実数とする。関数f(x)=ax^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、常に|f(x)| ≦１を満たすとき、次の問いに答えよ。 （１）f'(0)をf(0)、f(1/2)、f(1)を用いて表せ。 答：f'(0)=-3f(0)+4f(1/2)-f(1)・・・① ここまでは解けました （２）|f'(0)|≦８であることを証明せよ。 回答を見ると、①および、三角不等式から、 |f'(0)|≦|-3f(0)|+|4f(1/2)|+|-f(1)| ここで0≦x≦1の範囲でf(x)≦１より|f'(0)|≦８ となっています。 |f'(0)|≦|-3f(0)+|4f(1/2)|+|-f(1)| がでてくる理由がわからないのですが教えてください。三角不等式とは 何者なのかもわかりません。 517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 05:50:01 ID:hZG0WmqE0 すいません、ぐぐったらでてきました 道具として使っていいんですね 518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 09:41:50 ID:01siLuyZ0 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7017.jpg 上の画像で線分APが2rsinθ/2になる求め方が分かりません。 三平方や余弦定理では上記にはなりませんでした よろしくお願いします。 519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 10:04:57 ID:30lHG1dK0 >>518 中心から垂線を下ろします 520 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:06:21 ID:xRKAy55P0 >>518 OからAPに垂線下ろして片っぽの三角形に正弦の定義を適用すれ 521 名前：520[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:06:53 ID:xRKAy55P0 おっと、リロードが遅かったか 522 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:41:54 ID:3WXdI9X3P >>518 余弦定理でもなるで 523 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 10:50:49 ID:XJl0hz3n0 C：y=x^4-6x^3+13x^2上の(１，８)における接線をｌとする。 (１)　ｌの方程式を求めよ (２)　C,lで囲まれる部分の面積を求めよ (１)　y=12x-4 で、(２)が解けないのでどなたかよろしくお願いします＞＜ 524 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 11:10:56 ID:s4P5HNPdO >>523 C-l=x^4-6x^3+13x^2-(12x-4)=(x-1)^2(x-2)^2だから S=∫(1≦x≦2)(x-1)^2(x-2)^2dx=…=(2-1)^5/30=1/30 …の変形は部分積分とかでできる もちろん普通に計算してもいい 525 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 11:16:10 ID:YhyKMMK10 >>519-521 分かりました！ ありがとうございました。 526 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 11:20:03 ID:YhyKMMK10 >>522 すいません、余弦定理でも半角の公式を使えばちゃんとなりました。 どうもありがとうございました。 527 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 17:24:30 ID:HBuuPq/qO 突然すみません。 整数a、bに対してa、bがともに3の倍数であることは、aの二乗＋bの二乗が3の倍数であるための何か。 答えは必要十分条件なのですが、 必要条件の証明ができません。 どなたか宜しくお願いします。 528 名前：(1/2)[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 17:31:25 ID:xaolZ4hr0 定積分と和の極限の問題についての質問です， お手数ですがご教授お願い致します． [問題文]　 nを正の整数とする．曲線y=log(x)上の点で，そのx座標が1+k/nである点を Pkとする．ただし，kはn以下の正の整数とする． (1)点Pkにおけるy=log(x)の法線とx軸との交点をQkとする． 点Qkの座標を求めよ． (2)原点と点Qkを結ぶ線分の長さをLkとするとき， lim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]Lkを求めよ．　〔02 奈良女子大学〕 [模範解答] (1)y=log(x),y'=1/x ゆえに，点Pkにおける法線の方程式は y=-{1+(k/n)}{x-(1+(k/n))}+log{1+(k/n)} すなわち y=-{1+(k/n)}x+{1+(k/n)}^2+log{1+(k/n)} y=0のとき x=1+(k/n)+(n/n+k)log{1+(k/n)} よって Qk( 1+(k/n)+(n/n+k)log{1+(k/n)},0 ) (2)Lk=1+(k/n)+{1/1+(k/n)}log{1+(k/n)} ゆえにlim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]Lk= ∫[1,2]{x+log(x)/x}dx=1/2(log2)^2+3/2 529 名前：(2/2)[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 17:32:08 ID:xaolZ4hr0 [疑問点] (1)の方は正解することが出来ました． (2)の方の解答が理解出来ないので，教えて頂きたいです． ＜疑問点1＞ なぜ，積分区間が1から2までなのか分からないです． ＜疑問点2＞ なぜ，Lkが{x+log(x)/x}という形になるのか分からないです． ＜疑問点3＞ この問題の(2)にはヒントとして「点Qkのx座標は1より大きい」 ということが与えられているのですが，なぜこれがヒントになるのか， このヒントは解答の中でどう役立っているのか分からないです． 疑問点・不明確な点が有りましたら質問お願い致します． それでは長文失礼致しました． 530 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 18:29:08 ID:30lHG1dK0 >>527 r,s=0,1,2 a=3m+r, b=3n+sと置いてa^2+b^2が3の倍数になるすなわちr^2+s^2が3の倍数になるのがr=s=0のときのみということを証明する 531 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 18:33:02 ID:f0hf4ATN0 >>527 2乗して3で割った余りは0か1だけ。 532 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 18:38:36 ID:30lHG1dK0 >>529 x=1+k/n (k=1, 2, …, n)でサンプル化しているから積分区間は1から2 Q[k]の件はx座標が0より大きいか小さいかではなくて？ 533 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 22:05:55 ID:W+6a6dxgO これはどうやって解くのですか？［１］はわかったものの、［２］がよくわからないので、申し訳ないのですが解き方を教えて下さいm(_ _)m 自然数ｎの各桁の数字の和をＳ(ｎ)で表す。例:Ｓ(1918)＝1＋9＋1＋8＝19 ［１］ｎ＋Ｓ(ｎ)＝100を満たす自然数ｎを求めよ。 ［２］ｎ＋Ｓ(ｎ)＝1988を満たす自然数ｎを求めよ。 534 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 22:21:24 ID:+Wxn6exY0 ①nが3桁以上の時、n+S(n)>100だから、明らかに不適。 nが1桁の時、n+S(n)は高々18(n=9の時)であるから、明らかに不適。 よって、題意を満たすのは、nが2桁の時に限る。 n=10a+bとおくと、 (10a+b)+(a+b)=11a+2b=100 あとはこの不定方程式の1桁の自然数解(a,b)を求めればok。 ②も同様の考え方で3桁に絞られるから、n=1000a+100b+10c+dとおくと (1<=a<=9、0<=b<=9、0<=c<=9、0<=d<=9) n+S(n)=(1000a+100b+10c+d)+(a+b+c+d)=1988 1001a+101b+11c+d=1988 101b+11c+d=1998-1001a…☆ ☆の両辺は正であるから、これとa≠0よりa=1 ☆へa=1を代入すると、101b+11c+d=997…☆☆ bが8以下だと、矛盾が起こるからあともう少し。 535 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 22:49:33 ID:80mdgexv0 (1) I[n]=∫[0,π/2](sin(x))^n　(n=0,1,2,3…)のとき I[n]=(n-1/n)I[n-2]が成り立つ。これを証明せよ (2) 曲線x=(cos(t))^3,y=(sin(t))^3 (0≦t≦π/2)とx軸,y軸で囲まれた図形の面積を求めよ という問題で、(1)は解けたのですが(2)が出だしからよくわかりません。 よろしくお願いします 536 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 23:04:18 ID:Bfb+1xxw0 曲線はアステロイドだな.面積をSとでもおけば S=∫[0,1]ydx (x^(2/3)+y^(2/3)=1) これを変数変換すればいいだけ S=∫[?,?]y*(dx/dt)*dt ?の範囲はtの範囲だからx=(cost)^3でxの範囲から割り出して、さらにx=(cost)^3をtで微分すればdx/dtがでる. 537 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 23:15:42 ID:W62kacOIO >>535 ウォリスの公式より明らか とでも書いたら○くるかもねｗ 538 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 23:51:26 ID:v4XJHttg0 >>537 循環論法。暗記数学のカスはさっさと氏ね。 539 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:04:36 ID:4GdMmW6F0 >>535 減点を頂点とする三角形または扇形に刻んで積分。 540 名前：535[] 投稿日：2008/10/28(火) 00:07:40 ID:DGSZ6TiD0 ありがとうございます ちょっとやってみますね。(1)との問題の関係性ってゆうのはあるんですかね？ 541 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:12:18 ID:4GdMmW6F0 >>540 普通に考えれば (sin(t))^n の積分が出てくるとかだろう。 解き方によっては出てこないかもしれないが。 この積分は知らない人には誘導なしではやや難しいから。 542 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:28:48 ID:spWTR9y+O >>538 ｗｗｗｗ キミは循環論法の意味をまるで分かってないやｗｗ 別に循環してないし,公式化されてるからね まぁ公式の証明すんのに公式より,で○くる訳もないのは元より承知だけど 　 つか前々から話題になってるが,受験数学はほぼ暗記 と俺は思うｗｗ 543 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 00:35:12 ID:4LG3CMoXO 受験数学はパズルと計算 544 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 01:11:14 ID:DQsDQghz0 星ぼう形　x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) (a=0) の囲む面積 答えは 3/8πa^2 になると書いてあるのですが求め方がわかりません。 どなたかできる方お願いします。 545 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 01:12:19 ID:DQsDQghz0 ↑は３分の２乗です。紛らわしくてすいません。 546 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 01:20:09 ID:NsEp5ZrnO 韓国支援反対運動＆韓国済崩壊特別前夜祭開催中♪ ［会場はこちら］ENJOYKorea（日韓翻訳掲示板）ＨＯＴ討論板＆時事ニュース http://bbs.enjoykorea.jp/ ※祝賀会の参加者を集めてます♪コピペしてばら撒いてください(^O^)/か 547 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 01:26:25 ID:wpzUW+xN0 >>544 あとa≠0な。 面倒だからa＝1にする。 x＝(sinθ)^3,y＝(cosθ)^3で、dx＝3cosθ(sinθ)^2dθ,x：0～1→θ：0～π/2 ∫[0～1]ydx ＝3∫[0～π/2](cosθ)^4(sinθ)^2dθ ＝(3/8)∫[0～π/2](1＋cos2θ)(sin2θ)^2dθ ＝(3/16)∫[0～π/2]1－cos4θ＋2cos2θ(sin2θ)^2dθ ＝(3/16)[θ－(1/4)sin4θ＋(1/3)(sin2θ)^3][0～π/2] ＝(3/32)π あと4倍してa^2倍して終わり。 548 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 01:42:41 ID:gcRvWM8V0 x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3) (a≠0)は x^(2/3)+y^(2/3)=1^(2/3)においてx, yをx/a, y/aで変換したもの、つまり 原点中心にa倍に拡大したものだから面積はa^2倍ということになる、です。 549 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 01:57:55 ID:4GdMmW6F0 >>542 > まぁ公式の証明すんのに公式より この発言で疑問に思ったのだがお前はどういう式をウォリスの公式と言っているのか。 それ次第で話が噛み合ってないだけかお前が馬鹿なだけかが変わる。 なおwikipediaではsin,cosのベキの積分またはπの級数表示をウォリスの公式と呼んでいる。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F 自分もこれ以外の式をウォリスの公式と呼んでいるのを聞いたことがない。 wikipediaにも証明が乗っている通り、sin,cosのベキの積分の証明については>>535(1)を使う。 別の証明ができるなら循環しないができないなら循環論法は避けられない。 暗記に頼るカスは問題が少し難しくなると対応できない。上位の大学の入試は解けない。 理解と暗記は異なる。理解したことを暗記したと思っている馬鹿も多いが。 とにかくカスは氏ね。 550 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 02:01:18 ID:gcRvWM8V0 たしか>>535(1)の関係式にも名前がついてあったが忘れた 551 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 02:02:53 ID:4GdMmW6F0 訂正 ×πの級数表示 ○πの無限積表示 552 名前：541[] 投稿日：2008/10/28(火) 06:02:05 ID:DGSZ6TiD0 >>541 なるほどです。そう考えるとあぁーって感じです 553 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 07:06:02 ID:ahR5It8p0 >>542 >>542 >>542 >>542 554 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 08:31:29 ID:DQsDQghz0 >>547>>548 ありがとうございます。 555 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 09:04:14 ID:spWTR9y+O >>549 Wikipediaで調べなきゃ知らなかったんだｗｗ ダサｗｗｗｗ つかWikipediaに書いてあること全部正しいとでも思ってんのか？ｗｗ まぁキレイ事言ってても結構だけど受験数学は暗記だからオマエが氏ね キレイ事言ってて受験数学暗記の人に負けたらシャレになんね～なｗｗｗｗ 556 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 09:13:57 ID:cMlF2Em3O 点(3,4)から楕円x^2/16+y^2/9=1に引いた2本の接線は直交することを示せ と言う問題なのですが、接点を(a,b)と置き、連立させる所から解らなくなりました どの様に連立を解き、交点を求めるべきか教えて下さい。お願いします。 557 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 10:49:45 ID:nPYF8brJ0 接線はy=mx-3m+4とおけるので、楕円の式に入れxに関して重解をもつので、D=0を計算する。 するとmの2次式になり、直交するということは、mの解の積が-1になっていればいいのを確認するだけ。 558 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 12:35:12 ID:eascP+vS0 顔真っ赤にして熱く語ってる>>549キモすぎだろ 559 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 13:38:05 ID:ahR5It8p0 間違ったことは言ってないが、釣りに反応しすぎだなｗ 560 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 17:09:19 ID:g547UunYO 与えられた関数f(x)と整数k(k≧0)に対して、関数g(x)が lim_［x→0］｛f(x)-g(x)｝/x*k =0 を満たすとき、 g(x)はf(x)のxが0に十分近いときのk位の近似であると定義する。 (1)xが0に十分近いとき、1次式g(x)=a+bxが微分可能な関数f(x)の 1位の近似ならば、a=f'(0)、b=f'(0)を示せ (2)f(x)=√(1-x)とする。 上の定義に基づいて、xが0に十分近いとき、g(x)=1-(x/2)+cx*2 が f(x)の2位の近似になるように係数cを定めよ (3)yの2次方程式 ty*2-2y+1=0 の解の公式によって求めた2解を、 0に十分近い実数tの関数と考える。 g［1］(t)=a+btとg［2］(t)=(c/t)+d+et が これら2解の1位の近似になるように係数a､b､c､d､eを定めよ (1)(2)は解けました。 (3)で(1)の結果を使おうとしたのですが、二次方程式という条件からf(0)が使えなさそうだと思い、つまりました。 どなたかどうかよろしくお願いいたします。 561 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 18:05:07 ID:V90CL/FpO (3＾n+2)＋(4＾2n+1)が13で割り切れることを示せって問題だけど (9・3＾n)＋(4＾2n+1) ≡(-4・3＾n)＋(4・4＾2n ≡4(16＾n-3＾n) ≡0(mod13) でオッケイ？ 562 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 18:18:47 ID:eascP+vS0 >>561 おｋ 563 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 20:05:19 ID:+sD5Wxq90 >>560 2解はいずれもt=0では定義されないものであるが、2解のうちのひとつは t→0で極限値をもつし、その導関数もt→0で極限値をもつ。 （極限値でもってt=0における値を定義してやると連続・微分可能になる。 　そのへんの事情は関数 f(x)=sinx/x でf(0)=1と定義するようなのと似ている。） tが0に十分近いときのふるまいを考えるわけだから、t=0での特異性にはそんなに 神経質にならなくともよい。とりあえず、(1)のa=f(0), b=f'(0)のかわりに a=lim[x→0]f(x), b=lim[x→0]f'(x) として考えればよい。 もちろん、もう1つの解のほうは無限に飛んでいってしまうので話が違ってくる。 564 名前：528[] 投稿日：2008/10/28(火) 20:56:50 ID:B/nlBOuH0 回答ありがとうございます ということはlim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]f{1+(k/n)}=∫[1,2]f(x) が成り立つと言って言いのでしょうか？ 565 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:06:00 ID:scSXAqMa0 テキスト見てたら面白いグラフをみつけました f(x)=([2x]-2[x])|cosπx|&#160; (x≧0)　　[]はガウス記号 名づけてオワタ曲線 ちなみに問題はこの曲線とx=nが囲む面積Snとその無限級数の和を求めよ　です 566 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:07:37 ID:g547UunYO >>560です。 >>563 ご回答感謝します。 a=lim［x→0］f(x)として用いる、ということですが、 具体的にどのように使うか教えていただけないでしょうか？ 567 名前：大学の名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:14:32 ID:R2YSLZAJ0 >>302 ご丁寧に返答いただき誠に有難う御座いました． その後、質問にはお答えいただけないのかと思い、 自力で考え、複素数の方はなんとか、導くことが 出来ました． お礼が遅れ大変申し訳御座いませんでした． 追伸：tanθ/2=sinθ/(1+cosθ)だけ理解できませんでしたが…tanθ/2は tan(θ/2)という意味ですよね？？ 568 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 22:20:39 ID:+sD5Wxq90 >>566 具体的には、t=0でも気にせずにやっちゃっていいよってこと。 2つの解のうちt→0で発散しないほうをf(t)と書くものとすると、これはt=0で定義されないが、 f(0)の値を lim[t→0] f(t) の値で定義しちゃって、あとは普通に(1)とか使って話を進めればよい。 本当にそんなんでいいの？って聞かれたときの根拠というか説明が>>563。 569 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/28(火) 22:33:43 ID:HBA2Lv/O0 >>567 >>302ではないが、そうだと思う。 570 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:38:46 ID:jBwz67X80 >>564 lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)=∫[0, 1]f(x)dx 571 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/28(火) 22:50:51 ID:jBwz67X80 >>565 0≦x<1/2では[2x]-2[x]=0 1/2≦x<1では[2x]-2[x]=1 kを整数とすると [2(x+k)]-2[x+k]=([2x]+2k)-2([x]+k)=[2x]-2[x] より0≦x<1の部分が繰り返す周期1の周期関数 |cosπ(x+k)|=|cos(πx+kπ)|=|±cosπx|=|cosπx| より0≦x<1の部分が繰り返す周期1の周期関数 よってf(x)も f(x)=0 (0≦x<1/2), f(x)=-cosπx (1/2≦x<1) が繰り返す周期1の周期関数 x=kで不連続ですがx=nと囲む面積とは？ 572 名前：528[] 投稿日：2008/10/28(火) 23:07:29 ID:B/nlBOuH0 >>570 その公式があることは知っているのですが それを少し変形した lim_[x→∞]1/nΣ_[k=1,n]f{1+(k/n)}=∫[1,2]f(x) は成り立たないということですか？ 573 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/10/28(火) 23:33:37 ID:/xFnZkKi0 >>572 lim[x→∞]はlim[n→∞]の間違いだよね？ lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f(1+k/n) =lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f((n+k))/n) =lim[n→∞](1/n)∑[k=n+1,2n]f(k/n) =∫[1→2]f(x)dx　(>>570の公式を証明するのと同様に図を描けば分ると思う) 別のやり方 f(1+x)=g(x)とおくと lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]f(1+k/n) =lim[n→∞](1/n)∑[k=1,n]g(k/n) =∫[0→1]g(x)dx =∫[0→1]f(1+x)dx　 =∫[1→2]f(x)dx　(1+x=tと置換) 574 名前：528[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 00:18:09 ID:JCToSE3L0 >>573 丁寧な回答ありがとうございます おっしゃる通りlim[x→∞]はlim[n→∞]の間違いです、すいません その2つのやり方を今から紙に書き出してみます 見た感じ分かったので多分いけると思います、回答ありがとうございました 575 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 00:46:50 ID:d2M1Bzig0 r^2=2a^2cos2θ(a>0)の囲む部分の面積を求めよ。 これだけの問題ですが私には難しくてわかりません。解法がわかる方お願いします。 答えは2a^2になります。 576 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 01:11:35 ID:bn7VU10YO >>575 レムニスケート(又は双葉曲線)の面積 r^2=2a^2cos2θ ⇔(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2) だけど態々xyに直さなくてもいいと思うｗ θ=0のとき(a√2,0),θ=π/4のとき(0,0) この曲線は対称だから第1象限だけ調べると 極座標での面積公式から S=(1/2)*∫[0,π/4]2a^2cos2θdθ =…=a^2/2 第2,3,4象限での面積もSだから求め面積は 4S=2a^2 577 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 02:10:37 ID:FIw91YL20 原点中心、半径1の円周上に（cosα,sinβ）がある ってどうゆう状況ですか？ α＝βですか？ 578 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 02:19:35 ID:09snvQ+70 cos^2α+sin^2β=1 ∴sin^2β=sin^2α　i.e. sinβ=±sinα sinβ=sin±α β=±α+2nπ, π-(±α)+2nπ まとめてβ=±α+nπ 多分 579 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 02:27:45 ID:CxrjggV6O >>578 あっありがとうございます 580 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 02:35:01 ID:09snvQ+70 どっどういたしまして 581 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 04:19:14 ID:lPwAqpDE0 >>555 つーかお前は質問に答えてすらいないわけだが。 まぁ察するに>>535(1)をウォリスの公式と呼んでいるように思えるが、 一般的ではない以前に普通は呼んでいない。 呼んでいる文献があるなら答えてみろ。 お前は国語力にも問題があるようだ。 wikipediaで調べなきゃ分からないのであれば最初に循環論法と指摘できるはずがない。 wikipediaを出したのはウォリスの公式と呼ばれる式についてのソースの一つとして提示しただけにすぎない。 というか正規直交基底すら知らないお前は大学生ではないだろ？ >>507によれば現役でもないようだから要するに浪人生なんだろ？ 暗記数学だから浪人なんてしてるんだろ？ 理解に行き着くまでの苦痛に耐えられなくて暗記に頼ってるんだろ？ それで入試の応用問題が解けなくて浪人してんだろ？ きれい事ではない。 実際自分より数学ができる人で暗記数学の実践者など一人も見たことがない。 いい加減カスは氏んでろ。 582 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 04:21:23 ID:lPwAqpDE0 >>558 ついでにお前も氏ね 583 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 04:23:10 ID:09snvQ+70 >>555を読むと既に返す言葉もなく必死になってるのが分かるが、 こうも論破されると(もともと言ってることは破綻してて論破以前だが)痛快だな。 連投などして発狂し出しそうな予感がする。 584 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 07:01:28 ID:GDqYkbNg0 >>583 さすがに>>555を本気で書いてたら真性だわ。 釣りにはご注意。 585 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 08:20:10 ID:d2M1Bzig0 >>576 ありがとうございます。 586 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 08:50:15 ID:tnPUFKeWO p~2+q~2が正の整数であるとき、 p~2+q~2=1かつq≠0 なら ｰ1<p<1 どうしてこうなるか全然わからない 誰か教えてください 587 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 08:59:12 ID:DtTPZz4PO ｐ、ｑ は原点中心の半径１の円になるから 588 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 09:14:03 ID:bn7VU10YO >>581-584 受験ストレスの発散は他所でやってｗｗ 589 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 09:17:31 ID:dlspW7Fk0 >>581 は暗記数学の意味が分かってないと思う。 理解もせずに暗記なんて出来るわけない。 ＞暗記数学の実践者など一人も見たことがない。 そういう人達は意識して暗記してなくても、 結果的に暗記している。 590 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 16:08:25 ID:9dHti5A5O a,bを異なる実数としf(x)がa,bを含む区間で第二次導関数f"(x)をもちf"(x)<0が成り立つとして この時、0≦t≦1に対して tf(a)+(1-t)f(b)≦f(ta+(1-t)b) が成り立つ事を示して下さい。 お願いします 591 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 16:31:48 ID:zbqVpYSYP >>590 上に凸だから 592 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 16:47:36 ID:3y7AsZGD0 問題の解答の途中式で ∫[0→π]{e^-2t(cos2t)－e^-2t(sin2t)}dt＝[1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π] と言う積分が行われているんですが、この右辺にどうしても辿り着けません。 部分積分をやってもうまくいかないのですが、何がダメなんでしょうか？ よろしくお願いします 593 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 16:56:00 ID:A6GyYnXx0 >>592 いや部分積分でいいと思うけど。 594 名前：うんこ[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:30:37 ID:YNJaD1tc0 ∫e^-2t・(cos2t)dt…① ∫e^-2t・(sin2t)dt=∫(-1/2e^-2t)'(sin2t)dt =[-1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]+∫1/2e^-2t・(sin2t)’dt (sin2t)'=2cos2t =[-1/2(e^-2t)(sin2t)][0→π]+∫e^-2t・(cos2t)dt…② ①-②＝右辺 595 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:35:45 ID:3y7AsZGD0 >>593 ありがとうございます 良ければ正しい途中式を書いていただけませんか？ 596 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:37:18 ID:3y7AsZGD0 あ、すみません >>594 ご丁寧にありがとうございます さっそく自分で計算しなおしてみます 597 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 17:56:27 ID:45K9v5WNO >>568 亀ですみません。解決しました!! ありがとうございましたm(__)m 598 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/29(水) 19:39:07 ID:9dHti5A5O >>591 ありがとうございました。 599 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/29(水) 20:56:26 ID:UA5JzePC0 おいおい……。 600 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/30(木) 16:29:26 ID:PwiL9JhfO nを2以上の自然数としf(x)=x*n＋px＋q(p,qは実数)の形のn次関数について 積分I=1/2∫［-1→1］｛f(x)｝*2 dxを考える。 Iを最小にするような(p,q)が唯一組存在することを示し、 そのような(p,q)とIの最小値を求めよ。 Iを整理したのですが、何から手を付けていいのか分かりません。 どなたか宜しくお願い致します。 601 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/30(木) 16:34:18 ID:Qs3/+Wio0 >>600 平方完成 602 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/30(木) 23:18:24 ID:CZnL6jQvO （log4Ｘ）^2＝log2ａｘが異なる２つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ また、その２つの解をα､βとすると、α､βの間にβ＝4096αの関係が成り立つときのａの値を求めよ よろしくお願いいたします 603 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/30(木) 23:20:39 ID:CZnL6jQvO >>602 log2ａｘの底は2です。すいません 604 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/30(木) 23:38:43 ID:TLfd6Xvq0 >>602-603 log[2](x)=tとでもおいて考える 605 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/30(木) 23:48:20 ID:CZnL6jQvO >>604 そうなると、ａはどのように処理すればいいですかね？ 606 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:08:54 ID:zKU+X7Ry0 >>602,603 何か1年位前に同じ問題聞いてたやつがいたな。 とりあえず両方底[]か{}で括ってちゃんと表記してくれ。 607 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 00:15:46 ID:3ZC2iylWO >>606 （log{4}(Ｘ)）^2＝log{2}(ａｘ)が異なる２つの実数解をもつときのａの値の範囲を求めよ また、その２つの解をα､βとすると、α､βの間にβ＝4096αの関係が成り立つときのａの値を求めよ 訂正しました!! よろしくお願いします 608 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:21:56 ID:CmPc3JCL0 aは別にlog{2}aのままでいいよ。適当に文字で置き換えてもいいけど、どうせ定数なのであまり関係ない。 609 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:35:14 ID:zKU+X7Ry0 >>607 まずlog[4]xをlog[2]？に底の変換公式を使って直す。 次いでlog[2](ax)＝log[2]a＋log[2]xにして、>>604の通りt＝log[2]xとして式を書き直す。 ただしt＞0に注意。 あとはtの2次方程式がt＞0に異なる実数解を持つ条件を考える。 610 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:42:51 ID:CmPc3JCL0 t>0じゃなくね？　x>0 って言いたいなら分かるが。 611 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 00:56:20 ID:zKU+X7Ry0 >>610 あ、本当だ、tは範囲関係ないな。 ありがとう。 なのでt＞0の件はすっ飛ばして読んでください。 612 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 01:36:13 ID:3ZC2iylWO >>604>>609>>610 できました!! ありがとうございました 613 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 20:55:38 ID:Xn58rLVN0 0≦θ≦πのとき、-3sinθ+4cosθの最大値、最小値とそのときのθを求めよ この問題ですが、ベクトルの内積を使うと、 -3sinθ+4cosθはベクトル(4,-3)とベクトル(cosθ,sinθ）の内積と見ることができる。 よって、0≦θ≦πのとき最大値はθ=0のとき4で、最小値はtanθ=-3/4のとき-5である という解答になるのですが、過程が分かりません。教えてください 614 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:01:25 ID:SlPSekn80 >>613 ・点(cosθ、sinθ）はどこにある? 　原点を始点とし、その点を終点とするベクトルの大きさは? ・「向きも大きさも固定された、あるベクトﾙ」と、 　「大きさだけが固定されて向きが変えられる、別のベクトル」の 　内積を考える。この内積が最大・最小にになるのは、両者のなす角がどうなる時? 　また、後者のベクトルが前者となす角が0～πに制限されているとしたらどうなる? 　 615 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:08:58 ID:APQU8/iI0 (4,-3)と(cosθ,sinθ)の内積の値は4cosθ-3sinθ。 内積の定義と余弦定理から、 4cosθ-3sinθ=√(4^2+(-3)^2) * √((cosθ)^2 + (sinθ)^2) * cosk=5cosk （ここで、kは二つのベクトルのなす角） よって、kが最も0に近いとき最大値をとり、kが最もπに近いとき最小値をとります……。 ここで、大事なのは二つのベクトルの大きさが常に等しいことです。 616 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:09:29 ID:APQU8/iI0 「等しい」でなくて「変わらない」でした。 617 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 21:21:52 ID:2agRDF+fO 数列a[n]，b[n]について次の命題の真偽をこたえろ lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0，lim_[n→∞](a[n])=α⇒lim_[n→∞](b[n])=α 自分の解答 lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0 lim_[n→∞](b[n])=α で真 しかし解答には、数列(b[n])が収束するかわからないので lim_[n→∞](a[n]ｰb[n])=0からすぐに lim_[n→∞](a[n])ｰlim_[n→∞](b[n])=0 としてはいけないと書いてあったのですが良く理解できません 618 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:22:03 ID:Xn58rLVN0 ＞点(cosθ、sinθ）はどこにある? x軸、y軸上 ＞原点を始点とし、その点を終点とするベクトルの大きさは? 1 ＞最大になるのは、両者のなす角がどうなる時? 内積の値が大きくなるのは、それぞれの向きが同じ方向に揃うようになるのですね！？ θ＝0 -3*sin0°+4*cos0°＝4 ＞最小 両者のベクトルが、一直線になるときですね？ 傾きは-3/4なのでtanθ＝-3/4のとき、1*5*cos180°＝-5 順序通りやったらできました ありがとうございました！ 619 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:30:27 ID:Xn58rLVN0 >>615 ＞最大 tank=-3/4、つまりcosｋ=4/5（∵k<90°）のとき、5*4/5＝4 ＞最小 k＝180°つまりcosk=-1のとき、5*-1=-5 >>614さんのと比べて、二通りあるんですね！ どちらのやり方も覚えておきたいです。ありがとうございました！ 620 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 21:32:40 ID:Xn58rLVN0 θの値を書いていなかったです tank=-3/4、つまりcosｋ=4/5（∵k<90°）のとき、θ＝0°5*4/5＝4 k＝180°つまりcosk=-1のとき、tanθ＝-3/4　5*-1=-5 621 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:04:09 ID:APQU8/iI0 >>618 >＞点(cosθ、sinθ）はどこにある? >x軸、y軸上 違います。 >＞最小 >両者のベクトルが、一直線になるときですね？ わかっているとは思いますが、これでは語弊があります。 単に「逆向き」と書くか、「始点を原点に揃えると」と付すほうが良いです。 普通、ベクトルでは位置を考えないので。 >>>614さんのと比べて、二通りあるんですね！ どちらも同じです。 622 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:22:21 ID:APQU8/iI0 >>617 lim(a+b)=lima+limbが成り立つのは、a,bがともに収束するときだけです。 たとえば、a=n,b=-nのとき、 lim(a+b)=0ですが、 lima+limb=∞-∞は計算不可能です。 ……ということでしょう。 623 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:32:15 ID:WU8ivguY0 >>617 数学板とマルチ 624 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:33:26 ID:Xn58rLVN0 >>621 ＞点(cosθ、sinθ）はどこにある 別々に考えていました。半径1の円上ですか？ 625 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 22:43:53 ID:2agRDF+fO >>622 取り敢えず、お互い収束する時以外は普通に計算してはダメと覚えておけばいいですか？ 626 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:46:48 ID:WU8ivguY0 >>625 数学板とマルチ 627 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 22:49:33 ID:APQU8/iI0 >>624 そうです。y=√(1-x^2)を満たします。 >>626 なんで二回言うねんっ 628 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/31(金) 22:53:53 ID:xgZFf26D0 >>627 マルチ来るな 629 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 23:21:14 ID:VENq1BXjO 東理上智ぐらいの数列なら何でやったほうがいいですか？ 630 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/31(金) 23:38:09 ID:WU8ivguY0 >>629 スレ違いだカス 631 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 00:15:37 ID:payd2DbsO マルチごめんなさい 632 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 00:30:54 ID:QvSGeoJcO イプシロンデルタ論法使わないと証明無理 633 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 01:04:42 ID:payd2DbsO >>628 ありがとうございました 634 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 01:05:52 ID:payd2DbsO >>628 疑問が残るので数学板に行きます 635 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 06:02:45 ID:ZuHFGB780 f(x)=cos2θ－cosθ　で範囲が０≦θ≦２π (1)f(x)をcosθであらわし、そのときの最小値を求めよ (2)最小値のときのθをαとし、sin(θ+α)-cos(θ+α)の最大値を求めよ よく分かりません。よければ教えてください。 636 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 06:07:28 ID:g7GCWEhn0 >>635 f(x)ではなくf(θ)であろう cos(2x)=2cos(x)^2 - 1 f(θ)はcos(θ)の虹関数となる。θが[0, 2π)なので-1≦cosθ≦1に注意。 (2)はまたあとで 637 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/01(土) 06:10:53 ID:g7GCWEhn0 >>635 恐らく(2)は問題文の転写ミス。そうでなきゃsin(x)-cos(x)の最大値を求めるのと同じことになる。 638 名前：624[sage] 投稿日：2008/11/01(土) 07:07:55 ID:L1Vz8y3eO >>627 ありがとうございました 639 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/01(土) 19:53:35 ID:ZuHFGB780 >>636 ありがとうございました。 どうやら写し間違いみたいです； お手数かけました。 640 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/01(土) 22:52:28 ID:zaTVVbMyO 球面Ｓ:(x-3)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=1と点Ｐ(-1,6,3)が与えられている。 点Ｐを通り球面Ｓに接するすべての直線からなる図形とＳとの共通部分として定まる円をＣとする。 円Ｃの中心Ａおよび半径rを求めよ。 ＡはＳの中心とＰの間にあると思ったんですがどうでしょう？ よろしくお願いします 641 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 00:06:16 ID:NdOIOWxP0 PとS中心を通る平面上で眺めたら相似だなとか分かると思うよ。 642 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 00:51:42 ID:1SA75g120 ∫[0,∞]xe^-x/(1+e^-x)^2dx これの計算がまったくわかりません。回答はlog2になるのですがやり方がサッパリ です。∞とかまったく・・・ どなたかできる方お願いします。 643 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 01:09:46 ID:J/Ketk7m0 >>642 e^xをexp(x)と書くことにする。 被積分関数を x * （exp(-x)/(1-exp(-x))^2) とみなす。 *の後ろ側は 1/(1-exp(-x)) の導関数になってる。 ってことは部分積分で答えが出る。 区間[0,∞) の定積分は[0,α] で定積分してα→∞の極限を とるのと同じこと。数IIIの教科書にちゃんと書いてあるはず。 644 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 07:40:38 ID:Mic3k+Fm0 >>643 異常積分は完全に範囲外 645 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 07:57:14 ID:TVrtPfmX0 区間をlim[a→無限大]∫[0, a]f(x)dxという形の問題を、面倒臭いから>>642はあのように書いたと予想 646 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 10:32:38 ID:4u9Q2Z5xO 広義積分なんか極限と同じだから範囲外とか関係ないと思うｗ 647 名前：643[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 18:07:56 ID:J/Ketk7m0 >>642,644 確認したら現行課程には入ってないみたいね。申し訳ない。 古い時代の過去問か、学校外のテキスト・問題集で課されたのかな。 極限と同じってのはすでに書かれた通りなので、現行課程でも そこら辺をうまく処理してやらされる可能性は確かにある、とは思う。 648 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/02(日) 20:02:45 ID:dA1AnUPF0 チェビシェフ多項式なんですが ｘ^3の係数が４である三次式ｆ(ｘ)が　 －１≦x≦１において|ｆ|≦１をみたしているとき ｆ＝４ｘ^3－３ｘ であることを証明せよ という問題を爽快に解く解法はありますか？ だらだらな解法しか思いつかないんですが… 649 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/02(日) 22:37:41 ID:1SA75g120 >>643-647 結構古い問題だったようです。教えてくださった方ありがとうございます。 650 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 04:09:23 ID:uAjZNC77O 解答の最後の｢//｣≡｢証明終了｣の意味ですか? それとも単に見易くするためですか？ 知ってる人教えて下さいm(__)m 651 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 09:32:14 ID:68LHud+tO 空間にある異なる四点A、B、C、Dがある。 また４つの線分Ab BC CD DAをそろぞれ2対1に内分する点をP、Q、R、Sとする。次の二つの条件は同値であることをしめせ。 ア　A～Dは同一平面上にあり、この順に正方形の頂点をなしている。 イ　P～Sは同一平面上にあり、この順に正方形の頂点をなしている。 お願いします 652 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 11:18:49 ID:Dd0T3N2i0 >>651 何の工夫もない真っ向からの解法だが。 条件にアを追加した状態からイを示す。空間と書かれてるから ベクトルでやることになる。Aを視点とする位置ベクトルを考えて 点B、Dの位置ベクトルをb↑、d↑とするとCの位置ベクトルが b↑+d矢印で、|b↑|=|d↑|かつb↑・d↑=0。このとき、 P,Q,R,Sの位置ベクトルをそれぞれ求めて、それから PQ↑・PS↑=0、|PQ↑|=|PS↑|、PR↑=PQ↑+PS↑ を導けばア→イが言える。 イ→アも、PQ↑とPS↑を基底にした形で同様の関係がA,B,C,Dについて 成り立つことを示せばよい。 両方が言えれば同値であることがいえたことになる。 653 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 11:29:28 ID:Dd0T3N2i0 >>651 書いてる途中で思いついたが、アで言えばACとBDの交点をOとし、 この点を始点とする位置ベクトルで考えてもいい。 OA↑=a↑、OB↑=b↑とすればOC↑= -a↑、OD=-b↑で |a↑|=|b↑|かつa↑・b↑=0 この条件下で OR↑=-OP↑、OS↑=-OQ↑、|OP↑|=|OP↑|、OP↑・OQ↑=0 が言えればア→イが言える。一見条件が増えてるが、こっちのほうが 対称性が高いので機械的に勧められるはず。 654 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 13:38:26 ID:didTKp6p0 x=3t^2 y=3t-t^3の自閉線の長さを求めよ。 r=aθ(0≦θ≦β)の長さを求めよ。 曲線の長さの問題ですが、どうしてもわかりません。 どちらでもいいので解法がわかる方お願いします。 ちなみに回答は一つ目が12√3、 二つ目がa/2{β√(β^2+1)+log(β+√(β^2+1))}です 655 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 13:54:58 ID:BKQKiznRO >>651 京大OPｗｗｗ 656 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 14:10:32 ID:PCaOXu7hO ネタバレかよｗｗ 657 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 14:24:36 ID:Dd0T3N2i0 >>655 京大用にしてはずいぶん素直な問題だなや。しかし、休日には 模試の質問が多いね orz >>654 上だけ。 媒介変数でx=f(t) y=g(t) で表される曲線の t=α～βに対応する長さは √( （f'(t))^2 + (g'(t))^2 ) をαからβまで定積分したもの。 自閉線ってんだから、異なるαとβでxとｙが同時に等しくなるはず。 ｘはｔの2次の項だけの関数だから、α≠βでf(α）=ｆ（β) となるのは α<βとして α=-βのとき。この関係をyのほうの式に適用して考えれば α、βが求まる。 あとは上記の基本手順どおりこつこつやるだけ。ルートはきれいに外れる。 こっちもネタバレだとイヤなので勘所だけ書いた。 658 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 14:30:13 ID:wRjJ3avn0 >>650 終了の意味を表しているが、べつに「//｣でなくてもかまわない。 >>651 ア⇒イは明らか。図でも書けばいい。 イ⇒アは、PQRSに適当に座標を当てたあと（例、(-1,-1,0)(-1,1,0)(1,-1,0)(1,1,0)） Aを(x,y,z)か何かで置いてBCDを逆算。 659 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 18:38:06 ID:NuFPd7fm0 極限を求めよ。 lim_[n→∞]r^n/(n^2) ただしr>1とする r=1+h(h>0)とおいて二項定理からr^n=(1+h)^2=C[n.0]+C[n.1]*h+C[n.2]*h^2+C[n.3]*h^3+・・・+C[n.n]*h^n よって十分大きいnに対して r^n>C[n.3]*h^3=[{n(n-1)(n-2)}*h^3]/6 よって0<r^n/(n^2)<[{n(n-1)(n-2)}*h^3]/6 ここまでは分かったのですが、最右辺でn→∞とすると（最右辺）=∞となり、はさみうちの原理が使えずに詰まってしまいました よろしくお願いします 660 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 18:54:32 ID:LURoLLQG0 >>659 この極限は無限大に発散する。だから上から評価しなければならない r^n/(n^2)>C[n.3]*h^3=[{(n-1)(n-2)}*h^3]/(6n) から右辺は無限大に発散するから左辺も無限大に発散する 661 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 19:53:03 ID:68LHud+tO >>658 なるほど、ありがとうございました。 無事溶けました 662 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 21:08:48 ID:rLL31z3n0 不等式　x^2-10x-24>0・・・①、(x+1)(x-a^2+a)<0・・・②が同時に成り立つxが存在しないとき、定数aの値の範囲を求めよ。 ①から　x<-2、12<x ②については、a^2-a>-1　とすると　a^2-a+1>0 (以下省略) ②についてはのところで、a^2-a>-1とするととありますがよく分かりません。 a^2-a=-1、a^2-a<-1との比較はしなくてもいいのでしょうか？ よろしくお願いします。 663 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/03(月) 21:24:57 ID:5gblTptv0 >>662 それだけ解けたら残りの2つの場合もわかると思うけど? 664 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 21:30:27 ID:bexmK0kT0 【必要条件・十分条件】 実数pについて、次の条件を考える。 (a)p<1 (b)lpl<1 (c)lp-1l<3 (d)直角を挟む２辺がp+1,P+3の直角三角形について、直角を挟む２辺の長さの和が２より大きく、面積が４より小さい。 (b)は(c)であるための何か。 「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。 また(d)と同地な条件は(a)(b)(c)のうち、あてはまるものはどれか。 「何か」の部分に、 ・必要条件である ・必要条件であるが、十分条件ではない ・十分条件であるが、必要条件ではない ・必要条件でも十分条件でもない が、入る。 という問題です。 詳しく教えてください!!!!! 665 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/03(月) 21:32:10 ID:/X4OCOAS0 In=∫cosのn乗xdxの漸化式わかる方いらっしゃいましたら回答よろしくお願いします。 666 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 00:01:17 ID:iw9Lus/50 >>664 数学板とマルチ 667 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 10:15:11 ID:gX5WX+Ny0 p、qを異なる素数とするとき、整数aとb（a＜b）の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ この問題が解答をみても理解できないのですが、教えてくれませんか？ 668 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 10:31:25 ID:LRj0B+N90 ものすごくレベル低くてすみません、区分求積なんですが、 シグマが　k=1　から　2n-1　の場合でも、nを無限大に飛ばすので 積分区間は　０～２　でおｋですか？ 669 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 11:48:23 ID:gqzX721gO nを4以上の整数とする。 A,B,C,Dの4つの箱があり、これらの箱にボールが、Aには2個まで、BとCには各々１個だけ、Dには(n-1)個まで入る。 A,B,Cの3つの箱から問う確率で１つの箱を選び、ボールを１個入れるという操作をn回繰り返す。 ただし、すでにボールが一杯に入っている箱を選んだ場合は、ボールをTの箱に入れるもの とする。 このn回の操作を終えたとき、A,B,Cの箱に入っているボールの個数の合計がkである確率をp_kとする。 p_3とp_4を求めよ。 よろしくお願いします 670 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 12:11:31 ID:p8aTLYFxO sin{π－(θ+θ')}が sin(θ+θ')になるプロセスを教えてください… 671 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 12:28:49 ID:MZevPbX30 素直に加法定理じゃだめなのか？ 672 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 12:40:48 ID:gqzX721gO 上の間違えてました。 nを4以上の整数とする。 A,B,C,Dの4つの箱があり、これらの箱にボールが、Aには2個まで、BとCには各々１個だけ、Dには(n-1)個まで入る。 A,B,Cの3つの箱から問う確率で１つの箱を選び、ボールを１個入れるという操作をn回繰り返す。 ただし、すでにボールが一杯に入っている箱を選んだ場合は、ボールをDの箱に入れるものとする。 このn回の操作を終えたとき、A,B,Cの箱に入っているボールの個数の合計がkである確率をp_kとする。 p_3とp_4を求めよ。 よろしくお願いします 673 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 12:59:02 ID:E96v+Kz8O >>668 >>670 分からなければ図を書いて視覚的に理解すべし 674 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 15:42:32 ID:ahFsmXonO a(1)=1/2，(nｰ1)a(nｰ1)=(n+1)a(n)(n≧2)で定まるa(n)をnの式で表せ 漸化式を変形して a(n)={(nｰ1)/(n+1)}a(nｰ1) a(nｰ1)={(nｰ2)/(n)}a(nｰ2)であるから a(n)={(nｰ1)/(n+1)}*{(nｰ2)/(n)}a(nｰ2) これを繰り返して a(n)={(nｰ1)/(n+1)}*{(nｰ2)/(n)}*{(nｰ3)/(nｰ1)}…3/5*2/4*1/3*a(1) よって a(n)={2*1/(n+1)n}*1/2 ↑ここがどのようにして出来たのかよく分かりません 675 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 15:47:23 ID:oQZxkQ1R0 >>674 分母、分子にある、n-1,n-2,…,3が打ち消しあう。 676 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 15:52:39 ID:ahFsmXonO >>675 おお！ありがとうございました 677 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 16:41:28 ID:gqzX721gO >>672 お願いします 678 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 16:57:23 ID:21/I+6lM0 >>660 下からでは？ 679 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 19:07:33 ID:EIH9o3sT0 >>666 マルチってなんですか？？ 680 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 19:14:18 ID:DzknjxP3O >>679 え・・・ｗｗｗ 681 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 19:18:27 ID:EIH9o3sT0 >>680 すいません。なにかとまだ初心者なもので…。 教えてもらえると嬉しいです。 682 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 20:00:41 ID:hwgsLzRO0 >>681 そのレスでお前は>>1もまるで読んでないことがよく分かった。 683 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:06:39 ID:gpYcEM7W0 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26127.jpg (1)は帰納法ではできないでしょうか？ 684 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:42:31 ID:KbwwuXT/O b(n+1)，bnは数列,α(定数) b(n+1)=3bn+2α+2 これが等比数列を表すとき2α+2=0 こうなる理由を教えて下さい。 685 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:51:00 ID:sUcyvi1J0 >>684 2α+2=0のとき、b(n+1)=3bnとなって 公比3の等比数列となります。 あるいは、特性方程式t=3t+(2α+2)を解くと、 -2t=2α+2 t=-α-1 漸化式の両辺から-α-1を引くと、 b(n+1)+α+1=3(bn+α+1) 数列(bn+α+1)は、公比3の等比数列であるから これをCnとおくと C(n+1)=3C(n) 686 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 21:57:44 ID:sUcyvi1J0 C(n)は公比3の等比数列であるから、 C(n)=(C1)×3^(n-1) 数列C(n)の初項を(C1)とした。 bn+α+1=(C1)×3^(n-1) bn=(C1)×3^(n-1)-(α+1)　…☆ これが等比数列となるためには、(☆)のラスト-(α+1)=0 よりα=-1。 687 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:11:46 ID:gqzX721gO >>672 お願いします 688 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:21:32 ID:KbwwuXT/O >>686 ありがとうございます。 ラストの所ですが、何故等比数列だと-(α+1)=0になるのでしょうか? 689 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:23:22 ID:oUojFBwS0 >>684 b[n]=-(α+1)の場合αは任意です 690 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:26:29 ID:13aTIsK60 次の問いに答えよ。ただし、同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする。 １．赤玉１０個を区別できない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。 ２．赤玉１０個を区別ができる４個の箱に分ける方法は何通りあるか。 ３．赤玉６個と白玉４個を区別ができる４個の箱に分ける方法は何通りあるか。 １、２は何とか数え上げて答えが出たのですが（１→16通り　２→２１８通り） ３が、全く分かりません。数え上げようとしても場合が多すぎて・・・。 ３のとき方を教えてください。お願いします。(((　))) 691 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:38:55 ID:bniJh5Af0 >>683 できるよ、個人的には帰納法の手順で解く方が自然な流れ 大雑把に言うと、解答の解き方はsin(x/2)sinkxを[k=1,n]まで 全てまとめて考えているのに対し、帰納法ではk=h,h+1のときを考えて(A) これで成り立てば残りは当然だよねって考える、以下帰納法で解いてみた例 与式の右辺をg(n)と置き、左辺=Σ_[k=1,n]sinkxをf(n)と置き、 数学的帰納法を用い、任意の自然数nに対して f(n)=g(n)……(*)が成り立つことを証明する。(ただしn≧1) (i) g(1)=f(1)=sinx　なので、n=1のとき(*)は成り立つ。 (ii) k=hのとき(*)が成り立つと仮定すると //ここの計算が(A)で言ったところ f(h+1)　　　　 =g(h)+sin(h+1)x sin(x/2)f(h+1)=sin{(h+1)x/2}sin(h/2)x+sin(x/2)sin(h+1)x 　　　　　　　　=cos(x/2)-cos{h+(1/2)}x+cos{h+(1/2)}x-cos{h+(3/2)}x 　　　　　　　　=cos(x/2)-cos{h+(3/2)}x 　　　　　　　　=g(h+1) これはk=h+1のときも(*)が成り立つことを表している。 以上(i)(ii)から題意は証明される。……(終) 692 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 22:49:55 ID:KbwwuXT/O >>689 わかりました。 >>686-687,>>689さんご親切かつ丁寧に教えていただきどうもありがとうございました。 693 名前：683[sage] 投稿日：2008/11/04(火) 23:20:49 ID:gpYcEM7W0 >>691 ありがとうございました！ 自分の考えた方法と同じだったので、もう一度見直してみたところ、計算ミスしていました・・・ おかげさまで気がつくことができました。 しかし、帰納法はちょっと時間がかかりますね・・・ 解答の方法も記憶しておくに越したことはないですね。 694 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:26:21 ID:oUojFBwS0 >>672 ABCの選ばれる回数を(i,j,k)とすると(i,j,k)のパターンはn!/(i!j!k!)通り p_1は(0,n,0)か(0,0,n)の場合であり p_1=(1+1)(1/3)^n=2/(3^n) p_2は(n,0,0)か(1,n-1,0)か(1,0,n-1)か(0,i,n-i)（i=1,2,…n-1)の場合であり p_2=(1+n+n+Σ[i=1,n-1]nCi)(1/3)^n=(2n+2^n-1)/(3^n) p_3は(i,n-i,0)か(i,0,n-i)(i=2,3,…,n-1)か(1,i,n-1-i)(i=1,2,…n-2)の場合であり p_3=(Σ[i=2,n-1]nCi+Σ[i=2,n-1]nCi+Σ[i=1,n-2]n・(n-1)Ci)(1/3)^n =(2(2^n-1-n-1)+n(2^(n-1)-2))(1/3)^n=(2^(n+1)+n・2^(n-1)-4n-2)/3^n p_4は(i,j,k)(i+j+k=n, i=2,3,…n-2, j=1,2,…n-i-1)の場合であり p_4=(Σ[i+j+k=n, i=2,n-2, j=1,n-i-1]n!/(i!,j!k!)(1/3)^n=(3^n-2^n-n・2^(n-1)-(2^n-n-1)-(2^n-1-n-1))(1/3)^n=(3^n-3・2^n-n・2^(n-1)+2n+3)/(3^n) (i,j,k)をijk空間に描くと(n,0,0),(0,n,0),(0,0,n)を頂点とする正三角形上の格子点ということになるのでこの図を見ながら数えました またΣ[i+j=n]nCi=(1+1)^n=2^nおよびΣ[i+j+k=n]n!/(i!j!k!)=(1+1+1)^n=3^nを使いました 695 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:28:42 ID:oUojFBwS0 >>668 問題書いて 696 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:34:53 ID:pjIS2N3Q0 >>668 おｋ 697 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/04(火) 23:55:58 ID:oUojFBwS0 >>667 a=0, b=1での和が分かれば任意の整数の間の和が分かります p=3, q=5あたりで実演してみると 1/15, 2/15, 4/15, 7/15, 8/15, 11/15, 13/15, 14/15 1-i/15も既約ですから 1/15+14/15=2/15+13/15=4/15+11/15=7/15+8/15=1 つまり0から1の範囲の既約分数の個数の半分がその和になっているわけです 一般には分子はpとqの倍数を除いたものでありpq未満ですからpの倍数とqの倍数に共通なものはありません よってその個数は(pq-1)-(p-1)-(q-1)=(p-1)(q-1)です aとbの間には(b-a)(p-1)(q-1)個の既約分数がありその最大と最小の和は(b+a)ですので合計は(b+a)(b-a)(p-1)(q-1)/2となります 698 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 00:01:56 ID:4byxuu390 >>665 ∫cos^nx dx=∫cos^(n-1)x(sin x)'dx=cos^(n-1)xsin x-∫(n-1)cos^(n-2)x(-sin x)sin x dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x(1-cos^2x)dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x dx-(n-1)∫cos^nx dx n∫cos^nx dx=cos^(n-1)sin x+(n-1)∫cos^(n-2)x dx ∫cos^nx dx=(1/n)cos^(n-1)sin x+((n-1)/n)∫cos^(n-2)x dx I[n]=(1/n)cos^(n-1)sin x+((n-1)/n)I[n-2] 699 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 00:10:33 ID:4byxuu390 >>664 (a) p<1 (b) -1<p<1 (c) -2<p<4 (d) -1<p<1（条件を1次不等式と2次不等式で表しそれを解きます） 「かつ」は「共通部分」 「必要条件」は「含む」 「十分条件」は「含まれる」 で考えます 700 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 01:35:06 ID:4byxuu390 >>690 大小順にa≧b≧c≧d≧0, a+b+c+d=10を書き出すと23通り 10個の赤玉を横に並べて両端と間に3つの区切りを重複を許して挟むのだから(10+3)C3=286通り 赤玉6個を分ける方法は(6+3)C3=84通り白玉4個を分ける方法は(4+3)C3=35通りこれらはどう組み合わせても同一のものは出ないので84・35=2940通り 701 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 13:33:15 ID:z6BAGJFGO よろしくお願いします http://imepita.jp/20081105/485410 702 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 13:54:54 ID:Ilu2tabdO >>701 東大オープンのネタバレですか？ 703 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:19:49 ID:EP+06k34O >>702 にしては簡単じゃない？ 704 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:48:44 ID:7iPYlccY0 質問です。 x≧0、y≧0、x+2y≦nが与えられていて、 これらを満たす整数組(x,y)の個数を求める、 という格子点の問題がわかりません。 nを偶奇で分けたり、具体化したりして考えたんですが、 答えが分数になったりして解けません。 皆さんの力を貸してください。お願いします。 705 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:51:18 ID:4byxuu390 >>704 yの範囲を求めそこからxの数を数えます 706 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:52:18 ID:z6BAGJFGO >>701 よろしくお願いします 707 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:58:01 ID:G58iz9x/0 東大OPってもう終わったのか？ 終わっていないのなら、回答はさけるべきだろう。 てかこれぐらい解けないと取れる問題ないでしょ。 708 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 17:59:36 ID:EP+06k34O >>706 本当にネタバレなら基準日過ぎてからやりなよ てゆかそこについての言及が全くないんだねｗ 709 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 18:08:01 ID:G58iz9x/0 数学板かどこか他の数学質問掲示板でマルチしそうな予感 710 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/05(水) 18:08:43 ID:EP+06k34O つか>>672もネタバレな希ガス・・・ 711 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/11/05(水) 18:22:10 ID:PCcZ81XjO 代ゼミ名大プレ11/2の問題質問なんですが 確率の最大値の問題で K＜m+1/2^n -1 の時 Ｐk＜Ｐ(k+1) K＞m+1/2^n -1 の時 Ｐk＞Ｐ(k+1) ＰkがK＝Lのみで最大となるようなmの個数を求めよ (Lは１以上の整数) 解答は L-1＜m+1/2^n -1＜L となることが条件ってなってあとは計算になるんですが こうなる理由が分からないので教えて下さい ちなみに Ｐ(k+1)/Ｐk -1＝m+1-2^n(K+1)/(2^n-1)(K+1) 712 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 21:38:09 ID:mVEKcwvyO x^2-10y^2＝1をみたす自然数x、yの組を求めよ どうしても解けません。お願いします 713 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/05(水) 22:08:56 ID:WyzYWnhYO >>710 さすがにそれは気にし過ぎ それに>>701も過去のOPかもしれないだろ 714 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:12:13 ID:4byxuu390 >>711 正確に問題書いて 715 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:15:19 ID:gQMUYTTE0 >>712 これはペル方程式。高校生には難しい数論の有名問題だけど詳しいことはググるか 下をみれ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%83%AB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 716 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:18:18 ID:mVEKcwvyO >>715 ありがとうございます 717 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/05(水) 22:22:22 ID:EP+06k34O >>712 一応 (x,y)=(19,6) かな まぁ>>715参考にしてｗ 718 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 00:13:52 ID:/vXkvMkhO >>714 お願いします http://imepita.jp/20081106/006540 719 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 00:29:57 ID:PErgKEjL0 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=13、BC=14、CD=4、DA=13のときACをもとめよ。 ∠ADC=θ、∠ABC=(180°-θ)とおいて 余弦定理から連立方程式でcosθをだして 解こうと思ったのですが計算がどーにもあいません・・・。 てっとりばやい解法があったらその方法とともにお願いします。 720 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 00:58:26 ID:7H0/kOac0 >>719 その方法が一番じゃね cosθをだすんじゃなくてcosθを消去すりゃいい 721 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 01:18:01 ID:PErgKEjL0 >>720　どーも計算が合わんのです。 yahoo知恵袋にあった奴なんで答えが違うのかもしれませんね・・・。 ちょっときになったので・・・。回答ありがとうございました。 722 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 01:43:49 ID:7H0/kOac0 >>721 やってみたら AC=√113 になったわ。計算ミスしとるかもしれんが 723 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 01:47:29 ID:7H0/kOac0 あ、ミスってたわ AC=15だ。たぶんｗ 724 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 02:14:23 ID:hRRmA3Rn0 >>719&#160;どう計算の手を抜くか、のサンプルとして解いてみる。 cos∠B=bとするとcos∠D=-b AC^2&#160;=13^2+14^2-2*13*14*b=13^2+4^2+2*13*4*b 中辺と右辺を見比べる。13^2&#160;は消せる。bを右辺側にそろえることを考えて 13*(28b+4b)=14^2-4^2=(14-4)(14+4)=180 （20までの整数の2乗は覚えているのが望ましい。覚えていればそっちからやるべき） 13*36b=180&#160;b=5/13 右辺に代入AC^2=13＾2+4＾2+2*4*5 =169+16+40=225 （13^2=169もまた覚えているべき。先に169+40を計算するとちょっと早い） AC>0よりAC=15 725 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 10:07:21 ID:PErgKEjL0 >>723　どこで計算間違えたんだろ・・・。もう一度やってみます。 ありがとうございました。 >>724　13^2+14^2-2*13*14*b=13^2+4^2+2*13*4*b 　　　　　14^2-2*13*14*b=4^2+2*13*4*b 　　　　　14^2-4^2=2*13*4*b+2*13*14*b 　　　　　　　　　　　=13（28b+8b）←8じゃないですかね？ 14^2-4^2=(14-4)(14+4)はなかなか思いつきませんでした・・・。 どうやら計算ミスしてたようです。ありがとうございました。 　　　　　 726 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 12:10:46 ID:yIApaNAnO f(x)を連続な関数とする。全てのxに対して f(x)=sinx+(1/π)∫【0→π】f(t)cos(x-t)dt が成り立つとき、f(x)を求めよ。 定型的だとは思うのですが、求まりません… 解答までを順を追って説明して頂けると助かります＞＜ よろしくお願いします。 727 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 12:24:46 ID:7H0/kOac0 >>726 コサインを加法定理でバラしてxをインテグラルの外に追いやれ そしたら定積分は定数とおける。 728 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 12:55:07 ID:yIApaNAnO >>727 こんな簡単なことを見落とすなんて…orz ありがとうございます＞＜ 729 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 13:11:09 ID:yIApaNAnO 閉区間【0,2π】上で定義されたxの関数 f(x)=∫【0→π】sin(｜t-x｜+π/4)dt の最大値、最小値とその時のxの値をそれぞれ求めよ。 連投すみません(汗) どう場合分けしていいのかよく分かりません… 場合分けして普通に積分すればいいのでしょうか？ どなたかお願いします。 730 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 17:54:25 ID:B0lG2frOO log2(x＋2)^3＜9の不等式を解いてください。 731 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 17:57:53 ID:vd+vuapQ0 やだ。 732 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 18:07:23 ID:b2Op2ZcI0 >>729 0≦x<π,π≦x≦2πで場合分け 733 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 18:36:22 ID:GgI298ZvO 阪大の2004年度の文系数学の問題なんですが 　 座標平面上で不等式y≧x^2を表す領域をＤとする。 Ｄ内にありy軸上に中心をもち原点を通る円のうち、最も半径の大きい円をＣ1とする。自然数nについてＣnが定まったとき、Ｃnの上部でＣnに外接する円で、Ｄ内にありy軸上に中に中心をもつもののうち、最も半径の大きい円をＣn+1とする。 Ｃnの半径をAnとし、Bn=A1＋A2＋･･･････Anとする。 　 ②n≧2のときAnをBn-1で表せ 　 解説によれば円Ｃnの中心を（0,2Bn-1＋An）で表すようなんですがイマイチどうするかが分かりません 734 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:08:58 ID:u1fEzZsP0 >>733 C[n]の方程式を作る。 y＝x^2と接するので、x^2＝yをC[n]の方程式に代入すると、重解となることから判別式で以下略。 735 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 19:16:52 ID:63dq5Jwe0 内容： ２点A(4,0),B(0,2)と円x^2＋y^2＝25の上の点P(x,y)に対し、k＝AP↑・BP↑とおく。 kの最大値、最小値を求めよ。 答えは最大値が25＋10√5、最小値が25－10√5です。 解き方がわからない(解説がない問題集の問題です)のでどなたか教えてください。お願いします。 736 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:25:00 ID:GgI298ZvO >>734 解答ありがとうございます 流れは分かるんですが、Ｃ[n]の中心の（0,2B[n-1]＋A[n]）はどう出せば良いんでしょうか？ 737 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:36:50 ID:b2Op2ZcI0 >>736 図かいてみてもわからない？ Cnの中心座標＝C1の半径*2+C2の半径*2＋…Cn-1の半径*2＋Cnの半径 =2Bn-1+An 738 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:42:20 ID:GgI298ZvO >>737 なるほど しっかり図を書かないと駄目ですね ありがとうございました 739 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 19:59:57 ID:u1fEzZsP0 >>735 P(5cosθ,5sinθ)とおけば最終的に三角関数の合成に帰着。 740 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 20:00:36 ID:u1fEzZsP0 >>735 マルチかよ…。 741 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/06(木) 20:13:46 ID:baFsfMY90 sin cos使わない方が簡単な気もする。 742 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 20:57:33 ID:uS69kgLr0 http://xtp0001.s3.x-beat.com/cgi-bin/up/source/Sonata_26141.jpg (2)のy軸対称の証明がよく分かりません・・・ なぜ、π+θを代入するのでしょうか？ 書いてあるグラフからすると、π-θではないのでしょうか？ 743 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 23:41:58 ID:7H0/kOac0 >>742 図が間違えてる Pの偏角はθじゃない 出版社のホームページに誤植訂正とか出してんじゃね？ 744 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/06(木) 23:57:07 ID:nkUYp1mPO チャート式のこれだけ７０っていう参考書どうですか？ 745 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 00:20:02 ID:gtBajS0S0 ＞719 これ解が二つ無いですか？ １５と１０．６に成りませんか？ 746 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/11/07(金) 01:31:31 ID:VjYtZU6EO >>718もお願いします 747 名前：大学への名無しさん[?] 投稿日：2008/11/07(金) 02:14:15 ID:085/pooT0 極限の問題 ４/（ｎ＋１） － ２（１/（ｎ＋１））^ｎ のｎを無限大にしたときの極限はなんですか？ 748 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 02:25:17 ID:69YKnqdZ0 0 749 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 05:48:52 ID:XnhVp7kG0 >>746 問題写すときに無駄に空白使わないで、レスもスレも見辛くなる (3)の流れは下のような感じ。 P(k)がk=lでのみ最大となる条件は P(l+1)<P(l) かつ P(l-1)<P(l) であり、 これは P(l+1)/P(l)<1 かつ P(l)/P(l-1)>1 と一致する。 (2)の結果を用いて実際に計算すると～(以下略) よく解らなかったら P(x)=-(x-a)^2+b (ただしxは整数、a,bは任意の実数)のグラフをノートに描いて P(l)が最大点の１つであるP(x)の条件を考えればいい、これが解れば(3)もほとんど一緒。 750 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 14:31:30 ID:+F1dsH3k0 >>729 f(x)=∫[0,π]sin(｜t-x｜+π/4)dt =∫[-x,π-x]sin(｜t｜+π/4)dt π>x>0の時は =∫[-x,0]sin(｜t｜+π/4)dt +∫[0,π-x]sin(｜t｜+π/4)dt =∫[-x,0]sin(-t+π/4)dt +∫[0,π-x]sin(t+π/4)dt =√2(1+sin x) 2π>x>πのときは =∫[-x,π-x]sin(-t+π/4)dt =√2(sin x-cos x) 751 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 19:40:38 ID:KkB0kzZOO bn＝Σ(n-1,k=1)1/3･(2/3)^k ＝【[2/9{1-(2/3)^(n-1)}]/1-2/3】 こうなる理由がわかりません。 シグマが解けないわけではないですが導きをお願いします。 752 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 19:57:25 ID:kmvA9Y8p0 bn＝Σ(n-1,k=1)1/3･(2/3)^k ＝Σ(n-1,k=1)(1/3)(2/3)(2/3)^(k-1) ＝Σ(n-1,k=1)(2/9)(2/3)^(k-1) ＝【[2/9{1-(2/3)^(n-1)}]/1-2/3】 753 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 19:58:46 ID:69YKnqdZ0 >>751 等差数列の和 754 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 20:15:49 ID:NytFP0m/O 極線の公式を証明してください 755 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 21:29:17 ID:KkB0kzZOO >>752 どうもありがとうございます。 あたまごなしにそのまま計算したら答えが汚くなってしまいました。 入試では解答方法もやはり綺麗に書くべきですが汚い場合でも約分等しっかりされていれば減点されないのでしょうか? >>753 等比数列の和ですよ。 756 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 22:43:04 ID:NkFKIJ8DO 自然数nに対して a【n】=∫【0→1】(1+x)*(-n-1)ｅ*(x*2)dx b【n】=∫【0→1】(1+x)*(ｰn)xe*(x*2)dx とおく。 (1)b【n】≦e∫【0→1】(1+x)*(-n)dxが成り立つ小とを示し、 lim【n→∞】b【n】を求めよ。 (2)lim【n→∞】na【n】を求めよ。 (1)から分かりませんorz (2)まで含めて順を追って説明して頂けると助かります＞＜ どなたか宜しくお願いします!! 757 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 22:46:39 ID:mYMeVfwHO >>756 表記の仕方が意味不だから無理 758 名前：742[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 22:57:05 ID:VuhT2+XS0 >>743 正しいグラフはどのようなものでしょうか？？ 759 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 23:10:13 ID:VjYtZU6EO >>749 なんとなく分かりました ありがとうございました^^ 760 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 23:24:42 ID:bAY7Wq8D0 >>758 (2)の図は意味不明なので、式だけ見る 概形は(1)の速度ベクトルをつかって増減表を書く ちなみに(2)の結果から0≦t≦π/2の間だけで十分 761 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/07(金) 23:46:02 ID:NkFKIJ8DO >>756 指数の表記を間違えてました＞＜すみません。 自然数nに対して a【n】=∫【0→1】(1+x)^(-n-1)ｅ^(x^2)dx b【n】=∫【0→1】(1+x)^(ｰn)xe^(x^2)dx とおく。 (1)b【n】≦e∫【0→1】(1+x)^(-n)dxが成り立つ小とを示し、 lim【n→∞】b【n】を求めよ。 (2)lim【n→∞】na【n】を求めよ。 どなたか是非お願い致しますm(__)m 762 名前：758[sage] 投稿日：2008/11/07(金) 23:47:07 ID:VuhT2+XS0 >>760 (2)の図は、それぞれx軸対称、y軸対称を表しているのではないでしょうか？？ どこかまずい点があるのですか？ 763 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:04:30 ID:/if2gqyO0 >>762 まるで偏角がθであるかのように書いてあるが、そんなことはないから。 ってか、図とか書く意味ない。 (2)に関しては［考え方］に書いてあること、式が全て。 764 名前：京大志望浪人生[] 投稿日：2008/11/08(土) 00:10:24 ID:56AdYjkh0 この間の京大オープンの理系乙の⑥の問題から質問です。 ｇ(x)＝xとおくと P1（g（α），f（α））P2（ｇ（β）f（β）） 線分OP1　線分OP2および曲線Cで囲まれた領域の面積をSとすると、 S=∫[β，α]1/2g(x)f'(x)-g'(x)f(x)dx = 1/2∫[β，α]xf'(x)-f(x)dx =xf(x)|_[x=β,α]-1/2∫[β，α]f(x)dx-1/2∫[β，α]f(x)dx =1/2{βf(β)-αf(α)}-∫[β，α]f(x)dx =1/2βf(β)-F(β)-{αf(α)-F(α)}(ここでf(x)の原始関数の一つをF(x)とした。) 　=logβ-logα が任意の正の数α　β(0＜α＜β)について成立するため、 logx=x/2f(x)-F(x) 両辺xで微分して 1/x=1/2f(x)+x/2f'(x)-f(x) 2/x=xf'(x)-f(x) 以下解答と同じにしたんですが、上の部分が答えと違うんですが解答として 不備はありますかね？よろしくお願いします。 765 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:18:06 ID:/if2gqyO0 >>761 (1)xe^(x^2)≦eなので、それに(1+x)^(-n)をかけて積分しても左辺≦右辺 limは右辺をnの式で書き、0≦b[n]≦右辺から挟み撃ち。 (2)同上 766 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:19:49 ID:IqnspsCd0 >>755 等比のつもりが間違えて等差と書いてしまったらしい。 解法がエレガントじゃないと減点されるなんて誰がそんなことを言ってたんだい。 767 名前：762[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 00:21:40 ID:jv4IP4eY0 >>763 確かに、θは偏角ではなく、単なる媒介変数ですよね。 ２π-θやπ+θを代入するとよい、という理由は何ででしょうか・・・？ 768 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 00:35:15 ID:0UM56Oxz0 >>764 問題書いて 769 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 01:10:34 ID:/if2gqyO0 >>767 フィーリングとしか言いようがないなｗ y=cosxとy=sin2xのグラフを書けば、ヒントにはなると思う。 770 名前：京大志望浪人生[] 投稿日：2008/11/08(土) 01:13:05 ID:56AdYjkh0 すいません。 「x＞0で定義された微分可能な関数f(x)がf(1)=0を満たしている。 曲線C:y-f(x)上の任意の点Pについて、線分OP(両端を除く)はつねに曲線Cの 上方にある。ただし、Oは原点とする。任意の正の数α、β（0＜α＜β)について 、P1(α，f（α））P2(β，f(β))とおくとき、線分OP1,OP2および曲線Cで囲まれ た領域の面積はつねにlogβ-logαに等しい。 　関数f(x)を求めよ」 771 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 01:51:52 ID:/if2gqyO0 >>770 結果はあってると思うが・・・ 何がどうしてそういう計算になったのか分からん。もっと簡単に計算できるでしょ？ 772 名前：京大志望浪人生[] 投稿日：2008/11/08(土) 02:10:53 ID:56AdYjkh0 パラメータ表示されたときの面積だと思ってg(x)=xっておいて使える形に持っていったんですけど 減点されるところはありますか？？ 773 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 02:36:14 ID:/if2gqyO0 >>772 公式か何か？　伝われば原点にはならんと思うが・・・俺は知らんｗ 普通に三角形ＯＰＢ　(B=(β,f(β)))　から引いてけばより簡単 774 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 03:45:24 ID:9WunUoZdO >>766 どうもありがとうございました。 775 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 05:24:14 ID:HOCVktSFO XY平面上に円Ｃ：x^2+(Y-2)^2=1と点Ｐ（t，0）（ただしtは実数）がある。 ＰからＣに引いた２本の接線の接点をＱ，Ｒとし、線分ＱＲの中点をＭとする。 このときＭの座標をｔを用いて表せ がわかりません 教えてたください 直線ＱＲの方程式がわかりません 776 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 05:45:14 ID:IqnspsCd0 775 極線の話 2点のQ, R座標を(q, q'), (r, r')として2接線 qx+(q'-2)(y-2)=2, rx+(r-2)(y-2)=1は点Pを通るのでx=t, y=0を満たす. qt+(q'-2)(0-2)=2, rt+(r-2)(0-2)=1 すると逆に直線 xt+(y-2)(0-2)=1上には2点Q,Rが存在する。 2点を通る直線は1つに限られるのでこれが直線QRの式である。 777 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 05:48:37 ID:/if2gqyO0 >>775 座標計算でシコシコ解くよりも、幾何学的に考えたほうがいいと思う。 円の中心CからＱ，Ｒにそれぞれ補助線を引く。線分ＰＣと線分QRの交点がＭである。 PＣの長さをx=√(t^2+4)とおくと、三角形の相似などから ＣM=1/xと分かる。 あとはそこから座標を計算すればいい。 778 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 15:57:25 ID:WFajNhTE0 9人の人を２人、２人、５人の3つの組に分けるという問題があります。 解答では9C2×7C2÷2となっています。 この÷2の意味がよくわかりません。どなたか教えてください。 779 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 16:07:07 ID:A3WRAQ/u0 >>778 [AB] [CD] [EFGHI] と [CD] [AB] [EFGHI] は同じ分け方でしょ。 9C2 × 7C2 ではこれを二重に数えている。 780 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 17:16:12 ID:uDX1UZxQ0 お願いします。 aを実数とする3つの二次方程式 x^2-2ax+1=0・・① x^2-2ax+2a=0・・② 4x^2-8ax+8a-3=0・・③ のうち、1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ でそれぞれ判別式をといて ①　a=±1　②a=0,2　③a=3/2,1/2 と出せたのですがなぜ答えが -1＜a≦0、3/2≦a＜2　となるんでしょうか？ 781 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 17:24:22 ID:A3WRAQ/u0 >>780 機械的に「判別式＝0」を解くだけで、それが何なのか分かってないのでは？ 虚数解を持つときとか実数解を持つときとかって、判別式がどうなるのか言える？ 782 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 20:36:38 ID:PNtONgHTO √0.10×1.0×10^－5＝1.0×10^－3 √内でどういう計算をして√を外して右辺になったのでしょうか？ 文系なので途中の計算が全然分かりません よろしくお願いします 783 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 21:05:08 ID:OuuNqrME0 root(0.10*1.0*10^(－5)) =root(1.0*10^(-1)*1.0*10^(-5)) (∵指数法則、a^(-n)=1/a^n) =root(1.0*1.0*10^(-1)*10^(-5)) (∵交換法則(ab=ba)) =root(1.0^2*10^(-1)*10^(-5)) =root(1.0^2*10^(-6)) (∵指数法則、a^m*a^n=a^(m+n)) =root(1.0^2*10^((-3)*2)) =root((1.0*10^(-3))^2) (∵a^2*b^2=(ab)^2) =1.0 * 10^(-3) (∵root(a^2)=|a|) 784 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/08(土) 21:09:35 ID:FBt2Zkou0 >>782 0.10=10^(-1) 0.10*1.0*10^(-5) =10^(-1)*10^(-5) =10^(-1-5) =10^(-6) √{0.10*1.0*10^(-5)} =√{10^(-6)} =√{10^(-3)}^2 =10^(-3) 785 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/08(土) 21:10:50 ID:FBt2Zkou0 ごめん、被った。 786 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 22:13:24 ID:7busjXQS0 あげ 787 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/08(土) 22:34:48 ID:zPVZgCA9O 英文見ながらシャドーイングやると効果的だよね 788 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 22:42:15 ID:IqnspsCd0 ここはリスニングスレではない。 789 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 23:13:59 ID:1tag55Ym0 解答の解説がよくわからなかってので質問させてください。 問題:三角形ABCにおいて角B、角Cの二等分線がAC,BCと交わる点をそれぞれD,Eとする。 BE=CDならば、三角形ABCは二等辺三角形であることを証明せよ。 解答:BC=a,CA=b,AB=cとする。BDは角Bの二等分線であるから CD:DA=BC:BA=a:c　よってCD=(a/a+c)*CA=ab/a+c　... の最後の部分のCD=(a/a+c)*CAになる理由がわかりません。 よろしくお願いします。 790 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/08(土) 23:27:34 ID:nvkA+SCz0 CD:CA=? 791 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 00:00:04 ID:1tag55Ym0 >>790 分かりました！ありがとうございました。 792 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 01:26:26 ID:cRKMmPDw0 >>787 同意 スクリプト見ながらだと結構理解できるわ 793 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 01:46:47 ID:+fx1JqFM0 ?　　　　 　 ?. 　　 　　 ??　　　　　?? 　　　　????　　　???? 　　 ?????????????? 　????????????????? 　????????????????? 　????????????????? 　????????????????? 　　??????????????? 　　　 ???????????? 　　??????????????? 　????????????????? 　????????????????? 　これを見ると今年の受験に落ちます。 これを今から１時間以内に３回他スレにコピペすれば１００％、受かります。 貼らないと 落　　ち　　ま　　す 794 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 09:16:08 ID:Glbeuy660 連分数で1+1/(2+1/(3+1/(4+....ってどんな値になるんですか？ 俺がgoogleを使いこなせていないせいか答えを見つけられませんでした。 ご存知の方ご教示お願いします。 795 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 10:34:19 ID:Qz6+sn8+0 その「連分数」でぐぐれば どこぞのサイトに君の希望する数式にヒットするのじゃまいか？ 796 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 14:34:42 ID:3kR8vwtAO ５進法で表された数2314を10進法で表せ 10進法で表された数567を５進法で表せ がわかりません 教えて下さい 797 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 14:40:33 ID:IzW/zjhe0 2*5^3+3*5^2+1*5^1+4*5^0=0*10^3+3*10^2+3*10^1+4*10^0 798 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 15:35:12 ID:424PXhXQO Ｓ^3＝0.8×10^-11 答えは1.0×10^-4なのですが、導き方が分からないので途中の式を教えて下さい 799 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 15:39:25 ID:IzW/zjhe0 答えか問題か或いは両方とも違う。 800 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 15:41:56 ID:3XQPY50A0 800 801 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 15:43:46 ID:yEUaaqxQO (1)0＜a＜bのとき∫【a→b】logxdxの値を求めよ (2)2n個のものからn個をとる順列の総数をP[2n,n]で表す。 c【n】={(P[2n,n])^(1/n)}/2nと置くとき、lim【n→∞】C【n】を求めよ。 (1)はいいとして、(2)でどう(1)を使うのか分かりません。 式の変形や(1)の利用を段階的に教えて下さい!!宜しくお願いします＞＜ 802 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 15:59:10 ID:yHh87rWT0 >>801 c[n]=((2n)(2n-1)…(2n-n+1))^(1/n)/(2n) =((2n)(2n-1)…(2n-n+1)/(2n)^n)^(1/n) =(1(1-1/(2n))…(1-(n-1)/(2n))^(1/n) =e^((log1+log(1-1/(2n))+…+log(1-(n-1)/2n))/n) →e^∫[1/2,1]2log x dx (n→∞) 803 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 16:00:03 ID:yHh87rWT0 >>802 >+log(1-(n-1)/2n))/n) +log(1-(n-1)/(2n)))/n) 804 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 16:00:29 ID:3kR8vwtAO >>796の問題で なぜそのようなことをすれば答えがでるのかわかりません 805 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:03:54 ID:Dhum2Irq0 >>792 ここはリスニングスレではない。スクリプト見つつ理解できなかったら論外だバカ。 >>801 対数とる。指数関数の連続性を使う。x=e^{log(x)} 806 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:11:20 ID:424PXhXQO >>799 すみません 答えは2.0 807 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:12:04 ID:424PXhXQO >>799 すみません 答えは2.0×10^4でした 再度お願いします 808 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:19:24 ID:3XQPY50A0 Ｓ^3＝0.8×10^-11 =8.0*10^(-1)*10^(-11) =8.0*10^(-12) =2.0^3*{10^(-4)}^3 ={2.0*10^(-4)}^3 ∴S=2.0*10^(-4) 809 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:22:06 ID:M62HoX3l0 >>807 それも違うだろｗ 810 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:27:27 ID:fmkheG680 >>798 何を求める問題なんだよ 811 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:28:12 ID:Dhum2Irq0 >>808 エスパー検定4級 812 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:28:52 ID:V4p8iL2J0 慶応義塾大学総合政策学部の2008年の大門4と5の解説お願いします。 問題↓　河合塾で公開されているものです。 http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/08/k17.html 813 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:39:16 ID:yEUaaqxQO >>802、>>803、>>805 ありがとうございました!! お陰様で解決できました。 また宜しくお願いします。 814 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:40:35 ID:IzW/zjhe0 >>812 4と5の「解答のどこが分からないのか」解説お願いします。 815 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 16:49:26 ID:V4p8iL2J0 >>812 すいません。 大門5は解決しました。 大門4は|bm|=<|(55)(56)|のところがわからないので、それ以降もすべてわからないです。 816 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 17:15:01 ID:IzW/zjhe0 >>815 大小をこっちで決めただけ。条件から大小が決められたわけではないッス 次は素数だから。 817 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 17:40:18 ID:V4p8iL2J0 >>816 つまり記述式だとしたら、|bm|=>|(55)(56)|としても解けるということでしょうか？？ あと、なんで絶対値が必要なんですか？？ 818 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 17:55:40 ID:IzW/zjhe0 ｂ、ｃ入れ替えたら同じ。～と書ける、は、～とおく、と同義。 ｂの絶対値が以降の展開で問題なので符号あっても意味がない。 819 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 18:04:22 ID:3kR8vwtAO >>796をお願いします なぜその解法を取るのかを含めてお願いします 820 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/09(日) 18:19:37 ID:GdOv0P3yO >>819 ヒント：5の累乗 821 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 18:20:59 ID:V4p8iL2J0 >>818 解決しました。 ありがとうございました。 822 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 18:53:23 ID:Uyj3dhzb0 ∫[0,π]|sin(x)-√3cos(x)|dx の、定積分を求めたいのですが よろしくおねがいします。 823 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 18:58:23 ID:yv5uyOTD0 合成じゃだめなの？ 824 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 20:04:57 ID:OuUdxgh20 >>819 ここまで書かれた解答が理解できないってのは、ｎ進法自体を理解できてないように 思えるが。 10進法で365=3*(10^2)&#160;+&#160;6*(10^1)&#160;+&#160;5&#160;だってのは分かる? 「10まとまると桁上がり」の「10」の代わりにｎを使うのがｎ進法。 だから「5進法で324」と言う数の値は&#160;3*(5^2)&#160;+&#160;2*(5^1)&#160;+4。 ほかの数も同様に考える。 これで分からなければ、サイトでの説明は無理（というか、自分なら付き合いきれない）。 n進法について解説した文献を自分で探しておくれ。 825 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 21:13:25 ID:U+7eKCZd0 >>819 n進方において、「10」はn、「100」はn＾2、「1000」はn^3を また「０．１」は1/n、「０．０１」は1/n^2を表す。 つまりk桁目がn^(k-1)、小数点以下k桁目1/n^kを表す 365=3*100+6*10+5*1と分けて考えれば、答は自明。 ｎ進法問題では、自分の今書いてる数が、10進法で書いてるのか、 ｎ進方で書いてるのか、混乱しないように注意。 （必要ならn進法で書いてるものは全て「」等でくくると良い） 826 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 21:30:40 ID:V4p8iL2J0 慶応義塾大学総合政策学部の2007年の大門1、 f(nx)=　のところ教えてください。 http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/ko7.html 827 名前：草井 満子 ◆zsaYJ2w0yM [sage] 投稿日：2008/11/09(日) 22:04:31 ID:fCw1jeof0 >>826 解答例見てもわかんないの？ 828 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 22:11:24 ID:V4p8iL2J0 わかんないっすｗｗ 829 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/09(日) 22:42:20 ID:Dhum2Irq0 >わかんないっすｗｗ なんかムカついてきた 830 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 00:31:58 ID:pXUjEkKI0 >>829 ごめんなさい（汗） 831 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 00:50:41 ID:Ij5NDcBV0 >>826 http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile11963.jpg 832 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 13:23:09 ID:DMDY0qypO 臭いまんこ 833 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 15:28:49 ID:AhLqtTf8O kを0以上の定数とする。今関数f(x)及びg(x)を f(x)=x^4+2x^3-3x^2，g(x)=(k-4)x^2+kx-k^2/4 で定義したとき、方程式f(x)-g(x)=0は重解α,β(α＜β)を持っている。 (1)α+β,αβをkを用いて表せ。 (2)2曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれる部分の面積Sをkを用いて表し、 Sの最小値を求めよ。 (1)から解けません…orz どなたか是非解く手順を段階的に教えて下さい。 お手数でなければ(2)も宜しくお願いします＞＜ 834 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 15:54:32 ID:2hYc5Inv0 f(x)-g(x)は4次関数だから解は4つ。（n重解をn個と数え、複素数の範囲で。） x^4の係数が1だから、 f(x)-g(x)=(x-α)^2(x-β)^2とかける。このままだとしんどいので、 f(x)-g(x)=(x^2+ax+b)^2とかくと、係数をあわせるとa=1,b=-k/2 ∴f(x)-g(x)=(x^2-x-k/2)^2で、 α+β=-a=-1,αβ=b=-k/2 835 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 16:11:34 ID:e6XXi3RSO 大学受験で文系なのですが、数学を1Aか2B、どちらかを選択をする場合というのはあるんですか？ どういう場合ですか？ 836 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 16:12:22 ID:JT2IWR430 ∫｛sinx^2/(1-cosx)｝dx　なんですが ①解答例 (与式)=∫｛(1-cosx^2)/(1+cosx)｝dx 　　　=∫(1+cosx)dx 　　　=x+sinx+C　 ②自分の回答 -cosx=t　とおくと sinx･dx=dt (与式)=∫｛sinx/(1-cosx)｝sinx･dx 　　　=∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt 　　　=log|1+t|+C 　　　=log|1-cosx|+C　 このようになり①の解答例と違ってしまいます。 ②が間違っているとしたらどの段階でしょうか？ ①＝②だとしたらどうしてそれがわかるんでしょうか？どうして二通りに書けるんでしょうか？ 気になってしょうがないので誰か教えてください。 837 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:26:06 ID:2hYc5Inv0 以後、簡単のためh(x)=f(x)-g(x)とかく。 h'(x)=4(x-α)(x-β)(x+1/2) x=α,β,-1/2のときh'(x)=0 -1/2<α<βのときh(α)=h(β)=0なのでおかしなことになる。 α<β<-1/2のときαβ>0で、k<0になってこれまたおかしなことになる。 よって、α<-1/2<β。 ということでx∈[α,β]でh(x)≧0なので S=∫[α,β]|h(x)|dx=∫[α,β]h(x)dx 838 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:37:59 ID:IRJYllPJ0 >>836 とりあえず、答えを微分しよう。すると1は正解で2が間違いであることがわかる。 > (与式)=∫｛sinx/(1-cosx)｝sinx･dx > 　　　=∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt > 　　　=log|1+t|+C 微分記号 ' を「xでの微分」の意味で使ってるよね。そうじゃないと (1+t)' がsinxにならないし。 でも ∫｛(1+t)'/(1+t)｝dt = log|1+t|+C となるためには、微分記号 ' は「tでの微分」でなければならない。 839 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:39:02 ID:2hYc5Inv0 >>836 (1+t)'がd(1+t)/dtじゃなくてd(1+t)/dxになってるのがだめなんじゃないかしらん。 840 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 16:39:39 ID:2hYc5Inv0 あ、更新してませんでした。 失礼……。 841 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 17:08:29 ID:h+mOgzbH0 >>835 スレ違いだカス 842 名前：>>836[] 投稿日：2008/11/10(月) 17:27:57 ID:Ede8wiwfO >>838-839 なるほど ありがとうございます すっきりできました 843 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:16:58 ID:AhLqtTf8O >>837 ご丁寧にありがとうございましたm(__)m 解決できました!! 844 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:21:10 ID:6su/K/he0 log{10}2=0.3010 log{10}3=0.4771 ４５の１０乗の桁数を求めろという問題が分かりません。 10log{10}45としてこの先どうすれば良いんでしょうか 845 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 18:26:00 ID:9raRRHFGO α=1/(x-2) とおいたとき～を求めよ という問題の場合x-2が0になるかの吟味は不要なのでしょうか? 846 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:35:01 ID:kHaxJwre0 >>844　底の10は省略。 45=90÷2=10*3＾2÷2 log45=log(10*3＾2÷2)&#160; =log10&#160;+&#160;log(3^2)&#160;-&#160;log2 =log&#160;10&#160;+&#160;2log3&#160;-&#160;log2 847 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:39:28 ID:6su/K/he0 >>846 よく分かりました！本当にありがとうございます！ 848 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 18:49:29 ID:HEyeU+PZ0 >>845 問題書いて 849 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 18:49:37 ID:4Tw29OW4O >>845 場合によるけどまあ必要だよ。そもそもxが2のときはαとおいちゃいけないんだけどね。 流れ的には x≠2のときα＝…とおくと、～… またx=2のときは、～… て感じになる 850 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 19:07:05 ID:2hYc5Inv0 >>845 全文を見ないとわからんけど、基本的にいらん 851 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 20:32:00 ID:Zj1XsbhGO 数Ⅲの微分で、極値を求める場合、三角関数がf'(x)内に入っている場合はどのうに、符号変化を考えればいいのでしょうか？ たとえば、 f(x)＝cosx＋x･sinx　(ｰπ/2≦x≦π)の場合等です。　　　　　　　　　　　　どなたか教えてくださいm(__)m 852 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 21:11:17 ID:kHaxJwre0 >>851 x・cosｘの正負が判断できないか? ｘの正負がどうなるか、cosxの正負がどうなるか考えて 中学1年以来の正負の数の積の符号ルールを適用するだけだよ。 考え方としては2次不等式と同じ。 853 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 21:15:37 ID:Zj1XsbhGO >>852 なるほど。ありがとうございました。 854 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/10(月) 21:45:46 ID:AhLqtTf8O α＞0，β＞0で(α^2)+(β^2)=4とする。 2曲線C1:y=αsinx(0≦x≦π/2)，C2:y=βcosx(0≦x≦π/2)を考える。 (1)C1とC2の交点のx座標をtとするとき、sintとcostをα,βで表せ。 (2)C2とx軸及びy軸で囲まれた部分の面積が、 C1で二等分されるようにαとβの値を定めよ。 初っぱなから不安です… (1)から手順を示して頂けると助かります＞＜ お手数でないようでしたら(2)も是非教えてください!! 855 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:08:00 ID:UIEkqmt80 b［k］の求め方が分かりません。 お願いします。 ⊿b［k］=b［k+1］-b［k］ のとき ⊿b［k］=kとおくと b［k］=（1/2）（k-1）k となる 856 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:13:57 ID:pXUjEkKI0 >>831 わかりました!!ありがとうございました。 857 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:19:27 ID:kHaxJwre0 >>854&#160;(1)合成。 (2)グラフを描けば、0から(1)で求めたｔの値まで、βcos(x)-αsin(x)を 定積分した値が、0からπ/2までβcos（ｘ）を積分した値の1/2になればおけ、 であると分かる。 858 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:21:57 ID:VCkVVebN0 >>854 αsint=βcostとsin^2t+cos^2t=1の連立。 C2とx軸及びy軸で囲まれた部分の面積=2*(2曲線とx軸で囲まれる面積) >>855 >⊿b［k］=kとおくと なんだそりゃ 859 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:37:34 ID:UIEkqmt80 >>858 855です。 S［n］=1+1/2+1/3+…+1/n Σ[k=1,n-1]a［k］⊿b［k］ =a［n］b［n］-a［1］b［1］-Σ[k=1,n-1]b［k+1］⊿a［k］ （アーベルの公式） を使って Σ[k=1,n-1]kS［k］ を求めよという問題です。 ここで a［k］=S［k］ b［k］=（1/2）（k-1）k とすると ⊿a［k］=1/（k+1） ⊿b［k］=（1/2）（k-1）k となるとありますが b［k］=（1/2）（k-1）k の導き方が分かりません。 860 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/10(月) 22:39:33 ID:UIEkqmt80 >>859 訂正です。 下から4行目の ⊿b［k］=（1/2）（k-1）k のところは ⊿b［k］=k です。 861 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 00:05:33 ID:DgnyAs5GO >>848-850 すいません。 a1=1,a(n+1)=(4-an)/(3-an) (n≧1)で表される数列{an}について 1/(an-2)=bnとおいて、b(n+1)をbnで表せ という問題です。 お願いします。 862 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 00:15:46 ID:dJbFUE9S0 >>861 (an)-2≠2を示すべき。 863 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 00:17:11 ID:dJbFUE9S0 ↑ごめん、an≠2の間違い 864 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 01:05:51 ID:DgnyAs5GO ありがとうございます。 この場合はどのように示せば良いでしょうか? すでに 1/(an-2)=bnが与えられているので 1=bn(an-2)にしてan=2のとき式が成り立たないのでan≠2にしたらマズいですよね? 865 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 01:12:28 ID:TbxIPz8OO 誰かこれ教えてください。xy平面の2直線y＝x＋1をx'軸、y＝-x＋3をy'軸とする直交座標系を考える。直交座標系xyから直交座標系x'y'への直交座標系の変換の式を求めよ。 お願いしますm(__)m 866 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 01:44:27 ID:yn34zFGzO >>864 yoshikiよりa(n+1)=2とするとa(n)=2(n≧1) 従ってa(n+1)=a(n)=…a(2)=a(1)=2となりa(1)≠2に矛盾 ∴a(n)≠2 867 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 01:50:27 ID:dJbFUE9S0 >>864 不味いに決まってんだろ。 ちなみにan≠3もできれば言ったほうがいいが これはbnの漸化式が無矛盾だから、間接的にＯＫと分かる。 868 名前：867[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 01:53:25 ID:dJbFUE9S0 ごめん、語弊が合った。 やっぱりbnの漸化式においてbn≠1（つまりan≠3）を示す必要がある。 これはb1＜0から帰納的にすぐに分かる 869 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 03:05:56 ID:DgnyAs5GO ありがとうございます。 bnもanと背理法で同じようにやるのは×でしょうか? 帰納法はこんな感じですか? n=1のとき b1=-1 よって成立 n=kのとき bn=1/(an-2) が成立すると仮定すると n=k+1のとき b(n+1)=1/{a(n+1)-2}=-(an-3)/(an-3)=-1 故にan=1/(an-2)≠1 これよりan≠3 解いてて思ったのですがbn=1になってはならない理由は何でしょうか? 問題集を見てたらこんな文を見つけました。 全く同じような問題なので省略させていただきます。 1/an=bnとおくときan≠0は調べる必要はありません。 それは出題者が1/an=bnとおけと言っているからです。 と…。 これは先程の問題には当てはまらないのでしょうか? 870 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 03:22:36 ID:Hn8Iiy/e0 >>869 何その気持ち悪い帰納法 深く考えないで、普通に誘導にのって解けばおｋ 871 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 08:10:19 ID:2dJaH8ur0 >>865 x'軸y'軸の単位はどこにするのですか？ 872 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 12:41:24 ID:VmwGzrSB0 今年の北大数学前期3問目のかっこ３ 模範解答ではグラフの傾きつかってるけど、 微妙に穴のある回答だし、 かっこ２の誘導から考えると 最初から有界であるから収束候補は ０か１か1/2であり、 αの場合わけから収束する範囲を出して ０、１、1/2に収束するというように 解答したほうがよいのではないかと思いますが、 採点的にいかがでしょうか。 873 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 12:42:47 ID:VmwGzrSB0 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/hokkaido/zenki/sugaku_ri/mon3.html http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/hokkaido/zenki/sugaku_ri/kai3.html 一応はっときます。赤本も解答一緒ですが一応有界については、参考として記述してます。 874 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 16:40:43 ID:hRyewUDN0 お邪魔いたします。青チャA例題30(1) 「正八角形の頂点を結んで出来る三角形の個数を求めよ」 という問題でチャートの解答は 8C3=56 なのですが、 この問題は頂点を区別したままでよいのでしょうか。 ただ、八角形とだけ書かれていたのであれば納得がいくのですが…。 875 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 17:00:17 ID:ZGMWZ5ki0 三角形の形状の種類の個数なら疑問どおり。 数珠と違って、書いた絵は回転したら分かる。丸い紙の中心に描かない限り。 876 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 17:30:34 ID:Lf73UxmvO y=xとy=f(x)のｸﾞﾗﾌから極限値は先にすぐわかるのはおっしゃる通り よっていかに論証するかだが代ゼミの解答にそれほど大きな瑕疵はないのでは？ まあ代ゼミのはｽﾍﾟｰｽの関係もあってはしょることしばしばだけど最低限のことには触れるし 「穴がある」ってのは具体的にどこ？東進の解答もみてみたらどうでしょ？ 受験生としてはいかにはさみうちに持ち込むかの楽しい問題ですね 877 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 17:44:57 ID:hRyewUDN0 >>875 返答ありがとうございます。ですが、まだしっくりいきません…。 ここは、そういうものだとわりきったほうが良いのでしょうかね。 878 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 18:32:57 ID:2dJaH8ur0 >>877 三角形とそれを平行移動した三角形は別の三角形です 879 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 21:04:25 ID:dZxnW7ke0 1/2×∫（0≦t≦π/4）tan^5(t)(1-cos(2t)×1/10)dtがどうしても 合いません。計算式を含め教えていただけると幸いです。 880 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 22:16:00 ID:WIt9MewZ0 >>879 1-(1/10)cos2t？(1-cos2t)/10？ cos(2t)=(cos^2t-sin^2t)/(cos^2t+sin^2t)=(1-tan^2t)/(1+tan^2t) tantをxとかに置換してみたら。 881 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 23:01:57 ID:dZxnW7ke0 >>880 早速のレス有難うございます。正しくは、1-(1/10)cos2tです。 そのやり方で一度やってみます。 882 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/11(火) 23:15:22 ID:DgnyAs5GO すいません。 >>869の回答お願いします。 883 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/11(火) 23:20:51 ID:Hz6ZUv7+O 三角関数の tan＝ルート３ とかっていうとき 図の書き方がよくわかりません… 答は何πRadian??ん?? 答の出しかた教えて下さい。 884 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 00:15:44 ID:MoMjaeapO >>879 学コンって〆切過ぎたっけ？ まあいいや、うまく変形して(1)使うといいよ 885 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 00:30:41 ID:sFLuv60Y0 >>882 普通は導入が付いてるもんだけどね、その問題。 1≦a[k]＜2を仮定すると、a[k+1]＝1＋{1/(3－a[k])}より、 1≦a[k]＜2⇔(1≦)3/2≦a[k+1]＜2 よってa[1]＝1より数学的帰納法から全ての自然数nに対して1≦a[n]＜2 であらかた片付くでしょ懸案事項。 886 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 00:52:47 ID:/IJ0tcxuO 質問していいでしょうか。 Xが０以上の整数でｎが素数の時 Ｘ^nーＸがｎで割り切れることを証明せよ という問題です。 合同式でやってみたのですが Xがnの倍数でない時 Ｘ^(n-1)≡1 (mod n) を証明するところで手が止まってしまいました 887 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 01:43:56 ID:sFLuv60Y0 >>886 X倍すればいいじゃない。 888 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:13:03 ID:/IJ0tcxuO >>887 ありがとうございます そっか…なんできづかなかったんだろ… 889 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:18:58 ID:/IJ0tcxuO あ、勘違いしてました そうじゃなく Ｘ^(n-1)≡1 (mod n)を証明したいんです 890 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:23:06 ID:sFLuv60Y0 >>889 あぁ、証明するところ、ね。 証明したところ、だと思い込んでたわｗ ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86 891 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 02:44:43 ID:/IJ0tcxuO >>890 わざわざありがとうございます!すっきりしました。 フェルマーでしたか… いい勉強になりました 892 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 06:37:18 ID:o23Wl7VN0 やっぱり学コンだったのか。先月解いたからもう忘れてレスしちゃったよ。締切は13日だからまだだね。 893 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 08:22:20 ID:riJ6CD93O 千葉大に文系ﾌﾟﾗﾁｶはオーバーワーク？ 894 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 08:52:24 ID:bRJp8lSx0 >>893 スレ違いだカス 895 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 12:24:41 ID:qmJhQdmw0 >>884 いえ13が締め切りだったと思います。答案を出したあと、とあるスレッドをみると回答が違うようなので何度も計算 しなおしたのに、(10π-30log2+17)×１/(80)となって 定数１７のところが合わないのです。原因を突き止めてから 模試を受けたいのですが、以下おかしいところがあればおっしゃって 戴けると幸いです。 I(1)=(1/2)log2、 I(3)=1/2-(1/2)log2 、I(5)=-(1/4)+(1/2)log2、 （I（n）=∫(0≦t≦π/4)tan^n(t)dt） 1/2×∫（0≦t≦π/4）tan^5(t)(1-(1/10)cos(2t))dt =A-(1/20)［{1/cos^4(t)-2/cos(t)^2+1}(2cos^2(t)-1)(cos'(t))/(cos(t))dt］ (A=(1/2)I(5)) =［(-2/cos^3(t)+4/cos(t)-2cos(t)］(cos(t)')+ ［1/cos^5(t)-2/cos^3(t)+1/cos(t)］(cos(t)') =［1/cos^2(t)+4log|cos(t)|-cos^2(t)］(0≦t≦π/4)+ ［-(1/4cos^4(t))+1/cos^2(t)+log|cos(t)|］(0≦t≦π/4) =A+(2-2log2-1/2)-(0)+(-1+2-(1/2)log2)-(-(1/4)+1) =A-(1/20){-(5/2)log2+7/4}となって{}の中の7/4が5/4になるハズ？ なのですが、どうにも間違えている箇所が分かりません。 ご指導よろしくお願いいたします. 896 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 14:25:26 ID:MqLO3wWV0 >>876 はさみうちすらいらなくないですか。 An+1 =f(An)　を　収束値Xについて　Ｘ＝f(X)　（小門2）から出して αの1/2　ジャスト　より大きい　より小さい の場合わけすれば　 それぞれ定数、単調増加、単調減少より それぞれ　1/2 、1、0、しかあてはまるものはない。 って論法です。 897 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 14:50:01 ID:uzdPCUBDO >>885 すいません。 あなたが何をやっているのかさっぱりわかりません。 どういうことでしょうか? bnが1にならない理由も教えていただきたいです。 898 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 15:08:37 ID:kW23r5910 >>897 いや単純にa[n]全項は1以上2未満だから、 2や3になるかもとか考えなくていいってことを示しただけだが。 何かわけわからんこと言ってるか？ a[n]≠3だからb[n]≠1でいいだろ。 というかb[n]≠1がどこから出てきたのかよう分からんが。 899 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 15:09:07 ID:o23Wl7VN0 学コンはここでやるな迷惑だ死んどけ 900 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 15:09:59 ID:o23Wl7VN0 答案を出した後って･･････ 自分さえ答案を出せばバレなど何も構うことがないように考えてるのがよく分かった。 901 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 15:31:17 ID:gqf3LH1l0 >>897 もしb[n]が負なら、漸化式から計算すれば次の項b[n+1]も負になる ってことは同様の証明でb[n+2]も負だし、b[n+3]も負だし・・・ってことが分かる 一方b[1]は負なので、b[2]以降全部負 教科書どおりの帰納法の形に当てはめなくても分かるだろ？ 902 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 17:20:55 ID:K+fGqLjrO >>896 それは論外です あなたは極限値が存在することを前提に議論していませんか？ 上に有界な単調増加列が収束することを受験生は使えません たとえ極限が存在したとして、a(n)<1でa(n)が単調増加列ならばa(n)→1ですか？→0.8かもしれません んなもんｸﾞﾗﾌをｼﾞｸﾞｻﾞｸﾞに追っていけばわかる、というのはあくまで直観的な理解であって、じゃあ実際に極限が0や1になった瞬間をｸﾞﾗﾌ上で見せて下さいよって言われたらどうします？ってことです 極限値が存在し、しかもその値がただ一つ0や1にそれぞれ定まることを示す上でﾊｻﾐｳﾁはこの問いにおいて不可欠です 903 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:11:07 ID:MqLO3wWV0 >>902 有界つかっちゃだめなんですかねえ。 穴があるというのは、凹凸が変な形してたら、 傾きの論法は使えないし、 凹凸が素直な形をしていることを証明するのはかなり無理ですよね。 傾き以外ではさみうちできる方法ないんでしょうか。 ちなみに東進のは登録したけどなぜかログインできなくてみれません（涙 904 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 18:26:58 ID:HKVxgngu0 確率の問題なんですが。 AとBが勝負をして、先にどちらかが四勝するまで続けるときの確立を求める。 AがBに勝つ確率をp（0<p<1）とおき、勝負に引き分けは無いとするとき、次の設問に答えよ。 t=p[1-p]とおくとき、AとBどちらかが先に4勝するまでの試合数の期待値Eを、tをもちいて表せ。 上手く立式できないんです、誰かお願いします。 905 名前：903[] 投稿日：2008/11/12(水) 18:29:29 ID:MqLO3wWV0 あ、東進みれました。これからよくみますが、 こっちのなら、いいのかもしれません。 906 名前：902[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:35:46 ID:ezHvuF7Z0 >>903 http://uproda11.2ch-library.com/src/11134062.gif 東進のやつです 手元にないのでわかりませんが旺文社、聖文新社の解答も本屋で立ち読みしてはいかが？ 代ゼミの解答って2次導関数求めてませんでしたっけ？凸性はそれで十分だと思いますが… 907 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:40:56 ID:MqLO3wWV0 >>906 いやいや、わざわざ手間とらせてしまって申し訳ない。 ありがとうです。 東進の解答はすごく素直で直観的でわかりやすかったです。 確かにそうだよなあって感じ。 どもでした。 908 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:48:11 ID:gqf3LH1l0 >>904 (i)4戦で終る場合、(ii)5戦で終る場合、…、(iv)７戦で終る場合と場合わけ 例えば(ii)はＡ1勝B4勝（ただし5戦目はBが勝つ）もしくはＡ5勝B1勝（ただし5戦目はＢが勝つ） 909 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:50:00 ID:jFhDpuTx0 >>904&#160;1-p=q&#160;とする。p+q=1、pq=t A4勝0敗&#160;p^4 A3勝1敗後Aが勝って終了&#160;C[4,1]*p^3q&#160;*&#160;p A3勝2敗後Aが勝って終了&#160;C[5,2]*p^3q^2&#160;*&#160;p A3勝3敗後Ａが勝って終了&#160;C[6,3]*p^3q^3&#160;*&#160;p 上から4戦～7戦で終了、pq交換したのがBが優勝するパターン 同じ戦数どうしの和を考えれば、pとqについて対称になるはずだから p+q=1とpq=tで表せるはず。 たとえば&#160;p^4+q^4&#160;=&#160;&#160;((p+q)^2-2pq)^2&#160;-2(pq)^2 910 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 18:57:55 ID:4oo9Bkvv0 関数の極値を求める問題なのですが、なかなか解けなくて困っています。 z=cosx+cosy-cos(x+y)　（0≦x≦π，0≦y≦π） ∂z/∂x=-sinx+sin(x+y) ∂z/∂y=-siny+sin(x+y) ここまでは解いたのですが、先に進めませんorz どなたかお願い致します。 911 名前：902[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:00:09 ID:ezHvuF7Z0 おっとそれはよかた >>904 素直にやってもよいのでは？ 試合数5となる確率は、 「3勝1敗で次にAが勝つ」+「～がBが勝つ」=4C3*p^{3}(1-p)*p+4C3*(1-p)^{3}p*(1-p) =4C3*p(1-p){p^{3}+(1-p)^{3}}=4C3*t(-3t+1) 試合数6,7の場合もそれぞれ5C3*t^{2}(-2t+1),6C3t^{3}などどtで表せます. 試合数4のときはp^{4}+(1-p)^{4}=[p^{2}+(1-p)^{2}]^{2}-2{p(1-p)}^{2}=(-2t+1)^{2}-2t^{2}とでもすればいいのかな うまいほうほうがありそうだけど 912 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:12:48 ID:IBUwxR2G0 ∂z/∂y=0⇔y=x+y,180-(x+y),(x+y)-180⇔x=0, x+2y=180. x=180 ∂z/∂x=0⇔x=x+y,180-(x+y),(x+y)-180⇔y=0, 2x+y=180, y=180 ∂z/∂x=∂z/∂y=0⇔ (x,y)=(0,0),(0,180),(180,0),(60,60),(180,180) あとはそれぞれでチェック？ 913 名前：910[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:35:10 ID:4oo9Bkvv0 >>912 ありがとうございます！ 申し上げにくいのですが、もう一つ異なった解き方を聞いてもよろしいでしょうか？ 計算の過程を書くと、 ①偏微分（第一次偏導関数を求める） ②①で出た答えを連立させて解き、x,yの値を出す ③第二次偏導関数を求める ④H(へシアン)という記号を用いて極値の有無を調べる こういった解き方でも極値を求めることはできますか？ 914 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 19:37:13 ID:HKVxgngu0 レスありがとうございます。 つーか1-p=qって置いて考えなかったからこんがらがったんだ・・・ 精進します。 915 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 19:58:36 ID:8tHB8Qf/O >>913 ヘシアンって何だ？ｗ ヘッセ行列の事か？ まぁ極限の有無調べるならいいんじゃない ニ変数関数だから結構簡単に済むし 916 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 20:00:50 ID:kWdD+P+X0 >>910 偏微分は範囲外です 917 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 20:14:35 ID:eXaEXo4vO f(x)=e~x+e~-x/e~x-e~-x ※e~xはeのx乗ってことです。 この式って簡単に出来ますか？また、これを微分するとどうなるのでしょうか？ 現在高２で、数Ⅲを始めたばかりなのでよくわからないのです。 誰かこの問題をお願いします。 918 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 20:45:28 ID:IBUwxR2G0 括弧をつけないと加減より乗除を先に処理する決まりになってるから f(x)=e^x+(e^(-x)/e^x)-e^(-x)になるけど 919 名前：910[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 20:55:09 ID:4oo9Bkvv0 >>915 はい、ヘッセ行列のことです。 授業内ではこの過程を使って極限や極値を求めていました。 >>916 範囲外でしたか…すみません。 スレ変えたほうが良さそうですね。 ありがとうございました。 920 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 20:57:25 ID:kWdD+P+X0 >>879 x=1+tan^2tと置くとdx=2tan t(1+tan^2t)dt, tan t dt=1/(2x)dx cos2t=cos^2t-sin^2t=(1-tan^2t)/(1+tan^2t)=2/x-1 0≦t≦π/4, 1≦x≦2 (1/2)∫[0, π/4]tan^5t(1-(1/10)cos2t)dt =(1/2)∫[1, 2](x-1)^2(1-(1/10)(2/x-1))/(2x)dx =(1/40)∫[1, 2](11x-24+15/x-2/x^2)dx =-17/80+(3/8)log2 921 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 21:12:49 ID:kWdD+P+X0 >>917 変形はできますがそれほど簡単にはなりません 商の微分法を使って f'(x)={(e^x+e^(-x))'(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))(e^x-e^(-x))'}/(e^x-e^(-x))^2 ={(e^x-e^(-x))(e^x-e^(-x))-(e^x+e^(-x))(e^x+e^(-x))}/(e^x-e^(-x))^2 =(2e^x)(-2e^(-x))/(e^x-e^(-x))^2 =-4/(e^x-e^(-x))^2 双曲線関数で検索するといろいろと分かるでしょう 922 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 21:19:27 ID:eXaEXo4vO >>921 有り難うございます。 助かりました。 923 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 21:39:13 ID:kWdD+P+X0 >>919 2変数関数の極大極小自体は範囲外ですが 最大最小の問題として捉えるなら cos x+cos y-cos(x+y) =2sin(x+y/2)sin(y/2)+cos y と変形することで 各yの値に対してxがx+y/2=±π/2を満たすときが最大でありその値は2sin(y/2)+cos y=1+2sin(y/2)-2sin^2(y/2)=3/2-2(1/2-sin(y/2))^2よりy=π/3のときが最大 同様にx+y/2=±π/2を満たすときが最小でありその値は-2sin(y/2)+cos y=1-2sin(y/2)-sin^2(y/2)=3/2-2(1/2+sin(y/2))^2よりy=πのときが最小 最大値5/4 (x=y=π/3など) 最小値-3 (x=-π, y=πなど) 924 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 21:49:02 ID:qmJhQdmw0 >>920 御忙しいだろう中ありがとうございました! 今日一日何度も何度も計算しなおして、貴方様と 同じ回答になって、別のスレッドでの回答と違うので 気になって気になって他の勉強が全く出来ませんでした。 これで自分があっている可能性が出てきて少しホッとしました。 １ケ月後の回答を待ってみます。本当に有難うございました！ 925 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 21:56:43 ID:RWm8MHYt0 そんなに他の勉強に差し障るようなら、プログラムで検算したらよかったのに。 926 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 22:02:50 ID:qmJhQdmw0 >>925 そんなこと出来るんですか？！ どうやって自分でプログラムで検算できるのですか？ ご自分でC言語か何かでプログラミングを組んだのですか？ よろしければご教授していただけますか？ 927 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 22:26:09 ID:pnw62yql0 Σ[k=0,2n](-1)^kC[4n,2k]=(-4)^n (n=1,2,･･…)を示せ どこから手をつけて良いか全く分かりません お願いします。 928 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/12(水) 22:46:54 ID:kWdD+P+X0 -1=i^2です 929 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/12(水) 23:20:03 ID:gqf3LH1l0 >>927 コンビネーションCの∑は99％二項定理 今回は(1+i)^4nの二項定理 930 名前：704[] 投稿日：2008/11/13(木) 00:09:10 ID:6JPwJ9sA0 >>704の関連問題なのですが、 x+2y+z≦n、x≧0、y≧0、z≧0をみたす整数の組(x,y,z)を求めよ ちなみに>>704の答えは n＝2ｍのとき、(m+1)^2で、n=2m-1のとき、m(m+1)でした。 これを利用して解くらしいのですが・・・。 よろしくお願いいたします。 931 名前：910[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 00:18:08 ID:PfM6+HXE0 >>923 丁寧なご説明ありがとうございます！ 色々な解法があるんだなと改めて感じました。 もう一度解き直してみます。ありがとうございました。 932 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 02:26:12 ID:rA0u7QOR0 >>930 x+2y≦n-z 933 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 15:42:32 ID:PRb9pqxJO 有理数の問題でx=p/qとか置きますが ｢p qが互いに素｣だけで｢q≠0｣って言わなくていいのでしょうか？ 934 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 15:51:56 ID:A0AHhyP30 >>933 p/qと書いた時点でqが0でないことを暗示しているから問題ない。 935 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 16:17:32 ID:xS/iPWBBO >>933 互いに素じゃなかったら書く必要ある がそうじゃないからいらない 936 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:21:33 ID:A0AHhyP30 >>935 意味不明 937 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:25:32 ID:7ZjxEMuUO a(n+1)=2a(n+1)-2a(n)=2a(n) となるのは何故ですか? くだらない質問で申し訳ないです。 938 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:30:36 ID:3UQeTo310 >>937 その式が成り立つかどうかはa(n)の漸化式または一般項の式に依存する。 たとえばa(n)=nだったらｎ+1≠2(2n+)-2n&#160;なんで成り立たない。 939 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:33:00 ID:3UQeTo310 間違いが酷いんで訂正&#160;n+1≠2(n+1)-2n&#160;ね。無論これは2ｎにも等しくない。 やってる問題で等しくなるとすれば、a(n)が特定の形であるはずで、それの提示が必須。 940 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:36:15 ID:7ZjxEMuUO >>938 一般項を求める問題なんですけど、問題自体は「S(n)=2a(n)-4」です。 941 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:37:59 ID:cD6eXkr00 a[n+1]=S[n+1]-S[n]=2a[n+1]-2[a] 942 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:50:22 ID:HMqOpYI80 >>940 お前、問題かかないで上の質問に答えられるとでも思ったの？ 根本的にチンプンカンプンなんじゃない？ 943 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:51:30 ID:xS/iPWBBO >>934 お前のも意味不だよｗ お前の考えだと変形によって色々変わるのに分母に変数きたら0でないって言えるって事だろ？ あり得なくはないが毎回それは言えないからｗ 944 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 16:52:12 ID:xS/iPWBBO ミスったｗ >>936な 945 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 17:01:41 ID:cD6eXkr00 助詞をむやみやたらに省くのはやめてください。わかりづらいです。 質問じたいに条件がついているので、回答がつねにそう言えるものである必要は無いです。 946 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 17:27:01 ID:A0AHhyP30 >>943 日本語でおｋ それと互いに素についてもう少し勉強したほうがいい 0と1は互いに素だよ 947 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 17:38:28 ID:skO6hTav0 >>937 a[n+1]=2a[n+1]-2a[n] 0=a[n+1]-2a[n] ∴a[n+1]=2a[n] 948 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 20:44:06 ID:N8Nrz4yv0 (x+y-z)^2+(y+z-x)^2+(z+x-y)^2=1のときの x+y+zの最大・最小値を求めよ どこから手をつけて良いのか分かりません どなたかよろしくお願いします 949 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/13(木) 20:50:13 ID:j3u+DQ+X0 -x+y+z=A x-y+z=B x+y-z=Cとおけば x+y+z=A+B+CかつA^2+B^2+C^2=1 直交座標ABCにおいて原点を中心とする半径1の球と平面A+B+Cの交わりについて考察すれば終わり 950 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 22:53:09 ID:DqKpYKtYO なぜtan（－90－∠QPR）＝１／tan∠QPRになるのですか？ 951 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 23:16:20 ID:skO6hTav0 >>950 tan(-θ)=-tanθ tan(θ+π)=tanθ tan(π/2-θ)tanθ=1 を組み合わせる 952 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/13(木) 23:18:29 ID:xP2o3E8CO いまどき受験勉強 韓国人じゃあるまいし 953 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 00:09:06 ID:2OBWj8u00 >>952 いやもう終わってるらしいから違うだろ。 954 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/14(金) 04:07:45 ID:w/z6QuV6O >>898 お返事遅れてすいません。 >>868にbn≠1(an≠3)を示さなければダメだと書いてあるからです。 an≠2になってはならないことは(1)与式よりわかりますがbn≠1(an≠3)の示す必要がよくわかりません。 後、前にも書きましたが似た問題で問題文に1/an＝bnとおけとかかれている場合｢an≠0｣の証明は不要についての回答もお願いします。 955 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 16:46:30 ID:PzeEZ03Z0 >>954 ＞bn≠1(an≠3) それはID:dJbFUE9S0（もう変わってるだろうけど）に聞いてもらわんと分からん。 a[n]≠3は俺も>>885で示したけど、漸化式で成立して数列が表されている以上必要ないと思うけど。 ＞an≠0 「～とおいて解け」とか「～としてよい」とかあるなら、その時点でそいつが定義できるってことだ。 今回なら0になるようなa[n]があったらb[n]が定義できんから、↑の保障を理由にすっ飛ばしておｋってこと。 気持ち悪いなら証明してもいいよ。 まぁ試験中とかなら1行微妙にスペース空けといて、あとで確認できたらそこに書くとか、 文末に「なお、～の理由によりa[n]＝0となることはない」とか加えればいいんでないの。 そんなことより数列を表記する際はa[n]とかa_nとか書いてくれ。 anじゃa*nと区別付かんし、an-2もa[n]－2かa[n-2]かわからんでしょ。 956 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:03:55 ID:K3UzAGxK0 log|x-1|+log(x^2+x+1) ↓ log(x^3-1) ってできますか？ 絶対値ついてると何か不安なんですが… 957 名前：868[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:14:31 ID:9YaS5ipb0 >>954 (>>885の証明でa[n]≠2,a[n]≠3の両方がいえてるからそれで十分なんだけど) なぜあえてa[n]≠3(b[n]≠1)を示す必要性があるかというと 単にa[n+1]=(4-a[n])/(3-a[n])だけでは例えばa[1]=5/2だった場合 a[3]でいきなり式が破綻して数列が定義できなくなるから。 問題として出題されている以上、こうなるとは考えにくいが、数学的には自明でない 本来は証明すべき。 958 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/14(金) 21:16:12 ID:w/z6QuV6O >>955 わかりました。 おかげですべて解決することが出来ました。 どうもありがとうございました。 a[n]の件、失礼しました。 以後気をつけます。 959 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:17:00 ID:BFGC5+Rv0 x<1 1<x で場合わけしないとだめだとおもうよ 960 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/14(金) 21:25:07 ID:w/z6QuV6O >>957 ありがとうございます。 破綻とはどういうことでしょうか? もしこういう問題の場合、その破綻する時の数を見つけだし、それを証明しなければならない。 そういうことですか? 961 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:36:16 ID:Os6ItDpX0 x^2+x+1＞0だからx^2+x+1=|x^2+x+1|にするとか 962 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:41:32 ID:msZ2/JX80 >>956 log|x-1|は負になったら嫌だから絶対値 log(x^2+x+1)は常に正だろう 別に合わせても同じ条件は残るから絶対値で正にしとくか中身＞０て書いとくべきだろ 963 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:45:37 ID:9YaS5ipb0 >>960 やってみれば分かるだろ。 a[1]=5/2ならa[2]=3、じゃあa[3]＝・・・あれ？ってことになる。 つまり漸化式が「きちんと漸化式になってる」ことの証明が必要なわけ。 もちろん今回はa[n]≠3なので、常にa[n+1]は定義できる。 が、それはa[1]=1だったからであって、一般には証明しなきゃ分からない。 964 名前：962[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 21:52:16 ID:msZ2/JX80 てっかい 965 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 22:42:04 ID:K3UzAGxK0 >>961にあるように考えて、下の式を log|x^3-1| としておけば成り立つのでしょうか 966 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 22:44:30 ID:9YaS5ipb0 >>965 |a||b|=|ab| 967 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/14(金) 23:45:38 ID:7ohVT21uO >>965 OK もしくは初めの式から真数条件x≠1からx>1,x<1で場合分けして絶対値はずして計算しなよ。同じことだけど 968 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 00:45:14 ID:ku2GE7al0 >>966>>967 どうも 969 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 01:08:09 ID:yzuRH+xcO >>950がまだわかりませんお願いします 970 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 01:16:12 ID:Yj9Isiio0 >>969 直後についた>>951のレスについて何かコメントはないの？ まあ弧度法が分からないとか推察できなくはないが、無視はいただけんよ。 971 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 01:30:16 ID:sUKv7c22O ありがとなー 972 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 01:36:55 ID:093xQsiOO >>950 tan(ｰ90ﾟｰ∠QPR)＝tan{ｰ(90ﾟ+∠QPR)} ＝ｰtan(90ﾟ+∠QPR) ＝ｰ(ｰ1/tan∠QPR) ＝1/tan∠QPR 正接のまま考えるのが苦手なら 正弦・余弦別々に考えて、後からtanθ＝sinθ/cosθで求めるとか 973 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 02:21:41 ID:yzuRH+xcO >>970 わからなかったのでまだわかりませんにお礼をふくめたつもりでした すみません あらためて>>951さんありがとうございます >>972 ありがとうございます tan90゜は定義できないのに式変形できるのですか？ 法線との傾きの積が－１を使ってるのですか？ 974 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 02:30:03 ID:euGjGxvh0 >なぜtan（－90－∠QPR）＝１／tan∠QPRになるのですか？ なりません。 975 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 02:32:52 ID:euGjGxvh0 ごめんなさい。なりました。 976 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 02:36:58 ID:euGjGxvh0 式変形の最中にわざわざ定義できないtan(90ﾟ)を使うのはいけないが彼はそうしてるようには見えない 90ﾟ=45ﾟ+45ﾟとして加法定理を二度使ったり、上にあるようにtan(x)=sin(x)/cos(x)としても問題ないはず。 977 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 03:58:55 ID:IiGW6JQo0 >>963 どうもありがとうございました。 計算間違いしてました･･･。 違う問題でもう一つ･･･ a[1]=1，Σ[k=1,ｎ]ka[k]=ｎ^2a[n](n≦1)をみたす数列{a[n]}について 1、a[n]をa[n-1](n≧2)で表せ 答a[n]=(n-1)/n　a[n-1] (n≧2) 2、a[n]を求めよ 2を教えてください。 978 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 04:20:08 ID:fUBl5CN10 >>977 n*a[n]＝(n-1)*a[n-1]に直せば終わるだろ。 979 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 13:55:08 ID:K5y35lhE0 ３Ｃまで赤チャやってかなりの問題は解を出せるのですが いまさらながら 多数式の連立方程式が苦手です。 なんかこつあるんでしょうか。 堂々めぐりしてしまいます。 別な質問ですが ３つのうち２式で解けた場合は３式目でも適するか調べる ものだということは覚えましたが この他に記述のポイントとかあるでしょうか。 980 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 14:01:10 ID:K5y35lhE0 あーすみません。 ただの愚痴になってました。 大体はわかっているのです。 撤回します。 981 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 18:10:54 ID:SehyYDs4O 三角関数の合成で どうして sinα=2/√13､cosα=3/√13 となるようなαを決めたとき 0<α<π/4 となるのかがわかりません よろしくお願いします 982 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 18:17:02 ID:sa8AvQHg0 >>981 両方0と1の間にあるから0～π/2にある。 π/4のときsinやcosの値がどうなるか、それと比べてsinαやcosαの値がどうなっているか考える。 983 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 19:10:51 ID:ySPsTN5b0 >>981&#160;>>982とほとんど変わらないかもしれんが、 「座標（cosα,sinα）&#160;は原点を中心とする単位円の上にあって、 　この点と原点を結ぶ線分とｘ軸正方向のなす角がα」 ってのは三角関数のごく基本。ほとんど定義そのまま。 このことを考え、3/√13>2/√13であることも検討した上で 図を描けば限りなく自明。 「単位円を描いて考える」というポイントが>>982では 言及されてなかったのであえて書いた。 #一部の学校(率直に言えば、あまり入試偏差値が高くないところ）では #「単位円は考えにくいから」といって飛ばすことがあると聞いたが、 #とんでもねー話だと思った。 984 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 19:52:44 ID:+KVAvLkK0 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 次スレテンプレ。次スレが立つまでは新規質問は http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/　でお願いします。 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/ 985 名前：失敗したのでテンプレ再投稿[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 19:53:43 ID:+KVAvLkK0 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など） ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような 　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/ 986 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 22:03:47 ID:qXEQoUioO ｘ^2＋2ｘ＋3－p＜0を満足する整数がちょうど3こあるのはpの値の範囲が□の時である。 は －1－√(p－2)＜？＜－1＋√(p－2) の？を満たす整数が3つあればいいんですよね。 pが6だと－3＜－2,－1,0＜－2 で成り立つんですがpの範囲となると、どのように式を変形すればでてくるのでしょうか？ 987 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 22:05:38 ID:qXEQoUioO あ、｢pは定数｣とかくのを忘れてました>_< 988 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 22:30:03 ID:jKs4yi/g0 >>986-987 -1に関して対称だから、-2、-1、0 -1+√(p－2)がなにより大きくなに以下か? 989 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 23:02:00 ID:8HYGs+ibO >>978 ありがとうございます。 書き方としてはこんな感じでよろしいでしょうか? n*a[n]＝(n-1)*a[n-1]＝･･･＝1*a[1]＝1 よってa[n]＝1/n これはn＝1も含む。 990 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:27:30 ID:sa8AvQHg0 >>989 おｋ 991 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/15(土) 23:54:42 ID:qXEQoUioO －1は絶対入るんですね。気づかなかったです。なら、3＜p≦6ですね:)! 992 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:55:02 ID:ySPsTN5b0 次スレ ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ >>985テンプレ乙 993 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 00:14:22 ID:NP9Levoo0 ３００人の生徒が１人１票ずつ投票して係を４人選ぶ場合、何票取れば必ず当選？？ 994 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 00:20:50 ID:4KCfx1Mf0 >>993 マルチ 995 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 00:45:47 ID:7m7bPBXOO >>990 どうもありがとうございました。 996 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:34:32 ID:m3fSK2Qr0 埋 997 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:35:03 ID:m3fSK2Qr0 め 998 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:35:44 ID:m3fSK2Qr0 ま 999 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/16(日) 07:36:14 ID:m3fSK2Qr0 す 1000 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/11/16(日) 07:37:06 ID:m3fSK2Qr0 よ 2009-02-15T14:36:23+09:00 1234676183