数学の質問スレまとめ@ ウィキ

過去ログ（大学受験板）/part85その2

2009-02-15T14:39:32+09:00

515 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 15:52:27 ID:3PhaJNraO スタ演ⅢＣの積分2・9の北大の問題の(2)でどうしてあんな展開になるのか解りませんお願いします 516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 15:59:59 ID:1hBXWLnaO 解説読んでこんな発想絶対できないって問題に当たったらどうすればいい？ 517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/29(木) 16:02:00 ID:VohE1b290 >>515 >>516 問題書いて 518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2009/01/29(木) 16:44:48 ID:Zk8imCIV0 >>515 >>517 本来は質問者に書いてもらうべきだが、ちょうど数日前やったところだから。問題は、(1)で誘導として∫[0、2π](cos(mx)cos(nx) )dx (m,nは整数)を求めさせておいて (2)　∫[0,2π](Σ[k=1,n](√k)cos(kx))^2dx を求めよ被積分関数を展開すると、 {（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx } *{（√1）cosx + (√2)cos2x + （√3）cos3ｘ +…+（√n)cosnx } 前の{ }から1項、後ろの{ }から1項を取って掛けたもの全ての和が被積分関数。ところが、(1)の結果から、これを展開して（√(mn))cos(mx)cos(nx) ただしm≠nになる項は積分すれば全て0であり、消してしまっても定積分の値に影響しない。したがって、同じもの同士の掛け算だけが生き残るから、被積分関数は 1・(cos(x)^2) + 2・(cos(2x))^2 + 3・(cos（3ｘ)^2 +…n・(cos(nx))^2 として計算しても同じ。ここで整数ｋに対して∫[0,2π]cos(kx)^2 dx = πであることも(1)で示してある。 1、2、…ｎは積分に対しては単なる定数だから、項別に積分した結果は 1・π+2・π+…+ｎ・π= π（ 1+2+…+ｎ） = πn(n+1

過去ログ（大学受験板）/part85

2009-02-15T14:39:06+09:00

1 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2009/01/02(金) 23:30:47 ID:nuHbgTVU0 ?PLT(44240) 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように(　)を使って書く。　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。数学記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊ http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/ 2 名前：大学への名無しさん

過去ログ（大学受験板）/part84その2

2009-02-15T14:37:49+09:00

509 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:54:20 ID:wy+FLEZZ0 スレの趣旨から多少ずれるかもしれないですが、数Ⅲと物理Ⅰはどちらが独学しやすいでしょうか？ 510 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 17:59:00 ID:MCOfIfox0 どの程度必要としているのか知らんが物理Ⅰ 511 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/12/06(土) 18:16:50 ID:wy+FLEZZ0 >>510 教科書レベルでおｋです。自分は文系ですが、理系の学問も教養として身に付けておきたいので。物理ですか。ありがとうございます。物理は馴染みの薄い記号や公式が多く取っ付きにくそうですが、数Ⅲはそれ以上に難しいのですね＾＾； 512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:29:15 ID:+330P8kI0 いやでも、数３のほうが範囲狭いと思うぞってか文系のどの学部学科に行くのかしらないけど、経済とかなら数３多用するだろうし物理は考え方がちょっと独特で、理解するには結構難しいと思うんだけどでもやってて面白いのは物理だろうな数学は結局紙の上でしか議論できないけど、物理は現実と結びついてるし 513 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:33:02 ID:+330P8kI0 あと>>507はマルチ 514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 18:56:36 ID:hnzHi2em0 >>505 何回質問してるんだ？ 515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:51:03 ID:adAweube0 赤チャートⅠ例題43 x^2+2x*2/(-3x+5)+2(2/-3x+5)^2=5の計算が x^2-4x+3=0とかいてあるんですが分数の２乗のところがどうやっても整数にならないんです。そこの所を詳しく教えてください。 516 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/12/06(土) 22:55:33 ID:+33

過去ログ（大学受験板）/part84

2009-02-15T14:37:14+09:00

1 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/11/15(土) 23:53:11 ID:ySPsTN5b0 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html 　マルチポストの指摘はURLつきで。・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。　(例1)1/2aは(1/2)あるいは1/(2a)ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。　(例2)数列の場合も、anよりもa(n)、a[n]、a_nなどと表す方が添え字がわかりやすい。・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。数学記号の書き方 http://members.at.infoseek.co.jp/mathmath

過去ログ（大学受験板）/part83その2

2009-02-15T14:36:23+09:00

514 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 04:41:10 ID:fz16Iia70 範囲外の言葉を無定義で使うようなテキストが悪いな、それは。 515 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 04:44:29 ID:oUxMIBxP0 単に前の方のページに書いてあるのを見つけられなかっただけだろう。索引は是非つけてほしいものだが。 516 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 05:41:55 ID:hZG0WmqE0 新数学スタンダード演習から１２・７の問題 a,b,cを実数とする。関数f(x)=ax^2+bx+cが0≦x≦1の範囲で、常に|f(x)| ≦１を満たすとき、次の問いに答えよ。（１）f'(0)をf(0)、f(1/2)、f(1)を用いて表せ。答：f'(0)=-3f(0)+4f(1/2)-f(1)・・・① ここまでは解けました（２）|f'(0)|≦８であることを証明せよ。回答を見ると、①および、三角不等式から、 |f'(0)|≦|-3f(0)|+|4f(1/2)|+|-f(1)| ここで0≦x≦1の範囲でf(x)≦１より|f'(0)|≦８となっています。 |f'(0)|≦|-3f(0)+|4f(1/2)|+|-f(1)| がでてくる理由がわからないのですが教えてください。三角不等式とは何者なのかもわかりません。 517 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 05:50:01 ID:hZG0WmqE0 すいません、ぐぐったらでてきました道具として使っていいんですね 518 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/10/27(月) 09:41:50 ID:01siLuyZ0 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org7017.jpg 上の画像で線分APが2rsinθ/2になる求め方が分かりません。三平方や余弦定理では上記にはなりませんでしたよろしくお願いします。 519 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/10/27(月) 10:04:57 ID:30l

過去ログ（大学受験板）/part83

2009-02-15T14:35:47+09:00

3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/29(月) 17:12:06 ID:ahak1iayO >>1おつ。早速質問です。 c[1]=2、c[n+1]=-c[n]+n^2+3で定まる数列のc[25]を求めよ。という問題なんですが、解説には与えられた式を変形し、c[n+2]-c[n]=2n+1という形にしn=2k-1を代入しc[2k+1]-c[2k-1]=4k-1の形にしてΣを使い、c[25]を出しています。 Σを使って間の項を消していくというのは分かるのですが、2k-1はどうやって導かれたのでしょうか？ 4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 21:39:29 ID:pzJsBUzvO a^3(b-c)^3+b^3(c-a)^3+c^3(a-b)^3 上の因数分解ができません。左の二つで三乗の公式使っても綺麗にならなくて… 良かったら解説お願いします。 5 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 22:12:49 ID:WEE5+wdz0 >>4 数IIやってるともう少し楽なんだが、数Iの範囲だけでやってみる。 1文字に対して整理 (b-c)a^3 - (b^3-c^3)a +bc(b^2-c^2) =(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)} a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)　は、aが3次、b・cは2次なんでbについて再整理。 (c-a)b^2+(c^2-ac)b+a^3-ac^2 =(c-a)b^2+c(c-a)b-a(c-a)(c+a) =(c-a){b^2+cb-a(c+a)} =(c-a)(b-a)(b+a+c) =-(a-b)(c-a)(a+b+c) だから与式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) 6 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 22:16:05 ID:pzJsBUzvO とても詳しくありがとうございます。理解できました！ 7 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/29(月) 23:38:30 ID:jJavsciU0 >>3 とりあえず具体的

過去ログ（大学受験板）/part82その2

2009-02-15T14:35:33+09:00

501 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 22:17:59 ID:OVKbRL8k0 三つの奇数、a,b,cについてa^2+b^2+c^2は平方数にならないことを合同式を用いて証明せよ。お願いします。 502 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 22:46:34 ID:UKAK5Rz+0 >>501 一般に奇数n=2m+1に対して n^2=(2m+1)^2=4(m^2+m)+1なので奇数の平方を4で割った余りは1 つまり奇数nに対してn^2≡1(mod4) ゆえにa^2+b^2+c^2が平方数ならa,b,cはすべて奇数だからa^2+b^2+c^2も奇数で a^2+b^2+c^2≡1(mod4) となるはずだが a^2+b^2+c^2≡1+1+1=3(mod4)なので矛盾する 503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 22:46:37 ID:Y9g4ldQP0 >>501 4で割って3余る平方数が存在しないことを言えばいい。 504 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 23:27:18 ID:/LYDf5WsO 次の事柄を証明せよ。 (1)多面体の面の数をf,頂点の数をv,辺の数をeとすれば、f＋v＝e＋2 (2)正多面体は正4,6,8,12,20面体の5種類しかない。 (2)は(1)を使って証明できたのですが、(1)が証明できません。 (1)の証明をお願いします。 505 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/09/09(火) 23:33:02 ID:Y9g4ldQP0 >>504 「オイラーの多面体定理証明」あたりでぐぐる。 506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/09(火) 23:35:17 ID:1UE+GB6i0 >>504 面を１つ取った穴あき多面体の面の数による帰納法です 507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/09/10(水) 07:23:14 ID:18UFXchCO AB>ADの長方形ABCDの対角線BDの中点をMとし､点Mを通り､線分BDに垂直な直線と辺AB､CD

過去ログ（大学受験板）/part82

2009-02-15T14:34:32+09:00

2 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/21(木) 23:21:50 ID:0jXNSaDv0 過去の恨みを晴らす日本人女性は一番のターゲット！？韓国人の警察が日本人レイプ被害者に言った言葉日帝時代に韓国人の先祖が受けた屈辱よりも小さな事韓国男子高校生の４０％は痴漢経験あり強盗、強姦、殺人といった凶悪事件が連日のように起こり、もはや韓国は夜、女性一人で街を歩いても安全な国ではなくなってしまった。夜の一人歩きどころか、白昼、街中で女子学生や人妻を拉致して売春街に売り飛ばす人身売買団が多数出現するまでに至った。　(中略) 性犯罪の実態もすさまじい。ソウルの主婦、０Ｌ、女子工員、女子大生2270名を対象とした1989年の調査によると、94％が性犯罪に対する不安に悩んでいると答えている。不安を感じる状況としては、人のいない場所で男性と遭遇する時、一人で映画館・公園に行く時、夜に外出する時、などを挙げている。また、全国大都市の男子高校生2365名を対象とした調査によれば、性体験を持つ者13％、痴漢をしたことのある者40％、強姦をしたことのある者3.7％という驚くべき数字となっている。（韓国刑事政策研究院発表） 3 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/22(金) 16:05:11 ID:6ttC9eWY0 　　　　／　. : : : : : ／: : : : : : : : : : : : :＼: : : : : : : : :| .　　〃　　　　.: :/ : : ／: : : : :／.: : : : : :＼:.: .: : : :｜　　 ' |　. : : . .　/　／ /.: : :／: : : : : :}: : : : :＼: : : : | 　　 .: :! . : : : : :/／: . /. .／. . : : : : : /ヽ.: : : :　〉.: :　! .　　|: :|:.: : : : :/: : __.:/／ /: : : : :／:/ 　ｉ: .　 /: .　　| .　　|: :|.: : : : : ィ´::::个ｘ /: : :. イ／　　 :|: : : ': : : :,　|

過去ログ（大学受験板）/part81その2

2009-02-15T14:32:57+09:00

502 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 16:40:05 ID:KAvMqZbe0 正の実数a,b,pに対して、 A=（a＋b)^pとB=2^(p-1)(a^p＋b^p) の大小関係を調べよ。すいません。やりかたの見当もつきません 503 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 17:01:32 ID:Oc01E3PSP >>502 両辺をb^pで割ってa/b=xとおく．あとは微分利用でOK 504 名前：大学への名無しさん[age] 投稿日：2008/08/03(日) 18:34:39 ID:swrlpjfS0 tanθ÷（１＋tan２乗θ）＝sinθcosθとなることを示せこの問題の式と答えが分かりません。教えてください。 505 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/03(日) 18:39:10 ID:z3zrglEu0 1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2 506 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 18:50:45 ID:EE8hfJfa0 >>502 x>0においてy=x^pのグラフは下に凸よって(a, a^p), (b, b^p)の中点((a+b)/2, (a^p+b^p)/2)よりもx=(a+b)/2におけるグラフ上の点((a+b)/2, ((a+b)/2)^p)の方が下になるすなわち(a^p+b^p)/2≧((a+b)/2)^pこの両辺を2^p倍する 507 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/08/03(日) 18:53:53 ID:EE8hfJfa0 >>506 >y=x^pのグラフは下に凸 p>1の場合でしたp=1なら直線よって一致0>502 余談だけどそれ東工大の過去問でしょ。やった記憶あるし・・・。しかも問１だからそこは完答しておかないときついよ。 509 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/08/04(月) 06:

過去ログ（大学受験板）/part81

2009-02-15T14:31:37+09:00

2 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 12:51:38 ID:J2cDh0Zl0 数学は（艱難辛苦も確かに存在するが）、実に楽しい 3 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 22:11:23 ID:lxdYbpmRO 数列{a[n]}はa1=7/2,(n+2)a[n+1]=7na[n] (n≧1)を満たす。 (1)a2,a3を求めよ (2)数列{a[n]}の一般項を推測して,それが正しいことを証明せよ。 (1),(2)両方お願いします 4 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/17(木) 22:24:08 ID:i/4ivySv0 両方って… (1)くらいはやってこい！ 5 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 22:32:53 ID:JdxYa9ZM0 a[n+1]=7(n/(n+2))a[n] a[n]=7((n-1)/(n+1))a[n-1] … a[2]=7(1/3)a[1] a[n+1]=7^n((2・1)/((n+2)(n+1))a[1] a[n]=7^n/((n+1)n) 6 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/17(木) 23:49:48 ID:dGyuVxq/0 前スレ>>986の最後z=±1って書いちゃったけど、z=1の間違いね。 7 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2008/07/18(金) 01:36:42 ID:XYF0txTq0 マセマ合格1Aの55番の問題です。 10本のクジの中に2本の当たりくじがある。当たりクジを3回引くまで繰り返しクジを引くものとする。ただし、1度引いたクジは毎回元に戻す。 n回目で終わる確率をPnとする。 (1)Pnを求めよ。 (2)Pnが最大となるnを求めよ。 Q1.当たりを引く確率をpとします。p=2C1/10C1となるのはなぜですか？ Q2.n-1回までに当たりが2回出ているのはわかります。n回目で3回目の当たりが出ると条件で書いてありますから。しかし、なぜハズレがn-3回なのですか？ Q3.反復で求めるとPn=n-1C2・P^2・q^n-3・pになるの