困ったこと！！

#ref error ：画像を取得できませんでした。しばらく時間を置いてから再度お試しください。

重回帰モデル回帰係数の推定量(最尤推定量など)を求めて，最小値であることを示すときに困りました＞＜

${\bf \hat{\beta }} = \left( {\bf X}^T {\bf X} \right) {\bf X}^T {\bf Y}$
対数尤度関数から ${\bf \hat{\beta }}$ について２次偏導関数をもとめ， $\frac{\partial^2 Se}{\partial {\bf \hat{\beta }}^2}= 2{\bf X}^T {\bf X}={\bf 0}$
${\bf X}^T {\bf X}$ は $(q+1)$ 次正方行列であり，逆行列をもつ ⇔ $|{\bf X}^T {\bf X}|\neq 0$ ，各固有値の積 $\lambda_1 \cdot \lambda_2 \cdots \lambda_{q+1} =|{\bf X}^T {\bf X}|$ なので，固有値はすべて 0でない。

さらに，各固有値の和 $\lambda_1 +\lambda_2 +\cdots +\lambda_{q+1} =tr{\left( {\bf X}^T {\bf X}\right) } > 0$ なので，・・・

あぁぁぁ！！やっぱり固有値はすべて正とは言えない＞＜できなーーい↓↓

TeX

微分符号は $\delta$ ⇒\delta ではなく， $\partial$ ⇒\partial である
$\hat {\theta }$ は\theta \hatではなく，\hat {\theta }である
「(ページ数)/(総ページ数)ページ」は，\usepackage{lastpage} とした上で\rfoot{\thepage{} ~/ \pageref{LastPage}{} ~ページ}である
場合分け：\begin{eqnarray} %改行 f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} %改行 2x & (0<x<1) \\ %改行 0 & (その他) \\ %改行 \end{array} \right. %改行 \end{eqnarray}
$\infty$ 　は \infty である
$\xrightarrow[f_t]{ }$ は \xrightarrow[f_t]{ } である。←うまく表示できないが矢印の下に $f_t$ を書かせてます＞＜

#ref error ：画像を取得できませんでした。しばらく時間を置いてから再度お試しください。

標準誤差&標準偏差（＞＜）

標準誤差【standard error, 】：
- 標準偏差を $s$ としたとき， $\frac{s}{\sqrt{N} }$ を標準誤差という。 $N$ はデータの個数である。
- 論文では， $\bar{x} \pm SE$ のように使われることが多い。
- 推定値の標準偏差のことである。
標準偏差【standard deviation, 】：
- √分散　である
- データ $\{ x_1,x_2,\cdots ,x_N \}$ に対して， $\sqrt{\frac{\sum {{(x_i - \bar{x})}}^2 }{N-1}}$ を，標本標準偏差という。
- 分散の単位は平均値の単位の２乗になるので，データのばらつきを見るには標準偏差のほうが便利である。