水平方向の速度 - 彷徨えるキツネ - atwiki（アットウィキ）

$mx''(t)=-kx'(t)$ の解法
$x=x'(t)$ とする
$m \cdot \frac{dx}{dt}=-kx$
$x \neq 0$ とする。
$\frac{1}{x} \cdot \frac{dx}{dt}=-\frac{k}{m}$
$t$ 積分する。
$\int \frac{1}{x} \cdot \frac{dx}{dt} dt=\int{-\frac{k}{m} \cdot dt}$
$\int{\frac{1}{x}dx} =-\frac{k}{m} \int{dt}$
$\ln{|x|}=-\frac{k}{m}t+C'$
$x=\pm e^{-\frac{k}{m}t+C'}=e^{-\frac{k}{m}t} \cdot \pm e^{C'}}$
ここで、 $C=\pm e^{C'}$ とする。
$x=v_x(t)=C \cdot e^{-kmt}$
$t=0$ のとき、 $v_0 \cdot \cos \theta$ より
$C=v_0 \cos \theta$ となる。以上から、
$x=v_0 \cos \theta \cdot e^{-\frac{k}{m}t}$

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最終更新：2014年02月02日 11:38

彷徨えるキツネ

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