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無題

2006-03-07T09:04:47+09:00

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2006-03-06T18:12:41+09:00

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棋譜数のカウント

2006-03-06T18:09:48+09:00

*棋譜数のカウント一つ一つ辿って手の数を数えていく。今のところ個人活動では、14手ぐらいが限界とされている。 [[棋譜数の上界を下げる]]に貢献。 120 名無しさん＠３周年 sage 2005/05/14(土) 03:17:20 ４×４＋＋＋＋＋●○＋＋○●＋＋＋＋＋初手 1通り＋＋＋＋＋●○＋＋●●＋＋●＋＋二手 3通り＋＋＋＋　＋＋＋＋　＋＋＋＋ ○○○＋　＋●○＋　＋●○＋＋●●＋　＋○●＋　＋●○＋＋●＋＋　○●＋＋　＋●○＋三手 11通り ●＋＋＋　＋●＋＋　＋＋●＋　＋＋＋●　　＋＋＋＋　＋＋●＋　＋＋＋＋ ○●○＋　○●○＋　○○●＋　○○●＋　　＋●○＋　＋●●＋　＋●●● ＋●●＋　＋●●＋　＋●●＋　＋●●＋　　●●●＋　＋○●＋　＋○●＋＋●＋＋　＋●＋＋　＋●＋＋　＋●＋＋　　○●＋＋　○●＋＋　○●＋＋＋＋＋●　＋＋＋＋　＋＋＋＋　＋＋＋＋＋●●＋　＋●●●　＋●○＋　＋●○＋＋●○＋　＋●●＋　＋●●●　＋●●＋＋●○＋　＋●○＋　＋●○＋　＋●●● 121 名無しさん＠３周年 sage 2005/05/14(土) 03:54:47 四手　31通り ●＋＋＋　●＋＋＋　　＋●＋＋　＋●＋＋　　＋＋●＋　＋＋●＋　＋＋●＋ ○●○＋　○●○＋　　○●○＋　○●○＋　　○○●＋　○○○○　○○●＋＋○●＋　＋○○＋　　＋○●＋　＋○○＋　　＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋ ○●＋＋　＋●○＋　　○●＋＋　＋●○＋　　＋●○＋　＋●＋＋　＋●＋○ ＋＋＋●　＋＋＋●　＋＋＋●　　　＋＋＋＋　　＋○●＋　＋＋●＋　＋＋●○　＋＋●＋ ○○●＋　○○○○　○○●＋　　　○○○＋　　＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋　＋●●＋＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋　　　○●●＋　　＋○●＋　＋○●＋　＋○●＋　＋○○○ ＋●○＋　＋●＋＋　＋●＋○　　　○●＋＋　　○●＋＋　○○○＋　○●＋＋　○●＋＋＋○＋＋　＋＋＋＋　＋＋＋○　＋＋＋＋　　　○＋＋●　＋＋＋●　＋＋＋●　＋＋＋●　＋＋○● ＋○●●　＋●●●　＋●○●　＋●●●　　　＋○●＋　○●●＋　＋●●＋　＋●●＋　＋●○＋＋○●＋　＋○●＋　＋○●＋　＋○○○　　　＋●○＋　＋○○＋　○○○＋　＋●○＋　＋●○＋ ○●＋＋　○○○＋　○●＋＋　○●＋＋　　　＋●○＋　＋●○＋　＋●○＋　○○○＋　＋●○＋＋＋＋＋　＋＋＋＋　＋＋○＋　　＋＋＋＋　＋＋＋＋　　＋＋＋＋　＋＋＋＋ ○●●●　＋●●●　＋●○●　　○○○＋　＋●○＋　　○○○＋　＋●○＋＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋　　＋○●●　＋○●●　　＋●●＋　＋○●＋＋●○＋　○○○＋　＋●○＋　　＋●○＋　○○○＋　　＋●●●　○●●● 260 256 2006/02/20(月) 07:59:34 プログラムを作って実際の数を調べてみた。 1・・・4 2・・・12 3・・・56 4・・・244 5・・・1396 6・・・8200 7・・・55092 8・・・390216 9・・・3005320 10・・・24571192 24571192*33*33*...*33*32*...*3*2*1=1.39e+70 急ごしらえなのであんまり速くないからとりあえず10手まで。あと、まだバグがあるかも知れないから誰か検証お願い。 332 293 sage 2006/03/02(木) 17:58:43 全探索（11手まで）してみたら>>260と微妙に違ってた。 [ 0] -> 1( 0) [ 1] -> 4( 0) [ 2] -> 12( 0) [ 3] -> 56( 0) [ 4] -> 244( 0) [ 5] -> 1396( 0) [ 6] -> 8200( 0) [ 7] -> 55092( 0) [ 8] -> 390216( 0) [ 9] -> 3005320(228) [10] -> 24571192(356) [11] -> 212260296(6384) 括弧内はゲーム終了数（内数）。9手目でのゲーム終了数分を足すと10手目も同じなんだけど… Wikiにある11手目のデータも9手目・10手目での終了分を足せば同じ結果に。 …私が悪いの？ 333 293 sage 2006/03/02(木) 21:51:00 12手まで出したついでによんけたﾀﾝの分岐平均（どうやって出したの？）と比較してみた手数平均分岐←の積実際の数誤差[%] 11440 2312120 34.664555561.785714286 44.36062392442.049180328 55.8582140013960.286532951 65.8361817082000.365853659 76.723554930550920.294053583 86.94363814113902162.256442586 97.5566288217030053204.097733353 107.900522770584245711927.328126368 118.376819074462821226029610.13645435 128.7781674356344193989224013.68817765 平均分岐数を単純に掛け合わせるのは危険っぽい。 334 293 sage 2006/03/02(木) 21:51:40 ごめん>>333じゃ読めないね。Wikiに入れておく。 336 284 sage 2006/03/03(金) 08:02:23 12手の全検索、というか1/4検索です。初手は１手固定にして、全棋譜数、パス、終了数は結果を４倍しています。 |手|最大手数|　　全棋譜数　　|パス　　|終了　| |-1|-------0|---------------4|-------0|-----0| |-2|-------3|--------------12|-------0|-----0| |-3|-------5|--------------56|-------8|-----0| |-4|-------6|-------------244|-------0|-----0| |-5|-------9|------------1396|-------0|-----0| |-6|------11|------------8200|-------0|-----0| |-7|------12|-----------55092|-------0|-----0| |-8|------14|----------390216|-------0|-----0| |-9|------15|---------3005320|------24|-----0| |10|------16|--------24571192|-----228|---228| |11|------18|-------212260296|-----932|---356| |12|------20|------1939892240|----7396|--6384| ゲーム終了の考え方は>>332に近いですが 10手目が打てない場合に10手目の終了としています。 (332とは１手ずれる）実は一晩かけて13手目までやったんですが結果がおかしいです。変数は８バイト用意しておいたんですが、出力をミスったかもしれない。 |13|------21|------1249899332|---35588|-16384| 337 293 sage 2006/03/03(金) 09:10:51 ちょっと遅れたかな。一応こちらも13手探索終了 64bit整数を使ったつもりなので出力は大丈夫なはずです。 |手|　　全棋譜数　　|終了　　| |-1|---------------4|-------0| |-2|--------------12|-------0| |-3|--------------56|-------8| |-4|-------------244|-------0| |-5|------------1396|-------0| |-6|------------8200|-------0| |-7|-----------55092|-------0| |-8|----------390216|-------0| |-9|---------3005320|-----228| |10|--------24571192|-----356| |11|-------212260296|----6384| |12|------1939892240|---16384| |13|-----18429768516|--299624| ゲーム終了の考え方は10手目を打った後に両者が置けなくなったら10手目の終了としています。確かに変ですね。改良します。 338 284 sage 2006/03/03(金) 10:15:20 >>337 乙です。12手目まで一致してますので安心しました。ゲーム終了の考え方は336と337(332初出)のどちらが良いでしょう？私の場合(336)はプログラミングの都合だけだったので、他の皆さんの意見も聞きたいです。 >>333-335手数平均の積と実数の誤差ですがこれは平均の算出誤差というより手法としての誤差でしょうね。全検索で手数平均を算出しても同じくらいの誤差があるでしょう。１２手で１４％の誤差で、手が進むにつれて誤差は大きくなるでしょうし平均１０手で２０％の誤差があるとして0.8^(60/10)=0.26 ６０手目で９９％（実数との割合が１００倍違う）としても 10^51～10^56くらいではないでしょうか。（もう少し大きくなるかもしれないが）まあ、これくらいざっくりした数値でしかないのは確かですが、無意味な値ではないと思います。 339 284 sage 2006/03/03(金) 11:28:43 ごめん。>>336の表の３手目のパスの値 8 は 0 が正解です。（動作チェックルーチンの消し忘れ） >>337も表はコピペみたいだから３手目の終了は0ですね。すみませんでした。 340 293 sage 2006/03/03(金) 14:04:32 さらに進めて14手探索しました。>>336と同じく1/4探索ですが。 |手|分|--全棋譜数--|--パス-|--終了-| |-1|-0|-----------4|------0|------0| |-2|-3|----------12|------0|------0| |-3|-5|----------56|------0|------0| |-4|-6|---------244|------0|------0| |-5|-9|--------1396|------0|------0| |-6|11|--------8200|------0|------0| |-7|12|-------55092|------0|------0| |-8|14|------390216|------0|------0| |-9|15|-----3005320|-----24|------0| |10|16|----24571192|------0|----228| |11|18|---212260296|----576|----356| |12|20|--1939892240|---1012|---6384| |13|21|-18429768516|--19204|--16384| |14|22|184042835408|--67536|-299624| 私は全探索は一旦この状態で手を引こうと思います。時間がかかる（↑で200分弱）割になかなか前へ進めないので。 n手目のパス数と終了数はn-1手目を打った後の状態でパスをする必要がある局面数と終わった局面数です。これらは全棋譜数には内数として含まれてますがパス数と終了数とは排他的に数えてます。

○×問題

2006-03-06T18:07:49+09:00

*○×問題 ○×ゲームの棋譜数を数式で表現する試み [[棋譜数をカウント>棋譜数のカウント]]するには、棋譜数の多さから超天文学的に時間がかかる。次に棋譜数を数式で表現できないかという発想が出てくるが、これもなかなか難しい。そこで、オセロゲームよりも数式表現が簡単そうな ○×ゲームを扱うのだが、、、これもまだ解かれていない ---- 194 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 00:14:22 要は｢カウント｣の限界だよね。正確に数を数えるには｢カウント｣以外ないのだが… 196 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 11:12:41 >>194 たしかに。オセロはある局面の次の局面数はその盤面の状態に依存してしまう。 ○×ゲームみたいに次の局面数がみんな同じじゃないからなぁ。 ○×ゲームも正確には　9! ではなくて、途中で終わることも考慮しなければならないが。 197 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 16:47:21 ○×ゲームの試合結果の通り。カウントではなく数式で答えを出すのはこの問題でさえむずかくね？やべー 198 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 23:23:58 ○×ゲーム程度のサイズなら全探索でOKじゃね？ 199 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 23:41:11 >>197 ○×ゲームでは理論上、最も早く勝負がつくのは5手目だからそれまでの9*8*7*6*5までは正確に分かる。問題は残りの4ターンがどういう振る舞いをするかだな。これをカウントせずに正確に算出できれば、オセロの総手数算出の足掛かりになるかもしれないな。 200 ：名無しさん＠３周年：2005/08/30(火) 00:22:18 ○×ゲームの全探索してみた。数式での計算の答えあわせに利用してくれ。引き分けは問題を簡単にするために全部埋まった時点でということにしておく。つまり勝負が決まる以外での枝刈りはなし。 1ターン目の局面数: 9 2ターン目の局面数: 72 3ターン目の局面数: 504 4ターン目の局面数: 3024 5ターン目の局面数: 15120 6ターン目の局面数: 54720 7ターン目の局面数:148176 8ターン目の局面数:200448 9ターン目の局面数:127872 全ての局面数： 549946 先手の勝ち数： 131184 後手の勝ち数： 77904 バクの可能性もあるだろうから信頼性向上のため誰か他にも作って確認してくれ。 201 ：名無しさん＠３周年：2005/08/30(火) 05:07:27 >>198 うん。でも探索はオセロでは使えないことが今までのﾚｽでほぼきまったと俺は思うのよ。方法としてあとは計算で出すしかないかと。 >>199が言ってくれたように○×はその練習問題としていいんじゃない？ >>200 おつかれどす。これで正解はでた。この数字に行き着く計算式を考えよっと。つーかやっぱり後手超不利だなw 202 ：名無しさん＠３周年：2005/08/30(火) 19:29:43 6ターン目以降が全て144で割り切れるのは偶然? 204 ：名無しさん＠３周年：2005/09/02(金) 21:36:36 >>200 1ターン目: 9 2ターン目: 72 3ターン目: 504 4ターン目: 3024 5ターン目: 15120 6ターン目: 54720 7ターン目:148176 8ターン目:200448 9ターン目:127872 一緒になりますたｗ乙！ 205 ：名無しさん＠５周年：2005/09/03(土) 10:22:37 >>204 計算式を載せてくれ！！！！ 206 ：名無しさん＠３周年：2005/09/03(土) 14:43:46 >>205 >>204と>>200はプログラムだと思われ。 210 ：名無しさん＠５周年：2005/09/07(水) 23:01:26 >>202 必然。ｎターン目の局面数をPnとおくと P2＝P1ｘ8 P3＝P2ｘ7 P4＝P3ｘ6 P5＝P4ｘ5 このようある局面はそれまでの局面から派生したものであるから共通の局面というものが局面数の因子として数え上げられる。 211 ：名無しさん＠５周年：2005/09/07(水) 23:34:58 >>210 よくわからんのだけど、それってP5の総盤面数は9,8,7,6,5を約数に持つって事? でも、あるターン以降は勝敗を決しているからそんなに単純にいかないのでは？見当違いな意見だったらごめんもちっと詳しく教えて 212 ：名無しさん＠５周年：2005/09/07(水) 23:57:11 >>210 6ターン目からは前のターンから掛け算的に派生したわけじゃないから、必然とはいい難くね？ 213 ：名無しさん＠５周年：2005/09/08(木) 00:13:51 ６ターン目の総ノード数が 9*8*7*6*5*4 - 5*4*3*2*1 * ((11*10*9*8)/(4*3*2*1)) になった。だれか理由を考えてくれ。 215 ：名無しさん＠３周年：2005/09/08(木) 00:29:04 ん？今更だが>>200,204は棋譜（というのか知らんが）が異なれば別、という探索？てっきり盤面のパターン数を数えているのかとばかり…orz ～5手は計算で分かるジャマイカ…orz 217 ：名無しさん＠５周年：2005/09/08(木) 00:54:38 nターン目で勝負がきまった曲面数をQnとすると P6=9C6-Q5×4 ;Cは場合の数の時につかうアレね。またQ5の話で、 ○を先手とした時に４ターン目で○がリーチになる通りは ○を固定したとき○が２つある次元に×がない場合だから 6C2=15通り非リーチの場合は同じく○を固定したとき 6通りそしてリーチ状態から5ターン目でビンゴになる通りは 1通りリーチ状態から非ビンゴの場合は 4通りよって Q5=P4×15/(6+15)×1/(1+4) っつー等式ぐらいしか思い浮かばん。 218 ：200：2005/09/08(木) 01:07:09 >>215 そう、単純にすべての盤面を並べただけだから言うとおり5手までは単純な掛け算で算出可能さまとめると総盤面数はだいぶ減るけど、計算式を出すのがその分大変になるんよ 219 ：名無しさん＠５周年：2005/09/08(木) 01:23:07 あまちごーた誤　P6=9C6-Q5×4 正 P6=9×8×7×6×5×4-Q5×4 因みに 9!=Q5×4!+Q6×3!+Q7×2!+Q8+Q9 も成り立つよね。 223 ：名無しさん＠５周年：2005/10/04(火) 23:28:12 ひさしぶりにきたらだいぶ止まってるな。 >>217 >>219 >>213の式の解説だよね? >>213の式とすこし違うな。

メモ04

2006-03-02T15:47:39+09:00

10万回ランダムに棋譜を発生させてみました。パスは１手としません。平均手数の積は1.4E+53でした。手番回数最大最小総手数 Σ(総手数^2) 平均標準偏差パスゲーム終了 1 100000 4 4 400000 1600000 4.0000 0.0000 0 0 2 100000 3 3 300000 900000 3.0000 0.0000 0 0 3 100000 5 4 466503 2198527 4.6650 0.8732 0 0 4 100000 6 2 436600 2063602 4.3660 0.9685 0 0 5 100000 9 3 586291 3640335 5.8629 1.2753 0 0 6 100000 11 1 583253 3637553 5.8325 1.4077 0 0 7 100000 12 2 672585 4795107 6.7259 1.3278 0 0 8 100000 14 1 693252 5150472 6.9325 1.7147 0 0 9 100000 15 1 755769 6092271 7.5577 1.6974 72 0 10 99981 16 1 789548 6684874 7.8970 1.9073 19 19 11 99977 17 1 834035 7433175 8.3423 2.0992 29 4 12 99970 18 1 876032 8210682 8.7629 2.2827 10 7 13 99970 18 1 907526 8801196 9.0780 2.3644 16 0 14 99962 19 1 950013 9640147 9.5037 2.3830 11 8 15 99962 20 1 969956 10052920 9.7032 2.4181 12 0 16 99957 21 1 1012039 10924745 10.1247 2.5475 9 5 17 99957 22 1 1027309 11264807 10.2775 2.5244 8 0 18 99956 21 1 1067210 12135132 10.6768 2.6469 3 1 19 99955 22 1 1075868 12345036 10.7635 2.6733 8 1 20 99954 22 1 1113493 13204561 11.1401 2.8105 4 1 21 99953 25 1 1116123 13278399 11.1665 2.7037 5 1 22 99953 25 1 1150697 14085205 11.5124 2.7322 4 0 23 99953 24 1 1146918 14019162 11.4746 2.8869 6 0 24 99952 24 1 1177636 14745370 11.7820 2.8608 7 1 25 99952 25 1 1170080 14587206 11.7064 2.8213 7 0 26 99952 24 1 1194001 15162027 11.9457 2.8808 5 0 27 99952 25 1 1183836 14934926 11.8440 2.9527 6 0 28 99952 24 1 1201214 15354418 12.0179 2.9274 9 0 29 99952 24 1 1190147 15094395 11.9072 3.0363 4 0 30 99952 24 1 1202014 15378396 12.0259 2.8944 1 0 31 99951 25 1 1185681 14989101 11.8626 2.8772 9 1 32 99951 23 1 1192029 15133605 11.9261 2.9610 2 0 33 99951 24 1 1172587 14662275 11.7316 2.8929 8 0 34 99951 24 1 1173592 14679018 11.7417 2.8519 4 0 35 99951 23 1 1149857 14109397 11.5042 2.9416 3 0 36 99951 23 1 1145956 14003598 11.4652 2.9240 4 0 37 99951 22 1 1118967 13377383 11.1952 2.7692 4 0 38 99951 22 1 1109135 13141047 11.0968 2.8038 6 0 39 99951 21 1 1079138 12452924 10.7967 2.7262 8 0 40 99951 21 1 1062642 12078926 10.6316 2.6398 13 0 41 99951 20 1 1029111 11342607 10.2962 2.6437 14 0 42 99951 19 1 1006144 10845838 10.0664 2.5823 6 0 43 99951 18 1 969705 10091225 9.7018 2.4238 16 0 44 99951 17 1 941561 9515875 9.4202 2.5019 18 0 45 99951 16 1 900785 8729077 9.0123 2.4040 19 0 46 99951 15 1 867805 8101355 8.6823 2.3701 25 0 47 99951 14 1 822879 7299711 8.2328 2.2849 37 0 48 99951 13 1 783983 6628127 7.8437 2.1158 40 0 49 99951 12 1 736558 5864272 7.3692 1.9222 67 0 50 99951 11 1 690933 5168421 6.9127 1.7929 89 0 51 99951 10 1 639717 4446135 6.4003 1.7424 133 0 52 99951 9 1 589020 3776232 5.8931 1.5072 182 0 53 99951 8 1 533607 3109935 5.3387 1.5806 297 0 54 99951 7 1 478349 2506241 4.7858 1.4477 426 0 55 99951 6 1 418720 1927816 4.1893 1.2042 648 0 56 99951 5 1 359268 1422654 3.5944 1.0392 1252 0 57 99950 4 1 295764 967274 2.9591 0.4936 2248 1 58 99948 3 1 232387 594419 2.3251 0.6372 4422 2 59 99916 2 1 167192 301744 1.6733 0.4472 9845 32 60 98996 1 1 98996 98996 1.0000 0.0000 25951 920 最大手数は２５手、発生回数６回。 31手目　　手数25 F5F6D3E3F4C5C6G4F3E2F2G1F7B7C3G2D6E7B6B4E6C2G3G7B5G6H7C4D2A6 25手目　　手数25 F5F4E3F6C5C3G4B6B5B4D3D6E6G3C6C7G5E2A7G6B2A1C4E7 31手目　　手数25 F5F6F7C5C4E3F4G3E6E7D6C3E2D2D8C7D7G7D3F2B3B5F3A2G1G2C8B2B4G4 21手目　　手数25 F5D6C4B3C5F4C3B4F6C2C7F7F3D3B6D7C6B7A2A5 27手目　　手数25 F5D6C4F4F6B4D3G7F7E7H8D2C2E3F3B2C5G6B1G2C3G3E6B5C6B7 22手目　　手数25 F5F6C4E3F7C6F2B3C5E6B4D3D7B6B5E7D2G7B2C3H7

完全探索データ

2006-03-02T15:45:34+09:00

全探索を行った結果です。なんか出たらとりあえず書いてってください。 ||オセロ|オセロ|[[黒石ゲーム]]|黒石ゲーム|黒石ゲーム２|黒石ゲーム２| |手数|最大着手可能数|全棋譜数|最大着手可能数|棋譜数|最大着手可能数|棋譜数| | 1|○ 4 |◎ 4 |○ 12 |○ 12 |○ 12|○ 12 | | 2|○ 4 |◎ 12 |○ 16 |○ 176 |○ 13|○ 152 | | 3|○ 5 |◎ 56 |○ 20 |○ 3008 |○ 16|○ 2048 | | 4|○ 6 |◎ 244 |○ 24 |○ 57876 |○ 17|○ 29444 | | 5|○ 9 |◎ 1396 |○ 28 |○ 1223480 |○ 20|○ 451376 | | 6|○ 11 |◎ 8200 |○ 32 |○ 27927528 |○ 20|○ 7354680 | | 7|○ 12 |◎ 55092 |○ 36 |○ 679519480 |○ 22|○ 126786952 | | 8|○ 14 |◎ 390216 | | |○ 24|○ -1994452072 | | 9|○ 15 |◎ 3005320 | | | | | |10|○ 16 |◎ 24571420 | | | | | |11|○ 18 |○ 212260880 | | | | | |12|○ 20 |○ 1939899208 | | | | | 確認したひと ◎ = 260 & 271 が確認 ○ = 271 が確認備考: - うげ。黒石ゲーム２の手数８、unsigned long int の範囲を超えたのか負になってしまいますた…。変換したら誤差なく正しい値分かると思うんだけど。。 -- 271 (2006-03-02 04:18:39) - オセロの２手目の最大着手可能数は３じゃないの？ -- 284 (2006-03-02 11:43:01) #comment :黒石ゲーム | ８ｘ８に１つずつ黒石を置いていくゲーム。隣８つのどれかに既に黒石がある空マスにだけ置けるとする。このゲームの全棋譜はオセロの全棋譜含む。全局面はオセロのそれを含まない（石の色があるので）。初期状態は真ん中に２ｘ２の黒石があるとする。278 初出。 :黒石ゲーム２ | 黒石ゲームに、「２連続（以上）の黒石の延長上にのみ置ける」という制約を付加したもの。全棋譜も全局面も黒石ゲームのそれを含む。326(=284) 初出。 : 手数の数えかた | 始めに置く黒石を１手目とし、ｎ手目が終わったあとの局面に関して、それを「ｎ手後の局面」と呼ぶことにする。つまり、ｎは（盤面に置かれている石の数＋４）と一致する。このページの表の「手数」は「ｎ手後」の棋譜や局面に関する情報であるとしておこう。 : パス[pass]の数えかた | パスは１手に入らないとする。つまり、ｍ手目の手が先攻であり、次に後攻がパスをしたら、ｍ＋１手目の手は先攻にあたる。つまり、パスの回数にかかわらず、ｎは（ｎ手後の盤面に置かれている石の数＋４）に常に一致する。（この考え方は、棋譜を「ゲーム内の分岐点における参加者の選択の履歴」と捉えて、自動的に決定されてしまう分岐点にあたらない pass は棋譜に入れないというポリシーの基で定義しようとしたんだけどそう言いかけると最大着手数１手の時の着手は結局選択権がないではないかと言われそうで怖いがそこまで手を焼くと意味無く煩雑になるだけだしまぁそのへんは適当でいいや） :確認したひと | ２人以上が確認できたかのチェックに使います。お名前をどうぞ。まぁ２人以上一致したならだいたいOKかと。同じ人間なんだから似たよなバグをはらんで一致してしまう可能性があるじゃないかと言われるかもしれないけど、それはその都度議論するしかないんじゃないかな。。。 :計算時間のめやす | オセロ12手で104分、黒石ゲーム7手で60分くらいですた (271)

証明つきの棋譜数の上界

2006-03-02T15:44:54+09:00

* 4.09732*10^79 < (28*35*42*49*56) * 55 ! 出元 = 244 [解説] n 手目において着手可能数は (60-n+1) ! を超えない。なぜなら n 手目において空マスは n 個しかないからだ。また、n 手目において着手可能数は (8-1)(4+n-1) を超えない。なぜなら、現在置いてある 4+n-1 個のいずれかの隣8マスにしか新しい石は置く事ができず、かつその8マスのうち少なくともひとつは既に石が置いてあるからだ。これより、n≦5 のとき (8-1)(4+n-1) ≦ (60-n+1) ! より、オセロの全棋譜数は (7*4 * 7*5 * 7*6 * 7*7 * 7*8) * (54 * 53 ... * 1) =28*35*42*49*56*55*54*...*3*2*1 を超えない。 * 7.4732*10^71 < 24571192 * 50 ! 出元 = 271 & 260 271 ：名無しさん＠５周年：2006/02/22(水) 00:49:24 一方試合数絞りの方は 260の10手目=24571192を信じるとすると全試合数 <= 24571192 * 50*49*...*1 < 7.4732e+71 (= 10^71.8736) これは確実。 [解説] 1手目までの棋譜数（途中経過）を全探索で求め、のこりの50手を単純に順列で求めている。全探索のところは証明ではないけど、複数人が確認してるからOK？ * 2.4082 * 10^70 (現在世界最小。。。たぶん) < 1,939,899,208 * 48 ! 出元 = 329 : 最大棋譜[kifu]数とは？ | &br()オセロのように膨大な棋譜数をもつゲームでは、存在する全棋譜数を数え上げで求めるのは困難になると考えられます。そこで「全棋譜数は絶対これ以上にはならないな」という見積もりが立てられれば、また、それが、&br()&br()「オセロの試合数はおよそ10^XXくらいであると考えられている」&br()&br()などと謳い、そのゼロの多さで読者を「へーオセロってすごいんだねー」と言わせて満足したいだけの目的で書かれた本や記事の、適当に（かつちょっと安全に）見積られた「概算」数をちょっとでも下回れたなら、このThreadに書き込んでいる人々ははそんな雑誌を読んでる女の子の後ろから「ま、ちゃんと調べるとあと10個ほど少ないんだけどね、ゼロが」とささやいたり「ははは。まさか！この人は天文学的に楽観だなぁ俺もそんなスケールの人間になりたいよ」などとほざける訳でそんなしょうもない密かな楽しみが生まれるんじゃないかと思うわけなんです。どうでもいいんだけど。 : 絞り方の基本形 | このThreadで書かれている棋譜数の見積もり最大値は、オセロを含むような別の大きなゲームを考えて、かつそれがオセロより単純に解析できることを利用する流れで絞られています。&br()たとえば、60 ! などは色構わずとりあえず石を順番に並べていくゲームを考えたときの全棋譜数であり、そのゲームはオセロを含みますから、オセロの全棋譜数はいくらなんでも60 ! を超えないだろう、という感じです。 : 最大棋譜数 | 全棋譜数より大きい数字のこと。棋譜数はそれを超えないという意味。「最大」というのは御幣があるかもしれない。誰かいい呼び方考えて。 : 着手可能数 | ある局面のときにそのゲームのルールに則って置ける空マスの数。「局面」をノード、「着手」を有向辺と考えたときに、あるノードから出ている有向辺の数。

平均手数からの棋譜数予想

2006-03-02T15:44:17+09:00

*平均手数からの棋譜数予想参考[[メモ04]] 165 名無しさん＠３周年あげます 2005/08/11(木) 07:19:31 予測値の出し方なんだけどまず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。その値を掛けて予測値を出す。っていうのはどう？ 167 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/13(土) 14:09:32 反応がない。。とりあえずこの方法で計算した予測値を近々載っけますね。 168 名無しさん＠３周年 2005/08/13(土) 18:48:52 ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ(AA略 169 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/17(水) 16:24:13 試しに動かしたら 7.29E+53 とか出た。頼むから論理エラーであってくれ 170 167 sage 2005/08/17(水) 20:52:23 百本、千本の棋譜で試した所、共に予測値の桁が48桁になりましたやっぱだみだこりゃ 171 名無しさん＠３周年 2005/08/18(木) 21:14:29 >>167 Ｋ３乙４８桁という目星がついただけでも（少なくとも俺は）すごいと思うよ 172 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/19(金) 14:41:39 >>170 GJ! これはまったく新しいアプローチでしたね。 173 167 2005/08/19(金) 18:36:37 すんません。間違えました。 10＾52ぐらいです。個人的にこれでほぼ確定と思っています。調べる棋譜数としてはあまりにも貧弱ですが。。。 ttp://49uper.com:8080/html/img-s/72569.zip ↑結果です。説明が全くなくてすみません。 174 名無しさん＠３周年 2005/08/22(月) 18:50:17 >>173 Page Not Found って出るのは俺だけ？ 224 名無しさん＠５周年 ageだろ 2005/10/11(火) 23:40:05 ちょこっとプログラムを作ってオセロの概数出してみたので報告。>>167=173とは違う方針2種類で。データは同様に「ランダムに配置して置けるマス数を数える」を10000試合行った。取り合えず今回は結果だけ。詳細なデータは纏めるまで待って。 1) 1手ずつの相加平均を出して掛け合わせる。1手目は4、2手目は3，3手目は4.67…という感じ。 60手目の平均選択肢数が0.9056だったのでここまで掛け合わせた結果、1.21e+52 通りくらい。 2) >>167に近い方針かも。選択肢の数ということで、 1回1回のシミュレーションで1)のように掛け合わせた結果を出す。選択肢の数なのでパスの場合も1通りと数える。で、その10000試合分平均を取るわけだが… A.普通に相加平均取ってみた。1.8e+54 通り。 B.どうせなら最後まで掛け算だろ、相乗平均。1.0e+51通り。さて、どれが近いのやら。 327 284 sage 2006/03/01(水) 22:34:19 10万回ランダムに棋譜を発生させてみた。パスは１手としない（必ず60手以内で終わる）平均手数の積は1.4E+53 標準偏差も出して確からしさも出そうかと思ったが１手99%として0.99^60=54%なのでやめた。パス、連パスによるゲーム終了は10～16手目あたりと終盤に多く中盤は少ない。手番---回数----最大--最小---総手数---Σ(総手数^2)--平均---標準偏差---パス--ゲーム終了 --1---100000-----4-----4-----400000----1600000----4.0000----0.0000------0-----0 --2---100000-----3-----3-----300000-----900000----3.0000----0.0000------0-----0 --3---100000-----5-----4-----466503----2198527----4.6650----0.8732------0-----0 --9---100000----15-----1-----755769----6092271----7.5577----1.6974-----72-----0 -10----99981----16-----1-----789548----6684874----7.8970----1.9073-----19----19 -11----99977----17-----1-----834035----7433175----8.3423----2.0992-----29-----4 -30----99952----24-----1----1202014---15378396---12.0259----2.8944------1-----0 -31----99951----25-----1----1185681---14989101---11.8626----2.8772------9-----1 -32----99951----23-----1----1192029---15133605---11.9261----2.9610------2-----0 -57----99950-----4-----1-----295764-----967274----2.9591----0.4936---2248-----1 -58----99948-----3-----1-----232387-----594419----2.3251----0.6372---4422-----2 -59----99916-----2-----1-----167192-----301744----1.6733----0.4472---9845----32 -60----98996-----1-----1------98996------98996----1.0000----0.0000--25951---920 [[メモ04]]

棋譜数の上界を下げる

2006-03-02T15:43:29+09:00

*棋譜数の上界を下げる 243 名無しさん＠５周年 2006/02/02(木) 01:41:24 概算はいいからこれは絶対に超えないというラインを攻めていこうよ。まずは (64-4)!<=10^81.9202 だな。これは絶対に超えない。 244 名無しさん＠５周年 2006/02/02(木) 01:53:34 (64-4)!っていうのは分かりやすくていいんだけど、はじめの方の60*59*58…とかが現実的じゃないんだよね。後ろのほうの…3*2*1とかはある程度絞れている感じがする。なぜはじめの分岐が60パターンもないかというと石が少なくて置ける場所が少ないからなんだよね。例えば置ける場所っていうのは多くても現在置かれている石についてその周り７つ（１箇所は必ず既に置いてある）だけだから、 5手目までは既にある石の数*7 という絞り方ができる。これで 28*35*42*49*56*55*54*...*3*2*1 < 10^79.6125 ここまで絞れた。うーん。>>243から1/100しか絞れなかったな…道のりは長い… 245 名無しさん＠５周年 2006/02/08(水) 19:54:55 >>244 なぜ5手目までなの？ 246 名無しさん＠５周年 2006/02/10(金) 02:51:54 六手目からは (64-4)! のルールの方が少ない値で掛けられるからだとおもう。。 256 256 2006/02/19(日) 22:09:07 オセロで打てる箇所の数は最大で２８かな？例えばこういう↓局面。＋＋＋＋＋＋＋＋＋○○○○○○＋＋○●●●●○＋＋○●●●●○＋＋○●●●●○＋＋○●●●●○＋＋○○○○○○＋＋＋＋＋＋＋＋＋「２８」なのかは証明したわけじゃないけど、この局面より打てる場所が多いのは思い浮かばなかった。もし２８で正しいなら２８より大きいのは２８にしてしまえるから 28*28*28*28*...*28*27*...*3*2*1=6.21e+75ってできると思う。これだと>>244より4桁くらいしぼれるかな誰か「２８」の証明か反例探しお願い。 257 256 2006/02/19(日) 23:10:46 >>256 もっと多いの見付けた・・。これで打てる場所は３２個。＋＋＋＋＋＋＋＋＋○○＋○○○＋＋○●○○●○＋＋○○●●○＋＋＋＋○●●○○＋＋○●○○●○＋＋○○○＋○○＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 32*32*32*32*...*32*31*...*3*2*1=3.67e+77 増えていく・・（泣 258 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/19(日) 23:53:43 ちょっと試してみたがオレも32ヶ所以上はできなかった 259 256 2006/02/20(月) 07:16:44 33個見つけました。＋＋＋＋＋＋＋＋＋○○●○○○＋＋○●＋○●○＋＋●＋●●＋○＋＋○○●○●○＋＋○●＋○●○＋＋○○＋○○○＋＋＋＋＋＋＋＋＋ 33*33*33...*33*32*...*3*2*1=8.68e+77 261 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/21(火) 00:11:16 >>259お疲れ様です。よくみつけたなあ一万本適当に棋譜作ったとき最高25手という棋譜が一本だけあった。 30手～はほとんど無視していいぐらいに少数になると思う。 >>260 それにしても計算早くないですか？ 262 256 2006/02/21(火) 03:14:21 >>261 ＞一万本適当に棋譜作ったとき最高25手という棋譜が一本だけあった。＞30手～はほとんど無視していいぐらいに少数になると思う。僕もそう思います。ちなみに>>256の局面とは違いますが、28箇所置ける局面まで辿りつく棋譜は作れました。 F5D6C3D3C4F4F6G6E6E7F7G5E3C5F3B3B4B5B6B7C7G2G3G4D7G7C6B2C2D2F2E2 もっと多いのも探してみますが、 >>257とか>>259みたいな局面を実際に並べて作れるかは疑問に感じてます。＞それにしても計算早くないですか？プログラムの計算はあんまり速くないと思います。今のプログラムのノード展開速度は220kn/s(@Pentium4 2.4GHz)くらいでした。 WZebraとかだとこの20倍くらいは速度が出てますし。でも速くするアイディアはいくつかあるのでそのうち改良してみます。 263 名無しさん＠５周年 2006/02/21(火) 10:08:01 ＋＋＋＋＋＋＋＋＋○○○＋○○＋＋○●○＋●○＋＋○○○○○○＋＋＋＋○○＋＋＋＋○●○＋●○＋＋○○○＋○○＋＋＋＋＋＋＋＋＋こーいうの(３６箇所)はダメなん？ 264 256 2006/02/21(火) 17:56:32 >>263 僕は空きの数ではなく返せる場所の数を数えてました。その局面だと空きは36箇所で打てるのは20箇所ですね。 265 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/21(火) 22:04:20 よく分かっていない >>263 がいるスレはここですかw 266 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/21(火) 22:04:58 >>262 きみの研究に注目しているよ 267 名無しさん＠５周年 2006/02/21(火) 22:39:51 返せる場所の数? 268 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/21(火) 23:17:14 全試合数の話題をしているわけだから着手可能数だろがボケ 269 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/21(火) 23:27:22 >>267 解ってねーm9(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ 270 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/21(火) 23:35:05 >>264 打てるのが20箇所ってどういう意味ですか？ 271 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/22(水) 00:49:24 256っちの流れいいね。まだ最大分岐数33と決まったわけじゃないけど。一方試合数絞りの方は >>260の10手目=24571192を信じるとすると全試合数 <= 24571192*50*49*...*1 < 7.4732e+71 (= 10^71.8736) これは確実。 272 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/22(水) 00:57:36 混乱してるみたいなので一応解説。＞僕は空き(☆ & ＋)の数ではなく返せる場所(☆)の数を数えてました。＞その局面だと空き(☆ & ＋)は36箇所で打てる(☆)のは20箇所ですね。 ☆＋☆＋☆☆＋☆ ＋○○○＋○○＋ ☆○●○☆●○☆ ＋○○○○○○＋ ☆＋☆○○☆＋☆ ☆○●○☆●○☆ ＋○○○＋○○＋ ☆＋☆＋☆☆＋☆ 今回の論点は「打てる場所」です。 329 271 sage 2006/03/02(木) 04:06:42 オセロ12手後の棋譜数 1,939,899,208 譜、最大着手数 20手でした。オセロ棋譜数上界更新。 1,939,899,208 * 48! < 2.4082 * 10^70 10手後から考えて1桁しか落ちてないなぁ…。 >>256の最大着手数の流れはもう終わったの？これで最大着手数 33手って分かれば順列計算のなかの 48*47*...*34*33 が全部 33 に落ちてさらに１、２桁上界、落ちるんですが。 330 284 sage 2006/03/02(木) 09:29:22 >>329 最大着手可能数について考えてみました。オセロに着手可能数47の盤面がある、と仮定する。仮定条件、黒番とし、黒石は挟む石、白石は挟まれる石とする。 ①盤面にある石は17個以下である（64-47=17) ②黒石（挟む石）１個に対し着手可能数は８（８方向）なので 47/8=5.875→盤上に６個以上の黒石がある。 ③白石（挟まれる石）１個に対し着手可能数は４（縦横斜めの４ライン）なので 47/4=11.75→盤上に１２個以上の白石がある。 ①の１７個以下と②＋③の１８個以上は矛盾する。故に仮定の「オセロに着手可能数47の盤面がある」は間違いなのでオセロの最大着手可能数は46以下である（証明終了）もう少し条件を加えられればさらに減らせると思うのですが。 331 284 sage 2006/03/02(木) 09:58:00 >>330は、もっと単純に出来ましたね。 330の条件②と③により、着手可能数は int(盤上の石数/3)*8以下になる（intは切捨ての意）１２手目、１３手目は石数が16,17なのでint(17/3)*8=40 >>329の１２手目までを使わせてもらって 1,939,899,208 * 40 * 40 * 46! = 1.708E+70 １２手目の最大着手数20も入れて 1,939,899,208 * 20 * 40 * 46! = 8.540E+69

黒石ゲーム

2006-03-02T15:41:26+09:00

*黒石ゲームルールは[[用語集]]参照。作りだされる局面の形がオセロゲームの局面の形を満足するので、オセロゲームの局面数の上界を求める手がかりになるとされる。 276 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/22(水) 14:30:18 >>262 ＞>>259みたいな局面を実際に並べて作れるかは疑問に感じてます。このことに関してちょっと考えてみました。ランダムに作った盤面の総通りaは、 a = 3^64 = 4.23912E+28 これはオセロの総棋譜数の予測値より格段に少ない値です。だから、ランダムに作った盤面は棋譜で表現できるんじゃないかと。しかしランダムで作った盤面の中には囲碁みたいに離れた石が存在するような盤面もありますし、試合開始前からある真ん中の四つの石がない盤面もあります（3^60で済みますが)。つまり置石の形からしてオセロでは表現できない盤面があります。またさらに、存在してそうな形をしていてもオセロ棋譜で表現できないものもあります。＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋○●＋＋＋＋＋＋●○●＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋とか。すみません当たり前ですね。 278 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/22(水) 23:17:26 >>276 60展開後の局面数がもうめちゃくちゃ多く見積もって < 2^64 = 10^19 だからかなり縮退してそうだね。あと奇遇性とか連結性（離れ小島は発生しない）とかで絞ったらどうかな。連結性でいえば、 2x2 の黒石で始まって隣８箇所のどこかに黒石がありさえすれば黒石が置けるようなゲームを考えると、必ずそのゲームの棋譜数（局面数）はオセロのそれらを下回るし解析もやりやすいと思う。まあオセロより解析が簡単と言えどその局面数を数え上げるのも結構むつかしいんだが…。 282 256 2006/02/23(木) 07:56:46 >>278 石有り/空きの2値のみの局面をランダムに発生させて、中央の2x2マスが埋まっている割合とそのうち全ての石が繋がっている割合をモンテカルロ法で調べてみました。その結果、10億回の試行で、 ①　中央の2x2マスが埋まっているもの：62503304(6.2503%)(1/15.999232≒1/16) ②　①のうち全ての石が繋がっているもの：18267113(1.8267%)(1/54.743188) ①は予想通りでした。 ②は見当もつきませんでしたが、、、こんなもんなのかぁ。 284 名無しさん＠５周年 2006/02/23(木) 13:01:49 >>282 ランダムに作った盤面 a=3^64=3.43368E+30 通りそのうち中央４マスは空にならないとすると　b=(3^60)*(2^4)=6.78259E+29 確率はb/a=(2^4)/(3^4)=1/5.06≒19.75％＞石有り/空きの2値のみの局面をランダムに発生させて出来るなら石有りの発生確率を空きの２倍の確率にしたらどうだろう？そうすれば①の確率は19.75％に近づくだろうし②の確率も変わるはず。 286 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/23(木) 18:28:19 >>284 それはオセロゲームの確率。黒石ゲーム(>>278)は a = 2^64 b = 2^60 で b/a = 1/16 ですよ 287 256 2006/02/23(木) 21:08:46 >>282のプログラムを改造して石の数毎に分布を調べてみました。（待つのがめんどくさかったので１億回の試行。ちょっと精度は落ちますが。）局面発生数のピークは石数が３１・３２個の付近にありました。（約9.77%）中央の2x2が埋まったり石が繋がっている割合は石数が増えるほど多くなってました。一部抜き出します。石数--局面発生数--埋まてる数--繋がてる数--埋まてる割合--繋がてる割合 40----1079403----161591----103285----0.149704----0.095687 41----616058----102065----70461----0.165674----0.1143740 42----328628----60178----44581----0.183119----0.135658 43----163666----33264----25916----0.203243----0.158347 44----76032----16754----13726----0.220355----0.180530 45----32723----7869----6692----0.240473----0.204504 46----13226----3490----3093----0.263874----0.233858 >>284 ＞出来るなら石有りの発生確率を空きの２倍の確率にしたらどうだろう？ 2倍の確率ってのは黒/白/空きの3値の盤面から石有/空きの2値の盤面に変換すると石の存在確率が空きの2倍であるといったような事からですか？上の表で石の存在割合が空きの2倍である42石や43石（64*2/3≒42.667）の辺りを見ると、 0.183119～(19.75)～0.203243となってますが、、。 2値の盤面は32ビットの乱数を2個発生させてつなげて作ってました。各マス毎に乱数を発生させると発生確率を変えられそうですがちょと遅くなりそうな気が。何かうまい方法はありませんか？ 288 名無しさん＠５周年 2006/02/23(木) 21:49:53 ＞局面発生数のピークは石数が３１・３２個の付近にありました中心極限定理ってことかな。 0～60!/n!-1の乱数を発生させて組み合わせのハッシュの逆関数にかける方法で黒石ｎ個であるときの一様な試行が得られるよ。 289 284 sage 2006/02/23(木) 22:23:37 >>286 はい、それは了解しています。 >>284は黒石ゲームからオセロゲームへのアプローチのつもりでした。 >>287 お疲れ様です。石数が４５の時任意のマスが埋まってる確率は45/64=0.703 中央４マスが埋まってる確率は0.703^4=0.244≒0.240473なので正解に近いでしょう。石の発生確率２倍というのは仰るとおり黒/白/空き３値の盤面を想定してのことでした。前出 b=(3^60)*(2^4)=6.78259E+29 に３値での発生確率を掛ければ概算の有効盤面数が割り出せるかと考えました。乱数発生ですが、１マス３ビットで5/8=0.625の乱数は作れますが乱数発生を３倍にしたにしては精度が低いですね。８ビット乱数(2^8=256)で５マス(3^5=243)を作るのが効率良いのかな？それより前出 b の式自体を変えたほうが良さそうですね。 290 256 2006/02/24(金) 01:21:55 >>288 ＞0～60!/n!-1の乱数を発生させて組み合わせのハッシュの逆関数にかける方法で＞黒石ｎ個であるときの一様な試行が得られるよ。よくわからなかったのですが、気になるのでもうちょっと詳しく教えてもらえますか？ n個の１をばらまくほうが簡単そうですが、、、これではだめでしょうか？石数が14個くらいまでならオセロ盤で実際に10手以下の全探索をした盤面と比較できると思ったのですが、今の方法だと石数が20個くらいまでの局面発生数はほとんどゼロにしかならなかったので、一様な試行もできればいいなと思ってました。 >>289 石の発生確率を2倍にしてみました。（1億回試行）乱数は、16個発生させて１マスあたり８ビット使い、 3で割った余りによって石有/空きを決めました。（遅い）石数--局面発生数--埋まてる数--繋がてる数--埋まてる割合--繋がてる割合 34----810312----59684----14553----0.07366----0.01796 35----1391979----114885----33877----0.08253----0.02434 36----2237616----207915----73092----0.09292----0.03267 37----3388840----353598----144910----0.10434----0.04276 38----4814954----558985----260877----0.11609----0.05418 39----6420635----830327----436917----0.12932----0.06805 40----8024164----1153300----673413----0.14373----0.08392 41----9401529----1500247----959482----0.15957----0.10206 42----10292005----1814899----1251133----0.17634----0.12156 43----10535592----2045606----1508248----0.19416----0.14316 44----10053709----2147383----1673889----0.21359----0.16649 45----8931797----2095020----1712559----0.23456----0.19174 46----7381673----1897347----1613363----0.25703----0.21856 47----5646603----1586556----1394172----0.28098----0.24690 48----4002903----1227091----1109087----0.30655----0.27707 49----2617925----874116----807797----0.33390----0.30856 50----1568075----568807----535577----0.36274----0.34155 51----861444----339229----324220----0.39379----0.37637 291 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/24(金) 01:33:17 ん～、8ビット使って3の剰余で分ける…0が1と2より1/85だけ多い割合で出るからこの数のシミュには向かないのでは？剰余にかかる時間 >> 乱数1個発生時間だろうし、32ビットのまま行ってみては？ 292 256 2006/02/24(金) 01:49:06 今32ビットで、１億回試行中ですが、さっき１０００万回で比較したら処理時間が2倍ちょっとになっちゃいました。 293 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/24(金) 02:07:57 お疲れ様です。こっちは後発なので2）の方針でいこうと思います。（対称解は1つ扱い） >>120が正確ではない（4×4だから）けど参考になる、と自分用リンク。 294 256 2006/02/24(金) 02:26:11 ８ビットだと確かに精度が悪くなっているようです。 >>290と同じ範囲でもだいたい１‰以上の誤差が出てきてます。５０～５８石あたりでは数％も誤差がありました。石数--局面発生数--埋まてる数--繋がてる数--埋まてる割合--繋がてる割合 34----819799----59304----14654----0.07234----0.01788 35----1394987----113825----33552----0.08160----0.02405 36----2239644----206965----72737----0.09241----0.03248 37----3370795----349045----142996----0.10355----0.04242 38----4786955----553633----258442----0.11565----0.05399 39----6383626----825334----434910----0.12929----0.06813 40----7979411----1147014----670576----0.14375----0.08404 41----9371145----1492668----953573----0.15928----0.10176 42----10279583----1811139----1249041----0.17619----0.12151 43----10544519----2046793----1506964----0.19411----0.14291 44----10086594----2156237----1680278----0.21377----0.16659 45----8979083----2107749----1723086----0.23474----0.19190 46----7424025----1909494----1623887----0.25720----0.21873 47----5688036----1597364----1403921----0.28083----0.24682 48----4014876----1231054----1111899----0.30662----0.27694 49----2609923----870280----803689----0.33345----0.30794 50----1558130----564842----531864----0.36251----0.34135 51----847121----332688----317532----0.39273----0.37484 295 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/24(金) 13:50:21 そろそろ難しくてついていけなくなりましたが、一生懸命レスさせていただきますｗ僕はプログラムのプもかけません。もしかしたら勘違いしているのかもしれません。空きの発生確率を　Og　。石の発生確率を　Ob　。（つまり　Og　+　Ob　＝　1　）とする。石数が　n　の時の局面発生率は、 64Pn * Og^(64-n) * Ob^n です。 ---Og-----Ob A--0.3329--0.6671 B--0.3330--0.6670 C--0.3331--0.6669 D--0.3332--0.6668 E--0.3333--0.6667 F--0.3334--0.6666 G--0.3335--0.6665 H--0.3336--0.6664 I--0.3337--0.6663 と石空き発生率A～Jに振り分ける。例えばＥで石数が40の局面発生率は、 64P40 * 0.3333＾24 * 0.6667^40 = 0.080229095 296 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/24(金) 13:51:00 続き次にEを基準として次の表を作成する。石数--A/Ｅ---B/Ｅ----C/Ｅ---D/Ｅ----E/Ｅ----F/Ｅ---G/Ｅ----H/Ｅ----I/Ｅ 3-----0.9310--0.9478--0.9649--0.9823--1.0000--1.0180--1.0363--1.0550--1.0740- 6-----0.9361--0.9517--0.9675--0.9836--1.0000--1.0166--1.0335--1.0507--1.0682- 9-----0.9412--0.9555--0.9701--0.9850--1.0000--1.0153--1.0308--1.0465--1.0624- 12----0.9463--0.9594--0.9728--0.9863--1.0000--1.0139--1.0280--1.0423--1.0567- 15----0.9514--0.9633--0.9754--0.9876--1.0000--1.0125--1.0252--1.0380--1.0510- 18----0.9565--0.9672--0.9780--0.9890--1.0000--1.0112--1.0224--1.0338--1.0454- 21----0.9617--0.9712--0.9807--0.9903--1.0000--1.0098--1.0197--1.0297--1.0397- 24----0.9669--0.9751--0.9833--0.9916--1.0000--1.0084--1.0169--1.0255--1.0341- 25----0.9722--0.9791--0.9860--0.9930--1.0000--1.0071--1.0142--1.0214--1.0286- 30----0.9774--0.9830--0.9887--0.9943--1.0000--1.0057--1.0115--1.0172--1.0230- 33----0.9827--0.9870--0.9913--0.9957--1.0000--1.0044--1.0087--1.0131--1.0175- 36----0.9880--0.9910--0.9940--0.9970--1.0000--1.0030--1.0060--1.0090--1.0120- 39----0.9934--0.9950--0.9967--0.9983--1.0000--1.0017--1.0033--1.0050--1.0066- 42----0.9988--0.9991--0.9994--0.9997--1.0000--1.0003--1.0006--1.0009--1.0012- 45----1.0042--1.0031--1.0021--1.0010--1.0000--0.9990--0.9979--0.9968--0.9958- 48----1.0096--1.0072--1.0048--1.0024--1.0000--0.9976--0.9952--0.9928--0.9904- 51----1.0151--1.0113--1.0075--1.0038--1.0000--0.9963--0.9925--0.9888--0.9851- 54----1.0206--1.0154--1.0102--1.0051--1.0000--0.9949--0.9898--0.9848--0.9798- 57----1.0261--1.0195--1.0130--1.0065--1.0000--0.9936--0.9872--0.9808--0.9745- 60----1.0317--1.0237--1.0157--1.0078--1.0000--0.9922--0.9845--0.9769--0.9693- 63----1.0373--1.0278--1.0185--1.0092--1.0000--0.9909--0.9819--0.9729--0.9641- ※A/Eは　Ａ割るＥ　という意。少数5桁目を四捨五入しました。 297 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/24(金) 13:52:53 続きつまりなにが言いたいかといいますと、石数42個らへんが一番コンピューター乱数の仕様誤差（？）の影響を受けにくく、石数４２個らへんから、上にも下にも影響を受けやすくなる。ということです。と思います。 299 293 sage 2006/02/24(金) 22:20:33 前言撤回。複数がやるにしても同じ結果に到達しなきゃ確証得られませんし自分も3）方向で行きます。取りあえずは>>260と同じ物が出るかを確認し、もう少し先の手まで進めて上から押さえるつもりです。 300 284 sage 2006/02/24(金) 22:23:54 石の発生確立を２倍にするのは難しいようですね。発生確率をRとし　0>287のデータに補正係数を掛けると石数--補正係数------局面発生数----埋まてる数----繋がてる数 40----5.906894946---6375920.125---954501.0612---610093.6445 41----11.81378989---7277979.773---1205774.465---832411.4496 42----23.62757978---7764684.289---1421860.496---1053341.134 43----47.25515957---7734062.946---1571895.628---1224664.715 44----94.51031913---7185808.584---1583425.887---1297248.64 45----189.0206383---6185322.346---1487403.403---1264926.111 46----378.0412765---4999973.923---1319364.055---1169281.668 石数0～64のすべてに補正係数を掛けて埋まってる数、繋がってる数のトータルを出せれば石の発生確率2/3のときのデータになるはずです。補正係数を掛けると局面発生数のピークも42～43になるようです。 301 256 2006/02/25(土) 00:47:27 >>287 ＞局面発生数のピークは石数が３１・３２個の付近にありました。（約9.77%）見直してて気づいたのですが、このようになるのはおかしいですね。０以上のの乱数を発生させてたようで常に０のビットが１箇所あります。初歩的なミスですみません。石の発生確率が1/2のはやり直します。 302 293 sage 2006/02/25(土) 01:03:02 >>301 あ、よかった。試しに真ん中4つが埋まってるプログラムを作ったら 10億回のテストで約2倍（発生回数も、埋まってる回数もなので割合はほぼ一緒）だったのでちょいと不安だったのですよ。ついでにちょいと訪ねてみます。繋がりチェックはどううやってます？ 303 293 sage 2006/02/25(土) 01:19:47 作った、ていうだけだと無意味なので一応結果。 1/2の割合で石を置いた場合、真ん中4つが埋まってるかどうかのチェック石数-埋まる盤数/発生盤数-埋まる割合 26---1218966/-45486584---2.680% 27---1907062/-60649877---3.144% 28---2785026/-75805416---3.674% 29---3779166/-88870059---4.252% 30---4802368/-97776964---4.912% 31---5689156/100905325---5.638% 32---6306276/-97783629---6.449% 33---6517819/-88887714---7.333% 34---6304380/-75812328---8.316% 35---5693658/-60654246---9.387% 36---4801615/-45477307--10.558% 37---3783263/-31960276--11.837% 38---2779478/-21035323--13.213% 39---1907262/-12943552--14.735% 40---1217947/--7439856--16.371% 41----725024/--3994642--18.150% 42----400816/--1995761--20.083% 43----205262/---929754--22.077% 44-----97770/---401131--24.374% 45-----42627/---160050--26.634% 304 256 2006/02/25(土) 01:26:04 >>302 繋がりチェックは画像の領域塗りつぶしをするときのような再帰関数でやってます。 http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/fill.html 310 256 sage 2006/02/25(土) 10:30:54 石の発生確率が1/2のをやり直しました。（1億回試行）乱数はメルセンヌ・ツイスタを実装して使いました。石数--局面発生数---埋数-----繋数----埋割合(%)--繋割合(%) 26-----3259193-----76287-----2155-----2.341-----0.066 27-----4590786----127177-----4935-----2.770-----0.107 28-----6062081----193814----10284-----3.197-----0.170 29-----7532330----280764----19920-----3.727-----0.264 30-----8780535----378290----35483-----4.308-----0.404 31-----9634737----476656----58036-----4.947-----0.602 32-----9935619----560162----88116-----5.638-----0.887 33-----9634648----620294---121801-----6.438-----1.264 34-----8783902----641192---156250-----7.300-----1.779 35-----7533047----620987---182592-----8.244-----2.424 36-----6066048----562048---196924-----9.265-----3.246 37-----4592260----477504---195003----10.398-----4.246 38-----3262028----379078---177332----11.621-----5.436 39-----2172546----281015---148555----12.935-----6.838 40-----1355366----195240---114113----14.405-----8.419 41------794734----127204----81540----16.006-----10.260 42------435867-----76380----52814----17.524-----12.117 43------222876-----43355----32009----19.453-----14.362 44------106482-----22713----17578----21.330-----16.508 45-------47634-----11304-----9285----23.731-----19.492 局面発生数のピークが３２に来ましたけど、０～６４のちょうど真ん中だからこれでいいですよね？ 317 305 sage 2006/02/25(土) 18:54:36 反復深化で黒石ゲーム全探索してみました。黒石ゲーム 7手目 679,519,480パターン, 最大36分岐オセロ 7手目 55,092パターン, 最大12分岐オセロ 11手目 212,260,880パターン, 最大18分岐はい。 318 256 sage 2006/02/28(火) 10:31:21 黒石ゲームで石数が４～６４の範囲の一様な試行もやってみました。データとかグラフを載せるとこが欲しいですね・・。 321 256 sage 2006/02/28(火) 16:38:04 318のは今試行の数を増やしているところです。終わってまとめたらアップします。 326 284 sage 2006/03/01(水) 13:18:49 >>314->>315[[ありえない局面]]あたりを読んでて気が付いたが、オセロの場合石を置くには最低挟める石と挟む為の石が必要なので、可能盤面は「初期配置の中央４石を除き、全ての石は３個以上の列に含まれる」と言える。なので>>314の下の図は、オセロでは有り得ないことが証明出来る。（>>315の反例を一般化してみた）黒石ゲームのルール、「隣８箇所のどこかに黒石がありさえすれば黒石が置ける」というのを「２連続（以上）の黒石の延長上に置ける」とすればどうだろう？そうすれば、黒石ゲームでも同様のことが言えるようになる。 327 284 sage 2006/03/01(水) 22:34:19 10万回ランダムに棋譜を発生させてみた。パスは１手としない（必ず60手以内で終わる）平均手数の積は1.4E+53 標準偏差も出して確からしさも出そうかと思ったが１手99%として0.99^60=54%なのでやめた。パス、連パスによるゲーム終了は10～16手目あたりと終盤に多く中盤は少ない。手番---回数----最大--最小---総手数---Σ(総手数^2)--平均---標準偏差---パス--ゲーム終了 --1---100000-----4-----4-----400000----1600000----4.0000----0.0000------0-----0 --2---100000-----3-----3-----300000-----900000----3.0000----0.0000------0-----0 --3---100000-----5-----4-----466503----2198527----4.6650----0.8732------0-----0 --9---100000----15-----1-----755769----6092271----7.5577----1.6974-----72-----0 -10----99981----16-----1-----789548----6684874----7.8970----1.9073-----19----19 -11----99977----17-----1-----834035----7433175----8.3423----2.0992-----29-----4 -30----99952----24-----1----1202014---15378396---12.0259----2.8944------1-----0 -31----99951----25-----1----1185681---14989101---11.8626----2.8772------9-----1 -32----99951----23-----1----1192029---15133605---11.9261----2.9610------2-----0 -57----99950-----4-----1-----295764-----967274----2.9591----0.4936---2248-----1 -58----99948-----3-----1-----232387-----594419----2.3251----0.6372---4422-----2 -59----99916-----2-----1-----167192-----301744----1.6733----0.4472---9845----32 -60----98996-----1-----1------98996------98996----1.0000----0.0000--25951---920 328 271 sage 2006/03/02(木) 03:52:59 >>326 ＞黒石ゲームのルール、「隣８箇所のどこかに黒石がありさえすれば黒石が置ける」＞というのを「２連続（以上）の黒石の延長上に置ける」とすればどうだろう？それいいね。ずいぶん絞れました。 7手後の全棋譜数オセロ / 黒石ゲーム / 黒石ゲーム２(>>326) 55,092 / 679,519,480 / 126,786,952 うーん。完全探索(反復深化)派としては、黒石ゲームのようにゲームの一般化をしてもノード数が増えて計算時間が増えるだけで、 (>>271式)の全棋譜数の上界設定に使うにしても結局オセロの探索結果が12手まで求められるっていうことが一番上界設定に寄与している気がする。。あたりまえか。純粋な理論による上界設定には使えそうだけどね。