オ(r@Wiki

無題

2006-03-07T09:04:47+09:00

棋譜数のカウント

2006-03-06T18:09:48+09:00

*棋譜数のカウント一つ一つ辿って手の数を数えていく。今のところ個人活動では、14手ぐらいが限界とされている。 [[棋譜数の上界を下げる]]に貢献。 120 名無しさん＠３周年 sage 2005/05/14(土) 03:17:20 ４×４＋＋＋＋＋●○＋＋○●＋＋＋＋＋初手 1通り＋＋＋＋＋●○＋＋●●＋＋●＋＋二手 3通り＋＋＋＋　＋＋＋＋　＋＋＋＋ ○○○＋　＋●○＋　＋●○＋＋●●＋　＋○●＋　＋●○＋＋●＋＋　○●＋＋　＋●○＋三手 11通り ●＋＋＋　＋●＋＋　＋＋●＋　＋＋＋●　　＋＋＋＋　＋＋●＋　＋＋＋＋ ○●○＋　○●○＋　○○●＋　○○●＋　　＋●○＋　＋●●＋　＋●●● ＋●●＋　＋●●＋　＋●●＋　＋●●＋　　●●●＋　＋○●＋　＋○●＋＋●＋＋　＋●＋＋　＋●＋＋　＋●＋＋　　○●＋＋　○●＋＋　○●＋＋＋＋＋●　＋＋＋＋　＋＋＋＋　＋＋＋＋＋●●＋　＋●●●　＋●○＋　＋●○＋＋●○＋　＋●●＋　＋●●●　＋●●＋＋●○＋　＋●○＋　＋●○＋　＋●●● 121 名無しさん＠３周年 sage 2005/05/14(土) 03:54:47 四手　31通り ●＋＋＋　●＋＋＋　　＋●＋＋　＋●＋＋　　＋＋●＋　＋＋●＋　＋＋●＋ ○●○＋　○●○＋　　○●○＋　○●○＋　　○○●＋　○○○○　○○●＋＋○●＋　＋○○＋　　＋○●＋　＋○○＋　　＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋ ○●＋＋　＋●○＋　　○●＋＋　＋●○＋　　＋●○＋　＋●＋＋　＋●＋○ ＋＋＋●　＋＋＋●　＋＋＋●　　　＋＋＋＋　　＋○●＋　＋＋●＋　＋＋●○　＋＋●＋ ○○●＋　○○○○　○○●＋　　　○○○＋　　＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋　＋●●＋＋○●＋　＋●●＋　＋●○＋　　　○●●＋　　＋○●＋　＋○●＋　＋○●＋　＋○○○ ＋●○＋　＋●＋＋　＋●＋○　　　○●＋＋　　○●＋＋　○○○＋　○●＋＋　○●＋＋＋○＋＋　＋＋＋＋　＋＋＋○　＋＋＋＋　　　○＋＋●　＋＋＋●　＋＋＋●　＋＋＋●　＋＋○

メモ04

2006-03-02T15:47:39+09:00

10万回ランダムに棋譜を発生させてみました。パスは１手としません。平均手数の積は1.4E+53でした。手番回数最大最小総手数 Σ(総手数^2) 平均標準偏差パスゲーム終了 1 100000 4 4 400000 1600000 4.0000 0.0000 0 0 2 100000 3 3 300000 900000 3.0000 0.0000 0 0 3 100000 5 4 466503 2198527 4.6650 0.8732 0 0 4 100000 6 2 436600 2063602 4.3660 0.9685 0 0 5 100000 9 3 586291 3640335 5.8629 1.2753 0 0 6 100000 11 1 583253 3637553 5.8325 1.4077 0 0 7 100000 12 2 672585 4795107 6.7259 1.3278 0 0 8 100000 14 1 693252 5150472 6.9325 1.7147 0 0 9 100000 15 1 755769

完全探索データ

2006-03-02T15:45:34+09:00

全探索を行った結果です。なんか出たらとりあえず書いてってください。 ||オセロ|オセロ|[[黒石ゲーム]]|黒石ゲーム|黒石ゲーム２|黒石ゲーム２| |手数|最大着手可能数|全棋譜数|最大着手可能数|棋譜数|最大着手可能数|棋譜数| | 1|○ 4 |◎ 4 |○ 12 |○ 12 |○ 12|○ 12 | | 2|○ 4 |◎ 12 |○ 16 |○ 176 |○ 13|○ 152 | | 3|○ 5 |◎ 56 |○ 20 |○ 3008 |○ 16|○ 2048 | | 4|○ 6 |◎ 244 |○ 24 |○ 57876 |○ 17|○ 29444 | | 5|○ 9 |◎ 1396 |○ 28 |○ 1223480 |○ 20|○ 451376 | | 6|○ 11 |◎ 8200 |○ 32 |○ 27927528 |○ 20|○ 7354680 | | 7|○ 12 |◎ 55092 |○ 36 |○ 679519480 |○ 22|○ 126786952 | | 8|○ 14 |◎ 390216 | | |○ 24|○ -1994452072 | | 9|○ 15 |◎ 3005320 | | | | | |10|○ 16 |◎ 24571420 | | | | | |11|○ 18 |○ 212260880 | | | | | |12|○ 20 |○ 1939899208 | | | | | 確認したひと ◎ = 260 & 271 が確認 ○ = 271 が確認備考: - うげ。黒石ゲーム２の手数８、unsigned long

証明つきの棋譜数の上界

2006-03-02T15:44:54+09:00

* 4.09732*10^79 < (28*35*42*49*56) * 55 ! 出元 = 244 [解説] n 手目において着手可能数は (60-n+1) ! を超えない。なぜなら n 手目において空マスは n 個しかないからだ。また、n 手目において着手可能数は (8-1)(4+n-1) を超えない。なぜなら、現在置いてある 4+n-1 個のいずれかの隣8マスにしか新しい石は置く事ができず、かつその8マスのうち少なくともひとつは既に石が置いてあるからだ。これより、n≦5 のとき (8-1)(4+n-1) ≦ (60-n+1) ! より、オセロの全棋譜数は (7*4 * 7*5 * 7*6 * 7*7 * 7*8) * (54 * 53 ... * 1) =28*35*42*49*56*55*54*...*3*2*1 を超えない。 * 7.4732*10^71 < 24571192 * 50 ! 出元 = 271 & 260 271 ：名無しさん＠５周年：2006/02/22(水) 00:49:24 一方試合数絞りの方は 260の10手目=24571192を信じるとすると全試合数 <= 24571192 * 50*49*...*1 < 7.4732e+71 (= 10^71.8736) これは確実。 [解説] 1手目までの棋譜数（途中経過）を全探索で求め、のこりの50手を単純に順列で求めている。全探索のところは証明ではないけど、複数人が確認してるからOK？ * 2.4082 * 10^70 (現在世界最小。。。たぶん) < 1,939,899,208 * 48 ! 出元 = 329 : 最大棋譜[kifu]数とは？ | &br()オセロのように膨大な棋譜数をもつゲームでは、存在する全棋譜数を数え上げで求めるのは困難になると考えられます。そこで「全棋譜数は絶対これ以上にはならないな」という見積もりが立てられれば、また、それが、&br()&br()「オセロの試合数はおよそ10^XXくらいであると考えられている」&br()&br()などと謳い、そのゼロの多さで読者を「へーオセロってすごいんだねー」と言わせて満足したいだけの目的で書かれた本や記事

平均手数からの棋譜数予想

2006-03-02T15:44:17+09:00

*平均手数からの棋譜数予想参考[[メモ04]] 165 名無しさん＠３周年あげます 2005/08/11(木) 07:19:31 予測値の出し方なんだけどまず何本か(多ければ多いほどいい)終局までの棋譜を適当につくる。つぎに一本一本に対して局ごとの手の数を出す。そして局ごとに何通りあるかの平均を出す。その値を掛けて予測値を出す。っていうのはどう？ 167 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/13(土) 14:09:32 反応がない。。とりあえずこの方法で計算した予測値を近々載っけますね。 168 名無しさん＠３周年 2005/08/13(土) 18:48:52 ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ(AA略 169 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/17(水) 16:24:13 試しに動かしたら 7.29E+53 とか出た。頼むから論理エラーであってくれ 170 167 sage 2005/08/17(水) 20:52:23 百本、千本の棋譜で試した所、共に予測値の桁が48桁になりましたやっぱだみだこりゃ 171 名無しさん＠３周年 2005/08/18(木) 21:14:29 >>167 Ｋ３乙４８桁という目星がついただけでも（少なくとも俺は）すごいと思うよ 172 名無しさん＠３周年 sage 2005/08/19(金) 14:41:39 >>170 GJ! これはまったく新しいアプローチでしたね。 173 167 2005/08/19(金) 18:36:37 すんません。間違えました。 10＾52ぐらいです。個人的にこれでほぼ確定と思っています。調べる棋譜数としてはあまりにも貧弱ですが。。。 ttp://49uper.com:8080/html/img-s/72569.zip ↑結果です。説明が全くなくてすみません。 174 名無しさん＠３周年 2005/08/22(月) 18:50:17 >>173 Page Not Found って出るのは俺だけ？ 224 名無し

棋譜数の上界を下げる

2006-03-02T15:43:29+09:00

*棋譜数の上界を下げる 243 名無しさん＠５周年 2006/02/02(木) 01:41:24 概算はいいからこれは絶対に超えないというラインを攻めていこうよ。まずは (64-4)!<=10^81.9202 だな。これは絶対に超えない。 244 名無しさん＠５周年 2006/02/02(木) 01:53:34 (64-4)!っていうのは分かりやすくていいんだけど、はじめの方の60*59*58…とかが現実的じゃないんだよね。後ろのほうの…3*2*1とかはある程度絞れている感じがする。なぜはじめの分岐が60パターンもないかというと石が少なくて置ける場所が少ないからなんだよね。例えば置ける場所っていうのは多くても現在置かれている石についてその周り７つ（１箇所は必ず既に置いてある）だけだから、 5手目までは既にある石の数*7 という絞り方ができる。これで 28*35*42*49*56*55*54*...*3*2*1 < 10^79.6125 ここまで絞れた。うーん。>>243から1/100しか絞れなかったな…道のりは長い… 245 名無しさん＠５周年 2006/02/08(水) 19:54:55 >>244 なぜ5手目までなの？ 246 名無しさん＠５周年 2006/02/10(金) 02:51:54 六手目からは (64-4)! のルールの方が少ない値で掛けられるからだとおもう。。 256 256 2006/02/19(日) 22:09:07 オセロで打てる箇所の数は最大で２８かな？例えばこういう↓局面。＋＋＋＋＋＋＋＋＋○○○○○○＋＋○●●●●○＋＋○●●●●○＋＋○●●●●○＋＋○●●●●○＋＋○○○○○○＋＋＋＋＋＋＋＋＋「２８」なのかは証明したわけじゃないけど、この局面より打てる場所が多いのは思い浮かばなかった。もし２８で正しいなら２８より大きいのは２８にしてしまえるから 28*28*28*28*...*28*27*...*3*2*1=6.21e+75ってできると思う。これ

○×問題

2006-03-06T18:07:49+09:00

*○×問題 ○×ゲームの棋譜数を数式で表現する試み [[棋譜数をカウント>棋譜数のカウント]]するには、棋譜数の多さから超天文学的に時間がかかる。次に棋譜数を数式で表現できないかという発想が出てくるが、これもなかなか難しい。そこで、オセロゲームよりも数式表現が簡単そうな ○×ゲームを扱うのだが、、、これもまだ解かれていない ---- 194 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 00:14:22 要は｢カウント｣の限界だよね。正確に数を数えるには｢カウント｣以外ないのだが… 196 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 11:12:41 >>194 たしかに。オセロはある局面の次の局面数はその盤面の状態に依存してしまう。 ○×ゲームみたいに次の局面数がみんな同じじゃないからなぁ。 ○×ゲームも正確には　9! ではなくて、途中で終わることも考慮しなければならないが。 197 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 16:47:21 ○×ゲームの試合結果の通り。カウントではなく数式で答えを出すのはこの問題でさえむずかくね？やべー 198 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 23:23:58 ○×ゲーム程度のサイズなら全探索でOKじゃね？ 199 ：名無しさん＠３周年：2005/08/29(月) 23:41:11 >>197 ○×ゲームでは理論上、最も早く勝負がつくのは5手目だからそれまでの9*8*7*6*5までは正確に分かる。問題は残りの4ターンがどういう振る舞いをするかだな。これをカウントせずに正確に算出できれば、オセロの総手数算出の足掛かりになるかもしれないな。 200 ：名無しさん＠３周年：2005/08/30(火) 00:22:18 ○×ゲームの全探索してみた。数式での計算の答えあわせに利用してくれ。引き分けは問題を簡単にするために全部埋まった時点でということにしておく。つまり勝負が決まる以外での枝刈りはなし。 1ターン目の局面数: 9 2ターン目の局

黒石ゲーム

2006-03-02T15:41:26+09:00

*黒石ゲームルールは[[用語集]]参照。作りだされる局面の形がオセロゲームの局面の形を満足するので、オセロゲームの局面数の上界を求める手がかりになるとされる。 276 よんけた ◆Tl2oC4lIZ2 sage 2006/02/22(水) 14:30:18 >>262 ＞>>259みたいな局面を実際に並べて作れるかは疑問に感じてます。このことに関してちょっと考えてみました。ランダムに作った盤面の総通りaは、 a = 3^64 = 4.23912E+28 これはオセロの総棋譜数の予測値より格段に少ない値です。だから、ランダムに作った盤面は棋譜で表現できるんじゃないかと。しかしランダムで作った盤面の中には囲碁みたいに離れた石が存在するような盤面もありますし、試合開始前からある真ん中の四つの石がない盤面もあります（3^60で済みますが)。つまり置石の形からしてオセロでは表現できない盤面があります。またさらに、存在してそうな形をしていてもオセロ棋譜で表現できないものもあります。＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋○●＋＋＋＋＋＋●○●＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋とか。すみません当たり前ですね。 278 名無しさん＠５周年 sage 2006/02/22(水) 23:17:26 >>276 60展開後の局面数がもうめちゃくちゃ多く見積もって < 2^64 = 10^19 だからかなり縮退してそうだね。あと奇遇性とか連結性（離れ小島は発生しない）とかで絞ったらどうかな。連結性でいえば、 2x2 の黒石で始まって隣８箇所のどこかに黒石がありさえすれば黒石が置けるようなゲームを考えると、必ずそのゲームの棋譜数（局面数）はオセロのそれらを下回るし解析もやりやすいと思う。まあオセロより解析が簡単と言えどその局面数を数え上げるのも結構むつかしいんだが…。 282 256 2006/02/23(木) 07:56:46 >>278 石有り/空きの2値のみの局面

終局局面数

2006-03-02T15:40:11+09:00

3 名無しさん＠３周年 04/07/23 14:44 6*6=36 2の36乗=68719476736 68719476736＊２(黒白)=137438953472 ∴137438953472通りかな？ 4 3 sage 04/07/23 14:47 訂正) 8*8=64 2の64乗=18446744073709551616 18446744073709551616＊２=36893488147419103232 ∴36893488147419103232通り 5 名無しさん＠３周年 sage 04/07/23 17:45 4 話はそう簡単じゃない。まず、打てる場所は8*8-4=60だし（最初の4個はゲームの前から置かれている）、最初から隅に打てるわけではないので、盤を回転させていいなら最初の1手目は一通りしかない。 7 名無しさん＠３周年 04/07/23 21:45 5 意外に少なくて済みそうだな。最初の１手目は２通りだろ？盤には裏表が存在するんだから。 8 名無しさん＠３周年 sage 04/07/24 00:10 たかだか６０回の再帰呼び出しならなんとかなりそうな気がしてしまう 9 名無しさん＠３周年 sage 04/07/28 17:07 5 試合の経過を考えるとそうだけど、ここで考えているのは試合結果なので 4の考え方でも良いような気がする。ただ、5の言うルールとかから推測されるあり得ない試合結果を排除したりとか、ゲーム途中でパーフェクトになるパターンとかも考えなくてはならないので、実は場合分けは結構難しいと思われ。そうすると8の言うように60回の再帰呼び出しが一番効率良いアルゴリズムというのに漏れも一票。 17 名無しさん＠３周年 04/09/06 02:27 もし、どこにでも置けるとしたならば、 (8*8-4)!通りなのだから、これ以下なのは間違いない。 18 名無しさん＠３周年 sage 04/09/09 23:07 おける場所の検索の式が難しいんだよね。必ず、他の色をはさむように置かないといけないし… 割と少ないとは思うんだ