教科別学習法 数学

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目次

数学の学習法

 数学学習の基本は、
「問題を解くことを通じて、数学がわかること」
です。内容理解と問題演習は表裏一体、常にこれを意識しましょう。

 数学の力をつけるには、下記3点が重要です。

 ・自分で問題を解くこと
 いくらよい講義を受けても、問題が解けるようになるとは限らないのと同様に、聞いて理解することと、自分で問題が解けることは異なる。

 ・きちんと理解すること
 テクニックや問題解法を暗記しても真の実力はつかない。暗記したタイプの問題にしか使えないから、定期テストくらいにしか意味がない。

 ・よい方法は吸収すること
 問題を解くことは大切だが、ひらめきに任せるだけというのも考えもの。数学には歴史と体系がある。安定した得点力を期待するには、我流だけでは限界がある。

 そして、数学力をつけるには、自分で考えること(→発想力へ)、うまい方法(他の方法)を吸収すること(→知識へ)のバランスをとって学習することが大切で、このどちらが欠けても効果は半減します。当たり前のことですが、「自分で問題を考えてみる」→「解答、解説で理解する(吸収する)」の両方が大切。言い換えると、知識と発想力は車の両輪のようなものです。

どんな参考書、問題集がよいか

 評判は参考になりますが(「参考書の参考書」参照)、最終的にはレベルや分量、詳しさなど自分に合うかどうかが一番大切です。書店で実際に手にとって比べてみるのがよいでしょう(どこか一つの単元を比べてみるのがわかりやすい)。どんな本もよいところがあれば、よくないところもあります。自分で手にとり、その両方を見極めながら、自分の目的にあったもの、自分自身にとって使いやすそうなものを選んでいきましょう。

■おすすめ書籍

※みなさんの利用していた参考書・問題集やおすすめの参考書・問題集を教えてください(+できればその使い方も)。
おすすめ書籍 数学


数学の授業の取り組み方

 模範解答では、「どうしてこんな解法が思いつくんだ?」という、数学の問題を解く上で一番肝心な部分が書かれていない場合が多いと思います。そのため、黒板に書かれた模範解答を丸写しにしているだけでは、なかなか数学の力は伸びません。
+予習
予習

※みなさんのおすすめの方法、教えてください!
  • 授業では、定義・定理、そして公式を理解することが大切です。そのため、予習の段階では、定義・定理の解説と公式の導出過程を読んで、理解が難しい箇所などをあらかじめ把握しておきましょう。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-04 12:33:37)
  • 誤解を恐れずに言えば,予習をする必要はあまり無いと思います.予習する余裕があればざっと定義や定理を見て,難しそうなものに目星をつけておくとよいかもしれません. -- 2007年度東大理科一類入学(当時) (2010-11-26 22:35:29)
  • ある程度自力で進んでいき、完全に詰まった時、その詰まった状況を詳しくノートへ書き記しておく。時間はかけるだけかけたほうがよい気がする。 -- 2011年度 医学部医学科 (2012-04-04 23:34:04)
  • 教科書解くくらいでいいと思う。 -- 高1 (2013-10-03 09:05:03)
  • 塾で予習進めるか、教科書よりやりやすい参考書を授業前日にでも。 -- K大学3年 (2014-05-17 21:57:01)
  • 教科書の証明を見て自分でわかりやすい例をかんがえる -- 浜砂 (2015-10-12 23:22:10)
  • とにかく問題をたくさん解いて、なにが苦手かを見分ける!そのあと、z会の問題集をひたすら解く。少ししてから、もう一度やり直す。 -- m&m (2016-03-13 20:04:02)
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+授業中
授業中

 授業中は、先生の話を聞くことに集中しましょう。解法のポイントが含まれていますから、それをノートにまとめるようにします。

※みなさんのおすすめの方法、教えてください!
  • 授業では、予習の段階で自分ではわからなかったことを解決できるように、先生の解説をしっかり聞きましょう。また、解説の中で補足的な知識や関連事項の説明もなされる場合が多いので、ノートにしっかり書き留めましょう。特に数学では、文字では現れていない、「どうしてその方針で解答しているのか・どこに解答の糸口があるのか」といった、説明を先生が口頭で何気なくしゃべっていることが多くあるので、それを聞き逃さないようにしてください。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-04 12:42:07)
  • 先生の話を聞き,必要なところをメモしながらノートを取っていく形がよいと思います.考え方のポイントが板書されずに口述されることがあったり,細かい式変形は教科書等で補足できることが多いためです. -- 2007年度東大理科一類入学(当時) (2010-11-26 22:42:17)
  • 先生の言った言葉、黒板に書かれた解法を自分なりに咀嚼してノートに書く。そのためには全神経を集中させて授業に臨む必要がある。説明で不可解な所や聴き逃した所はその日中に質問したりして補完しておく。 -- 2011年度 医学部医学科 (2012-04-04 23:35:45)
  • 数学は、授業中にすぐに理解できなくても気にする必要はありません。まずは、わからなくても板書をメモすることに徹しましょう。数学科入学の私でさえ、高校時代(大学時代も)、授業では何をいっているのかさっぱり分わらんということがほとんどでした。あとからどういう意味かを、うんうん唸りながら考えることで、やっと意味が理解ができます。一部の天才は別として、数学は理解に時間のかかるものと思ってください。 -- 2005年度 理学部数学科入学 (2020-11-26 11:56:02)
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+復習
復習

※みなさんのおすすめの方法、教えてください!
  • 復習では、基本的には問題演習で、本当に定義や定理の理解・公式の使い方が身に付いているのかを確認することが目標になります。数学が苦手と感じる方は、公式の導出に嫌気がさして、数学のとっつきが分からなくなることも多いので、とりあえずは公式が使えるようになることを目標にしてください。そして、使い方がわかったら、もう一度教科書に戻って、公式の導出個所を理解することに挑戦してみてください。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-04 12:46:28)
  • 基本的には問題演習になります.第一の目標としては定義や定理を理解して,公式が使えるようになることがあげられます.公式の使い方を覚えるような問いでは,きちんと公式が覚えられているか教科書を見ながら復習するとよいでしょう.そうでない問いは,あなたなりに少し考えてみて,それでもわからなかったらノートや参考書,教科書を見て,ヒントを探して,再び解くとよいでしょう.その後,何も見ないで解けるようになるまで演習しましょう.それから,考えても腑に落ちないと思うところは遠慮無く先生や数学が得意な友達に尋ねてみましょう.質問をして納得するのも立派な勉強です.また,もしあなたが数学が得意なのであれば,積極的に友達の相談に乗ってあげましょう.とてもよい復習になります. -- 2007年度東大理科一類入学(当時) (2010-11-26 22:53:57)
  • その日に解いた問題を何も見ずに解けるか試す。出来なかった場合はどこで詰まったかを書き記し解答と比較。気をつけるべきポイントをノートに記す。書かれたことを時々見直す。 -- 2011年度 医学部医学科 (2012-04-04 23:37:59)
  • 授業内容を完全再現できるようにすること。 ①定義・定理・公式の復習理解 ②例題の解き方の理解と実践 ③さらに応用・発展的例題・問題を解き『解法習得』と『該当分野の数学的な深い理解』 -- 阪大医学部医学科 (2016-11-04 01:04:09)
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+ノートの取り方
ノートの取り方についてはこちらをご覧ください。

数学の学習Q&A

+計算力を身につけるには?/計算ミスをなくすには?
計算力を身につけるには?/計算ミスをなくすには?

 計算においては“速さ”と“正確さ”が求められます。

 計算スピードを上げるには訓練が一番です。かけ算や分数の計算、あるいは、2次式の平方完成、組合せの数など、特定の基本計算が遅い場合には、計算ドリルや教科書傍用問題集の基本問題を利用し、勉強の合間の5~10分程度の息抜きとして計算練習を取り入れてみるとよいでしょう。また、日頃から、計算部分についてはできるだけ時間を設定して解くようにしましょう!
 複雑な計算の場合は、工夫して計算ができると簡単に答を求められることがあります。工夫の仕方は、先生の板書を参考にしたり、友人と計算過程を見せ合ったりして、よいなと感じるものをどんどん吸収していきましょう。

 計算ミスを回避するためには、まず自分がどういう計算に弱いのかを把握し、その計算をする場合には特に注意して二度計算をしたり、暗算を避けて計算過程を計算用紙にわかりやすく残したりするようにしましょう。
 テスト中の計算ミスの予防策としては、計算用紙に後で計算過程を見直せるように、丁寧に計算過程を書くようにすることが大切です(文字の丁寧さということではなく、メモ書き程度のような雑な書き方をしないという意味)。こうしておくことで、見直しをするときにもう一度すべての計算をやり直すことなく、計算用紙の計算過程を見て、どこが間違っているのか確認することができます。見直しをして計算ミスに気付けるような状況を自分で作るようにすることが、計算ミスを減らすコツの一つです。

※みなさんのおすすめの方法を教えてください。

  • 計算における速さをつけるのなら、やはり単純に練習しかありません。ただ、練習するといっても、必ずもっと簡潔な計算方法はないのか、ということを解説を読みながら考えるようにしてください。例えば、積分の面積公式が使えたかどうか、などです。センターのⅡ・Bでは計算力がないと解き切ることが難しい問題もあり、Ⅲの微分積分では、Ⅰ・AからⅡ・Bまでの全範囲を使っての問題もあり、ここの計算力をつけておくことは不可欠です。三角関数や図形と方程式などは、公式の数が多く、和積公式などは忘れがちですが、覚えておくと役に立ちます。お勧めの問題集には、『数学の計算革命』(駿台文庫)を挙げておきます。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-04 13:05:37)
  • 計算における正確さを身につけるなら、計算過程を残すということと、さまざまな検算方法を試すということが大切です。計算過程は、自分で分かっていれば良いと思いがちですが、人に分かるように書けていなければ、自分でも計算ミスや勘違いが起きやすくなっていることが多いです。そのため、あとの見直しのためにも、丁寧に書くことを心がけてください。特に、センター試験では、計算をどこでするのかなどまで考えておいた方が効率的に解答できます。次に、さまざまな検算方法で試す、ということについてですが、一つの計算方法では、なかなか間違いに気づくことも難しく、また、偏った見方になりがちです。そんなときに別の解答方針での計算の検討が、非常に有効です。例えば、図形の問題では、ベクトルや行列を用いた解答、平面幾何を用いた解答などがあり、計算練習をする際には、いくつかの方針を身につけるように心がけて下さい。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-04 13:17:16)
  • 上にない事柄としては,試験の時でも焦らず落ち着いて計算することが大切です.時間制限があると焦ってしまう気持ちはわかりますが,計算ミスをして何度も計算する羽目になるとかえって時間のロスが大きくなってしまいます.また,試験のときに計算ミスが増えてしまうのであれば,普段の学習でも試験形式の演習をして,時間制限がある中でも落ち着いて計算し,かつ効果的に見直しを行えるように練習するとよいでしょう.計算ミスは一朝一夕でなくせるものではありませんが,注意を払うようにすれば徐々にミスを減らせます. -- 2007年度東大理科一類入学(当時) (2010-11-28 23:56:13)
  • そろばん教室に通うとよい。 -- 2011年度 医学部医学科 (2012-04-04 23:43:18)
  • 確かめ算をしてみるといいと思います。 -- 夢ミカン (2012-06-21 22:38:43)
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+参考書や問題集はひとつを繰り返したほうがよいですか?
参考書や問題集はひとつを繰り返したほうがよいですか?

 過去に取り組んだ問題と同じものが入試で出題される可能性は低く、したがって、重要なのは、学習した考え方・解法をどれだけ使えるか、応用できるかという点です。いたずらに多くの量をこなす必要はありません。
 ただし、勉強を進めるに当たっては、1題1題を大切に、なぜそういう解き方をするのか、別解はないか、考えを深めながら取り組んでいただきたいと思います。解けなかった問題や間違った問題、特にそれが何度も重なった場合には、念入りに復習を重ねましょう。
 また計算力をつけるためには、ある程度の量をこなすことも必要です。

+解答を読めばわかるけど、自分では解けません。
解答を読めばわかるけど、自分では解けません。

 解答は答に辿り着くように書いてあるものなので、なぜ、その定理を使うのか、その変形をするのか、という視点で解答を理解しましょう。
 また、自分で答案の形にしてみなければ、「わかったつもりでも自分では解けない」ということになりがちです。少し時間をあけて、もう一度その問題か類題を解いてみるようにしましょう。

+同じ問題を何回やればよいですか?
同じ問題を何回やればよいですか?

 理解が不確かな問題は、再度やってみた方がよいですが、十分理解できているなら、何回もやる必要はありません(もちろん、単元の最初の計算練習などは何度もやってみた方がよいでしょう)。
 逆に、問題を見てもピンとこないようなら、その問題はもう一度やってみた方がよいです。そういった問題があまりに多いなら(何度も繰り返す問題ばかりなら)、解答を確認したときの理解が不十分ということになります。

+【受験生】応用問題が解けません。
【受験生】応用問題が解けません。

 入試レベルの応用問題には、いくつかの基本事項を組み合わせて解く問題、読み替えによって基本、定石的な解法に帰着させて解く問題が多いのに対して、高1、2の間は、各単元の一つひとつの基本事項をきちんと理解することを目的に学校の授業は進められています。つまり、入試問題のように“複数の知識の理解を同時に確かめる問題”や“分野横断的な問題”に触れる機会はどうしても少なかったわけです。まずは現在の自分のレベルより少し難しいと感じる参考書を1冊用意し、そこで取り上げられている重要例題や練習問題を使って、いわゆる定石的解法を一通り身につけることを目標にしましょう。その際、「なぜそのように解くのか」を理解し、自分の手で解答を導けるようにしていくことが大切です。これにより、自分の中にある「解法の引き出し」が増えていきます。そして、Z会の添削答案や模試を復習まで含めて上手に利用しましょう。基本事項のはずなのにできなかった事柄があれば、教科書や参考書に戻って知識の定着を図ること。入試演習が本格化する秋以降は、過去問や入試問題を集めた問題集を利用して、力を伸ばしていくとよいでしょう。

※みなさんの利用していた参考書・問題集やおすすめの参考書・問題集を教えてください(+できればその使い方も)。

  • 演習用問題集(入試応用~発展レベル): 志望校の本試験レベルの問題の練習として最適なのが、Z会の通信添削です。添削問題を使うことで、本番と同様に、採点者に自分の解答を分かってもらうには、どうしたら良いのかを考える、いいきっかけになり、より見やすい解答を作成することで、ムダな失点を減らすことができるようになります。また、Z会の問題は非常に骨があり、数学的思考力が非常に鍛えられます。解いて終わりがちですが、答案が返ってきたら必ず復習して、自分の力だけで解答を作成できるように、朱筆を読んで、何度も解き直す練習をするようにして下さい。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-05 08:15:21)
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+【高1・高2生】応用問題が解けません。
【高1・高2生】応用問題が解けません。

 基本問題というのは、何(どの定理・公式・解法)を使えば解けるのかがすぐにわかる問題(教科書の例題のあとにある練習問題など)です。一方、応用問題はその適用のさせ方や組み合わせ方に工夫を要する問題であり、すぐに解答の方針が思いつかないものです。基本問題ができるからといって応用問題が解けるわけではなく、応用問題を解けるようにするには、定理・公式を組み合わせる練習や、行き詰まった時に見方を変える練習をする必要があります。
 例題がついている解説の詳しい参考書で、一題一題演習しましょう。初めは何も見ずに挑戦→ある程度考えても解法を思いつかなかったら時間で区切って解答・解説を読む(なぜその定理を使うのか、なぜここでその変形をするのか、別解がないか、より良い解法はないか…などを念頭に置く)→基本知識に問題があった場合には、その都度教科書に戻って確認→時間をおいてもう一度同じ問題を今度は何も見ずに解く、という流れで、とくに復習に力を入れて解法を吸収し、知識の幅を広げていくことが大切です。

※みなさんの利用していた参考書・問題集やおすすめの参考書・問題集を教えてください(+できればその使い方も)。

  • 高1・2生のうちにやっておくべきことは主に2つあります。1つ目は、教科書の例題レベルから入試基礎レベルまでの、いわゆる基本問題を完璧に解けるようにすることです。1・2年のうちから応用問題や発展問題に取り組む必要はなく、それよりも3年になってからは入試対策に専念できるように、万全な基礎力をつけておくことが大切です。問題ごとに考え方の方針・根拠を検討し、過程・計算手法までを筋道に沿って押さえていくようにしましょう。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-05 07:49:08)
  • 2つ目は、考える習慣をつけることです。「考える」ということは、すべての基本ですが、とても難しいことです。それまでの自分の知識をどのように運用したら問題が解けるのか、解けない場合はどこに問題があったのか、など自分の中に解答のコツを取り入れていくことが大切です。お勧めの参考書は、『青チャート』(数研出版)で、入試に必要な基本的な解法は網羅されており 、この問題集に上の姿勢で取り組むと、非常に効果があるのではないかと思います。 -- 2009年度京大農合格 (2010-03-05 07:56:15)
  • 基本問題は解けるのに応用問題になると全くお手上げ…。私も随分悩まされました。応用問題は基本的な内容が「きちんと説明できるくらい」頭に入ってないと歯が立ちません。例えば2次関数。平方完成がスラスラできるでしょうか。またグラフの頂点・軸・Ⅹ軸移動などがきちんとできるでしょうか。これらがきちんと理解できていないと場合分けの問題が出題された途端訳がわからなくなります。更にその先にある解の配置問題なんてもうサッパリわからなくなります。グラフの性質・判別式などについて、基本事項をじっくり学習することが大切です。私が使った参考書は「理解しやすい数Ⅰ・A」と「これでわかる数Ⅰ・A」の2冊です。どちらも教科書よりわかりやすく、例題もたくさんあって練習するのに役に立ちました。応用問題をしっかり解けるようになって、定期試験で高得点を取れるように頑張って下さい。 -- 2012年和洋女子大人文学群合格 (2014-01-22 13:35:05)
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+定期テストでは上位の成績なのに、実力テストや模試では得点できません。
定期テストでは上位の成績なのに、実力テストや模試では得点できません。

 定期テストと模試(実力テストを含む)の違いは、定期テストでは過去に学習した一定の範囲について理解できているかどうかが試されるのに対し、模試では範囲が広く、初めて見る問題(応用問題を含む)が出題されるという点です。したがって、模試で良い点をとるには、「コンスタントな学習」と「応用問題への挑戦」が重要となります。
 まず「コンスタントに学習を重ねること」で、解法を確実に定着させることが必要です。そのための対策として、何か問題集を一つ選んで、演習→忘れかけた頃に復習 を繰り返し、定期的に解きこみましょう。また、「応用問題への挑戦」としては、上記<応用問題が解けません>を参照し、自分の頭で考えるようにしましょう。こうすることで、応用問題を解くのに必要な解法パターンを“常に”“高水準に”保つことができます。
 以上のどちらが自分に不足しているのか、これまでの模試を振り返って得点につながらない原因を分析し、それにあわせた対策をとっていくとよいでしょう。

+問題を解くのに時間がかかります。
問題を解くのに時間がかかります。

 問題解決力を養うには、試行錯誤して正解に辿り着く解法を探す練習が不可欠です。
 とくに、難易度の高い問題を解けるようになりたいなら、時間を掛けてじっくり考える方がよいでしょう。時間を惜しむがゆえに短時間で答を見て、分量だけをこなしても問題解決力は育ちません。
 もちろん、入試では要領よく処理する力も大切なので時間も意識した方がよいですが、入試が迫っているのでなければ、あまり神経質にならず徐々に時間短縮を目指すようにしましょう(添削では、難易度を見極め、要領よく処理する力と、問題解決力の両方を育成するために、いったん時間を区切ってやってみて、もう一度考えてみることを勧めています)。

+【理系】数IIIは難しくて大変なのですか?学校は進度が速いため、どんなふうに進めればよいのか学習法を教えてください。
【理系】数IIIは難しくて大変なのですか?学校は進度が速いため、どんなふうに進めればよいのか学習法を教えてください。

■高3の夏までに、入試基礎レベルの典型問題を解けるようにしましょう
 高2のうちに教科書学習が終わるなど学習進度の速い学校の場合、まずは学校の授業の進度にあわせて、教科書の理解と教科書傍用問題集での演習を繰り返しましょう。そして、高3の夏休みに入るまで、遅くても高3の9~10月頃までを目安に、教科書傍用問題集や入試基礎レベルの問題集で典型問題が一通り解ける程度に基礎を固めて、次の実戦形式の学習に移るようにしましょう。

■計算練習を中心に基礎を固めましょう
 数IIIの微分積分では公式や定理を根本から理解するというのも忘れてはいけませんが、まずはとにかく計算練習を積んで公式や定理の使い方をマスターしましょう。計算は「やればできる」ものですが「やらなければできない」ものでもあります。積分を中心にちょっとしたアイディアが必要になるものも多いので、計算を中心に基礎を固めましょう。
 平面上の曲線と複素数平面は、やや取っつきにくい分野です。その分、大学入試として扱われる題材は他分野に比べると多くは無いので、教科書傍用の問題集→実戦をふまえたやや応用的な問題集と段階を踏んで様々なパターンの問題を学習すれば実力はつきます。

■IAIIBも含めた学習計画を立て、バランスをとることも大切です
 高3になるとそれまでの数IAIIBとの復習との兼ね合いも出てきて、学習の時間配分が難しくなります。学校や予備校の進度を参考にして学習を進めていける場合は問題ありませんが、そうでない場合は意識的に数IAIIBと数IIIでそれぞれに学習計画を立てて、それぞれの学習の到達度に合った学習を進めるようにしましょう。

※みなさんのおすすめの学習法や、どのように学習を進めていたかを教えてください。

  • 数Ⅲの問題を解くには、計算力にプラスしてちょっとしたヒラメキが必要になることがあります。このヒラメキは、多くの問題を解くことによって養うことが出来るので、とにかく問題を沢山ときましょう。すると、数Ⅲの問題は以外にパターンが多くなく、ちょっとした工夫で解ける問題が多いことに気付くと思います。 -- 北大獣医卒 (2010-12-18 16:01:35)
  • まずは極限の理解が絶対なので、これだけは先にやっておいてもよいかも。微分積分はⅡの学習が終わってから即はじめることができる。Cは新課程でなくなったので省く。 -- 2011年度 医学部医学科 (2012-04-04 23:45:55)
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+【理系】数IIIは難しくて大変なのですか?学校の進度も遅いそうだし、どう進めていけばよいか教えてください。
【理系】数IIIは難しくて大変なのですか?学校の進度も遅いそうだし、どう進めていけばよいか教えてください。

■授業時間や土日の時間を最大限に活用して、演習量を確保しましょう
 進度が遅いなど、数IIIの学習に不安を感じる現役生は少なくありません。しかし、高3の秋頃までに基礎がしっかりとおさえられれば、その後の実戦演習で受験までに入試レベルの力をつけることは十分にできるので、焦らずに進めていきましょう。独学で取り組むと基本事項の習得に思った以上に時間を割くことになり、効率的に進めることは難しいので、無理して予習する必要はありません。学校の教科書学習が9月くらいまでに終わるなら、授業で習ったことをなるべくその日のうちに、教科書や教科書傍用問題集で問題演習をするなどして、きちんと身につけていきましょう。高3の途中まで新しいことを授業でやるため、他の分野と比べるとどうしても演習量が少なくなりますので、夏休みや土日などを使ってどんどん演習問題に取り組んでいくことが大切です。目安として秋までに教科書学習が終わらなさそうな場合は、どれかの単元を自分で進めることを検討してみてもよいでしょう。

■IAIIBは早めに完成させ、焦らずIIIの演習に取り組めるようにしましょう
 まず、秋以降は数III対策に時間をとられることになるので、数IAIIBの復習と入試対策は早めに計画を立てて進めておくことをお勧めします。数IIIについては、入試直前演習を効率的なものにするために、遅くともセンター試験前までに入試基礎レベルの問題はしっかりとできるようになっておくとよいでしょう。数IIIの範囲からの問題は個別試験でほぼ必ずと言っていいほど出題されます。センター試験後は過去問や個別試験用の問題集を利用して数IIIを中心に応用問題に取り組み、志望校の入試レベルの応用力をつけていきましょう。

■カギとなる計算力をまずはつけ、入試傾向を踏まえて演習を積みましょう
 個別試験問題は大学によって出題傾向が存在することが多いので、過去問でどの分野のどのような問題が出やすいのかをしっかりと把握しておくことも重要です。数IIIを大体習い終えた頃(遅くとも秋頃まで)に過去問にざっと目を通し、志望校の問題傾向を把握してから応用演習に取り組むようにしていくと、それを意識して問題に取り組むことができるので効率的です。
 一般的に、数IIIの中でも個別試験で頻出の分野は、行列・微分・積分・極限です。特に数IIIの範囲の微分・積分の計算は数IIの微分・積分に比べて複雑ですが、個別試験での出題は少なくなく、ミスすると非常にもったいないことになります。計算演習を重ね、応用レベルのものまでできるようにしておきましょう。

※みなさんのおすすめの学習法や、どのように学習を進めていたかを教えてください。

  • 進度が不安な場合は、先生に年間の授業計画を尋ねて率直に相談してみるのもありです。私は進学校ではない文系学校から理系受験をして進度もレベルもすごく不安だったので、授業をしっかりと聞いた上で疑問点は休み時間にすぐに質問に行ったり、補習をお願いしたりと、利用できることはどんどん利用し、とにかく実行に移すことで不安を打ち消したような気がします。教科書が終わったのは高3の秋でしたが、地道に問題を解き続けて現役で合格できたので、自分を信じて頑張れば大丈夫ですよ!数学はどれもそうですが、IIIはとくに、自分の手をよく動かして取り組むのが大事だと思います。 -- 数IIIが苦手だった者 (2010-11-18 16:10:52)
  • 数学IIIでは,定義や公式に沿った計算が素早く正確にできることが大切です.そうした基礎的な事柄を十分に演習しておくとよいでしょう.数学IIIの応用的な問いは,数学IIBまでの考え方をベースにして,解法において必要な所にIIIの知識を用いるものが多くありますから,数学IIIの基本的な計算とIIBまでの応用問題を解く力があればすぐに解けるようになります.ですから,IIBまでの復習は早め早めに行いましょう. その他不安なことがあれば上にもありますが先生に早めに相談して,悩みや疑問点をなくすようにしましょう. -- 2007年度東大理科一類入学(当時) (2010-11-29 00:04:00)
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+記述問題の答案の作り方を教えてください。
記述問題の答案の作り方を教えてください。

 入試で記述式の試験を行う目的は、受験生が論理的に正しく考えているかどうかを確認することです。そして答案は、問題の意図を理解したことを示し、解答に至る自分自身の考えを表現するものです。よって、自分の考えたことが採点者に伝わるように、論理的に正しい答案を作るよう心がければよいということになります。すると「丁寧に書けばよいのかな」と思いがちですが、途中式をだらだらと続けた答案は良い答案とは言えません。
 そこで、問題が求めている内容を過不足なく含むために、「問題が求めている最終的な答え」と「それに至るまでに使った知識とその過程」を書きましょう。途中計算は、ある程度は問題用紙の余白や計算用紙に計算し、特記しなければならないこと以外は、答案には計算の結果だけを記述するようにしよう。また、独り善がりの論理になっていないかどうかにも注意が必要。数学では定義や定理をもとに、ことばや数式によって考え方を共有するので、これらを用いて採点者にわかる答案を作ることが大切です。
 どこまで書けばよいのか、どのような答案が良い答案なのかの判断はなかなか自分ではつけるのが難しいので、模範解答を見て解答の書き方を真似したり、自分の手で試行錯誤したりしながら、徐々にコツをつかんでいきましょう。第三者に自分の答案をチェックしてもらうとさらに効果的です。

+教科書の範囲外の定理・公式を使ってもよいですか。
教科書の範囲外の定理・公式を使ってもよいですか。

 教科書に載っている公式はまず使って大丈夫ですし、コーシーシュワルツの不等式のように有名なもの(多くの高校参考書でも紹介されているもの)に関しては、使っても問題はないと思います(それ自体を結論とする問題の場合にはもちろんですが使えません)。また、ヘロンの公式のようにかつて高校で学習していた内容であれば、おそらく利用しても問題はないでしょう。

 逆に、使ってはいけない公式は、基本的には教科書で取り上げられていないものです。例えば、ロピタルの定理は、もともと高校数学で扱っていませんし、ロピタルの定理を適用できる条件は非常に複雑なため、利用すべきではありません。
 なお、大学で習うことや高校課程では習わない定理、公式の中にも、まったくの初出概念ではなく、高校課程までの知識を組み合わせれば得られるものもあります。そういった場合は、簡単にその説明をしてから解答を示すようにしましょう(合同式で剰余を表現すること、積分公式など)。

 大学側が入試解答の基準を公開していないこともあり、範囲外の定理や公式を使った場合に正解になるか、減点になるか、0点になるかはわかりません。大学によっても異なるでしょう。数学の大学入試で問われるのは「教科書の内容をきちんと理解できていて、それらをうまく組み合わせて運用できる能力があるかどうか」ということです。基本的に大学側は「学習指導要領に定められた範囲の知識を使って解くこと」を要求していると考えましょう。高校数学の範囲外のものは、検算に使う程度に留めておくのが無難です。
 ただ入試は1点でも多く取りたいという勝負の世界です。そこで、別の解法を思いつかず何も書かないよりは、範囲外の定理・公式を使ってでも問題を解いて何か書いておく、という戦略もあると思います。この時は、使う定理などについて、しっかり理解して使っていることを示すためにも、簡単な説明を書き込んでおくようにしましょう。

センター試験対策関連はこちら→数学IA数学IIBもご参照ください。

学習計画表

関連項目


このページの最終更新日時:2020/11/26 11:56:02
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最終更新:2020年11月26日 11:56