ファインマン物理学 I: 第１５章～第１７章の数式 - とね@Wiki - atwiki（アットウィキ）

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$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}$

$x'=x-ut \\ y'=y \\ z'=z \\ t'=t$

$x'=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}} \\ y'=y \\ z'=z \\ t'=\frac{t-ux/c^{2}}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}$

$x=\frac{x'+ut'}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}} \\ y=y' \\ z=z' \\ t=\frac{t'+ux'/c^{2}}{\sqrt{1-u^{2}/c^{2}}}$

$c^{2}t'^{2}-x'^{2}-y'^{2}-z'^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$

$x'=x \cos\theta + y \sin\theta \\ y'=y \cos\theta - x \sin\theta \\$

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}} = m_{0}(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}$

$m_{0}(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2} = m_{0}(1+\frac{1}{2}\frac{v^{2}}{c^{2}} +\frac{3}{8}\frac{v^{4}}{c^{4}}+\dots)$

$mc^{2}= m_{0}c^{2}+\frac{1}{2}m_{0}v^{2}+\dots$

$E=mc^{2}$

$\frac{dE}{dt}={\bf F} \cdot {\bf v}$

${\bf p} = m {\bf v} = \frac{m_{0}{\bf v}}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}$

$x'=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^{2}}} \\ y'=y \\ z'=z \\ t'=\frac{t-ux}{\sqrt{1-u^{2}}}$

$x=\frac{x'+ut'}{\sqrt{1-u^{2}}} \\ y=y' \\ z=z' \\ t=\frac{t'+ux'}{\sqrt{1-u^{2}}}$

$E'=\frac{E-up_{x}}{\sqrt{1-u^{2}}} \\$

$p_{x'}=\frac{p_{x}-uE}{\sqrt{1-u^{2}}} \\ p_{y'}=p_{y} \\ p_{z'}=p_{z} \\ E'=\frac{E-up_{x}}{\sqrt{1-u^{2}}}$

$\sum _{\mu} ^{} {} ^{'} A_{\mu}A_{\mu}={A_{t}}^{2}-{A_{x}}^{2}-{A_{y}}^{2}-{A_{z}}^{2}$

$\sum _{\mu} ^{} {} ^{'} A_{\mu}B_{\mu}=A_{t}B_{t}-A_{x}B_{x}-A_{y}B_{y} -A_{z}B_{z}$

${\bf p}=(E, p_{x}, p_{y}, p_{z})= (p_{t}, p_{x}, p_{y}, p_{z})$

${p_{t}}^{2}-{p_{x}}^{2}-{p_{y}}^{2}-{p_{z}}^{2}$

$E^{2}-p^{2}$

$E^{2}-p^{2}={m_{0}}^{2}$

$E=mc^{2}=m$

${m_{0}}^{2}=E^{2}-p^{2}=E^{2}-(mv)^{2}=E^{2}-(mc)^{2}=E^{2}-m^{2}=E^{2}-E^{2}=0$

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最終更新：2009年07月23日 01:03