麻雀ローカルルールWiki
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まず、集合の定義

白の刻子または槓子を含む配牌の集合をPとし、發、中、場風牌、自風牌についても同様にQ、R、S、Tとする。これらの5つの集合について、以下が成り立つ。
P \cup Q \cup R \cup S \cup T
= P + Q + R + S + T
- \left( P \cap Q \right) - \left( P \cap R \right) - \left( P \cap S \right) - \left( P \cap T \right)
- \left( Q \cap R \right) - \left( Q \cap S \right) - \left( Q \cap T \right)
- \left( R \cap S \right) - \left( R \cap T \right) - \left( S \cap T \right)
+ \left( P \cap Q \cap R \right) + \left( P \cap Q \cap S \right) + \left( P \cap Q \cap T \right)
+ \left( P \cap R \cap S \right) + \left( P \cap R \cap T \right) + \left( P \cap S \cap T \right)
+ \left( Q \cap R \cap S \right) + \left( Q \cap R \cap T \right) + \left( Q \cap S \cap T \right)
+ \left( R \cap S \cap T \right)
- \left( P \cap Q \cap R \cap S \right) - \left( P \cap Q \cap R \cap T \right)
- \left( P \cap Q \cap S \cap T \right) - \left( P \cap R \cap S \cap T \right)
- \left( Q \cap R \cap S \cap T \right)
+ \left( P \cap Q \cap R \cap S \cap T \right) … 甲

但し、手牌が15枚以上となることはないから、\left( P \cap Q \cap R \cap S \cap T \right) = \varnothing

また、全ての子の配牌の場合の数は
\left({}_{136}\mathrm{C}_{13}\right)

東場の子の場合、または南場の西家・北家の場合

役牌の刻子または槓子が、少なくとも1つある場合の数
5 \left({}_{4}\mathrm{C}_{3} \times {}_{136-4}\mathrm{C}_{13-3} + {}_{4}\mathrm{C}_{4} \times {}_{136-4}\mathrm{C}_{13-4} \right)
役牌の刻子または槓子が、少なくとも2つある場合の数
\begin{align} 10 & \left \lbrace \left({}_{4}\mathrm{C}_{3} \right) ^{2} \times {}_{136-8}\mathrm{C}_{13-6} \\ &\quad + 2 \left({}_{4}\mathrm{C}_{3} \times {}_{4}\mathrm{C}_{4} \times {}_{136-8}\mathrm{C}_{13-7} \right ) \\ &\quad \left. + \left({}_{4}\mathrm{C}_{4} \right) ^{2} \times {}_{136-8}\mathrm{C}_{13-8} \right \rbrace\\ \end{align}
役牌の刻子または槓子が、少なくとも3つある場合の数
\begin{align} 10 & \left \lbrace \left({}_{4}\mathrm{C}_{3} \right) ^{3} \times {}_{136-12}\mathrm{C}_{13-9} \\ &\quad + 3 \left(\left({}_{4}\mathrm{C}_{3}\right)^{2} \times {}_{4}\mathrm{C}_{4} \times {}_{136-12}\mathrm{C}_{13-10} \right ) \\ &\quad + 3 \left({}_{4}\mathrm{C}_{3} \times \left({}_{4}\mathrm{C}_{4}\right)^{2} \times {}_{136-12}\mathrm{C}_{13-11} \right ) \\ &\quad \left. + \left({}_{4}\mathrm{C}_{4} \right) ^{3} \times {}_{136-12}\mathrm{C}_{13-12} \right \rbrace\\ \end{align}
役牌の刻子または槓子が、少なくとも4つある場合の数
\begin{align} 5 & \left \lbrace \left({}_{4}\mathrm{C}_{3} \right) ^{4} \times {}_{136-16}\mathrm{C}_{13-12} \right.\\ &\quad \left. + 4 \left(\left({}_{4}\mathrm{C}_{3}\right)^{3} \times {}_{4}\mathrm{C}_{4} \times {}_{136-16}\mathrm{C}_{13-13} \right ) \right \rbrace\\ \end{align}
(これ以降は多牌となるため考えない。役牌の刻子または槓子は、配牌に高々4つ存在する)

このとき、方程式甲の解を全ての配牌の場合の数で割ったものが求める確率である。
答、1.320 \times 10^{-2}、およそ76回に1回

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最終更新：2009年12月05日 21:22