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ファイバーバンドル

多様体の各点 p に，ある構造をもった空間を\tau^{-1}(p)の形で上手く貼りあわせたもの。
一つ一つの空間F=\tau^{-1}(p)をファイバーと呼び，\tauを射影と呼ぶ。
ファイバーの構造がベクトル空間ならベクトル束，テンソル空間ならテンソル束というように名前が付けられる。

より一般にファイブレーションと言う場合は，
ある空間に添字付けられた空間の族\{ E_p \}_{p \in M}のこと。

大雑把なイメージ
\tau : E \to M がファイバーバンドルであるとは，
U \subset M : \mbox{ open}に対して，
E \supset \tau^{-1}(U) \cong U \times F : \mbox{ diffeo.}
のように，局所的には M と F との直積のような構造になっていること。
(実際には，適当な微分可能性とか，射影としてwell-definednessなどが要請される。)

M上の一点毎に同じ構造Fが定まっているので，
そこからさらに各点毎にテンソル積をとったり，双対空間をとったりして新しいファイバーを創ることができる。

余接空間
接束の各接空間に対して双対空間を考えたものを余接空間としている。

切断(section)

切断と引き込みも参照

束\tau : E \to Mの対になるものとして，
切断\xi : M \to E; \mbox{ s.t. } \tau \circ \xi = \mathrm{id}_Mを考えることが多い。

接束に対する切断は，ベクトル場
\tau : TM \to M tangent bundle on M
X : M \to TM vector field on M

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最終更新：2011年05月01日 14:01
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