Bernoulli分布 標本空間 Ω 確率変数 X : Ω → {0,1} Xに対する分布のこと。 パラメータは唯一 p のみである。
二項分布 ベルヌーイ分布に従う独立な確率変数の列を {Xn} として,その和が従う分布 n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数 が従う分布である。
多項分布 各試行において,確率変数の値域を{0,1,...,k}にまで拡張したときの,合計の分布
ポワソン分布 単位時間あたり平均Λ回生起する事象が,ちょうどk回生起する確率。 [導出] 単位時間をn個の微小区間に区切って,各区間で生起する回数が高々1回であるようにして, さらにそれらの区間で生起する確率は等しくp=Λ/n であると仮定する。 このとき単位時間のうちにちょうどk回生起する確率は,二項分布B(n,p)に従うと考えてよく,以下で与えられる。 ここで n→∞ とすれば,求める分布が得られる。
指数分布 単位時間あたり平均Λ回生起する事象が初めて生起するまでの待ち時間τの分布。
Weibull分布 指数分布の変形版。機械の故障率が時間で変化することを想定したもの。 ある機械が単位時間τに1回壊れるとき、時刻tまでに壊れる確率分布 α<1 のとき初期故障型 α=1 のとき偶発故障型(故障率が時間によらないモデル。指数分布) α>1 のとき摩耗故障型
ガンマ分布 単位時間に1回起こる独立な事象がちょうどa回起こるまでの時間tの分布 下限のある分布としてモデリングに使われる。
ベータ分布 特に のとき なる単峰型分布 のときは一様分布になる。 有界区間上の分布(試験の点数など)として使われる。
ディリクレ分布 ベータ分布の多変数版
コーシー分布 平均を持たない。従って分散を含めた高次のモーメントも定義されない。
一様乱数をタンジェントで飛ばすと表れる。
あるいは,2つの独立な標準正規乱数の商として表れる。 <marh>X_1, X_2 \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>