正則行列Pによって，と変換すること。
相似変換によって固有値は変化しない。 相似であることは、Jordan標準形が同じと考えてもよい。
2つのユニタリ行列U,Vによって、と変換すること。
同値変換によって固有値は？？？ 同値変換によって特異値は変化しない。
正則行列Pによって，と変換すること。
合同変換によって固有値は変化するが，エルミートor実対称行列の固有値の符号を変えない(Sylvesterの慣性法則)。 Pとして直交行列をとれるときは，相似変換になる。
直交(ユニタリ)行列Uによって、と変換すること。
直交(ユニタリ)行列は正則行列なので、直交(ユニタリ)変換は相似変換の一種である。 直交(ユニタリ)変換は数値誤差を拡大縮小しないために数値的に安定であり， またその逆変換が転置で与えられるという，数値計算的によい性質を持つ。
ベクトルvによるHouseholder変換とは、vの法平面による鏡映変換である。 QR分解やHessenberg形への変形などはこれで行われる。
各行・各列とも，1つの成分のみ1で，あとは0である行列を置換行列という。 置換は，互換(transposition)の積として与えられる。
基本行列3つ 1. 互換2. スケーリング
3. 加法
基本行列を左からかけると，行に対する操作(基本行変換)になる。 右からかけると，列に対する操作(基本列変換)になる。
基本行列は正則だから，基本変換はすべて可逆である。 基本変形によってランクは変わらない。 互換を除く基本変形によって固有値は変化する。
互換 P(p,q) transposition互換は対称な直交行列である。従って正則行列。 有限個の互換の積(置換 permutation)は、直交行列だが一般に対称性を失う。 実際、
最後の不等号は、一般に互換の積は非可換であることから従う。
※ 対称行列は積で閉じていないことに注意！
